Introdução à Eletricidade :

- Origem e evolução das idéias da eletricidade;- Geração, usos e impactos;- Conceitos inciais de Eletrostática.

Eletricidade: Uma história com muitos protagonistas.

Essa é uma história escrita por muitas mãos e remonta a Grécia antiga, época em que alguns fenômenos elétricos já eram conhecidos e onde, certamente, buscou-se e ainda se busca inspiração. As palavras eletricidade e elétron, por exemplo, têm origem no nome âmbar que, em grego, é elektron.

Até o século XVII pouco se conhecia a respeito da eletricidade e, até o final do século XVIII, eletricidade e magnetismo eram apenas curiosidades de laboratório, sem qualquer interconexão conhecida. Foi só no século XIX que a eletricidade apareceu como um ramo organizado da física. A eletrostática estudando os efeitos produzidos por cargas elétricas em repouso em determinado referencial; a eletrodinâmica estudando cargas elétricas em movimento e os efeitos produzidos por elas no caminho que percorrem e o eletromagnetismo estudando os efeitos produzidos por essas cargas no espaço ao redor desse caminho.

No que diz respeito àqueles que contribuíram decisivamente para o desenvolvimento da eletricidade, vale citar, entre outros, os seguintes nomes: William Gilbert (1544-1603) com suas idéias de corpos que emitiam um effluvium, de natureza material que agia sobre os corpos vizinhos e, que podem ser consideradas como precursoras do conceito de campo; Otto von Guericke (1602-1681) inventor do primeiro gerador eletrostático; Benjamim Franklin (1706-1790) com a sua mais famosa invenção, o pára-raio; Charles Augustin Coulomb (1736-1806) que com sua balança de torção, ao verificar a hipótese do inverso do quadrado da distância do químico inglês Joseph Priestley (1733-1804) enunciou a lei básica da eletrostática; Luigi Galvani (1737-1798) e Alessandro Volta (1745-1827) que contribuíram para a invenção da pilha eletroquímica (pilha de volta); George Simon Ohm (1787-1854) que em sua época apesar de não ter claro conceitos, hoje, importantes, como, por exemplo, força eletromotriz, intensidade de corrente e resistência elétrica e, nem fontes estáveis de energia, foi capaz de obter as suas leis, contudo não as escreveu na forma matemática como conhecemos hoje; Faraday (1791-1867) com a introdução do conceito de campo a partir de linhas de força e Maxwell (1831-1879), que sintetizou de forma brilhante todo o eletromagnetismo clássico.

Eletricidade : Geração, usos e impactos.

Enquanto a primeira revolução industrial no século XVIII, a partir da Inglaterra, foi impulsionada pelas máquinas térmicas, movidas a carvão mineral, de que era rico o solo da Inglaterra, a segunda revolução industrial, no século XIX, com centro na Alemanha, foi movida a eletricidade. No entanto a eletricidade só passou a ter uso social mais difundido durante o século XX, quando boa parte da biomassa utilizada no fornecimento de energia, para atividades industriais e comerciais, foi, gradativamente, substituída pelo petróleo e pela eletricidade. Neste longo período de revoluções, a técnica evoluiu, os meios de produção se transformaram, tornando o desenvolvimento uma necessidade, e novas fontes energéticas foram descobertas, a exemplo da energia nuclear, associada às bombas atômicas e de hidrogênio, de fissão e fusão. Em meio a tantas descobertas a humanidade passou a depender cada vez mais dos recursos energéticos naturais. Em nosso século temos: usinas de diversos tipos para geração de energia elétrica, redes mundiais de informação, satélites artificiais em órbita, uma bandeira na lua e há cinqüenta anos iniciamos o mapeamento do código genético da vida e, conhecemos até a composição e a dinâmica das estrelas.

Nessa complexa relação de transformações e apropriações energéticas e em nome do progresso, poluímos nossos rios e oceanos, incendiamos as nossas florestas e destruímos a nossa fauna e a nossa flora, e mais ainda, levamos milhares de seres semelhantes a nós a viver em condições subumanas, ou seja, degradamos a nossa única casa nesse universo e, colocamos em risco bilhares de anos de evolução; estas são as impressões deixadas pelos Tempos Modernos.

Imersos nesse cenário e conscientes dos fatos entramos no século XXI não simplesmente em busca de mais potência, mas em busca de um desenvolvimento sócio-ambiental sustentável. Isso significa reciclar mais materiais, reaproveitar restos industriais e fazer uso energético e produtivo dos rejeitos agrícolas e do lixo urbano, revitalizar rios e lagos e ainda fazer chegar energia e muitos serviços que ela propicia a bilhões de pessoas, hoje marginalizadas em sua participação na vida econômica, política e cultural.

Para saber mais:Rocha, José Fernando M. Origem e evolução das idéias da Física. Salvador, EDFBA, 2002.

