ElektromossgtanMr Thalsz (i.e. 600) is lerta azt jelensget, hogy borostynk ( , elektron)

drzsls hatsra maghoz vonzza a kisebb trgyakat! Innen szrmazik az elektromos sz is.Ksbb, ennek a klns jelensgnek a tanulmnyozsra klnfle anyagokat hasznltak fel(vegek, manyagok, fmek). Megllapthat, hogy a krnyezetktl megfelelen elszigetelt testekdrzsls hatsra elektromos tulajdonsgokat mutatnak. Az elektromos llapotot valamilyen anyagokozza, amelyet elektromos tltseknek nevezzk. Tulajdonsgaikat tekintve megklnbztetnkpozitv s negatv tlttt llapotokat.

A ksrletek tanulsga szerint a tltsek, a krnyez geometriai teret fizikai trr alaktjk! Atltsek ezen a fizikai tren keresztl kpesek egymsra hatst gyakorolni.

Sokig gy gondoltk, hogy elektromos tltsek ltrehozhatak. Ezt a szemlletet vltoztattameg Benjamin Franklin (1706-1790), aki tbbek kztt megfogalmazta a tltsmegmaradstrvnyt. A trvny kimondja, hogy zrt rendszerben a tltsek algebrai sszege lland. Tltscsak kls knyszer hatsra jelenhet meg, illetve tvozhat a rendszerbl!

Charles Augustin Coulomb (1736-1806) tanulmnyozta elszr, mennyisgileg a tltsekegymsra gyakorolt hatst. Torzis szlra fggesztett tlttt testek, illetve ll helyzetbenelhelyezett szintn tlttt testek egymsra gyakorolt hatst vizsglta (1. bra). Az llhatatosmunkja nyomn megszletett a rla elnevezett Coulomb-trvny.

F=kQ1Q2

r2rr

k=9 109 N m2

kg2 k= 14 0

0=8.85 1012 C2

N m2 0: dielektromos lland

1. braQ1,Q2: a tltsek nagysga [Coulomb, C]r: a kt ponttlts kztti tvolsg [m]

Nyitott volt a krds, hogy hogyan hatnak klcsn ezek a tltsek egymssal. Michael Faraday(1791-1867) tlete volt az, hogy a tltsek nem kzvetlenl (tvolhatssal), hanem ezen a fizikaitren keresztl (kzelhats) hatnak egymsra.

F=Eq

E :elektromos trerssgvektor [ NC ]q : tlts nagysga [C ]

Az elektromos trerssgvektorok forrsai, illetve nyeli a tltsek. Egyezmnyesen az elektromos trerssgvektorok forrsai a pozitv, mg a nyeli a negatv tltsek!

A tlts extenzv (sszeadd) mennyisg.A coulomb -er nem csak vonz.rvnyes a szuperpozci elve.

Szuperpozci elve:Egy adott tltsrendszerben minden tlts kialaktja a sajt tert, gy mintha egyedli tlts lenne atrben. Egy q tltsre hat er nagysga s irnya megegyezik az adott pontban vetttrerssgvektorok vektori sszegnek (E=E1+E2+...+Ei=E) s a tlts tltsnek szorzatval.

Legfontosabb tltseloszlsok: ponttlts (x) (Dirac delta fggvny) vonal menti tltseloszls (): Q=dl felleti tltseloszls (): Q= df trfogati tltseloszls (): Q=dV elektromos diplus

Elektromos diplus:Elektromos diplusnak nevezzk azt a specilis tltseloszlst, amely egy pozitv ponttltsbl

(+Q) s egy ugyanolyan nagysg -a pozitv ponttltstl kicsiny l tvolsgra lv- negatvponttltsbl (-Q) ll. Ha a kt ponttlts kztti tvolsg elhanyagolhat a megfigyelsitvolsgokhoz kpest, akkor pontszer diplusrl beszlnk!A diplus jellemezhet az gynevezett diplusmomentummal (p).

p=QlEgyezmnyesen az l vektor a negatv tltstl a pozitv fel mutat.

Egy diplus trerssge (egy tetszleges P pontban) ltalban nem trivilis feladat, ezrt rdemes akt, n. Gauss-fle fhelyzetre szortkozni!1, A trerssget egy olyan pontban szmtjuk, amely benne van az l ltal meghatrozottegyenesben (2. bra).

2. braEP=EP

++EP

A P pontban kialakul ered trerssg kt tagbl ll. A pozitv tltstl szrmaz ( EP+ )

trerssg s negatv tltstl szrmaz ( EP ) trerssgek vektori sszege adja az ered

trerssget. (felhasznlva azt, hogy r>>l)

EP=1

4 02 pr3

2, A trerssget a diplust felez merleges egyenesen nzzk (3. bra).

EP=1

4 0pr3

3. bra

Mindkt esetben r (a P pont tvolsga a diplus kzppontjtl) sokkal nagyobb, mint adiplus geometriai mrete!

Elektromos tr fluxusa:Definci szerint az elektromos tr fluxusnak nevezzk azt a mennyisget, amelyet akkor

kapunk, ha egy sk lemezt (melynek fellete f) s a lemezre merleges trerssg nagysgtsszeszorozzuk (4. bra)!

=E f [ N m2C ]=E f cos : a fellet normlisa s az E trerssgvektorok ltal bezrt szg

P-Q l +Qr

-Q

+Q

r P

Az elektromos tr csak ritkn felel meg azoknak a kvnalmaknak,amelyeket fentebb lltottunk. A leggyakoribb esetekben a trerssginhomogn (a hely fggvnyben vltozik). Ebben az ltalnos esetbena fluxus gy adhat meg, hogy a felletet elemi tartomnyokra osztjukfel (ahol a trerssg mg nem vltozik szmotteven) s ezeken azinfinitezimlis felleteken elvgezzk a szorzsokat. Majd, a kapotteredmnyeket sszegezzk! Hatresetben, amikor f 0:

= E d f

4. bra Zrt fellet esetn a df irnyt (a fellet egy adott helyn) nknyesengy vlaszthat meg, hogy az mindig a felletre merlegesen kifel mutasson!

=f

E d f

A zrt fellet ltal hatrolt trfogatba belp fluxus (amikor cos>2

) negatv, a trfogatbl

kilp fluxus pedig pozitv! Mint lthat, az integrl csak abban az esetben fog klnbzni zrustl,ha vannak olyan ervonalak, amelyek a fellet ltal hatrolt trfogatbl jnnek, vagy abbanvgzdnek! Mivel elektrosztatikban az ervonalak forrsai a tltsek, ezrt egy tetszleges zrtfelleten vett integrl csak akkor nem lesz nulla, ha a felleten bell a tltsek algebrai sszegezrustl klnbzik!

Zrt gmbre meghatrozva az integrl rtkt:

=f

En df=f

14 0

Qr2

df= 14 0

QR2

4 R2=Q0A levezetsbl kitnik, hogy a kapott eredmny fggetlen a bezrt fellet alakjtl!

Gauss ttel:Inhomogn elektromos mez fluxusa megegyezik az elektromos trerssgvektor zrt

felletre vonatkoz felleti integrljval, amely egyenesen arnyos a felleten bell tallhattltsek algebrai sszegvel.

