電子後方散乱のモンテカルロ計算と実験の比較

総研大 桐原 陽一KEK 波戸 芳仁、平山 英夫、岩瀬 広

背景と目的

•いろいろな測定法で多くの実験が行われている実験データ間で差異が有る

•電磁モンテカルロコード電子輸送ベンチマークとして有用

コードが採用しているモデルの差が出やすい

電子後方散乱

実験データとコードおよびモデルの相互比較計算モデルの改良

過去の電子後方散乱実験

*電子線マイクロプロープアナライザー

測定方法•ターゲットに電子を照射し、後方に散乱された電子を測定する

•ファラデーカップ、電離箱 Si検出器、EPMA*

検出器

入射エネルギー•4 keV ～ 14 MeV

測定量•数、エネルギー

ターゲット•Be(low Z) ～ U(high Z)•厚さは半無限厚

Tabataの実験

3.2～14.0 MeV

Be,C,Al,CuAg,Au,U

T.Tabata, Phys. Rev. 162, 336 (1967)

電子輸送散乱モデル

後方散乱電子の軌跡

-4.0-3.0-2.0-1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

4.0 5.0

-4.0-3.0-2.0-1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

range (×10-4) [g/cm2]

AlBe

range (×10-4) [g/cm2]

電子の散乱モデル

電子の散乱モデル

e

電子の散乱モデル

実際の電子の軌跡　　　　→　1回散乱モデルで再現できる　　　　　Rutherford 散乱　　　　　Mott 散乱微小区間のため全てを再現するにはコスト高

☞e

電子の散乱モデル

実際の電子の軌跡　　　　→　1回散乱モデルで再現できる　　　　　Rutherford 散乱　　　　　Mott 散乱微小区間のため全てを再現するにはコスト高

☞e

電子の散乱モデル

実際の電子の軌跡　　　　→　1回散乱モデルで再現できる　　　　　Rutherford 散乱　　　　　Mott 散乱微小区間のため全てを再現するにはコスト高

☞

☞モンテカルロによる電子の取り扱い　　　→　多重散乱モデルで近似する　　　　　Moliere 散乱　　　　　GS 散乱

e

多重散乱モデル

Moliere多重散乱

Goudsmit-Saunderson (GS) 多重散乱

•乱数のサンプリングが単純•小角度(20°)以下で使用•すくなくとも100回以上の弾性散乱の経路長が必要

•Moliereより乱数のサンプリングが複雑•全散乱角に制限なしで使用•様々な弾性散乱断面積で使用可能•20 MeV以上は適用不可(数値計算が収束しない)

電子が物質を通過するとき、原子核との多数の弾性散乱をモデル化したもの

Moliere多重散乱とGS多重散乱の比較

•keV領域で差異

Be

0

1

2

3

4

5

10-3

10-2

10-1

100

101

! [

%]

Incident Energy [MeV]

Wright (60)Tabata (67)

Neubert (80)Martin (2003)

Bronshtein (68)Saldick (54)

Nakai (64-65)Bronshtein (61)

Drescher (70)

GS

Moliere

後方散乱係数 •高エネルギーで

は差が小さい

スピン相対論効果を含めた散乱断面積

スピン相対論効果 (Mott散乱)

•電子のスピン 1/2を考慮•相対論的エネルギーでRutherford散乱を変更

Spin相対論効果の影響

•MeV領域で差異

Be

0

1

2

3

4

5

10-3

10-2

10-1

100

101

! [

%]

Incident Energy [MeV]

Wright (60)Tabata (67)

Neubert (80)Martin (2003)

Bronshtein (68)Saldick (54)

Nakai (64-65)Bronshtein (61)

Drescher (70)

スピンなし

スピンあり•低エネルギーほど差は小さい

後方散乱係数

エネルギーカットオフの影響

カットオフの値によって後方散乱係数が大きく変わる

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

η [%

]

Cut off energy [MeV]

EGS5:GS6 MeV入射

全計算コードでカットオフを1 keVに統一

Be

後方散乱係数

実験データと電磁モンテカルロコードの比較

電磁モンテカルロコード

•PENELOPE (PENetration and Energy LOss of Positrons and Electrons)

•EGS5　(Electron Gamma Shower version 5)

•EGSnrc　(Electron Gamma Shower NRC)

•ITS 3.0(INtegrated TIGER Series of coupled electron/photon version 3.0)

•スペイン バルセロナ大学にて作成

•ETRANの後継

各コードの電子散乱モデル

コード 電子多重散乱モデル スピン相対論効果

EGS5Moliere 無

GS 有

EGSnrc GS一回散乱は個別 有

PENELOPEGS(小角)

個々に計算(大角)有

ITS 3.0 GS 有

すべてのコードでGS、スピンあり、cut off 1 keVで計算

計算方法計算体系入射エネルギー

•2keV～20 MeV

スコア•後方全面(2π)の散乱数を計測し、 後方散乱係数を計算

ターゲット•Be, Al, Ag, Au•Saturation thickness (CSDA range)

ターゲット

入射電子

後方散乱電子

後方散乱係数 = N/N0•入射した電子数に対して後方へ散乱された比率• 2%以内の統計誤差(1σ)で計算

電子後方散乱係数 Be(Z=4)

•ITS 3.0が全体的に小さい

•実験データ間、計算値ともに差が顕著

後方散乱係数

0

1

2

3

4

5

10-3

10-2

10-1

100

101

! [

%]

