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Capítulo 2
Modelagem no Domínio de Freqüência
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Capítulo 2: Modelagem no Domínio de Freqüência
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Fig. 2.1a. Representaçãoem diagrama deblocos de umsistema;b. representaçãoem diagrama deblocos de umainterconexão desubsistemas
Entrada
Entrada Saída
Saída
Sistema
Subsistema Subsistema Subsistema
Nota: A notação, r(t), para a entrada significa entrada de referência.A notação, c(t), para a saída significa variável controlada.
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Capítulo 2: Modelagem no Domínio de Freqüência
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Tabela 2.1Tabela detransformadas deLaplace
sen
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Tabela 2.2Teoremas daTransformada deLaplace
TeoremaItem no. Nome
Definição
Teorema da linearidade
Teorema da linearidade
Teorema do deslocamentode freqüência
Teorema do retardo
Teorema da escala
Teorema da derivação
Teorema da derivação
Teorema da derivação
Teorema da integração
Teorema do valor final1
Teorema do valor inicial2
1Para que este teorema forneça resultados finitos corretos, todas as raízes do denominador de F(s)devem ter parte real negativa e nenhuma delas pode estar situada na origem.2Para que este teorema seja válido, f (t) deve ser contínua ou ter, no máximo, uma descontinuidade em degrau em t = 0 (isto é, não pode apresentar impulsos ou suas derivadas em t = 0)
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Fig. 2.2Diagrama de Blocos deuma Função deTransferência
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Tabela 2.3Relações Tensão-corrente, Tensão-carga, eImpedâncias de capacitores, resistores e indutores
Indutor
Nota: Os seguintes conjuntos de símbolos e unidades são usadas ao longo deste livro: ν( t ) = V (volts), i( t ) = A (ampères),q( t ) = Q (coulombs), C = F (farads), R = Ω (ohms), G = (mhos), L = H (henries)
:
Ω
Componente Tensão-corrente Corrente-tensão Tensão-cargaImpedânciaZ(s) = V(s)/I(s)
AdmitânciaY(s) = I(s)/V(s)
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Fig. 2.3Circuito RLC
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Fig. 2.4Diagrama de blocosde um circuitoelétrico RLC série
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Fig. 2.5Circuitotransformado nodomínio deLaplace
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Fig. 2.6a. Circuito elétricocom duas malhas;b. circuito elétricocom duas malhastransformado nodomínio de Laplace;c. diagrama de blocos
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Fig. 2.7Diagrama de blocosdo circuito da Fig. 2.6
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Fig. 2.8Circuito transformadopronto para análisenodal
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Fig. 2.9Circuito elétrico detrês malhas
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Fig. 2.10a. Amplificadoroperacional;b. esquema de umamplificadoroperacionalinversor de sinal;c. amplificadoroperacional inversorde sinal configuradopara implementaruma função detransferência.Usualmente, o ganho Ado amplificador éomitido.
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Fig. 2.11Circuito doamplificadoroperacional inversorde sinal para oExemplo 2.14
5,6
0,1
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Fig. 2.12Circuito geral doamplificadoroperacionalnão-inversor
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Fig. 2.13Circuito do amplificadoroperacional não-inversorpara o Exemplo 2.15
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Fig. 2.14Circuito elétrico parao Exercício deAvaliação 2.6
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Tabela 2.4Relações força-velocidade, força-deslocamento, eimpedância detranslaçãode molas,amortecedores emassas
ComponenteForça-velocidade
Força-deslocamento
ImpedânciaZm(s)=F(s)/X(s)
Mola
Amortecedor viscoso
Massa
Nota: Os seguintes conjuntos de símbolos e unidades são usadas ao longo deste livro: f ( t ) = N(newtons), x( t ) = m (metros), ν( t ) = m/s (metros/segundo), K =N/ m (newtons/metro), f ν = N.s/ m(newton-segundo/ metro), M =kg (quilogramas = newton.segundo2 / metro).
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Fig. 2.15a. Sistema massa, molae amortecedor;b. diagrama de blocos
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Fig. 2.16a. Diagrama de corpo livre do sistemamassa, mola e amortecedor;b. diagrama de corpo livretransformado no domínio de Laplace
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Fig. 2.17a. Sistemamecânico emtranslação comdois graus deliberdade;b. diagrama deblocos
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Fig. 2.18a. Forças atuandosobre M1 devidassomente aomovimento de M1;b. forças atuandosobre M1 devidassomente aomovimento de M2c. todas as forçasatuando sobre M1.
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Fig. 2.19a. Forças atuandosobre M2 devidassomente aomovimento de M2;b. forças atuandosobre M2 devidassomente aomovimento de M1c. todas as forçasatuando sobre M2.
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Fig. 2.20Sistema mecânico emtranslação com três graus deliberdade
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Fig. 2.21Sistema mecânicoem translação doExercício deAvaliação 2.8
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Tabela 2.5Relações torque-velocidade angular,torque-deslocamentoangular,e impedância derotação de molas,amortecedoresviscosos e inércia
Mola
Amortecedorviscoso
Componente
Torque -velocidadeangular
Torque -deslocamentoangular
Impedância Zm(s) = T(s) / θ(s)
Nota: Os seguintes conjuntos de símbolos e unidades são usadas ao longo deste livro: T ( t ) =N.m (newton.metro), Θ( t ) = rad (radianos), ω( t ) = rad/s (radianos /segundo), K =N.m /rad(newton.metro / radiano), D ν = N.m.s/ rad (newton.metro.segundo/ radiano), J =kg.m2
(quilograma.metro2 = newton.metro.segundo2 / radiano).
