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Prof. Michael
ELETRÔNICA DIGITAL I
Parte 3Códigos em Eletrônica Digital
Professor Dr. Michael Klug
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Código BCD
• BCD – Binary Coded Decimal• Dígitos de 0 a 9• Cada decimal é representado individualmente por 4 bits;
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Binário x BCD
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Conversão Decimal ‐> BCD
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Conversão BCD ‐> Decimal
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Código Gray
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Código Gray
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Conversão Binário <‐> Gray
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Código Gray ‐ Aplicação
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Código ASCII
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Tabela
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Detecção de erros
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Bit de Paridade
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Bit de Paridade
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Código Hamming• 1 Bit de Paridade: permite a detecção de erro numúnico bit (ou número ímpar ‐> pouco provável)
• Para correção:mais informação é necessária– Identificação do bit incorreto (posição)
• Número de Bits de Paridade:
onde: d: número de bits de dadosp: número de bits de paridade
EX: para d=4tentativa 1: p=2, 22>=4+2+1=7tentativa 2: p=3, 23>=4+3+1=8, OK, 3 bits de paridade
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Código Hamming• Inserção dos Bits de Paridade:
– Localizados nas posições correspondentes àspotências de dois ascendentes (2k, k=1,2,...), ou seja,nas posições 1, 2, 4, ...
EX: para o caso anterior: d=4 e p=3, implicando em 7 bitspara um conjunto de dados
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
E portanto:
P1 P2 D1 P3 D2 D3 D4
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Código Hamming• Determinação dos Valores dos Bits de Paridade:
– Descrever todos os bits em uma tabela com a posição especificada nocódigo binário
– Cada bit de paridade verifica as posições de todos os bits, incluindo elemesmo, que têm 1’s na mesma posição
• Para o exemplo: d=4 e p=3
– P1 (posição 001), verifica bit’s nas posições 1, 3, 5 e 7– P2 (posição 010), verifica bit’s nas posições 2, 3, 6 e 7– P1 (posição 100), verifica bit’s nas posições 4, 5, 6 e 7
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Código Hamming• Considerando o dado 1001 e paridade par, tem‐se:
E portanto o código combinado resultante é 0011001.
Exercícios:1) Determine o código Hamming para o número BCD 1000 usando
a paridade par.2) Determine o código Hamming para os bits de dados 10110
usando a paridade ímpar.Prof. Michael
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Código Hamming• Detecção e Correção de Erro
– Cada bit de paridade deve ser verificado
• Sistemática:– Passo 1: Iniciar a verificação pelo bit de paridade P1.– Passo 2: Verificar o grupo quanto a paridade correta. Um “0”representa verificação correta e um “1” representa verificaçãoincorreta
– Passo 3: Repita o passo 2 para cada grupo de paridade.– Passo 4: O número binário formado pelas verificaçõesrepresenta a posição do bit que está errado (P1 gera o bitmenos significativo ‐ LSB)
Prof. Michael
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Código Hamming• EX: para o BCD 1001 temos o código Hamming a ser transmitido
0011001 (paridade par). Considerando que a mensagem recebidafoi 0010001 e que o receptor não sabe o que foi transmitido,testar as paridades para determinar se o código esta correto.
Prof. Michael
Código de posição de erro: 1002, portanto o bit na
posição 4 está incorreto!!!