A Guss ttelbl kifejezhet a Coulomb trvny:Q0=

f

E d f =Ef

d f=E 4R2 ebbl kvetkezik E= 14 0

QR2

Gauss-ttel differencilis alakja:-trfogati tltseloszlst felttelezve-zrt trfogatra

f

E d f= 10V

dV

alkalmazva a matematikai Gauss-ttelt

fE d f=

Vdiv E dV

V

(div E 0 )dV=0

div E= 0Az elektrosztatikai tr egy forrsos vektortr, amelynek forrsai a tltsek! A div E a tr egy

pontjban a forrserssg mrtkt adja meg!

Elektromos tr munkja:Azt a munkt szeretnnk meghatrozni, amelyet az elektromos tr vgez, mikzben egy q tltst azA pontbl a B pontba mozgat el!

W 1,2=A

B

F d l=qA

B

E d l= q Q4 0

A

B 1r2

r d l= qQ4 0

A

B 1r2

d r= q Q40 [ 1r A 1r B ]

f=f nE

Lthat, hogy itt is, mint a gravitcis tr esetben, a vgzett munka fggetlen attl, hogy milyentvonalon trtnt az elmozduls, csak a kezdeti s a vgllapot helyzettl fgg, teht azelektrosztatikus tr is konzervatv ertr!Brmely zrt grbre:

W=qE d r=0 Ezrt mondhatjuk azt, hogy az elektrosztatikus vektortr rvnymentes vektortr!

E d r=f

rot E d f =0

rot E=0A vgzett munka teht fgg a kt pont egymshoz viszonytott helyzettl, valamint a tltsnagysgtl, amelyet mozgat. Van azonban egy, a ponttltstl fggetlen mennyisg, ez az un.feszltsg (potencil) mrtkegysge volt [V].

U AB=W AB

qU AB :A q prbatltsen vgzett munka s a q tltsmennyisg hnyadosa

homogn tr esetn:U AB=W AB

q=q E r

q=E r=Ercos

inhomogn esetben:U AB=q

A

B

E d r

q=

A

B

E d r

A potencilis energija egy tltsnek (a gravitcis trhez hasonlan szmthat a helyzeti energia)meghatrozhat a potencil s a tltsmennyisg szorzataknt.

W AB=q(U BU A)=q1

4 0 (Qr A

Qr B )

Tegyk fel, hogy r B ekkor U B0 teht kijelltnk egy alappontot, amelyet a vgtelenbehelyeztnk!

A q tlts potencilis energija az A pontban: Epot=1

40Q qr A

A potencil szmrtkileg egyenl azzal a potencilis energival, amellyel a tr adott pontjbana pozitv egysgnyi tlts rendelkezik.

Ha a q ponttltst egy adott U potencil P pontbl egy vgtelen tvoli pontba mozdul el (aholdefinci szerint U=0 V), akkor az elektrosztatikai tr munkja kvetkezkppen adhat meg:

W=qU U=W q

Az U (potencil) rtke szmrtkileg megegyezik azzal a munkval, amelyet az elektrosztatikustr vgez, mikzben a pozitv egysgnyi tltst az adott pontbl egy vgtelen tvoli pontba mozgatjael.

Termszetesen ellenkez irny elmozdulsnl a tr ellenben ugyanennyi munkt kell vgezni!

UBU A=A

B

E d l dl: az elemi elmozduls valamilyen tvonalon

UBU A=dUE dl=El dl ahol El: l irny trerssg

dU=E l dl dUdl

=E l

E=grad UMg az elektromos trerssg ervonalakkal, addig a potencil az un. ekvipotencilis felletekkel.Ezek olyan kpzeletbeli felletek, amelyek minden pontjt azonos potencil pontok alkotjk.Szimmetrikus esetben pldul egy ponttlts krl, ezek a felletek koncentrikus gmbketalkotnak. Az elektromos trerssgvektorok az ekvipotencilis felletekre mindig merlegesek.

Ezek a felletek szemlletesen megegyeznek egy trkp szintfelleteivel, szintvonalaival, ahol azazonos magassg pontokat sszekt vonalak alkotjk a szintvonalakat. Az egyes szintfelletekkztt a potencilklnbsg lland, gy az ekvipotencilis felletek srsge jl jellemzik atrerssg vltozst. Ezt fogalmazza meg matematikai formban az E=-grad U sszefggs!

Az 5. brn lthat elrendezsben kt, tlttt sklap (kondenztor fegyverzetei) kz belvnkegy elektront. Az elektron plyja a lent lthat mdon alakul (becsapdik a pozitv tltssklapba).

Hatrozzuk meg az elektron plyjnak paramteresegyenlett!

E=(0,0,E)v0=(0,V,0)r0=(0,0,0)

Felhasznlva a Newton-trvnyeket:e: az elemi tlts nagysga (elektron tltse)m: elektron tmege

5. bra

a=d2r

dt 2=e

mE ahol e

m=

v=d rdt = E t+v0

r=12E t 2+v0 t+r0

behelyettestve a kezdeti rtkeket:x (t)=0

y (t)=v0 t ebbl t=y (t)t

z (t)=12E t 2

mindezekbl kvetkezik:

z (t)=12

e Em

y (t)2

v02

Hatrozzuk meg a becsapdsi szget! Arra a szgre vagyunk kvncsiak, amely alatt alatt azelektron a lemezbe csapdik!

tg=d z(y)d y = eEm v02 y=arc tg eEm v02 y

Elektromos potencilis energia:A Q1 s Q 2 ponttltst tartalmaz rendszer elektromos potencilis energija:

E pot=1

40

Q1Q 2r 12

r12 : kt tlts kztti tvolsgmskppen felrva

E pot=12 [ Q1U (1)+ Q2U (2)]

tetszleges mennyisg tltsre:

E pot=12i=1

N

Qi U i=1

4 0k=1ki

N Q krik

E

+ + + + +

- - - - -

Z

yX e

Tlttt vezet esetben a tbblettltsek szimmetriaokok miatt (igyekeznek egymstl a lehetlegtvolabb elhelyezkedni) a vezet felletn helyezkednek el. Ha ez nem gy lenne, akkor avezetben a potencilklnbsg hatsra lenne a trerssgnek gradiense, ami a tltsekelmozdulshoz vezetne. Az gy kialakul j stacionrius llapotban, a vezet belsejben atrerssg ismt nulla kell legyen.

Kt egymshoz kzeli, nagy kiterjeds sk lap kztt kialakul trerssg arnyos a felletenfelhalmozott tltsek mennyisgvel s fordtottan arnyos a az egyes fegyverzetek felletvel.

E=0=Q0 f

A kt tlttt fmlap potencilis energija:

E pot=12

Q U 1+12(Q)U 2=

12

Q(U 1U 2)

ahol a lemezek kztti potencilklnbsg arnyos a fegyverzetek kztti tvolsggal s a (homogn) trerssg nagysgval:

U 1U 2=Ed=Q d0 f

E pot=12

Q2 d0 f

E pot=120 E

2 V

Ahol V a kondenztor fegyverzetei ltal hatrolt trfogat nagysga. Ebbl mr, V-vel val osztsutn megkaphat az elektrosztatikai tr energiasrsge. Az eredmny azt a tulajdonsgt jellemziaz elektromos trnek, hogy az elektromos energia, magban az elektromos trben koncentrldik,mgpedig ott, ahol nagyobb a trerssg!

