ELECTROMAGNETIC TRANSIENTS PROGRAM

EMTP FAULTS TO GROUNDPREPARADO POR: ING.ARTURO BARRADAS MUOZ

EMTPTABLA DE CONTENIDO6. RUTINA FAULTS TO GROUND____________________________________________________36.1 PROCEDIMIENTOS ANALTICOS______________________________________________________46.1.1 SUPERPOSICIN_____________________________________________________________________________4 6.1.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN_______________________________________________________4 6.1.3 REPRESENTACIN FASORIAL_________________________________________________________________7 6.1.4 CIRCUITO EQUIVALENTE MONOFASICO_______________________________________________________8 6.1.5 ANLISIS DE COMPONENTES SIMTRICAS_____________________________________________________9 6.1.5.1 USO DE OPERADORES EN LAS COMPONENTES SIMTRICAS________________________________10 6.1.5.2 LAS COMPONENTES SIMTRICAS DE FASORES ASIMTRICOS______________________________10 6.1.5.3 CLCULO DE LA MATRIZ DE IMPEDANCIAS_______________________________________________11 6.1.5.4 RESUMEN_______________________________________________________________________________13 6.1.6 SISTEMAS EN POR UNIDAD__________________________________________________________________14 6.1.6.1 SISTEMA MONOFASICO__________________________________________________________________15 6.1.6.2 CAMBIO DE BASE_______________________________________________________________________15 6.1.6.3 SISTEMAS TRIFASICOS DE POTENCIA_____________________________________________________16 6.1.6.4 CONVERSIN DE VALORES EN POR UNIDAD A VALORES REALES__________________________17

6.2 FALLAS BALANCEADAS Y DESBALANCEADAS_______________________________________196.2.1 FUENTES DE CORRIENTES DE FALLA_________________________________________________________19 6.2.1.1 GENERADORES SINCRONOS_____________________________________________________________19 6.2.1.2 MOTORES SINCRONOS Y CONDENSADORES.______________________________________________20 6.2.1.3 MQUINAS DE INDUCCIN______________________________________________________________20 6.2.1.4 SISTEMA DE SERVICIO ELCTRICO_______________________________________________________20 6.2.2 TIPOS DE FALLA____________________________________________________________________________20 6.2.2.1 FALLA FRANCA TRIFSICA______________________________________________________________21 6.2.2.2 FALLA FRANCA LNEA A LNEA__________________________________________________________21 6.2.2.3 FALLA DOBLE LNEA A TIERRA__________________________________________________________21 6.2.2.4 FALLA FRANCA LNEA A TIERRA_________________________________________________________21 6.2.2.5 FALLAS CON ARQUEO___________________________________________________________________21 6.2.3 DIAGRAMA DE SECUENCIA DE LOS COMPONENTES DEL SISTEMA_____________________________22 6.2.3.1 DIAGRAMA DE SECUENCIA DE UN GENERADOR___________________________________________22 6.2.3.2 DIAGRAMA DE SECUENCIA DE UNA CARGA_______________________________________________22 6.2.3.3 DIAGRAMA DE SECUENCIA DE UN TRANSFORMADOR_____________________________________24 6.2.4 REDES DE SECUENCIA DE FALLAS___________________________________________________________25 6.2.4.1 FALLA TRIFASICA BALANCEADA_________________________________________________________25 6.2.4.2 FALLA DE LINEA A TIERRA______________________________________________________________27 6.2.4.3 FALLA DE LINEA A LINEA________________________________________________________________29 6.2.4.4 FALLA DE DOBLE LINEA A TIERRA_______________________________________________________31

6.3 CALCULO DE CORTO CIRCUITO CON EL EMTP______________________________________336.3.1 CONSIDERACIONES FUNDAMENTALES_______________________________________________________33 6.3.1.1 FUNDAMENTOS DE LAS CORRIENTES DE FALLA__________________________________________33 6.3.1.2 PROPSITOS DEL clculo _________________________________________________________________33 6.3.1.3 CIRCUITO EQUIVALENTE TRIFSICO_____________________________________________________33 6.3.1.4 ELEMENTOS DE LA IMPEDANCIA_________________________________________________________34 6.3.1.5 FACTOR DE DECREMENTO_______________________________________________________________35 6.3.1.6 TRANSITORIO POR SWITCHEO MLTIPLE_________________________________________________35 6.3.2 DETERMINACIN DE LOS PARMETROS DE LOS COMPONENTES DEL SISTEMA_________________35 6.3.2.1 APORTACIN DE CORTO CIRCUITO DEL SISTEMA ELCTRICO______________________________36 6.3.2.2 TRANSFORMADOR DE DOS DEVANADOS_________________________________________________36 6.3.2.3 MOTORES DE INDUCCIN_______________________________________________________________37 6.3.2.4 MOTORES SINCRONOS___________________________________________________________________37 6.3.2.5 CABLES_________________________________________________________________________________38 6.3.2.6 REACTORES LIMITADORES DE CORRIENTE_______________________________________________38 6.3.2.7 GENERADORES_________________________________________________________________________38 6.3.2.8 MOTORES DE INDUCCIN AGRUPADOS___________________________________________________39 6.3.2.9 TRANSFORMADORES DE TRES DEVANADOS______________________________________________39 6.3.3 VALORES TPICOS__________________________________________________________________________40 6.3.3.1 TRANSFORMADOR DE DOS DEVANADOS_________________________________________________41 FAULTS TO GROUND Pgina 1