Eletrostática

Q = n.e (C)Fel = k.|q||Q|/d² = |q|.E (N)

E = k.|Q|/d² (N/C) √ = k.Q/d (V)

Epel = k.q.Q/d = q.√ (J)

t = Fel.d.cosq = q.E.d (J)U = E.D (V)

CAMPO POTENCIAL

FORÇA

CARGA

ENERGIA

D.D.P. TRABALHO

A origem da palavra átomo

A palavra átomo foi utilizada pela primeira vez na Grécia antiga, por volta de 400 aC. Demócrito (um filósofo grego) acreditava que todo tipo de matéria

era formado por diminutas partículas que denominou átomos (sem divisão). Acreditava-se que tais partículas representavam a menor porção de matéria possível, ou seja, eram indivisíveis. Como esta ideia não pôde ser comprovada por Demócrito e seus contemporâneos, ela ficou conhecida como 1º modelo atômico, mas meramente filosófico.

Conceitos iniciais de estrostática

Aristóteles ( 384a.c.-322a.c.), frequentemente citado nos textos alquímicos, e outros que o antecederam, não aceitavam a ideia de vácuo e, tampouco, a ideia de  

átomo, afirmavam que tudo o que existia na Terra era formado por quatro elementos (água, terra, fogo e ar) que se relacionavam em virtude de suas propriedades, tais como o calor e o frio, a secura e a umidade

Fogo Calor + Secura

Água Frio + Umidade

TerraFrio + Secura

ArCalor + Umidade

Um salto de aproximadamente 2200 anos

As revoluções mercantil e industrial serviram de estímulo à atividade científica, com o aumento da extração de carvão, técnicas mais avançadas de bombeameto de ar para o interior das minas, cada vez mais profundas, surgiram.

A primeira máquina a vapor para elevar água foi criada pelo ferreiro inglês Thomas Newcomen (1663-1729), para tal engenhosidade foi preciso considerar o ar uma substância, reponsável pela pressão atmosférica e, portanto, dotado de peso, desenvolveu-se, assim, a consciência do terceiro estado da matéria.

John Dalton (séc. XVIII) químico inglês, bucando explicar as propriedades dos gases, retoma as idéias propostas pelos atomistas há 23 séculos, sob uma nova perpectiva : a experimentação. Baseado em reações químicas e pesagens minuciosas,

chegou a conclusão de que os átomos existem em número finitoe, que toda a matéria existente é formada por estas diminutasesferas maciças, neutras e indivisíveis.

A teoria de Dalton ganha adeptos e há muitos avanços com os trabalhos de Joseph John Thomson (1856 – 1940), físico inglês. Em 1897, Thomson demonstrou a existência de "corpúsculos" na matéria, que mais tarde viriam a ser conhecidos como elétrons.Como esses elétrons apresentam carga negativa foi preciso mudar o modelo do átomo para assimilar essa

novidade,Thomson propôs então o modelo do "pudim de passas", onde existiam simultaneamente cargas positivas e negativas. Neste modelo, o átomo era uma esfera maciça, constituída por um material positivo, possuindo elétrons incrustados em sua superfície. As cargas positivas e negativas existiam em iguais quantidades, garantindo a neutralidade do átomo. Nota: Prêmio Nobel – 1906 – condutividade elétrica dos gases.

E

Fe =|q|.E (N)

Fm = q.v.B.sen ( )a N

Fe

O “pudim de passas”de Thomson

Na época de descoberta dos elétrons por Thomson, um outro trabalho com tubo de raios catódicos, agora do físico alemão Wilhelm K. Röntgen (1845 - 1923), levou, com a ajuda do acaso, a descoberta de um novo tipo de raio invisível que atravessava até o tecido do corpo humano, por ser desconhecido, esse raio foi chamado de raio X. Diferentemente dos elétrons emitidos pelo tubo de raios catódicos, os raios-X não eram desviados pela ação de campos magnéticos ou elétricos. Estes experimentos levantaram a hipótese de que os raios X deveriam ser radiações, como a luz, e não partículas, como os elétrons. Por volta de 1912, o físico alemão Max Von Laue (1879 – 1960) concebeu a possibilidade de realizar difração de raios X, utilizando uma estrutura cristalina como rede de difração tridimensional.

Nobel - 1901

Nobel - 1914

Em 1899 o físico neo-zelandes Ernest Rutherford (1871-1937) descobriu que os compostos de urânio produzem, além da radiação observada por Becquerel, mais dois tipos diferentes de radiação. Ele separou as radiações de acordo com seu poder de penetração e chamou-as radiação alfa, beta e gama e, em 1911, ao bombardear uma lamina de ouro com partículas alfa, propôs um novo modelo para o átomo.

  

As radiações alfa, beta e gama e a proposta de um novo modelo atômico.

Modelo do experimento de Rutherford

Conclusões do Experimento:• A maioria das partículas passam pela lamina de ouro

sem sofrer desvios: a maior parte da lamina de ouro é formada por espaços vazios( eletrosfera);

• Algumas partículas não conseguem atravessar a lamina de ouro: encontram barreiras dentro da lamina, ou seja, na lamina de ouro deve existir pequenas massas( núcleo).

