elektromagnetické vlny, antény a vedeníraida/beva/lab/navody.pdfna relativně nízkém, vhodně...

BPC-ANT: měření vlastností koaxiálních vedení

- 1.1 -

1. Měření vlastností koaxiálních vedení a transformace

impedance vedení

Úvod 1.1

1.1.1 Měření parametrů koaxiálních napáječů

Napáječ je vedení, které spojuje zdroj a zátěž. Vlastnosti napáječe popisujeme

charakteristickou impedancí Z0 [], měrnou fází [rad/m] a měrným útlumem [1/m]. Z těchto

parametrů a kmitočtu vlny f můžeme vypočíst:

- délku vlny na vedení v = 2 / ,

- fázovou rychlost vf = 2f / .

Hodnoty parametrů závisejí na poměru poloměru středního vodiče a vodivého pláště a na

vlastnostech dielektrika mezi středním vodičem a vodivým pláštěm (permitivita, ztráty).

Vlnová délka v i fázová rychlost vf vlny, která se šíří podél napáječe, jsou menší nežli vlnová

délka a fázová rychlost vlny ve volném prostoru (vakuu). Poměr délky vlny na vedení v k délce

vlny ve volném prostoru 0 (fázové rychlosti na vedení vf k rychlosti světla c = 3 108 m/s)

nazýváme činitelem zkrácení

00 c

v fv

(1.1)

Hodnota činitele zkrácení je ovlivněna parametry dielektrika mezi středním vodičem a vodivým

pláštěm.

Impedance na vstupu úseku vedení se zanedbatelnými ztrátami ( = 0) je rovna

Zin = +j Z0 tan( l) = +j Z0 tan(2 l / v) při zakončení zkratem;

Zin = j Z0 cotan( l) = j Z0 cotan(2 l / v) při otevřeném konci.

Symbol l značí délku úseku vedení. Jak je zřejmé, vstupní impedance bezeztrátového úseku vedení

má ryze reaktanční charakter.

Nabývá-li elektrická délka úseku vedení hodnot (l / v) = 0,25; 0,50; 0.75; … vstupní

reaktance konverguje díky funkcím kotangens a tangens k mezním hodnotám (paralelní

rezonance) nebo 0 (sériová rezonance). Délky vedení l = n v / 4 proto nazýváme rezonančními

délkami.

Pokud vykazuje dielektrická výplň úseku vedení elektrické ztráty, je vstupní reaktance

v rezonanci nulová a vstupní odpor je nenulový. Vstupní odpor je malý v sériové rezonanci

(X 0 ) a velký v rezonanci paralelní (X ).

Vstupní odpor úseku vedení s malými ztrátami ve čtvrtvlnné rezonanci (délka l = v / 4), který

je na konci zkratovaný), můžeme vypočítat pomocí vztahu

l

ZRrez

0 (1.2)

Charakteristickou impedanci napáječe Z0 můžeme určit podle vztahu


- 1.2 -

101

0

11

CcCvZ

f

v

(1.3)

Ve výše uvedeném vztahu značí vf fázovou rychlost, c je rychlost světla a C1 je kapacita vedení

vztažená k jednomu metru délky.

1.1.2 Transformace impedance vedením

Předpokládejme, že je k popsanému vedení připojena zátěž Zz o délce l, charakteristické

impedanci Z0 a konstantě šíření = + j, kde značí měrný útlum a je měrná fáze. V místě

zátěže (na konci vedení) je činitel odrazu roven

0

00ZZ

ZZ

k

k

(1.4)

Pohybujeme-li se po vedení od zátěže ke zdroji, mění se velikost a fáze činitele odrazu dle vztahu

xx 2exp0 (1.5)

kde x je vzdálenost od konce vedení (viz obr. 1.1).

Z Z(x) Z ov z

x l

Obr. 1.1 Transformace impedance vedením.

Pokud bychom ve vzdálenosti x od konce vedení zapojili zátěž

xx

ZxZ

1

10 (1.6)

a zbylou část vedení (včetně původní zátěže Zz) bychom odstranili, napětí a proudy na úseku mezi

zdrojem a bodem x se nezmění. Vedení délky x tedy transformuje impedanci Zz na hodnotu Z( x).

Je-li délka vedení rovna celým násobkům poloviny vlnové délky na vedení, naměříme na

vstupu vedení stejnou impedanci (a tedy i stejný činitel odrazu) jako na zátěži, a to bez ohledu na

velikost charakteristické impedance vedení.

Je-li délka vedení rovna čtvrtině vlnové délky na vedení, vypočteme velikost impedance na

vstupu dle vztahu

z

pZ

ZZ

2

0 (1.7)

Dosaďme tuto impedanci do vztahu pro výpočet činitele odrazu

k

z

z

p

p

pZZ

ZZ

ZZ

ZZ

0

0

0

0 (1.8)

Vidíme, že čtvrtvlnné vedení mění fázi činitele odrazu.

Při neměnné fyzické délce vedení můžeme vytvořit čtvrtvlnné či půlvlnné vedení vhodnou

změnou kmitočtu. Na dvouvodičovém vedení se fázová rychlost vf téměř nemění s kmitočtem


- 1.3 -

a fázový posuv 2 l pak s kmitočtem lineárně roste. Tak je možno výpočtem (z výsledků měření na

známých kmitočtech) určit kmitočty odpovídající čtvrtvlnným a půlvlnným rezonancím měřeného

úseku vedení.


- 1.4 -

Cíl práce 1.2

1. Seznámit se s měřením parametrů koaxiálních napáječů.

2. Změřit základní parametry vzorku koaxiálního napáječe.

3. Seznámit se s transformací impedance vedením.

4. Určit impedanci zátěže z impedance změřené na vstupu vloženého úseku vedení.

Přístroje a pomůcky 1.3

Vektorový obvodový analyzátor R&S ZLV (9 kHz – 3 GHz) s kalibrační sadou

Úseky koaxiálního vedení (Z0, l)

Zátěže (měřená impedance, zkrat)

Domácí příprava 1.4

Zopakujte si základní poznatky o vedení a jeho parametrech.

Zopakujte si poznatky o činiteli odrazu, impedanci a jejich transformaci na vedení.

Zpracujte odpovědi na kontrolní otázky.

Po prostudování metod měření si promyslete postup práce a vyhodnocení výsledků.

Na měření si přineste vlastní USB flash disk pro ukládání změřených dat.

Zadání úlohy 1.5

1. Vzorek kabelu zakončete zkratem a zobrazte v daném kmitočtovém pásmu závislost jeho

vstupní impedance na frekvenci. Porovnejte tuto závislost s teoretickými předpoklady.

Diskutujte rozdíly.

2. U měřeného vzorku kabelu určete charakteristickou impedanci Z0, činitele zkrácení a měrný

útlum jeho měřením ve čtvrtvlnné rezonanci.

3. Změřte impedanci vzorku kabelu naprázdno a nakrátko na vhodném kmitočtu mimo

rezonanci. Určete charakteristickou impedanci Z0 měřeného kabelu a srovnejte ji

s předchozími výsledky.

4. Na zadaném kmitočtu změřte impedanci Zz zadané zátěže. Zátěží Zz zakončete úsek vedení

o charakteristické impedanci Z0 a změřte impedanci Zvst na počátku úseku tohoto vedení.

5. Změřte impedanci Zkal na vstupu úseku vedení Z0 zakončeného zkratem. Ze změřené

impedance Zkal vyčítejte činitel odrazu na vstupu ρp, hodnotu útlumu 2βl a měrnou fázi 2αl.

Dále vypočítejte činitel odrazu ρp2 z impedance Zvst. Na základně předchozích výpočtů

stanovte impedanci Zz a výsledek porovnejte s měřenou hodnotou ze 4. bodu měření

Metoda měření 1.6

V laboratoři obdržíte jeden vzorek koaxiálního kabelu (l < 1 m) s konektory. Vliv konektorů

při měření zanedbejte. Číslo a délku měřeného vzorku kabelu zaznamenejte.