EMTP6.3.3.2 MAQUINAS DE INDUCCIN Y SINCRONAS________________________________________________41 6.3.3.3 CABLES_________________________________________________________________________________43 6.3.4 PROCEDIMIENTO DETALLADO______________________________________________________________44 6.3.4.1 PRIMERA RED___________________________________________________________________________45 6.3.4.2 SEGUNDA RED__________________________________________________________________________47 6.3.4.3 TERCERA RED__________________________________________________________________________48 6.3.5 ESTRUCTURA DE ARCHIVOS_________________________________________________________________48 6.3.5.1 TARJETA DE SOLICITUD_________________________________________________________________50 6.3.5.2 TARJETAS DE ESPECIFICACION DE NODOS________________________________________________50 6.3.5.3 TARJETA DE FINALIZACION______________________________________________________________50 6.3.6 EJEMPLO DEL clculo DE CORTO CIRCUITO___________________________________________________50 6.3.6.1 CASO DEL ESTANDAR IEEE-141-1986______________________________________________________52 6.3.6.1.1 DATOS DEL SISTEMA DE SERVICIO ELECTRICO________________________________________54 6.3.6.1.2 CANTIDADES BASE Y CALCULOS POR UNIDAD________________________________________54 6.3.6.1.3 CALCULO DE REACTANCIAS Y RESISTENCIAS_________________________________________55 6.3.6.1.4 ARCHIVOS DE ENTRADA_____________________________________________________________55 6.3.6.1.4.1 ARCHIVO DE CONSTRUCCION_____________________________________________________55 6.3.6.1.4.2 ARCHIVO PARA RANGOS MOMENTANEOS DE MEDIO Y ALTO VOLTAJE______________57 6.3.6.1.4.3 ARCHIVO PARA RANGOS INTERRUPTIVOS_________________________________________58 6.3.6.1.4.4 ARCHIVO PARA RANGOS MOMENTANEOS DE BAJO VOLTAJE_______________________59 6.3.6.1.4.5 RESULTADOS DE SALIDA_________________________________________________________61 6.3.6.2 CASO DEL ESTANDAR IEEE-399-1990______________________________________________________61 6.3.6.2.1 REACTANCIAS Y RESISTENCIAS______________________________________________________61 6.3.6.2.2 ARCHIVO DE ENTRADA______________________________________________________________64 6.3.6.2.2.1 ARCHIVO DE CONSTRUCCION_____________________________________________________64 6.3.6.2.2.2 ARCHIVO PARA RANGOS MOMENTANEOS MEDIO Y ALTO VOLTAJE_________________66 6.3.6.2.2.3 ARCHIVO PARA RANGOS INTERRUPTIVOS MEDIO Y ALTO VOLTAJE_________________67 6.3.6.2.2.4 ARCHIVO PARA RANGOS MOMENTANEOS BAJO VOLTAJE__________________________69 6.3.6.2.3 RESULTADOS DE SALIDA____________________________________________________________71 6.3.6.3 CASO DEL LIBRO POWER SYSTEM ANALYSIS DE C.A. GROSS_______________________________72 6.3.6.3.1 ARCHIVO DE ENTRADA______________________________________________________________73 6.3.6.3.2 RESULTADOS DE SALIDA____________________________________________________________75

