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ELEMENTOS DEL RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO VISIBLES EN LOS

ESTUDIANTES DE DÉCIMO (10°) GRADO, AL DESARROLLAR UN PROYECTO

DE TRABAJO ESTADÍSTICO, ALREDEDOR DE ALGUNAS MEDIDAS DE

DISPERSIÓN.

TATIANA CARVAJAL MARTÍNEZ

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTADA DE EDUCACIÓN

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN

CON ÉNFASIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

BOGOTÁ

2018

ELEMENTOS DEL RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO VISIBLES EN LOS

ESTUDIANTES DE DÉCIMO (10°) GRADO, AL DESARROLLAR UN PROYECTO

DE TRABAJO ESTADÍSTICO, ALREDEDOR DE ALGUNAS MEDIDAS DE

DISPERSIÓN.

TATIANA CARVAJAL MARTÍNEZ

Trabajo de grado para optar al título de Magister en Educación con énfasis en

Educación Matemática

Asesor: Pedro Rocha Salamanca

Doctor en Educación Universidad Distrital Francisco José de Caldas

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTADA DE EDUCACIÓN

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN

CON ÉNFASIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

BOGOTÁ

2018

Tabla de contenido

Introducción.......................................................................................................................................... 1

1. Planteamiento de la investigación ................................................................................................ 2

1.1. Justificación ........................................................................................................................... 2

1.2. Problema de investigación .................................................................................................... 4

1.3. Objetivo general .................................................................................................................... 5

1.4. Objetivos específicos ............................................................................................................. 5

2. Referentes conceptuales............................................................................................................... 6

2.1. Importancia de la Educación Estadística ............................................................................... 6

2.2. Las medidas de dispersión como elemento esencial para el análisis de información estadística ......................................................................................................................................... 8

2.3. Importancia de las medidas de dispersión enseñanza de la estadística ............................. 11

2.4. Errores que se presentan en la enseñanza de las medidas de dispersión ........................... 12

2.5. Elementos que se deben tener en cuenta al proponer un proyecto de trabajo estadístico 15

2.6. Elementos que permiten evidenciar el razonamiento estadístico ...................................... 17

3. Metodología................................................................................................................................ 19

3.1. Fase I. Diseño ...................................................................................................................... 19

3.1.1. Metodología de clase. Diseño del proyecto de trabajo estadístico alrededor de las principales medidas de dispersión. ............................................................................................. 19

3.2. Fase II. Ejecución ................................................................................................................. 28

3.3. Fase III. Evaluación .............................................................................................................. 29

4. Análisis de resultados ................................................................................................................. 30

4.1. Categorías de análisis .......................................................................................................... 30

Tabla 4. Categorización razonamiento estadístico de los estudiantes. ............................................... 32

4.2. Análisis de resultados por categoría ................................................................................... 32

Categoría A. Tratamiento de los datos. ....................................................................................... 32

Categoría B. Interpretación y relación de las representaciones estadísticas. ............................. 36

Categoría C. Percepción de la variación. ..................................................................................... 39

Categoría D. Lenguaje estadístico en los estudiantes. ................................................................ 42

Categoría E. Integración de la estadística y el contexto. ............................................................. 44

4.3. Análisis del nivel de razonamiento estadístico alcanzado por los estudiantes .................... 47

Conclusiones ....................................................................................................................................... 54

Referencias bibliográficas ................................................................................................................... 56

Lista de tablas

Tabla 1. Organización datos encuesta. .................................................................................... 25

Tabla 2. Categorías coeficiente de variación. .......................................................................... 27

Tabla 3. Categorías de análisis. .............................................................................................. 31

Tabla 4. Categorización razonamiento estadístico de los estudiantes. ................................... 32

Tabla 5. Categoría A. Tratamiento de datos. Nivel 2. ............................................................. 33

Tabla 6. Categoría A. Tratamiento de datos. Nivel 3 .............................................................. 34

Tabla 7. Categoría A. Tratamiento de datos. Nivel 4 .............................................................. 36

Tabla 8. Categoría B. Interpretación y relación de las representaciones estadísticas. Nivel 1.

.................................................................................................................................................. 37


.................................................................................................................................................. 38


.................................................................................................................................................. 38


.................................................................................................................................................. 39

Tabla 12. Categoría C. Percepción de la variación. Nivel 1. ................................................... 40




Tabla 16. Lenguaje usado por los estudiantes en el informe del estudio estadístico. .............. 42

Tabla 17. Categoría E. Integración de la estadística y el contexto. Nivel 1. ........................... 45



Tabla 20. Niveles alcanzados en cada categoría por grupo. .................................................... 48

Lista de ilustraciones

Ilustración 1. Rendimiento de los jugadores en un campeonato de fútbol. ............................... 4

Ilustración 2 Tomada de http://nairametrics.com/2015/10/03/opinion-ronaldo-vs-messi-all-

time-records-compared-2015-statistics/ ................................................................................... 13

Ilustración 3 Tomado de (Lmneuquén, 2016).......................................................................... 14

Ilustración 4 (Batanero , Estadística por proyectos, 2011, pág. 23) ........................................ 17

Ilustración 5 Tabla consumo de agua....................................................................................... 23

Ilustración 6 Dendograma Clúster Análisis ............................................................................. 48

1

Introducción

Para determinar el razonamiento estadístico se deben tener en cuenta los elementos

presentados por Wild & Pfannkuch (1999), elementos citados recientemente por autores como

Batanero (2011), Batanero (2013), Zapata (2011) y Rocha (2007), que son: reconocer la

necesidad de los datos, la transnumeración, percepción de la variación, razonamiento de

modelos estadísticos e integración de la estadística y el contexto.

Para establecer los elementos del razonamiento alcanzados por los estudiantes de grado

décimo (10°) del colegio Cafam, se diseña y aplica un proyecto de trabajo estadístico, en

relación a las principales medidas de dispersión, para el diseño de este se identifican los

principales errores al trabajar dichas medidas, tales como son: limitar el trabajo a la aplicación

de algoritmos, olvidando dos aspectos fundamentales de éstas a mencionar: la relación

constante con las medidas de tendencia central (Estepa Castro & Del Pino Ruiz, 2013) y la

fuerte herramienta de análisis de variación de un conjunto de datos (Sánchez & Orta Armaro,

2013). Dado lo anterior, se propone la siguiente pregunta de investigación: ¿Qué elementos del

razonamiento Estadístico son observables cuando los estudiantes de grado décimo (10°) del

colegio Cafam emplean las principales medidas de dispersión al desarrollar un proyecto de

trabajo estadístico?, que se desarrollará en la presente investigación.

2

1. Planteamiento de la investigación

1.1. Justificación

Actualmente uno de los propósitos fundamentales de la enseñanza de la estadística es el

desarrollo del razonamiento, ya que se pretende que las personas razonen con las ideas y den

sentido a la información estadística, como lo plantea, Estrella (2017); pero a pesar de este

objetivo se sigue evidenciando tradición en la enseñanza de la estadística, que consiste en tratar

una lista de temáticas, en las cuales el docente define el concepto, presenta un ejercicio ejemplo

y propones una serie de ejercicios rutinarios para que los estudiantes practiquen el

procedimiento, como lo expone, Zapata-Cardona (2016).

Por otra parte, el concepto de variación en estadística es estructural, porque sobre él se

justifican y desarrollan muchos métodos de análisis de datos y de inferencia estadística; por

ejemplo, en el análisis estadístico de conjuntos de datos no es suficiente con calcular e

interpretar las medidas de tendencia central, también es fundamental el uso de las medidas de

dispersión para determinar la variación que se presenta en los mismos. Lo anterior, motiva a

realizar esta investigación, dado que en mi experiencia docente a lo largo de los años, se

observa en las diferentes instituciones que:

1. Reconocen la importancia que tiene la educación estadística, inicialmente por el cambio

de las pruebas estandarizadas, porque incluyen un alto número de preguntas de análisis de

información presentada en tablas y gráficas estadísticas.

2. Intentan dar espacios para el desarrollo del pensamiento aleatorio en el currículo,

aunque es escaso comparado con el de otros pensamientos como el numérico y el variacional;

coincidiendo con Batanero, Godino, Green, Holmes, & Vallecillos (2000) quienes indicaron

hace 14 años que: “La estadística ha recibido hasta la fecha menos atención que otras ramas de

las matemáticas y muchos estudios se centran en niños muy pequeños o en estudiantes de

universidad, siendo escasa la investigación en las edades 11 a 16 años”.

3

3. Particularmente en el colegio Cafam solo se trabaja estadística de primero (1°) a noveno

(9°) grado y el tiempo asignado para dicha ejecución en el aula durante el año académico es

del ocho por ciento (8%); y en cuanto al currículo de primero (1°) a octavo (8°) se da gran

despliegue al análisis de datos pero solo con el uso de las medidas de tendencia central, dejando

de lado las medidas de dispersión, olvidando el potencial que tienen éstas y es aquí donde se

cae en errores como los expresados por Campbell (1974) hace cuarenta (40) años quien plantea

que "un error frecuente es ignorar la dispersión de los datos cuando se efectúan comparaciones

entre dos o más muestras o poblaciones", también lo menciona Batanero et al. (2000) de nuevo

hace catorce (14) años: "El estudio de una distribución de frecuencias no puede reducirse al de

sus promedios, ya que distribuciones con medias o medianas iguales pueden tener distintos

grados de variabilidad".

Algunas de las repercusiones, frente a la manera como se enseñan las medidas de dispersión

en el colegio, se ven reflejadas cuando los estudiantes:

1. No incluyen en sus decisiones la variación de los conjuntos de datos que se le presentan,

pues en el análisis de una muestra solo se limitan a: organizarlos en tablas de frecuencia,

representarlos por lo general en gráficos de barras, determinan las medidas de tendencia central

y en la mayoría de los casos ni siquiera establecen conclusiones del estudio realizado.

2. Comprenden muy parcialmente la naturaleza de la variación de las situaciones

presentadas, pues solo se enfocan en éstas sin tener en cuenta los diversos factores que se

relacionan y afectan las mismas.

