emai - ensino de matemática para os anos iniciais - 5º ano - unit 7

7/25/2019 EMAI - Ensino de Matemtica para os Anos Iniciais - 5 ano - Unit 7

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PROJETO EDUCAO MATEMTICA NOSANOS INICIAIS

DO ENSINO FUNDAMENTAL -EMAI

CGEB/DEGEB/CEFAI/CEFAF

VERSO 2013

ORGANIZAO DOSTRABALHOS EM SALA DE

AULA

UNIDADE 7

5. ano


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PREZADOS PROFESSORES E PROFESSORAS DOS QUINTOS ANOS DO ENSINOFUNDAMENTAL

O Projeto EducaoMatemtica nos Anos iniciais do Ensino Fundamental EMAI compreende um conjunto de aes que tm como objetivo articular oprocesso de desenvolvimento curricular em Matemtica, a formao de professorese a avaliao, elementos chave de promoo da qualidade da educao.

Esta ao tem como caracterstica principal o envolvimento de todos osprofessores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental, a partir daconsiderao de que o professor protagonista no desenvolvimento do currculo emsala de aula e na construo das aprendizagens dos alunos.

Coerentemente com essa caracterstica, o projeto prope como ao principal

a constituio de Grupos de Educao Matemtica em cada escola, usando o horriodestinado s atividades pedaggicas coletivas, ATPC, e atuando no formato degrupos colaborativos, organizados pelo Professor Coordenador do EnsinoFundamental Anos Iniciais, com atividades conduzidas com a participao dosprprios professores.

Essas reunies sero conduzidas pelo Professor Coordenador que ter apoiodos Professores Coordenadores dos Ncleos Pedaggicos das Diretorias de Ensino etero como pauta o estudo e o planejamento de sequncias de atividades que serorealizadas em sala de aula para posterior anlise e avaliao do grupo.

O sucesso do Projeto depende da organizao e do trabalho realizado nessegrupo e ter grandes possibilidades se atuarmos na perspectiva da colaborao.

Esperamos que todos os professores dos anos iniciais se envolvam no Projetoe desejamos que seja desenvolvido um excelente trabalho.

Equipe responsvel


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SUMRIO

OS MATERIAIS DO PROJETO EMAIE SEU USO............................................................................. 4

STIMA TRAJETRIA HIPOTTICA DEAPRENDIZAGEM -UNIDADE 7 ........................................ 6

REFLEXES SOBRE HIPTESES DE APRENDIZAGEM DAS CRIANAS............................................... 6

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM QUE SE PRETENDE ALCANAR:................................................. 8

PLANO DE ATIVIDADES................................................................................................................. 8

SEQUNCIA 26 ...................................................................................................................................... 8

SEQUNCIA 27 .................................................................................... ................................................ 19

SEQUNCIA 28 .................................................................................... ................................................ 29

SEQUNCIA 29 .................................................................................... ................................................ 40

ANOTAES REFERENTES S ATIVIDADES DESENVOLVIDAS..................................................... 51

ANOTAES REFERENTES AO DESEMPENHO DOS ALUNOS......................................................... 56

ANEXO 1ATIVIDADE 27.4 ..................................................................................................... 60


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OS MATERIAIS DO PROJETO EMAIE SEU USO

As orientaes presentes neste material tm a finalidade de ajud-lo noplanejamento das atividades matemticas a serem realizadas em sala de aula.

A proposta que ele sirva de base para estudos, reflexes e discusses aserem feitos com seus colegas de escola e com a coordenao pedaggica, em gruposcolaborativos, nos quais sejam analisadas e avaliadas diferentes propostas deatividades sugeridas.

Ele est organizado em Trajetrias Hipotticas de Aprendizagem (THA) queincluem um plano de atividades de ensino, organizado a partir da definio deobjetivos para a aprendizagem (expectativas) e de hipteses sobre o processo deaprendizagem dos alunos.

Fonte: Ciclo de ensino de Matemtica abreviado (SIMON, 1995)1

Com base no seu conhecimento de professor, ampliado e compartilhado comoutros colegas, a THA planejada e realizada em sala de aula, em um processointerativo, no qual fundamental a observao atenta das atitudes e do processo deaprendizagem de cada criana, para que intervenes pertinentes sejam feitas.Completa esse ciclo a avaliao do conhecimento dos alunos, que o professor deverealizar de forma contnua, para tomar decises sobre o planejamento das prximassequncias.

Neste material, a stima THA est organizada em quatro sequncias, sendoque cada sequncia est organizada em atividades. H uma previso de que cadasequncia possa ser realizada no perodo de uma semana, mas a adequao dessetempo dever ser avaliada pelo professor, em funo das necessidades de seusalunos.

1SIMON, Martin. Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist perspective.

Journal for Research in Mathematics Education, v. 26, no 2, p.114-145, 1995.


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Individualmente e nas reunies com seus colegas, alm do material sugerido,analise as propostas do livro didtico adotado em sua escola e outros materiais quevoc considerar interessantes. Prepare e selecione as atividades que complementemo trabalho com os alunos. Escolha atividades que precisem ser feitas em sala de aulae as que podem ser propostas como lio de casa.

importante que, em determinados momentos, voc leia os textos dos livroscom as crianas, orientando-as no desenvolvimento das atividades e, em outrosmomentos, sugerindo que elas realizem a leitura sozinhas, procurando identificar oque solicitado para fazer.

Planeje a realizao das atividades, alternando situaes em que as tarefasso propostas individualmente, ou em duplas, ou em trios ou em grupos maiores.

Em cada atividade, d especial ateno conversa inicial, observando assugestes apresentadas e procurando ampli-las, adaptando-as a seu grupo decrianas. No desenvolvimento da atividade, procure no antecipar informaes ou

descobertas que seus alunos podem fazer sozinhos. Incentive-os, tanto quantopossvel, a apresentarem suas formas de soluo de problemas, seus procedimentospessoais.

Cabe lembrar que, nesta etapa da escolaridade, as crianas precisam deauxlio do professor para a leitura das atividades propostas. Ajude-as, lendo juntocom elas cada atividade e propondo que elas as realizem. Se for necessrio, indiquetambm o local em que devem ser colocadas as respostas.


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STIMA TRAJETRIA HIPOTTICA DEAPRENDIZAGEM -UNIDADE 7

REFLEXES SOBRE HIPTESES DEAPRENDIZAGEM DAS CRIANAS

Esta THA 7 d continuidade uma proposta de trabalho que favorea ainterao entre o professor e os alunos. Reforamos que possvel organizarsituaes-problema que facilitam as trocas e a circulao dos saberes dos alunos.Autores como Vygotsky reforam que as interaes sociais impulsionam aconstruo de conhecimento, pois no embate de opinies (que geram conflitos)que a aprendizagem ocorre. Portanto, ns professores, podemos antever em nossoplanejamento, explicaes sobre os diferentes procedimentos a serem utilizadospelos alunos da sala e como cada um utiliza seu tempo, seus argumentos sobre ummesmo assunto.

A primeira sequncia de atividades propostas nesse documento retomaalgumas expectativas j exploradas em THA anteriores. Para os nmeros naturais,

entendemos que seja necessrio, periodicamente retomarmos situaes-problemaem que essas expectativas apaream, pois elas esto presentes com muitafrequncia no nosso cotidiano. Logo, devem ser efetivamente assimiladas por todosos alunos. Alertamos sempre que possvel que os diferentes significados presentesnas situaes-problema do campo aditivo (composio, transformao ecomparao) e do campo multiplicativo (proporcionalidade, comparao,configurao retangular e combinatria) sejam propostos, mas que devem serapenas de nosso conhecimento, no preciso apresentar tal categorizao para osalunos. No entanto, apontamos seus significados apenas para facilitar nossotrabalho e, assim proporcionar que os alunos tenham contato com as diversassituaes presentes nesses campos conceituais.

