‘Es la racionalidad, ¡estúpido!’: La dinámica nolineal de los disturbios contra la propiedad

Mauricio Salgado*

CRESS: Centre for Research in Social Simulation, Department of Sociology,University of Surrey, Guildford, Surrey, GU2-7XH, United Kingdom

Resumen En este artículo estudiamos la dinámica de los disturbios con-tra la propiedad, presentando para ello un modelo matemático. El mo-delo asume, en primer lugar, que los disturbios urbanos son movimientosde acción colectivos que resultan de sistemas de interacción individual;en segundo lugar, que los agentes enfrentan racionalmente la decisiónde participar en esos movimientos; y en tercer lugar, asume que las re-compensas que un agente deriva de una acción dependen de la acciónque otros agentes realizan. Este modelo se basa en el modelamiento dedinámica de sistemas y permite, además, estudiar distintos escenariosposibles, todos los cuales describen dinámicas no-lineales. Varias simu-laciones son implementadas y descritas en detalle con el fin de analizartanto las causas de estas experiencias como también las acciones preventi-vas y reactivas de política pública. Los patrones emergentes que describeel modelo pueden ser validados cualitativamente con la información dis-ponible sobre lo que aconteció en los días posteriores al terremoto queafectó la zona centro-sur de Chile.Palabras Claves: Acción colectiva, dinámica de sistemas, disturbios,incentivos selectivos.

1. Introducción

Junto con las imágenes de devastación que dejó el terremoto del fin de se-

mana pasado, la transmisión televisiva de personas saqueando supermercados

y dedicadas al pillaje, veinticuatro horas después del sismo, causaron enorme

impacto en la opinión pública. Aunque se puede discutir la agenda de la prensa

en el ingente despliegue y puesta en escena de estos hechos, y está por verse

hasta qué punto la sensación de caos social no fue más una construcción de los

medios de comunicación, siguiendo un viejo teorema de la ciencias sociales, las

imágenes fueron reales y más reales aún fueron las consecuencias de las mismas.

En los foros, comunidades virtuales y las secciones editoriales de la prensa se

expresó sorpresa, decepción e indignación. Como siempre, han sido las ciencias

* Mauricio Salgado es Sociólogo de la Universidad Alberto Hurtado. Actualmente rea-liza su doctorado bajo la supervisión del Profesor Nigel Gilbert en el Centre forResearch in Social Simulation (CRESS), Departamento de Sociología, University ofSurrey, Reino Unido. Correspondencia a: m.salgado@surrey.ac.uk.

sociales las llamadas a explicar estos hechos, de modo de identificar los mecanis-

mos causales de estas experiencias colectivas de disturbios. Las ciencias sociales

tienen una larga tradición investigativa sobre estos fenómenos colectivos. De he-

cho, desde muy temprano ellas buscaron comprender esos momentos en que la

violencia es expresada en formas de acción colectiva, sea como disturbios urba-

nos, protestas, pillaje e incluso guerrillas y rebeliones civiles en contra del poder

político (para una panorámica sobre estos estudios, ver [4]). En este artículo

proponemos una explicación para estos fenómenos.

Fijando como fondo la reciente experiencia de disturbios y vandalismo pre-

senciada en Chile luego del terremoto, el presente artículo ofrece una aproxima-

ción a este fenómeno. Para ello, describimos el marco teórico que establece los

supuestos de nuestro análisis y explicaciones (Sección 2). Luego formalizamos

matemáticamente nuestra explicación, estableciéndo con ello los mecanismos de

interdependencia individual (Sección 3) y la manera en que las decisiones a nivel

individual generan la dinámica no-lineal de los disturbios al nivel del sistema

social, estudiando además, mediante simulaciones matemáticas, algunos poten-

ciales escenarios, dada la irrupción de una catástrofe natural como un terremoto

y la respuesta de las autoridades políticas (Sección 4). Finaliza el artículo con

algunas consideraciones generales extraídas del modelo a modo de conclusión

(Sección 5).

2. Acción social individual y la dinámica de los disturbios

En la literatura especializada existe un amplio consenso en que los disturbios

son expresiones de acción colectiva y que se presentan en diversas formas. Así, los

disturbios que se producen cuando los fanáticos de un equipo deportivo se con-

gregan en un espacio para celebrar son cualitativamente distintos a los disturbios

producidos por acciones de protesta política. En este artículo nos referiremos a

otra forma de disturbios, a saber, aquellos contra la propiedad. En los disturbios

contra la propiedad un grupo de personas atenta en contra de bienes públicos o

privados. Este grupo, mediante el vandalismo y los saqueos, utiliza la violencia

como medio para obtener algún beneficio material o simbólico. Finalmente, la

violencia ejercida por este grupo no es dirigida hacia algún grupo social o étni-

co determinado [5]. En este artículo hablaremos indistintamente de disturbios,

saqueos o acciones de pillaje para referirnos de manera exclusiva a este tipo de

disturbios.

Como forma de acción colectiva, los disturbios contra la propiedad generan

algunos problemas conceptuales que deben ser aclarados. En efecto, tal como lo

afirma la rational choice theory, desde un punto de vista meramente racional,

la participación en movimientos colectivos aparece como altamente improbable.