3. Cuando dos o más muestras tienen la misma media, desprecian la variación de éstas

para realizar el análisis, por tanto no encuentran la necesidad de usar las medidas de dispersión.

Por ejemplo en la ilustración 1 se muestra los goles anotados por dos jugadores de fútbol en un

campeonato, los cuales tienen la misma media pero como se evidencia para determinar el mejor

rendimiento es necesario tener en cuenta la variación de éstos.

4

Ilustración 1. Rendimiento de los jugadores en un campeonato de fútbol.

4. Por lo general tienen un pensamiento determinístico, pues desprecian la variación de

las situaciones y se limitan a ver una única opción.

1.2. Problema de investigación

Dado lo anterior surge el siguiente interrogante ¿Qué elementos del razonamiento

Estadístico son observables cuando los estudiantes de grado décimo (10°) del colegio Cafam

emplean las principales medidas de dispersión al desarrollar un proyecto de trabajo estadístico?

Para dar respuesta se inicia con el diseño del proyecto de trabajo estadístico y se elige esta

metodología de aula pues como lo plantea Batanero (2013) “la mejor forma de ayudar al

estudiante a desarrollar su sentido estadístico es basar las clases de estadística en el trabajo con

proyectos”.

5

1.3. Objetivo general

Reconocer los elementos del razonamiento Estadístico visibles en los estudiantes de décimo

(10°) grado del colegio Cafam, al desarrollar un proyecto de trabajo estadístico, alrededor de

algunas medidas de dispersión.

1.4. Objetivos específicos

Diseñar un proyecto de trabajo estadístico, alrededor de algunas medidas de dispersión,

para estudiantes de grado décimo (10°) del colegio Cafam, que permita visibilizar los

elementos de razonamiento estadístico que ellos han alcanzado a lo largo de su escolaridad.

Establecer categorías de análisis a partir de los elementos del razonamiento estadístico,

para estudiar las conclusiones expuestas por los estudiantes en el desarrollo del proyecto y

reconocer aquellos elementos visibles en las mismas.

6

2. Referentes conceptuales

Para efectos del presente trabajo vamos a entender el proyecto de trabajo estadístico como

lo plantea Rocha (2007); “son las diferentes acciones de diseño, gestión y evaluación que

realiza el profesor para que sus estudiantes se puedan enfrentar a la solución de un problema

ubicado en un contexto aplicado donde enseñe algún objeto de estudio estocástico” (p. 9),

específicamente la fase de diseño comprende un primer momento, que es el estudio de los

referentes teóricos que sustentan la importancia y dificultades en la enseñanza de las medidas

de dispersión, así como los del razonamiento estadístico que se quiere describir al aplicarlo.

2.1. Importancia de la Educación Estadística

Es evidente la importancia que se entrega en la educación estadística con estudiantes

especialmente en el análisis exploratorio de datos por una parte y por otra se nota el escaso

trabajo que se ha realizado en torno a éste tópico, a continuación se presentan algunos

documentos que están relacionados con la enseñanza del análisis de datos estadísticos:

Inicio con el primer hallazgo hace treinta y seis años donde por primera vez en Colombia

en educación matemática se menciona la importancia del trabajo con datos estadísticos, esto

fue en 1978, cuando el doctor Carlos Eduardo Vasco Uribe fue nombrado asesor para la

reestructuración de la matemática escolar, quien sugiere a los docentes acercarse a las

diferentes regiones de las matemáticas, tales como los datos estadísticos Ministerio de

Educación Nacional (MEN, 1998).

Luego en 1998 son publicados los lineamientos curriculares de matemáticas, donde el

énfasis está en potenciar el pensamiento matemático, para cambiar en las personas su

pensamiento determinístico gracias al desarrollo de los cinco pensamientos entre los cuáles se

encuentra específicamente el pensamiento aleatorio que tiene un carácter globalizante de la

probabilidad y la estadística, el cual se logra con el estudio de situaciones no deterministas, en

7

donde la recolección, la organización y la representación de los datos conducen a dar sentido,

interpretar, tomar decisiones y hacer predicciones de la información (MEN, 1998).

Dos años después Batanero et al. (2000) evidencian en sus investigaciones que por una parte

la Estadística tiene menos atención que otras ramas y por otra parte los estudios que se han

realizado son escasos en contextos escolares, de los cuales en su mayoría se dedican a niños

muy pequeños o universitarios, como se muestra en dichos estudios se han olvidado los

estudiantes de 11 a 16 años.

De nuevo hace ocho años en la publicación de los estándares Básicos de Competencias, se

expone que el manejo de los sistemas de datos es fundamental en el desarrollo del pensamiento

aleatorio, pues el empleo cada vez más generalizado de las tablas de datos y de la recopilación

de la información codificada llevó al desarrollo de la estadística descriptiva (MEN, 2006).

Dos años después Fernández & Sarmiento (2008) identifican en sus investigaciones en

Colombia dos fenómenos, el primero que la enseñanza de la estadística se centra en los

primeros grados (6 y 7) y en segundo lugar el foco principal de los temas tratados se centra

principalmente en representaciones de distribuciones de datos y en el estudio de estadísticos de

resumen de medidas de tendencia central.

Finalmente, tres años después Zapata (2009) expone que a pesar de todas las publicaciones

legales donde se plantea la obligatoriedad e importancia de incluir en el currículo la Educación

Estadística, esto no es garantía de dicha adaptación en los planes de curso.

Como se ilustra en las diversas investigaciones a lo largo del tiempo aunque se reconoce la

importancia del trabajo en educación estadística, aún es poco el avance en investigaciones si

se compara con las desarrolladas, entorno al pensamiento numérico y variacional.

8

2.2. Las medidas de dispersión como elemento esencial para el análisis de información

estadística

Para dar respuesta a la pregunta inicial es importante definir las principales medidas de

dispersión que se trabajarán en el desarrollo del proyecto de trabajo estadístico, las cuales son:

Rango: es la diferencia entre el valor máximo y mínimo de un conjunto de datos.

𝑅 = 𝑋𝑚á𝑥 − 𝑋𝑚í𝑛

Ejemplo:

Se pregunta a 12 personas: ¿Cuántas personas viven en su casa? y se obtuvieron los

siguientes resultados.

La muestra es: 3, 4, 4, 5, 6, 2, 3, 3, 5, 6, 4, 5

El rango de la muestra es: 𝑅 = 6 − 2 = 4

Lo que indica que la distancia entre el menor y mayor dato es de 4 unidades; es decir, la

mayor cantidad de personas que viven en la casa de las personas encuestadas es 6 y la menor

es 2, así que todas las respuestas se encuentran en este rango y la diferencia es de 4.

Varianza muestral: se basa en las desviaciones con respecto a la media y se calcula

determinando la media aritmética de las desviaciones cuadradas con respecto a la media del

conjunto de datos.

𝑆2 =∑ (𝑋𝑖 − �̅�)2𝑛𝑖𝑛𝑖=1

𝑛 − 1

xi: Marca de clase. Punto medio del intervalo

�̅�: Media aritmética

ni: Frecuencia Absoluta

n: Total de datos

Ejemplo:

9

Datos no agrupados.

Se indaga sobre la edad de 10 niños y se obtienen los siguientes resultados:

8, 7, 5, 7, 4, 5, 7, 5, 6, 7

�̅� =8 + 7 + 5 + 7 + 4 + 5 + 7 + 5 + 6 + 7

10

�̅� =61

10

�̅� = 6,1

El resultado muestra que la edad representativa de los niños es 6 años.

𝑆2 =(8 − 6,1)2 + (7− 6,1)2 + (5 − 6,1)2 + (7 − 6,1)2 + (4− 6,1)2 + (5 − 6,1)2 + (7 − 6,1)2 + (5− 6,1)2 + (6 − 6,1)2 + (7 − 6,1)2

9

𝑆2 =(1,9)2 + (0,9)2 + (−1,1)2 + (0,9)2 + (−2,1)2 + (−1,1)2 + (0,9)2 + (−1,1)2 + (−0,1)2+ (0,9)2

9

𝑆2 =(1,9)2 + (0,9)2 + (−1,1)2 + (0,9)2 + (−2,1)2 + (−1,1)2 + (0,9)2 + (−1,1)2 + (−0,1)2+ (0,9)2

9

𝑆2 =3,61 + 0,81 + 1,21 + 0,81 + 4,41 + 1,21 + 0,81 + 1,21 + 0,01 + 0,81

9

𝑆2 =14,9

9

𝑆2 = 1,6

La variación de los datos es de 1,6 años, es importante resaltar que puede ser

difícil su interpretación con los estudiantes en el aula ya que la escala de medida está

elevada al cuadrado.

10

Datos agrupados.

Se indaga sobre la edad de 50 personas asistentes a una feria y se obtienen los

siguientes resultados, la edad fue agrupada en intervalos de 5 años cada uno:

En la tabla se puede observar que la edad representativa de la muestra es 12 años.

La variación de los datos es de 45,31 años, es importante resaltar que esta medida está elevada al cuadrado.

Propiedades de la Varianza: xi*ni

1. La varianza muestral siempre será positiva o igual a cero, en el caso en que los datos

sean iguales.

𝑆2 ≥ 0

2. La varianza de una constante es igual a cero.

𝑆2(𝐾) = 0, siendo K una constante

3. Si se suma un número a todos los datos, la varianza no varía.

𝑆2(𝑥 ± 𝐾) = 𝑆2(𝑥) , siendo K una constante

4. Si se multiplican todos los datos por un número, la varianza queda multiplicada por el

cuadrado de dicho número.

𝑆2(𝑥 ∙ 𝐾) = 𝐾2𝑆2(𝑥) , siendo K una constante

11

Desviación Estándar: se basa en las desviaciones con respecto a la media y se halla

determinando la raíz cuadrada positiva de la media aritmética de las desviaciones cuadradas

con respecto a la media del conjunto de datos.

𝑆 = √∑ (𝑋𝑖 − �̅�)2𝑛𝑖𝑛𝑖=1

𝑛 − 1

Ejemplo:

Si la varianza es: 𝑆2 = 1,6.

