재현중대비 수학 - chamsoriedu.com...2013년2학기기말고사대비 재현중대비...
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zb1) 이등변삼각형" ABC에서 꼭 각 ∠A의 이등분선과
밑변 BC의 점을 D라고 하면 AD는 BC를 수 이
등분한다 는 것을 명한 것이다 빈칸 안에 알맞은.“ .
것을 기호 써라.
가정[ ] ∆ABC에서 ABAC ∠BAD ∠CAD
결[ ] BD㉠ , AD⊥ ㉡
명[ ] ∆ABD와 ∆ACD에서
ABAC 가정 …… ①
AD는 공통 …… ②
∠BAD ㉢ …… ③
으 부터, ,① ② ③ ∆BAD≡ ㉣ (SAS합동)
∴BD㉠ …… ④
런데 ∠ADB㉤ °이므
∠ADB ㉤
∴AD⊥㉡ …… ⑤
에 의하여, ,④ ⑤ AD는 밑변 BC를 수 이등분한다.
zb2)
ABACcm인 이등변삼각형 ABC에서 ∠A의
이등분선이 BC와 만나는 점을 D AD의 점을
E BE의 연장선이 AC와 만나는 점을 F라고 하자.
이 때, FC의 길이는?
① cm ② cm ③ cm
④ cm ⑤ cm
zb3) 림과 같이 인 이등변삼각형 모양의 색종
이를 꼭 점 와 가 일치하도 접었다.
∠일 때, ∠의 크기를 하시오 풀이과. (
정과 답을 쓰시오.)
zb4) 림은 사각형 ABCD의 꼭 점 C가 점 A에 오도
접은 것이다. ∠BAE°일 때, ∠AEF의 크기는?
콘텐츠산업 진흥법 시행령 제 조에 의한 표시33◇「 」
제작연월일1) : 2013-11-06
제작자2) : 교육지대㈜
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를 무단으로 복제하거나 전송하는 것은 콘텐츠산업 진
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니다.
년 학기2013 2
기말고사 대비
재현중 대비수학
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① ° ② ° ③ °
④ ° ⑤ °
zb5) 각의 이등분선 위의 한 점에서 각의 두 변에 이르는
거리가 서 같음을 다음과 같이 명하였다 다음.
가 마 에 들어갈 것으 옳( )~( ) 않은 것은?
∆POA와 ∆POB에서
가 ∠PBO ° …… ①
∠POA 나 …… ②
다 는 공통( ( ) ) …… ③
에 의해 두 각삼각형의 라 와 한 예각의 크기, , ( ( ) )① ② ③
가 각각 서 같으므 ∆POA≡∆POB
∴마 PB
① 가( ) - ∠PAO ② 나( ) - ∠OPB
③ 다( ) - OP ④ 라 빗변 길( ) -
⑤ 마( ) - PA
zb6) 다음 림과 같이 ∠C가 각인 ∆ABC에서 ∠A의
이등분선과 AB의 수 이등분선이 BC 위의 한 점 N
에서 만날 때, ∠MNB의 크기는?
① ° ② ° ③ °
④ ° ⑤ °
zb7) ∆는 인 각이등변삼각형이다.
∠∠, , 일 때, ∆
의 넓이는 몇인가?
① ②
③
④ ⑤
zb8) 다음 림에 대한 설명으 옳 않은 것은?
① ∠ADC ∠ECB ② ∠CDE∠CEB
③ ABDAEB ④ ∆ACD≡∆BEC
⑤ □ABED
ab
zb9) 다음 림에서 점 O는 ∆ABC의 외심이고
∠OAB °일 때, ∠C의 크기는?
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① ° ② ° ③ °
④ ° ⑤ °
zb10) 림에서 점 O는 ∆ABC의 외심이다.
∠AOB ∠BOC ∠COA 일 때, ∠ABC의 크기
는?