Ningún agente racional, en principio, tiene los incentivos directos para participar

en acciones colectivas donde, por definición, el riesgo de costos privados excede

los posibles beneficios privados. Menos aún racional resulta la empresa de asumir

riesgos privados para generar posibles beneficios públicos. Así por ejemplo, an-

2

tes que inscribirse en un sindicato y asumir los costos de ello (e.g., participar en

asambleas, votar, arriesgar una carrera profesional), parece más racional dejar

que otros asuman esos costos y beneficiarse solamente de los potenciales resul-

tados de la acción sindical. Porque es totalmente posible disfrutar los beneficios

de un bien público sin contribuir a su producción, siempre es más ventajoso

para un agente actuar como ‘free-rider ’ [6]. El resultado es, sin embargo, para-

dójico, pues si todos los agentes realizan el mismo cálculo, nadie participaría en

la generación de bienes públicos y ellos no existirían, no obstante lo deseables

que puedan ser. Se alcanza así un nivel donde una cadena de cálculos racionales

llevan a resultados colectivos irracionales.

Aunque en principio puede ser contradictorio analizar los disturbios con esta

lógica (se puede discutir cuál es el bien público producido por acciones más bien

vandálicas), lo cierto es que, siendo aquellos un fenómeno de acción colectiva, la

paradoja es la misma: enfrentado a la decisión de participar o no en disturbios

contra la propiedad, un agente racional debiera siempre preferir no participar,

pues puede disfrutar de los beneficios generados (e.g., entrar a la bodega de un

supermercado abierta por otros), sin arriesgar costos personales (e.g., ser arresta-

do en el intento de abrir la bodega). De hecho, considerando los potencialmente

graves costos privados que genera la decisión de participar en un colectivo que

practica la violencia contra la propiedad, los fenómenos de disturbios aparecen

más improbables aún. ¿Cómo se explica su emergencia?

Siguiendo el razonamiento propuesto por Olson [6], si existen organizaciones

de acción colectiva es porque ellas ofrecen incentivos selectivos a quienes par-

ticipan en ellas. Los incentivos selectivos son recompensas o castigos dirigidos

exclusivamente a quienes eligen una alternativa de acción. En el caso de los dis-

turbios contra la propiedad, el beneficio directo es el bien obtenido por medio de

la violencia, el cual es, en su mayoría, dirigido a quienes participan de la acción

colectiva. Por cierto, que el beneficio sea individual no quiere decir que la acción

para producir el bien sea también individual. Uno podría especular si el cálculo

de un agente solitario que decide seguir una acción criminal se basa en comparar

los potenciales costos con los retornos esperados, pero en el caso de una acción

colectiva como los disturbios contra la propiedad, los mecanismos de incentivos

operando son mucho más sutiles.

Tal como lo estableció Granovetter [2], los modelos de acción colectiva son

aplicables a situaciones donde los agentes tienen dos alternativas y los costos

o beneficios son variables que dependen de cuántos otros actores han elegido

una u otra alternativa. Por tanto, las recompensas que un agente deriva de una

acción dependen de la acción que otros agentes realizan, un fenómeno conocido

como interdependencia individual. El concepto clave es el de umbral, que indica

el número o proporción de otros agentes que deben tomar una decisión antes

de que un agente dado lo haga. Este es el punto donde el beneficio neto de una

acción comienzan a exceder los costos netos para ese agente. En el caso de los

disturbios contra la propiedad, Mason [3] planteó que un agente racional puede

decidirse a participar si ya están los suficientes participantes como para reducir

la probabilidad individual de arresto, multas o juicios. Cuando ese umbral se

3

ha traspasado, entonces participar en acciones colectivas de disturbios contra la

propiedad es más ventajoso que no participar. En definitiva, la acción colectiva

permite reducir el riesgo de ser aprendido, aumentando por tanto el beneficio

individual de participar en acciones de pillaje. Partiendo del mismo punto de

Mason, en este artículo presentamos un modelo matemático que puede explicar

la dinámica de los disturbios contra la propiedad, pero para ello utilizaremos

el modelo propuesto por Åberg [1], el cual se aplica a cualquier sistema de

interacción donde los actores enfrentan decisiones dicotómicas. En nuestro caso,

aplicaremos ese modelo a la decisión que enfrentan los individuos sobre participar

o no en disturbios contra la propiedad.

3. Interdependencia individual y disturbios

Los disturbios contra la propiedad, como toda forma de acción colectiva, en-

frentan a los individuos a la decisión de participar o no en ellos. Asumiendo

que cada agente decide un curso de acción por sobre otro considerando el be-

neficio esperado de tal curso de acción, definamos como uc el beneficio neto de

quienes deciden no participar en los disturbios contra la propiedad (y deciden,

por implicancia, cooperar con la ley) en el tiempo t y definamos además como

ud(n(t)) el beneficio neto de quienes deciden participar en los disturbios en el

tiempo t. Para este último caso, n(t) representa la proporción de la población

que participa en los disturbios en el tiempo t, por lo que asumimos que el bene-

ficio de participar en los disturbios es una función que depende de la población

realizando disturbios. La Figura 1 grafica la dinámica de cambio del beneficio

para ambos grupos.

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Figura 1. El beneficio de quienes realizan disturbios contra la propiedad y quienescooperan con la ley, ambas como función del porcentaje de población que realiza dis-turbios.