Para hallar la desviación estándar solo basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza,

veamos:

𝑆 = √1,6

𝑆 = 1,26

Lo que indica que la variación en la escala real es de 1,26 años, lo que muestra el promedio

que los datos oscilan por encima y por debajo de la media aritmética esta cantidad.

Coeficiente de variación: porcentaje de variación, que se determina hallando el cociente

entre la desviación estándar y la media aritmética.

𝐶𝑉 =𝑆

�̅�

2.3. Importancia de las medidas de dispersión enseñanza de la estadística

Conociendo las definiciones y observando los ejemplos de las medidas de dispersión que se

trabajarán en el desarrollo del proyecto estadístico, ahora es importante citar algunos autores

que indican la importancia de las medidas de dispersión en la Enseñanza Estadística, a

continuación presento las ideas expuestas por estos autores de manera cronológica:

Wild & Pfannkuch (1999) plantean, que la variación que se presenta al analizar datos que

muestran aspectos que influyen en dicho análisis, ha llevado a las personas a crear métodos

estadísticos sofisticados.

12

MacGillivray (2004) indica la importancia de la comprensión de la noción de dispersión,

pues reconoce que la Estadística es la ciencia de la variación.

Estepa Castro & Del Pino Ruiz (2013) muestran la importancia de trabajar conjuntamente

las medidas centralización y de dispersión, pues las personas salen de la escuela sin tener

conciencia que para realizar análisis de datos se deben tener en cuenta los dos tipos de medidas.

ICFES (2015) en la última reforma presentada en 2015, con los nuevos lineamientos de la

Prueba Saber 11, se indica que uno de los contenidos a evaluar es la Estadística, donde en los

contenidos genéricos se considera el rango estadístico y en los no genéricos la varianza.

Todos los referentes expuestos anteriormente, muestran la importancia del trabajo de las

medidas de dispersión en la educación estadística, ya que son base fundamental para el análisis

de la variación de un conjunto de datos. Aunque actualmente se sigue dando prioridad solo a

la enseñanza de las medidas de tendencia central y cuando se trabajan las medidas de

dispersión, se hace de manera aislada a la dispersión.

2.4. Errores que se presentan en la enseñanza de las medidas de dispersión

Frente al diseño del proyecto de trabajo estadístico para la enseñanza de las medidas de

dispersión, es fundamental estudiar algunos errores que se presentan en el aula al realizar dicha

actividad. A continuación se presentan de manera cronológica:

1. Desde hace cuarenta años Campbell (1974), ya evidenciaba que al comprar dos o más

conjuntos de datos se ignoraba la dispersión de la muestra.

Como se muestra en la Ilustración 2, al comparar la cantidad de goles que anotó cada jugador

se limitan solo al total de ellos, despreciando todas las variables del rendimiento de cada uno.

13

Ilustración 2 Tomada de http://nairametrics.com/2015/10/03/opinion-ronaldo-vs-messi-all-time-records-

compared-2015-statistics/

2. Once años después Loosen, Lioen, & Lacante (1985) realizan un estudio en los libros

de texto e identifican que en las actividades se pone mayor énfasis en la heterogeneidad de las

observaciones, que en su desviación respecto de la posición central.

3. Otro error lo presenta Batanero et al. (2000) quince años adelante, quienes reconocen

que el estudio de una distribución de frecuencias no puede reducirse solo al de las medidas de

tendencia central, pues al comparar dos conjuntos de datos con medias o medianas iguales

pueden tener distintos grados de variabilidad.

En la ilustración 3 se puede observar que se realiza una comparación entre dos futbolistas,

en el cual se concluye que los dos son iguales porque tienen el mismo promedio, pero en ningún

momento tienen en cuenta la variación al comparar los rendimientos de los jugadores.

14

Ilustración 3 Tomado de (Lmneuquén, 2016).

15

4. Seis años más tarde los estándares de calidad para el pensamiento aleatorio MEN (2006)

parecen reconocer que la inclusión de la estadística en la escuela va mucho más allá de aprender

y aplicar procedimientos y que en cambio, esta inclusión, debe aportar elementos para estimular

el desarrollo del razonamiento estadístico. Sin embargo, se reconoce el marcado énfasis en el

aprendizaje de los algoritmos en las clases de estadística estudiadas.

5. Luego seis años después Zapata (2009), en un estudio realizado en Colombia encuentra

que el énfasis en la Educación de la Estadística está en los algoritmos y procedimientos;

además, en cuanto a la evaluación, las preguntas son en su mayoría cerradas y de

procedimiento.

6. De nuevo dos años después Bonilla (2011) identifica que los estudiantes tienen la

percepción de que la estadística está compuesta sólo de unas técnicas de cálculo útiles para

resolver los ejercicios que el profesor (o el texto) coloca en la clase.

7. Finalmente, Sánchez & Orta Armaro (2013) de nuevo identifican que la enseñanza de

la estadística se enfoca en la transmisión de procedimientos y fórmulas.

Como se muestra en los errores que se presentan en la enseñanza de las medidas de

dispersión, es urgente el planteamiento de una metodología de aula diferente para ésta

actividad, que permita el desarrollo del razonamiento estadístico específicamente en el análisis

de la variación de un conjunto de datos.

2.5. Elementos que se deben tener en cuenta al proponer un proyecto de trabajo

estadístico

Inicialmente es importante mencionar las razones que exponen algunos investigadores del

porqué se debe basar la enseñanza de la estadística por proyectos, los cuales fueron tomados

como fundamento para elegir esta metodología de enseñanza.

Anderson (1987) indica que la estadística es inseparable de sus aplicaciones, y su

justificación final es su utilidad en la resolución de problemas externos a la propia estadística.

16

Graham (1987) plantea que al trabajar con proyectos permite que los alumnos piensen

preguntas como: ¿Cuál es mi problema? ¿Necesito datos? ¿Cuáles? Entre otras.

Holmes (1997) sugiere los siguientes puntos positivos cuando los estudiantes trabajan la

estadística por medio de proyectos:

Los proyectos permiten contextualizar la estadística y hacerla más relevante.

Los proyectos refuerzan el interés, sobre todo en los alumnos que eligen el tema.

Se aprende mejor que son los datos reales, dado que con estos aparecen ideas de:

precisión, variabilidad, fiabilidad, entre otros.

Se muestra que la estadística no se reduce a contenidos matemáticos.

Batanero (2011) exponen:

La diferencia entre conocer y se capaz de aplicar un conocimiento, pues la habilidad

para aplicar conocimientos matemáticos es mucho más difícil de lo que se supone, porque

requiere no solo de conocimientos técnicos, sino también conocimientos estratégicos.

Los proyectos estadísticos aumentan la motivación de los estudiantes, dado que no se

resuelven ejercicios descontextualizados y los datos en este caso no son números, sino números

en un contexto.

Conociendo las bondades que tiene elegir los proyectos como metodología para la

enseñanza de la estadística, ahora es importante mostrar los momentos que la comprenden y

para esto se toma como referencia los que plantea Batanero (2011) que son los siguientes:

comienzo, problema, planteamiento de una pregunta, recolección de datos, organización,

análisis e interpretación de datos, solución del problema y finalmente la escritura del informe;

como se muestra en la ilustración 4.

17

Ilustración 4 (Batanero, Estadística por proyectos, 2011, pág. 23)

Ahora es importante mencionar algunas consideraciones a tener en cuenta en el momento

de realizar un proyecto de trabajo estadístico, para lo cual se toma como referencia a Batanero

(2011) quien plantea:

Los proyectos deben elegirse con cuidad, ser realistas abiertos y apropiados al nivel

del alumno.

Se inicia planteando un problema y se usa luego la estadística para resolverlo.

La interpretación estadística debe hacerse en función del contexto del problema

planteado.

La gestión del docente en clase es la orientar a los alumnos hacia el aprendizaje de

conceptos y gráficos, la ejercitación de las técnicas de cálculo y la mejora en sus

capacidades de argumentación, formulación de conjeturas y creatividad.

2.6. Elementos que permiten evidenciar el razonamiento estadístico

Dado que uno de los aspectos fundamentales de la investigación es observar los elementos

del razonamiento estadístico que alcanzan los estudiantes, fue importante profundizar en esta

compresión, a partir de una juiciosa revisión bibliográfica, en la que se encuentra que Wild &

18

Pfannkuch (1999) plantean cuatro elementos fundamentales del razonamiento estadístico,

elementos citados recientemente por autores como Batanero (2011), Batanero (2013), Zapata

(2011) y Rocha (2007), que son:

Reconocer la necesidad de los datos, pues los datos son el soporte para cualquier tipo

de análisis estadístico. En estadística los datos juegan un papel importante, dado que la mayoría

de las hipótesis de una situación de la vida real solo pueden ser comprendidas a partir del

análisis de datos, pues es necesario basarse en evidencias que solo proporcionan estos.

La transnumeración, es la comprensión que se adquiere al cambiar la representación de

los datos (tabular, gráfica) y el análisis de las diferentes medidas como las de centralización.

Desde la perspectiva de la modelización, pueden existir tres tipos de transnumeración:

1. A partir de la medida que “captura” las cualidades o características del mundo real.

2. Al pasar de los datos a una representación tabular o gráfica que permita analizar los

mismos.

3. Al comunicar el significado que surge de los datos, en forma que sea comprensible con

otros.

Percepción de la variación, pues todo conjunto de datos tiene una variación de acuerdo

a los factores que lo afectan, aspecto que se debe tener en cuenta para el análisis de los mismos.

La recogida adecuada de datos y los juicios correctos a partir de los mismos requieren la

comprensión de la variación que hay y se transmite en los datos, la determinación de las fuentes

de variación (medida, datos, muestreo, análisis, variación debida a factores, variación aleatoria)

así como de la incertidumbre originada por la variación cuyas fuentes no quedan explicadas.

La estadística permite hacer predicciones, buscar explicaciones y causas de la variación y

aprender del contexto.

Razonamiento con modelos estadísticos, donde se aplican diversos modelos para

representar y analizar situaciones de la vida real, tales como gráficos o funciones.