Ezek alapjn mr felrhat egy tlttt vetet gmb elektromos tere s potencilja (6. bra)!

U 1U 2=r1

r2

E d l= Q40

r1

r 2 drr 2= Q

40 ( 1r 1 1r 2)Ha figyelembe vesszk azt is hogy U=0 a vgtelen tvoli pontban, akkorminden r>R rtkre:

U= 140

Qr

R-et rva r helybe, megkapjuk a tlttt gmb felsznn mrhet potencilnagysgt! Eredmnyl teht, azt kaptuk, hogy a potencil monoton n,ahogyan kzelednk a felsznhez a tlttt gmbnek. Elrve a felsznt,megkapjuk a tlttt gmb potenciljt. Mivel a belsejben a trerssgnulla, ezrt a potencil mr nem nvekszik, hanem lland! sszhangban a

6. bra fentebb elmondottakkal, nincs gradiense a potencilnak (nem vltozik ahellyel), ezrt a negatv gradiense, gy trerssge is zrussal egyenl a tlttt vezet gmbbelsejben! A potencil, azonban klnbzik nulltl, mgpedig a fentebb megadottak szerint!

(Az brn jelenti a potencilt!)Tlttt vezetre felvitt tltsek mindig felleti eloszlst mutatnak. Ha jabb s jabb

tltsmennyisget kzlnk, akkor a kialakul stacionrius llapotban az egyes terleteken megmrttrerssgek hnyadosai mindig ugyanazt az lland rtket fogjk szolgltatni. Ebblmegllapthat, hogy a krnyezetktl elszigetelt vezetknek van egy, csak a geometriai alakjuktlfgg tulajdonsguk, amit kapacitsnak neveznk. Kapacits jele C, mrtkegysge farad [F].

C=QU

R sugar magban ll gmb kapacitsa:C=40 R

Skkondenztor kapacitsa:

E= 0=Q0 f

U 1U 2=Ed

ezek alapjn a kapacits: C=0fd

Hengerkondenztor kapacitsa: (7. bra)

E d f =E 2 r l=Q0E= 1

2 epsilon0 lQr

Az 1-es s a 2-es vezet kztti potencilklnbsg:

7. bra

U 1U 2=1

2

E d l= Q20 l

R1

R2 drr2= Q

20 lln

R2R1

C=20 l

lnR2R1

Sorba kapcsolt kondenztorok ered kapacitsa:1

C e=

i=1

n 1C i

Prhuzamosan kapcsolt kondenztorok kapacitsa:

C e=i=1

n

C i

Elektrosztatikai tr szigetelkben (dielektrikumokban):Gyakorlati tapasztalat, hogy kondenztorok kapacitsa megvltozik, ha belsejket klnbz

szigetel anyagokkal tltjk ki. Ez abban mutatkozik meg, hogy a kzttk lv potencilklnbsglecskken, vagy mskppen interpretlva, dielektrikumok hatsra a kondenztorok kapacitsamegn! A kapacitsnvekeds egy anyagi lland bevezetsvel rtelmezhet. Ez az un.dielektromos lland, dielektromos permittivits jele r . Ez egy mrtkegysg nlkli szm,melynek rtke anyagfgg ( r> 1 ).

r dielektromos perimittivits anyaggal tlttt kondenztor kapacitsa, a vkuumoshoz kpest:

C=C0 r=0rfd

A dielektrikum hatsra a fegyverzetek kztti trerssg is megvltozik, arnyosan apotencillal ( r -ed rszre cskken ).

A szigetelkben elektromos tr hatsra olyan vltozsok mennek vgbe, melyek a szigetelanyagnak rszleges (vagy teljes) polarizcijhoz vezetnek! A polarizci fenomenologikusanrtelmezhet, azltal, ha felttelezzk, hogy az anyagot alkot rszecskk pozitv s negatvtltseinek, tltseloszlsainak centruma a kls tr hatsra sztvlik, gy azok nem esnek egybe(elemi diplusok keletkeznek). Ez a polarizci cskkenti a kialakt tr nagysgt.

P=e 0 EP : polarizcivektore : elektromos szuszceptibilits

Elektromos tr hatsra dielektrikumokban polarizci lp fel. A polarizci hatsra helyhez

ktve tltssztvls lp fel, amelyek a felsznen kialaktjk a felleti tltseloszlst. Gyakorlatiszempontbl gyakran egyszerbb, ha bevezetnk egy olyan mennyisget, amely csak a szabadtltsektl fgg. Ez az n. elektromos eltolsvektor, jele D.

D=0 E+ P=0r Er=1+ e

sszefoglalva teht, ha a vkuumban tltseket visznk fel a kondenztor fegyverzeteire, akkoraz n. szabad, vagy ms nven valdi tltseket helyezzk el rajta. Ezek a szabad tltsek E0-terethoznak ltre. Ha a fegyverzetek kz dielektrikumot helyeznk, akkor a dielektrikum polarizldnifog s felletn polarizlt tltsek jelennek meg. Mivel a szabad tltsekkel szemben ellentteseljel polarizlt tltsek vannak majdnem egyenl szmban, gy a kzegbeli E trerssget az n.ltszlagos tltsek keltik.

Qltszlagos=QvaldiQpolarizltE=E0+Ep

E :az anyagban a trerssgEp :a polarizci kvetkeztbenkialakul E0lal ellenttes tr

Ep=P0

E=E0P0

D=0 E+PD=szabad tltseket kelt elektromos eltolsvektor

sszefggsek az elektromos trerssgvektor s eltolsvektorokra:

D d f =Qdielektrikumokra is igaz a vkuumra megismert sszefggs az elektromos trerssgvektrorra

E d l=0

A fenti sszefggsekbl ltszik, hogy az elektromos eltolsvektor saz elektromos trerssgvektorok kzeghatrokon klnbzkppenviselkednek (8. bra).- Az elektromos trerssgvektor tangencilis (rint irny)

komponense kzeghatrnl nem vltozik, mg a normlis komponenseugrst szenved.

8. bra- Az elektromos eltolsvektor normlis komponense nem vltozik, mg a tangencilis sszetevje

ugrst szenved.A fenti kijelentsek igaz volta belthat, ha zrt felletek s vonalak mentn elvgezzk az

integrlsokat az albbi mdon (9. bra).

9. bra 10. braAz ABCD ngyszg mentn kell venni az elektromos tr integrljt. Mivel az AD, illetve a BC

Et1

Et2

Et1

En1

En2

E1

E2

A B

CD

Et1

Et2

D1n

D2n

oldal tetszlegesen kicsinyre vlaszthat (hatresetben nulla rtket adnak), ezrt az E d l=0sszefggst felhasznlva kapjuk, hogy E t1 ABE t2CD=0 . Mivel AB=CD , ezrt atangencilis komponensek megegyeznek egymssal. Ebbl viszont kvetkezik, hogy az

eltolsvektorok tangencilis komponense: D1tD2t

=12 .