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6. RUTINA FAULTS TO GROUNDAn los sistemas elctricos cuidadosamente diseados pueden ser sujetos a daos por arqueos o sobrecalentamiento y a fuerzas magnticas explosivas asociadas con corrientes de alta magnitud que fluyen durante condiciones de corto circuito. Para asegurar que los dispositivos de proteccin pueden aislar las fallas rpidamente y minimizar los daos a los componentes del sistema, daos a personal y severidades de salidas del sistema, es esencial que el estudio de corto circuito sea incluido en el diseo elctrico de un nuevo sistema de potencia industrial o comercial, y en las modificaciones de un sistema ya existente. Un estudio de corto circuito puede ser usado para determinar lo siguiente: 1. Calcular la severidad de las corrientes de un sistema fallado la cual puede ser comparada con el rango del primer ciclo momentneo o de cierre y enclave y con el rango interruptivo de los dispositivos del circuito interruptor, tales como interruptores y fusibles. 2. Calcular la severidad de las corrientes de un sistema fallado para compararla con el tiempo corto o rango permisible de los componentes del sistema, tales como buses, cables, transformadores, reactores, switches desconectadores, etc. 3. La seleccin y rango o ajuste de los dispositivos de proteccin, tales como interruptores de caja moldeada, unidades de disparo de estado slido, fusibles, relevadores. 4. Evaluacin del flujo de corriente de corto circuito y niveles de voltajes en el sistema completo para corto circuitos en reas especificas. El flujo de corriente durante una falla en cualquier punto del sistema est limitado por la impedancia de los circuitos y el equipo vistos desde la fuente o fuentes de la corriente de falla, y no esta directamente relacionado con la carga del sistema. Sin embargo, los aumentos de la carga conectada, no obstante, no afectan a la carga ya existente y pueden modificar de manera significativa la magnitud de la corriente de falla. Si un sistema existente se ampla o se instala un nuevo sistema, las corrientes de falla se determinarn por una seleccin correcta de los dispositivos de proteccin de sobrecorriente. Normalmente se requiere el clculo de las mximas corrientes de falla. En algunos casos, los valores minimos sostenibles son tambin requeridos para checar los requerimientos de sensibilidad de los dispositivos de proteccin de respuesta a corrientes. El presente captulo tiene como objetivo presentar las herramientas suficientes para la realizacin de tales estudios de corto circuito. El captulo esta conformado por 3 secciones las cuales estn estructuradas de la siguiente forma; en la primera seccin se contemplan algunas tcnicas analticas que nos ayudarn en la simplificacin de la red elctrica en estudio; la segunda seccin presenta el anlisis de fallas desbalanceadas y en la tercera seccin se presentan tres ejemplos de clculo de corto circuito trifsico desarrollado con el EMTP a travs de la rutina FAULTS TO GROUND. Los ejemplos corresponden a los casos presentados en los estandares IEEE-141; IEEE-399 y al ejemplo del libro Power System Analysis de Carles A. Gross. @Da. De.

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EMTP6.1 PROCEDIMIENTOS ANALTICOS

6.1.1 SUPERPOSICINEste principio es una consecuencia directa del concepto de linearidad, (el cual implica que en un circuito la respuesta a una funcin tiene un comportamiento lineal) y puede ser interpretado como sigue: En una red lineal que contiene varias fuentes de voltaje, la respuesta total (corriente) puede ser calculada por medio de la adicin de todas las respuestas individuales causadas por cada una de las fuentes de voltaje en forma independiente. Un ejemplo el cual ilustra este principio se muestra en la figura 1 La ecuacin escrita es la suma de las corrientes provenientes de cada una de las fuentes de voltaje V1 y V2. Aunque la figura 1 ilustra una forma en la que este principio pudiera ser usado, comnmente su aplicacin principal es enfocada al soporte de otros mtodos de clculo. La nica restriccin aplicable al mtodo de superposicin es que la red en anlisis sea lineal. En la realidad la mayora de los sistemas son no lineales, pero dependiendo del tipo de anlisis a ser realizado y su aplicacin los elementos pueden ser representados en forma aproximada a travs del uso de sistemas lineales. La solucin de problemas que involucren solamente elementos lineales puede ser obtenida en forma muy rpida en comparacin con aquellos que contienen elementos no lineales para los cuales en ocasiones se vuelve impractica una solucin manual. Il = Iv1 + Iv2 =(10/(3+{6*3}/{6+3}))(6*3)/(6+3)*1/6 (3+{6*3}/{6+3}))(6*3)/6+3)(1/6) =1 A. Il 10 V 5V

+(5/

3

3

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Fig. 1

6.1.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENINEsta poderosa herramienta del anlisis de circuitos esta basada en el hecho de que cualquier red elctrica lineal, por compleja que sea, puede ser representada por una simple fuente de voltaje, E, igual al voltaje de circuito abierto a travs de las terminales de inters, en serie con una impedancia equivalente, Zeq, de la red vista desde las dos mismas terminales de la red con todas las fuentes de la red inactivas (fuentes de voltajes corto circuitadas y fuentes de corriente abiertas). La valides de esta representacin requiere nicamente que los elementos de la red sean lineales. La aplicacin del equivalente de Thevenin puede ser apreciada mediante el uso del circuito simple de la figura 1 en donde se ha desarrollado el equivalente de Thevenin para la red con el switch en la posicin abierta como se muestra en la figura 2. Despus de conectar la carga de 6 ohms al circuito equivalente de Thevenin a travs del cierre del interruptor, la solucin para la corriente Il es la misma que se clculo en la seccin de superposicin. El uso del equivalente de Thevenin presentado para la parte izquierda de la red hace muy fcil el examen de la respuesta del circuito para cuando el valor de la carga se varia. El mtodo de solucin del circuito equivalente de Thevenin es valido an para sistemas complejos. La representacin de la figura 2 es la base para el anlisis de corto circuito, aunque los valores actuales para las fuentes de voltaje e impedancias de ramales son distintos a los aqu utilizados. La red presentada en la figura 2 con la resistencia de 6 ohms corto circuitada y los otros elementos resistivos vistos como reactancias, podran tambin servir como una representacin sobre simplificada de un sistema de potencia el cual esta experimentando una falla franca.

