elektrische eigenschaften in festkörpern. inhalt unterschied zwischen isolator, halbleiter und...
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Elektrische Eigenschaften in Festkörpern
Inhalt
• Unterschied zwischen Isolator, Halbleiter und Leiter im Bändermodell
• Energieverteilung im Festkörper– Fermi-Verteilung und Fermi-Energie
• Das „Ohmsche Gesetz“– Der Widerstand
• Temperatur und Widerstand
• Der Photoeffekt in Metallen
Materie bei elektromagnetischer Energiezufuhr
Wechselwirkung mit • Elektronenhülle als Gesamtheit• Elektronen auf inneren Schalen• Valenzelektronen, abhängig von der Kopplung
an die Nachbarschaft, deshalb gibt es Unterschiede für– Moleküle– Festkörper
• Isolator, Halbleiter, Leiter
Wechselwirkung der gesamten Elektronenhülle mit Röntgenstrahlung
Gas Flüssig Fest
Unabhängig von der Kopplung an die Nachbarschaft
• Röntgenstrahlung liege im zur Anregung passenden Energiebereich
Kristalline Festkörper
Isolator
Breite der Energiebänder in Abhängigkeit des Anstands zwischen den Atomen
• Das Bändermodell zeigt die Energiezustände der Elektronen
• Die Elektronen im Leitungsband sind frei beweglich
Valenzband
Leitungsbandband
Bandlücke
Halbleiter
Metall
Bändermodell für Halbleiter
• Das oberste Band ist voll besetzt
• Es gibt aber eine kleine Bandlücke
• Geringe Energiezufuhr (z. B. 0.5 eV) hebt die Elektronen ins leere „Leitungsband“
Bändermodell für Metalle
• Das oberste Band ist nicht voll bestetzt (z. B. durch einwertige Atome)
• Die Elektronen sind frei beweglich, zur Bewegung genügt eine beliebig kleine Energiezufuhr „metallisch leitend“
Isolatoren, Metalle, Halbleiter
• Halbleiter werden durch Energiezufuhr über einer „Aktivierungschwelle“ leitfähig
• Mit zunehmendem Druck koppeln immer mehr Teilchen, deshalb kann – abhängig vom Druck - das gleiche Material als– Isolator– Halbleiter– Leiter
vorliegen ( z. B: Jod)
Die Fermi-Energie
• Die Zuordnung Energie zur Wellenzahl beginnt mit n=1 und läuft aufsteigend bis zur Anzahl N der Elementarzellen
• Die Wahrscheinlichkeit, im Gewimmel der angeregten Wellen eine mit Energie εn zu finden, ist deshalb 1, bis zum höchsten vergebenen Wert, der „Fermi-Energie“
• Man bezeichnet diese Wahrscheinlichkeitsverteilung als „Fermi-Statistik“, Elektronen werden deshalb „Fermionen“ genannt
Die Fermi-Verteilung
020000
4000060000
80000
2000
4000
6000
8000
10000
0,0
0,5
1,0
Tem
peratur [K]
Wah
rsch
einl
ichk
eits
vert
eilu
ng
Energie [ K]
Fermikante
Schema der Fermi-Verteilung für das freie Elektronengas
• Die Ordinate zeigt die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen mit einer Energie zwischen W und W+ΔW anzutreffen
• Scharfe Fermi-Kante bei niederen Temperaturen
• Nur bei sehr hohen Temperaturen gibt es eine genügende Anzahl von Elektronen mit höherer Energie
Elektronen in Metallen
• Es gibt „Atomrümpfe“ und das Elektronengas
• Elektronen können beliebige Energie aufnehmen, das Material ist leitend
• Metalle sind undurchsichtig:– Elektromagnetische Strahlung wird im
Elektronengas absorbiert, die Energie wird an die Phononen abgegeben
• Energiereiche Quanten lösen Elektronen aus dem Gitter Der Photoeffekt
Eigenschaften metallischer Leitung
• Es gilt das Ohmsche Gesetz
1 VSpannung nach dem Ohmschen Gesetz über dem Widerstand R
1 Ω Widerstand
1 A Stromstärke
IRU
R
I
Kenngröße Einheit Bezeichnung
1 Volt
Der Strom erzeugt die Spannung über dem Widerstand
IRU
10
5
0 U [Volt]
1
0,5
0
I [Ampère]
R [Ohm]
Kenngröße Einheit Bezeichnung
1 Ω Widerstand
1 m2 Länge des Widerstands
1 m Querschnittsfläche
1 Ωm Spezifischer Widerstand
10
5
0 U [Volt]
1
0,5
0
I [Ampère]
R [Ohm]
A
lR
l
l
A
Temperaturgang des Widerstands im Metall
• Der Widerstand nimmt mit Abweichungen vom Idealkristall zu, also auch bei steigender Temperatur („PTC“ positive temperature coefficient)
10
5
0 U [Volt]
1
0,5
0
I [Ampère]
R [Ohm]
1 Ωm)1(0 T K 273/1
Der Photoeffekt in Metallen
1 J Einsteingleichung
1 J Energie des Lichtquants
1 1/s Frequenz
1 JsPlancksches Wirkunsquantum
1 JDie Photoelektrische Gleichung
1 JAustrittarbeit des Elektrons (ca. 4 eV)
v 1 m/s Geschwindigkeit des Ele
hE
E
341062,6 h
2
2v
mWh eA
AW
Die Photoelektrische Gleichung
1 J Energie-Erhaltung
1 JAustrittarbeit des Elektrons (ca. 4 eV im Metall)
1 m/sGeschwindigkeit des Elektrons
1 kg Masse des Elektrons
2
2v
mWh eA
AW
v
31101095,9 em
Austrittsarbeit und EnergieAustrittsarbeit (eV) Material
0,99 Ba-O Paste
1,36 Cs-Film auf Wolfram
2,3 K
4,49 Cu
4,54 W
Photonen Energie (eV)
Wellenlänge der Strahlung (nm)
1 1240 (IR)
2 620 rot
3 413 violett
4 310 (UV)
Zusammenfassung
• Unterschied zwischen Isolator, Halbleiter und Leiter im Bändermodell
• Energieverteilung im Festkörper– Jede Energie unterhalb der Fermi-Kante ist mit gleicher
Wahrscheinlichkeit zu finden • Das „Ohmsche Gesetz“
– Die Spannung über dem Widerstand ist proportional zum Strom• Widerstand bei Erhöhung der Temperatur
– Steigt in Metallen– Sinkt in Halbleitern
• Der Photoeffekt in Metallen: h·ν > WA– Wird angeregt, wenn die Energie der Strahlung größer ist als die
Austrittsarbeit WA
Aggregatzustand, Ladungsträger und Leitfähigkeit
Gas Flüssig Fest
Elektronen Ionen Elektronen
IsolatorSpontaner Durchbuch, z. B. Blitz
Elektro-lytische Leitung
Metall
Halbleiter
In Grenzen:Nach
Aktivierung:
Ohmsche Leitung, U=R.I