FORMATEO Y MODULACION BANDABASE

FORMATEO Y MODULACION BANDABASE

En el primer paso de procesamiento de la seal, el formateo, el objetivo es asegurarse de que el mensaje (o seal de la fuente) sea compatible con el procesamiento digital.

El formateo es una transformacin de la informacin desde la fuente hasta smbolos digitales.

Cuando adems del formateo se emplea compresin de los datos, el proceso es llamado Codificacin de la Fuente.SISTEMAS BANDABASEDiagrama funcional del formateo y transmisin de seales banda base

Si los datos ya estn en un formato digital, se puede pasar por alto la funcin de formateo.

La informacin textual es transformada en dgitos binarios mediante el uso de un codificador.

La informacin anloga se formatea usando tres procesos separados: muestreo, cuantizacin y codificacin. En todos los casos los pasos del formateo resultan en una secuencia de dgitos binarios.

Estos dgitos sern transmitidos a travs de un canal banda base, que puede ser un par de cables, o un cable coaxial. Sin embargo ningn canal puede ser usado para la transmisin de dgitos binarios sin transformar primero los dgitos a formas de onda que sean compatibles con el canal. Para canales banda base las formas de onda compatible son los pulsos

FORMATEO DE DATOS TEXTUALESCodificacin de CaracteresLa forma original de la mayora de datos comunicados (excepto para las transmisiones directas entre computadoras) es textual anloga. Si los datos consisten de texto alfanumrico, estos sern caracteres codificados con alguno de los formatos estndares (ASCII, EBCDIC, Baudot, Hollerith).

MENSAJES, CARACTERES Y SIMBOLOSLos mensajes textuales consisten de una secuencia de caracteres alfanumricos. Para ser transmitidos digitalmente, los caracteres son primero codificados en una secuencia de bits, llamados un bit stream, seal banda base. Podemos hacer combinaciones de grupos de k bits para formar nuevos dgitos smbolos, de un conjunto de smbolos finito, o alfabeto, de un tamao .

Un sistema que utiliza un conjunto de smbolos de tamao es llamado un sistema M-ario. Los valores de K y M, representan una escogencia inicial importante en el diseo de cualquier sistema de comunicacin digital.

Para , el sistema es llamado binario, el tamao del conjunto de smbolos es , y el modulador usa una de las dos formas de onda diferentes para representar el binario UNO, y otra para representar el binario CERO.

En este caso especial, el smbolo y el bit son los mismos. Para , el sistema es llamado cuaternario 4-ario .

En cada tiempo de smbolo el modulador usa una de las cuatro formas de onda diferentes que representa el smbolo.

Ejemplo de mensajes, caracteres y smbolos

La figura es un ejemplo de particionamiento, basado en las especificaciones del sistema para los valores de y . El mensaje textual en la figura es la palabra THINK. Si usamos una codificacin de caracteres ASCII de 6 bits, tenemos una cadena compuesta por 30 bits.

El tamao del conjunto de smbolos, , ha sido escogido como 8 (cada smbolo representa un dgito 8-ario).

Por lo anterior los bits son particionados en grupos de tres.

Los 10 nmeros resultantes representan los 10 smbolos octales que sern transmitidos. El transmisor debe tener un repertorio de ocho formas de onda , donde . representa los posibles smbolos, cualquiera de los cuales puede ser transmitido durante un tiempo de smbolo.

La ltima parte de la figura muestra las 10 formas de onda que un sistema de modulacin 8-ario transmite para representar el mensaje textual THINK.

En esta nueva figura, el tamao del conjunto de smbolos, , ha sido escogido con el valor de 32 (cada smbolo representa un dgito 32-ario). Los bits son tomados en grupos de 5 y el grupo de seis nmeros resultantes representan los smbolos 32-arios que sern transmitidos. Como se puede ver, no es necesario que los lmites de los smbolos coincidan con los lmites de los caracteres.

El sistema ve los caracteres como una cadena de dgitos a ser transmitidos; solamente el usuario final, o la mquina ubicada en la recepcin, traducen el significado de la secuencia de bits.

En este caso 32-ario, un transmisor necesita un repertorio de 32 formas de onda , donde . Una para cada smbolo posible a ser transmitido.

FORMATEO DE INFORMACION ANALOGASi la informacin es anloga, esta no puede ser codificada en caracteres como en el caso de datos textuales. El proceso de transformar una forma de onda anloga a una forma que sea compatible con un sistema de comunicacin digital comienza con el muestreo de la forma de onda, para producir otra forma de onda de pulsos discretos modulada en amplitud.

El teorema del muestreo

El vnculo entre una forma de onda anloga y su versin muestreada lo proporciona lo que se conoce como el proceso de muestreo.El proceso de muestreo se puede implementar de varias formas, siendo la ms popular la operacin de sample-and-hold, o muestreo y almacenamiento.