A normlis komponens meghatrozshoz rdemes felvenni egy hengert (10. brn lthatmdon). Az alkotja tetszlegesen kicsire vlaszthat (hatresetben nullnak). A hatrfelletenkialakul tltsek mennyisge mindkt oldalon ugyanannyi kell legyen, ezrt,D d f =0 miatt D1n=D2n .Az anyagi egyenletek miatt (amelyek megadjk a relcit az eltolsvektorok s a

trerssgvektorok kztt), a trerssg normlis komponensnek ugrsa van: E1nE2n

=21

Az elektrosztatikai tr energija:Az elektrosztatikai tr energija sem marad lland dielektrikumok jelenltben:

E pot=12

C U 2=120 r

fd

( Ed )2=120r E

2 V

u:trfogati energiasrsg

u=E potU

=120r E

2=12

ED

u=12

E D

Dielektrikumokban fellp er:

F= 140r

Q1 Q2r 2

rr

Amint a fenti kpletbl lthat a dielektrikumokban fellp er is r -ed rszre cskken !

Az energiamegmarads ttelnek felhasznlsval hatrozzuk meg egy dielektrikumra hat ernagysgt, ha az sikkondenztor belsejben helyezkedik el, gy, hogy azt x tvolsgra toljuk be afegyverzetek kz (11. bra)!

A virtulis munka elve alapjn (elgondolunk egyinfinitezimlisan kicsiny elmozdulst, s ekkorhatrozzuk meg az elmozduls hatsra vgzettmunka mennyisgt).

11. bra

F x=E pot x

= x

12

CU 2=12

U 2 C x

a kapacits fggst kell meghatrozni a lapok helyzettl fggen

C=0bd(l x+ r x )

b: a kondenztor szlessgel: a kondenztor teljes hosszaelvgezve a behelyettestst s a differencilst

F x=12

U 20 bd(r1)

Megjegyzs:A kondenztor kapacitsnak kiszmtsakor elszr meg kell hatrozni a (felleti) tlts

mennyisgt (12. bra alapjn), majd a sklapok kz kapcsolt feszltsggel kell osztani azt.

Q=1 f 1+ 2 f 2=01 f 1+ 02 f 2

dU

C=QU=0d(1 f 1+ 2 f 2)

Keresztirny rtegzsnl: U= E1 d 1+ E2 d 2 , majd ebbl lehetmeghatrozni (a fenti gondolatmenettel megegyezen) akondenztor kapacitst!

12. bra

Mgneses tr az anyagban

Mr az korban is szrevettk az emberek, hogy bizonyos anyagok ms anyagokat (elssorban)fmeket tudnak magukhoz vonzani. Ezek kzl az anyagok kzl a legjelentsebb volt kiszsiaivros Magnesia mellett tallhat mgneskvek (magnetitek) voltak. Ezek a kvek vasreszelketvoltak kpesek magukhoz vonzani. Az kori Knban a szent irnya a Dli irny volt, amelyet csakgy tudtak kijellni, hogy felhasznltk a Fld termszetes mgneses tert s irnytvel kijelltkazt.

Ksbb, az irnyt elterjedsvel az emberisgnek megnylt az tja, hogy a Fld cenjainkeresztl behajzza az addig mg ismeretlen vizeket. Ez az egyszer eszkz lehetv tette, hogyhozzvetleges irnymrsekkel elhagyhassk a part menti vizeket s kihajzzanak a nyltterletekre. A mgneses irnymeghatrozs mind a mai napig ltalnos gyakorlatnak szmt mind ahajzsban, mind pedig a replsben (amit szintn nem meglep mdon hajzsnak hvunk).

A XIX. szzadban sikerlt kimutatni a mgneses tr s az elektromos stacionrius ramokkztti kapcsolatot. Ksbb (az 1830-as vekben) sikerlt ltrehozni egy, az egszelketromossgtant s mgnesessgtant sszefoglal egysges elmletet, amely ksbb killta arelativitselmlet prbjt is! Ezek az un. Maxwell-egyenletek!

A mgneses testek csakgy, mint az elektromosak fizikai teret ltestenek maguk krl s ezen atren keresztl hatnak klcsn ms mgneses terekkel.

A stacionrius ramok mgnese tert knnyen ki lehet mutatni egyegyszer irnytvel. Egy egyenes vezet krl kialakul mgnesesindukcivonalak zrt grbket alkotnak, amelynek irnytegyezmnyesen az n. jobbkzszably segtsgvel hatrozhatjuk meg.(1. bra) Az egyenes vezetben foly stacionrius ram lland mgneses teretkelt maga krl. Az irnytk kitrnek nyugalmi helyzetkbl, haazokat ramjrta vezethz kzeltik. Ebbl kiindulva, felttelezhet,hogy az ramjrta vezet valamilyen erhatst gyakorol a mgnestre.

1. bra Oersted, felhasznlva Newton III. trvnyt kimutatta ennekdulist is, miszerint lland mgnes kpes erhatst gyakorolniramjrta vezetkre! Pontos mrsekkel megllapthat, hogy a homogn mgnesestrben lv egyenes vezetre hat er nagysga arnyos avezetben foly I ramerssggel, a vezetnek a mgneses trbenlv szakasznka a hosszval l, s a mgneses indukci (B)nagysgval. A tapasztalat szerint F akkor a legnagyobb, ha a Bmerleges a vezetre. Nem lp fel viszont er, ha a vezetprhuzamos B-vel. (2. bra)

2. braHa a vezet s a mgneses indukcivonalak egymssal szget zrnak be (3. bra), akkor a fellper nagysga:

F=I l B sin

B=F maxI l

d F=I d l x B

(az x vektorilis szorzatot jell)

3. braAhol l egy olyan vektor, amelynek hossza a vezet mgneses trben lv hosszval, irnya pedig avezetben foly ram irnyval egyezik meg. A mgneses indukcivektor mrtkegysge

[ NA m ] , illetve [T ] azaz tesla .Rgebben mg hasznlatos mrtkegysg volt a gauss is. 1 gauss=1G=104T

Mgneses fluxus:= B d f Mrtkegysge a weber [Wb].

=B cos framhurok mgneses trben:Az ramot tovbbt vezetre ltalnos esetben a mgneses tr nem csak ert, de nyomatkot isgyakorol (4. bra).

Az n (a hurok felletnek a normlisa) olyan irny, hogy onnanvisszanzve a hurokban foly ram irnya pozitv legyen (azramutat jrsval ellenttes irny). Az a hosszsgvezetszakaszra Fa s -Fa erpr hat. A fellp erkar nagysgamindkt esetben b/2 -velegyenl. A forgatnyomatk nagysga:

M=I ab B sin= I B f sinAkkor kapunk maximlis forgatnyomatkot, ha a felletnormlisa s az ervonalak prhuzamosak egymssal! Tegyk fel,hogy nem egy ramvezet hurok van, hanem N (=a tekercsmenetszma). A forgatnyomatk nagysga:

M=I (N f x B)Az INf mennyisget a tekercs diplusnyomatknak nevezzk (p)!