Quanto ao uso dos nmeros racionais, em outros momentos, reafirmamos aexplorao das suas diferentes identidades. Por esse motivo, trazemos na sequncia2 uma proposta de trabalho que refora as escritas numricas nas suasrepresentaes fracionria e decimal, seguindo para um trabalho com porcentagensde modo articulado com os nmeros racionais, salientando que toda porcentagempode ser escrita na forma decimal e fracionria e que quando utilizamos aporcentagem, isso quer dizer que um inteiro equivale a 100%, como na Atividade 3da Sequncia 2.

O trabalho proposto para o eixo Espao e Forma enfatiza a ampliao ereduo de figuras geomtricas planas em malhas quadriculadas, em que os alunos

devem estabelecer como prtica a contagem dos quadradinhos da malha para fazera reconfigurao da figura propostas nas situaes-problema sugeridas, refletindosobre o aumento ou diminuio de seu tamanho original.

O eixo de Grandezas e Medidas, tambm presente nesse material, explora aexpectativa: reconhecer e utilizar medidas como o metro quadrado e o centmetroquadrado, resgatando os conceitos de permetro e rea, alm de reforar anecessidade da uniformizao das unidades de medidas.

Para finalizar essa THA, retomamos no eixo tratamento da informao, anoo de combinatria, pois acreditamos que os alunos j possuem repertriosuficiente para a utilizao de diversas estratgias e procedimentos que envolvam a


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combinao de todos os elementos de um dado conjunto com todos os elementos dooutro, e esse conhecimento tem que ser desenvolvido e sistematizado (na escola).

PROCEDIMENTOS IMPORTANTES PARA O PROFESSOR: Analise as propostas de atividades sugeridas nas sequncias e planeje seu

desenvolvimento na rotina semanal.

Analise as propostas do livro didtico escolhido e de outros materiais quevoc utiliza para consulta. Prepare e selecione as atividades que complementem seutrabalho com os alunos.

Faa algumas atividades coletivamente, outras em duplas ou em grupos dequatro crianas, mas no deixe de trabalhar atividades individuais em que vocpossa observar atentamente cada criana.

Elabore lies simples e interessantes para casa.


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EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM QUE SE PRETENDE ALCANAR:

NMEROS EOPERAES

NMEROSNATURAIS

1-Analisar, interpretar e resolver situaes-problema, compreendendo os diferentes

significados das operaes do campo aditivo emultiplicativo envolvendo nmeros naturais.2-Resolver problemas que envolvem osdiferentes significados da multiplicao.3-Reconhecer a composio e decomposio denmeros naturais em sua forma polinomial.

NMEROSRACIONAIS

1-Resolver situaes-problema que envolvem ouso da porcentagem no contexto dirio, como10%, 20%, 50%, 25%.2-Resolver problemas que envolvem diferentesrepresentaes de nmeros racionais.

3-Resolver problemas que envolvem o uso daporcentagem no contexto dirio.ESPAO E FORMA 1-Ampliar e reduzir figuras planas pelo uso de malhas.

GRANDEZAS EMEDIDAS

1-Reconhecer e utilizar medidas como o metro quadrado e ocentmetro quadrado.

TRATAMENTO DAINFORMAO

1-Identificar as possveis maneiras de combinar elementos deuma coleo e de contabiliz-las usando estratgias pessoais.

PLANO DE ATIVIDADES

SEQUNCIA 26EXPECTATIVAS DEAPRENDIZAGEM: Analisar, interpretar e resolver situaes-problema, compreendendo os diferentessignificados das operaes do campo aditivo e multiplicativo envolvendo nmerosnaturais. Reconhecer a composio e decomposio de nmeros naturais em sua formapolinomial. Reconhecer e utilizar medidas como o metro quadrado e o centmetro quadrado.

ATIVIDADE 26.1

CONVERSA INICIALInicie uma conversa questionando sobre o conhecimento dos alunos sobre a

zona rural. Faa perguntas como:- O que uma fazenda? Um stio? Uma chcara?- Qual a diferena que eles tm com relao nossas casas na zona urbana?

Depois lance outros questionamentos:- Quem j visitou um stio?- Algum j morou ou conhece algum que mora num stio?

Explore as experincias das crianas que apresentarem maior conhecimentosobre as propriedades rurais, isto , suas denominaes, suas extenses e suasfinalidades como: agricultura, pecuria, moradia, lazer e outros.


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Comente que o Senhor Floriano, av de Nando e Nara, possui e mora em umafazenda que fica entre Suzano e Mogi das Cruzes chamada Cantinho do V Flr.Diga que as crianas foram visitar seus avs, se divertiram muito e descobrirammuitas coisas.

Comente que vo acompanhar a visita das crianas e fazer descobertas

tambm.

PROBLEMATIZAODiga que vo resolver os problemas, um de cada vez. Divida a classe em

duplas e solicite que resolvam o primeiro problema. Faa perguntas como: na ltimacolheita, qual foi a produo de tomates? E de pepinos? Qual foi a produo maior:tomates ou pepinos? Qual foi a produo total?

Explore as resolues das duplas e socialize alguns procedimentos na lousa(se forem diferentes). Passe ao problema 2.

Faa perguntas como: quantos ovos o Sr Floriano coletou a mais no ms deoutubro do que no ms de setembro? Quantos ovos coletou no ms de setembro?


Faa perguntas como: Quantos litros de leite a fazenda produz por dia? O queacontece nos meses de inverno? O que seu Floriano faz para continuar entregando aquantidade de leite combinada? Quantos litros de leite ele compra por dia? Quantoslitros de leite ele entrega por dia no inverno?

Explore as resolues das duplas e socialize alguns procedimentos na lousa(se forem diferentes).

OBSERVAO/INTERVENO

Nessa atividade temos trs situaes-problema do campo aditivo, sendo aprimeira de Composio, a segunda de Comparao e a terceira de Composio deTransformaes. Lembramos que essas classificaes so saberes para o professorpoder organizar o seu trabalho, e no devem ser categorizadas com os alunos.


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ATIVIDADE 26.1

Seu Floriano mora em uma fazenda que fica

entre as cidades de Suzano e Mogi das Cruzes e chamada Cantinho do V Flor.No final de semana, V Floriano e V Ninareceberam a visita dos netos Nara e Nando,que se divertiram e descobriram muitas coisas.Leia com ateno e aprenda com eles

Na fazenda h uma plantao detomates e pepinos. Nas ltimascolheitas, a produo foi de 2898 caixas

de tomates e 1367 caixas de pepinos.Qual o total de caixas nessa colheita?

No ms de outubro Senhor Flor coletou2126 ovos a mais do que no ms de

setembro, totalizando uma coleta de7489 ovos. Quantos ovos foramcoletados no ms de setembro?

Seu Floriano tem 200 vacas queproduzem 3000 litros de leite por diaque so fornecidos a uma cooperativa

local. Ele observou que a produo caiu

em 325 litros dirios no inverno. Paracumprir o contrato com a cooperativaele passou a comprar diariamente 400

litros do produtor vizinho. Quantoslitros de leite essa fazenda poder

fornecer agora?


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ATIVIDADE 26.2CONVERSA INICIAL

Inicie a aula retomando as discusses sobre a produo da fazenda do Sr.Floriano.

Faa perguntas como:

- Podemos dizer que a fazenda do Sr. Floriano uma grande produtora? Por qu?- Como essas mercadorias so transportadas?- Com quais tipos de estabelecimentos a fazenda pode comercializar seus produtos?

Discuta sobre os tipos de produtos que ele produziu na fazenda, levando osalunos perceberem que pela grande quantidade de produtos se trata de um grandeprodutor e que para transportar grandes quantidades de produtos h a necessidadede acondicion-los em caixas e transport-los por meio de caminhes.

PROBLEMATIZAOComente que agora vo resolver outros problemas, envolvendo a entrega dos

produtos produzidos na fazenda.Diga que vo resolver os problemas, um de cada vez. Divida a classe em

duplas e solicite que resolvam o primeiro problema. Faa perguntas como: quantascaixas de tomate o senhor Floriano levou para vender? Quantas ele vendeu na feira?Quantas vendeu no supermercado?


