Equilibrio  secular  y  semivida  de  un  radioisótopo  

*  Objetivos.  *   Fundamento  teórico:  Radiación  ß.  *  Fundamento  teórico:  Radiación  γ.  *  Fundamento  teórico:  Equilibrio  secular.  *  Fundamento  teórico:  Detector  de  NaI.  *  Montaje  experimental.  *  Condiciones  experimentales.  *  Semivida  del  Bario.  *  Equilibrio  secular.  *  Conclusiones.  *  Preguntas.  

Índice  

*  Medir  la  semivida  de  un  núcleo  radiactivo.  *  Observación  del  fenómeno  de  equilibrio  secular.  

Objetivos  

Fundamento  teórico:  Radiación  ß  

*  Es  una  desintegración  tipica  de  núcleos  con  exceso  de  neutrones  (N>Z)  *  Mediante  la  radiactividad  ß,  

un  núcleo  decae  en  un  isóbaro    

*  El  espectro  de  la  radiación  ß  es  continuo.  

Fundamento  teórico:  Radiación  ß  

*  Para  detectar  radiación  ß  (y  electrones  de  conversión)  se  suelen  usar  detectores  de  Z  baja.  *  SI  Z  es  alta  es  muy  probable  la  retrodispersión,  la  radiación  ß  no  penetra  en  el  detector.  

Fundamento  teórico:  Radiación  γ  

*  Los  rayos  gamma  son  radiación  electromagnética  *  Características.  

*  Frecuencia:  ν>3.1019  Hz  *  Longitud  de  onda:    λ<  0.01  nm  

*  Es  radiación  ionizante  debido  a  su  alta  energía.  *  Gracias  a  la  radiación  γ,  un  núcleo  se  deshace  de  la  

energía  que  “le  sobra”,  pasando  a  otro  núcleo  de  menor  energía  

*  En  general,  la  radiación  γ  se  da  tras  otras  desintegración,  aunque  coinciden  temporalmente  porque  la  vida  media  de  los  niveles  nucleares  es  muy  pequeña  

Fundamento  teórico:  Rayos  gamma  

*  El  espectro  de  la  radiación  γ  es  discreto.    

Fundamento  teórico:  Rayos  gamma  

*  La  radiación  γ  interacciona  con  la  materia  mediante:  *  Efecto  fotoeléctrico.  *  Efecto  Compton.  *  Producción  de  pares.  *  Las  secciones  eficaces  de  estos  fenómenos  suelen  ser  proporcionales  Zn  (excepto  Compton),  así  que  cuanto  mayor  sea  Z  mejor  se  detecta.  Se  busca  que  la  radiación  deje  toda  su  energía  en  el  detector.  

*  Tengo  una  muestra  de  N  núcleos  inestables  susceptibles  de  emitir  radiación.  

*  La  variación  del  número  de  núcleos  es  proporcional  a  los  núcleos  que  hay  en  ese  instante:  

*  A  la  constante  de  proporcionalidad  la  llamo  constante  de  desintegración  λ  

*  Impongo  la  condición  inicial  que  inicialmente  tengo  N0  núcleos.  Resolviendo  la  ecuación  diferencial  tengo  que  en  un  tiempo  t  tengo:  

Fundamento  teórico:  Equilibrio  secular  

*  Defino  la  actividad  como  el  número  de  desintegraciones  por  unidad  de  tiempo:  

*  Si  el  núcleo  padre  decae  en  un  núcleo  que  tampoco  es  estable  y  aparecen  cadenas  radiactivas.  La  variación  del  núcleo  hijo  viene  dada  por:  

*  Propongo  una  solución  del  tipo:  

*  Condición  inicial:  En  t  =  0:  

Fundamento  teórico:  Equilibrio  secular  

Primera  ecuación  de  Bateman  

*  La  primera  ecuación  de  Bateman  se  puede  expresar  como:  

*  Si  se  dan  las  siguientes  ciscunstancias:  *  (λB-­‐λA)  t  >>  1    (el  tiempo  de  observación  es  muy  grande  y  λB  >  λA  )  

*  Si    λB  >>  λA    

*  Condiciones  del  equilibrio  secular:  *  La  semivida  del  hijo  es  mucho  menor  que  la  del  padre.  *  El  tiempo  de  observación  es  mucho  mayor  que  las  semividas  de  los    núcleos  hijos  Aunque  hemos  visto  el  desarrollo  de  Bateman  también  puede  entenderse  que  hasta  que  no  se  desintegra  un  núcleo  padre  no  puede  desintegrarse  un  núcleo  hijo,  y  que  en  cuanto  el  núcleo  hijo  aparece,  se  desintegra.  