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Fig. 2 El voltaje V1 del ramal del circuito correspondera al voltaje del sistema de servicio elctrico, mientras que el voltaje V2 podra representar un gran motor operando sin carga, inmediatamente adyacente al bus de falla, e idealizado de tal forma que no cuenta con flujo de dispersin en el rotor. Para tal modelo, la fuente de voltaje de 5 Volts corresponde al voltaje de prefalla detrs de la reactancia de dispersin (subtransiente) de 3 ohms. En una situacin ms realista donde la dispersin del rotor es evidente, un modelo que aproximadamente describe al voltaje V2 del ramal con detalle antes y despus del cierre del interruptor es mucho ms difcil de desarrollar, debido al decremento del voltaje del entre hierro (el cual es exponencial) con el tiempo y varia (linealmente) con la magnitud RMS de estado estable de la corriente del estator que fluye a la aplicacin de la falla. El problema de realizar las consideraciones del comportamiento interno del motor es librada por el uso del equivalente de Thevenin. Este permite al voltaje V2 del ramal ser representado por la impedancia aparente efectiva al tiempo del cierre del switch. En paralelo con la impedancia equivalente para el remanente de la red, la impedancia equivalente de Thevenin, Zeq, para el motor (en cualquier instante de inters) es simplemente conectada en serie con el voltaje de circuito abierto de prefalla, Voc, para obtener la respuesta de corriente correspondiente al cierre del interruptor. La respuesta de corriente obtenida en cada ramal de la red usando la solucin del circuito equivalente de Thevenin representa el cambio de corriente en el ramal de inters. La corriente actual que fluye es el vector suma de las corrientes antes y despus del switcheo particular en consideracin. Ver fig. 3.

Fig. 3 En la figura 3 (a), la corriente fluyente en el ramal del circuito de V2 es 1/3 A. Una representacin ms detallada del circuito equivalente de Thevenin previamente examinado en la figura 2 se presenta en la figura 3 (b). Aqu, la solucin para FAULTS TO GROUND Pgina 5

EMTPla misma corriente Iv2 esta determinada por la sustraccin de la corriente fluyente en el ramal de V2 anterior al cierre del switch (5/6 A, mediante la inspeccin del circuito de la figura 2 (a)) a la corriente Iv2 = A, calculada como fluyente en el equivalente de Thevenin para el ramal de V2. En el ramal del circuito definido por el switch mismo, el cambio de corriente debido al cierre es normalmente la respuesta de inters. Esto significa que la solucin para el circuito equivalente de Thevenin es suficiente. Las corrientes resultantes en los otros ramales, sin embargo, no pueden ser determinadas por la sola solucin de la red equivalente de Thevenin. En el caso donde el ramal de V2 representa un motor switcheado hacia una falla franca, la contribucin es la corriente de rotor bloqueado menos la corriente de prefalla como se ilustra en la figura 4 y no exactamente la corriente de rotor bloqueado como comnmente y en forma poco cuidadosa se describe. Como una regla, este efecto nunca es significante como en el ejemplo se sugiere, an cuando el motor est cargado antes de la falla; la corriente de carga es mucho menor que la corriente de rotor bloqueado y casi 90 grados fuera de fase con respecto a esta.

Fig. 4 El circuito equivalente de Norton, el cual puede ser desarrollado directamente a partir del circuito equivalente de Thevenin, consiste de una fuente de corriente de magnitud Voc/Zeq en paralelo con la misma impedancia Zeq. Esta representacin generalmente no es til en el anlisis de redes de sistemas de potencia.