- 1.5 -

Na pracovišti je k dispozici vektorový obvodový analyzátor. Před vlastním měřením

musíme přístroj nastavit a kalibrovat. Při nastavování a kalibraci přístroje postupujte dle návodu

na obsluhu obvodového analyzátoru, který je k dispozici na pracovišti. Nastavte:

frekvenční rozsah měření: 1 až 1000 MHz,

rozmítání frekvence: lineární,

velikost frekvenčního kroku: 2 MHz

šířka IF filtru: 1 kHz

zobrazení veličiny jako průměr z N měření; N (Average Factor) = 10.

Proveďte jednoportovou kalibraci přístroje.

Po připojení vzorku koaxiálního vedení na konci nakrátko (zakončeno zkratem) k měřicímu

portu nejprve zobrazte průběh reálné a imaginární části měřené impedance v závislosti na frekvenci.

Impedanci na obvodovém vektorovém analyzátoru zobrazíme pomocí tlačítka MEAS, dále

Impedance a nakonec Z←S11. Reálnou složku potom pomocí tlačítka FORMAT, následně More ½

a Real. Nakonec si přidáme další průběh pro zobrazení imaginární části impedance. Stiskneme

tlačítko TRACE a aktivujeme volbu Traces, a dále zvolíme položku Add Trace. Pro zobrazení

imaginární části impedance postupujeme stejně jako v případě reálné složky, s rozdílem posledního

kroku, kde stiskneme tlačítko Imag. Pro nastavení vhodného měřítka můžeme použít volbu SCALE

následovanou položkou Autoscale All. K přepínání mezi měřenými průběhy slouží tlačítko TRACE

a šipky ↑↓ na pravé straně přístroje. Změřená závislost by měla odpovídat následujícímu obr. 1.2.

Obr. 1.2 Vstupní impedance koaxiálního vedení na konci nakrátko.

Po zobrazení vstupní impedance přibližně vypočteme kmitočet čtvrtvlnné rezonance:

l

cf

4 (1.9)

V druhém bodu měření se zaměříme na výpočet parametrů koaxiálního vedení. Za tímto účelem

odečteme ze změřené závislosti rezonanční frekvenci frez a reálnou část impedance v rezonanci Rrez.

Jedná se o první paralelní rezonancí, kdy imaginární část vstupní impedance roste nade všechny

meze. Za tímto účelem využijeme markrů – tlačítko MRK.

Činitel zkrácení získáme ze vztahu:

c

lf r4 (1.10)


- 1.6 -

Pro další měření odstraníme zkrat z vedení – nyní měříme na konci naprázdno, a spočítáme

podmínku pro přiměřeně přesná měření kapacity C1, kde je zapotřebí volit frekvenci tak, aby délka

vzorku nepřesáhla 2 % délky vlny ve vzduchu:

000,02 0,02x

cl f

l (1.11)


- 1.7 -

Na zvolené frekvenci dle (1.11) změříme reaktanci X (fx) a vypočítáme kapacitu C1 podle vztahu:

1

x x

1

2 ( )C

f X f l

(1.12)

Ze vztahů (1.2 a 1.3) vypočítáme charakteristickou impedanci Z0v a měrný útlum β [m-1

].

Chceme-li měrný útlum přepočítat z [m-1

] na [dB m-1

], musíme číselnou hodnotu vypočtenou

vztahem (1.3) vynásobit koeficientem

20 log( e) = 8,6859, e = 2,7183.

Třetí bod měření se zabývá další možností měření charakteristické impedance Z0v.

Charakteristickou impedanci kabelu Z0v můžeme také vypočítat ze změřených hodnot vstupní

impedance kabelu nakrátko Zk a naprázdno Zp na kmitočtu mimo rezonanci. Impedance dosadíme

do vzorce:

Zk Zp = [j Z0 cotan( l)] [j Z0 tan( l)] = Z02 (1.13)

0v k pZ Z Z (1.14)

Vzhledem k dosažitelné přesnosti měření impedancí je však tento postup využitelný

především pro ověření výsledků získaných jinými metodami.

Vypočítanou charakteristickou impedanci ze vztahu (1.9) porovnejte s výpočtem ze vzorce

(1.2). Pokud se výsledky přibližně neshodují, měření opakujte.

Další část měření se zabývá transformací impedance vedením. Postupně změříme tři

impedance pro frekvenci f = 260 MHz podle obr. 1.3. Všechny tři impedance měříme na

obvodovém vektorovém analyzátoru jako Z←S11 (Real + Imag).

Obr. 1.3 Zapojení pro měření impedance Zz, Zvst a Zkal.

Je-li měřená zátěž Zz připojena k měřícímu portu vloženým vedením Z0, je třeba hodnotu

impedance změřenou na počátku vloženého vedení Zp transformovat na jeho konec, kde je zátěž Zz

skutečně zapojena. Pro přepočet impedance musíme znát parametry vloženého vedení Z0

(charakteristická impedance), (konstanta šíření). Na transformaci činitele odrazu podél vedení je

založen také výpočet součinu 2 l = 2 ( + j) l:

Ze známé charakteristické impedance Z0 a změřené impedance vedení zakončené zkratem Zkal

můžeme vypočítat činitel odrazu na počátku vedení p podle rovnice (1.8).

Jelikož je vedení zakončeno zkratem, na konci vedení je činitel odrazu roven k = 1.

Ve vztahu (1.5) známe ( x) = p a ( 0) = k. Po rozepsání vztahu pro amplitudy a fáze

Obvodový vektorový analyzátor

Port 1 Port 2

Zkrat(nakrátko)

Vedení

Vedení

Zz

ZzZ0

Z0


- 1.8 -

12 ln ln

k

p p

l

, [–] (1.15a)

2 arg pl , [rad] (1.15b)

můžeme vypočíst měrný útlum 2l a měrnou fázi 2l. Hodnoty modulu a fáze činitele odrazu p do

vztahů (1.15a, 1.15b) zadáváme ve verzorovém tvaru.

Nyní můžeme vypočítat impedanci zátěže Zz ze známého měrného útlumu 2βl, měrné fáze 2αl

a vstupní impedance Zvst. K tomu budeme potřebovat vypočítat činitel odrazu na vstupu p2 podle

rovnice (1.8) pro Zvst a tento činitel odrazu následně přepočítáme na výstup podle vztahu:

parg( ) 2 2

z p

j l j le e e (1.16)

Impedanci zátěže Zz potom můžeme dopočítat ze vzorce (1.6). Výpočet srovnejte s výsledkem

měření ve čtvrtém bodu zadání.

Zpracování výsledků v MATLABu 1.7

Pro výpočet parametrů vedení z výsledků měření ve čtvrtvlnné rezonanci potřebujeme znát

délku měřeného koaxiálního napáječe l. Na relativně nízkém, vhodně zvoleném kmitočtu fx

změříme reaktanci na vstupu napáječe s otevřeným koncem X a vypočteme kapacitu napáječe na

metr délky C1

C1 = 1 / (2*pi*fx*X*l);

Nyní se zaměřme na výpočet hodnoty činitele zkrácení ksi. Měřený napáječ na konci zkratujeme

a změříme kmitočet čtvrtvlnné rezonance fr. Ve čtvrtvlnné rezonanci změříme rezonanční odpor

Rr. Hodnotu činitele zkrácení počítáme podle vztahu (1.5):

ksi = 4*fr*l/3e8;

Ze známé kapacity na metr délky C1 a známé hodnoty činitele zkrácení ksi spočítáme podle (1.3)

hodnotu charakteristické impedance napáječe:

Z0 = 1 / (ksi*3e8*C1);

K výpočtu činitele útlumu beta využijeme změřenou hodnotu rezonančního odporu vedení Rr

a vypočtenou hodnotu charakteristické impedance Z0. Ze vztahu (1.2) dostaneme:

beta = Z0 / (Rr*l);

Zajímá-li nás hodnota činitele útlumu vyjádřená v decibelech, využijeme přepočtu

beta_dB = 20*log10( e) * beta;

Nyní přistupme k určení charakteristické impedance z měření vstupní impedance vedení při

ukončení naprázdno a nakrátko. Na zadaném kmitočtu změříme impedanci na vstupu napáječe,

který je na konci zkratovaný Zk, a impedanci na vstupu napáječe, který je na konci naprázdno Zp.