• Algumas partículas sofrem desvios ao passar pela lamina de ouro: são repelidas, ou seja, a lamina de ouro apresenta regiões com a mesma carga elétrica que as partículas alfa ( núcleo positivo);

O modelo atômico proposto por Rutherford ficou conhecido como sistema planetário em miniatura.

Em 1932, James Chadwick (1891-1974), membro da equipe de Rutherford, descobriu que no núcleo também existem os nêutrons, que são partículas sem carga. Estava composto então o quadro de partículas que compõem o átomo:     

                    partícula        carga relativa        massa relativapróton              + 1                    1

   nêutron               0                     1           elétron              - 1                 1 / 1836

Não durou muito o reinado dessas partículas, com o advento dos aceleradores de partículas cada vez mais potentes, o átomo se tornou ainda mais divisível e com isso um “zoológico” de novas partículas e antipartículas começou a ser revelado.

Nobel - 1935

Nome Carga

Up u 2/3

Dow d -1/3

Charm c 2/3

Partículas fundamentais

Quarks

Strange s -1/3

Top t 2/3

Bottom b -1/3

nome Carga

Neutrino do elétron

ne

0

elétron e -1

Neutrino do múon

nm

0

Léptons

múon m -1

Neutrino do tau

nt 0

Tau t -1

Partículas mediadorasinteração fraca interação forte

símbolo

carga

g(fóton)

0

W- -1

W+ 1Z0 0

nome carga

glúon g 0

interação gravitacional

nome carga

gráviton

0

Férmions Bósons

Hádrons

Mésons BósonsBarions Férmions

nome quarks Carga

nêutron n ddu 0

próton p duu 1

nome quarks carga

pi mais ud 1

pi menos du -1

Bósons – Spin inteiroFérmions - Spin fracionário

Força eletrormagnética:

• pode ser de atração ou repulsão e atua sobre tudo o que tem carga.• durante a interação as cargas trocam fótons.• é uma força de longo alcance que garante a integridade dosátomos.

Força nuclear forte

• é uma força atrativa que compensa a repulsão elétrica

existente entre prótons e garante a estabilidade do núcleo.• durante a interação os

prótons trocam píons.• é uma interação de

curtíssimo alcance.

1. Fundamental• é uma força atrativa que mantem os quarks unidos.• durante a interação os quarks trocam glúons• é de curtíssimo alcance.

2. Residual

Força nuclear fraca

• é responsável pela transmutação entre nêutrons e prótonsno decaimento beta.• é de curtíssimo alcance

Carga elétrica

Carga do elétron, próton e nêutron:

Elétron: carga negativa (e= -1,6.10-19Coulomb);

Próton: carga positiva (e= 1,6.10-19Coulomb);

Nêutron: carga nula.

Nota: Mp≈Mn>2000Me

A matéria, ou seja, qualquer substância em qualquer estado é composta de átomos, cuja massa está concentrada em seu minúsculo núcleo, constituído de prótons e nêutrons. A neutralidade da matéria se deve aos elétrons que estão em órbita ao redor do núcleo do átomo. Quando em mesmo número que os prótons, os elétrons permitem a neutralização da matéria. Produzir um íon, eletrizando um átomo, ou eletrizar um corpo é provocar um desequilíbrio nessa igualdade. Como os prótons estão fortemente ligados, formando o núcleo atômico, ionizar o átomo ou eletrizar um corpo significa retirar-lhe ou agregar-lhe elétrons.

Íons , neutralidade da matéria e a quantização da carga elétrica.

Q = n.e (C)

(n=1,2,3…)

Exemplo

1. A carga elétrica dos quarks up e down, em unidades coloumbianas,sabendo que o valor da carga fundamental é e = 1,6.10-19C.

u = 2/3 eu = (2/3).(1,6.10-19)u = 1,06.10-19C

d = -1/3 ed = (-1/3).(1,6.10-19)d = -0,53.10-19C

2. Prótons e nêutrons são formados de partículas chamadas quarks: osquarks up e down. O próton é formado de 2 quarks do tipo u e 1 quark do tipod, enquando o nêutron é formado por 2 quarks do tipo d e um 1 do tipo u.Se a carga do próton é igual a uma unidade de carga e a do nêutron é iguala zero, as carga de u e d valem, respectivamente:a) 2/3 e 1/3b) -2/3 e -1/3c) -2/3 e 1/3d) 2/3 e -1/3

próton:uud2/3 +2/3 - 1/3 = 1

nêutron:ddu-1/3 – 1/3 + 2/3 = 0 resp. d

2) Na eletrosfera de um átomo de magnésio temos 12 elétrons. Qual a carga elétrica de sua eletrosfera? Qual a carga elétrica do átomo?