Faa perguntas como: em que local o senhor Floriano entregou menos caixasde pepino na feira ou no supermercado? Quantas caixas? Quantas caixas foramentregues na feira?

Explore as resolues das duplas e socialize alguns procedimentos na lousa

(se forem diferentes). Passe ao problema 3.Faa perguntas como: quantas caixas de tomate e de pepino havia para a

promoo do supermercado? Quantas eram as caixas de pepino? E as de tomate?Explore as resolues das duplas e socialize alguns procedimentos na lousa

(se forem diferentes).

OBSERVAO/INTERVENONessa atividade, continuaremos abordando o campo aditivo sendo: o

primeiro problema de Transformao, o segundo de Comparao e o terceiro deComposio. Reforamos que essas classificaes devem ser do conhecimento doprofessor apenas, no precisando ser explicitado aos alunos.


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ATIVIDADE 26.2

Na quarta-feira, Nando acompanhou seu av e Marcos, que trabalha nafazenda, at a cidade para fazer entregas de produtos. Eles sarammuito cedo de casa e Nando acompanhou tudo com muita ateno.

Das 2898 caixas de tomates, elevendeu para as bancas da Feira

345 caixas e as demais foramvendidas para a Rede de

Supermercado PaguebemMenos. Quantas caixas de

tomates a rede de supermercadocomprou?

Na feira livre o senhor Floriano

entregou 709 caixas de pepinos amenos que no supermercado.

Sabendo que no Supermercadoforam entregues 1038 caixas,

quantas caixas foram entreguesna feira?

Era dia de promoo no

supermercado Pague bemMenos. O gerente disse que

seriam comercializadas 3265caixas de pepinos e tomates.

Sabendo que havia 1197 caixas depepinos para essa promoo,quantas eram as de tomates?


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Retome a discusso sobre bancas de frutas e legumes presentes em FeirasLivres ou Mercados Municipais.

Deixe as crianas exporem o que sabem sobre Feiras Livres e mercados

Municipais, como so organizados, o que vendido nesse tipo de comrcio, o queelas costumam comprar, etc.

Faa perguntas como:-Algum j viu as bancas de frutas e legumes nas feiras ou mercados?- O que costumam comprar?

Comente que o senhor Kokimoto tem uma banca de frutas na Feira Livre nobairro e precisava dividir em caixas menores a mercadoria entregue pelo senhorFloriano. Diga que vo explorar uma tabela com a quantidade de mercadoria que osenhor Kokimoto comprou e tambm a quantidade de mercadoria que ele precisacolocar em cada caixa. Depois iro completar essa tabela.

PROBLEMATIZAODivida a classe em grupos. Em cada situao pergunte: qual a quantidade de

mercadoria que o senhor Kokimoto tem? De quantas caixas o senhor Kokimoto vaiprecisar para colocar essa mercadoria? Sobrar mercadoria? Qual a quantidade?

Na primeira questo da diviso de pssegos, perceba se faro a diviso de1250 por 12 e socialize as diversas estratgias que aparecerem para essa operao.

Faa o mesmo com as outras situaes.

OBSERVAO/INTERVENODiscuta a situao: usando uma calculadora, que operaes voc faria para

saber se seu clculo est certo?Verifique se percebem que precisam fazer a operao de multiplicao e

depois somarem o resto da mercadoria para encontrar o total que foi dividido emcaixas menores.


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ATIVIDADE 26.3

Na quarta-feira, Seu Floriano parou na barraca de frutas de seu velhoamigo Kokimoto. Nando ficou observando a variedade de frutos e aagilidade de seu Kokimoto e de sua mulher para colocar as frutas queestavam em grandes caixas, em caixinhas menores. Eles iam anotandotudo numa tabela. Ajude a completar, fazendo clculos com papel elpis:

FRUTA QUANTIDADEQUANTIDADE

POR CAIXAQUANTAS

CAIXASSOBRAS

200

pssegos 8

362morangos

12

135Kiwis

6

321Figos

10

232Ameixas

8

Depois de completar a tabela responda:

Para conferir se os nmeros registrados na tabela estocorretos, usando uma calculadora, que operaes voc faria?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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Inicie uma conversa questionando se algum saberia dizer onde e como sovendidos os revestimentos para pisos e paredes de nossas casas.

Faa perguntas como:

- Que tipo de loja vende pisos, azulejos, isto , materiais para revestimentos?- Como compramos a quantia certa desse tipo de material? Estimamos? Como?- Algum saberia dizer qual a unidade de medida que usada para a compra dessesmateriais?

Diga que na fazenda, V Nina pediu a ajuda de Nara porque ela est fazendouma reforma na casa e precisava fazer alguns clculos. Ela quer trocar todo orevestimento do piso da sala, cozinha, quarto e banheiro. Comente que Nara fezdesenhos para representar o piso de cada um dos ambientes e depois calcular a reade cada cmodo em metros quadrados.

Comente que para se comprar revestimentos necessrio ir a um depsito demateriais de construo, que para fazer a compra de uma quantidade correta dessesmateriais necessrio saber a metragem do ambiente e que a unidade de medidausada para esses casos o metro quadrado.

PROBLEMATIZAODivida a classe em grupos e pea que observem as figuras e escrevam uma

multiplicao que represente a quantidade de pisos (cermicas ou piso frio) em cadauma delas.

Na problematizao esperado que o aluno j utilizem multiplicaesrelacionando a quantidade de linhas e colunas de cada figura que representa osambientes da casa, como por exemplo:

Sala: 8 x 11 ou 11 x 8 = 88Cozinha: 6 x 12 ou 12 x 6 = 70Banheiro: 4 x 7 ou 7 x 4 = 28Quarto: 8 x 9 ou 9 x 8 = 72

OBSERVAO/INTERVENOSocialize as respostas dos grupos e discuta com a turma a importncia da

unidade de medida de rea.


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ATIVIDADE 26.4L na fazenda, V Nina pediu a ajuda de Nara porque ela est fazendouma reforma na casa e precisa fazer alguns clculos. Ela quer trocartodo o revestimento do piso da sala, cozinha, quarto e banheiro.Nara ento fez desenhos para representar o piso de cada um dosambientes e depois calcular a rea de cada cmodo em metrosquadrados:

Sala: 11m por 8m Banheiro: 4m por 7m

Cozinha: 12m por 6m Quarto: 9m por 8mPreencha a tabela:

Cmodo rea em metros quadradosSala

CozinhaBanheiro

Quarto


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Inicie uma conversa comentando que vo analisar um jogo com cartelasantigas do v Floriano. Diga que ele pediu que cada um sorteasse oito cartelas. Emseguida cada um apresentava uma cartela e quem obtivesse o maior nmero com a

escrita apresentada, ganhava as duas cartelas.

PROBLEMATIZAO:Questione sobre o conhecimento dos alunos sobre a decomposio de

nmeros naturais. Faa a pergunta:- De que maneiras eu posso decompor o nmero 254?

Anote na lousa todas as ideias que surgirem com a turma. Podero aparecerideias como:200 + 50 + 4200 + 40 + 10 + 4100 + 100 + 20 + 20 + 10 + 2 + 2

Em seguida apresente a ideia usada na atividade:254 = 2 x 100 + 5 x 10 + 4 x 1

Nesse momento faa perguntas como:- A forma de decomposio est correta? Por qu?- Algum saberia explicar o que ela fez?

Explore na lousa as ideias das crianas sobre todas as maneiras queapresentarem para a decomposio do nmero 254, com o cuidado para nocometerem erros na quantidade quando compor o nmero novamente. Veja se aoapresentar a forma de decomposio completa, percebero que se usa amultiplicao alm da adio para decompor nmero 254, ou seja, (2 x 100)+(5 x

10) + (4x1).Discuta com eles como preencher a tabela, aps a anlise das cartelas.

Verifique se percebem quem ganhou em cada caso. Socialize os resultados.