Charakteristickou impedanci vedení pak můžeme vypočíst podle vztahu (1.6):

Z0v = sqrt( Zk*Zp);

Vektorovým obvodovým analyzátorem změříme impedanci zakončovací zátěže Zz,

impedanci na vstupu úseku vedení Zvst zakončeného zátěží a impedanci na vstupu úseku vedení

zakončeného zkratem Zkal. Jelikož charakteristickou impedanci kabelu Z0 známe, můžeme

vypočíst velikost činitele odrazu na vstupu zkratovaného vedení


- 1.9 -

rho_p = (Zkal – Z0) / (Zkal + Z0);

a odpovídající měrný útlum a měrnou fázi (viz vztah 1.15)

beta_l = log( 1 / abs( rho_p));

alpha_l = pi – angle( rho_p); % v radiánech

Nyní přepočítáme impedanci naměřenou na vstupu vedení zakončeného zátěží Zvst na jeho konec

a vypočítanou hodnotu porovnáme se změřenou hodnotou Zz. Určíme činitele odrazu na vstupu

rho_p2 = (Zvst – Z0) / (Zvst + Z0);

a přepočítáme ho na výstup

rho_k = rho_p2 * exp( beta_l + j*alpha_l);

Z hodnoty činitele odrazu na výstupu vypočteme impedanci zakončovací zátěže

Zz_vyp = Z0 * (1+rho_k) / (1-rho_k);

Kontrolní otázky 1.8

1. Jak dlouhý musí být kabel (Z0 = 60 , = 0,6), aby se čtvrtvlnná rezonance objevila na

kmitočtu 200 MHz?

2. Jak je třeba volit kmitočet při měření C1 předchozího vzorku, aby chyba nepřekročila 2%?

3. Jak se mění znaménko fáze vstupní impedance kabelu nakrátko v okolí čtvrtvlnné rezonance

4. Kabel má měrný útlum 0,2 dB/m. Jakou číselnou hodnotu je třeba dosadit do vzorce (1.2)?

5. Jak dlouhý kousek kabelu (Z0 = 50 , = 0,6) nahradí kapacitor o kapacitě C = 3 pF? Jak je

omezen kmitočet při této náhradě?

6. Koaxiální kabel o charakteristické impedanci Z0 = 75 má měrný útlum = 0,15 dB/m. Jak

velkou impedanci naměříme na vzorku nakrátko o délce l = 0,5 m na kmitočtu čtvrtvlnné

rezonance?

7. Určete nejmenší délku koaxiálního vedení (na konci nakrátko), který bude mít při kmitočtu

100 MHz reálnou vstupní impedanci. Délka vlny v dielektriku kabelu je o 20% menší než ve

vzduchu.

8. Při měření koaxiálního kabelu délky l = 20 m na konci nakrátko byla jeho vstupní impedance

reálná na kmitočtech 58,5 MHz, 61,0 MHz, 63,5 MHz, 66,0 MHz a střídavě měla velkou

a malou hodnotu. Jak velký je poměr délek vlny v dielektriku kabelu a ve vzduchu?

9. Koaxiální kabel délky 0,8 m s charakteristickou impedancí Z0 = 75 měl při čtvrtvlnné

rezonanci (na konci nakrátko) vstupní impedanci Zk = 7,5 k. Jak dlouhý kabel stejného

provedení způsobí útlum 3 dB na tomto kmitočtu?

10. Na vstupu úseku vedení s charakteristickou impedancí 75 , zakončeného zkratem, byla

naměřena impedance (0 – j 425,3) . Stanovte útlum a fázový posuv činitele odrazu,

způsobený úsekem vedení.

11. Po záměně zkratu zátěží byla na vstupu stejného úseku vedení naměřena impedance

(68 + j 30) . Určete impedanci zátěže zapojené na konci úseku vedení.

12. Na vstupu úseku vedení na konci naprázdno byl změřen činitel odrazu p = 1 exp( j 90o). Jaký

je poměr délky úseku vedení vůči délce vlny?

BPC-ANT: monopólové antény a rádiový přenos

- 2.1 -

2. Monopólové antény a rádiový přenos

Úvod 2.1

Monopólové antény jsou v praktických aplikacích velmi populární. Rameno monopólu lze totiž

realizovat jako prodloužení středního vodiče koaxiálního kabelu, a reflektor kolmý na rameno je

vlastně rozšířením vnějšího vodiče kabelu. Reflektor se chová jako zrcadlo, které zrcadlí rameno

monopólu. Monopól s reflektorem se tedy chová jako dipól sestávající z reálného ramene a jeho

zrcadlového obrazu. Jelikož monopól vychází z koaxiálního kabelu, lze k reflektoru zespodu

připájet koaxiální konektor, a anténu lze bez problémů napojit na přístroje s koaxiálními vstupy.

Obr. 2.1 Monopólová anténa: princip (vlevo), realizace (uprostřed), kónický monopól (vpravo).

Na obr. 2.1 vlevo je znázorněn čtvrtvlnný monopól, jehož vlastnosti odpovídají vlastnostem

půlvlnného dipólu. Realizace takové antény je zobrazena na obr. 2.1 uprostřed. Pokud chceme

zajistit, aby měla anténa širší pracovní pásmo, rameno monopólu kónicky rozšíříme (obr. 2.1

vpravo). Pokud potřebujeme délku monopólu zkrátit, zakončíme horní konec monopólu vodivým

diskem (anténa je prodloužena kapacitou mezi zakončovacím diskem a reflektorem).

Popsané dipólové antény jsou lineárně polarizované. To znamená, že vektor intenzity

elektrického pole vyzařované vlny kmitá v jedné rovině. Jedná se o rovinu, v níž leží rameno

dipólu. Pokud použijeme pro bezdrátovou komunikaci dva monopóly, musí být ramena těchto

monopólů rovnoběžná. V opačném případě je přenos mezi anténami velmi nízký (v ideálním

případě nulový). Úroveň přenosu mezi vzájemně kolmými monopóly je popsána úrovní křížové

polarizace (cross-polarization). Jsou-li monopóly orientovány rovnoběžně, hovoříme o souhlasné

polarizaci.

Šíří-li se mezi vysílací a přijímací anténou elektromagnetická vlna, na přenosu

elektromagnetické energie mezi anténami se podílejí všechny body prostoru. Nicméně rozhodující

elektromagnetické děje probíhají v blízkosti spojnice vysílače V s přijímačem P. Abychom mohli

blízkost podrobněji specifikovat, zavádíme pojem Fresnelova zóna.

V libovolném rovinném řezu kolmém na spojnici VP (obr. 2.2) nalezneme body A1 tak, aby

lomená dráha VA1P byla právě o polovinu délky vlny delší než přímá spojnice VP. Takových bodů

je nekonečně mnoho. Leží na kružnici, která má střed v bodě O. Plocha ohraničená touto kružnicí je

tzv. první Fresnelova zóna a OA1= r01 je její poloměr. Stejně můžeme nalézt další body A2, ... An,

pro které platí

VA P VP nn 2 (2.1)

Plocha mezikruží mezi kružnicemi A2 a A1 je druhá Fresnelova zóna, atd. Poloměr n-té zóny lze

vypočítat podle přibližného vzorce


- 2.2 -

r OA nd d

d dn n0

1 2

1 2

(2.2)

Opakujeme-li popsanou úvahu např. pro body A1 v různých místech (řezech) podél spojnice VP,

dostaneme různé hodnoty poloměru první Fresnelovy zóny. Všechny takto získané body A1 leží na

rotačním elipsoidu, který se nazývá první Fresnelův elipsoid.

Jelikož rozhodující děje probíhají jen ve Fresnelových zónách s nízkými indexy (např. do

indexu 4), v praxi často stačí, když žádná překážka nezasahuje do první Fresnelovy zóny.

Obr. 2.2 Fresnelovy zóny

Nyní se soustřeďme na vysílací anténu. Vždy se snažíme zajistit, aby byla co největší část výkonu

zdroje vyzářena vysílací anténou směrem k anténě přijímací. Vyzařovací účinnost antény, poměr

vyzářeného a dodaného výkonu, můžeme experimentálně určit Wheelerovou metodou:

2

22

1 F

FS

(2.3)

Ve výše uvedeném vztahu značí |F| velikost činitele odrazu na vstupu antény ve volném prostoru a

|S| značí velikost činitele odrazu na vstupu antény umístěné ve vodivém krytu.