Elétron: carga negativa (e= -1,6.10-

19Coulomb); Próton: carga positiva (e= 1,6.10-19Coulomb);Nêutron: carga nula.

carga da elérosfera:q = 12.(-1,6.10-19) = -19,2.10-19C

carga do núcleo: q’ = 12.(1,6.10-19) = 19,2.10-19C

carga do átomo:Q = q’ + qQ = 19,2.10-19 -19,2.10-19 = 0 (neutro)

Generalizando

Q = n.e (1,2,3…) (C)

Formas de eletrizar um corpo

1. Atrito

A eletrização por atrito consiste em atritar-se dois corpos, inicialmente neutros, constituídos de substâncias diferentes. Ao final do processo, ambos estarão eletrizados com cargas de sinais opostos e de mesmo valor em módulo. Quem cedeu elétrons ficará positivo e quem recebeu ficará negativo.

Nota: Série tribo-elétrica é um conjunto de substâncias ordenadas de tal forma que cada uma se eletriza negativamente quando atritada com qualquer uma que a antecede e positivamente quando atritada com qualquer uma que a sucede.

2. Contato

Outra forma de eletrizar um corpo é por contato. Neste processo um corpo já eletrizado deve ser colocado em contato com outro corpo neutro. Preferencialmente, devem ser utilizados dois corpos metálicos (condutores). Se colocarmos um corpo eletrizado positivamente em contato com outro neutro, ao final do processo, ambos ficarão eletrizados positivamente. Caso o corpo eletrizado esteja carregado negativamente, ao final do processo, ambos ficarão eletrizados negativamente. Se os corpos forem geometricamente idênticos, a carga total do sistema, após o contato, será dividida em partes iguais entre os corpos.

3. Indução A eletrização de um corpo pode ocorrer por atrito, quando dois corpos de materiais diferentes, eletricamente neutros, são pressionados um contra o outro; pode ocorrer por contato, quando um corpo já carregado é colocado em contato com um corpo neutro e por indução em um condutor neutro ligado inicialmente a Terra, através da aproximação de um corpo eletrizado. Se primeiramente, por atrito, eletrizarmos um bastão com cargas negativas, por exemplo, aproximarmos esse bastão de um condutor neutro ligado a Terra e,desfizermos, após algum tempo, sua ligação com a Terra e, em seguida, afastarmos o bastão, esse condutor terá sido induzido a ficar com excesso cargas positivas. Note que o induzido fica eletrizado com carga de sinal contrário ao sinal da carga do indutor.

CONDUTOR:Condutor elétrico é um corpo que possui grande quantidade de portadores de carga facilmente movimentáveis. Os sólidos cristalinos metálicos, ou não, são uma rede cristalina tridimensional (distribuição de átomos ou grupos de átomos que obedece a uma certa regularidade) em que os núcleos atômicos, com sua carga positiva, estão dispostos de tal forma que, mesmo que vibrem, não são deslocados; em torno desses núcleos há uma nuvem de elétrons, mais ou menos deslocáveis, conforme o caso. Nos sólidos metálicos, como o cobre, por exemplo, a distribuição espacial dos elétrons é tal que alguns deles podem se mover, migrar entre os átomos, na estrutura da rede cristalina, daí serem chamados elétrons livres e, portanto, caracterizarem os materiais ditos condutores. São os elétrons livres que transportam a carga elétrica, garantindo a condução elétrica dos metais.

ISOLANTE:É um corpo que ao contrário dos condutores não possui quantidade significativa de portadores de carga facilmente movimentáveis.

Força elétrica.

Charles Augustin Coulomb (1736-1806)

Com sua balança de torção, ao verificar a hipótese do inverso do quadrado da distância do químico inglês Joseph Priestley (1733-1804) enunciou a lei básica da eletrostática.

Fe = K.|q|.|Q| / d² (N)q, Q – carga (C)d – distância (m)K – cte eletrostática

K = 1 / 4eK = 1 / 4p8,85.10-12

K ≈ 9.109N.m²/C² e - permissividade

Fio de quartzo

Espelho

Fonte de luz

A primeira medida da constante G foi feita por Henry Cavendish(1731-1810) em 1798, usando um aparelho extremamentesensível, a balança de torção. Com esse experimento, Cavendishencontrou o valor 6,71.10-11

m³/kg².s².

G =4.p²/M.kk = T²/r³

Experiências mais sofisticadasdão o valor de G atualmenteaceito como:G = 6,67.10-11N.m²/kg²

Fg = G.M.m / r² (N)

Carga elétrica

A matéria, ou seja, qualquer substância em qualquer estado é composta de átomos, cuja massa está concentrada em seu minúsculo núcleo, constituído de prótons e nêutrons. A neutralidade da matéria se deve aos elétrons que estão em órbita ao redor do núcleo do átomo. Quando em mesmo número que os prótons, os elétrons permitem a neutralização da matéria. Produzir um íon, eletrizando um átomo, é provocar um desequilíbrio nessa igualdade. Como os prótons estão fortemente ligados ao núcleo atômico, ionizar o átomo significa retirar-lhe ou agregar-lhe elétron, de forma que a carga elétrica adquirida pelo átomoé sempre um múltiplo inteiro da carga elementar.

Elétron: carga negativa (e= -1,6.10-

19Coulomb); Próton: carga positiva (e= 1,6.10-

19Coulomb);Nêutron: carga nula.