OBSERVAO/INTERVENO importante que nossas crianas saibam que o nosso sistema de numerao

alm de aditivo tambm multiplicativo. Esse econmico sistema de numerao queusamos no transparente na composio do nmero. Alis, quanto maiseconmico um sistema de numerao, mais mistrios ele esconde! Essa umaforma de decomposio chamada de forma polinomial. Segundo Lerner e Sadovsky2(1996), a escrita de um nmero regular e misteriosa. regular porque a adio e amultiplicao so utilizadas sempre da mesma maneira na decomposio donmero. E misteriosa porque as potncias de base 10 no so apresentadas porsmbolos e s podem ser deduzidas a partir da posio que os algarismos ocupam nonmero. Exemplo: O nmero (chamada de

forma polinomial).

2

LERNER, D.;SADOVSKY, P. O sistema de numerao:um problema didtico. In: PARRA, Ceclia; SAIZ Irm; [et al] (Org.). Didtica da

Matemtica: Reflexes Psicopedaggicas. Traduo por Juan Acua Llorens. Porto Alegre: Artes Mdicas, 1996.


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ATIVIDADE 26.5

noite, V Floriano mostrou aos netos algumas cartelas antigas que elefez para brincar com o filho Jorge, pai de Nando e Nara, quando ele erapequeno.Ele pediu que cada um sorteasse oito cartelas. Em seguida cada umapresentava uma cartela e quem obtivesse o maior nmero com aescrita apresentada, ganhava as duas cartelas. Veja o que aconteceu.

Para analisar o jogo, termine de preencher esta tabela:

JogadaCartelas apresentadas por

NaraCartelas apresentadas por

Nando

1 200 + 40 + 4 2 x 100 + 5 x 10 + 4 x 1

2 2 x 100 + 6 x 10 + 3 x 1200 + 40 + 20 + 4

3200 + 60 + 3 100 + 100 + 20 + 20 + 10 + 2 + 1

4200 + 50 + 10 + 4 100 + 100 + 20 + 10 + 20 + 1 + 2

5 200 + 30 + 9 100 + 100 + 100 + 1

6 200 + 10 + 10 + 10 200 + 10 + 9

7 2 x 100 + 5 x 10 + 4 x 1 2 x 100 + 5 x 10 + 6 x 1

8 2 x 100 + 7 x 10 + 7 x 1 2 x 100 + 6 x 10 + 7 x 1

Jogada Pontos de Nara Pontos de Nando Vencedor da jogada1 244 254 Nando

2

34

5

6

7

8


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SEQUNCIA 27

EXPECTATIVA DEAPRENDIZAGEM:Resolver problemas que envolvem os diferentes significados da multiplicao.Resolver problemas que envolvem o uso da porcentagem no contexto dirio, como

10%, 20%, 50%, 25%.


Inicie uma conversa comentando sobre as diferentes profisses. Faaperguntas como:- Quais profisses vocs conhecem?- Algum da sua famlia trabalha em uma indstria?- Que tipo de indstria vocs conhecem?

Se achar conveniente pergunte aos alunos sobre as profisses de seusfamiliares.

Diga que o senhor Conrado proprietrio de uma indstria que fabrica pisose revestimentos para o mercado de construo civil. Comente que ele fabricapastilhas de vidro e que vo verificar algumas situaes do seu trabalho nestaatividade.

PROBLEMATIZAOApresente as situaes-problema, uma a uma e diga que vo discutir a

soluo coletivamente. Chame alguns alunos para resolver na lousa, discuta osprocedimentos utilizados. Verifique como resolvem as multiplicaes, se usamprocedimento convencional ou ainda usam uma adio de parcelas iguais.

OBSERVAO/INTERVENONote que cada situao-problema est relacionada a uma ideia do campo

multiplicativo, sendo a primeira de Proporcionalidade, a segunda de configuraoretangular e a terceira de multiplicao comparativa com a ideia de triplo.Lembramos que essas classificaes so saberes do professor para organizar o seutrabalho, e no devem ser categorizadas com os alunos.


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ATIVIDADE 27.1

Senhor Conrado trabalha em uma indstria que fabrica pisos erevestimentos para o mercado da construo civil.

No ms de setembro, aindstria produziu 3587

caixas contendo 11 placas depastilhas de vidro em cada

uma. Quantas placas depastilhas de vidro foram

produzidas?

Algumas pastilhas de vidro

so organizadas em placascontendo 10 pastilhas coladasem cada linha e 10 coladas em

cada coluna. Sendo assim,quantas pastilhas so coladas

em cada placa?

No ms de setembro essaindstria produziu 3587

caixas de pastilhas e no msde outubro triplicou essaproduo. Quantas caixas

foram produzidas emoutubro?


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Inicie uma conversa comentando sobre os descontos promocionais que aslojas do comrcio costumam oferecer. Comente que para incentivar as vendas, afbrica de pisos e revestimentos do senhor Conrado, anunciou uma promoo em

que todos os produtos sero vendidos com um desconto de 10 %.Pergunte quem sabe calcular um desconto de 10%.Se ningum souber responder, comente que para calcular o valor do

desconto, basta dividir o preo do produto por 10. Verifique se percebem que paracalcular o novo preo de um produto com desconto, devem subtrair o valor dodesconto.

PROBLEMATIZAOProblematize a situao da atividade. Pea que completem a tabela

calculando os 10% e depois o novo valor do produto. Faa correo oral e proponhadepois a resoluo do problema.

OBSERVAO/INTERVENOConverse com os alunos que uma das formas de calcular a porcentagem de

determinado nmero utilizarmos o clculo de 10% como auxiliar, pois, paracalcular 10% de um nmero, basta determinar a dcima parte dele, ou seja, dividi-lopor 10. No caso de um desconto de 20%, bastaria ter o valor de 10%, multiplic-lopor 2 e no caso de 50%, bastaria ter o valor de 10% e dividi-lo por 2, para encontraro valor de 5% de desconto.


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ATIVIDADE 27.2

Para estimular as vendas, a fbrica de pisos e revestimentos do senhorConrado anunciou uma promoo em que todos os produtos serovendidos com um desconto de 10%.Jonas sabe que para calcular o valor do desconto basta dividir o preodo produto por 10. E isso fcil!Ajude-o, fazendo alguns clculos e preenchendo a tabela:

FBRICA DE REVESTIMENTOS BELA CASA

PREO DO PRODUTO VALOR DO DESCONTONOVO PREO DO

PRODUTOR$ 20,00 R$ 2,00 R$ 18,00

R$ 30,00R$ 40,00R$ 50,00R$ 60,00R$ 70,00R$ 80,00R$ 90,00

R$ 100,00

Dona Nina comprou 280 metros quadrados de piso, a R$ 12,00 o metroquadrado. Ela teve um desconto de 10% na compra. De quanto foi odesconto? Quanto Dona Nina gastou?


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Inicie uma conversa retomando a noo de porcentagem e de desconto.Pergunte se lembram como se calcula 10% de um determinado valor, e seprecisamos calcular 20%, e 30%, e 25%?

Verifique se percebem que com o auxlio dos 10% possvel calcular outrasporcentagens.

PROBLEMATIZAODivida a classe em grupos. Problematize a situao proposta na atividade e

pea que calculem os descontos em cada mercadoria.Socialize os procedimentos dos grupos em cada clculo e discuta a forma com

que calcularam a porcentagem.Por ltimo problematize a finalizao da atividade perguntando quanto

gastaram nessa compra.

OBSERVAO/INTERVENOSocialize os procedimentos dos alunos e discuta os mais interessantes. Faa

com que percebam a importncia do clculo dos 10% para calcular outrasporcentagens. Evite ensinar regrinhas de clculo de porcentagem, como, porexemplo, a regra de trs.

Converse com os alunos que uma das formas de calcular a porcentagem dedeterminado nmero utilizarmos o clculo de 10% como auxiliar, pois, paracalcular 10% de um nmero, basta determinar a dcima parte dele, ou seja, dividi-lopor 10. No caso do desconto de 20%, bastaria ter o valor de 10%, multiplic-lo por2.


