engineering economy - · hubungan rumus bunga engineering economy - 2 . engineering economy - 3 ....
TRANSCRIPT
3 Oleh :
Debrina Puspita Andriani, ST., M.Eng Teknik Industri
Universitas Brawijaya e-mail : [email protected]
www.debrina.lecture.ub.ac.id
O
U
T
L
I
N
E
1. Nilai Uang Dari Waktu 2. Perhitungan Bunga
1. Bunga Sederhana 2. Bunga Majemuk
3. Diagram Alir Kas 4. Bunga Majemuk Diskrit 5. Single Payment Compound Amount Factor 6. Single Payment Present Worth Factor 7. Uniform Series Compound Amount Factor 8. Uniform Series Sinking Fund Factor 9. Uniform Series Present Worth Factor 10. Uniform Series Capital Recovery Factor 11. Aliran Kas Tidak Teratur 12. Mencari Nilai N 13. Hubungan Rumus Bunga
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 2
TIME VALUE OF MONEY
Uang dapat memberi hasil pada tingkat suku bunga tertentu melalui investasinya pada suatu periode waktu
Nilai uang senantiasa berubah seiring dengan berjalannya waktu à umumnya semakin turun § Jumlah barang yang sama harus dibayar dengan uang yang
lebih banyak à purchasing power § Uang yang sama akan lebih menguntungkan bila dimiliki saat ini
daripada n-periode ke depan à earning power
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 4
DAYA LABA UANG
Kerja Manual § Upah = $0,40 per kaki § Rata-rata hasil = 200 kaki/hari § Asumsi (karena pengaruh cuaca): 1 tahun =
180 hari
Kerja dengan Mesin § Harga mesin = $8.000 (dibeli dengan uang
pinjaman dengan bunga 14%) § Rata-rata hasil = 800 kaki/hari § Upah = $0,30 per kaki § Biaya operasi dan perawatan mesin = $40
per hari
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 5
Kerja Manual § Penghasilan = $80 per hari
= $14.400 per tahun
Kerja dengan Mesin § Pemasukan = $43.200 § Pengeluaran = $16.320 § Laba = $26.880
DAYA BELI UANG
Harga barang dan jasa dapat turun atau naik karena banyak faktor yang bekerja dalam perekonomian § Kenaikan produktivitas § Pengadaan barang § Kebijakan pemerintah untuk
dukungan harga
Inflasi dan deflasi bertindak untuk mengubah daya beli uang
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 6
Penurunan Nilai Uang
Ekivalensi
Inflasi
Untuk melakukan ekivalensi nilai uang, yang harus diperhatikan adalah:
§ Jumlah yang dipinjam atau diinvestasikan
§ Periode/waktu peminjaman atau investasi
§ Tingkat bunga yang dikenakan
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 7
BUNGA DAN TINGKAT SUKU BUNGA Bunga § Jumlah sewa yang dikenakan oleh institusi keuangan atas pemakaian uang § ANZI Z94.5 – 1972, tingkat bunga adalah rasio dari bunga yang dibayarkan
terhadap induk dalam suatu periode waktu dna biasanya dinyatakan dalam persentase dari induk.
Tingkat suku bunga § Tarif dari pertumbuhan modal § Tingkat hasil yang diterima dari investasi § Rasio dari bunga yang dibayarkan terhadap induk dalam suatu periode waktu,
dan biasanya dalam persentase dari induk
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 9
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
10
Menukarkan uang dengan benda atau jasa yang akan memuaskan keinginan pribadi
Menukarkan uang dengan barang atau peralatan produktif
Menimbun uang
Meminjamkan uang dengan syarat di peminjam mengembalikan jumlah awal ditambah bunga pada tanggal tertentu
Meminjamkan uang dengan syarat si peminjam akan mengembalikan dengan jumlah yang sama dengan jumlah awal pada tanggal tertentu
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 11
Probabilitas si peminjam tidak mengembalikan
pinjamannya
Probabilitas tingkat
suku bunga akan
berubah karena
adanya efek inflasi
Besarnya pengeluaran untuk
menyelidiki peminjam,
membuat perjanjian peminjaman,
mentransfer dana ke peminjam, dan
mengambil kembali pinjamannya
Jumlah bersih yang akan menjadi
kompensasi atas hilangnya
kesempatan melakukan alternatif
lain
Pemberi Pinjaman
BUNGA SEDERHANA
Bunga sederhana dihitung hanya dari induk tanpa memperhitungkan bunga yang telah diakumulasikan pada periode sebelumnya
I = P x i x N
dimana: I = Bunga yang terjadi (rupiah)
P = Induk yang dipinjam atau diinvestasikan
i = tingkat bunga per periode
N = jumlah periode yang dilibatkan
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 13
BUNGA SEDERHANA
Tahun Jumlah dipinjam Bunga Jumlah hutang Jumlah dibayar 0 $100.000 $0 $100.000 $0
1 $10.000 $110.000 $0
2 $10.000 $120.000 $0
3 $10.000 $130.000 $0
4 $10.000 $140.000 $140.000
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 14
Mr. A meminjam sebesar $ 100.000 dengan bunga sebesar 10% per tahun selama 4 tahun dan dibayar sekali pada akhir tahun ke-4. Berapa besar hutang yang harus dibayar Mr. A pada tahun ke-4?