① ② ③
④ ⑤
zb11) 다음 림에서 점 는 ∠가 각인 ∆의 내심
이고, ⊥이다. , ,
일 때, 의 길이는?
①
②
③
④ ⑤
zb12) 점 I가 ∆ABC의 내심일 때, □DBCE의 넓이는?
① cm ② cm ③ cm
④ cm ⑤ cm
zb13) 점 O와 I는 ∆ABC의 외심 내심이다, . ∠A일
때, ∠BIC∠BOC의 크기를 한 것은?
① ② ③
④ ⑤
zb14) 다음 림은 사각형 모양의 종이를 꼭 점
가 와 겹치도 접은 것이다 이 때. , 와
만나는 점을 라고 하면 일 때,
의 크기를 하면?
① ② ③
④ ⑤
zb15) 다음 림과 같은 평행사변형 의 대각선
에 평행한 선을 어 , 와의 점을 각각
, 라고 하자. , 일
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때, 의 넓이를 하여라.
zb16) 다음 림과 같은 □ABCD에서 조건에 따라 알맞은
사각형을 연결한 것이다 옳. 않은 것은?
① ADBC ADBC ∠A° 직사각형→
② AOCO BODO 평행사변형→
③ ADBC ABCD ACBD 마름→
④ ADBC ∠ABC ∠DCB 등변사다리꼴→
⑤ AOBOCODO ∠AOD ° 정사각형→
zb17) 다음 림에서 점 O는 사각형 ABCD의 두 대각선
의 점이고 BEDF일 때 다음 옳, 않은 것은?
① ABAD □ABCD는 정사각형 다.
② AFCE
③ □AECF는 평행사변형 다.
④ ∆ABE≡∆CDF
⑤ ∆AOF ∆AFD
zb18) 평행사변형 ABCD의 내각의 이등분선으 만들어
는 사각형을 EFGH라 한다 이 때 다음 보기. ,
□EFGH에 대한 설명으 옳은 것을 고르면?
보기< >
이웃하는 두 변의 길이는 같다. .ㄱ
두 대각선의 길이는 서 같다. .ㄴ
두 대각선은 서 다른 것을 수 이등분한다. .ㄷ
① ㄱ ② ,ㄱ ㄴ ③ ,ㄴ ㄷ
④ ,ㄷ ⑤ ㄴ
zb19) 다음 설명 옳 않은 것은?
① 한 내각 직각 평행사변형 직사각형 다.
② 각 길 가 같 평행사변형 직사각형 다.
③ 웃하는 변 길 가 같 평행사변형 마름 다.
④ 각 로 직 하는 평행사변형 마름 다.
⑤ 각 로 수직 등 하는 마름 는 정사각형 다.
zb20) 다음 에서 평행사변형이 아닌 것은 단? ( ,
점 는 , 의 점이다.)
① ,
② // ,
③ ,
④ ,
⑤
zb21) 다음 림과 같이 인 에서
, 이고 일 때,
의 둘 의 길이를 하여라.
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zb22) 다음 림에서 는
의 세 변을 각각 한 변으 하는 정삼각형이다.
일 때, 의 크기는?
① ② ③
④ ⑤
zb23) 평행사변형 ABCD의 넓이가 이고 DEEC 일
때, ∆ADE∆ECF 넓이는?
① ② ③
④ ⑤
zb24)
인 이등변삼각형에서 □가 평행
사변형이고, , , ∠ 일 때,
는?
① ② ③
④ ⑤
zb25) 합동인 두 도형의 닮음비는?
① ② ③
④ ⑤
zb26) 다음 림에서 는 를 배 축
소한 것이다. 의 값을 하여라.
zb27) 다음은 닮은 도형을 나타낸 것이다 닮음의 위치에.
있 않은 것은?
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zb28) 닮음에 한 설명 옳은 것은?
① 가 같 사다리꼴 닮 도형 다.
② 원 닮 비는 레 길 비로 알 수 없다.
③ 한 각 크기가 같 직각삼각형 닮 도형 아
니다.