4. braMozg tltsre mgneses trben:

F=I ( l x B)= N Qt(v t x B)=N Q (v x B)

egy rszecskre hat er: F=Q(vx B)

A fent definilt ert nevezzk Lorentz-ernek. Ez az er mindig merleges a tlttt rszecske vsebessgre, ezrt a rszecskn az F er nem vgez munkt! Ez azt jelenti, hogy a mgneses tr egymozg tlttt rszecske kinetikus energijt nem vltoztatja meg, a rszecske csak oldalirnybatrlhet el!Ha egy tlttt rszecskre nem csak mgneses, hanem elektromos er is hat, akkor a rszecskrehat teljes Lorentz-er:

F=Q (E+ v x B)

Magtl rtetd az a kvetkeztets, miszerint nem csak valamely test sajt mgneses tere, haneminduklt mgneses terek is, mint pldul ramjrta vezetk mgneses terei is klcsnhatsba tudnaklpni egymssal. A Biot-Savart-trvny felvilgostst ad arra vonatkozan, hogy egyms terbenlv ramvezetk milyen irny s mekkora ervel hatnak egymsra. A Biot_Savart-trvny egyn. elemi trvny, mert sosem fogjuk tudni megmrni egyetlen ramelem hatsra ltrejvmgneses teret, de az ebbl szmtott rtkek megegyezneka tapasztalati ton szerzettismereteinkkel.

d B=04

I (d l x r )r3

dB=04

I dl sinr2

r: az ramvezet egy pontja s a kiszemelt pont, (P pont) (ahol kvncsi vagyok az indukcinagysgra) tvolsga : az r sd l ltal bezrt szgd l : a vezet egy elemi hossz szakasznak az irnyvektora

0 : a vkuumpermeabilits

0=4107[N s2 C2 ]

Kt, vgtelenl hossz ramvezet:A trvnybl levezethet kt, vgtelenl hossz s egymssal prhuzamos egyenes ramvezetkztt fellp er nagysga (az l hosszsg szakaszon):

F=04

2 I 1 I 2d

l

I 1 , I 2 : az egyes vezetkekben foly ram

Amp re-trvny:Az Ampre-trvny az ram s mgneses tere kztti kapcsolatotfogalmazza meg.

B d l=B 2d= 02Id

2d=0 I

A tapasztalatok szerint ez, a hossz egyenes vezetre vonatkoz sszefggst tetszleges alakvezetre lehet ltalnostani, pl. krramokra.

B d l=0i=1

k

I k

Krramok mgneses tere:N menetet tartalmaz egyenes tekercs (szolenoid) mgneses tere:

B d l=BlBl=0 N I

B=0 N I

lN menetet tartalmaz toroid mgneses tere:

B d l=B 2 r=0 N IB=

02

N Ir

Munkavgzs mgneses trben

Az elzekben mr volt arrl sz, hogy az elektromos tr jl szemlltethet elektromoservonalakkal. Ennek analogijra a mgneses indukcivonalak is szemlltethetek mgnesestrerssgvonalakkal (5. bra):

F=I B ldW=F dxsszevetve a kt sszefggst:

dW=I B l dxdf

Ahol Bdf integrlja nem ms, mint a felleten thalad indukcivonalak szma, teht a fluxus.

dW=I d=B ndf

n: a fellet pozitv normlist jelenti 5.braAz n egy olyan egysgvektor, amelynek irnya a hurokban foly ram irnyba forgatottjobbmenet csavar elrehaladsi irnyval egyezik meg.

A mgneses trnek az ramhurok egy darabjn vgzett munkja az ramhurokban folyram erssgnek s az ramhurok megfelel (l-hosszsg) darabja ltal srolt felletentmen mgneses fluxusnak a szorzatval egyenl.

F=I( l x B)dW=F d x=I (l x B)d x=I B(d x x l)

dW=I B ndf

Mgneses tr az anyagban:Eddigiekben, amikor ramjrta vezetkre gondoltunk mindig olyan eseteket trgyaltunk, amikor

a vezet(k) vkuumban voltak. Anyagi kzegben, csakgy, mint az elektrosztatikai trgyalsnl akialakul mgneses tr fgg a krnyezet tulajdonsgaitl. Az anyag mgneses tr hatsra bizonyosnagysg mgneses momentumra tesz szert (csakgy, mint a polarizcinl).

A testek mgneses tulajdonsgainak megrtse rdekben Ampre (1822) felttelezte, hogy aztvalamilyen nem ml, elemi krramok keltik. Ezek a krramok ellenlls nlkl folynak azatomokban, molekulkban. rdemes itt megjegyezni, hogy ezt a mersz felttelezst azeltt tette,hogy sikerlt volna kimutatni az elektront! Ez csak jval ksbb sikerlt (a XIX. szzad vgn,Thomson ksrlete). Az elemi (mikroszkpikus) krramok ltal keltett mgneses terek sszessgeaz, amit makroszkpikusan ki tudunk mutatni. Alapesetben, amikor az anyag krl nem mutathatki mgneses tr, a krramok irnytottsga vletlenszer. Az egyes krramok lerontjk egymstereit, ezrt nem tudunk kimutatni mgneses teret. Kls mgneses tr hatsra azonban ezeknek akrramoknak az orientcija megvltozik s rszben (vegy teljesen) be tudnak llni a tr ltalmeghatrozott irnyokba.

Mgneses tulajdonsgaikat tekintve az anyagok hrom fbb csoportba sorolhatak: ferromgneses anyagok paramgneses anyagok diamgneses anyagok

Az anyagok egy rsze olyan tulajdonsgokkal rendelkezik, hogy mgneses tr jelenlte nlkl isrendelkeznek remanens (megmarad) mgneses tulajdonsgokkal. Ilyen anyagok a ferro- illetve aparamgneses anyagok. A kimaradt, diamgneses anyagok kzs jellemzje, hogy csak s kizrlagkls tr jelenltben mutatnak mgneses tulajdonsgokat.

Ahogy fentebb olvashat volt, az elemi krramok a kls mgneses tr hatsra el tudnak

fordulni egyenslyi helyzetk krl, gy rszben, vagy teljes egszben bellhatnak azzalellenttesen, vagy megegyezen.

B' : a kls tr irnyba bellt elemi krramok mgneses indukcijaB0 : makroszkpikus vezetsi ramok ltal keltett mgneses indukci

B=B'+ B0B : az anyag belsejben kialakul makroszkpikus indukci

Fontos megjegyezni, hogy az anyag belsejben mikroszkpikusan (atomi szinten) a mgnesesindukci, mgneses tr nagysga nagymrtkben kpes vltozni, gy B itt az tlagolt (statisztikus)mgneses indukcit jelenti.

Az 5.brn lthat patkmgnes krnyezetben a mgneses ervonalakat jl szemlltetik (denem felttlenl egyeznek meg azokkal!) a vasreszelk ltal kirajzolt vonalak. Ha gondolatban ezt amgnest krbevesszk valamilyen zrt fellettel, akkor azt vehetjk szre, hogy a felletbl kilp,illetve abba belp ervonalak szma sszessgben nullt eredmnyez.

g

B d f =0

A mgneses indukcivektorokat nmagukba zrd vonalakknt brzolhatjuk, melyekneknincsen forrsuk! Ezrt mondhatjuk azt, hogy a mgneses tr forrsmentes s rvnyes(nmagukbazrd ervonalak).

Felmerl a krds, hogy hogyan tudnnk egy adott anyag mgnesezettsgt jellemezni. Erreszolgl az n. mgneses momentum, illetve a mgneses polarizcivektor. Az egyes atomok gytekinthetek, mint elemi mgneses momentumok (p), amelyek sszessge szolgltatja az szleltteret. Ha, egy a trfogattl fggetlen mennyisggel szeretnnk jellemezni mgnesesen az anyagot,akkor kapjuk az M mgneses polarizcivektort.