Jawaban : I = $ 100.000 x 10% x 4 = $ 40.000 à Yang harus dibayar Mr. A = $ 100.000 + $40.000 = $ 140.000
BUNGA MAJEMUK
Besarnya bunga majemuk dihitung berdasarkan besarnya induk ditambah dengan besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya (bunga berbunga)
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 15
Rencana pengembalian
Bunga dibayar tiap periode
Bunga diijinkan berlipat ganda
BUNGA MAJEMUK: BUNGA DIBAYAR TIAP PERIODE (BUNGA 16%/THN)
Tahun Jumlah
Hutang pada Awal Tahun
Bunga yang Harus
Dibayar
Jumlah Hutang pada Akhir Tahun
Jumlah bunga Harus Dibayar oleh si Peminjam pada Akhir
Tahun
1 $1.000,00 $160,00 $1.160,00 $160,00
2 $1.000,00 $160,00 $1.160,00 $160,00
3 $1.000,00 $160,00 $1.160,00 $160,00
4 $1.000,00 $160,00 $1.160,00 $1.160,00
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 16
BUNGA MAJEMUK: BUNGA DIIJINKAN BERLIPAT GANDA (BUNGA 16%/THN)
Tahun
Jumlahyang Harus Dibayar
pada Awal Tahun
Bunga yang Ditambahkan ke Pinjaman pada
Akhir Tahun
Jumlah yang Harus Dibayar
pada Akhir Tahun
Jumlah uang Dibayar oleh si Peminjam pada
Akhir Tahun
1 $1.000,00 $160,00 $1.160,00 $0
2 $1.160,00 $185,60 $1.345,60 $0
3 $1.345,60 $215,30 $1.560,90 $0
4 $1.560,90 $249,75 $1.810,64 $1.810,64
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 17
DIAGRAM ALIRAN KAS
Aliran kas terjadi bila ada perpindahan uang tunai atau yang sejenis (cek, transfer bank, dsb) dari satu pihak ke pihak lain
Diagram aliran kas à ilustrasi grafis dari transaksi ekonomi yang dilukiskan pada garis skala waktu § Garis horisontal menunjukkan skala waktu (periode) § Garis vertikal menunjukkan aliran kas
Penggambaran diagram aliran kas adalah langkah awal dalam menyelesaikan persoalan ekonomi teknik yang melibatkan berbagai transaksi dalam berbagai periode
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 19
0 1 2 3
Rp. 13.310
dari sudut pemberipinjaman
0 1 2 3
Rp. 10.000
Rp. 13.310
dari sudut peminjam
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 20
DIAGRAM ALIRAN KAS
Bunga pinjaman 10%/thn
PERLU DIPERHATIKAN!
Akhir suatu periode merupakan awal dari periode berikutnya P adalah awal tahun pada waktu yang dianggap sebagai saat ini F adalah akhir tahun ke-n sejak waktu yang dianggap sebagai
saat ini A terjadi pada akhir tiap periode yang dipertimbangkan § A pertama dari sebuah rangkaian terjadi satu periode setelah P § A terakhir dari sebuah rangkaian terjadi secara simultan dengan F
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 22
NOTASI YANG DIGUNAKAN
Simbol Makna i Tingkat suku bunga efektif per periode r Tingkat suku bunga nominal per periode N Banyaknya periode yang dipertimbangkan P Nilai sekarang (Present Worth) A Aliran kas berurutan pd akhir periode (Annual Worth) F Nilai mendatang (Future Worth) G Aliran kas dengan gradien aritmatik g Aliran kas dengan gradien geometrik
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 23
SINGLE PAYMENT COMPOUND AMOUNT FACTOR
Seorang karyawan meminjam uang di bank sejumlah Rp 1 juta dengan bunga 12% per tahun dan akan dikembalikan sekali dalam 5 tahun mendatang
Diketahui: § P = Rp 1.000.000,00 § I = 12% per tahun § N = 5 tahun
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 25
P = Diketahui
0
1 2 3 4 5 6 7 … … n
F = ?
