eletrodinâmica

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A tensão associa-se a energia fornecida a um aparelho qualquer. Uma carga, ao deslocar-se entre dois pontos no interior de um condutor, sente a ação de uma força elétrica que realiza um trabalho sobre essa carga ao deslocá-la. A razão entre esse trabalho e a carga sobre a qual ele é realizado chama-se d.d.p. (U = t/q), tensão elétrica, força eletromotriz (f.e.m.) ou voltagem. Essa voltagem é conseqüência do acúmulo de cargas nos terminais metálicos da pilha ou bateria, que são denominados de pólos positivo e negativo através dos quais é produzida uma tensão (d.d.p.) cujo valor vem impresso no corpo desses geradores. nsão elétrica, d.d.p., força eletromotriz ou voltag U U = t / q (J/C = V) SI t = U.q (J) SI

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Resumo de eletrodinâmica - powerpoint

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Page 1: Eletrodinâmica

A tensão associa-se a energia fornecida a um aparelho qualquer. Uma carga, ao deslocar-se entre dois pontos no interior de um condutor, sente a ação de uma força elétrica que realiza um trabalho sobre essa carga ao deslocá-la. A razão entre esse trabalho e a carga sobre a qual ele é realizado chama-se d.d.p. (U = t/q), tensão elétrica, força eletromotriz (f.e.m.) ou voltagem. Essa voltagem é conseqüência do acúmulo de cargas nos terminais metálicos da pilha ou bateria, que são denominados de pólos positivo e negativo através dos quais é produzida uma tensão (d.d.p.) cujo valor vem impresso no corpo desses geradores.

Tensão elétrica, d.d.p., força eletromotriz ou voltagem

U

U = t / q (J/C = V) SIt = U.q (J) SI

Page 2: Eletrodinâmica

Aparelhos elétricos de uso cotidiano

liquidificador 110/220V 350W 60Hz

chuveiro 220V 2800/7000W 60Hz

rádio 110/220V 6W 60Hz DC 6V

tv 110/220V 60W 60Hz

máquina de lavar 110/220V 60Hz

roupas

aspirador de pó 110/220V 850W 60Hz

computador 110V 60Hz

lâmpada 110/220V 100W 60Hz 1A

antena 300 Ohm

calculadora 3V 0,0002W

aparelho tensão potência frequência outras inf.

Page 3: Eletrodinâmica

Movimento ordenado dos elétrons livres e sua relação com a corrente elétrica.Lâmpadas, ferros elétricos, computadores e eletrodomésticos em geral, só funcionam quando ligados a fontes de energia (d.d.p.), tais como baterias ou tomadas. Quando isso é feito se estabelece uma corrente elétrica no interior desses aparelhos. Em um fio metálico desligado da fonte de energia, a “nuvem” de elétrons livres move-se desordenadamente pela rede cristalina. Tal movimento não constitui a corrente elétrica. Quando ligamos o fio a uma fonte de energia, aparece uma força de natureza elétrica que ordena o movimento dessa “nuvem”.

Page 4: Eletrodinâmica

Intensidade de corrente elétrica (Ampère).Quando ligamos o interruptor de uma lâmpada, o filamento

metálico no interior do bulbo fica sujeito a uma tensão elétrica (diferença de potencial) que provoca um fluxo de carga elétrica, de maneira semelhante ao fluxo de água numa mangueira, provocado por uma diferença de pressão. A intensidade da corrente elétrica (i) está relacionada ao número de elétrons livres (n) que são forçados a atravessar um volume infinitesimal imaginário (A.L) transversal ao fio condutor, num determinado intervalo de tempo (T).

A

DL

i = n.e / Dt = |Q| / Dt (C/s = A)

(1775 - 1836)

Page 5: Eletrodinâmica

Corrente elétrica alternada

Corrente alternada é aquela cujo sentido de movimentaçãoda nuvem eletrônica sofre inversões periodicamente.No Brasil essa inversão ocorre com um frequência de 60ciclos por segundo.f = 60 ciclos/segundo = 60 Hertz = 60 Hz

1/120 1/60

i

t

ciclo

Page 6: Eletrodinâmica

Corrente elétrica contínua

Corrente contínua é aquela na qual a movimentaçãoda nuvem eletrônica não sofre inversões. São contínuas as correntes geradas por pilhas e baterias.

i

Page 7: Eletrodinâmica

Relação entre as correntes elétricas num nó.

