elpos predavanje 5 generator
DESCRIPTION
predavanje ferTRANSCRIPT
Električna postrojenja Modeliranje elemenata EES-a – drugi dio
Prof. dr. sc. Slavko Krajcar; Prof. dr. sc. Ante Marušić
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 2
Prije predavanja?
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 3
Sadržaj i raspored
Predavanje 1 – Podjela cvrčaka, O predmetu, Liberalizacija 30.09.14.
07.10.14.
Predavanje 3 – 3f sustavi 14.10.14.
Predavanje 4 – Modeliranje 1 (transformator) 21.10.14.
Predavanje 5 – Modeliranje 2 (generator + ostalo) 28.10.14.
Predavanje 6 – Proračun kratkog spoja 04.11.14.
MI
Predavanje 7 – Glavni elementi postrojenja 11.11.14.
Predavanje 8 – Sklopni uređaji niskog napona 02.12.14.
Predavanje 9 – Energetski i mjerni transformatori, sekundarni sustavi 09.12.14.
Predavanje 10 – Sheme spoja 16.12.14.
Predavanje 11 – Zaštita 13.01.15.
Predavanje 12 – Završna poglavlja (mjerenja, komp. jalove snage, uzemljenje, izolacija) 20.01.15.
ZI
Predavanje 2 – Elektroenergetski sustav
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 4
Ponavljamo pitanjima!
Prozirnica br. 4
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 5
AH ...
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 6 Prozirnica br. 6
Gdje smo u modeliranju EES-a?
Uvod
Simetrične komponente
Za potrebe proračuna kratkog spoja trebamo modelirati elemente mreže
za komponentne simetrične sustave (MKS) za:
Proračun kratkog spoja (sljedeći put)
Generator(e) Vod(ove)
Trošilo(a) Prigušnicu(e)
Transformator(e)
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 7 Prozirnica br. 7
Fizikalne osnove generatora Jednofazni i trofazni generator
e = -dj
dt= -
dfm
cos(wt)
dt=U
msin(wt)
Kut okretanja rotora (o) Kut okretanja rotora (o)
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 8 Prozirnica br. 8
Proizvodnja izmjenične odn. istosmjerne struje
Četkice za
odvođenje
naboja
Zatvorena petlja u
kojoj se inducira
ems
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 9 Prozirnica br. 9
Fizikalne osnove generatora Izmjenični i istosmjerni generator
Gdje može biti smješten uzbudni namot?
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 10 Prozirnica br. 10
Vrste struja
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 11 Prozirnica br. 11
Tok ulančenja u stvarnom generatoru
uzbudni namot smješten na rotoru (na slici izvor magnetskih silnica)!
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 12 Prozirnica br. 12
Magnetska tromost (Lenzov zakon)
Prstenasti
vodič
v
0 Magnet
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 13 Prozirnica br. 13
Magnetska tromost (1)
𝑒 + 𝑒𝑖 = 𝑖 ⋅ 𝑅
𝑒 = −𝑑𝜑
𝑑𝑡 𝑒𝑖 = −
𝑑𝜑𝑖𝑑𝑡= −𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡
Uz R = 0 vrijedi:
−𝑑𝜑
𝑑𝑡−𝑑𝜑𝑖𝑑𝑡= 0 / → 𝜑 + 𝜑𝑖 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
Ako je u trenutku t = 0 ukupni tok
ulančen prstenastim vodičem bio 0
onda vrijedi:
𝜑 + 𝜑𝑖 = 0 → 𝜑 = −𝜑𝑖
i
Prstenasti
vodič
0 Magnet
v
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 14 Prozirnica br. 14
Magnetska tromost (2)
Neka je uz pretpostavku R ≠ 0 prstenasti vodič
naglo ostao bez polja magneta, tada vrijedi:
𝑖 ⋅ 𝑅 + 𝐿 ⋅𝑑𝑖
𝑑𝑡= 0 / → 𝑖 𝑡 = 𝑖0 ⋅ 𝑒
−𝑡⋅𝑅𝐿
gdje je i0 vrijednost struje u prstenastom vodiču u
trenutku kada je uklonjen iz polja magneta.
Ukupni tok ulančen prstenastim vodičem ne može
se trenutno promijeniti na novu stacionarnu
vrijednost (nula)
U vremenu do postizanja novog stacionarnog
stanja energija magnetskog polja transformira se u
Jouleove gubitke
Prijelazna pojava traje to kraće što je R veći.