Co se týká účinnosti přenosu energie bezdrátovým kanálem, nejsilnější vliv má útlum volného

prostoru (free space path loss, FSPL). Plocha kulové vlny, která se šíří od vysílací antény, se

vzdáleností roste, a tudíž dochází k poklesu plošné hustoty výkonu na vlnoploše. Mluvíme o útlumu

volného prostoru a počítáme jej podle vztahu

24

dFSPL (2.4)

kde d je vzdálenost mezi vysílací a přijímací anténou a značí délku vlny.

Při bezdrátové komunikaci by měla být vzdálenost mezi vysílací a přijímací anténou delší,

než je hranice vzdálené zóny. Je-li splněna tato podmínky, lze uvažovat zjednodušující podmínky

šíření, z nichž vychází technické výpočty parametrů antén. Hranici vzdálené zóny lze u elektricky

velkých antén, jejichž rozměr je mnohem větší než délka vlny, vypočíst podle vztahu

22DR (2.5)

kde D je maximální rozměr antény. V případě monopólu je doporučeno uvažovat vzdálenost

alespoň 10 .


- 2.3 -

Cíle práce 2.2

1. Seznámit se impedančními vlastnostmi monopólových antén.

2. Seznámit se s měřením vyzařovací účinnosti antén.

2. Seznámit se s vlastnostmi rádiového přenosu.



Antény (drátový monopól, kapacitně prodloužený monopól, kónický monopól).


Zopakujte si význam základních parametrů antén.


Zadání úlohy 2.5

1. Určete rozměry zadaných antén a z nich určete kmitočet čtvrtvlnné rezonance. Měřením

určete kmitočet čtvrtvlnné a půlvlnné rezonance. Změřte poloměry monopólů a ověřte

podmínku pro čtvrtvlnnou rezonanci. Vypočtěte a měřením vstupního odporu antény ověřte

hodnoty činitele odrazu.

2. Určete vyzařovací účinnost antén měřením ve volném prostoru a ve vodivém krytu. Hodnoty

vzájemně porovnejte.

3. Vypočtěte poloměr první Fresnelovy zóny. Určete útlum šíření pro volný prostor a pro

vodivou plochu umístěnou mezi obě antény.


Impedanční vlastnosti. Délka ramene monopólu by měla přibližně odpovídat čtvrtině vlnové

délky:

𝑐

𝑓= 4 𝑙, (2.6)

kde c značí rychlost světla ve vakuu, f je rezonanční kmitočet a l je délka ramene monopólu.

Slovo přibližně jsme použili z toho důvodu, že vlnová délka na anténě je kratší, než délka vlny ve

volném prostoru 0, tedy:

= 0, (2.7)

kde koeficient je tzv. činitel zkrácení.

Pro čtvrtvlnnou rezonanci pak lze činitel zkrácení určit ze vztahu:

𝑛

=4𝑓1𝑙

𝑐, (2.8)

Kde f1 je kmitočet změřené čtvrtvlnné rezonance.


- 2.4 -

Pravítkem změříme délku ramen všech tří monopólů a přibližně vypočteme kmitočet

čtvrtvlnné rezonance. Kmitočtový interval měření nastavíme tak, abychom mohli změřit čtvrtvlnnou

a půlvlnou rezonanci všech tří antén. Připomeňme, že v rezonanci je vstupní reaktance antény

nulová. Z rezonančních kmitočtů antén vypočítáme jejich činitele zkrácení

Poloměr reflektoru R by měl odpovídat délce vlny na anténě. Ověřte, zda je tato podmínka u

měřených monopólů splněna. Nesplnění podmínky může způsobit ovlivnění měření proudy, jež

tečou po vnějším plášti antény.

Ve čtvrtvlnné (f1) a půlvlnné (f2) odečtěte hodnotu vstupního odporu antény Rk a vypočtěte

odpovídající velikost činitele odrazu podle vztahu

0

00ZZ

ZZ

k

k

(2.7)

kde Zk = Rk a Z0 = 50 . Vypočtenou hodnotu porovnejte s měřením.

Vyzařovací účinnost antén budeme měřit tzv. Wheelerovou metodou. Na vstupu antén

změříme velikost činitele odrazu ve volném prostoru |F| a ve vodivém krytu |

S|. Účinnost

změříme a vypočteme na kmitočtu, na němž velikost činitele odrazu nabývá svého nejhlubšího

minima a druhého nejhlubšího minima. Hodnoty obou účinností vzájemně porovnáme.

Rádiový přenos. Kónický monopól jako vysílací anténu a konvenční monopól jako přijímací

anténu umístíme do největší možné vzdálenosti, jež umožňují napájecí kabely, a změříme přenos

pro volný prostor a elektricky vodivou plochou mezi anténami. Vzdálenost mezi anténami změříme

a podle vztahu (2.4) vypočítáme útlum volného prostoru. Vypočtený útlum ověříme měřením a

zamyslíme se na příčinami možných odchylek.

Poznámky k měření 2.7

Na pracovišti je k dispozici vektorový obvodový analyzátor. Před vlastním měřením musíme

přístroj nastavit a kalibrovat. Při nastavování a kalibraci přístroje postupujte dle návodu na obsluhu

obvodového analyzátoru, který je k dispozici na pracovišti. Nastavte:

frekvenční rozsah měření: 500–3000 MHz

rozmítání frekvence: lineární




Přístroj kalibrujte s koaxiálním kabelem měření pro činitele odrazu i kabelem pro měření činitele

přenosu (two port – one way calibration).

Hodnoty měřených veličin odečítáme pomocí markerů. Při měření ve volném prostoru je třeba

držet antény nad stolem v dostatečné vzdálenosti od překážek. Při měření v elektricky vodivém

tubusu je třeba, aby anténa byla uprostřed tohoto tubusu.

Při měření činitele přenosu musíme nejprve zajistit maximální vzdálenost mezi anténami a

potřebný volný prostor okolo antén a cesty šíření. Postačí výpočet pro pracovní kmitočet monopólu.

Jelikož antény jsou lineálně polarizované, je třeba dát pozor na jejich vhodnou orientaci.


- 2.5 -


1. Jak vypadá vyzařovací charakteristika dipólové a monopólové antény a jaký mají tyto antény

zisk?

2. Jaké hodnoty dosahují ztráty šíření signálu Wi-Fi (kmitočty 2,4 GHz a 5,8 GHz), jsou-li

vysílací a přijímací anténa ve vzdálenosti 50 m?

3. Jak lze minimalizovat přenos mezi vysílací a přijímací monopólovou (dipólovou) anténou, jež

jsou umístěny na jednom stožáru?

4. Jaké faktory ovlivňují vyzařovací účinnost antény?

BPC-ANT: měření na vlnovodné lince

- 3.1 -

3. Měření na vlnovodné lince

Úvod 3.1

Ve vlnovodu se vlna šíří fázovou rychlostí vf. Fázová rychlost závisí na tvaru a rozměrech

příčného průřezu vlnovodu, na parametrech prostředí uvnitř vlnovodu (permitivita, ztráty) a na

kmitočtu. Fázovou rychlost dominantního vidu TE10 obdélníkového vlnovodu vypočítáme dle

2

0 21 a

cv f

(3.1)

kde a je šířka vlnovodu, c značí rychlost světla a 0 = c/ f je délka vlny ve volném prostoru (vakuu).

Napájíme-li vlnovod vlnou, jejíž kmitočet je nižší nežli kritický kmitočet vlnovodu, vlna se od

vstupu odrazí zpět ke zdroji a vlnovodem neprochází žádná energie. Hodnotu kritického kmitočtu

vypočítáme ze vztahu

𝑓m =𝑐

2∙ √(

𝑚

𝑎)

2

+ (𝑛

𝑏)

2

(3.2)

kde m,n značí vidová čísla, které odpovídají počtu půlvln vytvořeného stojatého vlnění.

Ze známé kritické frekvence pak můžeme vypočítat délku vlny ve vlnovodu

𝜆g =𝜆0

√1−(𝑓m

𝑓)

2 (3.3)

Není-li vlnovod zakončen přizpůsobenou zátěží, část energie se od zátěže odráží zpět ke zdroji a ve

vlnovodu vznikne stojaté vlnění. Vzdálenost sousedních minim stojaté vlny (uzlů) je

f

vx

fg

22

(3.4)

Vzdálenost sousedních maxim stojaté vlny (kmiten) je stejná.