Nó é um ponto de um circuito elétrico onde maisde dois fios condutores estão interliagados.

i1

i2

i3

i4nó

i1 + i2 = i3 + i4

Page 8: Eletrodinâmica

1) Determinar a intensidade média de corrente elétrica no intervalo de tempo de 0 a 4,0 s, conforme o gráfico abaixo. A área do gráfico (ixt) é numericamente igual à variação de carga elétrica (Q).

Exemplo

DQ = “área” (ixt) trapézioDQ = (B+b).h/2DQ = (4+2).10/2DQ = 30 Ci = DQ / Dt = 30/4 = 7,5 A

2) A figura mostra 4 fios condutores interligados no ponto P. Em três dessesfios estão indicados os sentidos (sempre convencional) das correntes elétricas.Qual a intensidade e o sentido da corrente i4? i1 = 20A, i2 =15A, i3 = 21A.

i1 i3i2

i4

i1 + i4 = i2 + i320 + i4 = 15 + 21i4 = 16 A

Page 9: Eletrodinâmica

Energia elétrica nas residências e sua relação com o KWh apresentado nas contas de luz.

Aparelhos elétricos estão quase sempre efetuando transformações de energia elétrica em outra forma de energia. Ao ligarmos um aparelho em uma fonte de tensão qualquer, as cargas elétricas perdem energia elétrica ao passar através dele. Essa energia não desaparece; ela é transferida para o aparelho surgindo sob outra forma de energia, que dependerá do tipo de aparelho utilizado. A energia elétrica consumida por um aparelho ligado durante certo tempo é obtida através do produto da potência pelo intervalo de tempo que o aparelho ficou ligado. Assim quanto maior a potência de um aparelho, mais rapidamente fará girar o disco do relógio de luz, que funciona como um tipo de motor, e mais KWh serão gastos em comparação com o mesmo tempo de funcionamento de um aparelho de menor potência.

E = Pot.Dt (W.h)

Page 10: Eletrodinâmica

1)Qual é o consumo de energia, durante um mês, em kWh, de um chuveiro de 4000W, que é utilizado meia hora por dia?

Exemplos

E = kWh ? p/ Dt = 30.0,5h = 15hPot = 4000W = 4kW

E = Pot.Dt (W.h)

E = 4.15E = 60 kWh

2) Qual seria o valor da energia encontrada no exercícioanterior em Joule?

Pot = E /Dt ( J/s = W ) SI

E = 60 kWhE = 60.1000 J.h

s

E = 60000 J . 3600s s

E = 216000000 JE = 2,16.108

Page 11: Eletrodinâmica

Em busca de uma relação entre potência (W), corrente (A) e tensão (V).

A potência elétrica recebida por um aparelho será tanto maior quanto maior a tensão à qual ele estiver submetido e quanto maior for a corrente elétrica circulando. Uma mesma tensão de 12 V pode, por exemplo, por em funcionamento uma lâmpada de 12 W ou um motor de ignição de um automóvel de 2400 W. No entanto, no primeiro caso teremos uma corrente de 1A, enquanto que no segundo caso a corrente seria de 200 A. No primeiro caso, o farol ficaria aceso por muitas horas, mas a bateria se descarregaria em poucos minutosse o motor de partida fosse acionado muitas vezes com o automóvel sem combustível.

Pot = E / Dt (Watt =J/s)W = U.q (Joule – J)i = q / Dt (Ampère = C/s = A)

Pot = U.q / DtPot = U.i.Dt / DtPot = U.i

Pot = U.i (W) SI

Page 12: Eletrodinâmica

Exemplo:

Um chuveiro submetido a uma tensão U = 220V opera com potênciaPot = 4400W. A quantidade de água que passa pelo chuveiro em cada segundo é igual a 44 g. Sendo o calor específico da águac =1cal/g°C e adotando 1cal = 4J, calcule:a) a intensidade de corrente no chuveiro;b) a energia consumida pelo chuveiro em 15min de funcionamento,em J e kWh;c) a temperatura da água ao sair do chuveiro, sabendo que ela entranele a 20°C e supondo que toda energia elétrica dissipada seja entregue a água.