M= V

pm

VM: mrtkegysge [ Am ]Anyagban kialakul mgneses tr jellemzsre rdemes bevezetni egy j mennyisget, amellyel

mr figyelembe lehet venni mind a kls, mind pedig a bels mgneses tr hatsait!

H= B0M

H: mgneses trerssg [ Am ]H: A mgneses trerssgvektor egy tetszleges zrt grbe egyszeri krljrsval vett

integrlja egyenl, a grbe ltal hatrolt felleten thalad ramok algebrai sszegvel.

g

H dl=k

I k

Vkuumban lv egyenes vezet mgneses tere:A 6.brn lthat egyenes vezet krl kialakul

mgneses trerssg.vkuumban M=0

H= B0

H dl=H 2 r=I H= I2 rB dl=B 2 r=0 I B=

0 I2 r

6. bra

Mgneses szuszceptibilits:Ahogy mr az elzekben lttuk, az anyagok mgnesezettsge fgg a kls H trerssgtl.

M=m Hm : mgneses szuszceptibilits, anyagra jellemz mennyisg (pozitv s negatv is lehet)

H= B0m H H=B

0(1+ m)

B=0(1+ m)Hr=1+ mr : relatv mgneses permeabilits

Ezek felhasznlsval:B=0 r H

rdekes interpretcija az eddig megismert egyenleteknek, hogy egy rdmgnes dl vastagsgs M mgnesezettsg rtege ltal keltett mgneses tr, ekvivalens egy olyan mgneses trrel,amelyet egy, a rteg dl szlessg oldalfellete mentn krbefoly I=M dl ram hoz ltre!

B s H vektorok viselkedse kt kzeg hatrfelletn:

7. bra alapjn f 1

B d f +f 2

B d f + palst

B d f =0

a palst alkotja tetszlegesen kicsire vehet, ezrt

f(B1nB2n)df =0 B1n=B2n

01 H 1n=02 H 2nH 1nH 2n

= 21

8. bra alapjn H d l=0de, csak abban az esetben az esetben,ha nincsenek felleti ramok a kt kzeg hatrfelletnl, gy:

H 1t=H 2tB1tBt=12

Csakgy, mint a fny (s az elektromos trerssg- s eltolsvektorok ) esetben mind amgneses indukcivektor, mind pedig a trerssgvektor, trst szenved kzegek hatrfelletnl!Ennek mrtke fgg a kt kzeg anyagi minsgtl.

tgtg

=

B1tB1nB2tB2n

=B1tB2t

=H 2nH1n

=12

A B vonalak a kisebb permeabilits kzegbl a nagyobb permeabilits kzegbe lpve, a fellet normlistl elhajlanak! A mgneses ervonalaknakezt a tulajdonsgt hasznljk ki rzkeny mszerekmgneses rnykolsnl.

A 10. brn lthat ez a jelensg! A ferromgneses anyagbl kszltgyr a mgneses ervonalak tlnyom tbbsgt a falban tartja, ezltal acs belsejben a mgneses trerssg cskken!

Mgneses szempontbl a ferromgneses anyagok a legersebbek, mg adia-, illetve a paramgneses anyagok sokkal gyengbbek. rdemesmegemlteni az n. antiferromgneses anyagokat is, amelyekkel itt sajnosnincs lehetsg foglalkozni!

10. bra

Paramgneses anyagok:Al, Cr, Mg, Mn, Na, .Kzs jellemzje ezeknek az anyagoknak, hogy a m rtke pozitv, s 10-5-s nagysgrendbe

esik. A mgneses szuszceptibilits hmrskletfggst mutat: m1T

.

Mivel m> 0 r> 1 kls mgneses tr hatsra a mgneses indukci nagysgaaz anyagban nvekedni fog!

B=(1+ m)B0=r B0Diamgneses anyagok:Cu, Bi, C, Ag, Au, Pb, Zn, .Kzs jellemzjk, hogy m rtke negatv, s 10-5-s nagysgrendbe esik. rdekes

tulajdonsguk tovbb, hogy mgneses tulajdonsgaik (tg hatrokon bell) fggetlenek ahmrsklettl! Az ilyen tulajdonsgokkal rendelkez anyagokat mgneses trbe helyezve, akkorbennk a mgneses indukci nagysga cskkenni fog!

Ferromgneses anyagok:Fe, Co, Ni, .Kzs jellemzjk, hogy m rtke pozitv, s 10+5-s (!) nagysgrendbe esik! r1Ers hmrskletfggsk van, s egy bizonyos hmrsklet felett (Curie. Hmrsklet)

elvesztik mgneses tulajdonsgaikat. Ezekben az anyagokban, mint lthat, a mgneses indukcisokszorosra tud nvekedni.

Felmerlhet a krds, hogy hogyan lehet ferromgneses anyagokat ellltani, illetve, hogymilyen anyagokbl kszthetek. A magtl rtetd (helytelen) vlasz az lenne, hogy csakferromgneses anyagok tvzeteibl lehet ezeket ellltani. Azonban tny az, hogy vannak olyan,ers ferromgneses tulajdonsgokat mutat anyagok, tvzetek, melyek sszetevi kln-klnegyike sem tartozik a ferromgneses anyagokhoz!

Inhomogn trben a paramgneses anyagok a nagyobb trerssg hely fel, mg a diamgnesesanyagok, a kisebb trerssg fel mozdulnak el. Ezt a megfigyelst felhasznlva a folykony sszilrd anyagok is vizsglhatakk vlnak. Pldul a gyertya lngja diamgneses!

Egy szolenoidba (hossz, egyenes tekercs) belsejbe helyezett ferromgnes hatsra 100-szor,vagy 1000-szer nagyobb B-t mrhetnk, mint nlkle ( M s B tbb nagysgrenddel nagyobb, mintdia-, illetve paramgneses esetben. ) Egy, kezdetben nem mgneses minta elhelyezse egy szolenoidbelsejben, lehetsget ad annak tanulmnyozsra, hogy mi is trtnik az anyagban mgnesezshatsra. A tekercsben foly ram erssgt tetszlegesen tudjuk vltoztatni, s ezzel prhuzamosanmrseket vgezhetnk a Bs M rtkek meghatrozsra.

A 11. brn (wikipedia) lthat zrt grbe OA szakaszn, az anyagbankialakul B illetve M arnyos a kls H tr hatsval. Ez az n. elsmgnesezsi grbe. Szintn lthat, hogy ezt nem lehet egy egyszeregyenes arnyossggal lerni, valamint egy bizonyos H rtk fltt amgneses indukci s polarizci mr nem n tovbb. Ez a mgnesesteltds jelensge.

B=0(M+ H )mgneses teltdsnl: M=M t az n. teltdsi mgnesezettsgB=0 H+0 M t=0 H+ const

A teltdsi mgnesezettsge elrse utn, a B rtke linerisan vltozik H-val!