P = Diketahui
Borrower
Lender
Borrower
Lender
F = ?
14/03/17 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 26
SINGLE PAYMENT COMPOUND AMOUNT FACTOR
Periode 1 F1 = P + bunga dari P
= P + Pi = P (1+i)
Pada periode 2 akan menjadi: F2 = F1 + bunga dari F1
= P (1+i) + P (1+i)i = P (1+i) (1+i) = P (1+i)2
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 27
Pada periode 3 akan menjadi: • F3 = F2 + F2 i
= P (1+i)2 + P (1+i)2 i = P (1+i)2 (1+i) = P (1+i)3
F = P (1+i)N
F/P = (1+i)N
Catatan : Persamaan di atas bisa dinyatakan dengan: F/P = (F/P, i%, N) à Cari pada tabel
(F/P, i%, n)
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 28
i=12% Single Payment
N F/P P/F 1 2 3 4 5 1,762 6 - N
Periode
Nilai faktor F/P yang
dicari
Tabel
Pem
ajem
ukan
PENYELESAIAN SOAL
D E N G A N R U M U S P = Rp. 1 juta, i = 12%, N = 5 F = Rp. 1 juta (1+0,12)5 = Rp. 1 juta (1,12)5 = Rp. 1 juta (1,7623) = Rp. 1,7623 juta
D E N G A N TA B E L F = Rp. 1 juta (F/P, 12%, 5)
= Rp. 1 juta (1, 762) = Rp. 1,762 juta
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 29
SINGLE PAYMENT PRESENT WORTH FACTOR
Tentukanlah berapa banyaknya uang yang harus didepositokan pada saat ini agar 5 tahun lagi bisa menjadi Rp. 10 juta bila diketahui tingkat bunga yang berlaku adalah 18%
Diketahui: § F = Rp. 10 juta § i = 18% § N = 5 tahun
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 31
P = ?
0
1 2 3 4 5 6 7 … … n
F = Diketahui
P = ?
Borrower
Lender
Borrower
Lender
F = Diketahui
14/03/17 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 32
SINGLE PAYMENT PRESENT WORTH FACTOR
F = P (1+i)N
Maka à Maka dapat diekspresikan:
P = F (P/F, i%, N)
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 33
PENYELESAIAN SOAL
D E N G A N R U M U S D E N G A N TA B E L P = F (P/F, 18%, 5)
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 34
UNIFORM SERIES COMPOUND AMOUNT FACTOR
Jika seseorang menabung Rp. 200.000 tiap bulan selama 20 bulan dengan bunga 1% per bulan, berapakah yang ia miliki pada bulan ke-20 tersebut?
Diketahui: § A = Rp 200.000,00 § i = 1% § N = 20
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 36
A = Diketahui
0
1 2 3 4 5 6 7 … … n
F = ?
14/03/17 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 37
UNIFORM SERIES COMPOUND AMOUNT FACTOR • F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + … + A (1+i)N-1 (1)
dengan mengalikan kedua ruas dengan (1+i) • F (1+i) = A (1+i) + A (1+i)2 + … + A (1+i)N (2)
apabila persamaan 2 dikurangkan dengan persamaan 1 maka menjadi: • F (1+i) – F = A (1+i)N – A atau • F (1+i -1) = A [(1+i)N – 1]
maka
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 38
F = A (F/A, i%, N)
UNIFORM SERIES SINKING FUND FACTOR
Bunga saat ini berusia 20 tahun. Ia berencana membeli rumah tipe 80 pada saat ia berusia 28 tahun. Harga rumah pada saat ia berusia 28 tahun diperkirakan Rp. 180 juta. Untuk memenuhi keinginannya ia harus berusaha keras menabung mulai sekarang. Bila ia akan menabung dengan jumlah yang sama tiap tahun dan bunga yang sama tiap tahun dan bunga yang diberikan oleh Bank adalah 12%, berapakah Bunga harus menabung tiap tahunnya?
Diket: § F = Rp 180 juta § i = 12% § N = 8 tahun
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 40
A = ?