Pot = 4400WU = 220Vm=44g/s1cal = 4Ja) i= A? Pot = U.i i = Pot/U i = 4400/220 i = 20A

b) E = kWh, J? p/ Dt = 15min = ¼ hE = Pot.DtE = 4400.¼ E = 1100 WhE = 1,1 kWh

1kWh______36000001,1 kWh____ EE = 39,6.105J

c) em cada segundo,passam 44 g de águapelo chuveiro, que recebem 4400 J.1 cal_____4JQ________4400JQ = 1100 calm.c.Dt = 110044.1.(t – 20) = 1100t = 45°C

Page 13: Eletrodinâmica

Condução elétrica em distintos materiais, resistência elétrica e leis de Ohm.

Page 14: Eletrodinâmica

Características dos materiais ditos: isolantes ou condutores.

Condutor elétrico: é um corpo que possui grande quantidade de portadores de carga elétrica facilmente movimentáveis, como:

Isolante elétrico: é um corpo que, ao contrário do condutor, não possuiquantidade significativa de portadores de carga elétrica facilmente movimentáveis (vidro, plástico, mica, porcelana, seda etc.).

Page 15: Eletrodinâmica

Experimentalmente verificou-se que condutores de materiais distintos, quando submetidos à mesma voltagem, são percorridos por correntes elétricas diferentes, sendo que aqueles condutores que podem ser percorridos por correntes mais intensas são, portanto, os de menor resistividade, ou seja, que apresentam menor resistência.

Resistência elétrica

Primeira lei de OhmR = U/i (V / A = ohm = )WU – d.d.p ( J/C = voltz =V)i = corrente (C/s = ampère =A)

George S. Ohm (1787-1854) Físico alemão

Curva característica do resistor ôhmico

U (V)

i (A)

U = R.i

Page 16: Eletrodinâmica

Fatores que influenciam na resistência

• material do qual o condutor é feito • características geométricas (comprimento e expessura)• temperatura

L

rA

Segunda lei de OhmR = r.L/A (Ohm = )WR – Resistênciar– resitividade (W.m)L - comprimento (m)A – área de seção reta (m²)

Nota:o inversoda resistividadeé a condutividades = 1/r

Page 17: Eletrodinâmica

Utilize a expressão da primeira lei de Ohm para demosntrar quea potência elétrica pode também ser calculada por mais duasexpressões:Pot = R.i² ou Pot = U²/R.

U = W/q (J/C = Volts = V) – tensão, d.d.p., voltagem.Q = n.e (Coulomb-C) - carga elétrica.Pot = E/Dt = U.i (J/s = Watt = W) – potência elétrica.i =n.e/Dt = DQ/Dt (C/s = Ampère = A) – corrente elétrica.R = U/i (V/A = Ohm = W) – Resistência elétrica – 1a lei de Ohm

Pot = U.iPot = R.i.iPot = R.i²[W] = [W].[A]²[J/s] = [V/A].[A]²[J/s] = [J/C.A].[A ]²[J/s] = [J.s/C²].[C/s]²[J/s] = [J/s]

Pot = U.iPot = U.U/RPot = U²/R

Page 18: Eletrodinâmica

Ao ler a etiqueta de um aparelho elétrico, com as seguintes especificações (100V – 40W), Jéssica avaliou a potência doaparelho como sendo de 250 W. Diga se Jéssica está certa.

Pot = U.i = U²/R = R.i²U = 100 VR = 40 W

Pot = 100² / 40Pot = 250 W

Jéssica estava certa.

Page 19: Eletrodinâmica

No projeto de instalação elétrica de uma casa foi utilizado umfusível de 30 A para protegê-la. A voltagem da residência é 110 V.Os moradores possuem os seguintes aparelhos eletrodomésticos:Televisão – 150 WChuveiro – 2800 WLâmpadas – 60 WLiquidificador – 250 WMáquina de lavar roupas – 920 WDetermine quais aparelhos podem ser ligados simultaneamente.

Potência máxima que a rede aguenta:i = 30 AU = 110 VPot = U.iPot = 110.30 = 3300 W

Qualquer combinação que não ultrapasse3300 W.

