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Escoamento livre: quando o contorno da veia liquida está em parte ou na sua totalidade em contato com a atmosfera.
CONDUTOS LIVRES
Conceito:
O escoamento se processa por gravidade.
Exemplos:
Abertos: rios, canal de irrigação, de drenagem, igarapés.
Fechados: rede de esgoto, galeria de águas pluviais.
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Estudo de condutos livres
• rugosidade das paredes não uniforme;• parâmetros geométricos:
- deformabilidade da superfície livre- seção transversal não uniforme
• transporte de matéria sólida;• empirismo.
mais complexo que a dos condutos forçados
Causas:
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Tipos de escoamento
a) Quanto ao tempo
• Permanente• Não permanente
• Uniforme• Variado ou não uniforme
• Gradualmente• Bruscamente
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Tipos de escoamento
b) Quanto as forças viscosas
• Paralelo
• Não paralelo
• Laminar
• Turbulento
c) Quanto as linhas de corrente
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aquele que possui características geométricas
constantes: é retilíneo; seção transversal,
rugosidade das paredes e declividade
constantes.
Canal uniforme - canal não uniforme
A variação de um desses parâmetros
torna o canal não uniforme.
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Parâmetros Geométricos - Seção Transversal - B
y ALargura da superfície líquida
R = Raio hidráulico = A/PDh= Diâmetro hidráulico = 4 R
Área molhada
Profundidade
P
Perímetro molhado
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Distribuição de velocidades
Velocidade máxima
• forma geométrica da seção• da rugosidade do canal • da presença de curvas ou meandros.
Distribuição
entre 0,05y e 0,25y.
abaixo da superfície livre
depende
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V
y
Vmáx
Vs
Velocidade média:
U = 0,5 ( V0,2y + V0,8y ) ou U = V0,6y
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Velocidade média máxima Umáx = Q/A
LIMITES PRÁTICOS DA VELOCIDADE MÉDIA (Umáx m/s)
Areia finaAreia grossaArgilaPedregulho fino
0,150,400,501,00
Pedregulho grossoRochas estratificadasRochas compactasConcreto
1,202,254,004,50
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É a tangente trigonométrica do ângulo que suas geratrizes formam com um plano horizontal.
Declividade ( )
= tg
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Distribuição de pressão - escoamento paralelo
z
L.A.
d
y
d distância perpendicular ao fundo do canal
p - po = d
d = y cos
p - po = y cos
Pressão efetiva
po = 0 e 5o cos = 1 p = y
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Energia total por unidade de peso em uma determinada seção:
E = z + y + U2/2g
Energia específica
É a energia disponível (ou por unidade de peso do líquido) em uma seção, tomando-se como plano de referência o fundo do canal.E = y + U2/2g
E = y + Q2/2gA2
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É a relação entre a área da seção transversal e a largura da superfície líquida,
Profundidade média
ym = A / B ym
yA
A
B
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Fator cinético e número de Froude
E yy U
gym
m
2
2
kU
gym
2
F kU
gyr
m
E yy
k yy
Fm mr
2 22
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Regimes de escoamentos
E y
Q
g f y
2
22
EQ
gA2
2
22
Sendo Q = cte. e A = f (y)
Construção das curvas duas funções
E1 = y
E = y + Q2/2gA2
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y
E1
E1 = y
y
E2
y
EEc
yi
E’
ys
yc
E=E1+E2EQ
gA2
2
22
Emin Ec
energia crítica
profundidade críticayc
Para E' Ec yi e ysregimes recíprocos
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Escoamento com profundidade:
escoamento inferior, rápido, torrencial ou supercríticoyi
ysescoamento superior, tranqüilo , fluvial ou subcrítico
yc escoamento em regime crítico
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y > yc
y = yc
y < yc
regime é subcrítico.
regime é crítico.
regime é supercrítico.
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Variação da declividade
Aumentando a declividade
A e Q constantes
y diminui
Diminuindo a declividade y aumenta
y
y
y
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c
= c
c
regime é subcrítico.
regime é crítico.
regime é supercrítico.