4

Como se aprecia en la Figura 1, el modelo asume que uc es constante, por

lo que es independiente del porcentaje de personas que realizan disturbios. En

efecto, el bienestar de una persona que decide quedarse en su casa y no partici-

par en los disturbios es el mismo, sin importar lo que las otras personas hagan.

Para simplificar la comparación entre ambos grupos, se ha asignado el valor cero

a uc. De esta forma, la diferencia de beneficio entre ambas alternativas es igual

al beneficio de realizar disturbios, o ud(n(t)). Por otro lado, ud(n(t)) describe

una trayectoria parabólica. La forma parabólica de ud(n(t)) muestra que, en un

comienzo, en la medida en que más personas participen en los disturbios, el be-

neficio esperado de esta acción también aumenta. El punto máximo de la curva

muestra el máximo beneficio alcanzable, dada una probabilidad constante p de

ser aprendido. Finalmente, luego del punto máximo de la curva, el beneficio que

cada persona adicional al grupo aporta comienza a ser decreciente, pues muchas

personas participando en saqueos producen efectos adversos para el colectivo

(e.g., los bienes a saquear se hacen más escasos, los dueños de esos bienes co-

mienzan a organizarse en contra de los saqueadores). La función que describe

ud(n(t)) es la siguiente:

ud =

��n(t)

Q−K

�2

×−1 +M

�

D(1)

Donde n(t) es el porcentaje de la población realizando disturbios,MD es el

máximo beneficio esperado de realizar disturbios y K es el mínimo beneficio

esperado cuando nadie en la población realiza disturbios contra la propiedad. Qes una constante que sitúa ud entre 0 y 1. Dado que si nadie realiza disturbios

contra la propiedad la probabilidad de captura o la de ser herido en el intento

es muy alta y, además, la probabilidad de obtener un bien por medio de la

violencia es baja, el beneficio mínimo esperado es siempre negativo y es similar

a las consecuencias negativas de realizar pillaje cuando nadie más lo hace.

Como vimos en la Sección 3, toda acción colectiva produce una interdepen-

dencia individual, la que queda expresada en la relación entre uc y ud(n(t)) en

la Figura 1. Como podemos ver, cuando ud(n(t)) es negativo —y por tanto,

ud(n(t)) < uc— el riesgo de ser capturado por las fuerzas policiales, no obtener

un bien o ser herido en el intento son lo suficientemente altos como para prevenir

una escalada de saqueos, pues la cantidad de personas participando es aún muy

baja como para reducir el potencial riesgo de captura o fracaso. Por otro lado,

cuando ud(n(t)) es positivo —es decir, cuando ud(n(t)) > uc— realizar distur-

bios resulta más beneficioso, pues la mayor cantidad de personas participando

es suficiente como para reducir los costos de esta acción. Finalmente, cuando el

beneficio es cero —cuando ud(n(t)) = uc— las dos alternativas de acción son

de igual valor y un punto de equilibrio ha sido alcanzado, donde el sistema se

estabiliza dado que no hay razón para que los agentes cambien la alternativa de

acción tomada. Puesto que las curvas de ud(n(t)) son parabólicas, el sistema se

puede equilibrar en dos puntos, que en la figura 1 están identificados como A y

5

C. El primero de ellos, A, marca el punto donde el beneficio creciente de ud(n(t))comienza a ser positivo, por lo que desde ahí en adelante es más ventajoso reali-

zar disturbios contra la propiedad. El segundo equilibrio del sistema, C, marca

el punto donde el beneficio decreciente de ud(n(t)) comienza a ser negativo, por

lo que cooperar resulta más beneficioso. En el ejemplo, el equilibrio A se produce

con alrededor de un cuarto de la población realizando disturbios, mientras que

el punto de equilibrio C se produce cuando poco más de un 90 % de la población

realiza disturbios.

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Figura 2. Óptimo social, calculado como el beneficio promedio en función de quienesrealizan disturbios.

Desde un punto de vista de política pública, siempre es preferible el primer

punto de equilibrio de estas curvas, por lo que A es más deseable que C (dado

que en A hay muchas menos personas participando en disturbios). Por otro lado,

aunque lo ideal sería la cero ocurrencia de crimenes o delitos (y como es obvio en

la Figura 1, A > 0), dado que ninguna política pública ni fuerza policial puede

garantizar cero criminalidad, el modelo asume que cualquier punto de equilibrio

será siempre mayor que cero.

Finalmente, resulta importante para la política conocer el óptimo social, que

corresponde a la situación social más deseable en términos del beneficio de quie-

nes cooperan con la ley y quienes realizan disturbios. La Figura 2 muestra el

óptimo social, calculado a partir del benficio promedio de quienes realizan dis-

turbios graficado en la Figura 1. Este óptimo corresponde al punto mínimo de

beneficio promedio para aquellos que realizan disturbios, que en el caso de la

Figura 2 se produce con un 10 % de la población realizando estos actos. Este

óptimo social debe ser comparado con el punto de equilibrio del sistema en A,

el cual es más de dos veces superior. En teoría, moviéndonos desde el punto de

equilibrio hacia el óptimo social aumentaría el beneficio general de la población,

pues el beneficio de quienes realizan disturbios se vería disminuido hasta llegar

6

a su mínimo promedio, mientras que el beneficio de quienes cooperan con la ley

permanece a un nivel constante. Sin embargo, este tipo de sub-óptimo social

‘irracional’ se produce cada vez que el beneficio de una de las alternativas per-

manece constante y el beneficio de la otra alternativa es una función parabólica

de la población eligiendo esa alternativa. En tales situaciones, el sistema se es-

tabiliza en una proporción de la población eligiendo la alternativa no-constante

y esta proporción será siempre mayor al óptimo social, en la cual el beneficio

colectivo es maximizado.