Page 20: Eletrodinâmica

Exemplos

1) Determine a ddp que deve ser aplicada a um resistor de resistência 6 W para ser atravessado por uma corrente elétrica de 2A.

R = 6Wi = 2 AU = ? V

U = r.iU = 6.2U = 12 V

2) Um chuveiro elétrico é submetido a uma ddp de 220V, sendo percorrido por uma corrente elétrica de 10A. Qual é a resistência elétrica do chuveiro? U = 220 Vi = 10 AR = W

R = U/iR = 220 / 10R = 22 W

Page 21: Eletrodinâmica

3) Um fio de cobre desencapado tem seção transversal de área A=6,0 mm² e é percorrido por corrente de intensidade i=30A. O fio encontra-se a 350 C e, nessa temperatura, a resistividade do cobre é =1,8.10-5 .W mm. Considere dois pontos M e N desse fio, separados por 1m. Calcule a diferença de potencial entre os pontos M e N.

L

AM N

A = 6mm² i = 30 Ar = 1,8.10-5W.mmL = 1 m = 1000 mmUM,N = ? V

U = R.iR = r.L/A

U = r.L.i/AU = 1,8.10-5.1000.30/6U = 9.10-2 V

Page 22: Eletrodinâmica

Circuítos elétricos e medidores elétricos.

Série Paralelo

i

i

i

i

i1

i2

i3

i4

i4

Page 23: Eletrodinâmica

É comum o uso de associações em série e em paralelo entre pequenos resistores em circuitos elétricos de aparelhos eletrônicos, como rádios e televisores. Como, normalmente, esses resistores têm valores padronizados é comum colocar vários desses resistores em série, de forma que a resistência equivalente aumente e reduza a corrente elétrica a medida requerida ou, então, colocá-los em paralelo a fim de diminuir a resistência equivalente e aumentar a corrente elétrica.

U = U1+U2+…+Un

i = i1=i2=in

U = R.iR.i = R1.i+R2.i+…+Rn.i

Cálculo para o resistor equivalenteda associação em série:

Req = R1+R2+…+Rn

Page 24: Eletrodinâmica

i

Req = 1,5+1,5+1,5+1,5Req = 6W

U=Req.ii = U/Req

i = 12/6i = 2A

= 6W

=12V

Exemplo 1:

Page 25: Eletrodinâmica

Cálculo para o resistor equivalente da associação em paralelo.

U=U1=U2=Un

i= i1+i2+...+in

U=R.iU/Req=U1/R1+U2/R2+...+Un/Rn

1/Req=1/R1+1/R2+....+1/Rn

Dicas:1.Para n resistores (R) iguais:Req = R/n

2.Dupla: Produto pela soma.Req = R1.R2/R1+R2

Page 26: Eletrodinâmica

i

i

i1

i2

i3

i4

i4

Req= R2.R3/R2+R3

Req= 10.20 / 10+20Req = 200 / 30 = 20/3Req≈6,7W

R’eq =6,7.5/11,7R’eq≈2,9W

Note que a resistência equivalente é menor doque a menor resistênciada associação.

6,7W

i = U/Ri1 = 12/5 = 2,4Ai3 =12/10 = 1,2Ai4 = 12/20 = 0,6Ai2 = i3+i4 = 1,2+0,6 = 1,8Ai = i1+i2 =2,4+1,8 = 4,2A

Exemplo 2:

Page 27: Eletrodinâmica

Exemplo 3:

ii

U = Req.ii = U/Req

i = 3/5i = 0,6 A

ii

iB

ic

i UD = R.i UD = 2.0,6 = 1,2VUA = UD = 1,2V

Uc = RB,C.iUc = 1.0,6 = 0,6V

i

i = iB+iC

como RB=RC eUB=Uc temos:iB=iC=i/2 = 0,6/2iB=iC = 0,3A

ic

Page 28: Eletrodinâmica

Curto-circuito

Dizemos que dois pontos estão em curto-circuitoquando existe um condutor ideal (R=0) conectadoentre eles. Nesse caso a d.d.p. entre esses dois pontosé igual a zero.

x y

K

Caso o fio conectado entre os pontos x e y tenha resistência nula, quando a chave K for fechada a lâmpada C permanecerá apagada.