④ 마름 에 하는 변 길 비가 같 닮
도형 다.
⑤ 직사각형 웃하는 변 길 비가 같 닮
도형 다.
zb29) 다음 도형 항상 서 닮음이 되는 것은?
① 평행사변형 ② 마름
③ 직각 등변삼각형 ④ 원뿔
⑤ 직 체
zb30) 다음 림과 같이 의 꼭 점 , 부터
, 에 내린 수선의 발을 각각 , 라고 할
때, 의 길이를 하면?
① ② ③
④ ⑤
zb31) 다음 림과 같은 ∆ABC에서
∠BAE∠CBF ∠ACD일 때, EF의 길이는?
① cm ② cm ③ cm
④ cm ⑤ cm
zb32) 다음 림과 같이 각삼각형 ABC에서 AB⊥CD이
고, AC BC CD일 때, 의 값을 각
각 하여라.
zb33) 다음 림에서 일 때, 의 값은?
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① ② ③
④ ⑤
zb34) ∆에서 일 때, 의 길이를 하면?
①
②
③
④ ⑤
zb35) 다음 림에서 CEDF BCDE일 때,
BEEF FA를 한 것은?
① ②
③ ④
⑤
zb36) 다음 림에서 ABPHCD일 때, PH의 길이는?
zb37)
다음 림에서 ∠BAC ∠DBC ∠ABE∠EBD
BCcm ACcm이다. DE의 길이는?
① cm ② cm ③ cm
④ cm ⑤ cm
zb38) 다음 림과 같은 ∆ABC에서 AD는 ∠A의 이등분
선이다. CB의 연장선 위에 ∠ACE∠BAE가 되도
점 E를 잡을 때, BD의 길이를 하면?
① ② ③
④ ⑤
zb39) 다음 림은 인 등변사다리꼴 에
서 의 점 을 한 꼭 점으 하는 평행사변형
를 린 것이다. 일 때 평행사,
변형 의 넓이를 하여라.
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zb40) 다음 림에서 // // 일 때, 의 값을 하
여라.
zb41) 다음 림과 같이 사다리꼴 의 두 대각선의
점 를 나고 에 평행한 선을 어
와 만나는 점을 각각 라고 하자 다.
음 옳 않은 것은?
①
②
③
④
⑤
zb42)
ADBD DFEF BC일 때, CE의 길이는?
① ② ③
④ ⑤
zb43) 평행사변형 ABCD에서 ACEF일 때 다음 넓이,
가 다른 하나는?
① ∆CEF ② ∆ACF ③ ∆BCF
④ ∆ACE ⑤ ∆ABE
zb44)
AGBF ADEF이고 오각형, ABCDE의 넓이가
일 때, DF의 길이는?
① ② ③
④ ⑤
zb45) 다음 림에서 점 , 은 각각 , 의
점이고, 이다. 일 때, 의
길이를 하여라.
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zb46) 다음 림의 에서 점 , 는 의 등
분점이고, 이다. 일 때, 의
길이를 하여라.
zb47) 다음 림은 마름모 를 시작으 계속해서 각
변의 점을 연결한 도형을 나타낸 것이다.
, 일 때 색칠한 사각형의 넓,
이를 하여라.
zb48) 다음 림에서 점 , 은 , 의 점이고,
, 이다. 일 때,㎝
의 길이를 하면?
① ② ③
④ ⑤
zb49) 림에서 이고 이며
∠∠ 일 때, 의 길이를 바르게
한 것은?
① ② ③
④ ⑤
zb50) ∆에서 의 점을 변, 위
인 점 를 잡고, 와 의 점을 라 할 때,
의 값은?
① ②
③
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④ ⑤
zb51) 다음 림에서 점 는 의 무게 심이다.
, , , 일 때,
의 값을 하여라.
zb52) 다음 림에서 의 세 선의 점을 라 하ABC G△
고 의 넓이를, ABC△ 라 할 때 다음 옳,
않은 것은?