Naziva se magnetska tromost.
i
Prstenasti
vodič
0 Magnet
v
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 15 Prozirnica br. 15
Reaktancije sinkronog generatora (1)
Promatramo prilike u sinkronom generatoru kod kojeg je u jednom
trenutku, na njegovim stezaljkama, došlo do trofaznog kratkog spoja
Promatramo simetrični kratki spoj (K3) - kvar kod kojeg možemo odrediti
reaktanciju sinkronog generatora u direktnom sustavu
Pretpostavke:
- Sinkroni generator ima samo jedan svitak uzbudnog i prigušnog
namota
- Sinkroni generator ima po jedan svitak statorskog (armaturnog) namota u
sve tri faze
- Sinkroni generator je u praznom hodu u trenutku nastanka K3 na
njegovim stezaljkama
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 16 Prozirnica br. 16
Reaktancije sinkronog generatora (2)
Tok proizveden uzbudnim namotom rotora miruje u odnosu na rotor, ali rotira
sinkronom brzinom u odnosu na stator
Pretpostavka je da je raspodjela magnetskog polja (indukcije) u zračnom rasporu
sinusna. Tok proizveden namotom rotora možemo rastaviti na u tri toka
nepomična prema statoru, ali koja su vremenski promjenjiva prema zakonu
kosinusa. Ta su tri toka međusobno pomaknuta za 120°, a njihove trenutne
vrijednosti ovise o položaju rotora.
𝜑0𝑅 = 𝜙𝑠𝑚 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜗
𝜑0𝑆 = 𝜙𝑠𝑚 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜗 − 120°
𝜑0𝑅 = 𝜙𝑠𝑚 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜗 − 240°
ϑ = 𝜔𝑡 kut između uzdužne osi rotora i osi namota faze R
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 17 Prozirnica br. 17
Reaktancije sinkronog generatora (3)
Os faze R
Os faze T Os faze S
Poprečna os
Uzdužna os
T
T S
S
R R
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 18 Prozirnica br. 18
Reaktancije sinkronog generatora (4)
Kratki spoj može nastati u bilo kojem trenutku od ϑ = 0° do ϑ = 90°, dakle
tokovi obuhvaćeni pojedinim fazama namota statora bit će različiti. Budući
da je „naša obveza” dimenzionirati elemente mreže za „najgori slučaj”
(struja KS maksimalna) to ćemo promatrati dva slučaja:
Što će se desiti sa strujama u namotu faze R u trenutku nastanka kratkog
spoja za ova dva karakteristična (granična) slučaja?
- Slučaj a):
- K3 je nastao u trenutku kada je tok obuhvaćen namotom faze R jednak nuli,
dakle inducirani napon maksimalan
- Slučaj b):
- K3 je nastao u trenutku kada je tok obuhvaćen namotom faze R maksimalan,
dakle inducirani napon jednak nuli
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 19 Prozirnica br. 19
Slučaj a) (1)
t = 0 𝝋0R
𝝋ur
N S R R
UZBUDNI
NAMOT
PRIGUŠNI
NAMOT
STATORSKI
NAMOT
t = 0
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 20 Prozirnica br. 20
R R
UZBUDNI
NAMOT
PRIGUŠNI
NAMOT
STATORSKI
NAMOT
N
S
φ0R
φ ur
t = T/4
φ sr
φ’’R
φ pr
φ’R
t = k1·T/4
Id’’ Id’
Slučaj a) (1)
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 21 Prozirnica br. 21
UZBUDNI
NAMOT
PRIGUŠNI
NAMOT
STATORSKI
NAMOT Id’’ Id’
R R
N
S
t = k1·T/4
φ R
φ ur
φ sr
Id
t = k2·T/4
Slučaj a) (1)
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 22 Prozirnica br. 22
Slučaj a) (2)
t = 0
Tok obuhvaćen statorskim namotom mijenja
se prema
𝜑0𝑅 = 𝜙𝑠𝑚 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜗
K3 je nastao u trenutku kada je tok
obuhvaćen namotom faze R jednak nuli,
dakle inducirani napon maksimalan
Nastankom kratkog spoja niti tok obuhvaćen
namotom statora niti tok obuhvaćen
namotima rotora i prigušnim namotima ne
može se trenutno promijeniti (magnetska
tromost).
t = T/4
Da bi se održao tok 𝜑0𝑅 = 0 (kada je nastao
KS) kroz namot faze R poteći će struja
takvog iznosa da se proizvedeni
amperzavoji izjednače s amperzavojima
proizvedenim od uzbudne struje u rotoru
Tok statora se želi zatvoriti putem
minimalnog magnetskog puta (dakle,
željezom rotora)
Zbog magnetske tromosti javlja se dodatna
struja u uzbudnom i prigušnom namotu
Magnetski krug opisuje početna reaktancija
Xd’’
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 23 Prozirnica br. 23
Slučaj a) (3)
t = k1 * T/4 (nekoliko perioda nakon nastanka KS-a)
Prigušni se namot, zbog gubitaka,
„prestane suprotstavljati” i tok sa
statora prodire kroz dio rotora (manji
magnetski otpor i time manja potrebna
struja na statoru)
Izmjenična struja statora se radi
manjeg magnetskog otpora na rotoru
smanjuje.
