Teorema de Thvenin y Norton

Theorem Thevenin and Norton.

Resumen

En esta prctica de laboratorio, se realizo un circuito electrnico, que consista de cinco resistencias, y se sustituyo una resistencia por un circuito abierto y despus por un cortocircuito para poder comprobar el teorema de Thvenin y Norton.

Palabras claves: Teorema de Thvenin y Norton, circuito abierto, cortocircuito.

Abstract

In this lab, an electronic circuit, consisting of five resistors, and a resistor for an open circuit and then was replaced by a short circuit to verify Thevenin's theorem and Norton was performed.

Keywords: Thevenin and Norton Theorem, open circuit, short.

Laboratorio de Electrnica

P. K. Dager, et al.: Espectrometra de Impedancia en la Deteccin de la Transicin de Fase Magntica de Compuestos Nd2Fe17-xMnx

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1. IntroduccinSi fuese necesario hacer un anlisis parcial de un circuito, es probable que slo hiciese falta calcular por ejemplo la corriente, el voltaje y la potencia que un circuito entrega a una determinada resistencia. Este circuito puede constar de numerosas fuentes o resistencias, o quiz se desea calcular la respuesta para diferentes valores de carga.

Existen dos teoremas que facilitan en gran medida resolver estos los problemas ya mencionado, el primero es el teorema de Thvenin. Su enunciado dice que es posible sustituir todo excepto el elemento al cual se le pretenden hacer los clculos (una resistencia por ejemplo), por un circuito equivalente con slo una fuente independiente de tensin en serie con una resistencia, sin que la respuesta obtenida se vea alterada.

Se puede considerar como consecuencia del teorema de Thvenin el segundo teorema llamado teorema de Norton, mediante el cual se obtiene un circuito equivalente a la red de menos inters que consiste en una fuente independiente de corriente en paralelo con una resistencia (coincide con la resistencia Thvenin), sin que la respuesta obtenida se vea variada tampoco, en la parte de inters donde se desean realizar los clculos o comprobaciones.

As se sustituir gran parte del circuito, a menudo complicada y con poco inters, por un equivalente muy simple (Thvenin o Norton, el que ms interese) que permite llevar a cabo clculos diversos de forma ms rpida y sencilla.Existe una relacin importante entre los equivalentes Thvenin y Norton. Por ejemplo si se transforma el equivalente de Norton, se obtiene una fuente de voltaje (cuyo valor es la fuente de corriente Norton multiplicada por la resistencia Thvenin) en serie con la resistencia Thvenin, por tanto:

2. Procedimiento experimental

Inicialmente se monto un circuito en una protoboard, se midi las corrientes y las cadas de tensin en cada resistencia. Despus se retiro una resistencia y se midi la corriente en el cortocircuito, el voltaje en el circuito abierto y la resistencia de Thvenin equivalente.

3. Resultados y discusin

El montaje de la experiencia se observa en la figura 1a, los resultados obtenidos en el laboratorio para la primera parte de la experiencia se muestran en la tabla No. 1.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 1. Esquema y anlisis del circuito.

Tabla No. 1 Datos experimentales.

ResistenciaVoltaje (V)

16,17

23,87

32,27

41,62

51,63

Voltaje Thvenin en circuito abierto: 6,34 V.

Corriente Norton en cortocircuito: 3,05 mA.

Resistencia equivalente Thvenin: 2,07 k.

Se realiza el anlisis matemtico: comenzamos en el extremo derecho del circuito y combinamos las resistencias para determinar la resistencia total acompaada por la fuente de 10 v, las resistencias de 3,3 k y 8,2 k estn en paralelo y pueden combinarse en una resistencia equivalente de 2,353 k (figura 1b), esta resistencia est en serie con la resistencia de 3,3 k, y su combinacin da una resistencia equivalente de 5,653 k (figura 1c). Esta resistencia esta en paralelo con la resistencia 3,3 k y su combinacin da una resistencia equivalente de 2,08 k (figura 1d).

