1

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA

ŠIAULIŲ UNIVERSITETO

JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA „FOTONAS“

ELEKTRA IR MAGNETIZMAS

2

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA

ŠIAULIŲ UNIVERSITETO

JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA „FOTONAS“

Vacys Jankus

ELEKTRA IR MAGNETIZMAS

IV KURSO II TURO UŢDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI

Metodinė priemonė

2014–2015 mokslo metai

Šiauliai 2014

3

II TURAS

ELEKTROSTATIKA. NUOLATINĖS SROVĖS DĖSNIAI. MAGNETINIS

LAUKAS. ELEKTROMAGNETINĖ INDUKCIJA. ELEKTROMAGNETINIAI

VIRPESIAI IR BANGOS

Metodiniai nurodymai

Elektrostatika

Elektrostatika – elektros skyrius, kuriame nagrinėjami nejudančių elektros krūvių sąveikos

dėsniai.

Elektronas ir protonas – maţiausios stabilios elektringosios dalelės. Elektrono krūvis

neigiamas, o protono – teigiamas. Jų krūvis absoliutine verte yra vienodas ir vadinamas

elementariuoju. Jis ţymimas raide e:

e = 1,6·10-19

C.

Krūvio tvermės dėsnis: uţdaros sistemos kūnų krūvių algebrinė suma yra pastovi, t. y.

q1 + q2 + q3 + …+ qn = const.

Elektrinio lauko stipris

q

FE ;

čia E – elektrinio lauko stipris, matuojamas N/C arba V/m, F – jėga, veikianti taškinį krūvį, q –

taškinis krūvis. Krūvio matavimo vienetas C – kulonas.

Taškinio krūvio q lauko stipris:

2r

qkE ;

čia r – atstumas nuo krūvio iki tiriamojo lauko taško.

Aplinkos dielektrinė skvarba:

0E

Eε ;

čia E – elektrinio lauko stiprio modulis vienalyčio dielektriko viduje, E0 – elektrinio lauko stiprio

modulis vakuume.

Elektrinio lauko stipris dielektrike nusakomas formule:

2εr

qkE .

Kulono dėsnis: dviejų taškinių nejudančių įelektrintų kūnų sąveikos jėga vakuume tiesiog

proporcinga krūvių modulių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui:

221

r

qqkF ;

čia F – sąveikos jėga, k – Kulono dėsnio koeficientas, k = 9·109

2

2

C

mN.

0 4

1

π εk ;

čia ε0 – elektrinė konstanta, ε0 = 8,85·10-12

2

2

mN

C.

Taškinio krūvio q sukurto elektrostatinio lauko potencialas, kai laukas nėra vienalytis,

aprašomas formule:

4

εr

qk ;

čia – r atstumas nuo krūvio iki to lauko taško, kurio potencialo ieškome. Potencialo matavimo

vienetas voltas (V).

Potencialų skirtumas (įtampa) lygus:

;21

q

AU

čia U – įtampa, A – darbas, kuris atliekamas perkeliant krūvį iš pradinio taško į galinį, q – krūvis,

φ1 ir φ2 – pirmo ir antro taškų potencialai.

Potencialų skirtumo matavimo vienetas voltas (V):

C 1

J 1V 1 .

Elektrinio lauko potencinė energija:

Ep = qEd;

čia d – atstumas tarp taškų, tarp kurių perkeliamas krūvis q.

Elektrinio lauko stiprio ir potencialų skirtumo (įtampos) ryšys:

d

UE ;

čia U – įtampa, E – elektrinio lauko stipris, d – atstumas tarp taškų lauko E kryptimi.

Elektrinė talpa:

U

qC ;

čia C – elektrinė talpa, matuojama F (faradais):

V 1

C 1F 1 .

Daliniai vienetai:

mikrofaradas 1 μF = 10-6

F,

pikofaradas 1 pF = 10-12

F.

Plokščiojo kondensatoriaus talpa:

d

SεεC 0

;

čia ε – dielektrinė skvarba, ε0 – elektrinė konstanta, S – vienos

plokštės plotas, d – atstumas tarp plokščių.

Įkrauto kondensatoriaus energija apskaičiuojama pagal

formules:

Nuosekliai (2.1 a pav.) sujungtų kondensatorių talpa apskaičiuojama:

,111

21 CCC

21

21

CC

CCC .

Lygiagrečiai (2.1 b pav.) sujungtų kondensatorių talpa

apskaičiuojama:

C = С1 + С2.

Nuolatinė elektros srovė

Elektros srove vadinamas kryptingas elektringųjų dalelių

judėjimas.

Srovės stipris lygus krūviui q, pratekančiam per laiko vienetą:

. . C2

2.1 b pav.

C1

2.1 a pav.

C2 C1

5

t

qI ;

čia I – srovės stipris, matuojamas A (amperais):

s 1

C 1A 1 .

Srovė, kurios stipris nekinta, vadinama nuolatine.

