equação da onda
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Equação da Onda Aula 11-12 −= λ π x T t Ay 2cos. Considere uma onda se propagando a uma velocidade v, por exemplo, numa corda levemente tracionada. Seja ainda um sistema cartesiano ortogonal (x,y). Cada ponto da corda, atingido pela perturbação, executa um MHS. Portanto, para o ponto P vale a função do MHS: y = A. cos (ωt) Ou seja: TRANSCRIPT
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Equação da Onda
Aula 11-12
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Considere uma onda se propagando a uma velocidade v, por exemplo, numa corda levemente tracionada. Seja ainda um sistema cartesiano ortogonal (x,y).Cada ponto da corda, atingido pela perturbação, executa um MHS.Portanto, para o ponto P vale a função do MHS: y = A. cos (ωt)Ou seja:
xTtAy 2cos.
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A função da onda permite o cálculo da elongação y de um ponto qualquer do meio de propagação, conhecendo-se o instante t e a posição x em relação a um referencial.O ângulo 2π[(t/T)-(x/λ)] da equação da onda é denominado fase da onda, e o valor [(t/T)-(x/λ)] é um número que representa a quantidade de oscilações realizadas por um ponto qualquer depois de decorrido o tempo t.
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Considere uma onde se propagando numa corda e os pontos A, B, C, D, E, F, e G indicados na figura.
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Observe que:A distância entre A e B é igual a λ.A distância entre C e D é igual a 2λ.A distância entre E e F é igual a 3λ.A distância entre E e B é igual a 1. .
A distância entre A e G é igual a 3. .
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Pontos em Concordância e oposição de fase
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Daí, podemos definir:Dois pontos estão em concordância de fase quando a distância que os separa é um múltiplo do comprimento da onda λ.Exemplos: A e B, C e D, E e F.Dois pontos estão em posição de fase quando a distância que os separa é um múltiplo de
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Dizemos também que:Dois pontos estão em concordância da fase quando a diferença entre suas fases é um número par de π radianos.
Dois pontos estão em oposição de fase quando a diferença entre suas fases é um número ímpar de π radianos.
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Quando causamos uma perturbação num meio, sabemos que ela se propaga a outros pontos desse meio. Ao conjunto de pontos que sofreram a perturbação através da propagação, em certo instante, chamamos de frente de onda. A frente de onda se movimenta com uma velocidade que é denominada velocidade de propagação da onda.A trajetória dos pontos da frente de onda é denominada raio de onda.
Frente de Onda
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Os raios de onda fornecem a direção de onda de propagação da onda e são perpendiculares às frentes de onda em cada ponto.Exemplos:1)Se jogarmos pedras a intervalos de tempo iguais na superfície clama das águas de uma piscina, provocamos perturbações que se propagarão circularmente na superfície das águas.Nesse caso, temos uma frente de onda circular.
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2) Se batermos periodicamente com uma vara, criaremos ondas retas, cujas frentes de onda serão segmentos de reta
3) No estouro de uma bombinha, no ar, a onda sonora que se forma é uma onda esférica e a frente de onda é uma superfície esférica.
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PRINCÍPIO DE HUYGENS: seja, por exemplo, um dispositivo abandonando pedras periódicas nas águas tranquilas de um lago.Observe que as sucessivas perturbações causadas pelas pedras vão se deslocando através da água, distanciando-se do ponto de origem das perturbações.Isto acontece porque cada ponto da frente de onda,num determinado instante, cria novas ondas, através da transferência de energia aos pontos vizinhos a ela.
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Com base nisso, pode-se enunciar o princípio de Huygens, que diz:
Cada ponto de uma frente de onda, num determinado instante, é fonte de outras ondas, com as mesmas características da onda inicial.
Cada frente de onda é constituída pelos pontos atingidos pela perturbação num certo instante, e, por sua vez, cada um desses pontos passa a agir como fonte de ondas secundárias, todas com as mesmas
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características da fonte primitiva.Observe que:1)A nova frente de onda criada é a envolvente das ondas secundárias oriundas das fontes secundárias (pontos P1, P2, P3, ...Pn).2)A distância entre duas frentes de ondas consecutivas é o comprimento de onda.3)A direção de propagação da onda é sempre perpendicular à frente de onda.