19

Integración de la estadística y el contexto. Aparece especialmente en las fases iniciales

(planteamiento del modelo) y finales (interpretación del modelo en la realidad) del ciclo de

modelización.

Es importante resaltar que los elementos del razonamiento estadístico no se logran con el

desarrollo de un solo proyecto estadístico, sino que se van construyendo progresivamente en

las diferentes etapas de la escolaridad a través del tiempo y es posible que al terminar el

bachillerato solo se logran unos avances parciales.

3. Metodología

La metodología propuesta para lograr el objetivo de la investigación: “Reconocer los

elementos del razonamiento Estadístico visibles en los estudiantes de décimo (10°) grado del

colegio Cafam, al desarrollar un proyecto de trabajo estadístico, alrededor de algunas medidas

de dispersión”; se propone desde tres fases, que se describen a continuación.

3.1. Fase I. Diseño

Inicialmente se realizará una revisión bibliográfica, en torno a: la epistemología de las

principales medidas de dispersión, los avances de investigación en la enseñanza de dichas

medidas, elementos razonamiento estadístico y finalmente proyectos de trabajo estadístico

como metodología para la enseñanza.

Posterior al estudio anterior, se diseñará un proyecto de trabajo estadístico alrededor de

algunas medidas de dispersión, el cual debe estar relacionado directamente con el contexto

cultural de los estudiantes, sus conocimientos previos, sus necesidades e intereses.

3.1.1. Metodología de clase. Diseño del proyecto de trabajo estadístico alrededor de

las principales medidas de dispersión.

Para el diseño del proyecto como se mencionó anteriormente se toma como referencia los

momentos que plantea Batanero (2011) que son los siguientes: comienzo, problema,

20

planteamiento de una pregunta, recolección de datos, organización, análisis e interpretación de

datos, solución del problema y finalmente la escritura del informe.

Este proyecto fue diseñado y aplicado a 22 estudiantes que cursaban grado décimo en el año

lectivo 2014 en el colegio Cafam, estudiantes que a lo largo de su escolaridad han realizado el

siguiente recorrido en cuanto al trabajo en el pensamiento aleatorio:

De grado sexto (6°) a grado octavo (8°):

Organizaron conjuntos de datos en tablas de frecuencias.

Representaron conjuntos de datos en diagramas de barras, líneas, histogramas y

circulares, a partir del tipo de variable a estudiar.

Calcularon las medidas de tendencia central para datos agrupados y no agrupados.

En grado noveno (9°):

Centraron la atención en organización y representación de datos agrupados.

Hallaron medidas de tendencia central para datos agrupados.

Calcularon algunas medidas de dispersión en datos agrupados y no agrupados, tales

como: rango, desviación media, varianza y desviación estándar.

Trabajo desarrollado en clase bajo metodología tradicional entendida por Zapata-Cardona

(2016) como la clase en la que el docente define el concepto, presenta un ejercicio ejemplo y

propones una serie de ejercicios rutinarios para que los estudiantes practiquen el procedimiento.

Conociendo el perfil de la población con la que realizaría el trabajo y buscando un proyecto

apropiado al nivel como lo indica Batanero (2011); se opta por tener en cuenta la serie de

problemáticas ambientales que se han visto actualmente relacionas con el cambio climático,

contaminación, derroche de agua, entre otros. A pesar de las actividades y estrategias que

promueven movimientos, organizaciones y personas, se evidencia la poca conciencia ambiental

que tienen muchas personas frente a prácticas cotidianas que afectan directamente el

desperdicio de los recursos naturales.

21

Un aspecto importante es el uso del agua en el baño diario de las personas, por lo cual se

elige como tema para explorar en los estudiantes de 10º grado del colegio CAFAM, con el fin

de conocer estadísticamente las tendencias del uso del agua en términos de tiempo de baño,

temperatura del agua y género que se relaciona directamente con la cantidad de agua utilizada.

Esto se convierte en un factor importante para conocer el derroche del preciado líquido o el

ahorro que se hace del mismo, todo esto con el fin de relacionar dicha problemática social y

ambiental con el análisis estadístico hecho en la muestra de estudiantes seleccionados, con el

propósito de generar una conciencia frente al gasto de agua realizado por los estudiantes,

convirtiéndose a su vez -esta investigación- en un insumo para proponer estrategias

pedagógicas que conlleven al buen uso del agua en tanto consumo, cuidado y gasto del mismo.

Así que el proyecto de trabajo estadístico se propone en torno al estudio del Tiempo que

tarda cada estudiante al ducharse, con el fin de realizar comparaciones entre los subconjuntos

de datos resultantes (tiempo que tardan en bañarse las mujeres, tiempo que tardan en bañarse

los hombres, tiempo que tardan los estudiantes que se bañan con agua caliente, tiempo que

tardan las mujeres que se bañan con agua fría, entre otros) para identificar la variación de los

mismos tomando como referencia algunas medidas de dispersión, proyecto que se desarrolló

durante ocho sesiones de clase de 100 minutos cada una, así.

Comienzo del proyecto

Dada la importancia que tiene en un proyecto de trabajo estadístico el comienzo del mismo,

pues es el momento donde se propician una serie de acciones para motivar e introducir al

estudiante, se proponen tres talleres en torno a: concientizar sobre el cuidado del agua,

conocimiento de sectores de Colombia donde ya hay escasez de agua, identificar la cantidad

de agua que se consume a diario y finalmente centrar la atención en el tiempo que tardan en

ducharse los estudiantes vs cantidad de agua que consumen. A continuación, se presentan los

tres talleres propuestos:

22

Primera sesión de clase - Taller # 1: Nosotros en el 2070

Para el desarrollo del taller vas a suponer que estás en el año 2070 y vas a responder las

siguientes preguntas:

1. ¿Cuántos años tendrías?

2. Describe cómo te imaginas:

A ti mismo físicamente.

A Bogotá.

La flora y fauna de Colombia.

Los tipos de alimentos.

Los tipos de trabajo.

Escribe las principales diferencias entre el año 2015 y 2070.

3. Observa el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=wxLp2QHqB5A

(1:36).

4. Escribe las diferencias que encuentras entre tus descripciones y lo que se muestra en

el video.

5. Organízate con tres compañeros más y compartan las respuestas dadas en el numeral

anterior.

6. En grupo determinen si es o no viable lo que se expone en el video y justifiquen su

decisión.

7. Participa con tu grupo de la socialización dirigida por el docente.

Segunda sesión de clase - Taller # 2: Escases de agua en Colombia

Observa el siguiente video https://www.youtube.com/watch?v=PXNEhS0BQ90

En grupos de cuatro estudiantes, respondan las siguientes preguntas:

1. ¿Cómo se ha generado esa situación?

2. ¿Cómo contribuimos cada uno de nosotros en esa crisis?

https://www.youtube.com/watch?v=wxLp2QHqB5A

https://www.youtube.com/watch?v=PXNEhS0BQ90

https://www.youtube.com/watch?v=PXNEhS0BQ90

23

3. ¿Qué acciones ha realizado cada uno de nosotros para no contribuir a la crisis?

4. Participa con tu grupo de la socialización dirigida por el docente.

Tercera sesión de clase - Taller # 3: Consumo de agua

1. Responde las siguientes preguntas:

a) ¿En qué actividades diarias consumes agua?

b) ¿En qué actividades diarias gastas agua?

2. Completa la siguiente tabla (Ilustración 5) para determinar la cantidad de agua que

gastas diariamente:

Actividad Consumo Promedio Tiempo, N° de

descargas y N° Cargas

Litros

Bañarse con regadera 100 litros x 5 minutos 10 200

Lavarse los dientes con la llave abierta 20 litros 10

Descargar el inodoro De 6 a 18 litros cada vez 5 30

Lavar los Platos 100 litros x 10 minutos 5 50

Lavar la ropa 200 litros x carga completa 30

TOTAL 320

Ilustración 5 Tabla consumo de agua

3. Lee el segmento del artículo EL AGUA SE DESPERDICIA GOTA A GOTA del

periódico El Tiempo del 9 de octubre de 1994.

«Reúna 240 botellas de gaseosa litro. Eso, lo que cabe en ellas, es la cantidad de

agua que cada bogotano consume diariamente. Y no precisamente porque se las

toma, sino porque la gasta en un duchazo prolongado, al lavar la ropa y dejar que el

lavadero se rebose, al lavar los platos y no cerrar la llave mientras los enjabona, y al

descargar la cisterna del baño»

4. Teniendo en cuenta la información de la tabla de tu consumo diario y lo expuesto en

el artículo «El agua se desperdicia gota a gota», responde las siguientes preguntas:

a) ¿La cantidad de agua que gasta un bogotano diariamente, según el artículo es

exagerado? Justifica tu respuesta.

24

b) ¿Tu consumo de agua diario es mayor o menor al expuesto en el artículo?

c) ¿El artículo fue escrito en 1994, consideras que hemos avanzado en el ahorro

del agua en estos 21 años?

d) ¿Has sido consciente del tiempo que tardas duchándote?

5. Observa el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=Qx_NJq5OFSw

6. Participa de la socialización dirigida por tu docente.

La socialización debe centrar la atención en lo interesante que sería estudiar el tiempo que

tardan en ducharse los estudiantes del curso, con el fin de dar inicio al proyecto.

Desarrollo del proyecto de trabajo estadístico

Finalizada la fase de introducción, donde en la socialización se menciona y motiva lo

interesante que sería analizar el tiempo que tardan los estudiantes del curso en bañarse, se dará

inicio al proyecto estadístico.

Cuarta sesión de clase

Se presenta y aplica una encuesta que se compone de forma simultánea por variables

cualitativas y cuantitativas, donde las primeras refieren al género (M/F) y a la temperatura del

agua en el contexto del baño, en la que no se usan escalas numéricas, sino que se limita a dos

opciones (frío/caliente); de otro lado, el tiempo que tardan en bañarse se refiere a una variable

cuantitativa.

Es importante, tener en cuenta que se eligen variables cualitativas para realizar

comparaciones entre las mismas en el desarrollo del proyecto, con el fin de identificar la

variación que se presenta. Por ejemplo:

Comparar el tiempo que tardan bañándose las mujeres con el tiempo de los hombres.