Stojaté vlnění charakterizujeme poměrem stojatých vln (PSV). PSV vypočteme jako poměr

amplitudy stojatého vlnění v maximu (kmitně) a minimu (uzlu)

min

max

U

UPSV (3.5)

Při dokonalém přizpůsobení zátěže (nic se neodráží zpět ke zdroji) je PSV = 1. Při dokonalém

nepřizpůsobení (vše se odráží ke zdroji) je PSV .

Z hodnoty PSV můžeme vypočíst velikost činitele odrazu

1

1

PSV

PSV (3.6)

Jsou-li ztráty ve vedení zanedbatelné, velikost činitele odrazu podél celého vedení se nemění. Fázi

činitele odrazu na zátěži vypočítáme podle vztahu

m

g

x

220 (3.7)


- 3.2 -

kde xm je vzdálenost uzlu od místa připojení zátěže.

Je-li vlnovod zakončen zkratem, je první uzel vzdálen od zkratu g/2. Dle (3.7) je fáze v místě

zátěže (0) = 3. Činitel odrazu na konci vlnovodu je tedy roven (0) = 1. Intenzita pole v uzlu

Umin 0 a dle vztahu (3.5) PSV .

Cíle práce 3.2

1. Seznámit se s konstrukcí a použitím vlnovodné měřicí linky.

2. Ověřit kmitočtovou závislost délky vlny ve vlnovodu.

3. Změřit činitele odrazu daných zátěží.


Vlnovodné měřicí vedení R100 (a = 22,4 mm, b = 9,7 mm)

Mikrovlnný generátor R&S SMF100A (1 – 22 GHz)

Atenuátor (plynulý zeslabovač) TESLA QFV 222 11 (2 – 30 dB)

Nízkofrekvenční milivoltmetr Tesla BM 579

Zátěže (úseky vlnovodu, trychtýřové antény, zkrat)


Zopakujte si základní poznatky o vlastnostech vln ve vlnovodech.

Vypočtěte závislost délky vlny ve vlnovodu R100 na kmitočtu; f <8 GHz až 12 GHz>.

Zakreslete ji do grafu spolu s kmitočtovou závislostí délky vlny ve vzduchu.

Připravte si postup vyhodnocení poměru stojatých vln z výsledků měření na měřicím vedení

s diodovým detektorem.


Měřicí souprava sestává z mikrovlnného generátoru G, proměnného atenuátoru A

a vlnovodné měřicí linky s vlnovodem R100 obdélníkového průřezu. Napětí na výstupu diodového

detektoru sondy linky se měří milivoltmetrem mV (obr. 3.1).

G A linka

Z

mV

Obr. 3.1 Uspořádání měřicí soupravy.

V posuvném vozíku linky je zabudována sonda, která snímá elektrické pole ve vlnovodu,

rezonátor a detektor. Detektor převede vysokofrekvenční napětí indukované v sondě na snadno

měřitelné stejnosměrné (nebo nízkofrekvenční) napětí. Posouváme-li sondu podél vedení, mění se

výstupní napětí detektoru podle intenzity pole v místě sondy. Pomocí měřítka na lince můžeme určit


- 3.3 -

polohu uzlů i kmiten stojatého vlnění. Z výchylek měřidla detektoru (po korekci jeho nelinearity)

můžeme určit hodnotu poměru stojatých vln.

Při měření délky vlny ve vlnovodu je vhodné zakončit linku zkratem, protože minima

výchylky měřidla detektoru jsou pak velmi ostrá. První uzel stojatého vlnění je v místě zkratu

a další uzly se opakují ve vzdálenostech g / 2.

Neznámou zátěž charakterizuje její činitel odrazu (0). Jeho modul vypočteme ze změřeného

poměru stojatých vln PSV (vztah 3.5), jeho fázi určíme z posunutí pozice uzlů vůči jejich polohám

při zkratu, jak je zřejmé ze vztahu (3.7).

Zadání úlohy 3.6

1. Změřte polohy uzlů na měřicím vedení zakončeném zkratem a vypočtete jejich vzdálenosti.

Určete délku vlny ve vlnovodu a srovnejte ji s hodnotou vypočtenou v domácí přípravě.

2. Pro zadané zátěže (trychtýřová anténa, otevřené ústí vlnovodu) určete hodnoty poměru

stojatých vln PSV a modul a fázi činitele odrazu (0) v místě zátěže. Zhodnoťte přizpůsobení

měřených zátěží.

3. Změřte průběh výstupního napětí detektoru mezi uzlem a kmitnou při zkratované lince.

Zakreslete cejchovní křivku detektoru a využijte ji při kontrole měření zátěží v úloze 2.


Abychom mohli detekovat napětí nízkofrekvenčním milivoltmetrem, musí být signál

generovaný mikrovlnným generátor amplitudově modulovaný. Hloubka modulace je libovolná a na

přesnost měření nemá vliv (doporučeno je 30 %). Při nastavení a kalibraci přístroje postupujte dle

návodu, který je na pracovišti.

Při vlastním měření je nutné zabránit ovlivňování generátoru změnami zátěže. Atenuátor A

(obr. 3.1) je proto tvořen kaskádou dvou atenuátorů. První atenuátor (blíž ke generátoru) nemusí být

cejchovaný; jeho útlum zajišťuje ochranu generátoru. Druhý atenuátor se využívá pro vlastní

měření. K přesnému nastavení útlumu tohoto proměnného atenuátoru slouží jeho lineární stupnice

(černá) a přiložená korekční křivka. Pomocná stupnice v dB (červená) je využitelná pouze pro

kontrolu a orientační určení útlumu.

1

2

3

Obr. 3.2 Posuvný vozík se sondou, rezonátorem a detektorem: (1) šroub pro nastavení

hloubky zasunutí sondy, (2) šroub pro vyladění rezonátoru do rezonance,

(3) šroub pro posuv vozíku podél linky.


- 3.4 -

Vlnovodná linka má v širší stěně vlnovodu podélnou drážku, kterou do dutiny vlnovodu zasahuje

sonda (kolík) pro snímání elektrického pole uvnitř vlnovodu. Hloubku zasunutí sondy je možno

měnit otáčením šroubu 1 na vrcholu hlavice sondy (obr. 3.2) Při hlubším zasunutí však dochází

k deformaci pole ve vlnovodu a výsledky měření jsou zkreslené. Proto nastavení hloubky zasunutí

sondy neměňte.

Vozík podél vedení posouváme ručním šroubem 3 (někdy i s jemným posuvem). Polohu

vozíku měříme měřítkem s noniem. Napětí indukované v sondě budí dutinový rezonátor. Rezonátor

je třeba vyladit do rezonance na kmitočtu měření otáčením šroubu 2 uprostřed hlavice sondy.

Rezonance je indikována maximální výchylkou milivoltmetru. Úroveň signálu je vhodné

atenuátorem nastavit tak, aby v kmitně bylo na vstupu milivoltmetru napětí asi 10 mV až 30 mV.

Při měření délky vlny ve vlnovodu výstup linky zkratujeme a určíme polohy uzlů stojaté vlny

v rozsahu měřítka délek linky. Abychom měřili přesně, musíme využít nonia na měřítku. Dále

musíme využít souměrně ležících bodů se stejnou výchylkou měřidla (minimum je uprostřed nich).

Délka vlny g je pak rovna dvojnásobku vzdálenosti sousedních minim. Pro zvýšení přesnosti je

vhodné vypočítat průměrnou vzdálenost minim a tu pak dosadit do výpočtu délky vlny ve

vlnovodu.

Nyní se zaměřte na měření činitele odrazu zátěže. Zátěží nahradíme zkrat na konci linky a

stejně jako v předchozím určíme s maximální přesností polohy minim stojaté vlny. Posuv minim

vůči polohám při zkratu na konci linky určuje hodnotu xm ve vztahu (3.7) pro výpočet fáze činitele

odrazu. Jsou-li minima posunuta směrem ke generátoru, je hodnota xm je kladná.