4. La dinámica no-lineal del pillaje

4.1. Después de una catástrofe

Asumamos que el ejemplo que hemos venido trabajando describe la situa-

ción anterior a la ocurrencia de una situación catastrófica, como un terremoto

en una zona geográfica determinada. Llamemos a esta situación A.T . Además,

asumamos que luego de este terremoto, las fuerzas policiales vieron reducida

su capacidad de prevención y control del delito. Las calles están colapsadas de

escombros, lo que retraza su accionar. El terremoto afectó también las instala-

ciones, comunicaciones y capacidad de desplazamiento de las fuerzas de orden.

En definitiva, la efectividad de la policía se reduce. Esta reducción en la efica-

cia policial se traduce en una reducción en la probabilidad p de ser aprendido

realizando disturbios contra la propiedad. Llamemos a esta situación deterioro

operacional de la policía. Además, una catástrofe como un terremoto afecta la

seguridad de los principales centros comerciales de la zona, y con una policía

disminuida en su accionar, resulta más probable no sólo obtener más bienes por

medio de la violencia, sino que además tener acceso a mejores bienes. Dicho en

otros términos, en condiciones normales es prácticamente imposible entrar a la

bodega de un supermercado o una gran tienda; luego de un terremoto, ya no

lo es. Así, la catástrofe tiene como efecto un cambio en los incentivos selectivos

de quienes deciden realizar saqueos, pues los potenciales costos de esta acción

disminuyen y los bienes materiales a obtener son mayores y mejores. En defini-

tiva, existen ahora más incentivos para realizar disturbios. Todos estos factores

exógenos llevan a la aparición de una nueva curva de beneficio, aunque en nada

afecta al beneficio de cooperar con la ley. Este cambio es ilustrado en la Figura

3.

Definamos ud(n(t + 1)) como el beneficio de realizar disturbios después del

terremoto. En la Figura 3 podemos ver que ud(n(t+ 1)) cuando nadie más está

realizando disturbios es tan negativo como antes del terremoto. Además, pode-

mos ver que el punto máximo de ud(n(t+ 1)) es muy superior al punto máximo

de ud(n(t)), lo que refleja que, dados los efectos de la catástrofe, ahora están dis-

ponibles para el pillaje centros comerciales (i.e., supermercados, grandes tiendas)

que en condiciones normales no lo estarían. Además, puesto que la probabilidad

p de ser sorprendido realizando disturbios contra la propiedad es menor, el au-

mento de beneficio de realizar disturbios que supone una persona más realizando

pillaje es mucho más pronunciado que antes. Sin embargo, una vez alcanzado el

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Figura 3. Beneficio de quienes realizan disturbios contra la propiedad y quienes coope-ran con la ley, ambas como una función de la proporción de la población que realizadisturbios antes del terremoto (A.T.) y después del terremoto (D.T.)

máximo de beneficio, ud(n(t+1)) el beneficio decrece también mucho más rápido,

hasta alcanzar el nuevo segundo punto de equilibrio de esta curva, identificado

en la figura como B. Dado que en la situación anterior al terremoto cerca de un

25 % de la población realizaba disturbios, se debe ahora proyectar ese porcentaje

desde ud(n(t)) a ud(n(t+1)). En la Figura 3 identificamos esta proyección desde

A hacia A�. Como podemos apreciar, ahora las personas realizando disturbios

y saqueos son las suficientes como para incentivar a más personas a realizar lo

mismo, puesto que el beneficio de hacerlo es muy superior al de cooperar con

la ley. Siguiendo un razonamiento similar planteado por Åberg [1], si asumimos

que la tasa con la cual las personas cambian su comportamiento y comienzan a

realizar disturbios es proporcional a la diferencia de beneficio entre las alterna-

tivas de acción, multiplicado por la cantidad de personas que elige la alternativa

más ventajosa, la dinámica agregada del sistema puede ser expresada con las

siguientes ecuaciones diferenciales:

dn(t)

dt= β × (ud(n(t))− uc)× n(t) /si (ud(n(t))− uc) ≤ 0 (2)

dn(t)

dt= β × (ud(n(t))− uc)× (1− n(t)) /si (ud(n(t)− uc) > 0 (3)

Donde n(t) es la proporción de la población realizando disturbios contra de la

propiedad en el tiempo t, β es un coeficiente de cambio que indica cuán rápido los

individuos reaccionan a una diferencia de beneficio dado, ud(n(t)) es el beneficio

8

de realizar disturbios y uc es el beneficio de cooperar con la ley (que en nuestro

caso es igual a cero). Resolviendo numéricamente las ecuaciones 2 y 3 obtenemos

la dinámica del sistema en función del tiempo, que hemos graficado en la Figura

4.

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Figura 4. La evolución sobre el tiempo de la población que realiza pillaje (‘Hawkes’)y los que cooperan con la ley (‘Law-abiding’). El terremoto se produce en el tiempo 0.

