equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ...
TRANSCRIPT
![Page 1: Equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ แรงที่เกิดโดยมีทิศต้านแนวโน้มการเคลื่อนที่ของวัตถุ](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041607/5e35399122b6866b9d2db532/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Equilibrium
ในธรรมชาตของเรา เรามกจะพบสงตางอยในสภาพทหยดนง หรอ เคลอนทดวยความเรวคงท (ทง
ความเรวเชงเสน และ ความเรวเชงมม) ซงเรากลาวไดวา วตถเหลานนไมเปลยนสภาพการเคลอนท หรอ อยใน
สภาพสมดลกล
โดยเราสามารถแบงสภาพสมดลไดเปน 2 แบบ คอ
1.Static Equilibrium คอ วตถอยนงกบท
2.Kinetic Equilibrium คอ วตถเคลอนทดวยความเรวเชงเสนคงท หรอ ความเรวเชงมมคงท
และ ส าหรบวตถแขงเกรง (Rigid Body) เราสามารถแบงสภาพสมดลไดเปน 2 แบบ
1.สมดลตอการเลอนต าแหนง คอ อยนงกบท หรอ เคลอนทดวยความเรวเชงเสนคงท (v คงท)
2.สมดลตอการหมน คอ ไมเปลยนสภาพของการหมน
![Page 2: Equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ แรงที่เกิดโดยมีทิศต้านแนวโน้มการเคลื่อนที่ของวัตถุ](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041607/5e35399122b6866b9d2db532/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Concept สภาพสมดล
วตถอยในสภาพสมดลไดเมอ
1.แรงลพธทกระท าตอวตถเปนศนย จากขอความนเราสามารถเขยนเปนสมการไดเปน
𝐹 = 0 นนคอ FX = 0 หรอ ผลรวมแรงซาย = ผลรวมแรงขวา
FY = 0 หรอ ผลรวมแรงขน = ผลรวมแรงลง
2.โมเมนตลพธรอบจดใดเปนศนย
Σ𝑀 = 0 นนคอ Mทวน= Mตาม หรอ โมเมนตทวนเขม = โมเมนตตามเขม
![Page 3: Equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ แรงที่เกิดโดยมีทิศต้านแนวโน้มการเคลื่อนที่ของวัตถุ](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041607/5e35399122b6866b9d2db532/html5/thumbnails/3.jpg)
3
หลกการแกปญหาโจทยสมดล
1.เขยนแรงทงหมดทกระท าตอวตถ โดยใชหลก Free Body Diagrams
โดยแรงทกระท าตอวตถจะแบงเปนสองประเภท คอ
- แรงทโจทยก าหนด
- แรงทางธรรมชาต เชน น าหนกของวตถ แรงปฎกรยา
2.แตกแรงทกระท าวตถออกเปนสองแกน คอ แกน X และ แกน Y
3.ค านวณหาสงทโจทยตองการโดยใชสมการสมดล 3 สมการ
FX = 0 FY = 0 และ Σ𝑀 = 0
![Page 4: Equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ แรงที่เกิดโดยมีทิศต้านแนวโน้มการเคลื่อนที่ของวัตถุ](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041607/5e35399122b6866b9d2db532/html5/thumbnails/4.jpg)
4
โจทยปญหา
1.แรงสามแรงคอ แรงขนาด 10 12 และ 5 N กระท ารวนกนทจดๆหนง โดยมทศอยในแนว W 45 N, E 30 N
และ ทศใตตามล าดบ จงหาขนาด และ ทศทางของแรงลพธ
2.จากรปจงเขยน FBD ของวตถ รวมทงตงชอของแรงทกระท าวตถ แตกแรงออกเปนสองแนวแกน และ น าเขา
สมการ FX = 0 FY = 0
2.1 2.2
2.3 2.4