① ②
③ ④
⑤
zb53) 다음 림에서 은 각각 와 의 무G, G' ABC ABM△ △
게 심이다 의 둘 의 길이를 하여라. GMG' .△
zb54) ∆에서 점 는 무게 심이고, 이다.
∆ 일 때, ∆의 넓이를 하시오.
과정
zb55) 다음 림에서 두 점 I G는 ∆ABC의 내심 무게,
심이다. ∆ADE의 넓이를 한 것은?
① ②
③
④
⑤
zb56) 두 와 는 닮음의 위치에 있다.
, 일 때 옳, 않은 것은?
단 점( , 는 닮음의 심이다.)
① 다.
② 다.
③ 다.
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④ , 다.
⑤ 비는 다.
zb57) 다음 평행사변형 ABCD에서 변AB CD DA의 점
을 각각 P Q R라고 하자. ∆RST의 넓이가 cm일
때 평행사변형, ABCD의 넓이를 하여라.
zb58) 림과 같이 원뿔 모양의 릇에 일정한 속도 물을
채우고 있다 전체 높이의.
만큼 채우는 데 분이 걸
다면 릇을 가득 채울 때까 시간이 얼마나 더 걸
리겠는가?
① 시간 ② 시간 ③ 시간
④ 시간 ⑤ 시간
zb59) 밑면의 름이 cm 높이가, cm인 원뿔 모양의
릇이 있다 이 릇에 깊이가. cm 되게 물을 넣을
때 릇에 물을 가득 채우 면 몇, cm의 물을 더 넣
어야 하는 하시오.
zb60) 실제 길이가 km인 땅을 축척이 인 도에 나
타낼 때 도에서의 이 땅의 길이를 하면, ?
① cm ② cm ③ cm
④ cm ⑤ cm
수고 하셨습니다.♥ ♥
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로 하 습니다 비슷한 형 나 동 지문.
문제가 반복 는 것 제 빈도가 형 문
제 니 반복하여 학습하시고 좋 적 거 시기를
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정답 및 해설
1) 정답[ ] ㉠ , ㉡ , ㉢ ∠, ㉣ ∆, ㉤
∠
해설[ ]
가정에 의해㉢ ∠∠이다.
두 변과 끼인각이 같으므㉣ ∆≡∆이다.
러므㉠ 이다.
평각은㉤ 이고 이 각은 ∠와 ∠의 합이
고 두 각의 크기는 같으므 ∠ 이다.
㉡ ∠가 수 이므 ⊥이다.
2) 정답[ ] ④
해설[ ] △ △ △ △ ,
△ , △ 라 하자 우선. 이
고 이므 △에서 ,
△에서 이다.
∴
리고 △ △
∴ cm
3) 정답[ ] °
해설[ ] △≡△
∠ ∠
△가 이등변삼각형이니까 ∠
△에서
⇒ °
4) 정답[ ] ④
해설[ ] ∠∠∠라 하면
∆는 이등변삼각형이다.
∠
∴∠
5) 정답[ ] ②
해설 나[ ] ( ) -② ∠
6) 정답[ ] ④
해설[ ]
삼각형의 내각의 합은 이다.
삼각형 과 삼각형 는 합동이다.
러므 ∠ 이다.•
•이다.
•이다.
삼각형 은 각삼각형이므 이다.•
러므 ∠ 이다.
7) 정답[ ] ②
해설[ ] ∆≡∆
∴
∆ □ ∆
8) 정답[ ] ②
해설[ ] ①∠∠
∠∠이 므
∠ ∠
∴∠∠
③④∆와 ∆에서
, ∠∠,
∠∠
∴∆≡∆합동)
,
∴
⑤□
9) 정답[ ] ③
해설[ ]
외심에서 각 꼭 점으 선분을 어 만들어 삼각형은
모두 이등변삼각형이 된다.
삼각형의 밑변의 각의 크기를 라고 하면
이다.