En la Figura 4 podemos ver cómo la proporción de la población realizando

pillaje (‘Hawkes’) y quienes cooperan con la ley (‘Law-abiding ’) evolucionan en

función del tiempo, una vez que la catástrofe natural como un terremoto ocurre.

Como vimos en la Figura 3, cuando los agentes toman conciencia de las nuevas

condiciones para realizar pillaje (i.e., menor probabilidad de ser arrestado, mayor

probabilidad de obtener mejores bienes por medio de la violencia), el beneficio de

realizar disturbios contra la propiedad aumenta dramáticamente. En la Figura

4 el terremoto acontece en t = 0, por lo que la distribución poblacional anterior

a ese punto representa aquella existente en el equilibrio original del sistema

(representado en la Figura 3 con la letra A). En la Figura 4 podemos ver que la

nueva condición de incentivos selectivos para quienes realizan disturbios produce

un fuerte incremento de la población que realiza disturbios, o hawkes, y por tanto,

la población dispuesta a cooperar con la ley, o law-abiding, disminuye. El sistema

se estabiliza en un nuevo estado, con una proporción mucho mayor de hawkes en

comparación a lo que existía antes del terremoto (en la Figura 3 corresponde al

punto de equilibrio B). En este punto, dadas las nuevas condiciones, la población

que realiza disturbios contra la propiedad es de hecho mayor a la de quienes

cooperan con la ley, estabilizándose el sistema ahora en al rededor de dos tercios

de la población como hawkes y sólo un tercio de la población siendo law-abiding.

9

4.2. Hipótesis: Las fuerzas policiales retoman el control

Desde un punto de vista de política pública, la situación descrita anterior-

mente resulta insostenible. Ningún sistema social puede resistir tal escalada de

personas dispuestas a realizar disturbios contra la propiedad. Una forma de in-

tervenir esta situación es mediante la política de seguridad. Si suponemos, como

lo hacemos en este artículo, que las fuerzas policiales pueden alterar la percep-

ción del beneficio esperado de cometer un delito aumentando la probabilidad

de captura, disminuyendo el máximo beneficio esperable o incluso aumentando

las consecuencias negativas de ser aprendido, entonces el uso de su fuerza puede

servir para detener la escalada de personas realizando disturbios. La pregunta

es cuanta fuerza de seguridad es necesaria para revertirla.

Supongamos que la política estima que las fuerzas policiales existentes en

la zona azotada por una catástrofe son las necesarias para resguardar el orden.

Supongamos además que, dada esa estimación, la política concluye que no es

necesario reforzar la dotación policial de la zona. Todo hace entender que luego

del terremoto en Chile, la conclusión de las autoridades de gobierno siguió, de

algún modo, esa línea de razonamiento para el caso de las ciudades afectadas.

Por tanto, los dos supuestos anteriores parecen tener algún correlato en la reali-

dad. Aunque es muy poco probable que así sea el caso luego de una catástrofe,

supongamos que las fuerzas policiales logran retomar el control de la ciudad de

la manera en que lo hacían antes del terremoto.1 Si este fuera el caso, su eficien-

cia en la tasa de aprensión y medidas de disuasión tendrían un efecto directo en

el beneficio esperado de quienes realizan disturbios contra la propiedad, tanto

en la probabilidad de ser aprendido como en el máximo beneficio esperable de

realizar disturbios contra la propiedad, a saber, ellas serían las mismas de antes

del terremoto. Por tanto, asumamos que el beneficio de realizar saqueos en la

zona se desplaza desde ud(n(t + 1)) hacia ud(n(t)). La Figura 5 presenta este

desplazamiento, indicando con una x sobre ud(n(t+1)) el punto donde aquel se

produce.

En el gráfico de la Figura 5 el punto i sobre ud(n(t+ 1)) indica el momento

en que la policía de la zona aumenta la probabilidad de aprensión y reduce el

beneficio máximo a los niveles de antes del terremoto. Por tanto, el punto i es

proyectado sobre la curva de beneficio de quienes realizan disturbios antes del

terremoto. Sin embargo, el efecto que produce en el sistema social el que las

mismas fuerzas policiales retomen el control de la ciudad puede ser el contrario

al esperado. Si se aprecia con cuidado la Figura 5, el nuevo beneficio de quie-

nes realizan disturbios, aunque menor comparado con ud(n(t+1)), sigue siendo

superior al de cooperar con la ley. Por tanto, dado que la diferencia entre los

beneficios de quienes realizan saqueos y quienes cooperan es en favor de la pri-

mera, más personas continuarán interesándose por realizar disturbios, pues es

más ventajoso que cooperar con la ley. Por cierto, a medida que más personas

1 Dado que las fuerzas policiales existentes difícilmente podrían tener una mayor tasade efectividad y de disuasión a la de antes de la catástrofe, hemos asumido queellas logran lo mejor que se puede esperar: volver a las mismas tasas de antes de lacatástrofe. Un supuesto que, a todas luces, resulta bastante generoso.

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Figura 5. Cambio del beneficio de realizar disturbios contra la propiedad desdeud(n(t + 1)) a ud(n(t)). El punto donde este desplazamiento tiene lugar está iden-tificado como i en la curva ud(n(t + 1)), y ese punto es proyectado sobre la curva debeneficio anterior al terremoto.

realizan disturbios, menos ventajoso es, dada la forma parabólica de la curva.