A la salida del proceso de muestreo se le llama modulacin por amplitud de pulsos (PAM), debido a que los intervalos de salida sucesivos pueden ser descritos como una secuencia de pulsos con amplitudes provenientes de las muestras de la forma de onda de entrada.

La forma de onda de entrada puede ser recuperada de manera aproximada mediante un filtro pasa bajas.Que tan aproximada ser la resultante de filtrar la onda PAM con respecto a la onda original? Para resolver esta duda se retoma el teorema del muestreo: una seal con ancho de banda limitado que no posee componente espectrales por encima de hertz, puede ser determinada en forma exclusiva mediante valores muestreados en intervalos uniformes de

Esta expresin se conoce como el teorema del muestreo uniforme. Dicho de otra forma, el lmite superior de puede ser expresado en trminos de la tasa de muestreo, denotada por .

La restriccin, enunciada en trminos de la tasa de muestreo se conoce como Criterio de Nyquist.

El criterio de Nyquist seala que:

La tasa de muestreo es llamada la tasa de Nyquist. El criterio de Nyquist es una condicin tericamente suficiente para permitir que una seal anloga sea completamente reconstruida a partir de un conjunto de muestras uniformemente espaciadas en el tiempo.

Muestreo por impulsos

El muestreo de una seal anloga puede ser visto como el producto de con un tren peridico de funciones impulso unitarios , la cual se define como:

Donde es el perodo de muestreo y es la funcin impulso delta de Dirac.

Se escoge , de tal manera que se satisfaga el criterio de Nyquist.

Con esta tasa de muestreo escogida, cada rplica espectral es separada de sus vecinas por una banda de frecuencias exactamente igual a hertz, y de esta manera, la forma de onda anloga puede, tericamente, ser recuperada en su totalidad a partir de las muestras mediante el uso de filtros. Sin embargo sera necesario un filtro ideal.

Si las rplicas se apartaran ms en frecuencia, haciendo ms fcil la operacin de filtrado.

Cuando la tasa de muestreo se reduce, de tal manera que Las rplicas se sobrepondrn y se perder informacin. Este fenmeno, resultado del submuestreo (muestrear a una tasa menor a la de Nyquist), es llamado aliasing.

La tasa de Nyquist, es la tasa de muestreo por debajo de la cual ocurre el aliasing. Para satisfacer el criterio de Nyquist se debe cumplir que:

Muestreo Natural

Aunque el muestreo instantneo es un modelo conveniente, una forma prctica de lograr el muestreo de una seal anloga de banda limitada es multiplicar esta seal por un tren de pulsos .

Cada pulso en tiene ancho y amplitud . La multiplicacin por puede mirarse como la operacin de apertura y cierre de un switch.

La secuencia de datos muestreados es:

Este muestreo es llamado muestreo natural, ya que la parte superior de cada pulso en la secuencia conserva la forma de su segmento anlogo correspondiente durante el intervalo del pulso.

El tren de pulsos peridicos puede expresarse como una serie de Fourier:

La seal muestreada ser:

Y su respectiva transformada ser:

En la figura siguiente se observa que es una rplica de repetida peridicamente en frecuencia cada hertz.

Aliasing

La figura siguiente ilustra el aliasing en el dominio de la frecuencia. La regin superpuesta contiene la parte del espectro que se solapa debido al submuestreo.

Las componentes espectrales solapadas representan datos ambiguos que aparecen en la banda de frecuencia entre y .

Una tasa de muestreo mayor, puede eliminar el aliasing separando las rplicas espectrales.

Porque sobremuestrear

El sobremuestreo es la solucin ms econmica en el proceso de transformar una seal anloga en una seal digital. Esto se debe a que el procesamiento de seales con equipo anlogo de alto desempeo es mucho ms costoso que usar equipo para procesar seales digitales que realicen la misma tarea.

FUENTES DE CORRUPCIONLa seal anloga, recuperada a partir de los pulsos muestreados, cuantizados y transmitidos contiene corrupciones de varios fuentes. Las fuentes de corrupcin estn relacionadas con:Efectos del muestreo y la cuantizacinEfectos del canal.Relacin seal a ruido para pulsos cuantizados

Efectos del Muestreo y la Cuantizacin

Ruido de Cuantizacin. La distorsin inherente a la cuantizacin es un error de redondeo o truncamiento. El proceso de codificar la seal PAM en una seal PAM cuantizada implica descartar parte de la informacin anloga original.Esta distorsin es provocada por la necesidad de aproximar la forma de onda anloga a las muestras cuantizadas, y se le denomina ruido de cuantizacin; la cantidad de ruido es inversamente proporcional al nmero de niveles empleados en el proceso de cuantizacin.