Comparar el tiempo que tardan bañándose los estudiantes que lo hacen con agua fría

y los que lo hacen con agua caliente.

https://www.youtube.com/watch?v=Qx_NJq5OFSw

25

El modelo de la breve encuesta que se muestra a continuación es el punto de partida para el

trabajo, sobre la cual cada uno de los estudiantes escribe sus respuestas:

1. Género. Femenino _____ Masculino ______

2. Tiempo aproximado en minutos que tardó esta mañana en duchase ___________

3. Para ducharse esta mañana uso agua caliente _____ o fría ______

Conforme el trabajo desarrollado en el pensamiento aleatorio por los estudiantes a lo largo

de su escolaridad en la organización, la representación y cálculo de estadísticos de un conjunto

de datos, y reconociendo que el objetivo del proyecto no es la enseñanza de estos conceptos,

sino propiciar comparaciones entre conjuntos de datos para identificar la variación de los

mismos, el proyecto se desarrollará inicialmente en dos fases la primera con datos estimados y

la segunda con datos observados, para el análisis de éstos, se solicitó a los estudiantes organizar,

representar y hallar estadísticos de cada muestra, así.

Cuando todos los estudiantes responden la encuesta en el cuaderno deben elaborar una tabla

(Tabla 1.), de cuatro columnas para organizar los datos recolectados, donde además de reportar

los estudiantes asociando un número a cada uno, se clasifican las tres variables iniciales de la

investigación. Después de la organización de los datos se solicita observar y plantear algunas

hipótesis sobre los datos con el fin de conocer qué tipo de lenguaje usan y si involucran algunas

herramientas estadísticas (tendencias, datos, estadísticos) en la generación de dichas hipótesis.

Tabla 1. Organización datos encuesta.

No. Estudiante

/Encuesta

Género Tiempo Agua Caliente o Fría

1

2

…

N

26

A continuación, se propone a los estudiantes analizar la información recolectada para dar

inicio al estudio de los datos estimados, frente a cada tipo de variable (género, tiempo y

temperatura), deben:

1. Organizar la información en una tabla de distribución de frecuencias y escribir tres

afirmaciones sobre la información.

2. Para los datos cualitativos hallar la moda y para el cuantitativo hallar la media aritmética

de los datos y elaborar un párrafo explicando lo que significa este dato en el contexto “tiempo

que tarda cada estudiante al ducharse”.

3. Para los datos cuantitativos hallar la desviación estándar y el coeficiente de variación,

al igual que en el punto anterior deben escribir un párrafo explicando lo que significa este dato

en el contexto “tiempo que tarda cada estudiante al ducharse”.

Sabiendo que uno de los propósitos fundamentales del desarrollo del proyecto estadístico es

propiciar en los estudiantes la necesidad de estudiar la variación entre dos conjuntos de datos,

se les solicita que a la mañana siguiente registren el tiempo que tardaban al ducharse, con el

fin de comparar las estimaciones realizadas por cada uno y el valor observado, para verificar si

el estudio de la sesión de clase es coincidente con los nuevos datos.

Quinta sesión de clase

En la quinta sesión los estudiantes de nuevo responden a la encuesta propuesta en la clase

anterior con los datos que fueron recolectados y realizan el mismo análisis paso a paso de la

cuarta sesión.

Sexta sesión de clase

Se solicita a los estudiantes elaborar un informe comparativo de los dos análisis realizados;

es decir, entre los datos estimados y los observados posteriormente, para estimular el

razonamiento y uso de herramientas estadísticas, tales como las medidas de dispersión con el

27

fin de determinar la variación entre los dos conjuntos de datos disponibles; el informe debía

contener:

Título.

Elaborado por.

Realizar una presentación del estudio realizado.

Presentar la información recolectada (tabla de frecuencias y gráfico estadístico) y

contrastarla.

Cálculo de estadísticos (Media, varianza y desviación estándar), en cada caso explicar

lo que indica cada medida en el contexto.

Calcular el coeficiente de variación y analizarlo tomando como referente las siguientes

categorías (tabla 2.):

Tabla 2. Categorías coeficiente de variación.

PORCENTAJE (%) GRADO DE DISPERSIÓN

0 -20 Muy poco disperso

20-40 Poco disperso

40-60 Dispersión moderada

60-80 Alta dispersión

80-100 Muy alta dispersión

Análisis descriptivo de la información.

Séptima sesión de clase

Los estudiantes se organizan en grupos de cuatro integrantes, comparten con sus

compañeros el informe realizado, y elaboran un nuevo informe y una presentación sobre el

análisis de los datos recolectados en los dos momentos, cada grupo tiene asignado el tiempo

que tardan en bañarse, pero a cada uno se le da una variable diferente (temperatura o género).

Por ejemplo:

Grupo 1: Tiempo que tardan en bañarse los hombres.

Grupo 2: Tiempo que tardan en bañarse los estudiantes con agua fría.

Grupo 3: Tiempo que tardan en bañarse las mujeres con agua caliente.

28

Octava sesión de clase

Cada grupo de estudiantes como cierre del proyecto de trabajo estadístico realiza la

presentación de su estudio.

3.2. Fase II. Ejecución

Para la segunda fase se aplicará el proyecto diseñado previamente con los estudiantes;

durante esta ejecución se elaborarán diarios de campo y los estudiantes registrarán el desarrollo

de las sesiones de clase actividad y se tomará registro fílmico de la quinta sesión de

presentaciones.

En esta fase es fundamental la gestión docente como lo plantea Batanero (2011), por lo que

se sugiere tener en cuenta las siguientes consideraciones en la ejecución de las sesiones:

En el desarrollo de los tres talleres de fase de inicio del proyecto, es fundamental en el

momento de la socialización que el docente guíe la misma con miras a sensibilizar y

concientizar a los estudiantes inicialmente en la importancia del agua, las consecuencias que

tiene el mal uso de la misma y reconocer que actualmente ya hay sitios en Colombia que

carecen del preciado líquido; así mismo, motivar en ellos la revisión del consumo de líquido

que realizan diariamente, para centrar la atención en un aspecto que solo ellos pueden controlar

y es el tiempo que tardan en bañarse cada día, variable que repercute directamente con el

consumo del agua.

En la cuarta sesión es importante iniciar la misma, retomando las conclusiones de la

socialización del taller # 3; en las cuales, se identifica la importancia de revisar el tiempo que

tardan en bañarse diariamente cada uno de los estudiantes; para proponer la encuesta base del

proyecto. Terminada la encuesta, el docente realiza una introducción retomando los saberes

previos de los estudiantes en estadística que son: tablas de frecuencias, gráficas, medidas de

29

tendencia central y medidas de dispersión; para proponer los pasos de tratamiento de datos que

facilitará el análisis de los mismos.

Es fundamental, acompañar el proceso de organización de datos y cálculo de

estadísticos, resolviendo las inquietudes que los estudiantes manifiestan.

Cuando los estudiantes finalizan la organización, representación y cálculo de

estadísticos de los conjuntos de datos, la intervención del docente con miras a que los

estudiantes elaboren conclusiones con la información que han producido es muy importante,

pues es en ese momento es donde se hace visible la interpretación que tienen los estudiantes de

éstos conceptos, las relaciones que pueden establecer con el contexto, el lenguaje que emplean

al escribir sus ideas y las comparaciones entre los conjuntos de datos a partir del reconocen o

no de la variación.

En la séptima sesión donde los estudiantes se organizar en grupos de trabajo, para

compartir el desarrollo del proyecto hasta el momento, el docente debe acompañar a los grupos

formulando cuestionamientos que les permitan afinar sus conclusiones con miras a mejorar los

procesos de análisis, argumentación y conexiones entre la estadística y el contexto.}

En la última sesión del proyecto, es importante identificar el lenguaje que usan los

estudiantes al presentar el estudio desarrollado, las comparaciones que realizan entre los

conjuntos de datos, el reconocimiento o no de la variación entre los mismos, el apoyo de las

tablas, gráficas y estadísticos para presentar sus conclusiones y las conexiones que realizan

entre la información estadística y el contexto.

3.3. Fase III. Evaluación

En esta fase se tomará los insumos de la aplicación del proyecto para el análisis de las

observaciones realizadas, para esto se establecen categorías de análisis a la luz de los elementos

de razonamiento estadístico y se procederá a establecer los alcances de los estudiantes.

30

4. Análisis de resultados

Para la sistematización y análisis de la información recolectada en el desarrollo del proyecto

de trabajo estadístico, se filtraron las conclusiones que surgieron en los estudiantes a partir la

recolección de datos, tablas, gráficas y estadísticos determinados en el mismo. Los estudiantes

participantes se relacionan en la siguiente lista:

1. Nicolle Gregory

2. Valentina Quezada

3. Hugo Fernando González

4. Paola Alexandra Ibáñez Brijaldo

5. Karen Garavito

6. Luisa Fernanda Barragán Suárez

7. Andrés Felipe Romero

8. Estefanía Ávila Camargo

9. Daniella Vásquez

10. Camilo Castro Acosta

11. Santiago Silva Caballero

12. Sarhel Berrio

13. Angie Flórez

14. María Fernanda Viracacha Avendaño

15. David Alejandro Vera Ruiz

16. Karen Ausique

17. Silvia Fernanda Orozco Martínez

18. Julián Esteban Flórez Perdomo

19. Michelle Alejandro Tinjacá Cortés

20. David Hernández

21. Juan Sebastián Cortés Sánchez

22. Julio Berán

Para el análisis de las conclusiones a las que llegan los estudiantes se tienen en cuenta los

elementos planteados frente al razonamiento estadístico Wild & Pfannkuch (1999) que son

fundamentales para establecer el desarrollo de los estudiantes en éste. A partir de dichos

elementos se establecen las siguientes categorías de análisis.

4.1. Categorías de análisis

Se clasifican cinco categorías de análisis, que comprenden (1) el tratamiento de datos, (2)

Interpretación y relación de las representaciones estadísticas, (3) Percepción de la variación,

(4) lenguaje estadístico usado, (5) Integración de la estadística y el contexto; donde cada una

de ellas se desarrolla y subdividen en cuatro niveles, donde 1 es el más bajo y 4 el más alto; sin

embargo, cada valor se corresponde con la descripción específica para cada una de las

categorías (Tabla 3.)

