equações 7
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Equações Matemática 7º ano
Uma equação é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras.
EQUAÇÕES
Uma equação é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras.
xx 2483 22)56(3
Exemplo:
EQUAÇÕES
Uma equação é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras.
xx 2483 22)56(3
Exemplo:
Não é equação É uma equação
Qual será o valor de X para manter a balança em equilíbrio?
X
Qual será o valor de X para manter a balança em equilíbrio?
X +3 10
Qual será o valor de X para manter a balança em equilíbrio?
7 +3 10
• Nos quadros abaixo está representada a mesma balança em três momentos diferentes.
Sabendo que em todos os casos a balança está em equilíbrio, encontre a massa: • da melancia; • do melão; • do abacaxi.
EQUAÇÕES
À esquerda do sinal = de uma equação encontra-se o 1º membro.
xx 4295
EQUAÇÕES
À direita do sinal = de uma equação encontra-se o 2º membro.
À esquerda do sinal = de uma equação encontra-se o 1º membro.
xx 4295
EQUAÇÕES
xx 6752
Termos
EQUAÇÕES
xx 6752
Termos com incógnita xx 6 2 e
EQUAÇÕES
xx 6752
Termos independentes 7 5 e
EQUAÇÕES
xx 6752
Resolver a equação é encontrar o valor (ou os valores) que tornam a igualdade verdadeira. A cada um desses valores chama-se raiz ou solução da equação.
EQUAÇÕES
xx 6752
Vejamos que é solução da equação… 3
)3( 675)3( 2 Substituindo na equação
o x por tem-se… 3
EQUAÇÕES
xx 6752
Vejamos que é solução da equação… 3
)3( 675)3( 2
18756
Substituindo na equação o x por tem-se… 3
…efectuando as operações obtêm-se…
EQUAÇÕES
xx 6752
Vejamos que é solução da equação… 3
)3( 675)3( 2
18756
1111
Substituindo na equação o x por tem-se… 3
…efectuando as operações obtêm-se…
…no final fica-se com uma proposição verdadeira…
EQUAÇÕES
xx 6752
Vejamos que é solução da equação… 3
)3( 675)3( 2
18756
1111
…logo, é uma raiz ou solução da equação. 3
Substituindo na equação o x por tem-se… 3
…efectuando as operações obtêm-se…
…no final fica-se com uma proposição verdadeira…
Equações sem parênteses e sem denominadores
4365 xx
•Resolver uma equação é determinar a sua solução.
102 x
•efectuamos as operações.
2
10
2
2
x
•Dividimos ambos os membros pelo coeficiente da incógnita.
Conjunto solução 5
5x
•Determinamos a solução.
4635 xx
•Numa equação podemos mudar termos de um membro para o outro, desde que lhes troquemos o sinal
•Num dos membros ficam os termos com incógnita e no outro os termos independentes
“5” é a solução
EQUAÇÕES COM PARÊNTESES
• simplificação de expressões com parênteses:
•Sinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parênteses trocando os sinais dos termos que estão dentro 53225322 xxxx
•Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses mantendo os sinais que estão dentro.
15231523 xxxx
•Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação 22661332 xxxx
EQUAÇÕES COM DENOMINADORES
436 3
3
4
2
2
1 xx
•Começamos por reduzir todos os termos ao mesmo denominador.
12
412
12
6
12
6 xx
12
412
12
66 xx
•Duas fracções com o mesmo
denominador são iguais se os numeradores forem iguais. xx 41266
•Podemos tirar os denominadores desde que sejam todos iguais.
12646 xx
182 x
92
18x
Esta fração pode ser apresentada da seguinte forma 2
3
2
5
2
2
2
3
xx
Sinal menos antes de uma fracção
2
3523
xx •O sinal menos que se encontra antes da fracção afecta todos os termos do numerador.
1 (2) (6) (3) (3)
22
18
3
21 xx
7
43
7
43437
348234
334842
xxx
xx
xx
2
18
3
21 xx
•Começamos por “desdobrar” a fracção que tem o sinal menos antes.(atenção aos sinais!)
•Reduzimos ao mesmo denominador e eliminamos os denominadores.
EQUAÇÕES
Chamam-se equações equivalentes às equações que têm as mesmas raízes, ou seja, o mesmo conjunto-solução.
EQUAÇÕES
Chamam-se equações equivalentes às equações que têm as mesmas raízes, ou seja, o mesmo conjunto-solução.
Exemplo:
85 x
712 x
EQUAÇÕES
Chamam-se equações equivalentes às equações que têm as mesmas raízes, ou seja, o mesmo conjunto-solução.
Exemplo:
85 x
712 x
3xA solução da equação é:
EQUAÇÕES
Chamam-se equações equivalentes às equações que têm as mesmas raízes, ou seja, o mesmo conjunto-solução.
Definição:
Exemplo:
85 x
712 x
3x
3x
A solução da equação é:
A solução da equação é:
EQUAÇÕES
Chamam-se equações equivalentes às equações que têm
as mesmas raízes, ou seja, o mesmo conjunto-solução.
Definição:
Exemplo:
85 x
712 x
3x
3x
A solução da equação é:
A solução da equação é:
Ambas as equações têm a
mesma solução. Assim, são
equações equivalentes.
Exercícios Testa os teus conhecimentos
Equações
Incógnita
1º Membro
2º Membro
Termos com
incógnita
Termos
Independentes
75 x 1243 mm725 zz
Exercícios Testa os teus conhecimentos
Equações
Incógnita
1º Membro
2º Membro
Termos com
incógnita
Termos
Independentes
75 x 1243 mm725 zz
x
5x
7
x
7 ; 5
z
z25
7z
zz ; 2
7 ; 5
m
43 m
12 m
mm 2 ; 3
1 ; 4
Exercícios Testa os teus conhecimentos
Exercício 2: Resolve mentalmente cada uma das equações.
84 x
46 x
1013 x
1442 x
732 xx
xx 2624
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
84 x
46 x
1013 x
1442 x
732 xx
xx 2624
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
Estas são as soluções. Confere se conseguiste acertar em todas.
4x
2x
3x
5x
4x
2x