![Page 5: Equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ แรงที่เกิดโดยมีทิศต้านแนวโน้มการเคลื่อนที่ของวัตถุ](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041607/5e35399122b6866b9d2db532/html5/thumbnails/5.jpg)
5
3.วตถหนงแขวนดวยเชอกเบาดงรป
1.ถาวตถมน าหนก 17.32 นวตน จงหาวาแรงตงในเสนเชอกแตละเสนมคาเทาไร
2.ถาเชอกแตละเสนรบแรงดงได 20 นวตน จงหาวาจะแขวนน าหนกไดมากทสดกนวตน
4.วตถมวล 0.6 kg ผกเชอกแขวนกบเพดาน ดงรป จงหาความตงในเสนเชอกทตดกบเพดาน
5.วตถหนก W1 และ W2 แขวนดวยเชอกดงรป จงหาอตราสวนระหวาง W2/T1
![Page 6: Equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ แรงที่เกิดโดยมีทิศต้านแนวโน้มการเคลื่อนที่ของวัตถุ](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041607/5e35399122b6866b9d2db532/html5/thumbnails/6.jpg)
6
6. แขวนลวดวงกลมหนก 8 นวตน เสนผานศนยกลาง 60 ซม. แขวนไวบนเพดานอยางสมมาตร และ วตถวางตว
อยในแนวระดบ จากรปถาเชอกแตละ เสนยาว 50 ซม. แรงตงเชอกแตละเสนมคาเทาไร
7. ทรงกลมหนก 5 นวตน วางอยบนระนาบเอยงทไมมแรงเสยดทาน 2 อน ซงท ามม 30 องศา และ 60 องศา กบ
พนราบ ดงแสดงดงรป จงหาขนาดของ N1 และ N2
8.
![Page 7: Equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ แรงที่เกิดโดยมีทิศต้านแนวโน้มการเคลื่อนที่ของวัตถุ](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041607/5e35399122b6866b9d2db532/html5/thumbnails/7.jpg)
7
9. จากรปลอกเปนลอกลนถาก าหนดให มวล m1 มคา 15 kg,m2 มคา 5 kg อยากทราบวาแรงตงเชอก
ทผกตดกบคานทงสองเสนมคาเทาไร และ แรงปฏกรยาทคานกระท าตอมวล m2 มคาเทาไร
10.วตถสองกอนมวล 20 kg วางบนพนเอยงดงรป หากมเชอกผกเชอมทรงกลมทงสองทจดศนยกลางของทรง
กลมจงหาวา แรงตงเชอกนนจะมคาเทาไร
11. ทอน ายาวสองทอแตละทอหนก 40 กก วางชดกนตามยาวบนพนเกลยง ถาน าทอลกษณะเหมอนกน วาง
ซอนกนสองทอแรกดงรป แรง H ในแนวราบจะตองมคาอยางนอยทสดเทาไร ทจะท าใหทอไมแยกออกจากกน
![Page 8: Equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ แรงที่เกิดโดยมีทิศต้านแนวโน้มการเคลื่อนที่ของวัตถุ](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041607/5e35399122b6866b9d2db532/html5/thumbnails/8.jpg)
8
แรงเสยดทาน (Friction)
คอ แรงทเกดโดยมทศตานแนวโนมการเคลอนทของวตถ โดยจะเกดในทศทางขนานกบผวสมผส และ
เกดขนคกบแรงปฏกรยา (N) ในแนวฉากเสมอ
โดยแรงเสยดทานแบงไดออกเปนสองแบบ คอ
1.Static Friction (แรงเสยดทานสถตย) : Fs โดยแรงเสยดทานสถตจะเกดขนเมอ วตถยงอยนงอยกบท โดยแรง
เสยดทานประเภทนจะมขนาดแปรผนตามแรงทมากระท า และ จะมคามากทสดเมอถงสภาวะ Impending
Motion หรอ วตถก าลงเรมเคลอนท
โดยจะมขนาด FS = µSN
เมอ µS คอ สมประสทธความเสยดทานสถตย
2. Kinetic Friction (แรงเสยดทานจลน) :FK เปนแรงเสยดทานทเกดขนเมอวตถเคลอนทไปบนผวสมผส และ ม
ความตางกบแรงเสยดทานสถต คอ แรงเสยดทานจลนจะมคาคาเดยว ไมแปรผนตามแรงดง
โดยจะมขนาด FK = µKN