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EMTP6.1.3 REPRESENTACIN FASORIALLa representacin fasorial permite que cualquier funcin senoidal sea representada como un fasor en un sistema de coordenadas complejas como se presenta en la figura 5. Como esta indicado, la expresin para la representacin fasorial de una fuente senoidal se asume como cualquiera de las siguientes formas abreviadas.j Exponencial: rectangular E cos + j E sen Polar E <

Ee

Fig. 5 Para la mayora de los clculos, es ms conveniente trabajar en el dominio de la frecuencia donde cualquier velocidad angular asociada con el fasor es ignorada, lo cual es equivalente a asumir que el sistema de coordenadas rota a una velocidad angular constante w. La impedancia de la red puede ser representada con fasores usando las relaciones vectoriales presentadas. Como se ilustra, las respuestas del circuito (corrientes) pueden ser obtenidas a travs de una simple manipulacin algebraica de las cantidades involucradas. La necesidad de resolver ecuaciones diferenciales complejas para determinar las respuestas del circuito es eliminada en forma completa al utilizar fasores. Las restricciones que aplican a las tcnicas fasoriales son: 1. Las fuentes deben ser todas senoidales 1. La frecuencia debe permanecer constante 2. Los elementos R, L y C del circuito deben permanecer constantes (esto es, debe de existir linealidad)

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EMTP6.1.4 CIRCUITO EQUIVALENTE MONOFASICOEl circuito equivalente monofsico es una herramienta de gran poder para la simplificacin en el anlisis de sistemas trifsicos balanceados, an cuando esta restriccin es probablemente la ms olvidada. Esta aplicacin es mejor entendida si se examina el diagrama trifsico de un sistema simple y su equivalente monofsico, como se presenta en la figura 6. En la misma figura tambin se muestra el popular diagrama unifilar comnmente usado para describir el mismo sistema trifsico en los dibujos ingenieriles. Si el sistema trifsico tiene una fuente de excitacin (voltaje) y carga perfectamente balanceadas, tambin como impedancias iguales tanto serie como paralelos conectados a las tres fases (ver Fig. 6 (a)), imagine un conductor (mostrado con lnea punteada) el cual no conduce corriente por la conexin entre la fuente y la carga, el sistema puede ser representado con gran exactitud ya sea por la Fig. 6 (b) o (c). El circuito equivalente es particularmente til ya que la solucin para las ecuaciones clsicas de los enlaces es mucho ms fcil de obtener que para la red trifsica ms complicada. Para determinar la solucin completa, solo es necesario realzar que las otras dos fases tendrn la misma respuesta pero con un desfasamiento de 120 grados entre cada una de ellas y sus dems caractersticas son idnticas.

Fig. 6 (a) Diagrama trifsico; (b) Equivalente monofsico; (c) Diagrama Unifilar Cualquier condicin que desajuste el balance de la red ocasionar que el modelo de representacin monofsica sea invalido. Una forma de apreciar lo antes mencionado es analizando la figura 7. Si el switch opera independientemente en cada uno de los tres polos, y por alguna razn el switch en la fase A llega a estar abierto, el balance o simetra del circuito ser destruida. Para esta condicin ni el circuito equivalente monofsico ni la representacin unifilar son validas. Aunque la representacin monofsica y unifilar implicaran que la carga ha sido desconectada, esta continuara energizada por la potencia monofsica. Esto puede causar daos serios a los motores y resulta en una condicin de operacin inaceptable para ciertas cargas. De mayor importancia, si solamente un switch opera en respuesta a una condicin de falla en la misma fase, como se representa en la localizacin X, las fuentes de las otras fases del sistema continuaran suministrando corriente de falla a travs de las impedancias de la carga. El efecto de disminucin de la impedancia de carga sustancial, posiblemente en combinacin con la impedancia adicional del arco, puede reducir el nivel de la corriente al grado donde la deteccin puede no ocurrir en las fases (b) y (c). El dao substancial puede resultar antes de que finalmente la falla incendie lo suficiente par involucrar a las otras fases y se complete la interrupcin. De cualquier manera, la representacin monofsica y la de diagrama unifilar fallan para el reconocimiento de tales problemas, y de echo, sugiere que la condicin ha sido desconectada con seguridad. Por lo tanto, las restricciones de esta representacin son: 1. Que el sistema elctrico sea simtrico, incluyendo todos los switches y cargas aplicadas. 2. Cualquiera de las otras restricciones descritas en las tcnicas anteriores y que sean utilizadas en combinacin con el equivalente monofsico o unifilar.

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Fig. 7 (a) Diagrama trifsico; (b) Equivalente monofsico; (c) Diagrama Unifilar