∠는 외의 다른 각을 가 고 있으므
이다.
10) 정답[ ] ①
해설[ ] ∠×
점 는 ∆의 외심이므
∠ ×∠
×
11) 정답[ ] ②
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해설[ ] 라고 하자.
△ △ (닮음)
⇒
따라서 하고자 하는 답은 번이 된다.②
12) 정답[ ] ③
해설 점[ ] 가 내심이고 이므
∠∠ ∠ ∴∆는 이등변삼각형이
다.
마찬가 ∴
∴□ × ×
13) 정답[ ] ①
해설[ ] ∠ ∠
∠∠ ∴∠∠
14) 정답[ ] ②
해설[ ] 이고, 이므
15) 정답[ ]
해설][ (∵ )
(∵ )
,
(∵ 이므)
이다.
이므
16) 정답[ ] ③
해설[ ]
주어 사각형에서 , , 면 대
각선의 길이가 같게 되어 마주보는 변의 길이가 같아
사각형이 된다 마름모는 대각선의 길이가 같 않.
다.
17) 정답[ ] ⑤
해설[ ]
이다.
와 의 길이는 같 않다. 의 길이가 길어 에
따라 의 길이는 어들어 두 삼각형은 같 않다.
18) 정답[ ] ⑤
해설[ ] ∠∠ 이므 •×
∴∠∠∠∠
, □는 사각형이다.
따라서 두 대각선의 길이는 서 같다.
19) 정답[ ] ⑤
해설 두 대각선의 길이가 같은 마름모는 정사각형[ ] ⑤
이다.
20) 정답[ ] ④
해설[ ] 평행사변형이 되기 위한 조건을 활용한다.
21) 정답[ ]
해설][ 이므
이므
이므
, 이므 ,
따라서 는 평행사변형이므 둘 의 길이는
22) 정답[ ] ②
해설[ ] 이므 ,
따라서 는 평행사변형이므
23) 정답[ ] ③
해설[ ] ∆□
∆∆ ∴∆
∆ ∆ ∴
∆∆ ∆
24) 정답[ ] ⑤
해설[ ] ∠∠ 라고 하면
△에서 °⋯⑴
∠ 가 되니까
° ⋯⑵
과 을 연립하면⑴ ⑵ °
⇒
따라서 하고자 하는 답은 번이 된다.⑤
25) 정답[ ] ①
해설 합동인 두 도형의 대응변의 길이는 같으므 닮음[ ]
비는 이다.
26) 정답[ ]
해설][ 와 는 닮은 도형이고
닮음비는
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이므
, ∴
27) 정답[ ] ③
해설 닮음의 위치에 있는 도형은 대응변이 서][
평행이어야 하며 대응점을 연결하면 한 점에서,
만난다 는 점. ,① ② 는 점, ④ 는 점, ⑤ 가
각각 닮음의 심이다.
28) 정답[ ] ⑤
해설 두 사각형에서 이웃하는 변의 길이의 비가[ ] ⑤
같고 끼인각이 같으므 닮음이 된다.
29) 정답[ ] ③
해설 항상 닮음인 도형에는 각이등변삼각형[ ] , ,
원 정다면체 정다각형 등이 있다, , .
30) 정답[ ] ①
해설[ ] ,
31) 정답[ ] ④
해설[ ] ∠
∠ ∙∠∙∴∠∠
위와 같은 방법으 하면 ∠∠
∴∆ ∆
32) 정답[ ] ,
해설[ ]
∴
××
리고
∴
××
33) 정답[ ] ⑤
해설][ 에서
에서
∴
34) 정답[ ] ②
해설[ ] ∴
35) 정답[ ] ①
해설[ ] 이므
, 라 하면
이므
∴
36) 정답[ ]
해설[ ] ∆와 ∆에서 ∠∠엇각
∠ ∠맞꼭지각이므
∆ ∆닮음이고 닮음비는 이다.