เมอ µK คอ สมประสทธความเสยดทานจลน
การหาคาสมประสทธความเสยดทาน
ในการหาคาสมประสทธความเสยดทานอาจมไดมากมายหลายวธ เชน วธการยกพนเอยงขน แลววดมม
ทพนเอยงกระท ากบแนวระดบ ในขณะทวตถก าลงเรมไถลพอด วธนเราจะสามารถหา µS ได
ตามความสมพนธ µS = tanS
และ หากวดมมในขณะทวตถไถลลงมาดวยความเรวคงทเราจะได µK
ตามความสมพนธ µK = tanK
โดย ทวไปเมอวางวตถอยบนพน และ ไมมแรงภายนอกมากระท า แรงปฏกรยาในแนวฉาก (N) จะมทศ
อยในแนวเสนตรงเดยวกบน าหนกของวตถแตหากมแรงภายนอก แรงปฏกรยาในแนวฉากจะเกดการเลอน
ต าแหนง
![Page 9: Equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ แรงที่เกิดโดยมีทิศต้านแนวโน้มการเคลื่อนที่ของวัตถุ](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041607/5e35399122b6866b9d2db532/html5/thumbnails/9.jpg)
9
โจทยปญหา
1.จงพสจนสตร µS = tanS และ µK = tanK เมอวางวตถไวบนพนเอยง ดงรป
2.มวล 10 kg วางอยบนพน จงหาแรง F ทท าใหมวลนเคลอนทดวยความเรวคงท ถาสมประสทธความเสยดทาน
เทากบ 0.3
3.วตถมมวล 1 2 และ 3 กก. ผกตดกนดวยเชอก น าไปคลองผานรอกทไมมความฝด ถาสมประสทธของแรง
เสยดทานสถตยระหวางวตถกบพนโตะเทากบ 0.5 แรง F จะตองมคาอยางนอยทสดเทาไรวตถจงเรมเคลอนท
![Page 10: Equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ แรงที่เกิดโดยมีทิศต้านแนวโน้มการเคลื่อนที่ของวัตถุ](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041607/5e35399122b6866b9d2db532/html5/thumbnails/10.jpg)
10
4. จากรป โตะไมมความเสยดทาน และ ผวสมผสระหวางมวลทงสองมสมประสทธความเสยดทานสถต และ
จลนเปน 0.4 และ 0.3 ตามล าดบ มวล m กกโลกรมทจะท าใหระบบเคลอนท
5. จากรปมวล m1 มคา 5 kg มวล m2 มคา 10 kg โยงกนดวยเชอกเสนหนงคลองผานรอกทไมมความฝดดงรป
คาสมประสทธความเสยดทานระหวางพนกบมวลมคาเทากบ 0.4 ทงสองกอน จงหาแรง F ทจะท าใหมวลทง
ระบบเรมเคลอนท
6.
![Page 11: Equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ แรงที่เกิดโดยมีทิศต้านแนวโน้มการเคลื่อนที่ของวัตถุ](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041607/5e35399122b6866b9d2db532/html5/thumbnails/11.jpg)
11
สมดลตอการหมน
โมเมนต (ทอรก) คอ ผลคณของแรง กบระยะทางทตงฉากจากแนวแรงถงจดหมน เปนปรมาณเวคเตอร
โดยในสองมตการก าหนดทศจะเปนแบบ ทวนเขม และ ตามเขม โดยในการค านวณเครองหมายของโมเมนต
ทวนเขม จะตองตรงขามกบตามเขมเสมอ และ โมเมนตมหนวยเปน นวตนเมตร (N.m)
![Page 12: Equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ แรงที่เกิดโดยมีทิศต้านแนวโน้มการเคลื่อนที่ของวัตถุ](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041607/5e35399122b6866b9d2db532/html5/thumbnails/12.jpg)
12
โจทยปญหา
1.คานสม าเสมอมวล 30 kg ยาว 5 เมตร วางบนหวเสา อ และ ฮ นางสาว วนดา มน าหนก 150 นวตน นงอยบน
คาน หางจากหวเสา อ เปนระยะ 1 เมตร จงหาแรงปฏกรยาทหวเสาทงสอง
2.