Relembrando

me= 9,11 x 10-31 kg

mp = 1,67 x 10-27 kg

Fel = k.|Q|.|q| d²Fg = G.M.m d²

Fel = k.|Q|.|q| . d2 Fg d² G.M.m

e = 1,6.10-19Ck = 9.109N.m²/C²G = 6,67.10-11N.m²/kg²

Comparação entre as forças gravitacional e elétrica.

Fel = k.|Q|.|q| . d2 Fg d² G.M.m Fel = 9.109.1,6.1,6.10-38

Fg 6,67.9,11.10-31.1,67.10-27

Fel = 2,3.1028

Fg

A interação da carga elétrica com o espaço ao redor

Faraday (1791-1867)

A influência da carga elétrica no espaço ao redor

Todo corpo carregado, seja positivamente ou negativamente, deforma o espaço ao seu redor. Essa deformação é conhecida como campo elétrico.

Através desse campo elétrico, a carga é capaz de criar, ao seu redor, regiões de forças atrativas ou repulsivas em relação a outras cargas imersas nessa região de influência.

A influência da carga elétrica no espaço ao redor

+d

Q

q

q

P-+

Q qd

Fe = K.|q|.|Q| / d² (N)

Fe q Q d

F q Q r

F/4 q Q 2r

F/9 q Q 3r

F 4q Q 2r

4F q Q r/2

Fe = K.|q|.|Q| / d² (N)

Fel = k.|Q|.|q| = F r²

Fel = |Q|.|q| = F (2r)² 4

Cálculo da força elétrica resultante para um sistemade partículas.

A5)a) FelP,Q=?b) FelRP,Q=?

P Q R

2,0cm 1,0cm

FelR,Q = 8.10-5N

Fe = K.|q|.|Q| / d² (N)

FQ,P

FR,p

FR,Q FP,Q

FQ,R

FP,R

FR,Q = k.|QQ|.|QR| = 8.10-5N d²

a) FP,Q = 8.10-5 / (2)² = 2.10-5N

b) FRP,Q = FR,Q - FP,Q

FRP,Q = 8.10-5 - 2.10-5 = 6.10-5N

2d d

Cálculo da força elétrica resultante para um sistemade partículas.

A6)a) Fr-q = ?q = 10-6CK = 9.109N.m²/C²

q -q 4q

10cm 20cm

Fe = K.|q|.|Q| / d² (N)

Fq,q F4q,q

Fq,q = k.|q|.|-q| = K.q² = 9.109.(10-6)² = 0,9 N d² d² (0,1)²

F4q,q = K.4.q² = k.q² = 0,9 N (2d)² d²

Fr = Fq,q – F4q,q

Fr = 0,9 – 0,9 = 0

d 2d

A7)

2Q

dA

2Q Qd d

A

F2/F1=?

A: Qa

F1 = K.2Q.Qa

d²F2 = K.2Q.Qa – k.Q.Qa = K.Q.Qa

d² d² d²F2 = K.Q.Qa . d² = 1F1 d² K.2Q.Qa 2

A8)

A B

C

-10µC L 10µC

L L

10µCFb,c

Fa,c

L = 1,0m

Fr

Fb,c = 9.109.10.10.10-6.10-6

1²Fb,c = 9.10-1NComo o triângulo é equilátero e as cargas têm o mesmo módulo, temos que:Fb,c = Fa,c = Fr = 9.10-1N

Fe = K.|q|.|Q| / d² (N)

Cálculo da força elétrica resultante para um sistema de partículas eletrizadas.

Q q

r

Fe = K.|q|.|Q| / d² (N)

FQ,-q F-q,Q

Fq,-q

Fq,Q

FQ,q

FQ,-q = F-q,Q = k.|Q|.|-q| r²Fq,-q = Fq,-q = k|q||-q| (2r)²Força resultante:-q: Fr = k.|Q|.|-q| + k|q||-q| r² 4r²Q: Fr = k.|Q|.|-q| + k.|Q|.|q| r² r²q: Fr = k.|Q|.|q| - k.|q|.|-q| r² 4r²

Fq,Q = FQ,q = Fepar ação e reaçãoFe = K|Q||q|/r² = Fr

r

-q

F-q,q

Passos para o cálculo da Fr:1 – identificar as condições de equilíbrio;2 – identificar os sinais dascargas;3 – marcar vetores (par ação e reação)4 – calcular osmódulos dos vetores5 – calcular a força resultante através da soma vetorial.

A influência da carga elétrica no espaço ao redor

Todo corpo carregado, seja positivamente ou negativamente, deforma o espaço ao seu redor. Essa deformação é conhecida como campo elétrico.

Através desse campo elétrico, a carga é capaz de criar, ao seu redor, regiões de forças atrativas ou repulsivas em relação a outras cargas imersas nessa região de influência.