Modul činitele odrazu vypočteme z PSV dle vztahu (3.6). Výpočet však komplikuje

nelinearita detektoru (výchylka měřidla na výstupu detektoru není lineárně úměrná

vysokofrekvenčnímu signálu v místě sondy). Vliv této nelinearity lze vyloučit, použijeme-li měřidlo

na výstupu detektoru jen jako indikátor jisté stálé úrovně:

Sondu posuneme do uzlu, atenuátorem nastavíme vhodnou výchylku na měřidle detektoru

a odečteme útlum atenuátoru.

Sondu přesuneme do kmitny a zvětšíme útlum atenuátoru tak, aby měřidlo detektoru znovu

ukazovalo původní výchylku.

Určíme hodnotu poměru stojatých vln PSV (v dB) jako rozdíl útlumů atenuátoru.

Nelinearita detektoru se neuplatní, protože měřidlo indikuje stejnou úroveň signálu v místě sondy.

Při výše popsaném měření si poznamenáme také výchylky měřidla v kmitně a v uzlu při

stejném útlumu atenuátoru. Tyto údaje využijeme při kontrole hodnoty PSV pomocí cejchovní

křivky detektoru.

Při rozsáhlejším měření je výhodné změřit cejchovní křivku diodového detektoru. Cejchovní

křivka je závislostí vysokofrekvenčního napětí na výstupu sondy Uvf a nízkofrekvenčního napětí

Udet, které detekujeme měřidlem. Cejchovní křivku Uvf = f( Udet) pak využijeme při korekci

nelinearity detektoru.

Při měření cejchovní křivky zkratujeme konec linky (stojatá vlna má harmonický průběh

amplitudy), posouváme vozík do vhodných poloh xi a odečítáme výchylky měřidla detektoru Udet.

Úroveň vysokofrekvenčního signálu v místě sondy pak vypočteme právě s uvážením harmonického

průběhu amplitudy stojaté vlny

0

2sin xxUU i

g

vf


- 3.5 -

kde x0 je poloha uzlu na zkratované lince a U je konstanta úměrnosti.

Při vlastním měření odečítáme na nízkofrekvenčním měřidle napětí Udet a z cejchovní křivky

určujeme odpovídající Uvf / U. Jelikož při výpočtu PSV dle vztahu (3.5) počítáme poměr napětí,

konstanta úměrnosti U se vykrátí.


V prvním kroku si zjistíme kritický kmitočet vlnovodu R100 pro dominantní vid TE10.

K tomu je zapotřebí inicializovat konstanty (rozměry vlnovodu R100 a,b a vidové čísla m, n) m=1; % vidy TE10

n=0;

a=22.4e-3; % rozmery vlnovodu R100

b=9.7e-3;

f=10.5e9; % frekvence měření

Následně můžeme spočítat kritickou frekvenci.

fm=(3e8/2) * sqrt((m/a)^2 + (n/b)^2)

Délku vlny ve vlnovodu pak dopočítáme následovně

lam_q=((3e8/f)/sqrt(1-(fm/f)^2))

Při měření délky vlny ve vlnovodu určíme polohy šesti uzlů x(1), x(2) až x(6). Následně

vypočítáme vzdálenosti mezi uzly a určíme jejich průměrnou hodnotu

lam = 0;

for n=1:5

lam = lam + (x(n+1) – x(n));

end

lam = lam / 5;

Nyní se věnujme výpočtu PSV zadané zátěže. Změřili jsme poměr stojatých vln PSV (v dB) jako

rozdíl útlumů atenuátoru v kmitně a v uzlu PSV_dB. Hodnotu PSV tedy stačí přepočítat z decibelů

do absolutního vyjádření PSVdB = 20 log (PSV); tedy

PSV = 10^(PSV_dB / 20);

Dosazením PSV do vztahu (3.6) vypočteme modul činitele odrazu

rho = (PSV – 1) / (PSV + 1);

Dále jsme změřili, že první uzel stojaté vlny leží ve vzdálenosti x_min od konce vedení. Dosazením

do (3.7) vypočteme fázi činitele odrazu na zátěži

phi = pi + 4*pi*x_min/lam; % výsledek v radiánech

Nyní se zaměřme na cejchovní křivku. Mezi uzlem a kmitnou změříme v deseti bodech polohu

sondy y(n) a detekované napětí Udet(n), kde n=1:10. Odpovídající vysokofrekvenční napětí

vypočítáme následovně:

for n=1:10

Uvf(n) = Udet(10) * sin( 2*pi*( x(n)-x(1)) / lam);

end

Závislost Udet na Uvf vyneseme do grafu


- 3.6 -

plot( Udet, Uvf);

Tím máme výsledky měření zpracovány.


1. O kolik milimetrů a kterým směrem (vzhledem k zátěži) se posune uzel, nahradíme-li zkrat na

konci linky zátěží, která vykazuje na vstupních svorkách fázi činitele odrazu 45°? Délka vlny

na vedení je g = 40 mm.

2. Při stejné výchylce nízkofrekvenčního detektoru v uzlu a v kmitně byly odečteny útlumy

atenuátoru 8 dB a 14 dB. Jak velký je modul činitele odrazu měřené zátěže?

3. Určete nejnižší kmitočet signálu, který je možno přenést vlnovodem použité měřicí linky.

Jakých hodnot nabývají veličiny g a vf na tomto kmitočtu?

4. Je-li linka na konci nakrátko, uzly stojatého vlnění mají souřadnice 20 mm a 40 mm (nula je

na straně zátěže). Po záměně zkratu zátěží se uzel posunul na souřadnici 25 mm. Jakou fázi

má činitel odrazu na zátěži?

5. Při měření na kmitočtu 6 GHz měl jeden z uzlů stojaté vlny souřadnici 40 mm. Určete polohu

nejbližšího sousedního uzlu. Příčné rozměry vlnovodu jsou 34 mm a 15 mm.

6. Při měření na vlnovodné lince byla v kmitně stojatých vln výchylka měřidla detektoru 80

dílků při útlumu atenuátoru 10 dB. Po přemístění sondy do uzlu klesla výchylka na 20 dílků

a k nastavení původní hodnoty bylo nutno snížit útlum atenuátoru na 4 dB. Vypočtěte modul

činitele odrazu měřené zátěže.

BEVA: měření vstupní impedance antén

- 4.1 -

4. Měření vstupní impedance antén

Úvod 4.1

Anténa se z hlediska vnějších obvodů chová jako jednobran se vstupní impedancí Zvst, kterou

můžeme zjistit měřením. U bezeztrátové antény ve volném prostoru by se její hodnota shodovala

s impedancí záření Zvst, kterou můžeme pro elementární antény vypočítat.

Pro složky impedance záření Zvst = Rvst + jXvst symetrického dipólu s délkou ramene l

a průměrem anténního vodiče 2 a platí:

2

280

lR vst

(l 0,15) (4.1)

422cotan0

l

ZX vst (4.2)

kde je vlnová délka a

69,1

2ln1200a

lZ (l 0,35) (4.3)

Obě složky impedance záření tedy závisejí na poměru rozměrů antény k vlnové délce ,

a tím i na kmitočtu. Nepřehlédněte, že vzorce (4.1) až (4.3) platí jen pro omezenou délku ramene

dipólu. Pro získání přesnějších výsledků v širším rozmezí hodnot l/ je nutno použít jiné, výpočetně

náročnější postupy.

Uvedené vztahy umožňují (v mezích jejich platnosti) sledovat změny složek impedance záření

symetrického dipólu při změnách kmitočtu a rozměrů anténních vodičů. Reálná složka Rvst (odpor

záření) s kmitočtem roste, imaginární složka Xvst (reaktance záření) má na nízkých kmitočtech

kapacitní charakter a s kmitočtem klesá až k nule (rezonance). Při zvýšení kmitočtu nad rezonanční

kmitočet pak reaktance induktivní charakter a její velikost roste.

První (čtvrtvlnná) rezonance nastává na kmitočtu, který je mírně nižší než f = c/4l. Další

rezonance jsou pak v blízkosti násobků této frekvence.

Nesymetrická anténa nad rozlehlou vodivou rovinou má impedanci záření poloviční ve

srovnání se symetrickou anténou téhož tvaru a rozměrů.

