1. Cel ćwiczenia:Analiza charakterystyki naprężeniowo-odkształceniowej trzpieni endoprotez wykonanych z różnych materiałów z wykorzystaniem modelu numerycznego (MES).

2. Wykonanie ćwiczenia:Na podstawie symulacji komputerowych przeprowadzonych przy użyciu programu ANSYS, wyznaczono charakterystyki naprężeniowo-odkształceniowe trzpieni endoprotez dla trzech materiałów:

tytanu; kompozytu węgiel-węgiel 1D; kompozyt węgiel-wegiel 2D.

Użyto modelu geometrycznego endoprotezy starszego typu, kołnierzowej, gdzie główka jest sztywno połączona z trzpieniem, a cała proteza wykonana jest z jednego materiału.Dokonano podziału modelu geometrycznego na siatkę trójwymiarowych elementów skończonych typu TETRA. Zamocowanie endoprotezy zostało zamodelowane przez odebranie wszystkim węzłom znajdującym się na powierzchni głowy 3 stopni swobody. Protezę obciążono siłą prostopadłą do osi trzpienia o wartości 10N. Model obciążenia przedstawiono na rysunku 1:

Rysunek 1.

3. Wykonanie obliczeń: W pierwszej części ćwiczenia dokonano wyboru materiału, dla którego następnie wprowadzono wartości współczynnika Poissona oraz modułu Younga. Następnie wyznaczono 20 punktów na górnej powierzchni trzpienia endoprotezy, sposób rozmieszczenia punktów przedstawia rysunek 1.

Kolejnym krokiem było uruchomienie programu w celu symulacji odkształcenia. Odczytano wartości przemieszczeń wzdłuż osi Y, zmierzono długość endoprotezy i dokonano analizy przemieszczeń i rozkładu naprężeń i odkształceń endoprotezy w trakcie jej obciążania.

Wyznaczenie charakterystyk sztywności giętnej:Na podstawie wyznaczonych przez program przemieszczeń obranych punktów w kierunku y, wyznaczono wartości sztywności giętnej różnych trzpieni na podstawie wzoru:

, gdzie:

EI – sztywność giętna belki;F [N] – wartość siły działającej prostopadle do trzpienia;l [m] – długość trzpienia;Uy [m] – wartości przemieszczeń w kierunku osi Y (wartość bezwzględna);

x = |xA-k| [m], gdzie xA – odległość wybranego punktu od głowy endoprotezy, k – całkowita długość endoprotezy.

4. Zestawienie wyników:

a) Tytan

Długość trzpienia jest równa 130 mm.Długość całej endoprotezy 142,19 mm.

Numer węzła X [mm] Y [mm] Sztywność giętna [(N/m^2)*m^4]

23 15,456 7,91E-07 8884947,97725 21,015 1,78E-06 3683854,57131 43,885 6,56E-06 713916,4108

860 14,867 3,51E-06 2019021,1881006 17,504 1,14E-06 5994688,6031009 19,185 1,45E-06 4648317,671079 22,085 1,98E-06 3266316,9821083 24,554 2,45E-06 2554869,6891086 26,668 2,86E-06 2125727,7151156 29,488 3,43E-06 1708348,7781162 33,7 4,29E-06 1282540,0261232 38,64 5,36E-06 952479,01461406 57,727 1,02E-05 356352,26661423 70,477 1,40E-05 193315,02241438 81,726 1,80E-05 110970,27641449 89,976 2,12E-05 71861,959841463 100,48 2,57E-05 38884,894961490 120,73 3,59E-05 7743,068141583 139,13 4,66E-05 114,1497737

Tabela 1. Zestawienie odległości danych węzłów od głowy endoprotezy (X) wraz z wartościami odchyleń (Y)i sztywności giętnej.

Na podstawie danych w tabeli można stwierdzić, że trzy punkty (zaznaczone kolorem czerwonym) odbiegają wartościami od pozostałych (nie pokrywają się z wartościami oczekiwanymi). Najprawdopodobniej jest to spowodowane błędnym umieszczeniem punktów na modelu endoprotezy. W efekcie obliczone wartości sztywności giętnej są niepoprawne. Błędne punkty nie były brane pod wagę podczas tworzenia wykresu.

Wykres 1. Sztywność giętna trzpienia wykonanego z tytanu.

b) Kompozyt węgiel – węgiel 1D Długość trzpienia jest równa 130 mm.

Długość całej endoprotezy 142,21 mm.