Omo dėsnis grandinės daliai: srovės stipris tiesiog proporcingas įtampai U ir atvirkščiai

proporcingas laidininko varţai R:

R

UI .

Iš čia galime rasti

I

UR ;

čia R – laidininko varţa. Ji priklauso nuo medţiagos, temperatūros ir geometrinių matmenų,

matuojama Ω (omais).

A 1

V 1Ω 1 .

S

ρ R

;

čia ρ – savitoji laidininko varţa, matuojama Ω · m, ℓ – laidininko ilgis, S – laidininko skerspjūvio

plotas.

Savitosios varţos skaitinė vertė lygi laidininko – kubo, kurio briauna 1 m, – varţai, kai 1 A

stiprio srovė išilgai normalės nukreipta į dvi priešingas kubo sienas.

Nuoseklusis laidininkų jungimas (2.2 pav.). Pilnutinė varţa:

R = R1 + R2.

Srovės stipris:

I1 = I2 = I.

Įtampa:

U = U1 + U2.

Lygiagretusis laidininkų jungimas (2.3 pav.).

Pilnutinė varţa:

21

111

RRR.

Srovės stipris:

21 III .

Įtampa:

UUU 21 .

Elektros srovės darbas:

A = UIt;

čia A – elektros srovės darbas, U – įtampa, I – srovės stipris, t – laikas.

Darbo matavimo vienetas:

1 J = 1 V · 1 A · 1 s.

Šilumos kiekis, išskiriamas laidininke, kuriuo teka srovė, lygus srovės stiprio I kvadrato,

laidininko varţos R ir srovės tekėjimo laiko t sandaugai (Dţaulio ir Lenco dėsnis):

RtIQ 2

.

Elektros srovės galia:

P = UI;

čia P – galia, U – įtampa, I – srovės stipris.

2.2 pav.

R1 R2

I I

I I

I1

I2

2.3 pav.

. . R1

R2

6

Galia matuojama vatais (W):

1 W = 1V · 1 A.

Elektrovara ε uţdarame kontūre lygi pašalinių jėgų (t. y. srovės šaltinio) darbo, atliekamo

perkeliant krūvį kontūru, ir to krūvio santykiui:

q

Apašε ;

čia ε – elektrovara, matuojama voltais (V), Apaš – pašalinių jėgų darbas (J), q – krūvis (C).

Omo dėsnis visai grandinei:

rRI

ε;

čia ε – elektrovara, matuojama voltais (V), R – išorinė varţa (Ω), r – šaltinio vidaus varţa (Ω), I –

srovės stipris (A).

Pirmasis Faradėjaus elektrolizės dėsnis: ant elektrodo nusėdusios medţiagos masė m

proporcinga srovės stipriui I ir srovės tekėjimo laikui Δt.

m = kIΔt;

čia k – medţiagos elektrocheminis ekvivalentas (matuojamas kg/C).

Antrasis Faradėjaus elektrolizės dėsnis: medţiagų elektrocheminiai ekvivalentai

proporcingi jų cheminiams ekvivalentams.

n

M

Fk

1;

čia n

M – cheminis ekvivalentas (M – elemento molio masė, n – valentingumas), F – Faradėjaus

konstanta.

Ae NF ;

čia e = 1,6·10-19

C – elementarusis krūvis, NA – Avogadro skaičius, NA = 6,02 · 1023

mol-1

,

F = 9,648·104 C/mol.

Paviršinis srovės tankis

S

Ij ;

čia j – paviršinis srovės tankis, I – srovės stipris, S – paviršiaus skerspjūvio plotas.

Veikiant dujas jonizatoriumi (kaitinant, švitinant ultravioletiniais, rentgeno, radioaktyviaisiais

spinduliais) nuo dalies atomų atplėšiami vienas ar keli elektronai ir atomai tampa teigiamą krūvį

turinčiais jonais. Toks procesas vadinamas dujų jonizacija, o pačios dujos – jonizuotomis.

Elektrono įgyta kinetinė energija 2

2mv proporcinga elektrinio lauko stipriui E ir elektrono

laisvojo kelio ilgiui ℓ:

eEmv

2

2

.

Magnetinis laukas

Magnetinį lauką sukuria arba elektros srovė (judantys elektros krūviai), arba kintantis

elektrinis laukas. Magnetinio lauko charakteristika yra magnetinės indukcijos vektorius .

Magnetinio lauko linijomis vadiname tokias linijas, kurių

liestinės kiekviename taške sutampa su vektoriaus kryptimi tame

taške (2.4 pav.).

Magnetinio lauko linijos visada yra uţdaros kreivės,

juosiančios laidininką, kuriuo teka elektros srovė; toks laukas

vadinamas sūkuriniu lauku.

Magnetinis laukas neturi šaltinių. Magnetinių krūvių, panašių

2.4 pav.

7

į elektros krūvius, gamtoje nėra.