Page 29: Eletrodinâmica

Exemplo 4:Fuvest-SP Dispondo de pedaços de fios e 3 resistores de mesma resistência, foram montadas as conexões apresentadas abaixo. Dentre essas, aquela que apresenta a maior resistência elétrica entre seus terminais é:

a) Req = R/3

b) Req = 0

c) Req = R +R/2 = 3R/2

d) Req = 2R.R/2R+R = 2R/3

e) Req=0

Page 30: Eletrodinâmica

Exemplo 5:Na montagem esquematizada na figura, temos três resistores de resistências R1 = 100 Ohm, R2 = 30 Ohm,R3 = 60 Ohm, um reostato R4 e um fio ideal F.Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B, quando o reostato estiver ajustado em 80 Ohm.

A

AB B

C

C

Page 31: Eletrodinâmica

R1 = 100 Ohm; R2 = 30 OhmR3 = 60 Ohm; R4 = 80 Ohm

R2,3 = 30.60/30+60 (Paralelo)R2,3 = 1800/90 = 20 W

Page 32: Eletrodinâmica

R4,3,2 = R4+R2,3 (série)R4,3,2 = 80+20 = 100 W

R1 = 100 WRA,B = 100/2 = 50 W

Page 33: Eletrodinâmica

Amperímetro ideal: (Não tem resistência interna) - é ligado em série em determinado ramo do circuito. - mede a intensidade da corrente elétrica (i – A)

           

Voltímetro ideal: (Possui uma resistência interna extremamente alta)                                            

Medidores elétricos:

- é ligado em paralelo em determinado ramo do circuito - mede d.d.p (U – V)

Page 34: Eletrodinâmica

Galvanômetro

Utilizando um galvanômetro para medir correntes e tensões elétricas.

– Interação entre a corrente elétrica em uma bobina e um campo magnético

– Constrói-se um circuíto simples de forma que a corrente elétrica que passa pelo galvanômetro seja proporcional à corrente ou tensão elétrica que queremos medir

– Ajusta-se uma escala de fundo de modo a converter a corrente no galvanômetro para a grandeza medida.

Page 35: Eletrodinâmica

Utilizando um galvanômetro para medir corrente elétrica.

• Se a corrente no circuito for menor do aquela que o galvanômetro suporta, basta conectá-lo ao circuito

• E se for maior– Desvia-se parte da

corrente para um resistor em paralelo (Rs)

UG = Us

RG.i1 = Rs.i2

Page 36: Eletrodinâmica

O Amperímetro

• Um galvanômetro acoplado a vários resistores em paralelo– A escolha do

resistor determina o fundo de escala (corrente máxima) que pode ser medida.

Page 37: Eletrodinâmica

Utilizando um galvanômetro para medir tensão elétrica

Desvia-se parte da corrente do circuíto para o galvanômetro (U = Ri)

Para medir tensões que desviem

correntes acima do limite do galvanômetro, aumenta-se a resistência de modo a limitar a corrente desviada is = ig

Us = Ug

Rs Rg

Page 38: Eletrodinâmica

O VoltímetroUm galvanômetroacoplado a váriosresistores em série.

– A escolha do resistor determina o fundo de escala (tensão elétrica máxima) que pode ser medida.

– O instrumento faz a conta (U = Ri) automaticamente

Page 39: Eletrodinâmica

Na prática• Utiliza-se um voltímetro para medir a

tensão no resistor• E um amperímetro para medir a

corrente no resistor

Page 40: Eletrodinâmica

Uma consequência importante

• Voltímetros e amperímetros possuem resistência

• Voltímetros e amperímetros funcionam através do desvio de um pouco de corrente para o instrumento

• Voltímetros e amperímetros MODIFICAM as tensões e correntes em um circuito. Eles alteram as medidas

Page 41: Eletrodinâmica

Quais as leituras do amperímetro e do voltímetro no circuito abaixo?

                                                                                

Req = 2+3+4+1 = 10WU = R.i50 = 10.ii = 5A

No ramo do voltímetro temos:Req = 4+3 = 7WU = R.iU = 7.5 = 35V

Page 42: Eletrodinâmica

Ponte de Wheatstone

• É uma associação detrês resistores fixos eum variável (reostato).• Serve para determinara resistência de um resistor.• Varia-se a resistência do reostato de forma que a intensidade da corrente nogalvanômetro seja zero,assim, UB,D = 0 (ponte emequilíbrio).