Mgnesezsi hiszterzis:A kezdetben nem mgneses anyagmintt a mgneses

teltsig (Ht) mgnesezzk (legkls vrs grbe). Ha, ezutn a tekercsben foly ram erssgt cskkentjk,akkor H cskkensvel (Ht-rl nullra) egy idben amintban mrhet mgneses indukci nagysga iscskkenni fog, azonban a minta nem veszti el teljesen amgnesezettsgt, hanem visszamarad valamilyen rtk.Ezt nevezik remanans indukcinak ( remanencia:remanens Mr ). H cskkentsvel, B nem ugyan azon agrbn halad, mint az els mgnesezskor. Ez az n. 12. bramgneses hiszterzis.A teljesen zrt grbt nevezzk mgneses hiszterzishuroknak (12. bra). Anulla rtkrl, ( megfordtva az ram irnyt) tovbb cskkenthetjk a kls tr nagysgt, ezltalelrhetjk azt, hogy a testben mrhet mgneses indukci ( s mgneses polarizci) rtke nullracskkenjen. Teht, ahhoz, hogy az anyagban megszntessk a mgneses indukcit, az elbbivelellenttes irny Hc trerssgre, koercitv erre van szksg.

Hc-rl (tovbb nvelve az ramerssget) a mgneses teltettsgig nvelhetjk a trerssget.Innen, elszr cskkentve a trerssget, majd megfordtva a tekercsben foly ram erssgt,visszajuthatunk a 11. brn jellt A pontba, bezrul a kr.

A ferromgneses anyagokban visszamarad Mr mgnesezettsg teszi lehetv, hogy permanensmgneseket lltsunk el. A mgnes annl jobban megrzi mgneses tulajdonsgait, minl nagyobbkoercitv erej anyagbl kszlt. (Amint az leolvashat a grbbl, B s M nem egyrtkfggvnye H-nak.)

Az anyag elemi mgneseinek (diplusainak) tlltshoz munkt kell vgeznnk. Ez a munka azanyag bels energijt nveli, ami nveli a test hmrsklett. hiszterzisvesztesg. Ahiszterzisvesztesgek nagysga arnyos a hurok terletvel. Ezek cskkentse rdekbe olyanfmeket (tvzeteket) rdemes hasznlni, melyek Br-je, illetve Hc-je kicsi.

mgnesesen kemny anyagok Hc >1000 Am mgnesesen lgy anyagok Hc

kicserldsi klcsnhatsi energija minimlishoz kzeli rtk lenne. Ez azt jelenti, hogyenergetikailag, a kicserldsi klcsnhatsok szempontjbl, ez rendkvl kedvez lenne! Azonbana keltett mgneses tr olyan nagy energij lenne, hogy az ezltal kialakul energetikai egyenslytsemmikppen nem lehetne kedveznek nevezni! A domnek hatrn a szomszdos atomokklnbz orientcij spinjei miatt a kicserldsi energia nvekszik, n a felleti energia. Ez azenergia arnyos a domn felletnek nagysgval (arnyos a klcsnhatsi energia nagysgval),gy cskken a mgneses tr energija! (rdemes a habszivacsra gondolni. A benne lv buborkokteljes felletnek nagysga sok nagysgrenddel meghaladja a burkol fellet nagysgt.)

Tlttt rszecskk mozgsa mgneses trben:

1, tlttt, v sebessg rszecske, mgneses trbenF=e (vx B) legyen a rszecske sebessge merleges az indukcivonalakra

a=Fm=e v B

m

F cp=m v2

R acp=

v2

Rv2

R=e v B

m R=m v

eB

T=2 R v

=2m B e

= 12

em

B =em

B

A peridusid, frekvencia fggetlen a rszecske sebessgtl!

Csak em

(fajlagos tlts) s B rtktl fgg!

2, legyen v s B ltal bezrt szg :A B ezrt kt, egymsra merlegesre bonthat.

vm : a B vonalakra merleges komponensv p : a B vonalakkal prhuzamos komponensvm=v sinv p=vcos

F=e v B sinMivel F -nek nincsen az ervonalakkal prhuzamos sszetevje, ezrt F nem befolysolja v p-t! Az ered mozgs, a kt mozgs szuperpozcijaknt jn ltre!vm : rotcis sebessgv p : transzlcis sebessgA rszecske egy csavarvonal mentn halad, melynek irnya B -vel prhuzamos.

l=v p T=2mB e

v cos

l : menetemelkeds

Mgneses fkuszls:Sebessgket tekintve egyenl nagysg, de a B vektorral klnbz (kis) szgeket bezr tlttt

rszecskk gy mozognak a trben,hogy l t megttele utn egy pontban tallkoznak. Ez amgneses fkuszls jelensge.

ekkor cos1 , ezrt:

l=v T=2 vem B

rdekes weblapok: http://en.wikipedia.org/wiki/Ferrofluid http://scitoys.com/ http://metal.elte.hu/~phexp/st_kgy.htm http://en.wikipedia.org/wiki/Maglev

felhasznlt irodalom: Hevesi Imre: Elektrromossgtan (1998) Feynman: Mai fizika 5 (1986) http://www.physicstutorials.org http://wikipedia.org

Bdo: Ksrleti fizika

Mgneses krk:

Mivel, a B vektorok zrt grbt alkotnak, s br nem ramlik semmi a grbe mentn, mgis rdekesanalgit lehet fellltani a mgnesessg (mgneses krk) s az egyenram ramkrk kztt.

Az 1-es brn lthat egyszer mgneses kr csak egytekercsbl (s a tekercset kitlt anyagbl, lehet vkuumis) ll.

B=0r H=0rN I

ll : gyr kzpvonalnak hosszaI : ramerssgN : menetszm

Egyes esetekben azonban a toroidban eltr anyagi1.bra minsg magok is tallhatak. Az egyik egyszer plda a

lgrssel elltott mgneses kr (2. bra) (http://www.miau.gau.hu/szgep/szgep1_05.html). Amint lthat, a lgrs esetben a fluxusvonalak igyekeznek kiterjedni. Ezzel a jelensggel kis lgrsek esetn nem kellszmolni. Kzelebbi vizsglatokkal megllapthat, hogy ez a rendszer felfoghat gy is mint kt, egymssal sorba kttt vasgyrbl s lgrsbl ll mgneses kr.

=B A

=0rN I A

l= N I

l0r A

Itt rdemes elvgezni az sszehasonltst az elzetes tanulmnyokbl mr ismert Ohm trvnnyel, illetve az ellenllsra vonatkoz sszefggssel.

R= lA= l A

: fajlagos ellenlls [m ]

: fajlagos vezeetkpessg [1m ]illetve: I=U

R

A mgneses fluxusra vonatkoz kpletre tekintve, hasonlatossg fedezhet fel az sszefggsek kztt:

M=N I az n. magnetomotoros er

R= l0r A

a mgneses kr ellenllsa,reluktancija

=MR

Megklnbztetnk sorosan s prhuzamosan kapcsolt mgneses krket! Soros esetben:

R=i

Ri

= M

iRi=M

R

prhuzamos esetben: =1+ 2+ ...+ n=Mi=1

n 1Ri

Lgrses toroid:

H dl=o

l fe

H Fe dl+0

d

H lev dl=H fe l fe+ H lev d=N I

B0Fe lFe+

B0 lev d=N I

B= N Id

0lev+l fe

0Fe

=B AA toroid teljes hossza (tlagos kerlete), megegyezik lFe s d sszegvel!

Idben vltoz elektromgneses mez:Faraday, ksrletei sorn tapasztalta, hogy ll tekercsben feszltsg indukldik, ha a

vltoztatjuk a mgneses mezt (pl. mgnest mozgatunk, vagy, ha egy a tekercsben lv msiktekercsben vltoztatjuk az ramerssget). Ez a jelensg az n. nyugalmi indukci.