Inércia
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Fig. 2.22a. Sistema físico;b. esquema;c. diagrama de blocos
Mancal Mancal Torção
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Fig. 2.23a. Torques sobreJ1 devidossomente aomovimento de J1;b. torques sobreJ1 devidossomente aomovimento de J2;c. diagrama finalde corpo livrepara J1
Sentido
Sentido
Sentido
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Sentido
Sentido
Sentido
Fig. 2.24a. Torques sobreJ2 devidossomente aomovimento de J2;b. torques sobreJ2 devidossomente aomovimento de J1;c. diagrama finalde corpo livrepara J2
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Fig. 2.25Sistema mecânico emrotação com três grausde liberdade
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Fig. 2.26Sistema mecânico em rotaçãopara o Exercício de Avaliação 2.9
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Fig. 2.27Sistema deengrenagens
Engrenagemacionadora deentrada,G1
Engrenagemacionada desaída,G2
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Fig. 2.28Funções de transferênciaa. entre deslocamentosangulares de engrenagens semperdas eb. entre torques de engrenagenssem perdas
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Fig. 2.29a. Sistema emrotação acionadopor engrenagens;b. sistemaequivalente referidoà saída após reflexãodo torque de entrada;c. sistema equivalentereferido à entradaapós reflexão dasimpedâncias
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Fig. 2.30a. Sistema mecânico em rotação comengrenagens;b. sistema depois de referir torquese impedâncias ao eixo de saída;c. diagrama de blocos
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Fig. 2.31Trem deengrenagens
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Fig. 2.32a. Sistema usando um trem de engrenagens;b. sistema equivalente referido à entrada;c. diagrama de blocos
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Capítulo 2: Modelagem no Domínio de Freqüência
39Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Fig. 2.33Sistema mecânico em rotação comengrenagens do Exercício deAvaliação 2.10
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Capítulo 2: Modelagem no Domínio de Freqüência
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Fig. 2.34Braço robótico desimulador de vôoda NASAcom componentesdo sistema decontroleeletromecânico
© Debra Lex.
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Capítulo 2: Modelagem no Domínio de Freqüência
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Fig. 2.35Motor CC:a. esquema;b. diagrama de blocos
Campoconstante
Circuitoda armadura
Rotor
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Capítulo 2: Modelagem no Domínio de Freqüência
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Fig. 2.36Carregamento mecânicotípico equivalente deum motor
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Fig. 2.37Motor CC acionando uma cargamecânica em rotação
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Capítulo 2: Modelagem no Domínio de Freqüência
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Fig. 2.38Curvas de torque-velocidade tendocomo parâmetro atensão dearmadura ea
em vazioVelocidade
Tbloq
Tbloq= Torque com rotor bloqueado
Tor
que
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Fig. 2.39a. Motor CC e carga;b. curva torque-velocidade;c. diagrama de blocos
Campo fixo
Velocidade (rad/s)
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Capítulo 2: Modelagem no Domínio de Freqüência
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Fig. 2.40Sistema eletromecânico para oExercício de Avaliação 2.11
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Fig. 2.41Desenvolvimento deum análogo série:a. sistema mecânico;b. representaçãoelétrica desejada;c. análogo série;d. parâmetros para oanálogo série
massa indutor
amortecimento viscoso
fonte (tensão)
Corrente (malha) =velocidade
força aplicada
mola
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Fig. 2.42Análogo série do sistema mecânicoda Fig. 2.17(a)
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Fig. 2.43Desenvolvimento deanálogo paralelo:a. sistema mecânico;b. representaçãoelétrica desejada;c. análogo paralelo;d. parâmetros doanálogo paralelo
massa =
amortecedor viscoso =
mola =
força aplicada =
velocidade =
indutor
fonte (corrente) =
tensão de nó
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Fig. 2.44Análogo paralelo do sistemamecânico da Fig. 2.17(a)
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Fig. 2.45a. Sistema linear;b. sistema não-linear
EntradaEntrada
Saíd
a
Saíd
a
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Fig. 2.46Algumasnão-linearidadesfísicas
Saturação de amplificador Zona morta de motor Folga de engrenagens
Entrada EntradaEntrada
Saíd
a
Saíd
a
Saíd
a
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Fig. 2.47Linearizaçãoem torno de umponto A
Entrada
Saíd
a
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Capítulo 2: Modelagem no Domínio de Freqüência
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Fig. 2.48Linearizaçãode 5 cos xem torno dex = π/2
Inclinação = -5
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Capítulo 2: Modelagem no Domínio de Freqüência
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Fig. 2.49Circuito elétriconão-linear
Resistor não-linear
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Capítulo 2: Modelagem no Domínio de Freqüência
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Fig. 2.50Circuito elétrico não-linear para oExercício de Avaliação 2.13
Resistornão-linear
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Tabela 2.6Subsistemas do sistema de controle deposição de uma antena em azimute
Subsistema Entrada Saída
Potenciômetro de entrada Rotação angular desejada Tensão para o pré-amplificador
Pré-amplificador Tensão dos potenciômetros
Amplificador de Potência Tensão do pré-amplificador
Motor Tensão do amplif. de potência
Potenciômetro de saída Rotação angular da carga
Tensão do amplif. de potência
Tensão aplicada ao motor
Rotação angular da carga
Tensão aplicada ao pré-amplif.
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Fig. 2.51Modelo cilíndricode uma pernahumana
© 1996 McGraw-Hill, Inc.
Articulação do quadril
Perna
sen
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Capítulo 2: Modelagem no Domínio de Freqüência
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Fig. 2.52Diagrama decorpo livre domodelo da perna
Perna
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Capítulo 2: Modelagem no Domínio de Freqüência
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Fig. 2.53Circuito elétriconão-linear
Resistornão-linear