6.1.5 ANLISIS DE COMPONENTES SIMTRICASEste tema normalmente es tratado con suficiente detalle en los textos relacionados directamente con el estudio de corto circuito desde el punto de vista del anlisis, en este capitulo se menciona brevemente, con el fin de poder contar con informacin necesaria para clculos de corto circuito. El circuito equivalente de un transformador trifsico, dependiendo de sus conexiones, es diferente cuando se intercala en una red de secuencia positiva o cuando se intercala en una red de secuencia cero. Por lo cual, es oportuno recordar los fundamentos respecto a la teora de las componentes simtricas. El concepto fundamental de la transformacin de las componentes simtricas, de transformar un sistema de n vectores desbalanceados en un sistema de n vectores balanceados, corresponde a un concepto ms general denominado de las transformaciones modales y que tiene aplicaciones mltiples por ser matemtico, pero que es particularmente til en algunos problemas de ingeniera elctrica relacionados con el estudio de redes elctricas desbalanceadas. Los n vectores de cada conjunto de componentes son iguales en magnitud y los ngulos entre ellos tambin; aunque el mtodo es aplicable a sistemas de n fases desbalanceadas, en este apartado slo se concretar a sistemas trifsicos. De acuerdo con el teorema de Fortescue, los tres vectores desbalanceados de un sistema trifsico se pueden descomponer en tres sistemas balanceados de vectores para su solucin. Estos tres sistemas balanceados de vectores son los siguientes: 1. Componentes de secuencia positiva que consisten de tres fasores de igual magnitud desfasados uno de otro por 120 y teniendo las misma secuencia de fases que el sistema original de vectores. 2. Componentes de secuencia negativa que consisten de tres vectores iguales en magnitud y desfasados 120 entre s con una secuencia de fases opuesta al sistema original de vectores. 3. Componentes de secuencia cero que consisten de tres vectores de igual magnitud con desfasamiento de cero grados entre s.

Componente de Secuencia Positiva

Componente de Secuencia Negativa Fig. 8

Componente de Secuencia Cero

Por facilidad en el estudio de las red elctricas es costumbre designar a las componentes de las fases a, b y c con la secuencia abc de tal forma que las componentes de secuencia positiva del sistema desbalanceado tengan la secuencia abc tambin. Si los vectores originales son de voltaje y se designan originalmente como Va1 Vb1 Vc1, sus componentes simtricas se designan en la misma forma pero agregando un subndice adicional que en forma convencional se toma como 1 para la secuencia positiva, 2 para la secuencia negativa y 0 para la secuencia cero, de tal forma que la componente simtrica de los vectores de FAULTS TO GROUND Pgina 9

EMTPvoltajes se designa por Va1, Vb1, Vc1 para la secuencia positiva, en el caso de la secuencia negativa Va2, Vb2, Vc2 y para la secuencia cero como Va0, Vb0 y Vc0. En el caso de las corrientes de fase desbalanceadas Ia, Ib, Ic sus componentes de secuencia positiva son Ia1, Ib1, Ic1, para la secuencia negativa Ia2, Ib2, Ic2 y para la secuencia cero tenemos Ia0, Ib0, Ic0. Cada vector desbalanceado de voltajes o corriente se puede expresar en trminos de sus componentes simtricas como se indica a continuacin tomando por ejemplo los vectores de voltaje.

Va = Va1 + Va2 + Va0 Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0 Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0Para las corrientes

Ia = Ia1 + Ia2 + Ia0 Ib = Ib1 + Ib2 + Ib0 Ic = Ic1 + Ic2 + Ic0Las aplicaciones principales de las componentes simtricas se encuentran en el estudio de las fallas asimtricas consistiendo fundamentalmente en encontrar las componentes simtricas de la corriente de falla de manera que los valores de corriente y voltaje en diferentes puntos del sistema se puedan calcular fcilmente.

6.1.5.1

USO DE OPERADORES EN LAS COMPONENTES SIMTRICAS

En virtud de los desfasamientos de las componentes simtricas de los vectores de voltaje y corriente en los sistemas trifsicos, resulta conveniente usar un mtodo simplificado de representacin de la rotacin o desfasamiento de los vectores a 120, normalmente se usa la letra a para designar un operador que causa una rotacin de 120 en sentido contrario a las manecillas del reloj. Este operador es un numero complejo de magnitud unitaria y ngulo de 120 definido como:

a = 1BUS13> FAULTS TO GROUND Pgina 48

EMTPBLANK card ends list of faults First Miscelaneous Card Second Miscelaneous Card BLANK card ending branch cards BLANK card ending switch cards BLANK card ending source cards BLANK card ending output cards BLANK card ending case En la seccin correspondiente a FAULTS TO GROUND se proporcionan los nodos que sern sometidos a falla; en la seccin de ramales se especifican los ramales de la red elctrica incluyendo los valores de las mquinas rotativas y del sistema de servicio elctrico y en fuentes se especifican los nodos en los que estan conectados las mquinas rotativas y el sistema de servicio elctrico. En virtud de que ya se han especificado las tarjetas correspondientes a ramales, switches, fuentes y datos miscelaneos solo describiremos las correspondientes a la seccin de FAULTS TO GROUND.