Aplicando la LVK al circuito de la figura 1d se obtiene:

Se calculan los voltajes de las resistencias del circuito de la figura 1d por ley de Ohm se obtiene:

Ahora podemos determinar las corrientes y voltajes en la figura 1c. Como , la corriente la corriente puede encontrase utilizando la ley de Ohm:

Utilizando la LCK, tenemos:

Calculamos el voltaje de la resistencia tres en el circuito de la figura 1b.

Calculamos el voltaje en la figura 1b.

Calculamos la corriente en la figura 1b:

Utilizando la LCK, tenemos:

Por ltimo calculamos el voltaje en la resistencia nmero cinco:

El paso siguiente es calcular la corriente Norton para lo cual es necesario sustituir la resistencia R2 por un cortocircuito (figura 2a).

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 2. Esquema y anlisis del circuito para calcular la corriente Norton, el voltaje Thvenin y la resistencia equivalente Thvenin.

La corriente Norton de la figura 2a es:

Para calcular el voltaje Thvenin, es necesario sustituir la resistencia R2 por un circuito abierto (figura2b); reducimos el circuito, en el extremo derecho las resistencias de 3,3 k y 8,2 k estn en paralelo y pueden combinarse en una resistencia equivalente de 2,353 k, esta resistencia est en serie con la resistencia de 3,3 k, y su combinacin da una resistencia equivalente de 5,653 k todo esto lo podemos ver en la figura 2c.

El voltaje Thvenin es igual al voltaje a travs de la resistencia de 5,653 k, que puede determinarse mediante un divisor de voltajes como:

Haciendo la fuente cero encontramos la La resistencia equivalente Thvenin , usando el circuito de la figura 2d, se observa que las dos resistencias estn en paralelo, entonces la resistencia equivalente

Todos los resultados del anlisis matemtico se observan en la tabla No 2. Los circuitos equivalentes Thvenin y Norton se observan en la figura 3.

Tabla No. 2 Datos obtenidos del anlisis matemtico.

ResistenciaVoltaje (V)Corriente (mA)

16,1311,858

23,8661,172

32,2630,686

41,6140,489

51,6150,197

Voltaje Thvenin en circuito abierto: 6,31 V.

Corriente Norton en cortocircuito: 3,03 mA.

Resistencia equivalente Thvenin: 2,08 k.

(a)

(b)

Figura 3. (a) Equivalente Norton. (b) Equivalente Thvenin.

Con ayuda del programa Livewire se simul el anterior circuito (figura 4), y se tom los datos de voltajes y corrientes de la simulacin, que se observan en la tabla No 3.

Figura 4. Simulacin del circuito en Livewire.

Tabla No. 3 Datos obtenidos de la simulacin en Livewire.

ResistenciaVoltaje (V)Corriente (mA)

16,131,86

23,871,17

32,260,68

41,610,48

51,610,19

Adems se simul el circuito para calcular la corriente Norton, pero el programa solo permite visualizar las corrientes que fluyen por los componentes, por tanto es necesario insertar un elemento que se comporte como un corto, este elemento es una resistencia con valor muy bajo con respecto a las que hay en el circuito (1000 n), se puede observar en la figura 5a.Para hacer la simulacin del voltaje Thvenin se inserto una resistencia con valor muy alto de las del circuito (10000 M), de esta manera el efecto sera similar al de un circuito abierto, se puede observar en la figura 5b.

(a)

(b)

Figura 5. (a) Corriente Norton. (b) Voltaje Thvenin.Se compara los resultados obtenidos experimentalmente, matemticamente y con ayuda de la simulacin y se obtiene un error mximo de 0,65% en la medida del voltaje en la resistencias 1.4. Conclusin

Estudiamos los aspectos bsicos del teorema de Thvenin y Norton, y pudimos constatar que los resultados de tensin y corriente en la resistencia donde hicimos el anlisis son iguales, cuando la resistencia se encuentra en el circuito original y el equivalente Norton Thvenin. Las pequeas diferencias son debidas a aproximacin en decimales.

Referencias[1] Anlisis bsico de circuitos de ingeniera. J. David Irwin. 5ta edicin.[2] http://wwwprof.uniandes.edu.co/~ant-sala/cursos/FDC/Contenidos/06_Thevenin_Norton_Maxima_Transferencia_de_Potencia.pdf Consultada el 10-03-14