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ATIVIDADE 27.3

Dona Nina e Nara foram a uma pequena fbrica de roupas emque havia uma promoo. Os descontos eram variados. Veja o

que elas compraram e calcule quanto pagaram por cada pea.

OQUE COMPRARAM PREO E DESCONTO QUANTO PAGARAM

Preo: R$ 30,00

Desconto: 15%

Preo: R$ 42,00

Desconto: 20 %

Preo: R$ 49,00

Desconto: 10 %

Preo: R$ 59,00

Desconto: 25 %

Quanto Dona Nina pagou pela compra?

E quanto ela economizou?


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Retome algumas consideraes sobre o clculo de porcentagem. Comenteque tambm Nando aprendeu com seu av que sabendo calcular 10% fica fcilcalcular outras porcentagens. Diga que Nando adorou brincar com peas de domin

que o V Flor deu a ele. Comente que agora em grupos vo confeccionar peas dedomins iguais as do Nando que esto desenhadas na atividade e depois jogar comum colega.

PROBLEMATIZAODivida a classe em duplas e distribua material que permita a construo das

peas de domins (Anexo 1). Ajude os alunos a construrem suas peas. Depreferncia, d as cartelas cortadas ou ajude-os no uso da tesoura. Depois das peasconstrudas problematize o jogo de domin, como de costume, usando as peaspropostas na atividade.

REGRAS:- Jogar em dupla.- cada jogador deve pegar 7 peas de domin.- a pea que sobrar deve ser utilizada para iniciar a partida.- os jogadores devem tirar par ou mpar para decidir quem ircomear.- o vencedor o primeiro jogador que ficar sem peas.

Depois que as crianas jogarem, desafie-os a responder as questes:- Para calcular 50% de um nmero posso dividir esse nmero por 2?

- E para calcular 25% de um nmero posso dividir esse nmero por 4?

OBSERVAO/INTERVENODiscuta as respostas dos alunos e desafie-os a calcular 50% ou dividindo por

2, ou calculando 10% e multiplicando por 5. Verifique se percebem que o resultado o mesmo e que podem fazer da forma que julgarem mais fcil. Faa a mesmadiscusso com o clculo de 25%, ou seja, ou dividir por 4 ou multiplicar 10% por 2 eadicionar 5%.


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ATIVIDADE 27.4

Nando aprendeu com seu av que sabendo calcular 10% fica

fcil calcular outras porcentagens, Por exemplo, 20% o dobrode 10% e 5% a metade de 10%. Ele adorou brincar com peasde domin que o V Flor deu a ele.Confeccione esse material e jogue com um colega.

10% de60

2025% de

4012

25% de80

3

25% de100

16 50% de200

8040% de

4045

10 % de150

6020% de

20010

50% de120

15

30 % de150 150

40% de

200 40

50% de

300 25

10 % de30

25060% de

20100

50% de500

6

Nando perguntou a seu av:- Para calcular 50 % de um nmero posso dividir esse nmero por 2?

- E para calcular 25% de um nmero posso dividir esse nmero por 4?- O que voc responderia a ele?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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Pergunte quem j foi buscar informaes na internet, que tipo de pesquisafazem? Se fcil fazer pesquisa na internet, como fazem, etc. Comente que Nando

achou uma notcia muito interessante na internete que essa notcia foi reproduzidana atividade e que eles iro l-la e depois de assinalar o que acharem maisinteressante, vo discutir em sala de aula.

PROBLEMATIZAONa problematizao leia a notcia com eles e em seguida proponha que

indiquem o que acharam de interessante na notcia. D a palavra a alguns alunos ecomplemente as ideias dos alunos sobre o texto lido.

OBSERVAO/INTERVENO

Esclarea aos alunos que, quando trabalhamos com porcentagem, o inteiro expresso por 100% e que no caso de 25%, esse valor representa a quarta parte, pois,na atividade anterior, quando calcularam 25% dividiram o total por 4. Issopossibilita dizer que corresponde a 25% do total. O mesmo acontece com oclculo dos 50%, que corresponde metade do total, ou seja, equivale a 50% dototal.


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ATIVIDADE 27.5

Veja o que o Nando descobriu na internete leia com ateno.

Brasileiros gostam mais de jogos de ao do que futebol

No Pas do futebol, 31% dos jogadores de videogames preferemgamesde ao e de aventura, em vez de jogos que simulam o esportemais famoso no Brasil. Os dados, de uma pesquisa realizada por umaempresa de estatstica, revelam que os gamesrelacionados a futebolficaram em segundo lugar, com 23% da preferncia, seguidos pelosde corridas de carros, com 10%. A pesquisa tambm indicou que a

maioria dos jogadores (67%) jogam videogameno console, enquanto42% utiliza o computador ou notebook conforme mostra a tabelaabaixo:

EQUIPAMENTO UTILIZADO PORCENTAGEMConsole 67%

Computador e Notebook 42%

Celular e Smartphone 16%

Videogameporttil 7%Tablet 1%

No caso das pessoas que jogam em consoles, 85% praticam aatividade em casa, seguidos por 22% que jogam em casa de amigos eparentes, 3% que jogam em Lan housee 2% que vo jogar em lojas degame. Quando questionados sobre outras atividades com consoles,55% informaram utilizar o aparelho somente para jogar. No entanto,31% tambm utiliza para assistir DVD, 9% para acessar a internet,4% para assistir blue-raye 1% escutar msica.

Fonte:http://www.infomoney.com.br
http://www.infomoney.com.br/http://www.infomoney.com.br/


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SEQUNCIA 28

EXPECTATIVAS DEAPRENDIZAGEM:Identificar as possveis maneiras de combinar elementos de uma coleo e de

contabiliz-las usando estratgias pessoais.

Resolver problemas que envolvem diferentes representaes de nmeros racionais.Resolver problemas que envolvem o uso da porcentagem no contexto dirio.


Pergunte se lembram que o todo pode ser representado por 100%, selembram que partes do todo podem ser representadas em forma de porcentagem etambm em forma fracionria. Pea que deem exemplos. Diga que agora voexplorar uma atividade envolvendo diferentes representaes de partes do todo.

PROBLEMATIZAODesafie as crianas a comentarem sobre as representaes fracionrias,

decimais e percentuais das partes das figuras pintadas de azul.Pergunte o que acham das respostas dadas pelos amigos de Nando?Proponha, no caso da figura apresentada, que indiquem representaes que

poderiam ser usadas. Voc pode propor o uso da calculadora para escrever arepresentao decimal de cada uma das fraes obtidas.

OBSERVAO/INTERVENOVerifique se usam a representao decimal tambm e instigue-os a perceber

que todas essas representaes indicam a mesma parte pintada de azul da figura.Vale a pena concluir que:


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ATIVIDADE 28.1

De volta do passeio na casa dos avs, Nando e Nara estavam ansiosospara rever os amigos, contar as novidades e tambm retomar asatividades. Logo na primeira aula, a professora de Nando fez a seguinteproposta para sua turma.Para cada figura apresentem uma representao que mostre a relaoentre a parte colorida em azul e a figura toda.A professora anotou na lousa todas as sugestes apresentadas:

50/100 1/2 0,50 50%

25/100 1/4 0,25 25%

O que voc acha das respostas dadas pelos amigos de Nando? E no casoda figura abaixo? Que representaes voc poderia usar?


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Pergunte para a classe: vocs lembram da notcia retirada por Nando dainternet? Quem sabe falar sobre ela? Qual a noo matemtica usada na notcia?

Diga que vo retomar essa notcia e explorar as porcentagens divulgadas.

Na conversa inicial veja se compreendem que 10% pode ser representadodas seguintes maneiras: .