0
1 2 3 4 5 6 7 … … n
F = Diketahui
14/03/17 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 41
UNIFORM SERIES SINKING FUND FACTOR
Berdasar persamaan sebelumnya: Maka: Atau
A = F (A/F, i%, N)
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 42
UNIFORM SERIES PRESENT WORTH FACTOR
Seorang investor menawarkan rumah dengan pembayaran kredit. Sebuah rumah ditawarkan dengan membayar uang muka Rp. 15 juta dengan angsuran selama 120 bulan sebesar Rp.500 ribu per bulan. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan, berapakah harga rumah yang harus dibayar kontan saat ini?
Diketahui: § P1 = Rp 15 juta § A = Rp 500 ribu § i = 1% § N = 120
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 44
A = Diketahui
0
1 2 3 4 5 6 7 … … n
P = ?
14/03/17 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 45
UNIFORM SERIES PRESENT WORTH FACTOR F = P (1+i)N
substitusikan dengan Atau
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 46
P = A (P/A, i%, N)
UNIFORM SERIES CAPITAL RECOVERY FACTOR
Sebuah industri membutuhkan sebuah mesin CNC dengan harga Rp. 200 juta. Pimpinan industri memutuskan untuk membeli mesin dengan pembayaran angsuran 5 tahun dan dibayar tiap bulan dengan jumlah angsuran yang sama. Jumlah maksimum yang dapat diangsur adalah 75% dari harga. Bila bunga yang berlaku adalah 1% perbulan, berapa besarnya angsuran yang harus dibayarkan setiap bulannya?
Diketahui:
§ P = 75% x Rp 200 juta = Rp 150 juta § i = 1% per bulan § N = 5 x 12 = 60 bulan
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 48
A = ?
0
1 2 3 4 5 6 7 … … n
P = Diketahui
14/03/17 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 49
UNIFORM SERIES CAPITAL RECOVERY FACTOR
Atau
A = P (A/P, i%, N)
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 50
0 1 2 3 54
Rp. 10.000
Rp. 3000
Rp. 12.000
Rp. 8000
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 52
Tingkat bunga 12%, tentukan nilai P, F, dan
A dari keseluruhan aliran kas tersebut!
ALIRAN KAS TIDAK TERATUR
Solusi:
P0 = 6000
P1 = 10000 (P/F, 12%, 1) = 10000 (0,8929) = 8929
P2 = 3000 (P/F, 12%, 2) = 3000 (0,7972) = 2391,6
P3 = 0
P4 = 12000 (P/F, 12%, 4) = 12000 (0,6355) = 7626
P5 = 8000 (P/F, 12%, 5) = 10000 (0,5674) = 4539,2
à P = P0 + P1 + P2 + P3+ P4 + P5 = 29485,8
à F = P (F/P, i%, N) = 29485,8 (F/P, 12%, 5) = 29485,8 (1,762) = 51953,98
à A = P (A/P, i%, N) = 29485,8 (A/P, 12%, 5) = 29485,8 (0,27741) = 8179,66
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 53
N = ? Berapa tahunkah uang yang jumlahnya Rp. 4 juta harus
disimpan di bank yang memberikan tingkat bunga 15% pertahun sehingga uang tersebut menjadi Rp. 10 juta?
Diketahui: § P = Rp 4 juta § F = Rp 10 juta § i = 15% per tahun
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 55
dengan rumus F = P (1+i)N 10 juta = Rp. 4 juta (1 + 0,15)N
(1+0,15)N = 2,5 N = ln 2,5 / ln 1,15
= 6,556 tahun
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 56
N = ? dengan tabel (F/P, i%, N) = F/P (F/P, i%, N) = 10juta/4juta (F/P, i%, N) = 2,5 Berdasar tabel dengan i=15%
maka: (F/P, 15%, 6) = 2,313 (F/P, 15%, 7) = 2,660 gunakan interpolasi!
HUBUNGAN FAKTOR BUNGA ( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( )niFPiniPA
jFPniAP
iniPAniFA
jiPFniAF
niAPniFPniAFiniPF
n
j
n
j
,,/1,,/
,1,/,,/
,,/,,/
,,/1,,/
,,/1,,/1,,/,,/
1
1
1
−=
=
−=
+=
−=
+=
∑
∑
=
−
=
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 59
NILAI EKSTRIM FAKTOR BUNGA
Faktor Bunga n = ∞; i Diketahui
i = 0; n Diketahui
(F/P, i, n) ∞ 1 (P/F, i, n) 0 1 (F/A, i, n) ∞ n (A/F, i, n) 0 1/n (P/A, i, n) 1/i n (A/P, i, n) i 1/n
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 60