31

Tabla 3. Categorías de análisis.

NIVELES

CATEGORÍAS Tratamiento

de los datos

Interpretación y

relación de las

representaciones

estadísticas

Percepción de la

variación

Lenguaje estadístico

usado

Integración de la

estadística y el

contexto

1 Organizan los

datos en tablas de

frecuencias.

En las conclusiones

se evidencia que solo hacen

referencia a un

tópico de los

determinados en el estudio estadístico,

ya sean: frecuencias,

gráficas o

estadísticos, pero no se relacionan unos

con otros.

En las conclusiones

se mencionan las medidas de

dispersión, pero no

se evidencia ningún

sentido dentro del contexto.

Ninguno. Solo utiliza

lenguaje común.

En las conclusiones

expuestas solo se mencionan

frecuencias,

gráficas,

estadísticos, sin relacionarlo con el

contexto trabajado.

2 Organizan

los datos en

tablas de

frecuencias y los

representan en

gráficas

estadísticas.

En las

conclusiones se

evidencia que

relacionan las frecuencias

absolutas con las

relativas.

En las

conclusiones se

realizan

comparaciones entre el estudio con los

datos estimados y el

de los datos

observados, pero sin mencionar ninguna

medida de

dispersión.

Utiliza solamente

lenguaje que refiere a

las medidas de

tendencia central (moda, media

aritmética) como

elemento para

describir el funcionamiento de

los datos, sin tener en

cuenta la variación de

los mismos.

En las

conclusiones se

relacionan los

resultados de la encuesta desde las

variables:

temperatura del

agua, tiempo y género, con el

ahorro del agua.

3 Organizan

los datos en tablas de

frecuencias,

los

representan en gráficas

estadísticas y

calculan

apropiadamente la media

aritmética.

En las

conclusiones se muestra la relación

de los datos

organizados en la

tabla de frecuencias con su

representación

gráfica o viceversa.

En las

conclusiones se realizan

comparaciones

dentro del contexto

y/o entre el estudio con los datos

estimados y los

datos observados,

haciendo referencia a las medidas de

dispersión, dando

significado a las

mismas.

Utiliza lenguaje

que indica el reconocimiento de las

medidas de tendencia

central y las medidas

de dispersión para describir la variación

de los conjuntos de

datos.

En las

conclusiones se relacionan los

resultados de la

encuesta desde las

variables: temperatura del

agua, tiempo y

género, con el

ahorro del agua. Además, mencionan

las consecuencias

ambientales frente a

los resultados del estudio estadístico.

4 Organizan los datos en

tablas de

frecuencias,

los

representan en

gráficas

estadísticas,

calculan apropiadamen

te la media

aritmética y las medidas de

variación:

Varianza,

Desviación

estándar

Coeficiente

de variación.

En las conclusiones se

identifica la relación

de los datos

organizados en la

tabla de frecuencias,

con su

representación

gráfica o con los estadísticos.


realizan

comparaciones

haciendo referencia

a las medidas de

dispersión y se hace

referencia a los

datos atípicos, dando sentido

dentro del contexto.

Usa lenguaje que hace referencia a las

medidas de tendencia

central, medidas de

dispersión y al

reconocimiento de

los datos atípicos.


relacionan los

resultados de la

encuesta desde las

variables:

temperatura del

agua, tiempo y

género, con el ahorro del agua.

Mencionan las

consecuencias ambientales frente a

los resultados del

estudio estadístico y

finalmente realizan propuestas de

ahorro e

importancia del

ahorro del agua.

32

Con la información recolectada y a la luz de las categorías establecidas para el análisis de la

misma, se determinan los niveles alcanzados por los estudiantes en las diferentes categorías,

obteniendo (Tabla 4.).

Tabla 4. Categorización razonamiento estadístico de los estudiantes.

No. Estudiante

A B C D E

Tratamiento de

los datos

Interpretación y

relación de las

representaciones

estadísticas

Percepción de la

variación

Lenguaje

estadístico

usado

Integración de

la estadística y el

contexto

1 4 1 1 3 1

2 4 1 3 4 1

3 4 4 1 4 1

4 3 1 1 4 2

5 4 4 1 2 4

6 3 1 3 3 1

7 4 4 4 4 2

8 4 2 4 4 2

9 4 2 4 4 2

10 4 2 2 3 1

11 4 3 4 4 1

12 3 2 3 4 2

13 3 3 2 4 2

14 3 1 2 3 2

15 2 2 4 2 2

16 3 1 1 4 1

17 3 1 2 2 1

18 3 3 3 3 1

19 4 2 3 3 2

20 4 3 2 3 1

21 3 4 3 3 1

22 2 1 3 3 1

Media 3,409090909 2,181818182 2,545454545 3,318181818 1,545454545

Desviación 0,650810048 1,113404429 1,07565087 0,699763833 0,721568539

4.2. Análisis de resultados por categoría

Categoría A. Tratamiento de los datos.

Nivel 1. Organizan los datos en tablas de frecuencias. Ningún estudiante (O%) en el estudio

estadístico realizado se limitó únicamente a organizar los datos en tablas de frecuencias.

33

Nivel 2. Organizan los datos en tablas de frecuencias y los representan en gráficas

estadísticas. El 9% de los estudiantes se encuentran en este nivel, dado que organizaron y

representaron los datos así (Tabla 5.):

Tabla 5. Categoría A. Tratamiento de datos. Nivel 2.

Conclusiones Análisis

Elaboran una tabla de

frecuencias para cada tipo de

variable (género, temperatura y

tiempo), la cual presenta las

frecuencias relativas y absolutas,

así como las acumuladas, de

acuerdo a los resultados de la

encuesta.

Representan la información de

cada una de las tablas en gráficas

estadísticas, usando diagramas de

barras para las tres variables, sin

tener en cuenta que para las

variables cuantitativas es más

apropiado un diagrama de líneas o

un histograma.

No calculan estadísticos de los

datos, por lo que no determinan el

valor representativo de las

muestras, ni establece ningún tipo

de variación en los mismos.

34

Nivel 3. Organizan los datos en tablas de frecuencias, los representan en gráficas estadísticas

y calculan apropiadamente la media aritmética. El 40.90% de los estudiantes organizan,

representan los datos y determinan la media aritmética de los datos cuantitativos, veamos

(Tabla 6.):

Tabla 6. Categoría A. Tratamiento de datos. Nivel 3


Elaboran una tabla de

frecuencia absoluta para los

datos cualitativos (género y

temperatura), luego los

representan en una gráfica

adecuada al tipo de variable

como es el gráfico circular,

donde se muestra la frecuencia

relativa de cada dato.

Para los datos cuantitativos

elaboran una tabla de

frecuencias completa, es decir,

con las absolutas, relativas y

acumuladas, además anexan

una columna donde se realiza el

producto entre el dato y su

frecuencia para avanzar a

determinar el valor de la media

aritmética, luego determina

dicha medida y seleccionan el

histograma como la mejor

opción de gráfica para

representar este tipo de

variables.

No hallan medidas de

dispersión, por lo que no

establecen ningún tipo de

variación entre los datos.

35

Nivel 4. Organizan los datos en tablas de frecuencias, los representan en gráficas estadísticas,

calculan apropiadamente la media aritmética y las medidas de variación: varianza, desviación

estándar y coeficiente de variación. El 50% de los estudiantes se ubican en este nivel, dado que

organizan los datos, los grafican y determinan los estadísticos (Tabla 7.):

36

Tabla 7. Categoría A. Tratamiento de datos. Nivel 4


Organizan los datos en

tablas de frecuencias por tipo

de variable, donde se

muestran las frecuencias

absolutas, relativas y

acumuladas; además, en la

tabla de los datos

cuantitativos anexan cuatro

columna donde realizan

cálculos que les permiten

calcular la media aritmética,

la varianza y la desviación

estándar. Así mismo,

calculan el coeficiente de

variación.

Dado que calculan las

diferentes medidas de

dispersión, esto les permitirá

al realizar el análisis del

estudio estadístico, no solo

identificar los datos

representativos, sino

determinar la variación de

los mismos.

Grafican los datos de las

tablas de frecuencias

eligiendo para los

cualitativos gráficas de

barras o circulares y para los

cuantitativos de líneas o

histogramas.

Categoría B. Interpretación y relación de las representaciones estadísticas.

Nivel 1. En las conclusiones se evidencia que solo hacen referencia a un tópico de los

determinados en el estudio estadístico, ya sean: frecuencias, gráficas o estadísticos, pero no se

relacionan unos con otros. El 36.36% de los estudiantes se ubicaron en éste nivel, dado que

realizaron conclusiones como (Tabla 8.):

37



Se expresan conclusiones

donde no se muestra relación

entre las frecuencias absolutas,

relativas, media aritmética o

medidas de dispersión

determinadas en el estudio; se

mencionan cada una de ellas pero

sin correlacionarse lo que no

permite realizar conexiones entre

las distintas representaciones

impidiendo tener un análisis

integral y comprensivo del

estudio global.

Nivel 2. En las conclusiones se evidencia que relacionan las frecuencias absolutas con las

relativas. El 27.27% de los estudiantes se ubicaron en éste nivel, a continuación se pueden

observar algunas conclusiones que ejemplifican cada nivel (Tabla 9.):

38



Se relaciona la frecuencia

absoluta con la relativa, entonces

en las conclusiones, por ejemplo,

se menciona el número de

personas que cumple cierta

condición y el porcentaje que

esta representa, logrando la

correspondencia y comprensión

entre las cantidades y los valores

porcentuales.

S

Nivel 3. En las conclusiones se muestra la relación de los datos organizados en la tabla de

frecuencias con su representación gráfica o viceversa. El 18.18 de los estudiantes fueron

clasificados en este nivel, dado que se encontraron conclusiones tales como (Tabla 10.):



No solo se limitan a relacionar

las frecuencias absolutas y

relativas; es decir, el número con

su porcentaje; sino que

identifican que una medida de

tendencia central puede cambiar

cuando las frecuencias absolutas

cambian, se evidencia la relación

entre estos dos aspectos del

estudio estadístico.