Incident Energy [MeV]

Wright (60)Tabata (67)

Neubert (80)Martin (2003)

Bronshtein (68)

Saldick (54)Nakai (64-65)

Bronshtein (61)Drescher (70)

EGS5

EGSnrc

PENELOPE

ITS3.0

電子後方散乱係数 Al (Z=13)

•MeVの領域ではコード間の差が小さい

•実験値をよく再現後方散乱係数

0

5

10

15

20

10-3

10-2

10-1

100

101

! [

%]

Incident Energy [MeV]

Wright (62)Tabata (67)

Ebert (69)Rester (70)

Neubert (80)Harder (67)Frank (59)

Saldick (54)Cohen (65)

Glazunov (64)Trump (49)

Jakschik (70)Verdier (69)

Bienlein (63)Kanter (57)

Kulenkampff (54)Bronshtein (61)

Drescher (70)

EGS5

EGSnrc

PENELOPE

ITS3.0

電子後方散乱係数 Ag (Z=47)

•MeVの領域ではコード差が小さい

•実験値をとてもよく再現

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

10-3

10-2

10-1

100

101

102

! [

%]

Incident Energy [MeV]

Nakai (64-65)Cohen (65)Bishop (66)Tabata (67)Verdier (69)

Ebert (69)Drescher (70)

Hunger (79)Neubert (80)

PENELOPE

EGS5

後方散乱係数

電子後方散乱係数 Au (Z=79)

•MeVの領域では差が小さい

•実験値をとてもよく再現

0

10

20

30

40

50

60

10-3

10-2

10-1

100

101

102

! [

%]

Incident Energy [MeV]

Miller (52)Wright (60)Cohen (65)Bishop (66)Tabata (67)Verdier (69)Rester (70)

Hunger (79)Drescher (79)Neubert (80)

EGS5

EGSnrcPENELOPE

ITS3.0

後方散乱係数

Moliere多重散乱にスピン相対論効果を適用

Rutherford断面積とMott断面積

Rutherford断面積

Z:原子番号r0:古典電子半径β:光速に対する電子の速度

出典：R.Idoeta & F. Legarda NIM B71 (1992) 116.

10-40

10-35

10-30

10-25

10-20

10-15

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Cros

s se

ctio

n

theta

Be Mott and Rutherford cross section

5 keV

250 keV

10 MeV

Ruth.Mott

Be

Mott断面積•Rutherford断面積に•スピン相対論効果を適用したもの

θ:散乱角

スピン相対論効果を含めた散乱断面積

スピンの運動方向pへの射影は保存量スピン0の原子核では、角運動量のz方向を変える効果はない

β→1(相対論領域)での電子180°散乱の考察

180°方向には散乱不可

電子 原子核

P

スピンs

sスピン

P

Z

電子

スピン相対論効果を含めた散乱断面積

スピンの運動方向pへの射影は保存量スピン0の原子核では、角運動量のz方向を変える効果はない

β→1(相対論領域)での電子180°散乱の考察

180°方向には散乱不可

電子 原子核

P

スピンs

sスピン

P

Z

電子

スピンの効果(Mott/Rutherford の比)

出典：R.Idoeta & F. Legarda NIM B71 (1992) 116.

エネルギーが高くなるほど180°方向の散乱が減少

Rutherford散乱をMott散乱に補正するための係数

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Mo

tt/R

uth

erf

ord

!

10 MeV

5 MeV

2.5 MeV

1 MeV

500keV

250 keV

100 keV

50 keV

25 keV

5 keV

Be(Z=4)

エネルギーが高くなるほど180°方向の散乱が減少散乱角が大きくなると一度増加し、その後減少

スピンの効果(Mott/Rutherford の比)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Mo

tt/R

uth

erf

ord

!

10 MeV

5 MeV

2.5 MeV

1 MeV

500keV

250 keV

100 keV

50 keV

25 keV

5 keV

Au(Z=79)

スピン相対論効果の適用Be

後方散乱係数

•スピン効果を入れることにより高エネルギーでの後方散乱が減少した

スピンGSとよく一致 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

100

101

! [

%]

Incident Energy [MeV]

Wright (60)Tabata (67)Saldick (54)

Nakai (64-65)

EGS5:Spin-MoliereEGS5:Moliere

EGS5:GS

PENELOPEITS3.0

EGSnrc

まとめ

•keV領域でMoliereとGS多重散乱に差異

•軽い元素でMeV領域にSpin相対論効果による差異

電子の輸送散乱モデルの比較

実験データと電磁モンテカルロコードの比較

Moliere多重散乱にSpin相対論効果を適用

•軽い元素で実験データと計算値ともに差が顕著

•重い元素ではどのコードも実験データをよく再現している

•Beの1 MeV以上でSpin-GSとよい一致を示した

今後の方針

•重い元素におけるスピン相対論効果の理解

•EGSにおけるSpin-GSとSpin-Moliereの計算時間の比較

•電子輸送における各コードのモデルの理解

参考資料

スピン相対論効果の適用EGS5のMoliere多重散乱に棄却法を用いてスピン効果を適用

•乱数を振り、Mott/Ruthより小さい場合は再度多重散乱を計算 •Mott/Ruthの最大値で規格化

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Mo

tt/R

uth

!

10 MeV

採用

棄却

Be