Saturacin del Cuantizador. El cuantizador (o conversor anlogo-digital) asigna L niveles para realizar una aproximacin entre el rango continuo de entradas y el conjunto finito de salidas. El rango de entradas para las cuales la diferencia entre la entrada y la salida es pequea se llama rango de operacin del cuantizador.

Si la entrada excede este rango, la diferencia entre la entrada y la salida ser grande, y decimos que el conversor est operando en saturacin.

Cuando los errores de saturacin son grandes, resultan ms molestos que el propio ruido de cuantizacin. Generalmente la saturacin es evitada mediante el uso de Control de Ganancia Automtica (AGC), el cual extiende de una manera ms efectiva el rango de operacin del conversor.

Jitter temporal. El teorema del muestreo predice una reconstruccin precisa de la seal basado en muestras uniformemente espaciadas de la seal. Si existe una ligera inestabilidad o variacin en la posicin de las muestras, el muestreo no ser totalmente uniforme.

El Jitter es usualmente un proceso aleatorio y por esto las posiciones de las muestras no sern conocidas en forma exacta.

El Jitter puede ser controlado mediante un buen aislamiento de la fuente de energa y con el uso de referencias de reloj estables.Efectos del Canal

Ruido del Canal. El ruido trmico, las interferencias de otros usuarios y la interferencia debida a los transientes de los circuitos de conmutacin pueden causar errores en el proceso de deteccin de los pulsos que transportan las muestras digitalizadas.

Lo errores inducidos por el canal pueden degradar muy rpidamente la calidad de la seal reconstruida. Esta rpida degradacin debida a errores inducidos en el canal son llamadas efecto threshold. Si el ruido del canal es pequeo, no habr problema en detectar la presencia de las formas de ondaPero si el ruido del canal es lo suficientemente grande para afectar la habilidad de detectar las formas de onda, el error de deteccin resultante provoca, como consecuencia, un error en la reconstruccin. Puede ocurrir una diferencia grande de comportamiento para pequeos cambios en el nivel de ruido del canal.

Interferencia Intersimblica. El canal es siempre de banda limitada. Un canal de banda limitada dispersa esparce una forma de onda pulsada que pasa a travs de l. Cuando el ancho de banda del canal es mucho mayor que el ancho de banda del pulso, la dispersin del pulso es ligera. Cuando el ancho de banda del canal es muy cercano al ancho de banda de la seal, la dispersin excede la duracin del smbolo y provoca una superposicin de smbolos.

Esta superposicin o traslape es llamado Interferencia Intersimblica (ISI). Al igual que otras fuentes de interferencia, la ISI causa degradacin del sistema (altas tasas de error); esta es una forma de interferencia particularmente insidiosa, debido a que un incremento en la potencia de la seal no siempre mejora el desempeo de error.

Relacin seal a ruido para pulsos cuantizados. La figura de la derecha muestra un cuantizador lineal de L niveles para una seal anloga con un rango de voltaje pico a pico devoltios.

Los pulsos cuantizados asumen valores positivos y negativos.

Al tamao de los pasos entre los niveles de cuantizacin se le denomina intervalo cuantl, denotado por voltios. Cuando los niveles de cuantizacin estn distribuidos de manera uniforme sobre todo el rango, se le llama cuantizador lineal uniforme.

Cada valor muestreado de la forma de onda anloga, es aproximado a un pulso cuantizado. La aproximacin resultar en un error no mayor a en la direccin positiva en la direccin negativa.

La degradacin de la seal debida a la cuantizacin est, por lo tanto, limitada a la mitad del intervalo cuantl, voltios.

Una figura de mrito, que resulta muy til para el cuantizador uniforme es la varianza del cuantizador (error cuadrtico medio, asumiendo valor medio cero).

Si asumimos que el error de cuantizacin, , est distribuido de manera uniforme sobre un intervalo cuantl de amplitud (la entrada anloga toma todos los valores con igual probabilidad), la varianza del error del cuantizador ser:

Donde es la funcin densidad de probabilidad (uniforme) del error de cuantizacin. La varianza, , corresponde a la potencia promedio de ruido de cuantizacin.

La potencia pico de la seal anloga puede expresarse como:

Donde L es el nmero de niveles de cuantizacin.

Las ecuaciones (2.18) y (2.19) combinadas producen la relacin entre la potencia pico de la seal y la potencia promedio de ruido de cuantizacin , asumiendo que no hay errores debidos a ISI a ruido del canal:

La ecuacin anterior muestra que mejora como una funcin del cuadrado de los niveles de cuantizacin. En el lmite, cuando , la seal se aproxima al formato PAM (sin cuantizacin) y la relacin entre seal y ruido de cuantizacin es infinita.

Es decir: con un nmero infinito de niveles de cuantizacin, habr un ruido de cuantizacin de cero.

FIN