elektriciteit 1 les 13 condensatorschakelingen, opstapeling van elektrostatische energie en...

Elektriciteit 1

Les 13

Condensatorschakelingen, opstapeling van elektrostatische energie en diëlektrica

12-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 2

Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

1. Condensatoren

2. Bepalen van de capaciteit

3. Condensatoren in serie en parallel

4. Opslag van elektrische energie

5. Diëlektrica

Capaciteit, diëlektrica,opslag van elektrische energie

H o o f d s t u k

24



24.1 Condensatoren

• De capaciteit van een condensator hangt niet af van de aangelegde V, maar is volledig bepaald door de “configuratie van de geleiders ” = hun vorm, hun relatieve positie en het materiaal ertussen.

• De definitie is vervat in:

Q VC (24.1)[pijlenconventie]

[pijlpunt van de spanning bij de lading Q]

V

Q Q



24.3 Condensatoren in serie en parallel

• Twee of meer condensatoren vormen een parallelschakeling indien er dezelfde spanning overstaat.

Een parallelschakeling van condensatoren

FIGUUR 24.9




• De parallelschakeling gedraagt zich in haar geheel als een “equivalente” condensator met een “equivalente” capaciteit.


De equivalente condensator neemt bij dezelfde aangelegde spanning V dezelfde lading Q op als de oorspronkelijke parallelschakeling.

FIGUUR 24.9

Q




• Welke waarde neemt de vervangcapaciteit aan?


FIGUUR 24.9

Q

1 2 3 1 2 3Q Q Q Q C V C V C V

Equivalente capaciteit

eq 1 2 3 .C C C C 24 3

parallelschakeling

In de parallelschakeling geldt:

eqQ C V In de vervangschakeling:




• Twee of meer condensatoren vormen een serieschakeling indien ze dezelfde lading opnemen.

Een serieschakeling van condensatoren

Alle condensatoren nemen hier dezelfde lading Q op:

de geleiders A en B blijven immers ook na het laden neutraal.

FIGUUR 24.10




• De serieschakeling gedraagt zich in haar geheel als een “equivalente” condensator met een “equivalente” capaciteit.


De equivalente condensator neemt bij dezelfde aangelegde spanning V dezelfde lading Q op als de oorspronkelijke parallelschakeling.

Q

FIGUUR 24.10





• Welke waarde neemt de equivalente capaciteit aan?

1 2 31 2 3

Q Q QV V V

C C CV

Equivalente capaciteit

eq 1 2 3

1 1 1 1.

C C C C

serieschakeling

24 4

eq

VQ

C

Serieschakeling:

Vervangschakeling:

Q

FIGUUR 24.10



Opgave D


Veronderstel twee identieke condensatoren met C1=C2=10µF.

Hoe groot is de minimale en de maximale capaciteit die gerealiseerd kan worden met deze condensatoren door ze in serie of parallel te schakelen?

(a) 0,2 µF en 5 µF;

(b) 0,2 µF en 10 µF;

(c) 0,2 µF en 20 µF;

(d) 5 µF en 10 µF;

(e) 5 µF en 20 µF;

(f) 10 µF en 20 µF.




Voorbeeld 24.5 Equivalente capaciteit

Bereken de capaciteit van één enkele condensator die hetzelfde effect heeft als de combinatie in figuur 24.11a.

Neem C1=C2=C3=C.

FIGUUR 24.11




Voorbeeld 24.6 Lading op en spanning over condensatoren

Bereken de lading op elke condensator in figuur 24.11a van voorbeeld 24.5 en de spanning over elke condensator als C=3,0µF en de batterijspanning V=4,0V is.

FIGUUR 24.11




Voorbeeld 24.7 Opnieuw aangesloten condensatoren

Twee condensatoren C1=2,2µF en C2=1,2µF, zijn parallel aangesloten op een batterij van 24 V, in figuur 24.12a.

FIGUUR 24.12

Bepaal de lading op elke condensator en de spanning erover nadat de evenwichtstoestand bereikt is.

Nadat ze opgeladen zijn, worden ze ontkoppeld van de batterij en van elkaar en vervolgens rechtstreeks met de tegengesteld geladen platen weer op elkaar aangesloten (zie figuur 24.12b).



dq

24.4 Opslag van elektrische energie

De “opgeslagen” energie U in een condensator

• Het netto-effect van het laden is lading van één plaat overbrengen naar de andere.

• De opgeslagen energie U = de arbeid W door de batterij verricht om de lading over te brengen.

dW vdqq

dqC

Q

• De elementaire arbeid dW nodig om een kleine hoeveelheid lading dq over te brengen als de condensator gedeeltelijk geladen is tot spanning v (en lading q) is:

?U



dq


De “opgeslagen” energie U in een condensator

dW Vdqq

dqC

Q

?U

• De totale arbeid W nodig om de condensator volledig te laden tot lading Q (spanning V) is:

0

q Q

q

W dW

0

1q Q

q

qdqC

21

2

Q

C

21

2

QU

C 21

2CV 1

.2

QV 24 5




Voorbeeld 24.8 Energie opgeslagen in een condensator

Een cameraflitser (figuur 24.13) slaat energie op in een condensator van 150µF bij 200V.