Ovlivnění antény jejím okolím je příčinou rozdílu velikostí složek impedance záření Zvst a

vstupní impedance Zvst. Vstupní odpor Rvst v sobě zahrnuje ztrátový odpor Rz, vstupní reaktance Xvst

se od reaktance záření Xvst obvykle téměř neliší.

ZA

RZ

R vst

X vst


- 4.2 -

Obr. 4.1 Náhradní obvod antény.

Příliš velká hodnota vstupní reaktance Xvst ztěžuje přizpůsobení antény a je příčinou

výrazných ztrát v přizpůsobovacích obvodech. Žádoucího zmenšení vstupní reaktance se dosáhne

použitím tlustších vodičů (l/a). Příliš robustní konstrukce lze nahradit soustavou více paralelních

vodičů rovnoběžných nebo vějířového tvaru.

Drátové antény (často nazývané jako „lineární antény“) se obvykle používají do kmitočtu

řádu jednotek gigahertzů. Od těchto kmitočtů výše se v praxi obvykle používají planární antény.

Mezi nejčastěji používané planární antény patří mikropáskové antény.

Zářičem mikropáskových antén je flíček různého tvaru (obdélník, čtverec, kruh apod.), který

je technologií plošných spojů vytvořen na jedné straně dielektrického substrátu. Druhá strana toho

substrátu je kompletně pokovená a tvoří reflektor pro flíčkový zářič. V případě obdélníkového

flíčku obvykle jeho delší strana ovlivňuje pracovní kmitočet antény, který je možné vypočítat dle

reff

rAA

cf

22 (4.4)

Zde je c rychlost světla ve volném prostoru, A je skutečná délka flíčku, 2A je elektrické

prodloužení flíčku vlivem rozptýleného elektrického pole na jeho hranách (obr. 4.2) a reff je

relativní efektivní permitivita substrátu. Tyto veličiny lze určit dle vztahů

8,0/

264,0/

258,0

3,0412,0

hB

hBhA

reff

reff

(4.5)

2/112

12

1

2

1

B

hrrreff

(4.6)

kde h je výška substrátu, r je relativní permitivita substrátu a B je šířka flíčku

1

2

2

rrf

cB

(4.7)

Pro dosažení většího zisku mikropáskové antény volíme šířku flíčku obvykle větší, než je délka.

Mikropáskové antény se nejčastěji napájejí koaxiálním vedením (obr. 4.2) nebo

mikropáskovým vedením. Poloha připojení napáječe má vliv na vstupní impedanci flíčkové antény.

Koaxiální napáječ se obvykle připojuje dle obr. 4.2 ve vzdálenosti xn od středu flíčku. Vstupní

impedance mikropáskových antén kromě místa připojení napáječe závisí i na délce a šířce flíčku

a také na elektrických parametrech substrátu.

Vstupní impedanci antény nelze jednoduše analyticky vyjádřit jako v případě symetrického

dipólu. Pro určení vstupní impedance flíčkové antény využíváme numerických metod.

Cíle práce 4.2

1. Seznámit se s měřením vstupní impedance nesymetrických antén.

2. Ověřit závislost složek vstupní impedance vzorků drátové a mikropáskové antény v závislosti

na jejich rozměrech a elektrických parametrech substrátu.


- 4.3 -


Vektorový obvodový analyzátor R&S ZLV (9 kHz – 6 GHz) s kalibrační sadou.

Nesymetrické drátové antény (délka drátu 10 cm, průměr drátu 1,7 mm a 4,3 mm, velikost

zemní plochy 20 20 cm)

Mikropáskové flíčkové antény vyrobené na různých substrátech

Přídavná zemní plocha 45 45 cm




Obr. 4.2 Mikropásková anténa napájená koaxiálním napáječem.


K měření použijeme vhodně nastavený a kalibrovaný vektorový obvodový analyzátor (viz

poznámky k měření). Měřenou anténu připojujeme vhodným kabelem na měřící port přístroje.

Vektorový obvodový analyzátor kalibrujeme v místě připojení antény.

Objekty umístěné v blízkosti antény ovlivňují její elektrické vlastnosti. To můžeme vyzkoušet

umístěním vodivého předmětu (vlastní ruky) do blízkosti antény. Proto při vlastním měření

umístíme měřenou anténu tak, aby vliv okolí byl minimalizován (nasměrujeme anténu tak, aby

mířila pokud možno do volného prostoru).

h

xn

A

B

A A

E E

B/2


- 4.4 -

Je dobré si uvědomit, že vztahy (4.1) až (4.3) platí pro symetrický dipól. V případě výpočtu

nesymetrické antény je nutné vstupní odpor a vstupní reaktanci dělit dvěma. To ovšem platí

v případě, že anténa je umístěna nad rozlehlou vodivou rovinou. V laboratoři je z prostorových

důvodů velikost země antény omezena (deska je menší než délka vlny). Tato skutečnost může

podstatně ovlivnit především reálnou složku impedance antény; vliv na reaktanci bývá obvykle

menší. Proto srovnáním vstupní impedance antény s původní a rozšířenou zemní plochou na

různých kmitočtech můžeme sledovat změnu velikosti složek impedance a odchylky od hodnot

vypočtených z rozměrů antény.

Zadání úlohy 4.6

1. Stanovte konkrétní kmitočtové omezení použitelnosti vztahů (4.1) až (4.3) pro výpočet

impedance záření měřených drátových antén. Změřte závislost vstupní impedance

předložených drátových antén bez a přídavnou zemnící plochou na kmitočtu a zaznamenejte

je do grafu současně s hodnotami vypočtenými z rozměrů antén. Diskutujte rozdíly.

2. Nalezněte kmitočty čtvrtvlnné rezonance měřených drátových antén a srovnejte je s hodnotou

f = c/(4l); c = 3.108

m/s.

3. Změřte závislost vstupní impedance a činitele odrazu předložených mikropáskových antén na

kmitočtu a zaznamenejte je do grafu.

4. Stanovte rezonanční kmitočet, absolutní a relativní šířku pracovního pásma mikropáskových

antén pro hodnotu činitele odrazu –10 dB (relativní šířku pásma vypočtěte vzhledem

k rezonančnímu kmitočtu). Diskutujte vliv elektrických parametrů substrátů na geometrické

rozměry antén a šířku pracovního pásma.




obvodového analyzátoru, který je k dispozici na pracovišti.

Drátové antény budeme měřit v rozmezí 400 až 2 100 MHz, mikropáskové antény v rozmezí

1 700 až 2 100 MHz. Kalibraci přístroje tedy musíme provést ve frekvenčním pásmu od 400 MHz

do 2 100 MHz. Nastavte tedy:

frekvenční rozsah měření: 400 až 2 100 MHz,





Proveďte jednoportovou kalibraci přístroje a na displeji zobrazte průběh reálné a imaginární části

měřené impedance. Hodnoty impedance odečítejte pomocí markrů.

Pro zvýšení přesnosti měření je dobré eliminovat vliv N-konektoru. Proto před vlastním

měřením posuneme referenční rovinu měření, která je po kalibraci nastavena v místě připojení

kalibrační sady. Při změně referenční roviny postupujeme následovně:

Stiskneme tlačítko CAL a postupně aktivujte volby Port Extension a Mechanical Length.


- 4.5 -

V dialogovém okně portu 1 nastavíme Mechanical Length a Permittivity dle hodnot

uvedených na měřeném vzorku pro daný typ konektoru.

Pro měření drátových antén nastavte frekvenční rozsah na 400 až 2 100 MHz. Postupně zobrazte

vstupní impedanci měřených antén s přídavnou zemí a bez přídavné země. Stanovte kmitočty

čtvrtvlnné rezonance a naměřené hodnoty exportujte do souboru pro pozdější zpracování

v programech MS Excel nebo MATLAB.

Při výměně antén a manipulaci s přídavnou zemní plochou buďte opatrní!

Přídavnou zemní plochu je nutné na drátovou anténu usadit dle značek.

Pro měření mikropáskových antén nastavte frekvenční rozsah na 1700 až 2100 MHz.

Zobrazte vstupní impedanci a činitel odrazu měřených antén postupně na displeji, odečtěte

rezonanční kmitočty, absolutní šířku pásma pro pokles činitele odrazu 10 dB a vypočtěte relativní

šířku pásma (vztaženou k rezonančnímu kmitočtu). Naměřené hodnoty exportujte do souboru pro

pozdější zpracování v programech MS Excel, nebo MATLAB.


