1. 1. *Factor Valor presente serie uniforme*factor de recuperacin de capital (AP)
2. 2. Simbologa r = tasa de inters nominal anual n = tiempo expresado en aos P = principal presente A = tasa uniforme de flujo de dinero por ao. F= cantidad de un flujo uniforme de dinero en el momento n.
3. 3. Formulas Composicin Discreta: Composicin Continua:
4. 4. Ejemplo 1: Encontrar la cantidad presente de $800 por ao que fluyen uniformemente durante un periodo de 6 aos a una tasa de inters del 6% compuesto de manera continua. La mejor solucin es la composicin continua.
5. 5. DIAGRAMA DE FLUJOP=?2 3 4 5 6A=800i= 6%
6. 6. Ejemplo 2 Cunto dinero debera destinarse para pagarahora por $600 garantizados cada ao durante 9aos, comenzando el prximo ao, a una tasa derendimiento de 16% anual? Solucin El valor presente es:
7. 7. El diagrama de flujo de efectivo se ajusta al factorP/A. A= $60001 23 456 7 8 9 i= 16%P= ?
8. 8. Una persona deposita $10000 en un banco que pagaun inters de12% anual. Desea hacer cinco retirosiguales al final de los aos 1 al 5. Determine el valorde cada uno de los cinco retiros iguales, de forma quecon el ltimo retiro seagote totalmente el depsito, si: a) El inters secapitaliza anualmente.
9. 9. i= la tasa de inters anual n= numero de periodos anuales para elpago de intereses P= una suma principal en el momentopresente A=un pago simple, en una serie de n pagosiguales hechos al final de cada periodoanual F= una suma futura, n periodos anuales apartir del momento presente, igual a lacantidad compuesta de un principalpresente, p, o igual a la suma de los pagoscompuestos, A, de una serie.
10. 10. F0 1 2 3 . n-1 nA A A AA A A
11. 11. CONPOSICION DISCRETA iF=A (1+i)^n-1 iA=F (1+i)^n-1 COMPOSICIN CONTINUAF=A e^rn-1A=F e^r-1e^r-1e^rn-1
12. 12. Se deseara acumular $563,70 haciendopara ello una serie de 5 pagos anualesiguales, al 6 % de inters compuestoanualmente, la cantidad requerida paracada pago seria igual a:iA=F(1+i)^n-1
13. 13. A=$563.70 0.06(1+.06)^5-1=$563.70 0.061.3382 1=$563.70 0.06 F=563.70 0.3382=$563.70(0.1774)1 2 3 4 5=$100A A A A A?
14. 14. e^r-1A=F e^rn-1 A= 563.70e^(.06)-1e^(0.06)(5) 1.0618 -10.0618A=563.70 e^(0.06)(5)A=563.70e^(0.06)(5).0618 .0618 A=563.70A=563.70e^0.3-1 .3498 A=563.70 (0.1766) A= 99.54
15. 15. Suponga que usted hace 15 depsitosanuales de $1,000 cada uno en unacuenta bancaria que paga el 5% deinters por ao. El primer deposito sehar dentro de un ao a partir de hoy.cuanto dinero podr retirar de sucuenta inmediatamente despus delpago numero 15. N=15 r=5% A= $1000
16. 16. F =21901
17. 17. METODO DE LATASA INTERNA DE RETORNO
18. 18. TASA DE RETORNO
19. 19. donde la propuesta j tiene una vida igual a nperodos. La tasa de retorno debe estarcomprendida en el intervalo (-1
20. 20. Del anlisis previo sobre las relaciones entrela cantidad anual equivalente, el valorfuturo y el valor presente, se sigue que latasa de retorno (i*j) para un flujo de cajasatisfar tambin las expresiones 0= AE (i*j) jY 0= VF (i*j) j.

21. EL SIGNIFICADO DE LA TASA DE RETORNO Latasa de retorno representa en trminos econmicos el porcentaje o la tasa de inters devengada sobre el saldo an no recuperado de una inversin. 22. El saldo an pendiente de una inversinpuede verse como la porcin de lainversin inicial que est por recuperarsedespus que los pagos de intereses y losingresos se hanagregadoydeducido, respectivamente, hasta elmomento sobre la escala de tiempo quese est considerando. 23. Sise denomina Ut = el saldo vigente alcomienzo del periodo t, el saldo vigentepara cualquier perodo de tiempo puedeencontrarse haciendo uso para ello de laecuacin recursiva Ut+1= Ut (1+i) + Ft 24. Donde Ft =pago recibido al final del perodo t. i=tasa de inters devengada sobre el saldono recuperado durante el perodo t; U1= la cantidad inicial del prstamo o elcosto inicial del activo. 25. CLCULO DE LA TASA DE RETORNO Requierepor lo general una solucin de ensayo y error. Por ejemplo, calcular la tasa de retorno para el flujo de caja que aparece enseguida exige encontrar el valor i* que hace el valor presente igual a cero. 26. Fin del ao t Flujo de caja Ft 0-$1000 1 -800 2500 3500 4500 5 1200 27. $1200Diagrama de flujo $500 $500 $5000 12 3 45$800$1000 28. Enotras palabras, se supone encontrar el valorde i que satisfaga0= VP (i)=-$1000-$800(P/Fi,1)+$500(P/Ai,4)(P/Fi,1)+$700(P/Fi,5) En vez de tratar de obtener el valor de i*directamente de la ecuacin anterior, se debellevar a cabo un proceso de ensayo y error.Ensyese i=0% VP (0)= -$1000 -$800(1) +4500(4)(1) + $700(1) VP (0)= $900 29. Como el valor presente es mayor que cero para i=0, el paso siguiente consiste en examinar el flujo de caja con el fin de ver cmo se afecta el valor presente con la siguiente tasa que se seleccione. 30. Debidoa que los flujos de caja positivos se presentan ms tarde hacia el futuro que los negativos, un mayor aumento en la tasa de inters reducir el valor presente de los ingresos en mayor cuanta que el valor presente de los desembolsos. 31. Elvalor presente total decrecer hacia cero.Ensyese i=12%VP(12)= -$1000 -$800 (P/F12,1) +$500 (P/A12,4)(P/F12,1) +$700(P/F12,5)VP(12)= -$1000 -$800(0, 8929) + $500(3,0374)(0,8929) +$700(0, 5674)VP (12) = $39 32. Siendo as que VP (12) es todava mayor que cero debe ensayarse una tasa de inters ms alta. Con i=15% VP(15)= -$1000 -$800(P/F15,1) +$500(P/A15,4) (P/F15,1) +$700(P/F15,5) VP(15)= -$1000 -$800 (0,8696) +$500(0,8550) (0,8696) +$700 (0,4972) VP (15) = -$106 33.