FIGUUR 24.13

(a) Hoeveel elektrische energie kan worden opgeslagen?

(b) Hoe groot is het vermogen dat kan worden geleverd wanneer

deze energie vrijkomt in 1,0 ms?

Oplossing

(a) 3,0 J

(b) 3000 W



Conceptvoorbeeld 24.9 Afstand tussen condensatorplaten vergroten





De “energiedichtheid” u in het veld van een vlakke condensator

• Het is handig de opgeslagen energie U te beschouwen als energie die is opgeslagen in het veld van de condensator.

Q

volume waarinhet veld heerst

Uu

Ad

• Zo kan een energiedichtheid u [J/m3] berekend worden:

21

2U CV 201

2

AEd

d

20

1

2u E energiedichtheid . 24 6 algemeen geldig

,U u



24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen)

De condensator verdraagt grotere spanningen zonder dat de middenstof doorslaat.

De afstand tussen de platen kan verkleind worden zonder dat de platen mekaar raken.

Hierdoor stijgt de capaciteit.

• Uit onderzoek blijkt dat het diëlektricum zelf de capaciteit ook doet stijgen met een factor die van het materiaal afhangt.

• Deze materiaalfactor heet de “(relatieve) diëlektrische constante” K of r.

• In de meeste condensatoren wordt tussen de platen een andere isolator (=“diëlektricum”) aangebracht dan lucht.

r 0

met vacuumals middenstof

.C C

24 7




Een vlakkeplaatcondensator met diëlektricum

• = “permittiviteit” = “absolute diëlektrische constante”

0 r .A

Cd

24 8

De permittiviteit van een diëlektricum

0 r . 24 9

• K=r= “(relatieve) diëlektrische constante”




Energiedichtheid in een elektrisch veld in een diëlektricum

20 r

1in een dielektricum

2u E E




Materiaal Diëlektrische constante r Diëlektrische sterkte (V/m)

Vacuüm 1,0000

Lucht (1 atm) 1,0006 3 x 106

Paraffine 2,2 10 x 106

Polystyreen 2,6 24 x 106

Vinyl (plastic) 2 - 4 50 x 106

Papier 3,7 15 x 106

Kwarts 4,3 8 x 106

Olie 4 12 x 106

Glas, pyrex 5 14 x 106

Porselein 6 - 8 5 x 106

Mica 7 150 x 106

Water (vloeistof) 80

Strontiumtitanaat 300 1,59 x 106

Tabel 24.1 Relatieve diëlektrische constanten bij 20°C

Figure 24.17

Effect van een diëlektricum




Effect van een diëlektricum - eerste experiment

• Een luchtledige condensator wordt opgeladen via een batterij met spanning V0 . Men meet hierbij een opgenomen lading Q0 .

• Terwijl de bron aangesloten blijft brengt men een diëlektricum aan.

• Men vindt experimenteel dat de lading stijgt met een factor K of r dus:

FIGUUR 24.15a

00

0

QC

V r 0

0

QC C

V

r 0Q Q

r 0Q Q



0

r

VV


Effect van een diëlektricum - tweede experiment


• De bron wordt ontkoppeld.

• Men vindt experimenteel dat de spanning daalt met een factor K of r dus:

FIGUUR 24.15b

0r 0

QC C

V 0

00

QC

V

• Daarna brengt men een diëlektricum aan.



0

r

VV


Effect van een diëlektricum - tweede experiment


• De bron wordt ontkoppeld.

• Het effect op het veld in de condensator:

FIGUUR 24.15b

0

rD

V VE

d d 0

0V

Ed

• Daarna brengt men een diëlektricum aan.




Het elektrisch veld in een diëlektricum

0

r

in een dielektricum .DE

E

24 10

• ED is het veld in het diëlektricum veroorzaakt door een ladingsverdeling die in het vacuüm E0 opbouwt.

• Dit veld is een factor r zwakker dan in het vacuüm.




Voorbeeld 24.11 Verwijderen van een diëlektricum

Een condensator met vlakke platen die is gevuld met een diëlektricum met r=3,4 wordt aangesloten op een batterij van 100V. (A=4,0m2 d=4,0mm)

Wanneer de condensator volledig geladen is wordt de batterij weggenomen.

(a) Bepaal de capaciteit,de lading op de condensator,

de veldsterkte en de opgeslagen energie.

Oplossing8 6 43,0 10 F; 3,0 10 C; 25kV/m; 1,5 10 JC Q E U (a)

FIGUUR 24.16




Voorbeeld 24.11 Verwijderen van een diëlektricum

Wanneer de condensator volledig geladen is wordt de batterij weggenomen.

(b) Het diëlektricum wordt verwijderd zonder de afstand tussen de platen te wijzigen en zonder lading af te voeren.

Oplossing9 4

0 8,8 10 F; 85kV/m; 5,1 10 JC E U (a)

FIGUUR 24.16

Bepaal opnieuw de capaciteit, de veldsterkte en de opgeslagen energie.

elektriciteit 1 les 13 condensatorschakelingen, opstapeling van elektrostatische energie en...

Documents