A influência da carga elétrica no espaço ao seu redor

+d

Q

Q

P-d

E = K.|Q| / d² (N/C)

P

Vetor campo elétrico (E)

linhas de força (L.F.)

notas : a) O vetor campo elétrico é tangente às linhas de força (L.F.)b) As L.F. nunca se cruzam.c) A intensidade do campo elétrico é maior onde a densidade de L.F. é maior.

Carga elétrica q, colocada em P, é influênciada pelo campo elétrico E.

+d

Q

q

q-

+- -

d

E = K.|Q|/d² (N/C) Fe = K.|q|.|Q| / d² (N)

Fe = |q|.E (N)

E

E

P

+P

Fe Fe

Fe Fe

q

q

Campo elétrico de várias cargas num ponto P.

Q1

Q2

- Q3

d1

d2

d3

E1

E2

E3O campo elétrico resultante é asoma vetorial dos vetores E1, E2 e E3, que as cargas originam separadamente no ponto P

P

Gráficos da força elétrica e do campo elétrico

E (N/C)

d (m)

Fe (N)

d (m)

E = K.|Q| / d² (N/C) Fe = K.|q|.|Q| / d² (N)

r 2r

E

E/4

r 2r

F

F/4

Exemplo:

Três pequenas cargas elétricas Q1, Q2 e Q3 encontram-se fixas nos

vértices de um quadrado de lado L= 1m, conforme a figura. Dado: k = 9.109 N.m²/C²

Sabendo-se que Q1 = Q3 = Q; Q2 = - 2Q√2. Determine:

a) O campo elétrico resultante no ponto P.b) A força elétrica resultante numa carga q=1010C colocada no ponto P.

a) E1 = k|Q1| = kQ = k.Q

d² L²E3 = E1 = kQ = kQ

L²Note que temos um quadrado na soma vetorial entre E1 e E3.

E1,3 = kQ√2

E2 = k|Q2| = k2Q√2 = kQ√2 = kQ√2

d² (L.√2)² L²EP = E1,3 – E2

EP = kQ√2 - kQ√2 = 0

E1

E3

E1,3

E2

b) Fel = |q|. EFel = |q|.Ep

Fel = 1010.0 = 0

Campo elétrico criado por um condutor esférico eletrizadoem equilíbrio eletrostático e densidade superficial de cargas.

E (N/C)

d (m)

Eint = 0 (d<r)Eext = K.|Q| / d² (N/C)Epróx = K.|Q| / r² (N/C)Esup = Eprox / 2 (N/C)

r

E

E/2

0

+

+

Epróx

Esup

sm = Q / A (C/m²)A = 4.r²

A B

C

Nota: Poder das pontas.O módulo da densidade superficialde cargas é maior nas regiões demenor raio de curvatura.

sA = sB < sC

++

d

r

Campo elétrico na superfície de um condutor carregado comcarga Q.

QI S PI S P

Superfície A:

ISP

E

E

E

Superfície B :Por simetria: I S P 0 E’E’

Determinando o camporesultante com E = E’:

I

S

P

Einterno = 0

Esup = E

E próx = 2E

ExtraFluxo de campo elétrico (f) e campo elétrico uniforme

f = E.A.cos (q N.m²/C)

Notas:i) q = 0, f = E.Aii) q = 90°, f = 0

Superfície imaginária (s.i.) em torno de uma única partículaeletrizada com carga Q.

+

Reta normals.i.

Vetor campo elétrico (E)

f = E.A.cos q

= 0q

f = E.A

E = K.|Q| / d² ; K = 1 / 4e

f = Q.A/4ed²

f = Q.4d²/4ed²

f = Q / ef = Q / e (N.m²/C)

Nota: Sendo nulo o campo elétrico (E) no interior de um condutor em equilíbrioeletrostático e observando que f = E.A.cos , q o fluxo interno também é nulo:

0 = Qinterna / ; e Qinterno = 0.

Portanto o excesso de carga fica distribuída na superfície externa do condutor.

Campo elétrico criado por uma superfície carregada planae infinita.

f = Q / e

f = E.A.cosq

s = Q / A

flateral = 0fsuperior = E.Afinferior = E.Aftotal = 2.E.A

ftotal = Qtotal / e

2.E.A = Qtotal / e

E = Qtotal / 2.A.e

E = |s| / 2.e

E = |s| / 2. (e N/C)

Campo elétrico uniforme

+ -

E = |s| / 2. (e N/C)

QA QB

EA

EB

EAEA

EBEB

ER = 0 ER = EA + EB ER = 0

Para QA = QB

ER = |s| / 2e + |s| / 2eER = |s| / e

Extra: Carga imersa em Campo elétrico uniforme

+ -E

E

E

- -

+ +

-

+Fe

Fe

Fe = |q|.E (N)Fe = |q|.|s|/e

Eletrização:

Atrito: os corpos ficam com cargas de mesmo módulo, massinais contrários.Contato: os corpos ficam com cargas de mesmo sinal e seforem geometricamente idênticos a carga total do sistemaé dividida em partes iguais. Indução: O induzido fica com carga de sinal contrário à carga do indutor.