Magnetski krug opisuje prijelazna
reaktancija Xd’
t = k2 * T/4
Dolazi do prigušenja i istosmjerne
komponente struje kratkog spoja u
uzbudnom rotorskom namotu što se
ogleda u prodoru toka statorskih
namota i u krug uzbudnog namota.
Time završava tranzijentni ili
prijelazni period i nastupa stacionarni
ili konačni period kratkog spoja.
Magnetski krug opisuje trajna
reaktancija Xd
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 24 Prozirnica br. 24
Slučaj a) Struja kratkog spoja na statoru
Maksimalan tok proizveden namotom rotora, a obuhvaćen namotom faze
R, biti će pola perioda (π/2) nakon nastanka K3. Uz pretpostavku R = 0, u
tom će trenutku i struja u namotu biti maksimalna.
Struja kratkog spoja u namotu faze R koja se svojim djelovanjem
suprotstavlja toku uzbudne struje je sinusoidalna izmjenična struja.
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 25 Prozirnica br. 25
UZBUDNI
NAMOT
PRIGUŠNI
NAMOT
STATORSKI
NAMOT
R R
t = 0 φ 0R
φ ur
N
S
t = 0
Slučaj b) (1)
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 26 Prozirnica br. 26
UZBUDNI
NAMOT
PRIGUŠNI
NAMOT
STATORSKI
NAMOT
R R
t = T/2 t = k1·T/2 φ 0R
φ ur
φ sr
φ’’R
φ pr
φ’R
Id’’ Id’
S
N
Slučaj b) (1)
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 27 Prozirnica br. 27
UZBUDNI
NAMOT
PRIGUŠNI
NAMOT
STATORSKI
NAMOT
R R
Id’’ Id’ Id
t = k1·T/2 t = k2·T/2
S
N
φ R
φ ur
φ sr
Slučaj b) (1)
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 28 Prozirnica br. 28
Slučaj b) (2)
t = 0
K3 je nastao u trenutku kada je tok
obuhvaćen namotom faze R maksimalan,
dakle inducirani napon jednak nuli
Kada ne bi bilo kratkog spoja na
stezaljkama generatora, tok obuhvaćen
statorskim namotom mijenjao bi se radi
okretanja rotora prema izrazu:
𝜑0𝑅 = 𝜙𝑠𝑚 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜗
Radi nastanka kratkog spoja (kao i u slučaju
a) niti tok obuhvaćen namotom statora niti
tok obuhvaćen namotima rotora ne može se
trenutno promijeniti.
Radi održanja toka na vrijednosti 𝜙𝑠𝑚,
u statorskom namotu mora se pojaviti
takva struja koja će održati ukupni tok
ulančen namotom na vrijednosti 𝜙𝑠𝑚
Pored izmjenične komponente struje
koja se svojim djelovanjem
suprotstavlja toku proizvedenom od
uzbudnog namota (kao u slučaju a),
sada se u namotu mora pojaviti i
istosmjerna (aperiodska) komponenta
koja će tok ulančen namotom faze R
održavati na vrijednosti 𝜙𝑠𝑚
Magnetski krug opisuje početna
reaktancija Xd’’
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 29 Prozirnica br. 29
Slučaj b) (3)
t = k1 * T/4 (nekoliko perioda nakon nastanka
KS-a)
Prigušni se namot, zbog gubitaka,
„prestane suprotstavljati” i tok sa
statora prodire kroz dio rotora
(manji magnetski otpor i manja
potrebna struja na statoru)
Izmjenična struja statora se radi
manjeg magnetskog otpora na
rotoru smanjuje.
Magnetski krug opisuje prijelazna
reaktancija Xd’
t = k2 * T/4
Dolazi do prigušenja i istosmjerne
komponente struje kratkog spoja u
uzbudnom rotorskom namotu što
se ogleda u prodoru toka statorskih
namota i u krug uzbudnog namota.
Time završava tranzijentni ili
prijelazni period i nastupa
stacionarni ili konačni period
kratkog spoja.
Magnetski krug opisuje trajna
reaktancija Xd
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 30 Prozirnica br. 30
Slučaj b) Struja kratkog spoja na statoru
Održavanje konstantnim
toka ulančanog statorskim
namotom zahtijevat će
pulzirajuću struju u
statoru.
Za Ra = 0 ta bi istosmjerna komponenta ostala konstantna beskonačno dugo
vremena. U tom slučaju će struja u statorskom namotu faze R postići maksimalnu
vrijednost polovinu periode od trenutka nastanka kratkog spoja.
U stvarnosti istosmjerna komponenta se eksponencijalno prigušuje pri čemu je
vremenska konstanta prigušenja ovisna o omjer La/Ra statorskog namota, pa će i
maksimalna vrijednost struje biti prije polovine periode.
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 31 Prozirnica br. 31
Reaktancije sinkronog generatora Sumarno (1)
Slučajevi prikazani u prethodnim razmatranjima granični su slučajevi glede vrijednosti
istosmjerne komponente struje kratkog spoja u statorskom namotu faze R. Ako promatramo
sve tri faze, s obzirom da je tok ulančen pojedinim namotima u trenutku nastanka kratkog
spoja opisan kutem ϑ prema sljedećim izrazima, vrijedi da će se barem u dvije od faza
statorskog namota pojaviti istosmjerna komponenta struje različita od 0.
𝜑0𝑅 = 𝜙𝑠𝑚 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜗
𝜑0𝑆 = 𝜙𝑠𝑚 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜗 − 120°
𝜑0𝑅 = 𝜙𝑠𝑚 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜗 − 240°
ϑ = 𝜔𝑡 kut između uzdužne osi rotora i osi namota faze R
Pri tome će, neovisno o trenutku nastanka K3 na stezaljkama generatora, uvijek vrijediti:
- Izmjenične komponente struja u svim fazama imaju jednake amplitude i međusobno su fazno
pomaknute za 120°
- Veličina istosmjerne komponente u pojedinim fazama ovisi o trenutku nastanka K3, ali je zbroj tih
komponenti u sve tri faze jednak nuli
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 32 Prozirnica br. 32
Reaktancije sinkronog generatora Sumarno (2)
Rotorski namoti:
- Tok obuhvaćen rotorskim namotima mora ostati konstantan nakon nastanka
kratkog spoja, no tome se suprotstavljaju komponente struja kratkog spoja u
statorskim namotima.
- Istosmjerne komponente struja kratkog spoja proizvode tok koji u odnosu na
stator miruje i čija je indukcija sinusno raspodijeljena u zračnom rasporu, isto
onako kako je to bilo u trenutku kratkog spoja. Tome toku koji u odnosu na
stator miruje biti će potrebna izmjenična komponenta u rotorskim namotima.
- Izmjenične komponente struja kratkog spoja u trima fazama statorskog
namota proizvesti će tri izmjenična toka koji se mogu zamijeniti jednim sinusno
raspodijeljenim tokom ali koji rotira sinkronom brzinom. U odnosu na rotor taj je
rezultantni tok konstantan pa da bi se tok ulančen rotorskim namotima održao
nepromijenjen mora se u njima pojaviti istosmjerna komponenta struje.
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 33 Prozirnica br. 33
Reaktancije sinkronog generatora Sumarno (3)
Rotorski namoti:
- Struja u rotorskim namotima biti će sastavljena uvijek (neovisno o
trenutku nastanka kratkog spoja) od istosmjerne i izmjenične
komponente.
Djelatni otpori namota različiti su od nule:
- Tok zatečen u trenutku nastanka K3 postupno će opadati jer će se
njegova energija trošiti za pokrivanje gubitaka u namotima (R ≠ 0) i
željezu.
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 34 Prozirnica br. 34
Opći oscilogram struje kratkog spoja u fazi R
1 - izmjenična komponenta
2 - istosmjerna komponenta
3 - rezultantna struja K3
4 - envelopa rezultantne struje K3
IU = udarna struja KS
tU = vrijeme do pojave udarne
struje KS
Struja faze R u slučaju K3 na stezaljkama sinkronog generatora u
praznom hodu:
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 35 Prozirnica br. 35
Reaktancije sinkronog generatora (5)
Na temelju dosadašnjih razmatranja moguće je zaključiti da će reaktancija
sinkronog generatora u direktnom sustavu za vrijeme trajanja kratkog spoja
kontinuirano mijenjati svoj iznos. U proračunima koristimo njene tri
karakteristične vrijednosti:
- Xd” = početna (subtranzijentna) reaktancija SG
- Xd’ = prijelazna (tranzijentna) reaktancija SG
- Xd = sinkrona – trajna (stacionarna) reaktancija SG
Pri tome vrijedi: Xd”< Xd’< Xd
Sva su dosadašnja razmatranja provedena uz pretpostavku da se radi o
generatoru s neistaknutim polovima (turbogeneratoru). U slučaju generatora s
istaknutim polovima (hidrogenerator) razlikujemo magnetski otpor pod polnim
papučama i između polova. Da bi se ta razlika uzela u obzir, odvojeno se
razmatra :
- Uzdužno protjecanje statorskih namota (u smjeru osi rotora)
- Poprečno protjecanje statorskih namota (u smjeru poprečne osi rotora)
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 36 Prozirnica br. 36
Reaktancije sinkronog generatora (3)
Os faze R
Os faze T Os faze S
Poprečna os
Uzdužna os
T
T S
S
R R
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 37 Prozirnica br. 37
Reaktancije sinkronog generatora (6)
Djelovanje uzbudnog namota je u smjeru osi rotora, a protjecanje
prigušnog namota isto se dijeli na dvije komponente u smjeru uzdužne i
poprečne osi rotora.
U skladu s time sinkroni generator s istaknutim polovima pored početne,
prijelazne i sinkrone reaktancije u smjeru uzdužne osi karakteriziraju i
odgovarajuće reaktancije u smjeru poprečne osi:
- Xq” = početna (subtranzijentna) poprečna reaktancija SG
- Xq’ = prijelazna (tranzijentna) poprečna reaktancija SG
- Xq = Xq’ = sinkrona - trajna (stacionarna) poprečna reaktancija SG
S obzirom da je djelovanje uzbudnog namota samo u smjeru uzdužne
osi, nakon subtranzijetnog stanja (prigušenje istosmjerne komponente struje KS u
poprečnoj komponenti prigušnog namota) nastupa stacionarno stanje. Dakle,
prijelazna poprečna reaktancija jednaka je stacionarnoj
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 38 Prozirnica br. 38
Opći izraz za struju kratkog spoja (1)
Analitički izraz za struju u fazi R sinkronog generatora s istaknutim
polovima koji se u trenutku K3 na njegovim stezaljkama nalazi u
praznom hodu:
𝑖𝑅 = 𝐸1
𝑋𝑑′′ −1
𝑋𝑑′ ⋅ 𝑒
−𝑡
𝑇𝑑′′+1
𝑋𝑑′ −1
𝑋𝑑⋅ 𝑒−𝑡
𝑇𝑑′+1
𝑋𝑑cos 𝜔𝑡 + 𝜗0 −
1
2𝐸
⋅ 𝑒−𝑡𝑇𝑎 ⋅
1
𝑋𝑑′′ +1
𝑋𝑞′′ ⋅ 𝑐𝑜𝑠𝜗0 +
1
𝑋𝑑′′ −1
𝑋𝑞′′ cos 2𝜔𝑡 + 𝜗0
Izmjenična
komponenta –
početno stanje
Izmjenična
komponenta –
prijelazno stanje
Izmjenična
komponenta –
stacionarno stanje
Istosmjerna komponenta
Komponenta dvostruke
frekvencije kao posljedica
razlike između Xd” i Xq
”
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 39 Prozirnica br. 39
Opći izraz za struju kratkog spoja (2)
Pri čemu je:
- Vremenska konstanta početne izmjenične komponente struje :
𝑇𝑑′′ =𝐿𝑝𝑑 −
𝑀𝑚𝑝𝑑2
𝐿𝑚𝑟𝑝𝑑
⋅𝑋𝑑′′
𝑋𝑑′
- Vremenska konstanta prijelazne izmjenične komponente struje:
𝑇𝑑′ =𝐿𝑚𝑟𝑚⋅𝑋𝑑′
𝑋𝑑
- Vremenska konstanta istosmjerne komponente struje:
𝑇𝑎 =2𝑋𝑑′′ ⋅ 𝑋𝑞
′′
𝜔𝑟 𝑋𝑑′′ + 𝑋𝑞
′′
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 40 Prozirnica br. 40
Opći izraz za struju kratkog spoja (3)
Pri čemu je: - Lpd = induktivitet komponente prigušnog namota u smjeru uzdužne osi
- Lm = induktivitet uzbudnog namota
- Mmpd = međuinduktivitet između uzbudnog i komponente prigušnog namota u smjeru uzdužne osi
- rpd = djelatni otpor komponente prigušnog namota u smjeru uzdužne osi
- rm = djelatni otpor uzbudnog namota
- r = djelatni otpor statorskog namota
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 41 Prozirnica br. 41
Opći izraz za struju kratkog spoja (4)
Za generatore s neistaknutim polovima nema razlike između uzdužne i
poprečne reaktancije:
𝑖𝑅 = 𝐸1
𝑋𝑑′′ −1
𝑋𝑑′ ⋅ 𝑒
−𝑡
𝑇𝑑′′+1
𝑋𝑑′ −1
𝑋𝑑⋅ 𝑒−𝑡
𝑇𝑑′+1
𝑋𝑑cos 𝜔𝑡 + 𝜗0 − 𝐸 ⋅ 𝑒
−𝑡𝑇𝑎 ⋅
1
𝑋𝑑′′ 𝑐𝑜𝑠𝜗0
Reaktancija sinkronog generator u inverznom sustavu:
- Analitički:
𝑋𝑖 =𝑋𝑑′′ + 𝑋𝑞
′′
2 (gornja granica)
- Mjerenjem: na stezaljke SG narinemo trofazni napon inverznog redoslijeda uz kratko
spojeni uzbudni napon na rotoru koji miruje
𝑋𝑖 =2𝑋𝑑′′ ⋅ 𝑋𝑞
′′
𝑋𝑑′′ + 𝑋𝑞
′′ (donja granica)
- Kod generatora s neistaknutim polovima (Xd” = Xq”) onda je Xi” = Xi’ = Xi = Xd”.
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 42 Prozirnica br. 42
Reaktancije sinkronog generatora (7)
Reaktancija sinkronog generator u nultom sustavu:
- Ako zvijezdište generatora nije uzemljeno:
𝑋0 = ∞
- Ako je zvijezdište generatora uzemljeno:
𝑋0 = 𝐿0 − 2𝑀0
- Gdje je:
- L0 = konstantna komponenta induktiviteta statorskog namota
- M0 = konstantna komponenta međuinduktiviteta između dvije faze statorskog namota
- Mjerenje: na stezaljke SG istofazni napon u sve tri faze uz kratko spojeni
uzbudni napon na rotoru koji miruje (zapravo imamo isto fizikalno stanje kao
kod transformatora u kratkom spoju)
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 43 Prozirnica br. 43
Definicija: relativna reaktancija je omjer između pada napona na
reaktanciji kada kroz nju teče nazivna struja i nazivnog faznog napona.
Prosječne relativne reaktancije sinkronih generatora (SAD):
Izračun (relativne reaktancije):
𝑥 =𝑋 ⋅ 𝐼𝑛𝑉𝑛⋅3𝑉𝑛3𝑉𝑛= 𝑋 ⋅
𝑆𝑛
𝑈𝑛2
- gdje je X reaktancija u Ω, Un linijski napon u kV i Sn nazivna snaga u MVA.
Reaktancije sinkronog generatora (8)
Vrsta generatora xd'' xd' xd xi x0
Neistaknuti polovi (turbo) 0,12 0,23 1,10 0,12 0,03
Istaknuti polovi (hidro) 0,24 0,37 1,15 0,24 0,18
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 44 Prozirnica br. 44
Ekvivalentne sheme sinkronog generatora
U trenutku nastanka KS Nekoliko perioda nakon nastanka KS Nekoliko sekundi nakon nastanka KS
Početni period Prijelazni period Stacionarni period
Ako sinkroni generator nema uzemljeno zvijezdište tada je 𝑋0 = ∞
d
i
0
d
i
0
d
i
0
Xd’’
~ Vd’’
Id’’
Xd’
~ Vd’
Id’
Xd
~ Vd
Id
XiVi’’
Ii’’
X0V0’’
I0’’
X0V0’
I0’
XiVi’
Ii’
XiVi
Ii
X0V0
I0
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 45 Prozirnica br. 45
Reaktancije prigušnice
Element mreže koji služi za smanjenje struja
kratkog spoja (postavlja se u seriju s trošilima)
Izvedba: svici bez željeza
Karakteristične veličine:
- Nazivni napon (Un)
- Prolazna nazivna snaga (Sn)
- Reaktancija (x%)
Koristi se na naponskim razinama ≤ 35kV
Vrijednost x ~ 5, 6, 10 %
Pokus kratkog spoja
𝑋𝑘 =𝑉𝑘𝐼𝑛
𝑥 =𝑋𝑘 · 𝐼𝑛𝑉𝑘= 𝑋𝑘 ·
𝑆𝑛
𝑈𝑛2
𝑋𝑘 = 𝑥 ·𝑈𝑛2
𝑆𝑛 Ω
Vk
In
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 46 Prozirnica br. 46
Nadomjesne sheme reaktancija prigušnice
Direktni sustav Inverzni sustav Nulti sustav
Xd = Xk Xi = Xk X0 = Xk
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 47 Prozirnica br. 47
Podjela DV prema geometriji vodiča
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 48 Prozirnica br. 48
Primjer proračuna reaktancija ZV-a
𝑋1 = 2,893 · 10−3𝑙𝑜𝑔
𝐺𝑀𝐷
𝐺𝑀𝑅
Ω
km
𝐺𝑀𝐷 = 𝑑𝐴𝐵𝑑𝐵𝐶𝑑𝐴𝐶3
mm
𝐺𝑀𝑅 = (k · 𝑎) mm k = 0,78 za okrugli vodič
𝑍1 = 𝑅1 + 𝑗𝑋1 Ω
km
𝑍0 = 3𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑3+ 988,2 · 10−6 · 𝑓 + 𝑗2,893 · 10−3 · 𝑓 · 𝑙𝑜𝑔
658368 ·𝜌𝑓
𝐺𝑀𝑅3𝑐𝑜𝑛𝑑 Ω
km
𝐺𝑀𝑅3𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝐺𝑀𝑅1𝑐𝑜𝑛𝑑39· 𝑑𝐴𝐵
2 · 𝑑𝐵𝐶2 · 𝑑𝐴𝐶
2mm
𝜌 – specifični otpor tla
A B
C
dBC [mm]dAC [mm]
dAB [mm]
2a
a – radijus
vodiča
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 49 Prozirnica br. 49
Izjednačavanje reaktancija po fazama ZV-a
L/3 L/3 L/3
A
B
C
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 50 Prozirnica br. 50
Reaktancije zračnih vodova (1)
Direktna/inverzna impedancija
- Najčešće upotrebljavani materijali su aluminij, legure aluminija i čelik (kao zaštitni vodič
ili u kombinaciji s aluminijem i aluminijskim legurama)
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 51 Prozirnica br. 51
Reaktancije zračnih vodova (2)
Direktna/inverzna reaktancija
- Geometrijski raspored faznih vodiča
- Promjer vodiča
- Preplet faza
Za približne proračune:
- Un > 30 kV: xd = xi = 0,4 Ω/km
- Un ≤ 30 kV: xd = xi = 0,35 Ω /km
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 52 Prozirnica br. 52
Reaktancije zračnih vodova (3)
Nulta reaktancija (približno je
jednaka 3·Xd), ali stvarno ovisi o:
- Geometrijskom rasporedu faznih vodiča
- Promjeru vodiča
- Prepletu faza
- Vodljivosti tla
- Zaštitnom vodiču
Nulti djelatni otpor jednak je otporu
faznog vodiča povećanom za otpor
tla (0,15 Ω /km)
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 53 Prozirnica br. 53
Reaktancije kabela (1)
Direktna/inverzna reaktancija:
- 1kV ≤ Un ≤ 35 kV
- Izolacija – impregnirani papir
Kabeli s metaliziranim
žilama (metalna folija iznad izolacije
svake žile)
Pojedinačni olovni plašt iznad izolacije svake žile (IPZO)
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 54 Prozirnica br. 54
Reaktancije kabela (2)
Direktna/inverzna
reaktancija:
- 1kV ≤ Un ≤ 35 kV (ELKA)
- Izolacija:
- PVC (polivinilklorid)
- XPE (umreženi polietilen)
- PE (termoplastični polietilen)
- EPDM (etilenpropilen)
- IP (impregnirani papir)
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 55 Prozirnica br. 55
Reaktancije kabela (3)
Djelatni otpor (direktni/inverzni):
- 1kV ≤ Un ≤ 35 kV
Direktna/inverzna reaktancija:
- Un ≥ 30 kV
- Uljni kabeli (uljna impregnacija papirne
izolacije), plinski kabeli,…XLPE (do 500 kV)
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 56 Prozirnica br. 56
Reaktancije kabela Nulta reaktancija
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 57 Prozirnica br. 57
Nadomjesne sheme reaktancija vodova
Direktni sustav Inverzni sustav Nulti sustav
Xd Xi = Xd X0
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 58 Prozirnica br. 58
Reaktancije trošila
Trošila se s obzirom na doprinos struji kratkog spoja dijele na:
- Aktivna (sinkroni motori, sinkroni kompenzatori, asinkroni motori)
- Pasivna (rasvjeta, otporna trošila, elektrolize,..)
Aktivna trošila:
- Sinkroni motori i kompenzatori se ponašaju kao i sinkroni generatori
- Asinkroni motori
Asinkroni motor počinje napajati mjesto kratkog spoja (mala impedancija) što znači da
prelazi u generatorski režim rada pri čemu se rotor i dalje vrti (određeno vrijeme) zbog
inercije
Teret na osovini rotora zaustavlja vrtnju asinkronog motora pa on prestaje doprinositi aktivno
struju kratkog spoja
- U slučaju trofaznog kratkog spoja “bliskog” asinkronom motoru on doprinosi početnoj i prijelaznoj komponenti struje
kratkog spoja
- U slučaju dvofaznog kratkog spoja “bliskog” asinkronom motoru on doprinosi i trajnoj komponenti struje kratkog spoja
- Doprinos struji jednofaznog kratkog spoja je zanemariv s obzirom da je redovito X0M=∞
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 59 Prozirnica br. 59
Reaktancije asinkronog motora (1)
struja trofaznog kratkog spoja
na stezaljkama asinkronog
motora (u praznom hodu, i0)
za slučaj da je kratki spoj
nastao u najnepovoljnijem
trenutku (ia max)
Kao i u slučaju sinkronog generatora struju kratkog spoja moguće je
podijeliti u dvije komponente:
- Izmjeničnu koja je neovisna o trenutku nastanka kratkog spoja i koja se u slučaju K3 vrlo
brzo prigušuje na vrijednost nula (par perioda)
- Istosmjernu koja je ovisna o trenutku nastanka kratkog spoja
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 60 Prozirnica br. 60
Reaktancije asinkronog motora (2)
U trenutku nastanka KS
Nekoliko perioda nakon nastanka
KS
Nekoliko sekundi nakon nastanka
KS
Direktni sustav Inverzni sustav Nulti sustav
𝑍𝑑𝑀 = 𝑍𝑖𝑀 =1
𝐼𝑝𝐼𝑛
·𝑈𝑛2
𝑆𝑛
ZdM
~
ZiM Z0M
∞
Za RM/XM približno vrijedi:
- RM/XM = 0,1 ili XM = 0,995 ZM ako se radi o VN asinkronom motoru s Pn po
paru polova ≥ 1MW
- RM/XM = 0,15 ili XM = 0,989 ZM ako se radi o VN asinkronom motoru s Pn po
paru polova < 1MW
- RM/XM = 0,42 ili XM = 0,922 ZM ako se radi o NN asinkronom motoru
- Ako sinkroni generator nema uzemljeno zvijezdište tada je 𝑋0 = ∞
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 61 Prozirnica br. 61
Reaktancije asinkronog motora (3)
3 ~ 3 ~ 3 ~
M1
Motori
A 6 kV
M2 M3
T1 T2
QF
K3
T3
20 kV
A 0,38 kV
3 ~
M4
Ekvivalentni motor: ∑PnM
∑SnT = SnT1 + SnT2 + SnT3
Doprinos asinkronih motora u
proračunima kratkog spoja (prema
IEC 60 909)
VN i NN asinkroni motori koji su preko
transformatora spojeni na mrežu u kratkom
spoju mogu se zanemariti ako je ispunjeno:
𝑃𝑛𝑀 𝑆𝑛𝑇
≤0,8
𝑐 · 100 · 𝑆𝑛𝑇𝑆𝑘 ′′
− 0,3
gdje je:
- Sk’’ – snaga početnog trofaznog kratkog spoja
na sabirnicama spoja transformatora i mreže
bez doprinosa asinkronih motora,
- ∑SnT – zbroj nazivnih snaga transformatora
- ∑PnM – zbroj nazivnih snaga svih motora
- c = 1,0 za NN mreže
- c = 1,1 za SN i VN mreže
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 62 Prozirnica br. 62
Reaktancije asinkronog motora (4)
Doprinos asinkronih motora u proračunima kratkog spoja
(prema IEC 60 909):
- Asinkroni motore moguće je zanemariti u proračunima kratkog spoja
ukoliko vrijedi:
𝐼𝑛𝑀 < 0,01 · 𝐼𝑘′′
- gdje je Ik’’ struja trofaznog kratkog spoja bez doprinosa asinkronih
motora
- NN asinkroni motori koji napajaju mjesto kratkog spoja preko dva ili više
transformatora se zanemaruju
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 63 Prozirnica br. 63
Modeliranje vanjske (aktivne) mreže (1)
Nadomještanje (vanjskog dijela)
mreže u proračunima kratkog spoja
u rasklopnom postrojenju odnosno
dijelu mreže
Ako su postojeća mreža i dio mreže u kojem
provodimo proračun kratkog spoja povezani
preko jedne sabirnice (čvorišta):
𝑋𝑑𝑚′′ = 𝑋𝑑𝑚
′ = 𝑋𝑑𝑚 =𝑐 · 𝑈𝑛
2
𝑆𝐾3 Ω
𝑋𝑑𝑚 = 𝑋𝑖𝑚 → 2𝑋𝑑𝑚 + 𝑋0𝑚 = 3𝑐 · 𝑈𝑛
2
𝑆𝐾1
→ 𝑋0𝑚 = 𝑐 · 𝑈𝑛2 ·3
𝑆𝐾1−2
𝑆𝐾3Ω
Za 𝑆𝐾1 = 0 → 𝑋0𝑚 = ∞
Izrazi ne vrijede ukoliko su postojeća i nova
mreža međusobno povezane u više čvorišta
Postojeća
mreža
UnSK3 SK1
Proračun
KS
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 64 Prozirnica br. 64
Modeliranje vanjske (aktivne) mreže (2)
Ukoliko za sabirnicu N nisu poznate SK3 i SK1 približno se može uzeti da
su jednake rasklopnoj snazi prekidača u odvodu sabirnice prema
postojećoj mreži (kako je Sr > (SK3, SK1), tako izračunata struja kratkog
spoja biti će veća od stvarne)
Ako je reaktancija novog postrojenja (mreže) puno veća od Xdm’’, Xim i X0m
moguće je pretpostaviti da su Xdm’’ = Xim = X0m = 0
Direktni sustav Inverzni sustav Nulti sustav
Xdm’’
~
Xim X0m
© FER-ZVNE 2014/15 – Električna postrojenja Prozirnica br. 65 Prozirnica br. 65
Rado odgovaramo na pitanja …
Hvala na pozornosti