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EME 311Mecânica dos Sólidos- CAPÍTULO 3 -- CAPÍTULO 3 -

Profa. PatriciaEmail: [email protected]

IEM – Instituto de Engenharia MecânicaUNIFEI – Universidade Federal de Itajubá

3 – ANÁLISE DAS TRELIÇAS

� 3.1 – Treliça Simples

� 3.2 – Esforços nas Barras

Capítulo 3 - Treliças 2

� 3.3 – Método dos Nós

� 3.4 – Método das Seções

3.1 – Treliça Simples

� Estrutura de elementosrelativamente delgadosligados entre si pelas


ligados entre si pelasextremidades (juntas).

Simplificações:� Barras rígidas e sem peso;� As barras giram sem atrito nos rebites;� Cada barra é capaz de efetuar rotação ao redor das

juntas sem encontrar qualquer momento resistente.



juntas sem encontrar qualquer momento resistente.

� TRELIÇA PLANA: estruturas com juntassituadas em um plano, e não serãoconsiderados deslocamento fora desse plano.



� Em treliças longas usa-se balancins ou roletesem uma das extremidades;� Isto permite a liberdade de expansão oucontração dos elementos.



� Corpo rígido;� Se uma das barras (GF) for retirada, aestrutura deixará de ser um corpo rígido;� Estrutura ISOSTÁTICA.



� Definição geral:“Uma estrutura é denominada isostática quando

a retirada de qualquer de suas barras rígidas destrói a sua rigidez”



� Outro exemplo



ADICIONAR

� Se uma barra adicional é introduzida naestrutura abaixo, ela se tornará hiperestática;� Estudaremos apenas treliças isostáticas.



� A forma geométricarígida ou estável maissimples é a de umtriângulo.



� Uma treliça simples éconstruída a partir deum triângulo eadicionando-se duasbarras de cada vez.

� Como em cadaoperação adicionamossomente um nó e duasbarras, depois de noperações, temos:



operações, temos:

3 nós ou juntas

3 2 barras

n

n

++

� Se b é o número de barras e k é o número denós, então o número total de barras é:

� condição necessária para a estabilidade da treliça,porém não é condição suficiente;

2 3b k= −



porém não é condição suficiente;� uma ou mais das barras podem estar dispostas de

modo a não contribuirem para uma configuraçãoestável da treliça simples

� No caso de b < 2k – 3, a estrutura não serárígida.

Exemplo: A treliça não é isostática, pois é umacombinação de um sistema hiperestático (a)com um sistema hipoestático (b).

2 3b k= −



3.2 – Esforços nas Barras

� Considere forças externas aplicadas a algunsnós ou a todos os nós.


Cada barra estará em equilíbrio sob a ação deduas forças, que são as reações em suasextremidades.



� Força tende a alongar oelemento

força de tração

Força tende a encurtar



� Força tende a encurtaro elemento

força de compressão

3.3 – Método dos Nós

� Diagrama de corpo livre da treliça como umtodo:� forças nos elementos tratadas como forças internas;� não podem ser obtidas por uma análise de equilíbrio.


� Cada nó considerado como uma partícula emequilíbrio:� a força em um elemento se torna uma força externa;� as equações de equilíbrio podem ser aplicadas.

� No nó, o equilíbrio dos momentos éautomaticamente satisfeito, sendo necessárioapenas satisfazer:

0 e 0x yF F= =∑ ∑



ADOTAR:� forças (esforços) desconhecidas - saindo do nó;� Portanto, as barras estão sendo tracionadas;� Valor positivo – tração;� Valor negativo – compressão.

� Procedimento:

� Determine as reações externas nos apoios por meiodas três equações da estática;

Desenhe o D.C.L. de um nó com pelo menos uma



� Desenhe o D.C.L. de um nó com pelo menos umaforça conhecida e no máximo duas incógnitas (duasbarras);

� Utilize o sentido adotado (saindo do nó) para asforças desconhecidas;

� Procedimento:

� Oriente os eixos x e y e aplique as equações deequilíbrio para as forças para encontrar as forçasdesconhecidas;



� Continue a analisar cada um dos nós até obter osesforços nos elementos.

Exemplo 1 – (Hibbeler pág. 224)

Determine a força emcada elemento da treliçamostrada na figura eindique se os elementosestão sob tração ou


estão sob tração oucompressão.


Determine as forças que atuam em todos os elementos datreliça mostrada na figura.



Determine a força emcada elemento datreliça mostrada nafigura. Indique se oselementos estão sob


elementos estão sobtração ou compressão.

3.4 – Método das Seções

� Ideal para calcular osesforços em apenas algumasdas barras;


� Como um corpo está emequilíbrio, qualquer parte deletambém está em equilíbrio.

� Utilizamos o método dasseções para calcular as forçasatuantes dentro de um elemento.

Além disso, podemos utilizar o



� Além disso, podemos utilizar ométodo para “cortar” ouseccionar os elementos de umatreliça completa.

� Dividir uma treliça em duas partes;� Desenhar o D.C.L. de uma das partes;� Aplicar as equações de equilíbrio para determinar as

forças nos elementos na “seção de corte” da parte isolada.





Usando a seção aa, podemos determinar a força em GC

Diagramas de corpo livre:



� Devemos tentar selecionar uma seção quepasse por não mais do que três elementos nosquais as forças são desconhecidas. Por quê?



Porque há somentetrês equações da

estática!

ADOTAR:

� forças (esforços) desconhecidas na seção de corte –“puxando o elemento”;



� Portanto, as barras estão sendo tracionadas;

� Valor positivo – tração;� Valor negativo – compressão.

� Procedimento:

� Determine as reações externas nos apoios por meiodas três equações da estática (quando necessário);

Decida como “cortar” a treliça através dos elementos



� Decida como “cortar” a treliça através dos elementosem que as forças devem ser determinadas;

� Desenhe o D.C.L. da parte da seção da treliça quetenha a menor quantidade de forças atuantes;

� Procedimento:

� Utilize o sentido adotado para as forçasdesconhecidas;



� Determine as forças desconhecidas na parte datreliça em equilíbrio por meio da aplicação dasequações da estática.


Determine a força nos elementosGE, GC e BC da treliça dafigura. Indique se os elementos estão sob tração oucompressão.



Determine a força no elementoCF da treliça da figura.Indique se o elemento está sob tração ou compressão. Suponhaque cada elemento esteja conectado por pinos.



Determine a força no elementoEB para a treliça da figura.Indique se o elemento está sob tração ou compressão.


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