Faraday-fle indukcis trvny:Idben vltoz mgneses mez elektromos teret hoz ltre, amely a kezdetben nyugv tltseket

elmozdtani kpes. A keletkez elektromos tr jellemezhet E-vel, amely, a korbban mr megismerttrvnyek rtelmben elektromos feszltsget hoz ltre.

U id=- t - d

d tN menetszm tekercs esetben:

U ind=- Ndd t

Lentz-trvny: A nyugalmi indukci sorn a vezethurokban induklt ram mindig olyan irny, hogy az ltala

ltrehozott mgneses mez akadlyozza a nyugalmi indukcit ltrehoz vltozst!

Lentz-trvnye teljesen sszhangban van az energiamegmarads trvnyvel, valamint azzal a tnnyel, hogy nem lehet perpetuum mobile-t ltrehozni (sem els-, sem pedig msodfajt).

A Faraday-fle indukcis trvnynek van egy rdekes tulajdonsga, mgpedig az, hogy a ltrejtthez nincs szksg anyagi kzegre! Vezetkekre csak azrt van szksg, hogy ki tudjuk mutatni a jelensget. Vltoz mgneses tr gyangy ltrehoz elektromos teret vkuumban, mint brmilyen anyagban. Ezek a terek azonban, ellenttben az elektroszatikban megismertekkel, nmagukba zrdhatnak (rvnyes vektortr).

Nyugalmi indukcira vezethet vissza az a jelensg is, hogy a nagyfeszltsg vezetkek kzelben a fnycsvek vilgtanak (Tesla-genertorral elvgzett ksrletekre rdemes gondolni).

Vltakoz ram ellltsa:Az egyik legegyszerbb megoldsnl (3.bra), egy szgsebessggel forg lland mgnes

(rotor) hozza ltre az idben vltakoz mgneses teret az ll tekercsekben (szttor). A szttorhossztengelye s a rotor hossztengelye ltal bezrt szg legyen (az brn ez az rtk 0 rad).

max=B A=BA=BAcos=BAcos t

U ind(t)=- Ndd t

=- N ddt

( B A cos t )=B N A sin t

U ind max=B N Apillanatbyi feszltsg: u i( t)

u i(t )=B N A sin t=U indmax sin t3.bra

A fenti sszefggsekbl ltszik, hogy az induklt feszltsg rtkt (egy adott tekercselsszttornl) ktflekppen tudjuk vltoztatni.

vltoztathatjuk a fordulatszmot, vltoztathatjuk a mgneses fluxust

Ez utbbit, csak gy tudjuk vltoztatni, hogy kicserljk a fluxust ltrehoz mgnest. Elzetestanulmnyainkbl tudjuk, hogy egy adott anyag mgneses polarizltsgt nem tudjuk tetszlegesnagyra nvelni. Ez fels korltot jelent az elllthat fluxus (s trerssg) nagysgravonatkozan. Ezt a problmt kikszblhetjk, ha lland mgnes helyett valamilyen lgyvasmagos tekercset helyeznk el rotorknt. Mivel, minden ferromgneses testnek van remanensmgnesessge, ezrt kezdetben (kzvetlenl a forgats megkezdsekor) ezt a mgnesezettsgethasznlhatjuk fel feszltsg induklsra. A genertor ltal ekkor szolgltatott ramot rszlegesenvisszavezetve a tekercsbe, nvelhetjk a mgneses tr fluxust, ezltal nvelhetjk a genertor ltalleadott teljestmnyt. A tekercsekben keletkez ht el kell vezetni, ezrt megfelel htsrl kellgondoskodni!

Vltakoz ram pillanatnyi erssge:

i=ui(t)

R=B N A sin t

R=

UmaxR

sin t=Imax sint

Pillanatnyi teljestmny:p=u i=U max I max sin

2 t (ha a fziseltolds nulla)

Vltakoz ram effektv rtknek nevezzk azt az egyenramot, amely egy peridus (T) alatt,ugyanakkora hteljestmnyt hoz ltre egy R ellenllson, mint a vltakozram.

Q=u i T=I eff R T=R

0

T

idt

I eff= 1T0T

(I max sin t)dt=I max 1T 0

T1cos 2 t

2dt=

I max2

hasonlan: U eff=Umax2

Peff=U eff I eff=Umax I max

2=

Pmax2

Peff : hatsos teljestmny

nindukci:Az ~ akkor lp fel, ha egy vezetkzegben (pl. egy, vagy tbbmenet tekercsben), az I

ramerssg idben vltozik. Ekkor a vltozssal arnyosan idben vltoz mgneses tr alakul ki,amely mr kpes elektromos teret induklni maga krl a tekercsben. (Itt is rvnyes a Lentz-

trvny) Lthat teht, hogy az nindukci is a nyugalmi indukci egy fajtja.

U i : pillanatnyi nindukcis elektromotoros feszltsg

U i=-ddt

=- d (L i(t))dt

L : a kr ninduktivitsa [H, Henry]

Ui=- Ldidt

szolenoidban:

U i=Nddt

=- N ddt

B A=- N ddt (0r i Nl A)=-0r N

2

lA d i

dt=- L d i

dt

L= 0rN 2 A

lA szolenoid mgneses energija:egy peridus alatt felhalmozott energija

W=N0

T dd t i dt=N0

T d (B A)dt

l B0r N

dt=A l0

T dBdt

B0r dt=A l

0

B 10r B dB=V

0

B

H dB

ebbl, a mgneses tr energiasrsge:

wm=WV=

0

B

H dB=12

B20r=

12

B H

Szolenoid mgneses energija:

W m=12 L I

2

Egyenram ramkr: (soros RL-kr)A tekercsek tulajdonsgait figyelembe vve most mr meg tudunk magyarzni nhny eddigtapasztalt jelensget. Az egyik ilyen jelensg az n. bekapcsolsi jelensg. A rezgsek trgyalsakormr elkerltek ezek a tranziens jelensgek, s trgyalsukban nincs is eltrs! Egy ramkrrefeszltsget kapcsolva, rzkeny mszerekkel kimutathat, hogy bennk az egyenslyi llapot nemazonnal, hanem bizonyos id elteltvel ll csak be. Ennek a jelensgnek a magyarzathoz rdemesegy egyszer ramkrt venni (4.bra)! Mind bekapcsolskor, mind pedig kikapcsolskor, afeszltsgnek van idtl fgg exponencilis alakja.

ltalnos esetben: R i(t )+L di(t )dt

=U

bekapcsolskor: U=lland , ezrt azegyenlet talakthat

ddt ( iUR )=- RL (iUR )

dXdt=-C X ahol C= R

L, s X=iU

RdXX=-C dt

ln X=-Ct+aX=e-Ct+ a

4. bra

behelyettestve X s C rtkt:

iUR=A e

- RL

t

figyelembe vve, hogy t=0-kor i=0 A=- UR

i=UR

(1e -RL

t )

Kikapcsolskor:

Ri+L didt=0

didt=- R

Li

a fenti gondolatmenetet kvetve: i=A e

- RL

t

t= t_ki -kor i= I_max = UR

A=UR

eRL

tki

brmilyen t> tki idpontra:

i=UR

e -RL ( t tki )

Soros RLC-kr: