energi och arbete - kottnet...i alla tidigare exempel har kraft och rörelse varit i samma riktning....

Energi och arbete

Vad innebär energiprincipen?

Hur fungerar ett kylskåp?

Vad menas med energikvalitet?

9

236 Energi och arbete © Författarna och Zenit AB

Energins bevarandeEnergiomvandlingar sker hela tiden i naturen. De flesta ligger utanför mänsklig kontroll, men vissa utnyttjar vi dagligen – till stort som smått.

I ett vattenkraftverk omvandlas vattnets lägesenergi till elenergi och värme. Den sammanlagda effekten av alla vattenkraftverk i Sverige är ca 16 GW (1,6 · 1010 W). I kroppen omvandlas ständigt den kemiskt bundna energi vi får i oss via maten till bl.a. rörelse-energi och värme. Den mänskliga hjärnans effekt är ungefär 15 W, och ändå är det bara en bråkdel av energiomvandlingarna som har med tankeverksamhet att göra.

De senaste hundra åren har vi ständigt ökat våra energibehov. Man kan se ett tydligt samband mellan ett lands materiella standard och dess energiomsättning – dessvärre är fördelningen mycket skev mellan olika delar av vår planet.

EnergiprincipenEnergi kan bara omvandlas mellan olika former. Trots detta uttrycker vi oss ofta slarvigt och pratar om energiförbrukning då vi borde säga energiomsättning eller energiomvandling. I energi-principen uttrycks detta som:

Ett slutet system är ett fysikaliskt system som inte har något ener-giutbyte med omgivningen. Detta brukar kallas för termodynami-kens första huvudsats. I bilderna på nästa sida ser du exempel på avgränsade fysikaliska system. Vilka av systemen är slutna?

Få människor och stor energiomsätt-

ning. Vi har vant oss vid att ha ljust på

vägarna även på natten.

Många människor och liten energi-

omsättning. Transporter med ett myller

av kärror.

Den totala energin i ett slutet system är konstant.

© Författarna och Zenit AB

1

2

3

4

5

6

7

8

10

S

Energi och arbete 237

9

EntropiAtt energin alltid bevaras känner de flesta till, men vad är det då som händer? Energin finns kvar, men sprids ut och blir mindre och mindre användbar. Detta gör att oordningen alltid ökar vid varje energi-omvandling. Oordningen i ett system beskrivs av systemets entropi. Entropiändringen, ∆S, definieras som: ∆S = ∆W/T och mäts i J/K.

I alla spontana processer ökar entropin och många ser detta som det som pekar ut tidens riktning! Låt oss ta ett enkelt exempel:

En behållare är avdelad med en vägg i mitten så att vi kan hålla två vatten-massor skilda från varandra. I ena halvan av behållaren häller vi två liter vatten med temperaturen 10 °C och i den andra halvan två liter vatten med temperaturen 50 °C. Tar vi bort skiljeväggen kommer vattnet efter ett tag att ha blandats. Om inget utbyte med omgivningen skett kommer temperaturen att vara 30 °C. Det innebär att det kalla vattnet tagit upp energin ∆W = mc∆T = 167 kJ. Motsvarande energimängd har avgetts av det varma vattnet. Entropiändringen för det kalla vattnet blir:

S

W

T

167 kJ

283 K590 J KΔ =

Δ= =

För det varma vattnet gäller på motsvarande sätt:

S

W

T

167 kJ

323 K520 J KΔ =

Δ=−

=−

Systemets entropi har således ökat med 70 J/K.

Detta brukar kallas för termodynamikens andra huvudsats och innebär bland annat att energi inte spontant kan transporteras från en kall till en varmare kropp. Många påstår att det är denna riktning som pekar ut tidens riktning!

Motsatsen till ovanstående exempel, att en behållare med fyra liter tret-tiogradigt vatten helt plötsligt skulle dela upp sig så att ena halvan inne-höll vatten med temperaturen 10 °C och den andra halvan vatten med temperaturen 50 °C har aldrig observerats och är enligt termodynami-kens andra huvudsats inte möjlig.

Termoskanna

Hoppare påstudsmatta

Solsystemet

Tre fysikaliska system. Vilka av syste-

men är slutna?

Entropin i ett slutet system ökar alltid.


Mekanisk energiI de energiomvandlingar där materia på ett eller annat sätt rör sig, sker en omvandling till eller från mekanisk energi. Det kan handla om så skilda saker som en människa som arbetar, en hiss på väg upp till andra våningen eller en kanot som rör sig nedför ett vattendrag.

ArbeteNär du lyfter en sten från marken uträttar du ett arbete. För att lyfta stenen behövs en kraft som är lika stor som stenens tyngd. Ju högre du lyfter stenen, desto längre sträcka måste kraften verka. Ju tyngre sten du ska lyfta, och ju högre du ska lyfta den, desto större blir arbetet. Den fysikaliska definitionen av arbete skiljer sig inte mycket från hur du använder ordet arbete till vardags.

Vi tittar lite närmare på när du lyfter stenen från marken. Eftersom du behöver använda en kraft som är lika stor som stenens tyngd, blir lyft-kraften:

Flyft = m · g

Om du lyfter stenen höjden h blir lyftarbetet:

Alyft = Flyft · h = m · g · h

Resultatet av lyftarbetet är att stenen, genom sitt högre läge, får en ökad lägesenergi eller potentiell energi. Ökningen av stenens lägesenergi är lika stor som det lyftarbete som utförts:

Wpot = Alyft = m · g · h

Fysikalisk definitionDen generella fysikaliska definitionen av arbete kan skrivas som storleken av kraften i förflyttningens riktning multiplicerad med förflyttningens längd, eller med symboler:

A = F · s

där F är kraften i vägens riktning och s den sträcka som föremålet flyttas.

Flyft

mg

h

Wpot = Alyft = m · g · h

s

F

A = F · s


1

2

3

4

5

6

7

8

10

S


9

Uträttat arbeteBeroende på friktionens storlek får arbetet på lådan i bilden olika kon-sekvenser:

• Om friktionen är liten ökar lådans fart – ett accelerationsarbete uträttas som ger en ökning av lådans rörelseenergi. Ju mindre frik-tion desto mer rörelseenergi. Ett annat ord för rörelseenergi är kine-tisk energi.

• Det uträttade arbetet kan också vara ett rent friktionsarbete. Om det finns en lika stor motriktad friktionskraft på lådan, sker ingen ökning av lådans fart. Det uträttade arbetet ger enbart värmeenergi.

• Tillvardagsärdetuträttadearbetetenblandningavaccelerations-och friktionsarbete. Rörelseenergin ökar hos en bil som accelererar vid en omkörning, men mycket energi omvandlas också till värme genom friktion.

Ett systems mekaniska energi är summan av lägesenergi och rörelseen-ergi. Friktionsarbetet minskar den mekaniska energin och avges som värmeenergi. Vi kommer att titta närmare på accelerationsarbete, lyft-arbete och friktionsarbete senare i kapitlet.

Kraft och arbete I alla tidigare exempel har kraft och rörelse varit i samma riktning. Men vilket arbete uträttar en kraft som inte har samma riktning som rörelsen?

Så fort en sten som kastas vertikalt uppåt lämnat handen påverkas den endast av tyngdkraften. Till en början är denna kraft i motsatt riktning mot rörelsen.

Stenens fart motsvarar en viss rörelseenergi. Eftersom den mekaniska energin är summan av läges- och rörelseenergi kan ett lyftarbete uträt-tas genom att rörelseenergin minskas. När rörelseenergin är noll, kan lyftarbetet inte längre uträttas – stenen vänder och faller tillbaks. Tyngd-kraften uträttar nu ett arbete i samma riktning som rörelsen – stenens fart och rörelseenergi ökar.

v

F

Hur stort arbete utför gymnasten om

han hänger på detta sätt i 10 sekunder?

Kraften på stenen är konstant och lika

med tyngdkraften. Hastigheten varierar

enligt sambandet v = v0 + at.


F

sj

När kälken förflyttas sträckan s uträttas arbetet:

A = Fväg · s

där Fväg betecknar kraften längs det horisontella planet. I bilden till vän-ster ser du att:

cos cosj j= = ⋅�F

FF F väg

väg dvs.

Arbetet blir alltså:

A = Fväg · s = F · s · cosj

Vilken inverkan har då den kraft som är vinkelrät mot förflyttningen (Fvinkelrät)? I det här fallet ser vi att den lyfter kälken något från underlaget och på så sätt minskar kälkens tryckkraft mot underlaget – friktions-kraften minskar alltså. Däremot uträttar Fvinkelrät i sig själv inget arbete, eftersom den är vinkelrät mot förflyttningen.

Om du går med konstant fart längs ett horisontellt underlag med en tung sten i famnen uträttar du alltså inget arbete. Kraften är ju vinkelrät mot förflyttningens riktning. Här skiljer sig den fysikaliska definitionen av arbete från den vardagliga. Alla som burit en tung sten vet att det är jobbigt, men fysikaliskt uträttas alltså inget arbete.

Arbetet på lådan är:

A= Fväg · s = F · s · cos ϕ = 130 · 200 · cos 40° Nm ≈ 19,9 · 103 Nm= 20kJ

Det arbete som uträttas av Enok är lika stort.

Svar: Arbetet är 20 kJ.

j = 40ϒ

F = 130 N

s = 200 m

Kraften bildar en spetsig vinkel med

rörelseriktningen.

Lös uppgifterna 901-902 på sidan 266

F

Fväg

Fvinkelrät

j

EXEMPEL 1

Enok släpar en trälåda. Hur stort arbete uträttas på lådan? Hur stort arbete uträttar Enok?


1

2

3

4

5

6

7

8

10

S


9

Lyftarbete och potentiell energiAnta att du vill flytta en tung tunna från marken upp till en lastbrygga. Det finns två sätt att flytta den. Det ena är att lyfta tunnan, det andra att rulla den uppför en ramp. Vi vet av erfarenhet att det krävs en större kraft att lyfta tunnan än att rulla den uppför rampen. Men hur stort är egentli-gen det arbete du måste uträtta mot tyngdkraften i de olika fallen?

Tunnan lyftsOm vi betecknar tunnans massa m, är dess tyngd Flyft = m · g, och det arbete vi måste uträtta mot tyngdkraften:

Alyft = Flyft · h = m · g · h

Tunnan rullasOm vi rullar tunnan längs rampen flyttar vi den sträckan s. Den kraft som behövs är lika stor som tyngdkraftens komposant utmed planet. Kraften är alltså mindre om vi rullar tunnan, men i gengäld är sträckan längre. Man kan matematiskt visa att den kraft som behövs att rulla tunnan är lika många gånger mindre som vägen är längre.

A F s m gh

ss m g hrull rull= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

Det uträttade arbetet blir alltså lika stort oavsett om man rullar tunnan eller lyfter den. Det spelar med andra ord ingen roll vilken väg vi flyttar tunnan, så länge inga andra krafter verkar (t.ex. friktion längs rampen). Generellt gäller att:

Att rulla en tunna uppför en ramp är ett exempel på hur mekanikens gyl-lene regel kan utnyttjas för att kunna flytta ett tungt föremål:

Arbetet att föra en kropp mellan två punkter är oberoende av vilken väg vi väljer.

Det du vinner i kraft förlorar du i väg.

Resultanten till mg och FN är F1 och

verkat nerför planet. Frull = F1

mg

FN

F1

Frull

hs


EXEMPEL 2

Elida väger 54 kg. Hon går upp på övervåningen i huset för att leta efter dagstidningen, hittar den efter ett tag och går sedan ner igen.

Hur stort arbete uträttar Elida då hon går upp på ovanvåningen, går runt och letar efter tidningen och går ner igen? I vilken energiform överförs arbetet?

För att lösa uppgiften måste du göra ett antagande. Gör ett realistiskt sådant!

Denna regel innebär att ju längre sträcka du flyttar föremålet, desto mindre kraft behövs (ju längre rampen är, desto mindre kraft behövs för att rulla upp tunnan).

Ju högre upp tunnan befinner sig, desto större är dess potentiella energi (eller lägesenergi). Vi har ökat tunnans potentiella energi lika mycket som det arbete vi uträttat på den:

DWpot = Alyft = Arull

Vi kan omvandla den potentiella energin till andra energiformer – om vi låter tunnan rulla ner för rampen igen, omvandlas lägesenergin till rörelseenergi. I bilden visas hur potentiell energi kan omvandlas till andra energiformer.

NollnivåReferensnivån för den potentiella energin kallas nollnivån, eftersom den tilldelas värdet 0 J. På höjden h över referensnivån gäller alltså generellt att föremålet har den potentiella energin:

Wpot = m · g · h

Nollnivån kan vara på marken, på ett bord på tredje våningen eller på botten av en djup brunn och ska alltid anges.

Antag att det är 3,0 meter mellan våningsplanen. Elidas tyngd-punkt flyttas alltså 3,0 meter upp då hon går upp på ovanvåningen. Lyftarbetet då Elida går upp är:

A = F · s = m · g · h = 54 · 9,82 · 3 Nm ≈ 1,59 · 103 J ≈ 1,6 kJ

Detta arbete övergår i lägesenergi hos Elida.

När Elida går runt och letar efter tidningen uträttar hon inget arbete. (Kraften i förflyttningens riktning är noll.)

När Elida går ner till bottenvåningen på nytt uträttar tyngdkraften ett arbete på henne som är 1,6 kJ. Vi kan också säga att Elida uträt-tar arbetet -1,6 kJ. I detta fall omvandlas lägesenergin till värme-energi. Den värme som utvecklas i Elidas muskler för att bromsa in rörelsen.

m

v

En vikt med stor massa lyfts upp i

ett snöre och får en viss lägesenergi. Den

andra änden av snöret sitter fast i en

generatoraxel. Om vi släpper vikten faller

den nedåt, och lägesenergin omvandlas

till el- och värmeenergi.


1

2

3

4

5

6

7

8

10

S


9

Ffriktion

Sätt jordytan som nollnivå. Lägesenergin är då:

Wpot = m · g · h = 8,0 · 103 · 9,82 · 1,5 · 103 J ≈ 118 MJ

Svar: Lägesenergin relativt jordytan är 120 MJ.

Friktionsarbete och värmeenergi

Alla föremål påverkas i större eller mindre grad av friktion. Friktions-kraften är alltid riktad motsatt föremålets rörelseriktning och bromsar in föremålet. När detta sker omvandlas läges- eller rörelseenergin till värmeenergi.

Om friktionstalet mellan föremålet och underlaget är μ, så är friktions-kraften:

Ffriktion = μ · FN.

där FN betecknar normalkraften från underlaget. Om underlaget är horisontellt är normalkraften lika stor som tyngden och motriktad:

Ffriktion = μ · m · g

Friktionsarbetet, dvs. det arbete vi måste uträtta för att flytta föremålet med konstant fart är då:

Afriktion = Ffriktion · s = μ · m · g · s

och den mekaniska energi som omvandlas till värmeenergi är lika stor som friktionsarbetet:

Wvärme = Afriktion


EXEMPEL 3

Ett flygplan med massan 8,0 ton befin-ner sig 1,5 km över jordytan. Hur stor är planets lägesenergi i förhållande till jordytan?


Låg friktion


Accelerationsarbete och kinetisk energiNär ett godståg startar behövs det en kraft från loket för att få tåget i rörelse. Kraften från loket uträttar dels ett arbete för att öka tågets hastighet och dels ett arbete mot friktionen. Accelerationsarbetet gör att tågets rörelseenergi eller kinetiska energi ökar.

Om friktionen är försumbar är det uträttade arbetet lika stort som tågets ökning av rörelseenergi. Om tåget från början är i vila, dvs. har farten 0 m/s, kan vi uttrycka detta som:

W A F s m a s m v mvkin = = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =1

2

1

22 2

eftersom den accelererande kraften är F = m · a och:

a s v⋅ =1

22

Den senare likheten följer av att om begynnelsefarten är noll gäller att:

av

ts v t v t= = ⋅ = ⋅ och medel

1

2

Om vi multiplicerar dessa båda uttryck får vi att:

a sv

tv t

v⋅ = ⋅ ⋅ =

1

2 2

2

Det generella sambandet för att beräkna rörelseenergin hos ett föremål ges alltså som:

W mvkin =1

22

Ur sambandet ser vi att rörelseenergin beror av kvadraten på farten. Det innebär att om ett föremålets fart fördubblas, blir rörelseenergin fyra gånger så stor. Detta kan vara viktigt att tänka på t.ex. vid bilkör-ning. För att bromsa in bilen till stillastående krävs en fyra gånger så lång bromssträcka eftersom det bromsarbete som krävs för att reducera rörelseenergin till 0 J är A = F · s.


1

2

3

4

5

6

7

8

10

S


9

EXEMPEL 5

En bil med massan 1,3 ton kör med farten 90 km/h.

a) Hur stor är bilens rörelseenergi?

b) Hur lång blir bromssträckan då bilen bromsas in till stillastående? Friktionsta-let mellan däck och vägbana är 0,8 och vägbanan är horisontell.

c) Hur lång blir stoppsträckan om föra-ren har en reaktionstid på 1 s?

EXEMPEL 4

Hur stor rörelseenergi har en projektil med massan 5 g om farten är 300 m/s?


Rörelseenergin är:

W mvkin J 225 J= = ⋅ ⋅ ⋅ =−1

2

1

25 10 3002 3 2

Svar: Rörelseenergin är 200 J.

a) För att kunna räkna ut rörelseenergin, måste vi först ange farten i m/s:

90 km/h =

90

3,6 m/s = 25 m/s

Bilens rörelseenergi blir alltså:

v

s

t= = =DD

300

525 8

m

s m/s,

b) Vid inbromsningen omvandlas rörelseenergin till värme genom friktionsarbete. Friktionskraften är:

Ffrik = m · Fnormal = m· m · g

där Fnormal är normalkraften på bilen från underlaget och m är bilens massa. Då blir bromsarbetet:

Abroms = Ffrik · s = m · Fnormal = m · m · g · s

där s är bromssträckan. Eftersom rörelseenergin omvandlas till bromsarbete är:

Wkin = Abroms = m · m · g · s

Alltså är bromssträckan:

s

W

m g

4,06 10 J

0,8 1,3 10 9,82 N39,8 mkin

5

3μ=⋅ ⋅

=⋅

⋅ ⋅ ⋅≈

c) Under den sekund som passerar innan föraren hinner bromsa, rör sig bilen:

s = v · t = 25 m/s · 1 s = 25 m

Den totala stoppsträckan blir alltså (25 + 40) m = 65 m.

Svar: a) Rörelseenergin är 0,41 MJ. b) Bromssträckan är 40 m. c) Stoppsträckan är 65 m.


EnergiprincipenVi har visat att när vi uträttar ett mekaniskt arbete på ett föremål kan det handla om ett lyft-, ett accelerations- eller ett friktionsarbete.

Det finns en väsentlig skillnad mellan de två första och den sista. Om arbetet är ett lyft- eller ett accelerationsarbete lagras det uträttade arbe-tet som potentiell respektive kinetisk energi. Om ett föremål befinner sig högt upp (lägesenergi) eller har fart (rörelseenergi) kan det alltså åter uträtta ett arbete, och energin kan omvandlas till andra energiformer.

Ett systems mekaniska energi är alltså summan av dess lägesenergi och rörelseenergi:

Wmek = Wpot + Wkin

Vid friktionsarbete bildas istället värmeenergi. Denna energi kan inte uträtta något nytt arbete, och kan inte omvandlas till andra energifor-mer. Vi diskuterar denna skillnad senare i kapitlet.

En studsande bollTänk dig att du lyfter upp en boll från golvet. När du håller bollen stilla har den en viss lägesenergi. Om golvet väljs som referensnivå, dvs. golvet har lägesenergin noll, är den potentiella energin på höjden h över golvet

Wpot1 = m · g · h

och bollens kinetiska energi Wkin1 = 0 (bollen är stilla).

När bollen släpps, minskar lägesenergin och rörelseenergin ökar. På motsvarande sätt är lägesenergin i en punkt som befinner sig på höjden s över golvet:

Wpot2 = m · g · s

Experiment Mekanisk energi

Fäst ett lod i en tempografremsa och låt lodet falla från drygt en meters höjd. Studera hur långt lodet fallit och vilken fart det har. Du kan t.ex. välja startpunkten som nollnivå för lägesenergin.

Studera sedan lägesenergin, rörelseenergin och summan av dessa båda som funktion av tiden. Rita diagram och dra slutsatser.

Vad innebär det att du väljer startpunkten som noll-nivå för lägesenergin?


1

2

3

4

5

6

7

8

10

S


9

och rörelseenergin om hastigheten är v:

W mvkin2 =1

22

Bollens totala mekaniska energi är summan av dess lägesenergi och rörelseenergi. Under förutsättning att vi kan bortse från luftmotståndet är den mekaniska energin konstant under hela vägen ned mot golvet och lika stor som den ursprungliga lägesenergin. När bollen fallit ner till höjden s över golvet, gäller alltså att:

Wpot1 = Wpot2 + Wkin2 eller

m g h m g s m v⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅1

22

Detta är ett specialfall av energi- p r i n c i -pen – energin i ett slutet system är konstant.

När bollen befinner sig omedelbart ovanför golvet har den maximal hastighet och rörelseenergi. Nu är lägesenergin noll, och alltså gäller:

Wpot1 = Wkin3 eller m g h m v⋅ ⋅ = ⋅ ⋅1

22

max

Under studsen mot golvet pressas bollen ihop. Systemets energi finns upplagrad som inre energi i den hoptryckta bollen.

Precis när bollen lämnar golvet har den inre energin på nytt övergått till rörelseenergi och bollen studsar upp på nytt. I sin högsta punkt (hstuds) har all rörelseenergi på nytt övergått till lägesenergi. Vi vet av erfarenhet att bollen inte studsar lika högt som från den höjd vi släppte den (hstuds < h).

För att inse att detta inte strider mot energiprincipen får vi studera själva studsen på nytt. Bollen deformeras och när den på nytt återtar sin form har en del av arbetet omvandlats till värme – bollen är något varmare. Eftersom en del av den totala mekaniska energin finns kvar i systemet som inre energi hos bollen kommer alltså bollen inte att studsa lika högt.

Bilden visar schematiskt hur energin omvandlas till olika former av mekanisk energi under fallet. Om vi inte kan bortse från luftmotståndet kommer den totala mekaniska energin att reduceras genom värmeut-vecklingen, men den totala energin är hela tiden densamma.

h

s

Wpot1 = m · g · h

Wkin2 = mv2/2

Wkin3 = mvmax2/2

Wkin1 = 0

Wpot2 = m · g · s

Wpot3 = 0

h

startläge

vändläge

hstuds

Bollen före studs, på väg mot golvet.

Bollen efter studs. Jämför bollens läge

då den släpps (h) och när den vänder efter

första studsen (hstuds).


EXEMPEL 6

En boll hålls alldeles intill taket i ett rum, 2,40 m över golvet. När bollen släpps studsar den och vänder åter på höjden 1,95 m över golvet.

a) Hur stor fart har bollen precis innan den slår i golvet?

b) Hur stor fart har bollen precis då den lämnar golvet efter studsen?

c) Hur stor del av den mekaniska ener-gin omvandlas till värme vid studsen mot golvet?

d) Hur mycket energi omvandlas till värme vid studsen? För att kunna beräkna detta måste du göra ytterligare antaganden.

a) Vi väljer golvet som nollnivå. Om bollen har massan m och släpps från höjden h1 = 2,40 m får den lägesenergin:

Wp1 = mgh1

Om v1 betecknar farten precis innan bollen slår i golvet är den kinetiska energin:

W mvk1 1

21

2=

Eftersom den totala mekaniska energin är konstant om luft-motståndet försummas är Wp1 = Wkl:

mgh mv1 1

21

2=

g h v⋅ = ⋅1 121

2

v12 = 2 · g · h1

v gh2 2 9,82 2,40 (m/s) 6,87 m/s1 1

2= = ⋅ ⋅ ≈

Farten är alltså ca 6,9 m/s.

b) Bollen vänder på höjden h2 = 1,95 m och har då lägesenergin

Wp2 = mgh2

Om v2 här farten precis efter studsen är den kinetiska energin:

W mvk2 2

21

2=

Experiment Rörelsen hos en studsande boll

Montera en avståndsmätare, t.ex. en CBR, 1,5–2 meter från golvet, så att den mäter i nedåtriktningen.

Håll en boll en halvmeter under detektorn, starta ett program för mätvärdesinsamling och släpp bollen så att den studsar flera gånger under detektorn. Det räcker att detektorn mäter 25 punkter per sekund. Utnyttja mät-värdena för att bestämma:

1) den ursprungliga lägesenergin

2) den totala mekaniska energin i en mätpunkt där bollen fallit ungefär halvvägs mot golvet

3) den totala mekaniska energin i en mätpunkt då boll en efter studsen stigit till ungefär halva den nya höjden

4) lägesenergin i det nya vändläget

5) den totala mekaniska energin i en mätpunkt där bollen åter fallit ungefär halvvägs mot golvet.

Upprepa gärna mönstret för ytterligare studsar. För att bestämma farten i en punkt under rörelsen använder du lämpligen en symmetrisk förändringskvot runt den aktuella punkten.

Jämför de beräknade energierna på lämpligt sätt.


1

2

3

4

5

6

7

8

10

S


9

Eftersom Wp2 = Wk2 om luftmotståndet kan försummas är:

2 00 20

,,

m/s

10 s m/s2=

vilket innebär att vi kan beräkna farten på samma sätt som i uppgift a:

v gh2 22 2 9 82 1 95 6 19= = ⋅ ⋅ ⊕, , , (m/s) m/s2

Farten är alltså ca 6,2 m/s.

c) Förhållandet mellan rörelseenergin precis efter och precis före studsen anger andelen mekanisk energi som finns kvar i bollen:

W

W

mv

mv

v

v

v

v

1

21

2

6,19

6,870,8125k2

k1

22

12

22

12

2

1

2 2

= = =

=

≈

Eftersom 81 % av den mekaniska energin finns kvar har alltså 19 % omvandlats till värme.

Anmärkning: Jämför istället den ursprungliga lägesenergin, Wp2, med den slutliga, Wk2. Beräkna andelen mekanisk energi i bollen på samma sätt som tidigare, men beräkna istället förhål-landet mellan rörelseenergierna:

Vilket sätt var beräkningsmässigt enklast?

d) För att kunna beräkna den mängd energi som omvandlas till värme, måste vi känna bollens massa. Vi antar att den väger 80 g.

Bollens ursprungliga lägesenergi är:

Wp1 = mgh1 = 80 · 103 · 9,82 · 2,40 J ≈ 1,89 J

Eftersom 19 % omvandlas till värme blir mängden värme energi:

Wvärme = 0,19 · 1,89 J ≈ 0,35 J

Svar: a) Bollens fart precis före studsen är 6,87 m/s.

b) Bollens fart precis efter studsen är 6,19 m/s.

c) 19 % har omvandlats till värme.

d) Om vi antar att bollen väger 80 g har 0,35 J omvandlas till värme.


EXEMPEL 7

Marianne är på cykeltur i ett backigt landskap. Precis innan backen börjar, har hon farten 4,5 m/s. Marianne väger tillsammans med cykeln 65 kg.

a) Hur stor rörelseenergi har Marianne och cykeln längst nere i svackan om vi förutsätter att 30 % av den mekaniska energin omvandlas till värme? Hur stor är hennes fart?

b) Hur stor fart har Marianne då hon kommer upp för uppförsbacken om samma andel mekanisk energi omvand-las till värme?

a) Vi väljer nollnivå för lägesenergin längst nere i svackan. Läges-energin resp. rörelseenergin i det avbildade läget är:

Wp1 = mgh1 = 65 · 9,82 · 16,0 J ≈ 1,02 · 104 J

W mv

1

2

1

265 4,5 J 658 Jk1 1

2 2= = ⋅ ⋅ ≈

Den totala mekaniska energin är alltså:

W1 = Wp1 + Wk1 = (1,02 · 104 + 658) J ≈ 1,09 · 104 J

Längst nere i svackan har 70% av den mekaniska energin blivit rörelseenergi och resten till värme. Om vi kallar farten v2 är rörelseenergin:

W W mv

1

20,70 1,09 10 J 7,61 10 J2 k2 2

2 4 3= = = ⋅ ⋅ ≈ ⋅

Vi kan nu lösa v2 och beräkna farten i svackan:

vW

m

2 2 7,61 10

65(m/s) 15,30 m/s 55,1 km/h2

23

2=⋅=

⋅ ⋅≈ ≈

Det är nog bäst att Marianne bromsar i nerförbacken!

b) När Marianne kommer uppför backen till platån har ytterli-gare 30 % av energin omvandlats till värme. Den kvarvarande mekaniska energin är alltså:

W3 = 0,70 · 7,61 · 103 J ≈ 5,33 · 103 J

Eftersom lägesenergin är:

Wp3 = mgh3 = 65 · 9,82 · 7,0 J ≈ 4,47 · 103 J

ges den kinetiska energin av:

W mvk3 321

2=

= W3 – Wp3 = 5,33 · 103 J - 4,47 · 103 J ≈ 8,59 · 102 J

Vi kan nu lösa v3 och beräkna farten på platån:

vW

m

2 2 8,59 10

65(m/s) 5,14 m/s 18,5 km/h3

k32

2=⋅

=⋅ ⋅

≈ ≈

Svar: a) Rörelseenergin är 7,6kJ, farten 15m/s b) Farten är 5,1m/s.

v = 4,5 m/s

7,0 m16,0 m



1

2

3

4

5

6

7

8

10

S


9

Arbete med varierande kraftDe flesta krafter varierar med tiden. Att beräkna det arbete de uträttar är lite svårare än om kraften är konstant. Låt oss titta på ett exempel.

Det arbete som behövs för att dra ut en spiralfjäder varierar med fjä-derns förlängning. Om vi utgår från jämviktsläget och drar ut fjädern så att dess förlängning blir x0, måste vi använda en allt större kraft Fdrag, för att motverka fjäderkraften, Ffjäder. Storleken på dragkraften är proportio-nell mot förlängningen av fjädern enligt Hookes lag:

F = k · x

För att kunna beräkna arbetet tänker vi oss att vi drar ut fjädern ett litet stycke Δx i taget. Om Δx är så litet att vi kan anse kraften konstant under den lilla förflyttningen, är det arbete som uträttas under förflytt-ningen:

A1 = F1 · Δx

Om vi drar ut fjädern ytterligare ett litet stycke, behövs det en något större kraft F2, som uträttar arbetet:

A2 = F2 · Δx

För nästa lilla förlängning blir arbetet:

A3 = F3 · Δx osv.

Det sammanlagda arbete som uträttas för att dra ut fjädern är summan av alla dessa små delar dvs:

A = F1 · Δx + F2 · Δx + F3 · Δx + ...

FdragFfjäder

x0

x

x

F1

Dx

x

F2

Dxx


EXEMPEL 8

En fjäder med fjäderkonstanten 34 N/m förlängs 15 cm. Hur stort arbete uträt-tas?

I grafen har vi ritat in en mängd rektanglar. Som du ser motsvarar höjden kraften F1, F2, F3... och basen den förflyttade sträckan Δx. Arean för var och en av rektanglarna motsvarar alltså det utförda arbetet under sträckan Δx.

ΔA = F · Δx

Summan av areorna representerar det arbete vi uträttat.

Om vi gör intervallet Δx kortare, dvs. drar fjädern en kortare sträcka och mäter kraften, blir vårt antagande att kraften är konstant i hela intervallet bättre och närmar sig det värdet på det arbete vi i verklighe-ten uträttat.

Om vi tänker oss att vi gör intervallet Δx mycket litet, kommer rek-tanglarna att vara så smala att vi kan beräkna det uträttade arbetet som arean under grafen fram till det sista intervallet, x0. Denna area motsva-rar hela det uträttade arbetet, A. Triangeln har höjden (k · x0) och basen x0, och arbetet blir:

A k x= ⋅ ⋅1

2 02

Arbetet att förlänga fjädern är:

A kx

1

2

1

234 0,15 J 0,38 J0

2 2= = ⋅ ⋅ ≈

Svar: Arbetet är 0,38 J.

Experiment Fjäder

Utnyttja metoden med att dela in arbetet i smådelar för att bestämma arbetet med en varierande kraft.

Använd en linjal, en dynamometer och en fjäder med känd fjäderkonstant som visas i försöksuppställningen i figuren. Utför experimentet på samma sätt som ovan och jämför med det beräknade värdet!


F7

F7

F3

A3 = F3·Dx

DxDxDxDx x

F

Dx

A7 = F7·Dx

x

F

F7

F7

F3

A3 = F3·Dx

DxDxDxDx x

F

Dx

A7 = F7·Dx

x

F

x

F

x0

k ·x0

F = k·x


1

2

3

4

5

6

7

8

10

S


9

Stavhopp En stavhoppare som utför ett hopp utnyttjar många omvandlingar mellan olika typer av mekanisk energi. Förr i tiden användes en kort och mindre elastisk bambustav vid stavhopp. Nu används istället en nästan 5 meter lång lättböjlig glasfiberstav. På de följande bilderna kan vi se de olika faserna i ett stavhopp.

1 Under ansatsen, fram till punkten A, springer stavhopparen

och ökar den rörelseenergi som används senare i hoppet.

2 Mellan punkterna A och B sätter stavhopparen ned staven i

marken, men fortsätter att springa. Härigenom tillförs stavhop-

paren ytterligare energi som lagras som ”fjäderenergi” i staven.

Resten av rörelseenergin används för att rörelsen ska fortsätta

framåt. Eftersom hopparen har större fart än den punkt på

stången som han håller i, svänger hans kropp runt och lyfts

upp i luften. Rörelseenergi hos hopparen omvandlas alltså till

lägesenergi.

3 Mellan B till C fortsätter kroppen att vridas så att tyngdpunk-

ten kommer allt högre. Det mesta av rörelseenergin överförs

till lägesenergi hos hopparen.

4 Mellan C och D rätas staven ut och den fjäderenergi som fanns

upplagrad i staven blir lägesenergi hos hopparen – hopparen

lyfts alltså ännu ett stycke. Samtidigt sträcker hopparen ut sina

armar och uträttar ett arbete att lyfta kroppen ytterligare ett

litet stycke.

5 Mellan D och E utnyttjas den lilla delen resterande rörelseen-

ergi till att hopparen ska kunna passera över ribban utan att

riva den.

6 Mellan E och F faller hopparen fritt och lägesenergin omvand-

las till rörelseenergi. När hopparen landar på skumgummi-

madrassen omvandlas slutligen denna rörelseenergi till

värmeenergi. En försumbar del av energin använder hopparen

i jubelvrålet efter det lyckade hoppet.

A

B

C

DE

F


q

EnergiomvandlingI det här avsnittet använder vi ofta ordet energiförbrukning. Det kor-rekta uttrycket är energiomvandling, men energiförbrukning är allmänt accepterat och förekommer ofta i massmedia.

Samhällets energiförsörjning bygger på att vi har tillgång till olika resur-ser. Det kan handla om kemisk energi upplagrad i olja, kol eller natur-gas, mekanisk energi upplagrad i vattendrag, tidvatten eller vindar eller om kärnenergi som frigöres vid fission i våra kärnkraftverk eller vid fusion i solen.

Vissa av våra energikällor är förnybara. Det innebär att vi inte förbrukar någon naturresurs när vi använder dessa. Exempel på förnybara energi-källor är vindenergi, solvärmeenergi, vattenkraftsenergi och energi som omvandlas med hjälp av värmepump. Sveriges årliga energiförbrukning uppgick år 2009 till 568 TWh. Bilden på nästa sida visar hur energiför-brukningen fördelas på olika energikällor.

Undersök Projekt stavhopp

En experimentell undersökning av stavhopp kan bli en omfattande och intressant uppgift. Arbetet kan fördelas mellan flera olika grupper. Några förslag på deluppgifter kan vara:

• att bestämma kroppens tyngdpunkt

• att undersöka om Hookes lag kan användas på staven

• att bestämma slutfarten hos hopparen i ansatsen.

Vilken metod som används för att göra dessa under-sökningar beror på vilken materiel som är tillgänglig – varför inte samarbeta med idrottsämnet?

Lös uppgift 917 på sidan 267


1

2

3

4

5

6

7

8

10

S


9

Som en jämförelse kan nämnas att i ett våra grannland, Danmark, sker energiförsörjningen till en övervägande del i förbränning av kol, olja naturgas. Drygt 90 % av energin tillgodoses på detta sätt.

KraftverkEtt traditionellt kraftverk bygger på att elektrisk energi alstras av en generator. Generatorn omvandlar rörelseenergi till elektrisk energi genom ett fysikaliskt fenomen som kallas induktion. I Orbit 2 får du en utförlig beskrivning av detta fenomen.

För att hålla igång generatorn måste alltså mekanisk energi på något sätt tillföras. Detta sker genom att generatorn är monterad på samma axel som ett turbinhjul. I vatten- och vindkraftverk snurrar turbinhjulen när de träffas av snabbt strömmande vatten respektive luft och driver på så sätt generatorn som omvandlar den mekaniska energin till elektrisk energi.

I kärnkraftverk och i kraftverk som förbränner fossila bränslen används energin till att koka vatten till vattenånga. Turbinhjulet kommer i rotation genom att vattenångan träffar det under högt tryck. Vanligen kopplas flera turbiner till generatoraxeln för att optimalt kunna utnyttja den mekaniska energi som finns upplagrad i vattenångan. I ett kärn-kraftverk omvandlas alltså kärnenergin först till värmeenergi. Denna omvandlas i turbinen till rörelseenergi, som i sin tur omvandlas till elenergi i generatorn.

KärnkraftNaturgas

Vattenkraft

OljaKol, koks

Biobränsle

TWh Sveriges totala energitillförsel 1970-2000

100

200

300

400

500

600

700

70 75 80 85 90 95 00


Som nämndes i principbeskrivningen ovan är det viktigt att kondensera ångan snabbt för att kunna utnyttja ångans rörelseenergi. Detta medför att en betydande del av den från bränslet tillförda energin leds bort eftersom vi värmer upp en stor mängd kylvatten.

Det finns en teoretisk gräns för hur mycket energi som kan utvinnas ur ett kraftverk (vi återkommer till detta senare i kapitlet). Detta teoretiska värde uppnås aldrig i ett kraftverk, utan i bästa fall omvandlas ca 40 % av den mekaniska energin till elektrisk energi, resten blir värmeenergi hos kylvattnet. Det finns därför många kraftvärmeverk som utnyttjar kylvattnet för uppvärmning av bostäder, så kallad fjärrvärme. Detta för-bättrar inte effektiviteten i elproduktionen, men eftersom överskottsen-ergin utnyttjas på ett bättre sätt ökar verkningsgraden i hela processen.

I ett vattenkraftverk sker elproduktionen på ett liknande sätt. Skillnaden är att man istället utnyttjar lägesenergin hos vattnet. När vattenmas-sorna faller övergår lägesenergin till rörelseenergi som sätter fart på tur-binen och driver generatorn. I övrigt är principen densamma.

ånga

matarvattenpumpvattenkokare

kylvattenpump filter

matarvatten kondensor

turbin generator transformator

Principen för ett kraftverk som drivs

av vattenånga.

högt tryck

lågt tryck

ånga

1 Ånga produceras i en stor vattenkokare genom att energi

tillförs från ett fossilt bränsle eller genom fission i en reaktor.

Ångan bildas under högt tryck, vilket ger en betydligt högre

kokpunkt än 100 °C (vid 250 atm tryck är vattens kokpunkt

hela 450 °C).

2 Ångan leds först genom en högtrycksturbin och sedan (då

vattenångans temperatur och tryck minskat) genom turbiner

avsedda för lägre tryck.

3 Turbinerna driver en trefas växelströmsgenerator som produ-

cerar växelspänning på ca 20 kV. Denna spänning transforme-

ras sedan upp till 400 kV innan den elektriska energin skickas

ut för distribution till konsumenterna. Innan elenergin når

hemmen transformeras den ner i flera steg till nätspänning,

dvs. 230 V.

4 Då ångan passerat turbinhjulet och avgett en stor del av sin

mekaniska energi, måste den snabbt ledas bort för att inte

hindra ny ånga från att passera. Detta sker genom att ångan

snabbt kyls av och kondenseras i en kondensor.

5 I kondensorn pumpas kallt kylvatten in (ofta havsvatten) och

kyler av vattenångan. Kylvattnet pumpas ut till havet.

6 Den kondenserade vattenångan pumpas tillbaka till vattenko-

karen genom tunna rör, och förångas på nytt.


1

2

3

4

5

6

7

8

10

S


9

Motsvarande gäller vindkraftverk, förutom att det istället är luftens rörelseenergi som används.

I ett kärnkraftverk har vattenkokaren en annorlunda utformning efter-som det radioaktiva bränslet måste hållas väl isolerat från omgivningen. Själva reaktorn med vattenkokaren finns därför i en reaktorinneslut-ning som ska ge säkert skydd för alla tänkbara haverier och sabotage-möjligheter. De svenska kärnkraftverken anses internationellt som de säkraste på jorden.

Massan av 4 000 liter vatten är 4 000 kg. När vattnet faller 23 m omvandlas vattnets potentiella energi till rörelseenergi:

Wkin =Wp1 = mgh = 4 000 · 9,82 · 23 J ≈ 907 kJ

Eftersom verkningsgraden är 54 %, omvandlas 54 % av rörelseen-ergin till elektrisk energi:

Wel = 0,54Wkin = 0,54 · 907 J = 490 kJ

Eftersom denna energi omvandlas varje sekund blir effekten 490 kJ/s = 490 kW.

Svar: Kraftverket kan leverera 0,49 MW.

EXEMPEL 9

Ett vattenkraftverk utnyttjar en sjö som reservoar. Sjön är belägen 23 meter högre upp än kraftverket.

Hur stor effekt kan kraftverket leve-rera om verkningsgraden är 54 % och genomströmningshastigheten är 4 000 liter vatten per sekund?

Vattenkraftverk


VindkraftverkSolens olika uppvärmning på skilda delar av jordytan gör att det uppkommer högtryck och lågtryck (se s. 81). När luftmassorna rör sig från högtryck mot lågtryck uppkommer vindar. I ett vindkraftverk utnyttjas den kinetiska energin i vindarna för att producera elektrisk energi. Istället för att drivas av en turbin sitter genera-torn monterad på samma axel som propellern.

Om en viss mängd luft med massan m och farten v pas-serar propellern till ett vindkraftverk är rörelseenergin hos luftmassan:

W mvkin =1

22

För att bilda oss en uppfattning om hur stor energi vi kan utvinna ur luften tänker vi oss att den luft som under tiden t träffar propellern, finns i ett ”rör” av läng-den s framför propellern. Volymen av denna luft är:

V = A · s

Om densiteten är ρ har luften massan:

m = ρ · V = ρ · A · s

Det innebär att den rörelseenergi som finns upplagrad i det luftpaket som träffar propellern under tiden t är:

W A s vkin = ⋅ ⋅ ⋅1

22r

Effekten blir alltså:

PW

t

A s v

tA v= =

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅kin

1

2 1

2

2

3

rr

eftersom farten hos luftmassan är detsamma som v = s / t.

Effekten hos ett vindkraftverk beror alltså både av den yta vingarna sveper över och av vindhastigheten. Som framgår av sambandet är bero-endet av vindhastigheten stort (om vindhastigheten fördubblas, blir effekten åtta gånger större).

A

s

Ett ”luftrör” med volymen V=A . s.

Vindkraftverk


1

2

3

4

5

6

7

8

10

S


9

EXEMPEL 10

Hur stor effekt kan ett vindkraftverk med 14 m långa propellervingar leve-rera vid en vindhastighet på 10 m/s om verkningsgraden då är 43 %?


All rörelseenergi hos luften kan inte avges till vindmöllan – då skulle ju luften stå stilla på andra sidan propellern. Luften måste alltså ha en liten fart efter att den passerat propellern.

Det går att visa teoretiskt att den energi som finns i ett luftpaket kan utnyttjas högst till 59 %. Den högsta teoretiskt möjliga effekt som ett vindkraftverk kan leverera är:

P A v= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅1

23h r

med verkningsgraden η = 0,59. Verkningsgraden hos ett vindkraftverk beror av vindhastigheten. Vid låga och höga vindhastigheter är verk-ningsgraden låg.

Luft har densiteten ρ = 1,3 kg/m3. Verkningsgraden η = 0,43. Ving-arna sveper över arean:

A = π · r2 = π · 142 m2 = 616 m2

Vindkraftverkets effekt blir alltså:

P A v

1

2

1

20,43 1,3 616 10 W 172 kW3 3η ρ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≈

Svar: Effekten är 170 kW.

vföre vefter

A

Luften har lägre fart efter att ha pas-

serat vindkraftverket.


Det möjligas konstBetraktar vi hela jorden som ett enda stort fysikaliskt system säger ener-giprincipen att den samlade energin i världen är konstant. Här finns oanade möjligheter till uppfinningsrikedom, även om det finns tekniska svårigheter som måste övervinnas.

Låt oss till exempel uppskatta den energi som finns lagrad i världshaven. Vattenmassan i världshaven uppskattas till 1,4 · 1021 kg, vilket innebär att en temperatursänkning på bara 1 °C skulle frigöra hela 5,9 · 1024 J. Som jämförelse är Sveriges totala årliga energiförbrukning 1,4 · 1018 J. En grads temperatursänkning skulle alltså frigöra en energi som är mer än fyra miljoner gånger större än Sveriges årliga energiförbrukning.

Om vattentemperaturen skulle kunna sänkas, borde jorden alltså kunna försörjas med energi under några generationer! Det innebär väl att de stora mängder inre energi som finns lagrade i vattnet borde kunna omvandlas till mekanisk energi – eller?

Tyvärr är det omöjligt. I början av 1800-talet lade den franske ingenjö-ren Sadi Carnot fram en teori som diskuterar omvandlingen från värme till arbete i en ångmaskin. Carnot kom fram till att alla maskiner som omvandlar värme till arbete, värmekraftmaskiner, måste växelverka med två fysikaliska system – ett med hög och ett med låg temperatur.

Maskinen tar emot en energimängd, Whög, från systemet med hög tem-peratur och avger en energimängd, Wlåg, till systemet med låg tempera-tur. Det arbete som kan utföras av maskinen är alltså skillnaden:

A = Whög - Wlåg

Använder vi detta samband för ett kraftverk ser vi att systemet med den höga temperaturen är kokaren och systemet med den kalla temperatu-ren är kondensorn med kylvatten.

varmt system kallt systemmaskin

Thög

Whög Wlåg

A = Whög –Wlåg

Tlåg


1

2

3

4

5

6

7

8

10

S


9

Carnot upptäckte också att det finns en gräns för hur stor verknings-graden kan bli i en värmekraftmaskin. Verkningsgraden är, som tidigare nämnts, kvoten mellan nyttig och tillförd energi.

h = = �W

W

A

Wnyttig

tillförd hög

Carnot visade att den maximala teoretiska verkningsgraden enbart beror på de två temperaturerna (i Kelvin):

hmaxhög låg

hög

=�−�T T

T

Denna storhet kallas ofta Carnotfaktorn och anger den övre gränsen för en värmekraftmaskins verkningsgrad.

I ett kraftverk där temperaturen i kokaren är 540 °C och med en kyl-vattentemperatur på 10 °C blir den maximala verkningsgraden:

hmax

K K

K=

−=

813 283

8130 65,

Det är alltså teoretiskt omöjligt i ett sådant kraftverk att omvandla mer än 65 % av den tillförda värmeenergin till elektrisk energi. En av orsa-kerna till att verkningsgraden i praktiken är väsentligt lägre är att ångan kyls av på sin väg genom turbinerna. Om ångan t.ex. passerar genom tre turbiner är dess temperatur i den tredje turbinen lägre än de 540 °C den hade från början – verkningsgraden i den tredje turbinen är alltså lägre. Det är alltså för att öka den maximala verkningsgraden som man i t.ex. ett kärnkraftverk hettar upp vattnet under högt tryck.

kokare kondensorturbin

813 K 283 K

A


Om vi återgår till det ursprungliga exemplet med havsvatten där vi ville omvandla vattnets temperatur till elektrisk energi, så blir den maximala verkningsgraden:

hmax

K K

K,0035=

−=

284 283

2830

om vi antar att allt vatten på jorden har medelvattentemperaturen 10 °C. I verkligheten skulle verkningsgraden vara mycket mindre än så.

Värmepumpar och kylskåpTvå intressanta – och till synes ologiska – varianter av värmekraftma-skiner är värmepumpen och kylskåpet. I båda fallen är idén att ta energi från ett system med låg temperatur för att sedan avge denna energi till ett system med hög temperatur. Att detta fungerar ser du bevis på varje gång du öppnar kylskåpet eller frysen, men hur fungerar de egentligen?

KylskåpetMolekylerna i vätskor förhindras av atmosfärens tryck från att göra sig fria och övergå i gasform. Om trycket minskar blir det lättare för vätskemolekylerna att förångas. Det ser vi genom att vattens kokpunkt minskar ju lägre lufttrycket är. På toppen av Mount Everest kokar vatten redan vid 70 °C.

Inuti kylskåpet är trycket i rören lågt och kylmediet kan förångas trots den låga temperaturen. Vid förångningen tas energi från omgivningen och luften i kylskåpet blir kallare.

På baksidan av kylskåpet passerar kylmediet (som nu är i gasform) en kompressor som ökar trycket i gasen. Det höga trycket gör att mediet kondenserar trots att temperaturen är högre. Vid kondensationen avges den värme kylmediet tog upp vid förångningen och det blir varmt på kylskåpets baksida.

För att få ett så effektivt kylskåp som möjligt, används ämnen där kok-punkten varierar mycket då trycket ändras. Ett sådant ämne är freon, vilket tidigare användes i nästan alla kylskåp. Tyvärr är freon skadligt för ozonskiktet, och i dag används istället olika kolväten.


1

2

3

4

5

6

7

8

10

S


9

VärmepumpenEn motsvarighet till kylskåpet är värmepumpen, där man tar energi från marken, från en sjö eller från luften för att värma upp inomhus-luften eller vatten för hushållsbruk. Principen är exakt densamma som för kylskåpet. Skillnaden är att förångaren är en slinga som grävts ner i marken, stoppats ned i en sjö eller som hänger utanpå huset och att kondensorn motsvarar varmvattenberedaren inne i huset.

Energi tas ”gratis” ur luften, marken eller vattnet och används inomhus. Värmepumpen fungerar alltså som ett bakvänt kylskåp – det blir kallare utomhus och varmare inomhus. Det enda som kostar är den elektriska energi som driver kompressorn.

Experiment Kokning och tryck

Häll upp rumstempererat vatten i en bägare och placera bägaren i en glaskupa som är ansluten till en vakuum-pump. Pumpa ut luften ur glaskupan och lägg märke till

vad som händer med vattnet. Låt därefter luften pysa in igen och mät temperatur på vattnet. Beskriv vad som hände och förklara varför det hände.

Experiment Avdunstning

Linda två pappersbitar runt var sin termometer. Fukta den ena pappersbiten och sväng runt de båda

termometrarna i luften. Avläs efter några minuter termo-metrarnas temperaturer och försök förklara resultatet.

Som du kanske minns från energikapitlet, måste vi tillföra energi till en vätska för att få den att förångas. Den energi som behövs beror på vilken vätska det är. För vatten behövs ca 2,3 MJ för att förånga 1 kg.

När vattenångan kondenserar, dvs. återgår till vätske-form, avges åter energin. I ett kylskåp använder vi dessa två processer för att förflytta energi från insidan av kylskåpet, som vi vill ska vara kall, till utsidan. Baksidan av ett kylskåp är alltså varmt (testa själv därhemma). Tricket är att få vätskan att koka inne i kylskåpet för att sedan kondensera den när den kommer till utsidan.


EnergikvalitetEnergiprincipen innehåller bara en del av sanningen om energins natur. Som vi sett tidigare innehåller den inte något om vilka energi-omvandlingar som är möjliga. Mekanisk energi kan t.ex. genom frik-tion helt omvandlas till värmeenergi, medan värmeenergi aldrig helt kan omvandlas till mekanisk energi. Därför är det naturligt att införa begreppet energikvalitet eller exergi.

Mekanisk energi har hög energikvalitet medan värmeenergi har låg energikvalitet. Ju lägre temperatur ett system har desto lägre är kvali-teten på dess värmeenergi. Detta framgår av den tidigare definierade maximala verkningsgraden, den s.k. Carnotfaktorn:

hmax

hög låg

hög

=�−�T T

T

Detta gör att många hellre pratar om exergi än energi. Exergi definie-ras som ”den mängd kinetisk energi som kan utvinnas ur en viss ener-gimängd”. Detta gör att vi kan definiera en kvalitetsfaktor, q, på olika energislag som:

q

exergi

energi=

Eftersom både energi och exergi mäts i Joule blir q en dimensionslös konstant.

Mekanisk och elektrisk energi kan omvandlas till vilka andra energifor-mer som helst och har därför kvalitetsfaktorn 1,0. Tabellen till vänster visar kvalitetsfaktorn för några olika energislag.

Alla processer i naturen går från energi med hög till energi med låg kva-litet. Vid varje process minskar mängden högkvalitativ energi medan mängden lågkvalitativ energi ökar. Kommer universum så småningom att sluta som ett system med bara lågkvalitativ värmeenergi, där all mate-ria har samma temperatur? I så fall kommer alla kemiska och fysikaliska processer att avstanna, ett tillstånd som fysiker kallar värmedöden.

Vi får trösta oss med att universum funnits i många miljarder år, och att det fortfarande finns mängder med högkvalitativ energi kvar – till-räcklig för att vi ska kunna fortsätta fundera över världen omkring oss i ytterligare ett antal miljarder år.

Energikvalitet

Mekanisk energi,elektrisk energi,kemisk energi

Värmeenergi medhög temperatur

Värmeenergi medlåg temperatur

Exempel på kvalitetsfaktor q

Kinetisk energi 1,00Potentiell energi 1,00Elektrisk energi 1,00Solstrålning 0,95Kemisk energi 0,85-0,90Termisk energi vid 285 °C 0,46Termisk energi vid 70 °C 0,13

10

8

5

4

6

1

2

3

7

S

© Författarna och Zenit AB Energi och arbete 265

9

Sammanfattning

EnergibevarandeDen totala energin i ett system är bevarad om det inte sker något energiutbyte med omgivningen.

ArbeteNär ett föremål flyttas under inverkan av en kraft uträttas arbetet:

A = F · s

där F är kraftens komposant utmed den riktning föremålet flyttas och s är sträckan.

Arbetet kan t.ex. vara ett lyftarbete:

A = Flyft · s = m · g · h

där m är massan, g tyngdfaktorn och h höjden över en referenspunkt, eller ett accelerationsarbete:

A F s mv= ⋅ =acc

1

22

där v är föremålets hastighet, eller ett friktionsar-bete:

A = Ffriktion · s = μ · m · g · s

där μ är friktionstalet.

Arbetet är vanligen en kombination av dessa tre.

Då en fjäder pressas samman eller om den dras ut sträckan x uträttas arbetet:

A k x= ⋅ ⋅1

22

där k är fjäderkonstanten för fjädern.

Om ett arbete uträttas av en kraft som varierar i storlek, kan arbetet beräknas som arean under den graf som visar kraften som funktion av sträckan.

Mekanisk energiEtt föremål med massan m som rör sig med farten v har den kinetiska energin (rörelseenergin):

W mvk =1

22

Ett föremål med massan m som befinner sig på höjden h över en referensnivå har den potentiella energin (lägesenergin):

Wp = m · g · h

där g betecknar tyngdfaktorn.

Ett systems totala mekaniska energi är summan av lägesenergin och rörelseenergin.

EnergikvalitetMekanisk energi kan omvandlas till 100 % till inre energi, men det omvända gäller inte. Därför har mekanisk energi högre energikvalitet än inre energi.

Vid alla fysikaliska förlopp minskar energin av hög kvalitet medan den av låg ökar.

Den maximala teoretiska verkningsgraden hos en värmemaskin ges av Carnotfaktorn:

där Thög och Tlåg är temperaturen i K hos det varma respektive kalla systemet.

© Författarna och Zenit AB266 Energi och arbete

Uppgifter901 En container lyfts 15 meter rakt upp med

konstant fart. Containern väger 7,5 ton.

a Hur stor kraft behövs för lyftet?

b Hur stort arbete uträttas vid lyftet?

902

En kornsäck som väger 100 kg lyfts först ver-tikalt från A till B enligt bilden. Sedan glider säcken med konstant fart mellan B och C. Slutligen bärs säcken mellan C och A. Redogör med beräkningar för de energi-omvandlingar som sker under säckens hela rörelse.

903 En simhoppare befinner sig i ett hopptorn 3 meter över vattenytan. Gör lämpliga antaganden och beräkna simhopparens läges energi relativt vattnet.

904 Vilken lägesenergi har ett flygplan relativt marken då det flyger på en höjd av 10 000 meter om planets massa är 185 ton.

905 En låda äpplen med massan 30 kg släpas 8,0 m längs ett horisontellt trägolv. Friktionstalet mellan golvet och lådan är 0,65. Hur stort arbete uträttas av friktionskraften under rörelsen?

906 Under en bromskontroll uppmättes ett 7,5 meter långt bromsspår på den torra asfal-ten. Bilen vägde 1,2 ton. Komplettera med lämplig information och beräkna bromsar-betets storlek under inbromsningen.

907 Beräkna rörelseenergin hos ett tågset som består av lok och arton vagnar. Loket väger 25 ton och var och en av vagnarna 2,5 ton. Tåget har farten 70 km/h.

908 Beräkna din rörelseenergi då du springer med farten 6,0 m/s.

909 Hur stor fart hade bilen i uppgift 906 då inbromsningen påbörjades? Bilen står stilla efter den uppmätta bromssträckan. Är någon information överflödig i uppgift 906 för att kunna lösa denna uppgift?

910 En boll som väger 100 g faller från ett 21 m högt torn. Anta att bollen faller utan nämn-värt luftmotstånd. Välj en lämplig nollnivå för den potentiella energin och beräkna sedan bollens potentiella, kinetiska och totala mekaniska energi.

a vid början av fallet

b då bollen fallit 12 meter

c precis innan bollen slår i marken.

911 En sten som väger 450 g faller från ett föns-ter. Vid ett tillfälle är farten 12 m/s. Då stenen fallit ytterligare 6,0 m har den farten 14 m/s.

a Hur mycket energi har omvandlats till värme under det 6,0 meter långa fallet?

b Hur stor är den genomsnittliga bromskraften från luften under denna tid?

B

C A

6 m

8 m

11

10

8

5

4

3

2

6

1

7

S


9

912

En pendelkula som väger 800 g är upphängd i ett 2,0 m långt snöre. För att få kulan att svänga i en pendelrörelse förs den ut i sidled med sträckt snöre tills snöret bildar vinkeln 50° mot lodlinjen. Kulan släpps och får svänga.

a Hur stor lägesenergi i förhållande till jäm-viktsläget (lägsta punkten) har kulan när den släpps?

b Hur stor fart har kulan då den passerar jäm-viktsläget?

913 En fjäder med fjäderkonstanten 2 300 N/m förlängs med 5,0 cm.

a Hur stort arbete uträttas?

b Hur stort arbete skulle uträttats om fjädern istället förlängts 10,0 cm?

914 Det behövs ett arbete på 40,0 J för att trycka ihop en fjäder 10,0 cm. Hur stor är fjäder-konstanten?

915 En fjäder, vars fjäderkonstant är 800 N/m, förlängs först 12,0 cm och därefter ytterligare 8,0 cm. Hur stort arbete uträttas vid den andra förlängningen?

916 Jens laddar sin leksakspistol genom att pressa ihop en fjäder 6 cm. Fjäderkonstanten är 61 N/m. Jens avfyrar pistolen och plastkulan, som väger 8 g, skjuts iväg horisontellt. Vilken utgångsfart får kulan?