Nivel 4. En las conclusiones se identifica la relación de los datos organizados en la tabla de

frecuencias, con su representación gráfica o con los estadísticos. El 18.18 de los estudiantes

fueron clasificados en este nivel, como se evidencia en las siguientes conclusiones (Tabla 11.):

39



Relacionan las frecuencias

absolutas con las relativas, lo que

les permiten relacionar esta

información con el contexto

propio, expresando su

significado e implicaciones

ambientalmente.

Comparan la media aritmética

de los datos estimados y los

observados, reconociendo los

cambios que se presentan y lo

que esto significa en el contexto.

Reconocen la existencia de

datos atípicos y los relaciones

con la frecuencia relativa,

identificando que aunque es un

tiempo alto en el baño, el

porcentaje de personas que lo

cumplen es muy pequeño.

Categoría C. Percepción de la variación.

Nivel 1. En las conclusiones se mencionan las medidas de dispersión, pero no se evidencia

ningún sentido dentro del contexto. El 22.72% de los estudiantes fueron clasificados en este

nivel, dado que se encontraron conclusiones tales como (Tabla 12.):

40

Tabla 12. Categoría C. Percepción de la variación. Nivel 1. Conclusiones Análisis

Se menciona el valor de la

desviación estándar, la varianza

y/o el coeficiente de variación,

pero no se relaciona con el

contexto, ni se da significado

dentro del estudio estadístico. Lo

que muestra que se centran

únicamente en los algoritmos, sin

identificar que se está trabajando

en un contexto y para un fin

específico, que es determinar

ambientalmente el impacto en el

gasto del agua y como nosotros

desde nuestros actos cotidianos

podemos contribuir a un cambio.

Nivel 2. En las conclusiones se realizan comparaciones entre el estudio con los datos

estimados y el de los datos observados, pero sin mencionar ninguna medida de dispersión. El

22.72% de los estudiantes fueron clasificados en este nivel, como se evidencia en las siguientes

conclusiones (Tabla 13.):

Tabla 13. Categoría C. Percepción de la variación. Nivel 2. Conclusiones Análisis

Se comparan los dos estudios el de

los datos estimados y los datos

observados, reconociendo la dispersión

y los cambios en la media aritmética,

pero al expresarlo usan únicamente

lenguaje común, sin mencionar las

medidas de dispersión, ni dar

significado a las mismas.

Nivel 3. En las conclusiones se realizan comparaciones dentro del contexto y/o entre el

estudio con los datos estimados y los datos observados, haciendo referencia a las medidas de

dispersión, dando significado a las mismas. El 31.81% de los estudiantes se ubicaron en éste

nivel, a continuación se pueden observar algunas conclusiones que ejemplifican cada nivel

(Tabla 14.):

41

Tabla 14. Categoría C. Percepción de la variación. Nivel 3.


Se mencionan la varianza, la

desviación estándar, entre otras;

dando significado a los mismos

con relación a la media

aritmética, reconociendo que

éstos indican el rango de

dispersión de los datos por

encima y debajo del promedio.

No se evidencia que

reconozcan datos atípicos en el

estudio realizado.

Nivel 4. En las conclusiones se realizan comparaciones haciendo referencia a las medidas

de dispersión y se hace referencia a los datos atípicos, dando sentido dentro del contexto.

22.72% de los estudiantes se ubicaron en éste nivel, dado que realizaron conclusiones como

(Tabla 15.):

Tabla 15. Categoría C. Percepción de la variación. Nivel 4.


Se indican las medidas de

dispersión, tales como: la

varianza, la desviación

estándar, entre otras; dando

significado a los mismos con

relación a la media aritmética,

reconociendo que éstos

indican el rango de dispersión

de los datos por encima y

debajo del promedio.

42

Comparan el estudio con datos estimados y el de los

datos reales, usando como

referencia las medidas de

dispersión.

Reconocen los datos

atípicos como los datos muy

grandes o muy pequeños del

estudio estadístico e indican

como estas afectan a los

estadísticos.

Categoría D. Lenguaje estadístico en los estudiantes.

Para realizar la clasificación de los estudiantes en los niveles propuestos en esta categoría,

se revisó cuidadosamente el lenguaje empleado por ellos en los informes presentados y dicha

revisión se organizó en la (Tabla 16.)

Tabla 16. Lenguaje usado por los estudiantes en el informe del estudio estadístico.

Términos ESTUDIANTES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Media 1 6 4 1 1 1 2 4 6 1 1 1 1 3 1 2 1

Promedio 1 4 1 2 1 2 3 2 4 1 1 1 2 2 2 4

Más se repite 2 1

La mayoría 1 4 5 2 2 5 2 2 3 3 3 3 1 4 1 2 1 1

Más coincide 2

Frecuencia 1 3 1 1 1 1

Distribución 1

Moda 1 1 1 1

TOTAL 3 8 16 7 5 4 9 5 7 12 10 5 2 2 6 1 7 4 5 5 3 3

43

MEDIDAS DE VARIACIÓN

Varianza 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1

Desviación (estándar) 4 2 1 1 1 2 3 1 1 1

Coeficiente de variación 2 1 1 1 1

Variación 2 1 1 1 1 1 1

Rango 1 4 1

Intervalo 2 1 1

Margen de error 1

Dispersión 2 2 1 3 1 2 4 2 2 2 1 1 3 2 3 1

Cambio 1 1 1 1

TOTAL 4 9 10 2 0 4 7 4 6 12 5 2 3 2 0 1 0 2 6 2 6 3

RECONOCIMIENTO DE DATOS ATÍPICOS

El ----- más pequeño (bajo, corto) 1

El ----- más grande (altos, largos) 1

Tiempo máximo 2 2 1 1 2

Solo ----- personas 1 1 1 3 3 1 1 1

Tiempo mínimo (mínimo de t.) 3 1 1 1

TOTAL 0 1 6 3 2 0 1 3 4 0 1 2 1 0 1 3 0 0 0 0 0 0

Nivel 1. Ninguno. Solo utiliza lenguaje común. Los estudiantes usan terminología

estadística en distintas proporciones, a pesar que algunos no hacen uso recurrente de lenguaje

técnico asociado a la disciplina estadística, sí se observa que hacen agrupaciones mentales –

que se manifiestan en el lenguaje empleado- frente a los valores más o menos frecuentes, más

o menos gastos, mayor o menor tiempo, más grande, más pequeño, entre otros, que a pesar de

asimilarse superficialmente como común, su abstracción y razonamiento está enfocado a

argumentar desde una perspectiva cuantitativa y los clasifica en otros niveles.

Nivel 2. Utiliza solamente lenguaje que refiere a las medidas de tendencia central (moda,

media aritmética) como elemento para describir el funcionamiento de los datos, sin tener en

cuenta la variación de los mismos. El 13.63% de los estudiantes recurren al realizar el análisis

de estudio estadístico ejecutado solamente a palabras asociadas a las medidas de tendencia

central, tales como: media, promedio, mayoría, moda, más coincide, frecuencia o distribución.

44

No mencionan términos asociados a medidas de dispersión o datos atípicos, lo que muestra que

en el estudio se desprecia la variación de los datos.

Nivel 3. Utiliza lenguaje que indica el reconocimiento de las medidas de tendencia central

y las medidas de dispersión para describir la variación de los conjuntos de datos.

Un porcentaje significativo de estudiantes no solo usan términos relacionados con las

medidas de tendencia central, sino también hacen referencia a las de dispersión en sus

descripciones, análisis, y conclusiones, haciendo evidente el reconocimiento de la variación de

los conjuntos de datos. De tal forma, el 40.90% de los participantes usan palabras como

varianza, desviación y/o desviación estándar, variación y/o coeficiente de variación, rango,

intervalo, margen de error, dispersión o cambio.

Nivel 4. Lenguaje que hace referencia a las medidas de tendencia central, medidas de

dispersión y al reconocimiento de los datos atípicos. Hay una pequeña diferencia porcentual

del nivel 4 frente al anterior. Así que con una pequeña ventaja la mayoría de estudiantes se

ubica en este nivel con un valor de 45.45%, en donde los participantes en sus conclusiones y

análisis usan lenguaje que refiere a medidas de tendencia central, así como las de dispersión y

además hacen evidente el reconocimiento de datos atípicos, haciendo uso de términos como:

el --- más pequeño (bajo, corto), el --- más grande (alto, largo), tiempo máximo, sólo ---

personas o tiempo mínimo.

Categoría E. Integración de la estadística y el contexto.

Nivel 1. En las conclusiones expuestas solo se mencionan frecuencias, gráficas, estadísticos,

sin relacionarlo con el contexto trabajado. El 55% de los estudiantes se ubicaron en éste nivel,

a continuación se pueden observar algunas conclusiones que ejemplifican cada nivel (Tabla

17.):

45

Tabla 17. Categoría E. Integración de la estadística y el contexto. Nivel 1.


Se establecen conclusiones

mencionando frecuencias

absolutas, relativas, medidas de

tendencia central y medidas de

dispersión, pero en ninguna de

ella se relaciona con el contexto

del consumo del agua, ni las

consecuencias y mucho menos

propuestas con respecto a los

resultados obtenidos.

46

Nivel 2. En las conclusiones se relacionan los resultados de la encuesta desde las variables:

temperatura del agua, tiempo y género, con el ahorro del agua. El 40.90% de los estudiantes

fueron clasificados en este nivel, como se evidencia en las siguientes conclusiones (Tabla 18.):



Finaliza el estudio estadístico

se evidencia en las diferentes

conclusiones que los estudiantes

reconocen que el ahorro o

desperdicio del agua se relaciona

con el género, tiempo o

temperatura del agua.

Nivel 3. En las conclusiones se observan resultados de la encuesta desde las variables:

temperatura del agua, tiempo y género, con el ahorro del agua. Además, mencionan las

consecuencias ambientales frente a los resultados del estudio estadístico. En este nivel no se

encuentra ningún estudiante, dado que no se encontraron conclusiones que cumplieran con las

características propias de éste.

