Ministerio De EducaciónColegio: Benigno Tomás Argote

Tema: Las Desigualdades cuadráticas

Integrantes: Regina Gallardo Dulce López

Eliseth Rodríguez Nathanael Rodríguez

Emilys Velásquez

Profesora: Marleny Vargas

Nivel: 11°B

Las Desigualdades CuadráticasDefinición:Es una expresión matemática, nos indica que

un cierto conjunto de números son mayores, menores y/o iguales a una cantidad dada.

Llamaremos inecuación cuadrática a toda inecuación en la cual uno de sus miembros es una expresión de la forma a x2 + bx + c  y el otro miembro es cero.

Métodos Una inecuación de segundo grado o inecuación cuadrática es la

que tiene la forma:ax2 + bx + c ≤ 0 , ( o ≥ 0, o > 0, o < 0)Siendo a > 0 siempre.

Para resolverlas se hallan las dos raíces, tomada la expresión como una ecuación, x1 y x2 .

Luego se factoriza el polinomio característico:(x - x1).( x - x2 ) ≤ 0 ó (x - x1).( x - x2 ) ≥ 0

Y por último se halla el signo de cada factor en cada uno de los siguientes intervalos: (-oo, x1), ( x1 , x2 ) y ( x2, +oo)

La solución será un intervalo abierto o cerrado si las raíces halladas, x1 y x2 , pertenecen o no a la solución del sistema.

Ejemplo: -x2 + 5x > 4 Se multiplica toda la ecuación por -1 Al multiplicar la inecuación por -1 cambia el

signo de la desigualdad, entonces nos queda así

x2 – 5x < -4Ahora pasamos el -4 al otro miembro de la

igualdad con signo positivo x2 - 5x +4 < 0

x2 - 5x +4 < 0Ahora tenemos que encontrar dos número

que multiplicado mede 4 y que sumado o restado mede 5 eso tiene que ser < que cero 0.

La variable es x( x - 4)( x - 1 )< 0 el número que multiplicado

mede 4 es 4 y 1 y que sumado mede -5 y quiere decir que los dos tienen que tener signos iguales y negativos.

¿ como encontramos la solución de la inecuación?

( x –4)(x- 1)

+ ó - - ó +x – 4 para que sea positivo tiene que ser > 0 x – 1 para que sea negativo tiene que ser < 0Y el otro que vamos a resolver X – 4 para que sea negativo tiene que ser < 0X – 1 para que sea positivo tiene que ser > 0

x-4 > 0 x-1 < 0 x > 4 x < 1 Entonces tenemos

___________________________

Esta combinación no nos arroja a ninguna solución a la inecuación inicial. Debemos buscar una intersección.

x – 4 < 0 x – 1 > 0 x < 4 x > 1Tenemos ___________________________

ambos son intervalos abiertos.La inecuación inicial es (1,4)