Retome por meio de figuras a representao fracionria de umaporcentagem, por exemplo, 50%. Note se os alunos perceberam que a figura foidividida em 100 partes iguais e 50 delas foram pintadas, Alguns alunos

podero notar a relao de equivalncia e dizer que pode ser representada tambmpela frao . No caso de 25%, so pintados 25 quadradinhos dos 100, desenhados,

ou seja, ou tambm a equivalncia . Com o uso da calculadora discuta com eles

a forma decimal das escritas desses nmeros, e = 0,25 e que 25%corresponde a 25 partes de 100.

PROBLEMATIZAODivida a sala em grupos. Retome a leitura da notcia com eles, leia para eles.

Em seguida proponha que faam as atividades com base no que aprenderam naconversa inicial. Diga que na atividade h uma tabela com as porcentagensdivulgadas na notcia e que o desafio escrever as representaes fracionrias edecimais referentes s porcentagens. Proponha que comecem pelas fracionrias.Lembre os alunos que o todo corresponde a 100%, ou seja, teremos ento uma

frao de denominador 100 para representar as partes do todo. Diga que podemusar calculadora para transformar a representao fracionaria em decimal.

Explore o grfico de setor apresentado na atividade e proponha que leiam oque significa cada setor, use a cor para perguntar o que representa determinadosetor. Discuta a questo proposta na atividade.

OBSERVAO/INTERVENOEsclarea aos alunos que, quando trabalhamos com porcentagem, o inteiro

expresso por 100% e que no caso de 25%, esse valor representa determinada partedesse total, o que facilita escrever a porcentagem em frao ou como decimal.

Voc pode pedir aos alunos que pesquisem grficos de setores e tragam paraa sala para explicarem o significado dos grficos pesquisados. importante discutirque num grfico de setor, a regio circular representa os 100%, ou seja, o inteiro ecada setor representa partes do inteiro.


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ATIVIDADE 28.2

Nando retomou as informaes que havia obtido na internet. Elecompletou a coluna da tabela com a representao fracionria de cadaporcentagem.Depois usou a calculadora, dividiu o numerador pelo denominador decada frao, para obter a representao decimal.Complete a tabela, voc tambm:

EQUIPAMENTOUTILIZADO

PORCENTAGEMESCRITA

FRACIONRIAESCRITADECIMAL

Console 67% 67/100 0,67Computador e

Notebook 42%Celular e Smarphone 16%

Videogameporttil 7%

Tablet 1%

Fonte:http://www.infomoney.com.br

J a turma de Nara fez uma pesquisa com 100 alunos da escola,sobre o tipo de leitura preferido. Veja o resultado da votaorepresentado por um grfico de setor.

Fonte:Turma do 5 ano.

Qual o tipo de leitura que teve maior preferncia nessapesquisa?_____________________________________________________________
http://www.infomoney.com.br/http://www.infomoney.com.br/http://www.infomoney.com.br/http://www.infomoney.com.br/


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Inicie uma conversa questionando sobre as preferncias das crianas sobre oque costumam assistir na TV.

Faa perguntas como:

- Que tipo de programao vocs gostam de assistir na TV?- Com quem voc assiste a esses programas?- Com que frequncia costumam assistir TV?

Na conversa inicial discuta com os alunos sobre as programaes da TV queeles mais gostam, se costumam assistir com os pais ou sozinhos, bem como o tempoem que permanecem em frente TV e a importncia de fazerem outros tipos deatividades.

PROBLEMATIZAOProponha que explorem na atividade uma pesquisa sobre a preferncia de

gnero de filmes, feita com 200 alunos de uma escola.Pergunte o que representa os 100%.Explore algumas questes usando o grfico da atividade. Pergunte o ttulo do

grfico e a fonte.Discuta qual a porcentagem de alunos que preferem assistir a filmes de ao e

qual a quantidade de alunos?Pea que expliquem como fazem os clculos para descobrir a quantidade de

alunos.Verifique se usam como auxlio o clculo dos 10%.Depois proponha que, com os dados apresentados no grfico, faam os

clculos e completem a tabela com a quantidade de alunos de acordo com a

preferncia:

OBSERVAO/INTERVENOProponha uma pesquisa na escola sobre a preferncia de filmes e que

apresentem os resultados em uma tabela com os dados em forma de porcentagem.Diga que podem usar a calculadora para verificar as porcentagens de alunos queindicaram o mesmo tipo de filme.


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ATIVIDADE 28.3

Outra pesquisa, sobre a preferncia de gnero de filmes, foi

feita com 200 alunos das turmas de 5 ano e revelou asseguintes porcentagens:

Fonte: Alunos do 5 ano.

1-Qual a porcentagem de alunos que preferem assistir a

filmes de ao? ________________________________________________2-

E qual a quantidade de alunos?______________________________3-Com os dados apresentados no grfico, faa os clculos e

complete a tabela abaixo com a quantidade de alunos deacordo com a preferncia:

GNERO DEFILME

PORCENTAGEMQUANTIDADE DE

ALUNOS

TerrorAo

ComdiaFico


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Inicie a conversa questionando os alunos sobre as preferncias de roupas.Faa perguntas como:

- Que tipo de roupas vocs gostam de usar no inverno? E no vero?

- Quais cores vocs mais gostam?Discuta com a turma as diferentes ideias.Faa outras perguntas como:

- Quem aqui costuma ir a uma sorveteria?- Quais os sabores de sorvete vocs mais gostam?

Registre as preferncias dos alunos sobre os tipos e sabores dos sorvetes.Diga que vo resolver alguns problemas sobre esses assuntos discutidos.

PROBLEMATIZAONos problemas 1 e 2 observe as estratgias que usaro para fazer as

combinaes, socialize as mais elaboradas como: esquemas, quadros, arvores e atmesmo se observaro que podem usar a multiplicao 3 x 4 no problema 1 e 3 x 4 x5 no problema 2 e 6 x 6 no problema 3.

OBSERVAO/INTERVENONa problematizao observe as estratgias que usaro para fazer as

combinaes, socialize as mais elaboradas como: esquema, tabela, rvores e etc.


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ATIVIDADE 28.4

A professora de Nara gosta de propor desafios a seus alunos para queresolvam do jeito que souberem. Faa voc tambm parte dessesdesafios.

A) Ricardo ganhou no seu ltimo aniversrio 3 bermudas e 4camisetas. Ajude-o a descobrir de quantas maneiras ele poder usaressas roupas de modo a combinar as peas sem repeti-las.

B)Ricardo ganhou tambm 5 bons: um verde, um azul, um preto, umamarelo e um vermelho. Agora veja as possveis maneiras que elepoder se vestir usando as bermudas, as camisetas e esses bons.

C)Dona Sandra proprietria de uma sorveteria.Ela fabrica e serve sorvetes de vrios sabores ecom diversas coberturas. Para melhor atenderseus clientes ela elaborou a seguinte tabela:

SABORES COBERTURASMorango ChocolateChocolate Morango

Creme CarameloNapolitano Chantilly

Abacaxi MerengueFramboesa Hortel

De quantas maneiras diferentes Dona Sandra pode servir os sorvetes deum sabor combinando-os com uma das coberturas?______________________


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Inicie uma conversa retomando as discusses feitas na aula anterior, na qualfizeram combinaes de sabores de sorvete e de coberturas.

Diga que a professora de Rodrigo props que seus alunos formassem

nmeros de dois dgitos em que o algarismo das dezenas fosse 3 ou 5 e os dasunidades 2, 4 e 6.

Pergunte que nmeros podem ser formados combinando esses algarismos.Deixem que deem exemplos e escreva-os na lousa. Certamente no aparecero todasas combinaes. Discuta a possibilidade de usar uma tabela para encontrar todos ostipos de combinaes.

PROBLEMATIZAODivida a classe em grupos e explore a tabela da atividade:

Algarismo da unidadeAlgarismo da dezena 2 4 63 325

Pea para escreverem na tabela os nmeros que formaram e foram escritosna lousa. Depois desafie-os a completar a tabela.

Note se no apresentaro dificuldade ao realizarem a leitura da tabela, comrelao s ordens dos algarismos (dezenas e unidades).