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Determinação do escoamento crítico
dE
dy
d yQ
gA
dy
0
20
2
2
Q
gA
dA
dy
2
31
dA / dy = B
Q
g
A
B
2 3
Q = AU e A / B = ym
U
gym
1 k = Fr = 1
U
g
ym2
2 2
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Para um canal retangular:
yq
g
q
gc
23
213
vazão por metro de largura
B = b
A = b.yc
q = Q / b
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Caracterização do regime crítico
U
g
y
F
y
km
r
m2
22 2 2
. .
E = y + U2 /2g
E yy
k yy
Fm mr
2 22
=
Regime crítico Ec = EpFr = k = 1
Fr 1
Fr 1
Regime subcrítico Ec < Ep
Regime supercrítico Ec > Ep
U
g
ym2
2 2
U
g
ym2
2 2
U
g
ym2
2 2
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Ocorrência do regime crítico
1) subcrítico para supercríticoa) aumento brusco da declividade
y1 yc
y2 yc
yc
I1 Ic
I2 Ic
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b) entradas em canais de grandes declividades
y1 yc
y2 yc
yc
I Ic
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c) queda livre
yc
I Ic
Y1 yc
y2 yc
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2) supercrítico para subcríticoa) ressalto hidráulico
y1yc y2
I1 Ic
I2 Ic
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Equação da quantidade de movimento
y1F1
F2
y2
( 1 )( 2 )
F Q U U 2
212
A yU
gA y
U
g1 112
2 222
y AQ
gAy A
Q
gA1 1
2
12 2
2
2
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Gráfico E = f(y) e Fe = f(y):
y
y2’
yc
y1’
y
y2
E2FeFe1
y1
E1E
Q
g
A
B
2 3
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1) Qual a energia específica em uma seção de um canal, funcionando em regime permanente, à profundidade de 2,5 m onde as velocidades a 20% e 80% da profundidade, são respectivamente, 1,60 m/s e 1,8 m/s.
U = (V20% + V80%) /2
U = (1,6 + 1,8) / 2 = 1,7
E = y + U2/2g
E = 2,5 + 1,72 / 2x9,82
E = 2,65 m
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2) Um canal retangular transporta 5,6 m3/s de água. Determinar a profundidade e a velocidade críticas para b = 3,7 m.
2cc
c
2
2
3
2
28,26161,07,3y x bA
6161,0y81,9
)7,3/6,5(y
)/(y
31
31
mx
m
g
bQ
g
q
c
c
smc
c
/46,2U
28,2/6,5UA
QU c
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Exercícios propostos:
1) Determine os elementos geométricos de um canal de seção: a) retangular b) triangular
2) Qual a energia específica em uma seção de um canal, funcionando em regime permanente, à profundidade de 2,5 m onde as velocidades a 20% e 80% da profundidade, são respectivamente, 1,60 m/s e 1,8 m/s.
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3) Um canal retangular transporta 5,6 m3/s de água. Determinar a profundidade e a velocidade críticas para :a) b = 3,7 mb) b = 2,8 mc) que declividade do fundo produzirá a velocidade relativa ao item a, se n = 0,020 ?
4) A vazão em regime uniforme através de um canal retangular de 4,5 m de largura é de 12 m3/s, para uma declividade de 1%. O escoamento é fluvial ou torrencial ? Adotar n = 0,012.
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5) Em um canal retangular escoa água com profundidade y1 = 1,4 m e velocidade média U1 = 2 m/s. Devido a ,problemas topográficos, a partir de uma determinada seção a lâmina d’água deve ser diminuída. Que altura Z deve ter um degrau (saliência) para que a altura y2 seja 1,2 m ?
6) Um canal de seção retangular com b = 4,0 m, transporta 10 m3/s de água. Determine a altura da lâmina d’água e a velocidade crítica de escoamento.
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7) Em um canal retangular de 5,0 m de largura escoa uma vazão de 15 m3/s, com uma altura d’água igual a 1,5 m. Em uma determinada seção, existe um degrau no fundo do canal de 10 cm de altura, e nesta mesma seção, a largura do canal é aumentada para 6,0 m. Determine a altura d’água e o tipo de escoamento sobre o degrau.
A relação entre os coeficientes adimensionais y/E e gE3/q2 encontra-se a seguir.
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Y1 = Y2 = Yc = 2E/3
0 10 20
0,4
0,2
0,6
Y/E
gE3/q2