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Disciplina:

FÍSICA Professor:

WEDEN Data:

22/09/2020 Lista Nº:

00013

Turma:

3º e CURSO

Aluno:

ENERGIA MECÂNICA

A energia mecânica é a soma das energias cinética e

potenciais elástica e gravitacional.

𝐸𝑀 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝐸𝐿 + 𝐸𝐺

ENERGIA CINÉTICA

A energia que um corpo possui e que está associada a seu

estado de movimento, chama-se energia cinética. Um corpo de

massa m apresenta, em dado instante, uma velocidade v. Sua energia

cinética EC é dada por:

𝐸𝐶 =𝑚 ∙ 𝑣2

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Teorema da energia cinética (TEC)

A variação da energia cinética de um corpo entre dois

instantes quaisquer é dada pelo trabalho da resultante das forças

que atuam sobre esse corpo, neste intervalo de tempo.

Este teorema tem validade geral. Entretanto, vamos fazer a

demonstração na situação particular, representada na figura: num dado

instante, um corpo de massa m ocupa a posição A, apresentando uma

velocidade vA. Sob a ação de uma força resultante FR, suposta

constante, esse corpo é acelerado de modo a apresentar na posição B,

ao final de certo intervalo de tempo Δt, a velocidade vB.

A energia cinética do corpo variou de um valor inicial EcA para

um valor final EcB. A variação de energia cinética ocorrida no intervalo de

tempo considerado será dada por:

𝜏𝐹𝑅 = ∆𝐸𝐶

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL E ELÁSTICA

A energia potencial é a energia que um corpo possui devido à

posição que ele ocupa em relação a um dado nível de referência. Vamos

considerar aqui dois tipos de energia potencial: a energia potencial

gravitacional e a energia potencial elástica.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Considere um corpo de massa m situado a uma altura h,

em relação ao solo, num local em que a aceleração da gravidade é g.

Adotando-se, por exemplo, o solo como nível de referência

(energia potencial nula), o trabalho do peso no deslocamento do corpo

dessa posição até o solo, mede a energia potencial gravitacional do

corpo:

𝐸𝐺 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ

ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA

Consideremos um corpo preso a uma mola não deformada, de

constante elástica k. Deslocando-se o corpo de sua posição de

equilíbrio, distendendo ou comprimindo a mola, produzindo uma

deformação x, o sistema corpo-mola armazena energia potencial

elástica, dada pelo trabalho da força elástica no deslocamento x (da

posição deformada para a posição não deformada, que é o nível de

referência):

𝐸𝐸𝐿 =𝑘 ∙ 𝑥2

2

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA

Vamos considerar que os trabalhos realizados pelas forças

que atuam num corpo ou num sistema de corpos transformem

exclusivamente energia potencial em cinética ou vice-versa. Nestas

condições, as forças do sistema são chamadas forças conservativas.

É o caso do peso, da força elástica, da força eletrostática. Sob ação de

um sistema de forças conservativas ou de forças que realizam trabalho

nulo, pode haver conversão entre as energias cinética e potencial, mas

a energia mecânica permanece constante. É o princípio da Conservação

da Energia Mecânica:

Emec = EC + EP = constante

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EXERCÍCIOS

01 - (ACAFE SC) Sem proteção adequada, uma queda com skate pode

causar sérias lesões, dependendo da velocidade que ocorre a queda.

Um menino em repouso no seu skate encontra-se no ponto mais alto de

uma rampa e começa a descer, chegando ao ponto mais baixo com

velocidade de módulo 2,0 m/s. Em seguida, o menino se lança para

baixo com o mesmo skate desse ponto mais alto com uma velocidade

inicial de módulo 1,5 m/s. Sabendo que, em ambas as situações, após

iniciado o movimento, o menino não toca mais os pés no solo, a

alternativa correta que indica o módulo da velocidade, em m/s, com que

o menino no skate chega ao ponto mais baixo na segunda situação, é:

a) 0,5 b) 3,5 c) 2,5 d) 2,0

02 - (Anhembi Morumbi SP) Considere um ônibus espacial, de massa

aproximada 1,0 105 kg, que, dois minutos após ser lançado, atingiu a

velocidade de 1,34 103 m/s e a altura de 4,5 104 m.

(www.nasa.gov)

Sabendo que a aceleração gravitacional terrestre vale 10 m/s2, é correto

afirmar que, naquele momento, as energias cinética e potencial,

aproximadas, em joules, desse ônibus espacial, em relação ao solo,

eram, respectivamente,

a) 3,0 1010 e 9,0 1010. b) 9,0 1010 e 4,5 1010.

c) 9,0 1010 e 3,0 1010. d) 3,0 1010 e 4,5 1010.

e) 4,5 1010 e 3,0 1010.