Pro výpočet impedance záření drátové antény potřebujeme znát délku drátu l a délku vlny ve

vakuu λ0 = c/f. V prvním kroku vypočítáme reálnou část impedance

lam=3e8/f;

r_vst=80*pi^2*(l/lam)^2

Dále vypočítáme imaginární část impedance – reaktanci, kde a odpovídá průměru drátu

z_0=120*(log(2*l/a)-1.69)

X=(-z_0*atan(2*pi*l/lam)+42)*j

Impedance záření pak odpovídá součtu reálné a imaginární složky

Zsym=(r_vst+X)

Jelikož uvedené vzorce jsou platné pro symetrickou anténu, bude impedance záření pro

nesymetrickou anténu nad rozlehlou vodivou plochou poloviční

Z=(r_vst+X)/2

Čtvrtvlnné rezonance drátových antén dopočítáme podle vztahu

fr=3e8/4*l


1. Jak se liší změřená vstupní reaktance Xvst nesymetrické tyčové antény od hodnoty vypočtené

ze vzorce (4.2)?

2. Proč se liší hodnoty vstupního odporu a odporu záření antény? Která hodnota je větší?

3. Jak velkou vstupní reaktanci má tyčová anténa délky 5 cm o průměru 2 mm nad rozlehlou

vodivou rovinou při kmitočtu 900 MHz?

BEVA: měření parametrů antén v blízkosti tkání

- 5.1 -

5. Měření parametrů antén v blízkosti tkání

Úvod 5.1

V reálných prostředích se charakteristiky antén liší od parametrů, vypočtených pro

idealizované podmínky (volný prostor, nekonečně velká zemní plocha). Tyto odlišnosti je nutné

postihnout i v případě, kdy anténa pracuje v blízkosti živé tkáně. Blízkost tkáně ovlivňuje

impedanci antény a její vyzařovací charakteristiky.

Pracuje-li anténa v blízkosti tkáně, je nutno zkoumat specifický absorpční poměr (SAR,

specific absorption rate)

p

ESAR

2

2 (5.1)

kde E označuje efektivní hodnotu intenzity elektrického pole [V.m-1

], σ je vodivost tkáně [S.m-1

] a p

je hustota [kg.m3]. Hodnota SAR na 1 gram tkáně ve tvaru krychle musí být pod úrovní

předepsanou FCC (Federal Communications Commission).

Kvůli výše zmíněnému omezení se pro měření antén využívají modely, které nahrazují

lidskou tkáň. Zjednodušené modely lidského těla se skládají z 3 až 5 vrstev (kůže, tuk, svaly,

okostice a kostní dřeň). Z pohledu šíření elektromagnetické vln jsou jednotlivé vrstvy modelovány

jako dielektrikum o dané tloušťce a komplexní permitivitě.

Tloušťka kůže se pohybuje mezi 0,4 mm a 4,0 mm. Tloušťku tuku není možné stanovit, neboť

každý člověk má svou unikátní anatomii. Vrstva svalů vykazuje různou tloušťku v závislosti na

typu a umístění na těle. Kosti jsou tvořeny kostní dření a okosticí; jejich rozměry závisí na druhu

kosti.

Obr. 5.1 a) Model lidské ruky, b) model tkáně.

Tab. 5.1 Parametry dílčích vrstev modelu lidského těla na kmitočtu 2,45 GHz.


- 5.2 -

Druhou možností je využití komplexních, voxelových modelů lidského těla. Tyto modely se

používají pro pokročilé simulace. V těchto modelech jsou rozměry založeny na reálném měření

magnetickou rezonancí a počítačovou tomografií. Rozlišení voxelových modelů je 1,0 mm

1,0 mm 1,0 mm.

Obr. 5.2 Voxelový model: virtuální rodina.

Pro měření se využívá tzv. fantomů. Jedná se například o modifikovanou agarovou hmotu odlitou

do požadovaného tvaru. Uvedeným fantomům je možné přiřadit požadovanou relativní permitivitu

a vodivost na základě chemického složení.

Pro měření v blízkosti tkáně byly vybrány tři typy plošných antén:

Dipól (obr. 5.3a) je v rezonanci dlouhý přibližně polovinu vlnové délky ve vakuu.

L

cfr

2 (5.1)

Flíčková anténa (obr. 5.3b) má rezonanční kmitočet

reff

r

L

cf

2 (5.2)

kde je c rychlost světla ve volném prostoru, L je délka flíčku a reff je relativní efektivní

permitivita substrátu

2/112

12

1

2

1

W

hrrreff

(5.3)

kde r = 3,38 je relativní permitivita substrátu, h = 1,524 mm je výška substrátu a W je šířka

flíčku.

Kochova smyčka (obr. 5.3c) má rezonanční kmitočet

l

cfr

2 (5.4)

kde c je rychlost světla ve volném prostoru a l značí celkovou délku štěrbiny

nal 3/4 (5.5)


- 5.3 -

Zde je n iterace fraktálu a a je délka elementu bez fraktálních iterací.


- 5.4 -

Obr. 5.3 Planární dipól (vlevo), flíčková anténa (uprostřed), Kochova smyčka (vpravo).

Cíle práce 5.2

1. Seznámit se s měřením činitele odrazu antén v blízkosti modelu lidské tkáně.

2. Ověřit závislost činitele odrazu na vzdálenosti mezi anténou a fantomem.



Planární antény

Fantomy z modifikovaného agaru

Elektricky vodivá plocha (plech)

Délkové měřidlo


Seznamte se s postupem měření činitele odrazu na vstupu antény a s určováním kmitočtové

šířky pásma antény.



K měření použijeme vhodně nastavený a kalibrovaný vektorový obvodový analyzátor (viz

poznámky k měření). Měřenou anténu připojujeme vhodným kabelem na měřící port přístroje.

Vektorový obvodový analyzátor kalibrujeme v místě připojení antény.

Objekty umístěné v blízkosti antény ovlivňují její elektrické vlastnosti. To můžeme vyzkoušet

umístěním vodivého předmětu (např. vlastní ruky) do blízkosti antény. Proto při vlastním měření ve

volném prostoru umístíme měřenou anténu tak, aby vliv okolí byl minimalizován (nasměrujeme

anténu tak, aby mířila pokud možno do volného prostoru).

Při měření na fantomu je nutné co nejpřesněji stanovit vzdálenost mezi anténou a fantomem,

anténou a elektricky vodivou plochou. K tomu slouží polystyrénové podložky. Následně můžeme

začít anténu měřit.


- 5.5 -

Zadání úlohy 5.6

1. Vypočtěte rezonanční kmitočet všech antén. Všechny potřebné parametry antén vám budou

poskytnuty v laboratoři.

2. Změřte kmitočtovou závislost činitele odrazu na vstupu všech antén ve volném prostoru,

v blízkosti fantomu a nad elektricky vodivou plochou. Kmitočtové závislosti zaznamenejte do

grafu.

3. Stanovte rezonanční kmitočet měřených antén a velikost činitele odrazu v rezonanci.

Diskutujte vliv blízkosti fantomu a elektricky vodivé plochy na vlastnosti antény.




obvodového analyzátoru, který je k dispozici na pracovišti.

Pro měření planárních antén nastavte frekvenční rozsah od 1 200 MHz do 3 000 MHz

(kalibraci přístroje tedy musíme provést v tomto frekvenčním pásmu). Nastavte tedy:

frekvenční rozsah měření: 1 200 až 3 000 MHz,





Proveďte jednoportovou kalibraci přístroje a na displeji zobrazte činitel odrazu měřených antén,

postupně odečtěte rezonanční kmitočty a velikost činitele odrazu v rezonanci.

Výsledkem měření tedy budou 3 grafy, kde každý bude odpovídat právě jedné anténě. V každém

grafu bude pak vynesen činitel odrazu v závislosti na frekvenci pro všechny měřené případy (volný

prostor, 15 a 30 cm od agaru, 15 a 30 cm od vodivé plochy).

Při výměně antén buďte opatrní.

elektromagnetické vlny, antény a vedeníraida/beva/lab/navody.pdfna relativně nízkém, vhodně...

Documents