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EMTP6.3.5.1 TARJETA DE SOLICITUD

Esta tarjeta debe seguir a la de inicio de un caso BEGIN NEW DATA CASE y marca el acceso a la rutina de fallas. REQUEST WORD 1-16 FAULT TO GROUND

6.3.5.2NODO1 3-6 A6

TARJETAS DE ESPECIFICACION DE NODOSNODO2 3-6 A6 NODO3 3-6 A6 NODO4 3-6 A6 NODO5 3-6 A6 NODO6 3-6 A6 ETC

En donde NODOX es el nombre del nodo que ser cortocircuitado, de tal forma que puede ser especificada una falla de ms de tres nodos. Si se desea realizar fallas lnea a tierra, se debe utilizar una lnea o registro para cada una de las fases falladas.

6.3.5.3BLANK

TARJETA DE FINALIZACION

Posterior a esta tarjeta continuan las tarjetas miscelaneas, ramales, switches, fuentes, etc.

6.3.6 EJEMPLO DEL CLCULO DE CORTO CIRCUITOLos ejemplos que se expondrn corresponden a los casos presentados en IEEE-141-1986; IEEE-399-1990 y del libro Power System Analysis de Charles A. Gross. En los dos primeros casos se calcularn fallas trifsicas momentaneas e interruptivas siguiendo las recomendaciones presentadas en los estandares. Para la construccin de los archivos .DAT requeridos por el EMTP se a generado un programa en Basic el cual lee un archivo de construccin y afecta los valores de resistencias y reactancias en base a lo indicado en los estandares y finalmente escribe el archivo .DAT deseado. El listado que se muestra a continuacin.

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EMTPCLS INPUT "ARCHIVO DE ENTRADA"; NOM1$ INPUT "ARCIVO DE SALIDA"; NOM2$ OPEN NOM1$ FOR INPUT AS #1 OPEN NOM2$ FOR OUTPUT AS #2 ' Lellendo potencia en MVA's; Fecuencia Hz y Tipo de Calculo PRINT #2, "BEGIN NEW DATA CASE" PRINT #2, "FAULTS TO GROUND" ' Lellendo buses a ser fallados NODO$ = "" DO WHILE NODO$ "BLANK" INPUT #1, NODO$, FAULT IF FAULT = 1 THEN PRINT #2, " "; NODO$ END IF LOOP PRINT #2, "BLANK card ends list of faults" PRINT #2, "0.000166667, 0.00000, 60.00, 0.00,,," PRINT #2, " 8 1 0 0 1" PRINT #2, "$VINTAGE,1" ' Lellendo potencia en MVA's; Fecuencia Hz y Tipo de Calculo INPUT #1, S, F, Tipo$ ' Procesando cada nodo INPUT #1, A$, B$, R, X, Code DO WHILE A$ "BLANK" IF Tipo$ = "FCYHV" THEN IF Code BUS2->BUS3->BUS4->BUS5->BUS6->BUS7->BUS8->BUS9->BUS10>BUS11>BUS12>BUS13> BUS3_ABUS3_BBUS3_C BUS3_A BUS3_BBUS3_C BLANK card ends list of faults C DELTA>--TMAX->--XOPT->--COPT->-EPSILN>-TOLMAT>-TSTART> 0.000166667, 0.00000, 60.00, 0.00,,, C IOUT->-IPLOT->-IDOUBL>KSSOUT->MAXOUT->--IPUN->MEMSAV->--ICAT->-NERERG>-IPRSUP> 8 1 0 1 1 C BUS1->BUS2->BUS3->BUS4->--R-->------L---->--R-->------L---->--R-->------L----> C Line 13 51BUS1_ABUS3_A 0.30 52BUS1_BBUS3_B 0.10 53BUS1_CBUS3_C C Line 12 51BUS1_ABUS2_A 0.30 52BUS1_BBUS2_B 0.10 53BUS1_CBUS2_C C Line 23 51BUS2_ABUS3_A 0.30 52BUS2_BBUS3_B 0.10 53BUS2_CBUS3_C C Transformer T1 TRANSFORMER TR1A 9999 C BUS1->BUS2-> --L-->-VRAT> OUTPUT OPTION IN COLUMN 80 1BUS4_A 0.0250.57735 2BUS1_A 0.0250.57735 TRANSFORMER TR1A TR1B 1BUS4_B 2BUS1_B TRANSFORMER TR1A TR1C 1BUS4_C 2BUS1_C C Generator 1 51BUSG1ABUS4_A 0.14 FAULTS TO GROUND Pgina 73