03 - (FUVEST SP) Em uma competição de salto em distância, um atleta

de 70 kg tem, imediatamente antes do salto, uma velocidade na direção

horizontal de módulo 10 m/s. Ao saltar, o atleta usa seus músculos para

empurrar o chão na direção vertical, produzindo uma energia de 500 J,

sendo 70% desse valor na forma de energia cinética. Imediatamente

após se separar do chão, o módulo da velocidade do atleta é mais

próximo de

a) 10,0 m/s b)10,5 m/s c)12,2 m/s

d) 13,2 m/s e) 13,8 m/s

04 - (UFT TO) Na figura abaixo, um atleta em uma rampa a 5,0 metros

de altura do solo, pretende realizar um salto e pousar numa base de 1,05

metros de altura. Na extremidade da rampa, de onde iniciará o salto, a

inclinação em relação ao solo é de 30º. Desprezando as forças de atrito

e a resistência do ar e adotando sen 30º = 0,50, cos 30º = 0,87 e g = 10

m/s2, a maior distância x que a base deve ser colocada em relação ao

ponto do inicio do salto, para que a manobra seja realizada, deve ser de:

a) 2,61 m. b) 3,28 m. c) 5,32 m.

d) 6,09 m. e) 8,70 m.

05 - (PUC RJ) Um pêndulo é formado por

uma esfera de 2,0 kg que está presa à

extremidade de um fio ideal de

comprimento 0,80 m, cuja outra

extremidade está presa a um ponto fixo,

como mostrado na figura. A esfera é solta

a partir do repouso, com o fio esticado na

posição horizontal. Dado que g = 10 m/s2 e

não há atrito ou resistência do ar, calcule

em m/s a velocidade com que a esfera chega ao ponto mais baixo de

sua trajetória.

a) 8,0 b) 22 c) 16 d) 2,0 e) 4,0

06 - (UNIMONTES MG) Um plano inclinado possui comprimento de base

igual a L e altura H. Uma esfera é posicionada, a partir do repouso, no

centro do plano inclinado (veja a figura). A aceleração da gravidade no

local possui módulo g. Considerando que a energia mecânica seja

conservada, a velocidade da esfera no instante em que chega à base do

plano inclinado será:

a) gH2 b) gH c) 2

gH d) gH2

07 - (UNISC RS) Um esqueitista

desce uma rampa de uma altura h

= 5m, do ponto A até o ponto B.

Considerando que g = 10m/s2 e

sabendo que a velocidade do

esqueitista no ponto A é igual a

zero e desprezando toda forma de

atrito, ele alcança o ponto B com uma velocidade de

a) 10m/s b) 12m/s c) 14m/s d) 16m/s e) 18m/s

08 - (UNESP) A figura ilustra um brinquedo oferecido por alguns

parques, conhecido por tirolesa, no qual uma pessoa desce de

determinada altura segurando-se em uma roldana apoiada numa corda

tensionada. Em determinado ponto do percurso, a pessoa se solta e cai

na água de um lago.

Considere que uma pessoa de 50 kg parta do repouso no ponto A e

desça até o ponto B segurando-se na roldana, e que nesse trajeto tenha

havido perda de 36% da energia mecânica do sistema, devido ao atrito

entre a roldana e a corda. No ponto B ela se solta, atingindo o ponto C

na superfície da água. Em seu movimento, o centro de massa da pessoa

sofre o desnível vertical de 5 m mostrado na figura. Desprezando a

resistência do ar e a massa da roldana, e adotando g = 10 m/s2, pode-

se afirmar que a pessoa atinge o ponto C com uma velocidade, em m/s,

de módulo igual a

a) 8 b) 10 c) 6 d) 12 e) 4

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09 - (UFT TO) Um vagão de montanha-russa, de 300 kg, está,

inicialmente, a 20 km/h, quando irá descer um declive de 30 m de altura

por 10 m de extensão. Sabendo que, no final da descida, 20% da energia

foi dissipada, a velocidade aproximada do vagão quando terminada a

descida é de:

Dado: g=10m/s2

a) 53 km/h. b) 60 km/h. c) 80 km/h.

d) 90 km/h. e) 100 km/h.

10 - (Unicastelo SP) Um bloco de massa m está em repouso sobre uma

superfície horizontal sem atrito, em contato com uma mola de constante

elástica k, estando esta comprimida de uma distância x de seu

comprimento natural por uma força externa F. A aceleração da gravidade

é g.

Num dado momento, a força externa desaparece, de modo que a mola

empurra o bloco até a posição de relaxamento da mola, quando ambos

perdem o contato. Depois, e ao passar pelo ponto A, o bloco sofre a ação

de uma força retardadora com o piso, dado o aparecimento de um atrito

cujo coeficiente cinético é . A distância que o bloco percorre a partir de

A até parar é

a) mg

kx 2

b)

mg2

kx 2

c)

mg4

kx 2

d) mg

kx

e)

mg2

kx

11 - (UFG GO) Para fazer um projeto da barragem de uma usina

hidrelétrica de 19,8 m de altura, o projetista considerou um pequeno

volume de água V caindo do topo da barragem a uma velocidade inicial

de 2 m/s sobre as turbinas na base da barragem. Considerando o

exposto, calcule:

Dados:

Densidade da água: = 1 g/cm3

g = 10m/s2

a) a velocidade do volume de água V ao chegar à turbina na

base da barragem;

b) a potência útil da usina, se sua eficiência em todo o processo

de produção de energia elétrica for de 30%, para uma vazão

de água de 120106 cm3/s

12 - (FAMECA SP) A figura mostra um skatista que, junto com seu skate,

têm massa de 70 kg, no início da descida de uma rampa. Ele parte do

repouso em A e abandona a pista em C para, numa manobra radical,

tocar o outro lado da rampa, em D. Entre os pontos A e C, ele passa pelo

ponto B, pertencente a um trecho em que a pista tem a forma de uma

circunferência de 3,5 m de raio.

Desprezando-se os atritos e adotando-se g = 10 m/s2, a intensidade da

força que o skatista recebe da pista quando passa em B tem intensidade,

em newtons, igual a

a) 1 900.

b) 2 800.

c) 3 500.

d) 4 400.

e) 5 600.

13 - (FUVEST SP) Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está

representado na figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura

h = 2,4 m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista

percorre a pista no sentido de A para D. No trecho AB, ele está com

velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a rampa

BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa

até atingir uma altura máxima H, em relação a CD. A velocidade do

esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são, respectivamente,

iguais a

NOTE E ADOTE

g = 10 m/s2

Desconsiderar:

– Efeitos dissipativos.

– Movimentos do esqueitista em relação ao esqueite.

a) 5 m/s e 2,4 m.

b) 7 m/s e 2,4 m.

c) 7 m/s e 3,2 m.

d) 8 m/s e 2,4 m.

e) 8 m/s e 3,2 m.

14 - (UDESC) Uma partícula com massa de 200 g é abandonada, a partir

do repouso, no ponto “A” da Figura 1. Desprezando o atrito e a

resistência do ar, pode-se afirmar que as velocidades nos pontos “B” e

“C” são, respectivamente:

Figura 1

a) 7,0 m/s e 8,0 m/s b) 5,0 m/s e 6,0 m/s

c) 6,0 m/s e 7,0 m/s d) 8,0 m/s e 9,0 m/s

e) 9,0 m/s e 10,0 m/s

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15 - (FMJ SP) Para levar um pacote de 100 kg ao alto de uma rampa

inclinada em 30º, ele foi amarrado a um fio que, depois de passar por

uma polia, é preso no eixo de um motor de 250 W de potência. Quando

acionado, o motor deverá puxá-lo em linha reta e com velocidade

constante.

Considerando o fio e a polia ideais, desprezando todos os atritos e

adotando g = 10 m/s2, quando puxado pelo motor, o pacote subirá a

rampa com uma velocidade, em m/s, igual a

a) 0,05.

b) 0,10.

c) 0,25.

d) 0,40.

e) 0,50.

16 - (MACK SP) A figura mostra o instante em

que uma esfera de 4 kg é abandonada do

repouso, da posição P, e cai sobre a mola ideal

de constante elástica Nm102 2 . O maior valor

da velocidade atingida por essa esfera, no seu

movimento descendente, é

Dado: g = 10 m/s2

a) 3 m/s

b) 4 m/s

c) 5 m/s

d) 6 m/s

e) 7 m/s

17 - (UFG GO) No sistema representado na figura abaixo, as duas molas

são iguais, têm 1 m de comprimento e estão relaxadas. Quando o fio é

cortado, a esfera de massa 5,1 desce 1m até parar momentaneamente.

Dados:

41,12

g = 10 m/s2

Calcule:

a) o valor da constante elástica k das molas;

b) a energia cinética da massa após ter descido 75 cm.

18 - (UFG GO) Um bloco de massa igual a 0,5 kg é abandonado, em

repouso, 2 m acima de uma mola vertical de comprimento 0,8 m e

constante elástica igual a 100 N/m, conforme o diagrama. Considere: g

= 10 m/s2

Calcule o menor comprimento que a mola atingirá.

19 - (FGV) Um carro, de massa 1 000 kg, passa pelo ponto superior A

de um trecho retilíneo, mas inclinado, de certa estrada, a uma velocidade

de 72 km/h. O carro se desloca no sentido do ponto inferior B, 100 m

abaixo de A, e passa por B a uma velocidade de 108 km/h.

A aceleração da gravidade local é de 10 m/s2. O trabalho realizado pelas

forças dissipativas sobre o carro em seu deslocamento de A para B vale,

em joules,

a) 1,0105.

b) 7,5105.

c) 1,0106.

d) 1,7106.

e) 2,5106.

GABARITO

1) C 2) B 3) B 4) D 5) E 6) B 7) A

8) A 9) C 10) B 11) a) 20 m/s b) 7,2 MW

12) C 13) E 14) A 15) E 16) B

17) a) k 300 N/m b) EC = 19,5 J 18) 0,3m 19) B