Error en las mediciones

TEORIA DE ERROR-GRAFICOS Y APLICACIÓN

• Representar en un gráfico los datos• Representar en un gráfico los datosobtenidos experimentalmente (encontrarrelación funcional)• Conocer, comprender y analizar algunos elementos básicos de la TEORÍA DE ERRORelementos básicos de la TEORÍA DE ERROR

MEDICION• El realizar una medición implica que siempre

estará sujeta a un grado de incerteza o deerror, situación que es inherente al procesoerror, situación que es inherente al procesomismo de medición.

• Al realizarla se usa de algún instrumento demedida el cual tiene una determinadaprecisión y por otra parte esa mediciónmedida el cual tiene una determinadaprecisión y por otra parte esa medicióndependerá de la habilidad de la persona quehace la medición.

MEDICION

• Para medir se debe elegir el instrumento adecuado de medida cuyo rango y adecuado de medida cuyo rango y

sensibilidad debe estar de acuerdo con la magnitud a medir

Reglas para expresar una medida y suerror

• Toda medida debe de ir seguida por la unidad, obligatoriamente del Sistema Internacional de obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades de medida.

• Todas las medidas está afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfecciones del instrumento de medida, o imperfecciones del instrumento de medida, o las limitaciones de la persona que mide.

Resultado Experimental

• Los resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida.laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida.

Ejemplo:La medida de una distancia

297±2 mm.

La medida de dicha magnitud está en alguna parte La medida de dicha magnitud está en alguna parte entre 295 mm y 299 mm. Esta expresión no significa que se está seguro de que el valor verdadero esté entre los límites indicados, sino que hay cierta probabilidadde que esté ahí.

• RANGO:Se entiende por rango de un instrumento a lamáxima medición posible de realizar con él.máxima medición posible de realizar con él.

• SENSIBILIDAD:Es la mínima medición para la cual la escaladel instrumento se encuentradiseñado(precisión), así por ejemplo unadiseñado(precisión), así por ejemplo unaregla común mide hasta 1milímetro (mm)

TEORIA DE ERROR

• Medir es comparar cuantitativamente unamagnitud patrón con una magnitudmagnitud patrón con una magnituddesconocida.

• Hay dos tipos de medición– DIRECTA– INDIRECTA.– INDIRECTA.

• Al realizar una medición designaremos por la letra “a” la medida de la magnitud y por “a” a la imprecisión o error que llamaremos “a la imprecisión o error que llamaremos “error absoluto “, el resultado de esa medición lo podemos entregar en la siguiente forma:

a aa a

• Esto significa que se ha realizado la medida deuna cierta magnitud y se obtuvo el resultado“a”, pero un examen del instrumento utilizado“a”, pero un examen del instrumento utilizadoy del método de la medición nos lleva a laconclusión de que la medida se encuentracomprendida entre los valores

• a - a y a + a

Tipos de Errores

CALCULO DE ERRORES

• Se ha dicho que una medición “a” siempre debe llevar asociado un error a denominado error llevar asociado un error a denominado error absoluto, que depende del instrumento y existen diferentes maneras de determinarlo.

• I.- “ERROR INSTRUMENTAL “, Si se realiza una sola medición es recomendable usarlo .

• Se determina tomando la mitad de la menor división • Se determina tomando la mitad de la menor división de la escala del instrumento usado.

EJEMPLO• Se midió un tubo de ensayo el que tenia

18,25mm de diámetro como el pie de metro, este tenía como menor división la centésima este tenía como menor división la centésima de mm (0,01mm), el ERROR INSTRUMENTAL asociado es de 0,005mm.

• La medida realizada la podemos expresar como:como:

• Diámetro= 18,250 0.005 (mm)

• Se hace notar que la medida original seexpresó con una precisión a la milésima, igualexpresó con una precisión a la milésima, igualque la del error asociado, por lo tanto seconsidera que el error es el que en definitivadetermina las cifras decimales de unamedida.medida.

• Si se hace más de una medición de la magnitud que se está midiendo, se debe hacer un tratamiento estadístico para obtener el un tratamiento estadístico para obtener el valor más representativo del total de las mediciones, como el error absoluto.

• Para obtener el valor representativo se puedeaplicar un elemento estadístico de tendenciacentral como lo es la media aritméticacentral como lo es la media aritmética

Calculo de PromedioSi tenemos varias medidas de

( , , ,..., )a a a a a

1

i n

ii

aa

n

1 2 3( , , ,..., )na a a a a

an

Desviación Estándar

• Para números mayores o igual a 10 se usa:

• Para números menores que 10 se usa:

1n

)a-(ai

2i

== aa

•

2

xxx MINMAX

CIFRAS SIGNIFICATIVAS• 5 1 cifra significativa• 5,0 2 cifras significativas• 5,0 2 cifras significativas• 21,3 3 cifras significativas• 21,30 4 cifras significativas• 0,032 2 cifras significativas• 0,0240 3 cifras significativas

•• LOS ERRORES SE DEBEN EXPRESAR SOLO CON LOS ERRORES SE DEBEN EXPRESAR SOLO CON UNA CIFRA SIGNIFICATIVAUNA CIFRA SIGNIFICATIVA

PROPAGACIÓN DE ERRORES

• 1.- SUMA: (a a) + (b b) =• (a+b) (a + b)• (a+b) (a + b)• 2.- RESTA (a a) - (b b) =• (a-b) (a + b)

• 3.- MULTIPLICACION

•)

b

b

a

a(*)b*a()b*a()bb(*)aa(

• División:)

ba(

a)aa(

*a• División:

• Potencia y raíces • ( a a)n = a an * ( )

)b

b

a

a(

b

a

)bb(

)aa(

*

ba

*n aa

INSTRUCCIONES PARA LA CONFECCION DE UN GRAFICO

1.- Todo gráfico debe llevar un título que 1.- Todo gráfico debe llevar un título que indique el fenómeno que representa

2.- Se debe elegir un sistema de coordenadas adecuado

3.-3.- Sobre los ejes se indican las magnitudes físicas que ellos representan con sus respectivas unidades.

INSTRUCCIONES PARA LACONFECCION DE UN GRAFICO

• 4.- Generalmente en el eje de las abscisas serepresenta la variable independiente y en elrepresenta la variable independiente y en eleje de las ordenadas la variable dependiente.

Gráficos• RELACION FUNCIONAL LINEAL

• Cuando la relación funcional entre dos variables • Cuando la relación funcional entre dos variables medidas experimentalmente tiende a ser una línea recta, generalizamos diciendo que nuestro gráfico es una línea recta y en consecuencia le podemos asociar una expresión del tipo:

• y(x) = m x +n

• donde m es la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición o corte con el eje de las ordenadas.

• Para determinar el valor de estos parámetros, se pueden aplicar los siguientes métodos:se pueden aplicar los siguientes métodos:

• a) METODO GRAFICO• b) METODO DE PROMEDIOS• c) METODO DE MINIMOS CUADRADOS