Pergunte: que estratgias usaram para completar a tabela? Quantos nmerospuderam ser formados?

Desafie-os a fazer uma nova tabela para resolver as outras questespropostas: Se o algarismo das dezenas fossem 5, 4, 7 ou 6 e o das unidadespudessem ser escolhidos entre 3, 5, 8 e 9, quantos nmeros de dois dgitos poderiamser formados? Por ltimo, pea que escrevam os nmeros formados.

Para essa questo sero formados 16 novos nmeros e perceba qual aestratgia que os alunos iro escolher para resolver, que poder ser por meio deuma nova tabela ou diagrama para escrever os novos nmeros.

Passe ao problema B.Discuta as possibilidades de organizar 20 formas de pedir um lanche com um

tipo de salgado e um suco que pode ser escolhido entre diferentes sabores. Desafie-

os a apresentar uma soluo de cardpio com essas caractersticas e pea queregistrem as possibilidades na tabela da atividade.Deixe que resolvam o problema B da maneira que acharem melhor, eles

podero apresentar 5 opes para lanches e 4 para bebidas ou 4 opes paralanches e 5 para bebidas.

OBSERVAO/INTERVENODiscuta com eles que para determinar as quantidades possveis de nmeros

com dois algarismos, que estratgias devem usar.


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Verifique se percebem que basta multiplicar a quantidade de algarismos 5, 4,7, 6 (4 algarismos) por 3, 5, 8 e 9 (4 algarismos) que teremos 4 x4 = 16 novosnmeros com dois algarismos.

No problema B, se necessrio ajude-os a montar a tabela com os sabores delanches e bebidas. Na correo socialize as ideias da turma destacando as que

apresentarem maior praticidade.


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ATIVIDADE 28.5

Agora resolva estes outros desafios:

A)Para compor escritas de nmeros com dois dgitos, Vitor usa umatabela:

ALGARISMO DA UNIDADEALGARISMO DA

DEZENA2 4 6

3 325

7

1-Termine de preencher a tabela.2-Quantos nmeros puderam ser formados?3-Se os algarismos das dezenas pudessem ser 5, 4, 7 ou 6 e o das

unidades pudessem ser escolhidos entre 3, 5, 8 e 9, quantosnmeros de dois dgitos poderiam ser formados?

4-

Escreva os nmeros formados.

B)Numa lanchonete h 20 formas de pedir um lanche com um tipo desalgado e um suco que pode ser escolhido entre diferentes sabores.Apresente uma soluo de cardpio com essas caractersticas e registreas possibilidades aqui:


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SEQUNCIA 29

EXPECTATIVAS DEAPRENDIZAGEM: Ampliar e reduzir figuras planas pelo uso de malhas. Reconhecer e utilizar medidas como o metro quadrado e o centmetro quadrado.


Inicie uma conversa questionando sobre as preferncias de cada um aorealizarem um desenho.

Faa perguntas como:- Quem aqui gosta de desenhar?- Que tipo desenhos vocs gostam de fazer?- Quais procedimentos vocs usam para copiar um desenho?

Na conversa inicial, explore as preferncias das crianas com relao aosdesenhos que costumam fazer e sobre as estratgias que usam para copi-los.

PROBLEMATIZAODiga que Rodrigo desenhou, em malha quadriculada, a camisa do seu time do

corao So Miguel e que vo analisar esse desenho.

Comente que cada parte da figura representada por quantidades dequadradinhos.

Desafie os alunos a desenharem essa mesma camisa na malha quadriculadausando o dobro da medida dos lados dos quadradinhos da malha original.

Discuta:- Que procedimentos voc usaram para reproduzir o desenho da camisa?

- O que mudou nesse novo desenho?

OBSERVAO/INTERVENOObserve os procedimentos utilizados: se fazem a contagem dos quadradinhos

da malha original e aumentam duplicando os quadradinhos da segunda malhagarantindo a mesma forma, se usam a rgua e etc.

Pea para contarem o nmero de quadrculas que foram utilizadas paradesenhar a camiseta e que no caso das mangas, em cada uma, forma u tilizadasduas metades de quadrculas, totalizando uma quadrcula completa para cadamanga da camiseta. Perceba se notaram que a figura ampliou, mas no perdeu asua forma.


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ATIVIDADE 29.1

Rodrigo adora futebol. Ele desenhou a camisa do seu time do corao, oSo Miguel.

Desenhe a camisa na malha quadriculada, mas use como medida odobro da medida de cada lado dos quadradinhos da malha do desenhode Rodrigo.

O que mudou nesse novo desenho?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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Diga que vo dar continuidade com o trabalho com ampliao e reduo defiguras com o uso da malha quadriculada. Proponha que analisem a atividadeproposta. Pergunte se as malhas quadriculadas so iguais. Pea que descrevam as

diferenas.

PROBLEMATIZAODesafie os alunos a observarem o peixe desenhado na malha quadriculada e

que tentem desenh-lo na segunda e na terceira malha, respeitando o traado dodesenho original, para isso, use a mesma quantidade de quadradinhos.

Discuta: os novos peixes ficaram maiores ou menores que o primeiro? Vocsaberia explicar por qu? O que aconteceria com o desenho desse peixe se os lados dosquadradinhos fossem ainda maiores? Como ficou o peixe na segunda malha? E naterceira malha? Voc saberia explicar por que isso aconteceu?

OBSERVAO/INTERVENOVerifique se os alunos contam quantos quadradinhos h na malha original e

nas outras malhas propostas. esperado que os alunos percebam que, o que determina o tamanho do

desenho o tamanho do lado do quadrado que compe a malha. A razo entre asmedidas de comprimento da nova figura e da figura original a mesma que a razoentre o comprimento do lado do quadradinho da nova malha e o lado doquadradinho original. Se aumentarmos os quadradinhos da malha em apenas umadireo, como nesta atividade, por exemplo, s na largura (malha 2) ou s nocomprimento (malha 3) a nova figura sair deformada.


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ATIVIDADE 29.2

Rodrigo desenhou um peixe em uma malha quadriculada. Reproduza odesenho nas outras duas malhas, respeitando o traado do desenho

original.

Malha 1:

Malha 2:

Como ficou o peixe na malha 1?_____________________________________

E na malha 2?_________________________________________________________Como voc explica por que isso aconteceu?_____________________________________________________________________________________________________


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Inicie uma conversa comentando que Rodrigo sempre vai com o seu paiassistir jogos de futebol do seu time do corao, o So Miguel. No ltimo domingoenquanto assistia ao jogo surgiu-lhe uma dvida: Qual seria a metragem do campo

de futebol do So Miguel?Pergunte quem sabe qual a forma geomtrica que um campo de futebol se

parece? Qual seria a metragem de um campo de futebol? Quanto preciso ter degrama para cobrir um estdio de futebol? Qual seria a largura e o comprimento de umcampo de futebol? Quantos metros um jogador andaria se desse a volta completa emtorno do campo? E o permetro desse campo quanto mede? Qual seria a rea de umcampo de futebol?

Registre as diferentes ideias que aparecerem na lousa e passe leitura dotexto.

PROBLEMATIZAOLeia o texto da atividade com eles e problematize a situao. Verifique se

alguma das crianas estimou as medidas do campo de futebol prximas aoinformado no texto e no desenho.

Comente que a metragem oficial de um campo de futebol est determinada daseguinte forma: comprimento 90m a 120m e largura 45m a 90m. Pea queobservem o desenho do campo e pergunte:

1- Como voc faria para calcular o permetro desse campo?2-

Como voc faria para calcular a rea desse campo usando uma malhaquadriculada?

3- Qual a rea desse campo?

4-

possvel calcular a rea desse campo retangular fazendo a multiplicao 90por 45? Justifique sua resposta.