Así las cosas, el sistema tenderá a estabilizarse en el segundo punto de equilibrio,

que corresponde al punto C, es decir, en el punto donde más de un 90 % de la

población realiza disturbios. La paradoja, por tanto, es que si la intervención no

se hubiera realizado, entonces la función de beneficio ud(n(t+1)) habría seguido

operando hasta que el sistema se hubiera estabilizado en el punto de equilibrio

B, donde, tal como se ve en el gráfico, B < C. Esto quiere decir que si la policía

retoman el control de la zona con las mismas fuerzas que tenían antes del te-

rremoto, el sistema de hecho alcanza un resultado mucho peor al que tendría si

ellas actuaran en condiciones de ‘deterioro operacional’. La dinámica del sistema

se puede apreciar en el gráfico de la Figura 6, donde la intervención policial de

la zona ha sido representada en t = 40 aproximadamente (nótese el punto de

inflexión de las curvas en ese tiempo).

En el punto donde la policía revierte su deterioro operacional, el beneficio de

realizar disturbios sigue siendo mayor que el de cooperar, dadas las capacidades

operaciones de las fuerzas de seguridad y los recursos humanos y técnicos con que

cuenta. Aunque el beneficio máximo sin duda es mucho menor, pues es probable

que supermercados y grandes tiendas ya no estén tan disponibles para el saqueo,

la cantidad de personas que ya están realizando disturbios reduce el riesgo de

captura y aumenta las probabilidades de éxito en la obtención de bienes por

medio de la violencia. Todo esto genera los incentivos selectivos necesarios para

que más personas decidan hacer lo mismo. En síntesis, las fuerzas policiales exis-

tentes simplemente no tienen la capacidad para actuar contra tantas personas,

ya en las calles, dispuestas al pillaje.

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Figura 6. La evolución sobre el tiempo de la población que realiza pillaje (‘Hawkes’) ylos que cooperan con la ley (‘Law-abiding’). En el tiempo cero se produce el terremoto;en el tiempo cuarenta aproximadamente las fuerzas policiales existentes en la zona delsismo retoman el control. Sin embargo, con esa intervención el sistema tiende hacia unestado que es peor al anterior (ver punto de inflexión de las curvas). Esto sencillamenteporque las fuerzas policiales existentes ya no son suficientes.

Desde un punto de vista de política pública es extremadamente importante

conocer esta dinámica. Si la seguridad resulta un asunto de primera importan-

cia en una zona golpeada por una catástrofe natural, entonces la política debe

actuar descartando como viable el que las fuerzas policiales existentes tomen

el control de la situación por sí mismas y la zona describa, de este modo, una

situación similar a la anterior a la catástrofe. Los incentivos selectivos para reali-

zar disturbios cambian completamente en un contexto post-catástrofe, haciendo

más beneficioso que antes delinquir. Esto lleva a más personas a salir a las calles

a realizar pillaje, disminuyendo aún más la capacidad operativa de la policía,

produciendo una escalada delictiva. De hecho, aún suponiendo que las fuerzas

de seguridad existentes en la zona son capaces de manejar la contingencia y ac-

tuar con el mismo nivel de efectividad que antes, los incentivos siguen siendo

más poderosos para realizar disturbios contra la propiedad, pues el punto de

equilibrio anterior es inmediatamente alterado luego de una catástrofe (no en

favor de quienes cooperan con la ley). La situación escala rápidamente hacia un

resultado que puede estar muy lejos del óptimo.

4.3. Las fuerzas militares intervienen

Más realista y sensata parece ser la opción de desplegar aún mayores contin-

gentes de seguridad en la zona afectada. Si las fuerzas policiales no son suficientes

una vez que el punto de equilibrio ha sido sobrepasado, entonces el refuerzo de

la policía en la zona parece ser la medida a tomar. En Chile, son las FF.AA.

las llamadas a cumplir esas tareas, lo que se consigna en la Constitución de la

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República mediante, por ejemplo, la declaración de Estado de Catástrofe. Cuan-

do esto sucede, las zonas afectadas quedan bajo la dependencia del Jefe de la

Defensa Nacional que el Presidente de la República designe y las fuerzas mili-

tares pueden actuar. Además, esta declaración consigna la restricción de ciertas

libertades individuales, como las de desplazamiento y las de trabajo mediante la

implementación de toques de queda. Por cierto, las FF.AA. están autorizadas,

bajo este mandato, para realizar, entre otras tareas como las de socorro, limpieza

y ayuda humanitaria, labores de orden y seguridad interna. Fue lo que sucedió en

efecto 36 horas después del terremoto, cuando la Presidenta Michelle Bachelet,

ante las imágenes de desorden público transmitidas por la prensa, echó mano a

este recurso legal.

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Figura 7. Cambio del beneficio de realizar disturbios contra la propiedad desdeud(n(t)) a ud(n(tm)). El punto donde este desplazamiento tiene lugar está identifi-cado como j en la curva ud(n(t)), y ese punto es proyectado sobre la nueva curva debeneficio. Por tanto, el beneficio de realizar disturbios es ahora muy negativo, por loque el sistema tiende al punto de equilibrio original, identificado como A.