3.
![Page 13: Equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ แรงที่เกิดโดยมีทิศต้านแนวโน้มการเคลื่อนที่ของวัตถุ](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041607/5e35399122b6866b9d2db532/html5/thumbnails/13.jpg)
13
4.จงหาแรง P ทนอยทสดทท าให m เรมหมน ให วตถมรศม R (ตอบในเทอม µS m g)
5.
6.
![Page 14: Equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ แรงที่เกิดโดยมีทิศต้านแนวโน้มการเคลื่อนที่ของวัตถุ](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041607/5e35399122b6866b9d2db532/html5/thumbnails/14.jpg)
14
7.
8.คานสม าเสมอ AB ยาว 2 เมตร มมวล 4 kg เดกคนหนง ยกคานทจดหางจากปลาย A เขามาเปนระยะ 0.4 เมตร
และ ผใหญอกคนหนงยกคานไวทจดหางจากปลาย B เขามา 0.6 เมตร จงหาวาจะตองน ามวล 20 kg ไปแขวนไว
กบคาน โดยหางจากปลาย A เปนระยะเทาไร จงจะท าใหผใหญตองออกแรงยกเปนสองเทา
9.คานสม าเสมอยาว L มมวล m วางอยบนลม ดงรปถาตดคานทางปลายดานหนง L/4 เมตร แลวน าขนไปวาง
ซอนไวทางดานทถกตด ขอใดถก
1.คานยงคงอยในสภาพสมดลเชนเดม
2.ตองใชคานอยางเดยวกน ยาว L/4 อกหนงทอนวางซอนทางดานสนคานจงจะสมดล
3.ตองใชคานอยางเดยวกน ยาว L/4 อกหนงทอนวางซอนทางดานสนคานจงจะสมดล
4.ตองใชแรงเทากบ mg/4 กระท าทปลายดานสน คานจงจะสมดล
![Page 15: Equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ แรงที่เกิดโดยมีทิศต้านแนวโน้มการเคลื่อนที่ของวัตถุ](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041607/5e35399122b6866b9d2db532/html5/thumbnails/15.jpg)
15
10.
11.
![Page 16: Equilibrium - pm.ac.th · 2017-02-05 · 2.สมดุลต่อการ ... คือ แรงที่เกิดโดยมีทิศต้านแนวโน้มการเคลื่อนที่ของวัตถุ](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041607/5e35399122b6866b9d2db532/html5/thumbnails/16.jpg)
16
การลมของวตถ
เปนไปตามหลกของโมเมนต โดยวตถก าลงจะเกดการลม
เมอแรงปฏกรยาในแนวฉาก N เลอนต าแหนงมาอยทขอบของฐาน
วตถ และ เกดการลมเมอเขาสมการโมเมนตและพสจนไดวา
แรง N กระท าเลยขอบของฐานไปแลว ดงรป
โจทยปญหา 1. จากรป จงหาวาแรง P จะตองมขนาดอยางนอยทสดจงสามารถท าใหกลองลมได เมอก าหนดให a = 2 m และ
b = 3 m และ สมประสทธแรงเสยดทานสถตมคา 0.6 รวมทงถงน ามนมน าหนก 100 นวตน
2. จากภาพก าหนดใหรถมมวล 1600 kg และ มจดศนยกลางมวลทจด G ถาสมประสทธความเสยดทานสถตมคา
0.4 จงหาขนาดของมม ทนอยทสดทท าใหรถก าลงจะเกดการลม
…………………………………………………………
P’Tul OSK 127 INTANIA 93
มขอสงสยเรอง PHYS สอบถามไดท [email protected]