OBSERVAO/INTERVENONote se na questo 1 eles compreendem que, para calcular o permetro basta

adicionar as medidas da largura (duas vezes) e as do comprimento do campo (duasvezes). Verifique na segunda questo, se percebem que, pelo fato de o campo serretangular, possvel trabalhar em malha quadriculada e, se os lados medem 45 m e90 m, ento pode-se ter a malha quadriculada de 45 quadradinhos por 90quadradinhos. Na questo 3 observe se eles usam o procedimento multiplicativo efazem 45m x 90m, obtendo 4050m. Para a questo 4 pea para que respondam se apergunta vlida ou no e que justifiquem a resposta. Uma das possveis respostas sim, e que em retngulos a rea calculada por meio de uma multiplicao de doislados no paralelos desse retngulo, uma vez que j foi feito um trabalho com amalha quadriculada.

No esquea de discutir as diferenas entre rea e permetro e atentar para ofato do resultado ter a unidade de rea m e de permetro em m.

Depois dessa discusso proponha o problema: as medidas do gramado doEstdio do Maracan so 105 m por 68 metros. Qual seu permetro? Qual sua rea?


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ATIVIDADE 29.3

Rodrigo estava assistindo ao jogo do So Miguel, quando

ficou com uma dvida: qual seria a metragem do campo defutebol do So Miguel?Ao trmino do jogo, ele foi conversar com seu tio Manuel queconhece bem o campo. O tio fez o desenho do campo e colocouas medidas.

Agora calcule e responda:a)Para dar uma volta completa no campo, andando sobre as

linhas que o delimitam, quantos metros uma pessoapercorre?

b)Qual a rea desse campo, em metros quadrados?

c)

As medidas do gramado doEstdio do Maracan so 105 mpor 68 metros. Qual seupermetro? Qual sua rea?


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Inicie uma conversa perguntando aos alunos como so as casas no bairroonde moram, se conhecem algum conjunto habitacional, se moram em apartamento,etc.

Faa perguntas como:- Algum saberia explicar o que preciso saber para calcular a rea de uma sala, porexemplo?- Alm de material como tijolos, cimento, revestimentos, fiao eltrica e encanamento,o que mais preciso para se construir uma casa?

Registre as diferentes ideias que aparecerem.

PROBLEMATIZAOComente sobre a casa de Rodrigo e desafie-os a calcular a rea dessa casa.

Faa algumas questes como:1- Quantos cmodos tem essa casa? Quais?2-

A varanda conta como rea construda? Justifique.3-

Voc seria capaz de calcular a rea do terreno ocupada por essa casa?4- Agora tente calcular somente a rea da cozinha dessa casa.Discuta com a turma que varanda e garagem so consideradas reas construdas,

pois possuem um piso e uma cobertura. Na problematizao veja se conseguirocalcular usando os procedimentos de configurao retangular j desenvolvido emoutras atividades. Podero aparecer estratgias como: 3 x 8 = 24 e 3 x 12 = 36,assim, 24 + 36 = 60 m ou 6 x 8 = 48 e 3 x 4 = 12, assim 48 + 12 = 60 m2. Socializetodas as estratgias que surgirem.

Na questo 4 observe se percebero que para calcular a rea da cozinha, basta

subtrair 8m de 12m e depois multiplicar o resultado obtido por 3m, ( 12 8 = 4 x 3 =12 m).

Retome a discusso sobre permetro e rea e passe segunda parte da atividade.Faa perguntas como:- Como podemos calcular a rea de figuras retangulares?- Como podemos calcular o permetro de figuras retangulares?

esperado que os alunos j saibam que para calcular a rea de uma figuraretangular basta multiplicar a medida de seus lados e para o permetro faz-senecessrio somar as medidas dos lados dessas figuras. Perceba se ao calcular a rea,neste caso, o resultado ser em cm, uma vez que as medidas esto em cm.

OBSERVAO/INTERVENOVoc pode propor que as crianas meam a largura e o comprimento de seu

quarto, faam o desenho e calculem sua rea e seu permetro. Depois pode fazeruma exposio com esses desenhos e os clculos apresentados.


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ATIVIDADE 29.4

1. Rodrigo e sua famlia moram em uma casa simples mas muitoaconchegante. Veja a planta da casa e responda as questes a seguir:

a)Qual a rea total construda?_______________________________________b)E a rea a cozinha?__________________________________________________

2. Agora observe essas pequenas figuras retangulares desenhadas por

Rodrigo:

Complete a tabela com o permetro e a rea de cada uma delas:

Permetro reaFigura azul 14cm 12 cm2

Figura laranjaFigura verde

possvel duas figuras terem o mesmo permetro e reas

diferentes? ______________________________________________________________


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Comente com as crianas que elas resolvero algumas questes em que apresentada uma situao para ser resolvida e quatro alternativas, sendo quesomente uma delas apresenta a resposta correta. Elas devem realizar cada uma das

questes e assinalar a alternativa que considerarem que a resposta ao problema.

PROBLEMATIZAOSo propostas cinco situaes para avaliar conhecimentos das crianas sobre

expectativas de aprendizagem desta THA.As atividades tm o objetivo tambm de que voc analise os acertos e os

erros que possam ser cometidos pelas crianas para propiciar uma discusso e umdilogo em torno da produo do conhecimento matemtico.

Observe se os erros cometidos pelas crianas so equvocos de informao,incorrees na interpretao do vocabulrio dos enunciados ou mesmo falhasacontecidas em clculos, o que permitir a voc ter dados para intervenes maisindividualizadas.

Em uma questo de mltipla escolha, deve haver apenas uma respostacorreta para o problema proposto no enunciado e as demais alternativas, quetambm so chamadas de distratores, devem ser respostas incorretas.

OBSERVAO/INTERVENOObserve e comente com as crianas que um item de mltipla escolha

composto de um enunciado, o qual prope uma situao-problema e alternativas derespostas ao que proposto resolver. Saliente que apenas uma delas a respostacorreta e as demais so incorretas.

Proponha que as crianas resolvam a primeira questo. Para isso, faa aleitura compartilhada do enunciado e comente que elas, aps a resoluo, devemassinalar a alternativa que consideram ser a correta dentre as quatro alternativasoferecidas. Socialize os comentrios e a soluo. Utilize o mesmo procedimento paraas demais questes.

Encerrada esta etapa dos estudos pelas crianas, retome as expectativas deaprendizagem propostas para serem alcanadas, faa um balano das aprendizagensque realmente ocorreram e identifique o que ainda precisa ser retomado ouaprofundado.


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ATIVIDADE 29.5

1) Em uma escola ser construda uma sala teatral para

apresentaes. No espao em que a sala ser construda caber 15 filasde poltronas. Sabendo que esta sala ter que comportar 495 pessoas,quantas poltronas devem ter em cada fila?a) 30b) 31c) 32d)

33

2) Ao comprar uma TV que custava R$ 1.500,00 obtive um desconto

de 25%. Quanto acabei pagando pela TV?a) 150b)

375c) 1350d) 1125

3) Observe as figuras abaixo, sendo que a figura 2 uma ampliaoda figura 1.

a) A rea da figura 1 igual a da figura 2b) A rea da figura 1 metade da figura 2c) A rea da figura 2 dobro da figura 1d) A rea da figura 2 o qudruplo da figura 1
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex13http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex13http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex13http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex13http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex13http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex13


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4) Antonio est construindo uma casa em sua chcara e quer saberquantos m2 precisa comprar de piso para cobrir toda a superfcie dacasa. Observe a planta abaixo para responder:

a) 70 m2b) 80 m2c) 90 m2d) 100 m2

5) A padaria Belo Po muito famosa, pois para o lanche osfregueses podem escolher entre 3 tipos de po: po de forma, pofrancs ou po italiano, com 4 opes de recheio: salame, queijo,

presunto ou mortadela, tem ainda 4 opes para o suco: laranja,abacaxi, uva e caju . De quantas maneiras diferentes os freguesespodem escolher seu lanche escolhendo um po, um recheio e um suco?

a) 11b) 12c) 48d) 64


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ANOTAES REFERENTES S ATIVIDADES DESENVOLVIDAS

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emai - ensino de matemática para os anos iniciais - 5º ano - unit 7

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