En términos del modelo que hemos venido discutiendo, el efecto de reforzar

con presencia militar la seguridad se traduce en una nueva curva de beneficio

para quienes están dispuestos a los disturbios, a la que denominaremos como

ud(n(tm)), que representa el beneficio de realizar disturbios como una función de

la población tomando esa acción, cuando se ha aplicado una intervención militar

en la zona. Este beneficio se produce por varias razones. En primer lugar, se

produce una caída abrupta del punto máximo de beneficio esperado para quienes

realizan disturbios, pues las calles son patrulladas por mayores contingentes de

seguridad, lo que reduce la posibilidad de atentar contra centros comerciales o

grandes tiendas. En segundo lugar, la probabilidad p de ser aprendido aumenta,

siendo mayor que en ud(n(t + 1)). En tercer lugar, se podría especular que

también las consecuencias negativas de realizar pillaje cuando nadie más lo hace

13

son mayores, pues los militares están equipados con mayor poder de fuego y su

formación responde a parámetros más exigentes (los de una guerra), por lo que

su acción es más drástica y violenta. Así las cosas, la Figura 7 muestra el efecto

que pudo tener una intervención de este tipo.

Para efectos de comparación, la figura mantiene todas las curvas de benefi-

cio que hemos mencionado anteriormente, y agrega en color púrpura, la nueva

curva de beneficio de quienes realizan pillaje con la intervención militar. Esta

curva, ud(n(tm)), asume el mismo beneficio máximo en comparación a ud(n(t)),identificada como ‘Beneficio de realizar disturbios (A.T.).’ Sin embargo, en com-

paración a las otras curvas, en este caso las consecuencias de realizar pillaje

cuando nadie más lo hace son más negativas (por lo que el punto de corte sobre

el eje y de la curva es menor). Además, la curva supone que el segundo punto

de corte de la parábola sobre el eje x pasa por el punto A, el punto de equilibrio

del sistema cuando consideramos la curva ud(n(t)). De esta manera, el mode-

lo asume que los militares son capaces de reproducir la situación de equilibrio

original del sistema2. El gráfico de la Figura 8 muestra la dinámica del sistema,

asumiendo que la intervención militar tiene lugar aproximadamente en t = 75.

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Figura 8. La evolución sobre el tiempo de la población que realiza pillaje (‘Hawkes’)y los que cooperan con la ley (‘Law-abiding’). Para efectos de comparación el gráficomantiene las dinámicas de los anteriores gráficos, y agrega, al rededor del tiempo 75,la intervención militar en la zona. Nótese cómo con esta intervención el sistema vuelvea una distribución poblacional similar a la que existía antes del terremoto (ocurriendoel terremoto en el tiempo cero).

2 Un supuesto más bien conservador, pues es muy probable que dada la magnituddel despliegue y el poder de disuasión de la fuerza militar, el sistema se equilibrecon muchas menos personas dispuestas a realizar pillaje, comparadas a la situaciónoriginal anterior al terremoto.

14

Como es esperable, luego de una intervención militar que reduce el beneficio

máximo de realizar disturbios, que aumenta las consecuencias negativas de ser

arrestado cuando nadie más participa en acciones de pillaje, y que aumenta la

probabilidad p de ser detenido, las personas cooperando con la ley aumentan

considerablemente, en desmedro de quienes realizan pillaje. Debemos notar ade-

más que la distribución de la población vuelve a ser la misma que existía antes

del terremoto. El sistema se vuelve a equilibrar así con cerca de un 25% de la

población realizando acciones de pillaje.

Desde un punto de vista de política pública, es interesante constatar que la

única forma de volver al punto de equilibrio original es mediante una intervención

que sea mayor a las fuerzas policiales existentes antes del terremoto. En el sección

4.2 ya vimos cómo las fuerzas policiales existentes no son suficientes, y aun

si ellas lograran retomar el control de la zona afectada por un catástrofe, el

resultado final de su accionar puede ser peor al esperado, pues más personas

pueden estar dispuestas a realizar disturbios. Considerando una economía en

el uso del poder, una situación de catástrofe demanda, paradójicamente, cierto

‘derroche de poder’ de parte de las autoridades, pues las condiciones exigen un

mayor poder disuasivo y mayor eficacia en la detención de actos delictuales. La

necesidad sin embargo tiene un alto costo en terminos de la fuerza empleada.

Esta situación queda graficada en la Figura 9

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Figura 9. Comparación de la magnitud de las fuerzas de seguridad requeridas parareproducir las tres situaciones de equilibrio que hemos estudiado en este sistema. Lasituación identificada como Base corresponde a la existente antes del terremoto. Luegodel terremoto el nuevo equilibrio se alcanza con un décimo de esa fuerza. Finalmente,para reproducir el punto de equilibrio original, se requirió una fuerza de seguridad másde tres superior a la base.

En esta figura hemos representado la magnitud de las fuerzas de seguridad

que llevan al sistema a cada uno de los puntos de equilibrio que hemos estudiado.

