ensino superior cálculo 1 5- derivada da função implícita amintas paiva afonso
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Ensino Superior
Cálculo 1
5- Derivada da Função Implícita
Amintas Paiva Afonso
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Derivada da função implícita
Algumas vezes você encontrará uma equação com mais de uma variável, sem que uma esteja em função da outra.
Neste caso você terá que isolar a variável.
Exemplo
Considere a equação dada por: , cujo gráfico passa pelo ponto . Calcule a derivada dessa função no
ponto x = -1/2.
Ao isolar uma variável em função da outra, explicitamos a sua expressão analítica.
Ao isolarmos o y em função de x, obtemos duas possibilidades:
122 yx
2
3,
2
1
21 xy 21 xy ou
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Como a função passa pelo ponto , e neste ponto o y é
positivo, então a função correspondente é .
A derivada dessa função é:
Calculando a derivada no ponto xb=b-1/2, temos que:
21 xy
2
3,
2
1
22 1)2.(
1.2
1'
x
xx
xy
3
1
2321
21
1
21
2
1'
2
y
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(u + v) = +
+
DERIVADAS DIFERENCIAIS NOTAÇÃO DE LAGRANGE
= 0 dk = 0 (k)´= 0
d(ku) = 0 (ku)´= 0
d(u+v) = du+dv (u+v)´= u´+ v´
d(u.v) = vdu + udv (uv)´= u´v+v´u
d(u/v) = (vdu –udv)/v2 (u/v)´= (u’v – v’u)/v2
d(un) = n.un-1.du (un)´= n.un-1.u´
d(eu) = eu.du (eu)´= eu.u´
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DERIVADAS DIFERENCIAIS NOTAÇÃO DE LAGRANGE
d(au) = au.lna.du (au)’ = au.lna.u’
d(senu) = cosu.du (senu)’ = cosu.u’
d(cosu) = - senu.du (cosu)’ = -senu.u’
d(lnu) = (1/u).du (lnu)´= (1/u).u’
d(arctgu) = du/(1+u2)
(arctgu)’ = u’/(1+u2)
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