Fundamento  teórico:  Equilibrio  secular  

Equilibrio  transitorio  

Equilibrio  secular  

*  Son  detectores  de  Z  alta,  y  por  tanto  ideales  para  detectar  radiación  γ,  pero  no  para  radiación  ß  (retrodispersión  muy  probable)  

*  Además  la  radiación  ß  no  penetra  en  la  cápsula  en  la  que  se  encierra  el  NaI  (hidroscópico).  

Fundamento  teórico:  Detector  de  NaI  

Montaje  experimental  

*  Se  selecciona  una  tensión    base  aseguranto  que  todos  los  fotopicos  van  a  ser  medidos  *  HV  =  2.4V  para  la  muestra  1  (Bario)  *  HV  =  2,2V  para  la  muestra  2  (Cesio)  

*  Se  selecciona  el  modo  integral  del  detector.  

Condiciones  experimentales  

Semivida  del  Bario  

El  Cesio  y  el  Bario  se  encuentran  en  equilibrio  secular,  por  lo  tanto,  la  actividad  del  Bario  es  

aparentemente  la  del  Cesio.  

Elemento   Semivida   Desintegración  

 137Cs  

 30.07  a  

 

β-­‐  (94.4%)  

β-­‐  (5.6%)  

137mBa   ¿?   γ  

*  Durante  la  práctica  todas  las  medidas  se  realizan  cada  30  segundos  tomando  25  para  colectar  cuentas  y  5  para  anotar  la  medida  y  reiniciar  el  contador.  *  Estas  medidas  requieren  

de  sincronización  por  parte  del  grupo,  que  se  ensaya  midiendo  previamente  el  fondo.  

Semivida  del  Bario  

0  

20  

40  

60  

80  

100  

120  

0   20   40   60   80   100   120   140   160  Cu

entas  

Tiempo  (s)  

Fondo  

Valor  medio  del  fondo:  

*  El  recuento,  si  se  hace  en  intervalos  de  tiempo  constantes,  presenta  el  mismo  comportamiento  que  la  actividad.  

Semivida  del  Bario  

Si  Δt  es  constante  esto  no  depende  del  tiempo  y  lo  puedo  escribir  como  una  constante  R0  

*  Para  conocer  la  semivida  y  la  actividad  del  Bario  es  necesario  separarlo  del  Cesio.  *  Se  hace  pasar  una  disloución  de  suero  fisiológico  0.9%  de  

NaCl  en  solución  0.04  M  de  ácido  clorhidrico  por  la  resina  de  intercambio  iónico  donde  están  el  Cesio  y  el  Bario  en  equilibrio  secular.  *  La  disolución  arrastra  el  Bario  (se  recoge  como  eluato)  

dejando  sólo  el  Cesio  en  la  resina.  *  Inmediatamente,  tanto  la  resina  con  Cesio  puro  como  el  

eluato  con  Bario  sin  Cesio  se  someten  a  las  medidas  de  un  detector  de  NaI  simultaneamente.  

Semivida  del  Bario  

Semivida  del  Bario  

y  =  168550e-­‐0,004x  R²  =  0,9993  

0  

20000  

40000  

60000  

80000  

100000  

120000  

140000  

160000  

0   200   400   600   800   1000   1200   1400  

Cuen

tas    

Cuentas  

Actividad  Bario  

∝ e−λt

Aunque  parezca  que  decae  a  cero,  decae  al  valor  del  fondo.  

*  Se  representa  el  logaritmo  de  la  actividad  frente  al  tiempo,  de  manera  que  podamos  obtener  el  valor  de  la  constante  de  desintegración  a  partir  de  la  pendiente.  