Numer węzła X [mm] Y [mm] Sztywność giętna [(N/m^2)*m^4]

23 15,456 2,96E-03 2381,132055860 14,867 2,58E-03 2747,2322351005 16,975 3,96E-03 1748,1803411007 18,049 4,69E-03 1457,6839371010 19,778 5,89E-03 1135,6324551079 22,085 7,53E-03 862,12403241081 23,186 8,33E-03 768,45328171088 28,109 1,20E-02 500,00551531160 32,203 1,51E-02 374,16313331230 36,919 1,88E-02 280,2346936

1233 39,389 2,07E-02 243,98117761236 41,638 2,26E-02 216,29320411389 45,181 2,55E-02 180,45224991405 56,977 3,57E-02 103,38880681428 74,226 5,20E-02 47,679044041447 88,476 6,69E-02 24,181714911464 101,23 8,14E-02 11,996020641478 111,73 9,43E-02 5,9044241751490 120,73 0,10593 2,6752193311547 134,99 0,12545 0,26509511

Tabela 2. Zestawienie odległości danych węzłów od głowy endoprotezy (X) wraz z wartościami odchyleń (Y)i sztywności giętnej.

Wykres 2. Sztywność giętna trzpienia wykonanego z kompozytu węgiel – węgiel 1D.

c) Kompozyt węgiel – węgiel 2D

Długość trzpienia jest równa 130 mm.Długość całej endoprotezy 142,21 mm.

Numer węzła X [mm] Y [mm] Sztywność giętna

[(N/m^2)*m^4]1318 78,706 0,13918 15,767104481356 63,557 0,10333 31,066876441366 68,76 0,11537 24,670717211467 73,798 0,12722 19,717768671534 83,176 0,15024 12,795314882082 87,316 0,1607 10,472848783317 91,049 0,17031 8,67920689827427 95,672 0,18249 6,79365992827853 99,978 0,19418 5,32374406128060 103,48 0,20387 4,307561448

30937 107,07 0,21396 3,41331777931153 110,48 0,22362 2,68836785831714 114,54 0,23548 1,96343864532107 117,93 0,24545 1,46396869237407 121,66 0,2567 1,0129831138306 125,53 0,26853 0,64465786838632 129,13 0,27968 0,3842837441723 132,47 0,29019 0,20718812746032 136,21 0,30202 0,07628633946557 139,64 0,31298 0,01362673

Tabela 3. Zestawienie odległości danych węzłów od głowy endoprotezy (X) wraz z wartościami odchyleń (Y)i sztywności giętnej.

W tym przypadku, podobnie jak przy badaniu endoprotezy wykonanej z tytanu, wystąpiły trzy punkty, których wartości odbiegają od oczekiwanych (zaznaczono na czerwono). Punkty te zostały odrzucone podczas tworzenia wykresu sztywności giętnej.

Wykres 2. Sztywność giętna trzpienia wykonanego z kompozytu węgiel – węgiel 2D.

WNIOSKISztywność giętna tytanu jest bardzo duża, a obserwowane odchylenia mają najmniejsze wartości ze wszystkich badanych materiałów.

Kompozyt węgiel-węgiel 1D charakteryzuje się sztywnością giętną aż o 5 rzędów mniejszą, niż tytan. Kompozyt węgiel-węgiel 2D nie może zostać przeanalizowany. Obliczone wartości odchyleń są zbyt duże. Błąd ten najprawdopodobniej wynika ze złej pracy programu. Możliwe jest też, że popełniono pomyłkę podczas wprowadzania danych (współczynniki Poissona, moduły Younga) do komputera.Na podstawie otrzymanych wyników nie można wybrać optymalnego materiału na trzpień endoprotezy. Sztywność giętna tytanu jest zbyt duża, natomiast kompozytu CC1D zbyt mała. Ze względu na błędne wyniki, podczas próby oceny materiałów nie brałyśmy pod uwagę kompozytu CC2d.

Po przeanalizowaniu wykresów zależności sztywności giętnej w funkcji odległości dla

endoprotez stalowych w zależności od długości całkowitej endoprotezy zauważono, że wraz zeskróceniem długości trzpienia, materiał ten wykazuje spadek sztywności giętnej. Zjawisko tomożna wytłumaczyć zasadą dźwigni, porównując kość do belki. Im dłuższe ramię siły działającejna belkę tym większy moment sił jest generowany – w efekcie – w przypadku gdy belka jestjednostronnie zamocowana, nie dochodzi do ruchu obrotowego, a zgromadzenia naprężeńw punkcie podparcia i efekcie otrzymania wyższych wartości sztywności giętnej.