EMTP52BUSG1BBUS4_B 0.20 53BUSG1CBUS4_C C Transformer T2 C TRANSFORMER --I-->BUSTP> OUTPUT OPTION IN COLUMN 80 TRANSFORMER TR2A 9999 C BUS1->BUS2-> --L-->-VRAT> OUTPUT OPTION IN COLUMN 80 1BUS5_ABUS5_B 0.07501.0000 2BUS2_A 0.0250.57735 TRANSFORMER TR2A TR2B 1BUS5_BBUS5_C 2BUS2_B TRANSFORMER TR2A TR2C 1BUS5_CBUS5_A 2BUS2_C C Generator 2 51BUSG2ABUS5_A 0.14 52BUSG2BBUS5_B 0.20 53BUSG2CBUS5_C BLANK card ending branch cards BLANK card ending switch cards C NODE->ST-AMPLITUDE 14BUSG1A 0.81649 60.00 0.00 -1.0 14BUSG1B 0.81649 60.00 -120.00 -1.0 14BUSG1C 0.81649 60.00 120.00 -1.0 14BUSG2A 0.81649 60.00 -30.00 -1.0 14BUSG2B 0.81649 60.00 -150.00 -1.0 14BUSG2C 0.81649 60.00 90.00 -1.0 BLANK card ending source cards BLANK card ending output cards BLANK card ending case Begin New Data Case C Second Case: Line to Line C DELTA>--TMAX->--XOPT->--COPT->-EPSILN>-TOLMAT>-TSTART> 0.000166667, 0.00000, 60.00, 0.00,,, C IOUT->-IPLOT->-IDOUBL>KSSOUT->MAXOUT->--IPUN->MEMSAV->--ICAT->-NERERG>-IPRSUP> 8 1 0 1 1 C BUS1->BUS2->BUS3->BUS4->--R-->------L---->--R-->------L---->--R-->------L----> C Line 13 51BUS1_ABUS3_A 0.30 52BUS1_BBUS3_B 0.10 53BUS1_CBUS3_C C Line 12 51BUS1_ABUS2_A 0.30 52BUS1_BBUS2_B 0.10 53BUS1_CBUS2_C C Line 23 51BUS2_ABUS3_A 0.30 52BUS2_BBUS3_B 0.10 53BUS2_CBUS3_C C Transformer T1 TRANSFORMER TR1A 9999 C BUS1->BUS2-> --L-->-VRAT> OUTPUT OPTION IN COLUMN 80 1BUS4_A 0.0250.57735 2BUS1_A 0.0250.57735 TRANSFORMER TR1A TR1B 1BUS4_B 2BUS1_B TRANSFORMER TR1A TR1C 1BUS4_C FAULTS TO GROUND Pgina 74

EMTP2BUS1_C C Generator 1 51BUSG1ABUS4_A 0.14 52BUSG1BBUS4_B 0.20 53BUSG1CBUS4_C C Transformer T2 C TRANSFORMER --I-->BUSTP> TRANSFORMER TR2A 9999 C BUS1->BUS2-> --L-->-VRAT> 1BUS5_ABUS5_B 0.07501.0000 2BUS2_A 0.0250.57735 TRANSFORMER TR2A TR2B 1BUS5_BBUS5_C 2BUS2_B TRANSFORMER TR2A TR2C 1BUS5_CBUS5_A 2BUS2_C C Generator 2 51BUSG2ABUS5_A 0.14 52BUSG2BBUS5_B 0.20 53BUSG2CBUS5_C BLANK card ending branch cards C BUS1->BUS2->-TCLOSE-->--TOPEN-->----IE---> 00BUS3_BBUS3_C -1.0 99.999 BLANK card ending switch cards C NODE->ST-AMPLITUDE 14BUSG1A 0.81649 60.00 0.00 14BUSG1B 0.81649 60.00 -120.00 14BUSG1C 0.81649 60.00 120.00 14BUSG2A 0.81649 60.00 -30.00 14BUSG2B 0.81649 60.00 -150.00 14BUSG2C 0.81649 60.00 90.00 BLANK card ending source cards BLANK card ending output cards BLANK card ending case

OUTPUT OPTION IN COLUMN 80 OUTPUT OPTION IN COLUMN 80

OUTPUT OPTION IN COLUMN 80 1 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0

6.3.6.3.2

RESULTADOS DE SALIDA

Los resultados obtenidos en el EMTP para cada tipo de falla son:

Fault number 1 2 3

> Node Fault current Angle in name magnitude degrees BUS3_A 4.6656574536 -90. BUS3_A 4.4628023794 -90. BUS3_B 4.5715571972 152.1105214

> Node Fault current Angle in name magnitude degrees BUS3_B 4.6656574536 150. BUS3_C 4.5715571972 27.88947861

> Node Fault current Angle in name magnitude degrees BUS3_C 4.6656574536 30.

Output for steady-state phasor switch currents. Node-K Node-M I-real I-imag BUS3_B BUS3_C -4.04057788E+00 3.53460750E-15

I-magn 4.04057788E+00

Degrees 180.0000

Power 8.24772666E-01

Reactive 7.41703217E-16

Los resultados obtenidos por el EMTP son pico y monofasicos por lo que es necesario multiplicarlos por (3/2). Como puede observarse los resultados son satisfactorios.

FAULTS TO GROUND

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