Quantização da carga elétrica:

Q = n.e (n =1,2,3…)e = 1,6.10-19Cpróton = + eelétron = - enêutron = 0

Eletrizar um corpo significa agregar ou retirar elétrons.

Resumo

Lei de Coulomb e campo elétrico:

E = K.|Q|/d² (N/C) Fe = K.|q|.|Q| / d² (N)

Fel = |q|.E (N)

Gráficos da força elétrica e do campo elétrico

E (N/C)

d (m)

Fe (N)

d (m)

E = K.|Q| / d² (N/C) Fe = K.|q|.|Q| / d² (N)

r 2r

E

E/4

r 2r

F

F/4

Resumo

Condutor esférico eletrizado em equilíbrio eletrostático e densidade superficial de cargas.

E (N/C)

d (m)

Eint = 0Eext = K.|Q| / d² (N/C)Epróx = K.|Q| / r² (N/C)Esup = Eprox / 2 (N/C)

r

E

E/2

0

+

+

Epróx

Esup

sm = Q / A (C/m²)A = 4.r²

A B

C

Nota: Poder das pontas.O módulo da densidade superficialde cargas é maior nas regiões demenor raio de curvatura.

sA = sB < sC

++

d

r

Resumo

Fluxo de campo elétrico (f) e campo elétrico uniformeResumo

f = Q / e (N.m²/C)

f = E.A.cos q (N.m²/C)

s = Q / A (C/m²)

Superfície planaE = |s| / 2. (e N/C)

Energia associada ao campo elétrico.Cargas elétricas abandonadas em campos elétricos ganham movimento, o que sugere a existência de um potencial elétrico e, portanto uma energia associada ao campo elétrico, similar a energia associada ao campo gravitacional terrestre. Assim como a energia do campo gravitacional é transferida para massa através do trabalho da força gravitacional, a energia do campo elétrico é transferida para carga elétrica através do trabalho da força elétrica.

E

E

E

d

q

q

Fe

a

D

+

+++++++++++++++

+

a

D

d t = Fel.D.cos a

t = Fel.d Fel = |q|.Et = q.E.d (J)

cosa = d/D

Nota: A energia potencial elétrica diminui emdeslocamentos espontâneos.O trabalho da força elétrica independe do caminho.

Energia potencial elétrica adquirida por uma carga qdevido ao campo elétrico presente num ponto P do espaço

P

d

E = k.Q / d² (N/C)t = q.E.d (J)t = qkQd d² t = Epel = k.Q.q (J) d

Q

Nota: Quando as cargas têmo mesmo sinal a Epel diminuià medida que se afastam, entretando quando as cargastêm sinais opostos a Epeldiminui quando se aproximam.

q Fe

Epel = KQ.q (J) d

P

d

Epel = K.Q.q (J) dEpel = q.√P (J)

√p = KQ (J/C = Volt = V) d

Q q Fe

Potencial elétrico (√) de um ponto P do espaço, devido aocampo elétrico (E) presente, gerado por uma carga (Q) puntiforme.

√P = Epel = KQ (J/C = V) q d

Trabalho da força elétrica na variação de energia potencial elétrica,

tA-B = q.U (J)U – d.d.p.

q

q√A

√B

tA-B = EpelA – EpelB

tA-B = q.√A – q.√B

tA-B = q.(√A – √B) = q.U

Energia potencial elétrica e potencial elétrico de um sistemade cargas.

Q1

Q2

- Q3

d1

d2

d3

P

√P = K.Q1 + K.Q2 – K.Q3 d1 d2 d3

Epel = q.√P

Epel = K.q.(Q1+Q2-Q3) d1 d2 d3

q

√P = KQ (J/C = V) d

Superfícies equipotenciais (S.E.)

√A √BE

E

E

D

+

+

q

q

Fe

a

d

a

D

d

t = Fel.d.cos ; a cosa = D/d t = Fel.D ; Fel = |q|.Et = |q|.E.D t = q.(√A-√B) = q.U

q.E.D = q.U

E.D = UObs.: para D em metros e U em Voltz, temos:E = V/m (SI)

QA

B

q

q

S.E.

tA-B = 0UA-B = 0

Nota:

i) Para deslocamentos sobre uma mesma equipotencial o trabalho é nulo.

ii) As S.E. são perpendiculares às L.F. do campo elétrico.

D.D.P. entre dois pontos de um campo elétrico uniforme

Q = n.e (C)Fel = k.|q||Q|/d² = |q|.E (N)

E = k.|Q|/d² (N/C) √ = k.Q/d (V)

Epel = k.q.Q/d = q.√ (J)

t = Fel.d.cosq = q.E.d (J)U = E.D (V)

CAMPO POTENCIAL

FORÇA

CARGA

ENERGIA

D.D.P. TRABALHO

Potencial elétrico criado por um condutor esférico eletrizado em equilíbrio eletrostático.

√ (V)

d (m)

√Ext = K.Q / d (V)√int = √sup= K.Q / r (V)

r

0

+

+

++

d

r

KQ r

-KQ r

Carga fonte positiva

Carga fonte negativa

Nota: A d.d.p. (U) entre dois pontos quaisquer de um condutor em equilíbrio eletrostático é sempre nula.

