equação de friis potências transmitida e recebida
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Equação de Friis
Potências transmitida e recebida
SEL 371 Sistemas de Comunicação
Amílcar Careli CésarDepartamento de Engenharia Elétrica da EESC-USP
Atenção!
� Este material didático é planejado para servir de apoio às aulas de SEL-371 Sistemas de comunicação, oferecida aos alunos regularmente matriculados no curso de engenharia elétrica e engenharia de computação.
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2SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL12/08/2014
Enlace de rádio
12/08/2014 3SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
~~
; ;t t etP G A ; ;
r r erP G A
Transmissor Receptor
R
Pt: potência radiada pela antena, W4π R2: área da esfera, m2
Aet: área efetiva da antena transmissoraAer: área efetiva da antena receptora
Antena isotrópica
12/08/2014 4SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
22
4isomA
λ
π=Raio, R
FonteIsotrópica, Pt
Superfície da esfera, 4π R2
λ: comprimento de onda
-2
2W m
4t
iso
PS
Rπ⋅=
Densidade de potência radiada
Área efetiva
Área efetiva (seção reta de absorção)
12/08/2014 5SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
Potência recebida pela antena receptora
R eP SA=
η: indica o quanto uma antena converte a radiação eletromagnética incidenteem sinal elétricoParabólica: 45 a 75%; Outras antenas direcionais: 50 a 80%Ae: área efetiva; A: área física
Eficiência da antena
eA
Aη =
24T
R eW
PP A
Rπ=
Potência transmitida e recebida por antena isotrópica-1
12/08/2014 6SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
( )
2
2
22
2
2
2 2
2
Atenuação no espaço-livre entre duas
antenas isotrópicas
4
44 4 4
(adimensio
4
4 nal)
T T T T
R
p
i
T
R iso
o
p
s
W
m
P P P PP
LR
PP
L
R
R
A
R
AR
λλ
ππ π
λ
π
λ
π
λ
π
π
= = = =
=
=
=
Potência transmitida e recebida por antena isotrópica-2
12/08/2014 7SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
2
( ) ( (
)
;
)
4 T
p R
p
R T p
P
P dBm
R
P dBm L
P
dB
LL
π
λ
=
= =
−
Antena isotrópica: Relação entre densidades de potência
8SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
Raio, r
rB
rA
Relação entre as densidades de potência em duas posições
2 2
2
4
4
rad A
rad B
A B
B A
P r
rr
S
S P
rπ
π
= =
Exemplo:rA=200 m e rB=500 m
2
25002,5
2006,25A
B
S
S
= = =
( )10 log 6,25 8A
B
dS
SB= =
12/08/2014
Fonte isotrópica-2
9SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
10 km
20 km
1 m2
~80 nW/m2TX100 W
150 MHzλ=2 m
2
2/4
tP
SRW m
π=
1 m2
~20 nW/m2
12/08/2014
Ganho
12/08/2014 10SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
( )( )densidade de potência na direção ,
,densidade de potência da antena isotrópicaT
Gθ φ
θ φ =
( )( )área efetiva na direção ,
,área efetiva da antena isotrópicaR
Gθ φ
θ φ =
Ganho de antena transmissora
Ganho de antena receptora
Ganho máximo de antena em qualquer direção
max 2
4e
e
iso
AG A
A
π
λ= =
Diretividade e ganho
12/08/2014 11SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
Se a antena não apresenta perdas, a eficiência é 100%Se há perdas, a eficiência é menor que 100% e
G kD= adimensional
k (ou η): fator de eficiência da antena
A diretividade de uma antena em dB é
( )( ) 10 log 10 logi
DD dB D
D
= =
Di =1: diretividade da antena isotrópicaX dB acima da diretividade da antena isotrópica significa que é mais diretivaNão há direção preferencial na antena isotrópica, que radia igualmente em todas as direções
Diretividade de antena transmissora
12/08/2014 12SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
2
4et et
iso
A AD
A
π
λ= =
Aet: área efetiva da antena transmissoraλ: comprimento de onda, m100% de eficiência
~~
Transmissor Receptor
R
adimensional
Densidade de potência radiada por antena qualquer
12/08/2014 13SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
24t tG P
SRπ
= W/m2
Pt: potência radiada, WGt: ganho de potência4π R2: área da esfera, m2
~~
Transmissor Receptor
R
Potência recebida por antena qualquer
12/08/2014 14SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
( )( ) ( )( )2
2 2 2 2
2
2 2
2
2
4
W
4
4
et er
r er er er
r t iso
r
et et
r is
t
t i
r
t
t
s
t
o o
PS S
R
G A
P A A A
GG AP P
A AP P
P
AD
G A
R
R R
Aπ π
λ λ
λ
π
λ
λ
= = =
= =
=
Equação de Friis
12/08/2014 15SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
( )( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
= = 4
W4
4
t r t r t r
r t t t
r t iso
r t
i
P
so
GG GG GGP
GG AP P
R
A
P P
R
m
PLR
λ
π π
λλ
λ
π
=
=
=
Potência recebida em dBm
12/08/2014 16SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
Como (equação de Friis)
/ 1Então 10 log 10 log 10 log
420 log
4
/ 1 4
e
rr t r
t t
t r t
r t t
t
r
r
r t
P
RP dB
P mWP GG
P P mW R
m P dBm G dB G dB
GG GGP P P
L R
π
λ
π
λ
π
λ = =
= =
= + + −
( )dB
1 10 100 1000
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
Ate
nu
ação
de
pe
rcu
rso
(d
B)
Distância entre transmissor e receptor (km)
1 GHz
100 MHz
10 MHz
Atenuação de percurso vs. distância
12/08/2014 17SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
ganho da antena tx: 30 dBganho da antena receptora: 45 dBPotência transmissão: 100 W
( )4
20 logR
A dBπ
λ
=
Potência recebida em dB: diretiva e isotrópica
12/08/2014 18SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
( ) ( ) ( ) ( ) ( ),
420 log
r diretiva t t r
RP dBm P dBm G dB G dB dB
π
λ
= + + −
isotrópica
diretiva
( ) ( ) ( ),
420 log
r iso t
RP dBm P dBm dB
π
λ
= −
Exemplo 1 (a)
12/08/2014 19SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
forçagravitacional
35.880 km
Satélite geoestacionário
R=36.000 km
Frequência: 20 GHz
pot tx: 2 W
ganho da antena tx: 37 dB
ganho da antena rxna Terra: 45,8 dB
Exemplo 1 (b)
12/08/2014 20SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
Satélite geoestacionário; 36.000 km; pot tx 2 W; ganho da antenatx: 37 dB; freq 20 GHz; ganho da antena receptora na Terra: 45,8 dB
310
8 9
4 4 36.000 103,09 10
3 10 20 10
Rπ π
λ
× ×= = ×
× ×
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )10
3
210 log 37 45,8 20 log 3,09 10
10rP dBm dBm dB dB dB
−
= + + − ×
( ) ( ) ( ) ( ) ( )4
20 logr t t r
RP dBm P dBm G dB G dB dB
π
λ
= + + −
Exemplo 1 (c)
12/08/2014 21SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )10
3
210 log 37 45,8 20 log 3,09 10
10rP dBm dBm dB dB dB
−
= + + − ×
( ) ( ) ( ) ( ) ( )33 37 45,8 209,8rP dBm dBm dB dB dB= + + −
94r
BmP d= −
( ) 9,494log e 10
10r rP P −= − =
103,9 m8 W10rP −= ×
Mars Reconnaissance Orbiter (MRO) 2 (a)
�Finalidade
– procurar evidências água em Marte
� NASA, Laboratório de Jatopropulsão
�Lançamento: 10 de agosto de 2005
– Foguete Atlas V-40
�Comunicação com Deep Space Network
– rede de antenas para comunicação e monitoração
• Goldstone, Califórnia, EUA
• Robledo de Chavela, Espanha
• Camberra, Austrália
12/08/2014 22SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
Mars Reconnaissance Orbiter (MRO) 2 (b)
12/08/2014 23SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
Goldstone DNS antena, CA, EUA
Sonda e equipamentos em ação
MRO satélite
Distância Terra-Marte 2 (c)
12/08/2014 24SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
Receptor
55 a 400 × 106 km
TransmissorPt
fonteisotrópica
Potência
(W)Densidade de potência (W/m2)
1 k 0
1 M 0
100 M 2,6×10-15
1 G 2,6×10-14
100 G 2,6×10-12
-2
24W mt
PS
Rπ⋅=
50 55 60 65 70 75 80-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
Potê
ncia
recebid
a (
dB
m)
Potência transmitida pelo satélite (dBm)
1 GHz
10 GHz
32 GHz
Distância Terra-Marte 2 (d)
12/08/2014 25SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
ganho da antena tx: 40 dBganho da antena receptora: 80 dBDistância: 55×106 km100 W corresponde a 50 dBm
( )( )( )( )
( )4
20 log
r
t
t
r
P dBm
P dBm
G dB
G dB
RdB
π
λ
=
+
+
−
50 55 60 65 70 75 80-230
-220
-210
-200
-110
-100
-90
-80
Potê
ncia
recebid
a (
dB
m)
Potência transmitida pelo satélite (dBm)
Antena Diretiva
Isotrópica Tx e Rx
Distância Terra-Marte 2 (e)
12/08/2014 26SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
ganho da antena tx: 40 dBganho da antena receptora: 80 dBDistância: 55×106 km100 W corresponde a 50 dBmFrequência: 32 GHz
( )( )( )( )
( )4
20 log
r
t
t
r
P dBm
P dBm
G dB
G dB
RdB
π
λ
=
+
+
−
( )( )
( )4
20 log
r
t
P dBm
P dBm
RdB
π
λ
=
+
Curiosity 2 (f)
12/08/2014 SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL 27
Banda-X
UHF
Marte
Terra
Estação terrestreGladstone, CA
Curiosity
MRO
Odissey
250 a 316 km
370 a 444 km
Distância Terra-Marte100×106 a 400×106 kmAgosto de 2012: 248×106 kmRaio da Terra: 6738 kmRaio de Marte: 3397 kmÓrbita de Marte (em torno do Sol): 678 diasÓrbita do MRO: 1 h 58 mÓrbita do Odyssey: 1 h 52 mhttp://sandilands.info/sgordon/communications-with-mars-curiosity
Curiosity vídeos
12/08/2014 SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL 28
http://www.youtube.com/watch?v=TU5On872QFs&feature=BFa&list=FLO4alMf38WFQWgUQIncZ_yg
http://www.youtube.com/watch?v=N9hXqzkH7YA&list=FLO4alMf38WFQWgUQIncZ_yg&feature=plcp
Simulação
pouso