UA,B = UA,D

r1.i1 = r3.i2 (I)

UB,C = UD,C

r2.i1 = r4.i2 (II)

(I) : (II)r1= r3

r2 r4

r1.r4 = r3.r2

Page 43: Eletrodinâmica

Ponte de fio

r3.L4 = r2.L3

R = r.L / AR / L = r / A (constante)

Page 44: Eletrodinâmica

“Geradores” de energia elétrica

Page 45: Eletrodinâmica

Características do Gerador

Entre seus terminais existe uma d.d.p. conhecidacomo força eletromotriz (f.e.m.).

Quando percorrido por uma corrente elétrica a d.d.p.em seus terminais torna-se menor que a f.e.m., pois há dissipação de energia na resistência interna do gerador.

Page 46: Eletrodinâmica

Equação do GeradorU = e - r.i

U – d.d.p. aproveitada (V)e – d.d.p. gerada (f.e.m.) (V)r.i - d.d.p. dissipada. (V)

Nota: U = R.i

Corrente no circuito:R.i = e - r.ii = e / (R+r)

Page 47: Eletrodinâmica

Curva característica do gerador e corrente de curto-circuito (icc) U = e - r.i

R.i = e - r.i0.i = e - r.iicc = e / r

Page 48: Eletrodinâmica

Gerador em circuito aberto

U = e - r.i U = e - r.0U = e

Page 49: Eletrodinâmica

Potências (W) elétricas no gerador

Potência útil : Potu = U.i

Potência perdida: Potd = r.i²

Potência total: Pott = Potu + Potd

Pott = U.i + r.i² Pott = (e – r.i).i + r.i² Pott = e.i

Rendimento: h = Potu / Pott = U / e

Page 50: Eletrodinâmica

Nota:Máxima transferência de potência

Potu = U.i = (e – r.i).iPotu = e.i – r.i² (equação do 2° grau)Note que:Para o gerador em circuito aberto (i=0) – Potu = 0Para o gerador em curto-circuito (i = icc = e / r ) – Potu = 0

Page 51: Eletrodinâmica

Corrente para Potumáx : i = icc / 2; icc = e / r

i = e / 2r

D.D.P. para Potumáx : U = e – r.i = e – r.e/2r

U = e / 2

Resistência (R) ligada ao gerador para Potumáx :U = e – r.i R.i = e – r.ii = e / (R + r)e/ 2r = e / (R + r)R + r = 2r

R = r

Rendimento para Potumáx:h= U / e = e / 2.eh = 0,5

Note que, para máxima transferência de potência, o gerador tem um rendimentode 50%.

Page 52: Eletrodinâmica

Associação de geradores:

Page 53: Eletrodinâmica

Associação de geradores:

Page 55: Eletrodinâmica

Características do Receptor

Entre seus terminais existe uma d.d.p. conhecidacomo força contra eletromotriz (f.c.e.m.).

Quando percorrido por uma corrente elétrica a d.d.p.em seus terminais é maior que a f.c.e.m., pois há dissipação de energia na resistência interna do receptor.

Page 56: Eletrodinâmica

Equação do ReceptorU = ´ e + r´.i

U – d.d.p. que chega (V)e´ – d.d.p. aproveitada (f.c.e.m.) (V)

r´.i - d.d.p. dissipada. (V)

Nota: U = e - r.i

Corrente no circuito:e – r.i = ´ e + r´.ii = (e – ´e ) / (r´+ r)

Note que a corrente elétrica (i) tem sentido (-) para (+) no interior do gerador, e de (+) para (-) no interior do receptor.

Page 57: Eletrodinâmica

Curva característica do receptor

Note que quando Uaumenta i tambémaumenta, e que quandoi = 0 U = ´.e

Page 58: Eletrodinâmica

Potências (W) elétricas no receptor

Potência útil : Potu = ´e .i

Potência perdida: Potd = r´.i²

Potência total: Pott = Potu + Potd

Pott = ´e .i + r´.i² Pott = ( ´e + r´.i).i Pott = U.i

Rendimento: h = Potu / Pott = ´e /U

Page 59: Eletrodinâmica

Síntese gerador - receptor