Capacitância de um condutor esférico e energia potencial.

(Qx√)

Capacitância (C)

C = Q / √ (Coulmb/Volt)

Coulomb /Volt = Farad (F)

√ = K.Q / r (V) (I)

Q = C.√ (Coulomb) (II)

(I) em (II)

C = r / K (F)

Onde K = 9.109N.m²/C²

Epel = “área” (Qx√)

Epel = Q.√ / 2 (J)

Epel = Q.√ /2 (J)

Epel = C.√² /2 (J)

Epel = Q² /2C (J)

Exemplos de aplicação

1.Dois corpos foram eletrizados positivamente. Um dos corpos ficou com uma carga de 10-5 C e o outro com uma carga de 10-7

C. Determine a força de repulsão que aparecerá entre eles, se forem colocados a uma distância de 10-3 m um do outro. Considere Kvácuo = 9.109 N.m²/C²

q1=10-5 Cq2=10-7Cd=10-3 mFe1,2=?

Fe1,2=9.109.10-5.10-7/(10-3)²

Fe1,2 = 9.103N

Fe = |q|.E (N)E = K.|Q|/d² (N/C)

Fe = K.|q|.|Q| / d² (N)

2. Dois prótons de uma molécula de hidrogênio distam cerca de 1,0 x 10–10 m. Qual o módulo da força elétrica que um exerce sobre o outro, em unidades de 10–9 N?Dados: carga e = 1,6.10-19C

K = 9.109N.m²/C²

+ +10-10m

Fe = |q|.E (N)E = K.|Q|/d² (N/C)

Fe = K.|q|.|Q| / d² (N)

Fe = 9.109.1,6.10-19.1,6.10-19 / (10-10)²Fe = 23,04 . 10-9 N

3) E. Santa Casa-Vitória-ES Tem-se duas pequenas esferas, A e B, condutoras, descarregadas e isoladas uma da outra, conforme ilustra a figura abaixo. Seus centros estão distantes entre si 20 cm. Cerca de 5,0.106 elétrons são retirados da esfera A e transferidos para a esfera B. Considere a carga de um elétron igual a 1,6.10-19 C e a constante dielétrica do meio igual a 9,0.109 N.m²/C². Qual é o valor do campo elétrico no ponto médio (P) da distância que separa os centros das esferas?

Qa = 5.106.1,6.10-19

Qa = 8.10-13CQb = - 8.10-13C

Q = n.e (C)(n=1,2,3…)

E = K.|Q| / d2 (N/C)

Ea = 9.109.|8.10-13 | / (0,1)²Ea = 72.10-4.10²Ea = 72.10-2 N / CEb = 72.10-2 N / C

Ep = Ea + EbEp = 2 . 72.10-2

Ep = 1,44 N / C

0,1 mEa

Eb

4) Um elétron de massa m com carga e, descreve uma órbita circular de raio a em torno de um próton de massa M, com a mesma carga do elétron. Considerando que os dois estão no vácuo e que a constante eletrostática do vácuo é k, determine a velocidade do elétron.

Frcp = m.v² / RFe = k.|q|.|q|/d²

m.v² / R = K.q.q / d²

m.v²/ a = K.e.e / a²

m.v² = k.e² / a

v² = k.e² / m.a

v = √k.e²/ m.a

5. Três corpos puntiformes, com cargas elétricas iguais a Q, estãoDispostos sobre uma mesa, como mostra a figura abaixo.

Q1 Q2 Q3

2cm 1cm

A intensidade da força elétrica exercida por Q3 sobre Q2 é de 8.10-5 N. Qual a intensidade da força elétrica exercida por Q1em Q2.

F2,1 F1,2F3,2F2,3

F3,1 F1,3

Q1=Q2=Q3=QF3,2=F2,3=8.10-5NF1,2=?

Fel = K.|q|.|q|/d²F=|q|.E

F3,2=F2,3= K.|Q|.|Q|/(0,01)²=8.10-5NK.Q² = 8.10-5.10-4 = 8.10-9

F1,2 = K.|Q|.|Q|/(0,02)²F1,2 = 8.10-9/4.10-4

F1,2 = 2.10-5N

Na figura temos duas placas metálicas paralelas e horizontais Eletrizadas. A diferença de potencial elétrico entre as placas é de 10000V A partícula P de massa m = 3,6.10-2 kg, encontra-se em equilíbrio, submetida somente ao campo elétrico das placas e ao campo gravitacional (g=10m/s²). Determine a carga da partícula P (módulo e sinal).

D = 0,5 m EFel

P

sinal: negativoequilíbrio: Fr = 0Fel = P ; Fel = |q|.E ; P = m.g|q|.E = m.g ; E = U/D|q|.U/D = m.g|q| = m.g.D/U|q| = 3,6.10-2.10.0,5/(10000)|q| = 1,8.10-5

|q| = 1,8.10-5 C

+ + + + + + + + + + + +

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