Semivida  del  Bario  

0  

2  

4  

6  

8  

10  

12  

14  

0   200   400   600   800   1000   1200   1400  

Loga

ritm

o  ne

tepe

rian

o  de

 las  cu

entas  

tiempo  

Constante  de  desintegración  

−λ =n xy− x∑ y∑∑n x2∑ − x∑( )

2

ln(R(t)) = −λt + ln(R(0))

σλ2 =

d 2∑n n− 2( ) x2 − x

2( )

d = ax + b− y = λt + ln(R(0))− ln(R(t))

ln R(0)( ) =x2∑ y∑ − x∑ xy∑n x2∑ − x∑( )

2 σ ln R(0)( )2 =

d 2∑( ) x2n n− 2( ) x2 − x

2( )

λ   (42.3  ±  0.2)10-­‐4  s-­‐1  

ln(R(0))   12.03  ±  0.02  

r   -­‐0.9995  

r2   0.9990  

r =(x − x)(y− y)∑(x − x)2 (y− y)2∑

Semivida  del  Bario  

*  A  partir  de  la  constante  de  desintegración  encuentro  la  semivida  del  Bario.  

*  Comparamos  el  valor  teórico  y  el  experimental:  

T1/2 =ln2λ

T1/2 (137Ba) = ln2

λ=163.7605(s) = 2.2

6(min) << T1/2 (

137Cs)( ) σ T1/2≈ 5 ⋅10−10 (s)

T teor1/2 −T

exp1/2

T teor1/2

=2.552− 2.267

2.552≈ 0.112

Equilibrio  secular  

*  Tras  pasar  la  disloución  de  suero  fisiológico  0.9%  de  NaCl  en  solución  0.04  M  de  ácido  clorhidrico  por  la  resina  de  intercambio  iónico  donde  están  el  Cesio  y  el  Bario  en  equilibrio  secular,  me  quedo  ahora  con  la  resina  donde,  teóricamente,  no  hay  Bario  inicialmente.    

*  Al  medir,  los  valores  no  se  adecuaban  con  los  esperados.  Se  vuelve  a  ajustar  la  amplificación  y  se  vuelve  a  medir,  pero  ha  pasado  el  tiempo  suficiente  como  para  encontrarnos  en  el  régimen  constante.  

0  

50000  

100000  

150000  

0   200   400   600   800   1000   1200   1400   1600  

Núm

ero  de

 cue

ntas

 

tiempo  

Equilibrio  secular  

0  

20000  

40000  

60000  

80000  

100000  

120000  

0   200   400   600   800   1000  

Núm

ero  de

 cue

ntas

 

tiempo  

Equilibrio  secular  

Equilibrio  secular  

0  

20000  

40000  

60000  

80000  

100000  

120000  

140000  

0   200   400   600   800   1000   1200   1400   1600  

Recu

ento

 

Tiempo  (s)  

Equilibrio  secular  

El  tiempo  de  observación  aún  no  es  suficientemente  

grande  

El  tiempo  de  observación  es  suficientemente  grande.  Se  observa  equilibro  secular.  tobs=870  s  >>  T1/2=163.76  s  

tobs=870  s  

Equilibrio  secular  

R(t) = A0 + A1e−t ln2/T1/2

Parámetro   Valor   Error  

A0   115800   ±  200  

A1   -­‐76000   ±  1000  

T1/2/ln2   233  (s)   ±  6(s)  

R2   0.994  

T teor1/2 −T

exp1/2

T teor1/2

=2.7− 2.5522.552

≈ 0.058T exp1/2 ≈162s = 2.7min

*  Errores:  *  La  muestra  no  cabe  perfectamente  en  el  detector.  *  El  suero  no  separa  el  Cesio  del  Bario  al  100%  *  Se  tarda  un  tiempo  desde  que  se  separan  las  especies  hasta  que  se  

comienza  a  medir.  *  Se  comprueba  que  cuando  la  semivida  del  núcleo  padre  es  mucho  

mayor  que  la  del  núcleo  hijo  y  el  tiempo  de  observación  es  mucho  mayor  que  ambas  semividas,  la  actividad  del  hijo  es  como  la  del  padre  (fenómeno  de  equilibrio  secular).  

*  Cuando  se  separa  el  núcleo  padre  del  hijo,  éste  evoluciona  con  su  propia  actividad.  

*  Se  puede  obtener  la  semivida  del  Bario  a  partir  de  la  muestra  2  pero  el  error  es  mayor.  

Conclusiones  

Preguntas