917 En stavhoppare, som väger 65 kg, klarar ett hopp på 4,30 meter. Den sista sträckan på 80 cm lyfter hopparen sig med armarna.

a Hur stort arbete uträttar hon då?

b Hur hög fart måste stavhopparen ha uppnått under ansatsen för att klara av detta hopp?

918 I exempel 10 studerade vi ett vindkraftverk. Verkningsgraden hos denna vindmölla varierar med vindens hastighet. Beräkna den avgivna effekten vid olika vindhastigheter.

Vindhastighet (m/s) Verkningsgrad 7 39 % 10 43 % 13 28 % 16 17 % 19 11 %

919 Ett litet vattenkraftverk har en årlig elpro-duktion på 1,8 GWh. Den genomsnittliga mängden vatten som passerar är 1,3 m3/s och fallhöjden är 24,5 m. Hur stor del av vattnets potentiella energi omvandlas till elenergi i detta kraftverk?

h

50°

2,0 m

800 g


Blandade uppgifter:

Till vissa av de blandade uppgifterna måste du göra egna

antaganden. Glöm inte att redovisa dessa!

920 Beräkna hur stor energi som behövs för att öka massan av ett föremål ett gram.

921 Solen strålar med en effekt på 3,8 · 1026 W.

a Hur mycket minskar solens massa varje sekund?

b Hur stor är solens massminskning under ett århundrade?

c Hur stor del av solens massa ”försvinner” under ett århundrade?

d Varför är det lämpligt att sätta citations-tecken runt ordet försvinner i uppgift c? 922 En blomkruka faller ut från ett fönster på tredje våningen. Hur stor fart har den då den slår i marken?

922 Ett passagerarflygplan flyger på 9 800 meters höjd med farten 880 km/h. Planet väger med last 265 ton. Hur stor mekanisk energi har flygplanet relativt marken?

923 Då 1 m3 olja förbränns, omvandlas 6000 kWh till värme och det bildas ca 2,8 ton koldioxid som förbränningsgas.

Anta att en reaktor med en producerad eleffekt på 600 MW, ersätts med oljeproducerad el.

a Hur mycket olja måste dagligen förbrännas för att ersätta bortfallet av en reaktor av Bar-sebäcks storlek. Du kan räkna med en verk-ningsgrad vid omvandlingen av värmeenergi till el på ca 30 %.

b Hur mycket koldioxid bildas?

924 En bil som väger 950 kg panikbromsar för att undvika en kollision, men krockar lätt med en stillastående bil.

I polisrapporten uppger bilisten att han körde i 50 km/h eller möjligen obetydligt mer. Vidare står det att bromsspårens längd är 18,0 m, att bildäcken är i bra kondition och att asfaltvägen är torr.

a Hur stor rörelseenergi hade bilen före inbromsningens början enligt förarens upp-gifter?

b Vilken rörelseenergi bör den haft enligt polisrapporten.

c Hur fort körde bilisten?

925 I en leksakskanon finns en fjäder med fjä-derkonstanten 1 500 N/m. Kanonen laddas genom att fjädern pressas samman 5,0 cm och avfyras i vertikalt läge med en kula som väger 100 g.

a Hur högt når kulan?

b Hur högt skulle en kula som väger 25 g nå?

c Skulle höjden på skottet bli annorlunda på månen där tyngdfaktorn är 1,65 N/kg?

11

10

8

5

4

3

2

6

1

7

S


9

926 Vid ett vattenkraftverk har man bestämt sig för att utnyttja en 2,5 km2 stor sjö som ligger 35 meter högre upp som ”energilager” att användas i perioder med hög belastning. Kraftverket kan utnyttja 48 % av vattnets potentiella energi för elproduktion.

Hur mycket elenergi kan man producera om man gör ett vattenuttag ur sjön som är så stort att vattennivån i sjön sänks med en meter?

927 Anna vill uppskatta vilken effekt som krävs för att driva hennes bil med en konstant fart på 60 km/h. Hon accelererar bilen till 65 km/h och frikopplar sedan (dvs. kopplar bort den drivande kraften). Bilens fart minskar till 55 km/h på 7,2 s och massan inklusive förare var 1 450 kg.

Hur stor effekt krävs för att driva Annas bil?

928 Utanför Falkenberg finns ett av världens största solvärmeverk, som ger 2 GWh per år. Solpanelernas sammanlagda area är 5500 m2. Vilken nyttig effekt per kvadratmeter sol-panel ger solstrålningen under årets ljusa timmar?

929 En jumbojet (Boeing 747) har en maximal ”take-off”-vikt på 390 ton. Då den lämnar startbanan har den uppnått en fart på 260 km/h. Anta att ungefär hälften av den energi som motorerna avger kan användas för att accelerera flygplanet, och att resten är friktionsförluster, t.ex. luftmotstånd. Hur stor dragkraft ger motorerna i genomsnitt om startbanans längd är 1,6 km?

930 När du ligger på golvet efter att ha gjort 25 armhävningar börjar du fundera över hur mycket energi som omsatts. Gör en upp-skattning!

931

Två små lättrörliga vagnar, A och B, släpps samtidigt från vila vid nivå 1 och får åka nerför var sin bana till nivå 2.

Vagn A åker nedför en linjär bana och B nedför en mjukt böjd. Båda banorna är lika långa.

Vilka av följande påståenden är riktiga?

(A) Vid nivå 2 har vagn A större fart än vagn B

(B) Vid nivå 2 har vagnarna samma fart

(C) Vid nivå 2 har vagn B större fart än vagn A

(D) Vagn A når nivå 2 före vagn B

(E) Vagn A och B når nivå 2 samtidigt

(F) Vagn B når nivå 2 före vagn A

932 Då 1 m3 olja förbränns, omvandlas 6000 kWh till värme och det bildas ca 2,8 ton koldioxid som förbränningsgas.

Anta att en reaktor med en producerad eleffekt på 600 MW, ersätts med oljeproducerad el.

a Hur mycket olja måste dagligen förbrännas för att ersätta bortfallet av en reaktor av Bar-sebäcks storlek. Du kan räkna med en verk-ningsgrad vid omvandlingen av värmeenergi till el på ca 30 %.

b Hur mycket koldioxid bildas?

933 Hur stor rörelsemängd har en elektron som rör sig med farten 2,5 · 105 m/s ?

A

nivå 1

nivå 2

A

B

B


934 En brandman glider nerför ett rep. Han har då en acceleration som är 3 m/s2. Vilka kraf-ter verkar på brandmannen? Gör en figur över kraftsituationen där du redovisar kraf-terna med korrekta inbördes storlekar. Gör rimliga antaganden för att kunna beräkna hur stor kraft repet minst måste kunna tåla för att hålla för belastningen.

935 Erika spelar squash. Vid ett tillfälle när hon smashar bollen är den på väg in mot rack-eten med farten 14 m/s och lämnar den med farten 55 m/s i rakt motsatt riktning. En squashboll väger 24 g.

a Hur stor är bollens rörelsemängdsändring ?

b Hur stor är medelkraften på bollen om bollen och racketen antas vara i kontakt med varandra i 5 ms.

936 En lastbil, som med last väger 12,5 ton, kör på en bergsväg. Under en 5,0 km lång sträcka går det konstant uppför med en stigning på 8 %. Detta svarar mot en lutning på vägen som är 4,6° mot horisontalplanet.

På hemvägen är lastbilen tom och väger då 8,5 ton. Föraren bromsar under hela nerfär-den för att hålla farten konstant.

a Beräkna hur stort lyftarbete som uträttas då lastbilen kör upp,

b Beräkna hur stor minskningen är i läges-energi då lastbilen kör tillbaks.

c Bestäm den genomsnittliga bromskraften på lastbilen under nerfärden.

937

Skaffa ett kraftigt rep som är (minst) fem meter långt. En bogserlina kan användas. Häng upp ett tungt föremål, t.ex. en hink delvis fylld med vatten, mitt på repet. Har du tillgång till en vikt med massan 5 kg är det ett bra alternativ.

Jobba tre och tre. Två personer ställer sig med repet sträckt mellan sig och lyfter upp föremålet så att repet ”sviktar ner” så lite som möjligt och den tredje mäter. Se bilden!

a Vad händer? Beskriv och förklara!

b Hur mycket ”sviktar” repet, dvs. hur mycket avviker upphängningspunktens läge från en rät linje som förbinder de båda händerna?.

c Försök beräkna storleken av krafterna i repet baserat på längdmätningar.

938 Tyngdkraften på en satellit som befinner sig utanför jorden varierar med avståndet till jordytan så som diagrammet visar.

a Hur mycket väger satelliten?

b Gör en uppskattning av hur stort arbete som behövs för att öka satellitens höjd från 1000 km till 6000 km.

00 2 000 4 000 6 000

1 000

2 000

3 000F / N

s / km

energi och arbete - kottnet...i alla tidigare exempel har kraft och rörelse varit i samma riktning....

Documents