Nivel 4. En las conclusiones se incluyen los resultados de la encuesta desde las variables:

temperatura del agua, tiempo y género, con el ahorro del agua. Mencionan las consecuencias

ambientales frente a los resultados del estudio estadístico y finalmente realizan propuestas de

47

ahorro e importancia del ahorro del agua. El 4.54% de los estudiantes fueron clasificados en

este nivel, dado que se encontraron conclusiones tales como (Tabla 19.):



Finaliza el

estudio estadístico

se evidencian

conclusiones donde

se reconoce que el

ahorro o desperdicio

del agua se

relaciona con el

género, tiempo o

temperatura del

agua, además se

reconoce las

consecuencias de la

falta de conciencia y

se proponen

posibles acciones

que favorezcan el

ahorro del agua.

4.3. Análisis del nivel de razonamiento estadístico alcanzado por los estudiantes

Para determinar el razonamiento estadístico alcanzado por los estudiantes después de

desarrollar el trabajo de proyecto estadístico propuesto, se ve la necesidad de agrupar los

estudiantes de acuerdo a los niveles alcanzados en las categorías, pero esta vez es importante

que se mire el razonamiento como la relación de éstas, por esto se decidió emplear como

estrategia la aplicación de un Clúster Análisis, del cual se obtuvo el dendograma de la

ilustración 6.

48

Ilustración 6 Dendograma Clúster Análisis

Organizados los grupos se revisaron los niveles alcanzados por cada grupo de estudiantes

obteniendo la Tabla 20.

Tabla 20. Niveles alcanzados en cada categoría por grupo.

GRUPO NIVEL ALCANZADO EN CADA CATEGORÍA

Categoría

A

Categoría

B

Categoría

C

Categoría

D

Categoría

E

1 4 2 3 4 2

2 4 3 2 4 1

3 4 4 4 4 1

4 4 4 1 2 4

5 3 1 1 4 1

6 3 1 3 3 1

49

En el Grupo 1 se ubican los estudiantes 2, 8, 9, 12 y 19, que representa el 22, 72% del total

de los estudiantes, los cuales se caracterizan por:

Organizar los datos en tablas de frecuencias por tipo de variable y los representan en gráficas

apropiadas de acuerdo al tipo de variable; es decir, para las cualitativas gráficas de barras o

circulares y para las cuantitativas de líneas o histogramas.

Calcular las medidas de tendencia central y de dispersión (varianza, desviación estándar y

coeficiente de variación), para lo cual se apoyan en las columnas anexas a la tabla de los datos

cuantitativos que les permiten avanzar en el cálculo de las mismas.

Al realizar el análisis de la información del estudio estadístico:

Relacionan las frecuencias absolutas con las relativas; por lo que se evidencia en las

conclusiones que mencionan el número de personas que cumplen con cierta característica y su

equivalencia en porcentaje.

Se evidencia que al hacer referencia a las medidas de dispersión, reconocen que estas

representan la variación del conjunto de datos tomando como punto de referencia la media

aritmética.

Al expresar sus conclusiones usan lenguaje relacionado con frecuencias, medidas de

tendencia central, de dispersión y datos atípicos.

Relacionan el estudio estadístico con el contexto estudiado, pues reconocen como

influye cada una de las variables en el ahorro o desperdicio del agua.

En el Grupo 2 se ubican los estudiantes 3, 10, 13, 20, que representa el 18,18% del total de

los estudiantes, los cuales cumplen con las siguientes características:




50





Relacionan las frecuencias absolutas y su cambio, con el cambio que se genera en la

media aritmética. Así que no solo se quedan en relacionar el número de personas con su

porcentaje.

Comparan los cambios entre el estudio de los datos estimados y los observados, en

cuanto a la media aritmética y dispersión, pero al expresarlos usan lenguaje común.



No relacionan el estudio estadístico con el contexto estudiado, pues en sus conclusiones

falta mencionar como cada una de las variables afectan el consumo del agua.

En el Grupo 3 se ubican los estudiantes 7, 11, 18, 21, que representa el 18,18% del total de

los estudiantes, caracterizados por:

Organizan los datos en tablas de frecuencias por tipo de variable y los representan en

gráficas apropiadas de acuerdo al tipo de variable; es decir, para las cualitativas gráficas de

barras o circulares y para las cuantitativas de líneas o histogramas.

Calculan las medidas de tendencia central y de dispersión (varianza, desviación estándar y




Presentan diversas relaciones entre las diferentes representaciones y estadísticos; por

ejemplo: relacionan frecuencias absolutas y relativas; además, frecuencias relativas y media

aritmética; así como, datos atípicos con frecuencias relativas.

51

Reconocen datos atípicos presentes en la muestra recolectada y mencionan las medidas

de dispersión, dando significado a las mismas como la variación del conjunto de datos tomando

como punto de referencia la media aritmética.



Relacionan parcialmente el estudio estadístico con el contexto estudiado, pues en sus

conclusiones falta mencionar como cada una de las variables afectan el consumo del agua.

En el Grupo 4 solo se ubican el estudiante 5, que representa el 4,54% del total de los

estudiantes, el cual se caracteriza por:








Presentan diversas relaciones entre las diferentes representaciones y estadísticos; por

ejemplo: relacionan frecuencias absolutas y relativas; además, frecuencias relativas y media

aritmética; así como, datos atípicos con frecuencias relativas.

Menciona las medidas de dispersión, pero no da ningún significado en el contexto, solo

se limita a dar el valor, pero no reconoce la variación que estas representan en el conjunto de

datos.

En sus conclusiones solo hacer referencia a lenguaje asociado a frecuencias y media

aritmética.

52

Expresa conclusiones referentes a como cada variable influye en el consumo del agua

y realiza propuestas de cambio que favorezcan el ahorro de la misma.

En el Grupo 5 se ubican los estudiantes 1, 4, 16, que representa el 13,63% del total de los

estudiantes, el cual se caracteriza por:



circulares y para las cuantitativas de líneas o histogramas. Además, calculan las medidas de

tendencia central.


Referencian las frecuencias, gráficas, medidas de tendencia central y de dispersión, pero

no se evidencia ningún tipo de relación entre ellas.

Específicamente al hacer referencia a las medidas de dispersión, indican los valores

pero no los relacionan con el contexto, ni se evidencia el reconocimiento de la variación del

conjunto de datos que indica dichas medidas.





En el Grupo 6 se ubican los estudiantes 6, 14, 15, 17, 22, que representa el 22,72% del total

de los estudiantes, el cual se caracteriza por:



circulares y para las cuantitativas de líneas o histogramas. Además, calculan las medidas de

tendencia central.


53

Hacen referencia a frecuencias, gráficas, medidas de tendencia central y de dispersión,

pero no se evidencia ningún tipo de relación entre ellas.

Se evidencia que al hacer referencia a las medidas de dispersión, reconocen que es estas

representan la variación del conjunto de datos tomando como punto de referencia la media

aritmética.


tendencia central y de dispersión, no mencionan términos asociados a datos atípicos.



54

Conclusiones

Analizados los resultados obtenidos al aplicar el proyecto de trabajo estadístico, a la luz

de las categorías establecidas a partir de los elementos de razonamiento estadístico, se llega a

las siguientes conclusiones:

1. En el desarrollo del proyecto estadístico el 91% de los estudiantes identifican la

importancia de los datos, los recolectan, organizan en tablas de frecuencias, los representan en

gráficas estadística acordes al tipo de variable (cualitativa o cuantitativa), determinan las

medidas de tendencia central específicamente la media. Además, se logró que el 50% calculen

las medidas de dispersión y no solo se limiten a determinar el valor de la media.

2. Solo el 18% de los estudiantes establecen relaciones entre diversas representaciones de

los datos, tales como, frecuencias absolutas, relativas, medidas de tendencia central y de

dispersión, para realizar el análisis de los datos del proyecto de trabajo estadístico. En cambio,

el 36% al realizar las reflexiones sobre la información, no establecen ninguna relación entre las

frecuencias y los estadísticos, pues al mencionarlos solo hacen referencia a un tópico

específico.

3. El desarrollo del proyecto estadístico mostró que solo el 22% de los estudiantes hallan

el valor de las medidas de dispersión pero no les dan mucho significado dentro del contexto;

por lo que se evidencia que el 78% logró establecer la variación del conjunto tomando como

referencia dichas medidas; aquí es importante resaltar que al establecer la variación lo hacen

en diversos niveles como son: el 23% reconocen la dispersión del conjunto pero al expresarlo

usa lenguaje común, el 32% mencionan las medidas de dispersión para hacer referencia a la

variación que tienen los datos respecto a la media y finalmente el 23% además de realizar

análisis similares a los estudiantes anteriores, reconocen datos atípicos e identifican como estos

afectan a los estadísticos.

55

4. Desarrollando el proyecto de trabajo estadístico se identifica que todos los estudiantes

al presentar el análisis de los datos usan lenguaje estadístico, ninguno se limita a usar solo

lenguaje común. Por otra parte se evidencia que solo el 14% de los estudiantes restringen sus

reflexiones únicamente a la media, por lo que se logra que el 86% de ellos en su informe usen

lenguaje referente a la variación de los datos y/o a las medidas de dispersión; finalmente, es

importante resaltar que el 45% a parte de hacer análisis similares a los de los estudiantes

anteriores, también reconocen la existencia de datos atípicos.

5. El 54% de los estudiantes mencionan frecuencias y estadísticos, pero falta la relación

de éstos con el consumo del agua; por lo que no mencionan las consecuencias y mucho menos

exponen propuestas con respecto a los resultados obtenidos.

6. Al presentar los informes y exposiciones del proyecto estadístico desarrollado, el 41%

de los estudiantes reconocen que el ahorro o desperdicio del agua, depende de las variables:

género, tiempo y temperatura. Además, un 5% de ellos, no se quedan en éste análisis, sino que

reconocen las consecuencias de la falta de conciencia y exponen posibles acciones que

favorecen el ahorro del agua.

56

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