15

Estas magnitudes se obtuvieron multiplicando los coeficientes de las curvas de

beneficio de realizar pillaje entre si (es decir,�

{Q,K,M,D}). Los productos

de estas multiplicaciones fueron llevados a una base de comparación que en

este caso correspondió a la situación de equilibrio anterior al terremoto. Así,

tomando como base las fuerzas de seguridad existentes antes de la catástrofe,

podemos ver que luego de la misma, las fuerzas de seguridad se han reducido a

un 10% (segunda columna del gráfico en la Figura 9). Desde ese punto la política

de seguridad debe intervenir, aspirando a lograr a lo menos a una situación de

seguridad similar a la existente originalmente. Para hacerlo, la situación demanda

una intervención de aproximadamente 3,5 veces la fuerza de seguridad existente

originalmente. Nótese que con esta intervención, que más que triplica el esfuerzo

en seguridad existente antes del terremoto, sólo se logra una situación que antes

se lograba con un tercio de esa fuerza. Por esta razón, es entendible que este

despliegue de seguridad sólo sea realizado en situaciones de emergencia, y no

corresponda a una situación de despliegue normal de fuerzas.

5. Conclusión

En este artículo hemos presentado un sencillo modelo matemático que pue-

de explicar la dinámica de los disturbios contra la propiedad, especialmente en

tiempos de catástrofes. Entendiendo que estos fenómenos son formas de acción

colectiva, el modelo asume que los individuos eligen racionalmente el curso de

acción más beneficioso, considerando la decisión que toman el resto de los indi-

viduos y los incentivos selectivos que existen. En nuestro caso hemos establecido

dos parámetros que controlan exógenamente el beneficio de realizar disturbios:

el beneficio máximo de realizar esta acción y la tasa de efectividad policial o pro-

babilidad p de captura. El modelo describe los típicos puntos claves, o tipping

points, de todo sistema dinámico, los que identifican el quiebre entre dos regíme-

nes del sistema. Analizando estos puntos claves, hemos simulado la emergencia

de distintos escenarios, la mayoría de los cuales resultan de gran importancia pa-

ra la elaboración de políticas de seguridad y de reacción frente a estos episodios

de violencia social.

1. El modelo siguiere que el punto de equilibrio, en términos de la proporción

de la población dispuesta a realizar disturbios contra la propiedad, estará

siempre por sobre el óptimo social. Dado que ninguna política de seguridad

puede garantizar cero criminalidad, el modelo asume que siempre existirá

una proporción de personas propensas a realizar saqueos y disturbios. Al

calcular el punto donde el beneficio social se maximiza (en este caso, cuando

el beneficio promedio de realizar disturbios alcanza su mínimo), pudimos

apreciar que este óptimo se encontrará siempre por debajo del punto de

equilibrio del sistema.

2. Al presentarse una situación que involucre un cambio en los parámetros que

controlan el beneficio esperado que los individuos tienen para realizar dis-

turbios, el sistema inmediatamente cambia su punto de equilibrio y tiende

a un nuevo estado donde, si el beneficio es mayor, una mayor cantidad de

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personas está dispuesta a participar en esos actos. Este cambio en los incen-

tivos se puede producir por una disminución en la efectividad de las fuerzas

de seguridad para disuadir y controlar el crimen y/o por un aumento en el

beneficio máximo esperado de realizar disturbios.

3. Cuando los incentivos para realizar disturbios cambian en favor de esta alter-

nativa de acción, las fuerzas de seguridad existentes serán insuficientes para

controlar la escalada de violencia y disturbios que se producirán producto

del mayor número de personas realizando saqueos. El punto de equilibrio an-

terior del sistema no podrá ser alcanzado con las mismas fuerzas policiales,

y de hecho, aún cuando estas, luego de una situación catastrófica, lograran

recuperar su efectividad, su acción puede llevar al sistema a un punto de

equilibrio peor al que existiría si estas continuaran actuando con una tasa

de efectividad disminuida producto de una catástrofe.

4. La acción política más directa e inmediata para que el sistema vuelva a la

misma situación de equilibrio anterior, es decir, al equilibrio que existía antes

de una catástrofe, es la aplicación de un mayor control policial y el despliegue

de mayores fuerzas de seguridad. Esto lleva a una reducción del beneficio

máximo esperado y un aumento de la tasa de efectividad de las fuerzas de

seguridad. El modelo indica que esta intervención debe ser de varias veces

la magnitud de las fuerzas de seguridad existentes con anterioridad a la

catástrofe.

El modelo presentado es una formalización teórica para analizar cómo las trayec-

torias sobre el tiempo de estos fenómenos macro-sociales dependen de la interac-

ción social que se produce al nivel de los individuos. El modelo dinámico en este

artículo puede ser usado como una herramienta puramente teórica para com-

prender la dinámica de los disturbios. Sin embargo, puesto que el modelo está

formalizado matemáticamente, puede ser calibrado con la información empírica

necesaria, utilizando para ello métodos bien establecidos para vincular este tipo

de modelo con información estadística.

Referencias

1. Yvonne Aberg. Individual social action and macro level dynamics: A formal theo-retical model. Acta Sociologica, 43(3):193–205, 2000.

2. Mark Granovetter. Threshold models of collective behavior. The American Journalof Sociology, 83(6):1420–1443, May 1978.

3. T. David Mason. Individual participation in collective racial violence: A rationalchoice synthesis. The American Political Science Review, 78(4):1040–1056, Decem-ber 1984.

4. Clark McPhail. Civil disorder participation: A critical examination of recent re-search. American Sociological Review, 36(6):1058–1073, December 1971.

5. Clark McPhail. Presidential address: The dark side of purpose: Individual andcollective violence in riots. The Sociological Quarterly, 35(1):1–32, February 1994.

6. Mancur Olson. The Logic of Collective Action: Public Goods and the Theory ofGroups. Harvard University Press, 1971.

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