따라서 이고
따라서 ∴
37) 정답[ ] ③
해설[ ] △∾△ (닮음)
∴ ⋯㉠
∴
한편 △에서 ∠ ∠이므
에서㉠ 이므
∴ ⋯㉡
리고
이므
양변에 를 곱한 후 식 을 대입하면㉡
∴
∴ cm
38) 정답[ ] ②
해설[ ] ∆ ∆
39) 정답[ ]
해설[ ] 에서 이고,
이므
이므
이고 이므
이다.
40) 정답[ ]
해설[ ] ,
,
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41) 정답[ ] ②
해설][ ② 와 는 합동이 아니다.
따라서
42) 정답[ ] ④
해설[ ]
∆ ∆
∆ ∆
43) 정답[ ] ①
해설[ ] 이므 ∆∆
이므 ∆∆
이므 ∆∆
44) 정답[ ] ②
해설[ ] 이므 ∆∆
이므 ∆∆
각형 의 넓이 □∆□∆∆∆∆∆∆
따라서 의 길이를 라 하면
××
∴
45) 정답[ ]
해설][ 와 에서
엇각( )
맞꼭 각( )
이므 ( 합동)
라고 하면 에서 점연결 정리에
의해
이므
∴
46) 정답[ ]
해설][ 에서 점연결 정리에 의해
또, 에서 점연결 정리에 의해
∴
47) 정답[ ]
해설 마름모의 각 변의 점을 연결한 사각형은][
사각형이고 사각형의 각 변의 점을 연결한,
사각형은
마름모이므 색칠한 사각형은 사각형이다.
색칠한 도형의 가 의 길이( )
색칠한 도형의 세 의 길이( )
색칠한 도형의 넓이( )∴
48) 정답[ ] ③
해설 삼각형의 점연결정리에 의하여[ ]
이므
49) 정답[ ] ⑤
해설[ ] ∆는 정삼각형이므
∆ ∆
∴
50) 정답[ ] ②
해설[ ]
위의 림처럼 보조선을 으면
⋯⑴
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⋯⑵
⇒
따라서 하고자 하는 답은 번이 된다.②
51) 정답[ ]
해설][ ∴
이므 ,
∴ ∴
52) 정답[ ] ④
해설[ ] ①
②
③
④
⑤ 이므
53) 정답[ ] 13
해설[ ]
삼각형의 점 연결 정리에 의해
에서ALM△
따라서 의 둘 의 길이는GMG' 5+6+2=13△
54) 정답[ ] ∆ , , ∆,
, ∴ ∆
해설 점[ ] 가 무게 심이므 ,
이 므 이다. ∆ ∆
∆
∆ ×
∆ ∆ 이므
∴∆
∆ ×
55) 정답[ ] ④
해설[ ] ∆ 점, 가 내심이므
,
이므 ∆
∆
점가 무게 심이므 ∆
∆
∴∆
56) 정답[ ] ③
해설[ ]
의 대응변이 이므 는 이
다.
러므 이면 이다.
57) 정답[ ] cm
해설[ ] △와 △의 닮음비는 이므 넓이
의 비는 이다.
∴ △
∴ □ △ cm
58) 정답[ ] ③
해설 작은 원뿔과 큰 원뿔의 닮음비는[ ]
부피의 비는
처음부터 가득 채울 때까 걸린 시간은 × 분
더 걸리는 시간은⇒ 분=시간 분
따라서 하고자 하는 답은 번이 된다.③
59) 정답[ ] cm
해설[ ]
원뿔의 높이가 일 때 밑면의 반 름의 길이는cm
였다 원뿔의 높이가cm . 일 때의 밑면의 반cm
림의 길이는
이다cm .
러므 전체의 부피에서 물이 있는 부피를 빼면
××××
×××× cm을 더
넣어야 한다.
60) 정답[ ] ⑤
해설 도상의 거리를[ ] 라 하자 축척의 정의에 의해.
km
∴
km
m m cm
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