Magnetinės indukcijos vektoriaus kryptimi magnetinėje rodyklėje laikoma kryptis iš pietinio

poliaus S į šiaurinį polių N, kai rodyklė laisvai nusistovi magnetiniame lauke (2.5 pav.).

Magnetinį lauką sukuria elektros srovė, o magnetinės indukcijos vektoriaus kryptį galima

nustatyti ir be magnetinės rodyklės, t. y. remiantis dešiniosios rankos taisykle: jeigu dešine ranka

apimsime laidininką taip, kad ištiestas nykštys rodytų srovės kryptį, tai pirštai rodys magnetinio

lauko linijų kryptį.

Apskritiminės srovės, arba solenoido, magnetiniam laukui taikoma „atvirkščia“ taisyklė:

dešine ranka reikia apimti ritę taip, kad pirštai rodytų srovės kryptį – tada ištiestas nykštys rodys

magnetinio lauko linijų kryptį (šiaurės polių) (2.6 pav.).

Dešiniosios rankos taisyklė tiesaus

laidininko su srove magnetiniam laukui.

Dešiniosios rankos taisyklė apskritiminės

srovės, arba solenoido, magnetiniam laukui.

Magnetinės indukcijos moduliu vadiname maksimalios jėgos Fm, kuria magnetinis laukas

veikia laidininko dalį, kuria teka srovė, ir srovės stiprio I bei tos laidininko dalies ilgio ℓ sandaugos

santykį:

2.6 pav.

2.5 pav.

S N B

8

.

I

FB m

Uţdarą kontūrą veikiančio magnetinio lauko magnetinės indukcijos formulė:

SI

MB ;

čia M – jėgos momentas, I – srovės stipris, S – kontūro plotas.

Magnetinės indukcijos matavimo (SI) vienetas yra tesla T:

mA

N1T 1 .

Ampero jėga lygi magnetinės indukcijos vektoriaus , srovės stiprio I, laidininko atkarpos

ilgio ℓ ir kampo α tarp magnetinės indukcijos ir laidininko atkarpos sinuso sandaugai:

F = BIℓ sin α.

Ampero jėgos kryptis nustatoma pagal kairiosios

rankos taisyklę (2.7 pav.): jeigu kairė ranka laikoma taip,

kad statmena laidininkui magnetinės indukcijos

vektoriaus dedamoji nukreipta į delną, o keturi ištiesti

pirštai rodo srovės kryptį, tai 90° kampu ištiestas nykštys

parodo laidininką veikiančios jėgos kryptį.

Jėga, kuria magnetinis laukas veikia judančią

elektringąją dalelę, vadinama Lorenco jėga:

;sin L

αqvBF

čia q – dalelės krūvis, v – dalelės greitis, B – magnetinės

indukcijos vektorius,

α – kampas, kurį sudaro greičio vektorius su magnetinės

indukcijos vektoriumi.

Lorenco jėga statmena magnetinės indukcijos ir

greičio vektoriams.

Lorenco jėgos kryptis nustatoma pagal kairiosios

rankos taisyklę: jeigu kairė ranka laikoma taip, kad statmenoji magnetinės indukcijos vektoriaus

komponentė kerta delną, o keturi ištiesti pirštai rodo teigiamai įelektrintos dalelės judėjimo

magnetiniame lauke kryptį, tai 90° kampu ištiestas nykštys rodo elektringąją dalelę veikiančios

Lorenco jėgos kryptį (2.8 pav.).

Pastovaus modulio greičiu

vienalyčiame magnetiniame lauke

įelektrinta dalelė juda r spindulio

apskritimu:

qB

mvr ;

čia m – dalelės masė, v – dalelės

greitis, q – dalelės krūvis, B –

magnetinio lauko indukcija.

Magnetinė skvarba:

0B

Bμ ;

9

čia B – magnetinės indukcijos vektorius vienalytėje terpėje (aplinkoje), B0 – magnetinės indukcijos

vektorius vakuume.

Magnetiniu srautu Ф, kertančiu S ploto paviršių,

vadinamas dydis, lygus magnetinės indukcijos vektoriaus

moduliui, padaugintam iš ploto bei kampo α tarp vektorių

nB

ir (paviršiaus normalės) (2.9 pav.) kosinuso:

αBSΦ cos .

Magnetinis srautas yra dydis, proporcingas kontūro

paviršiaus plotą kertančių magnetinės indukcijos linijų skaičiui.

Magnetinio srauto matavimo vienetas vadinamas vėberiu:

1 Wb = 1 T · 1 m2 = 1 V · s.

Elektromagnetinė indukcija

Elektros srovės atsiradimas uţdarame laidininke, kintant

jį veriančiam magnetiniam srautui, vadinamas elektromagnetine indukcija.

Elektromagnetinės indukcijos dėsnis: uţdarame kontūre atsiradusi indukcinė elektrovara

proporcinga kontūro ribojamą plotą kertančio magnetinio srauto kitimo greičiui:

t

Φiε

Δ

Δ.

Atsiţvelgiant į laidaus kontūro vijų N skaičių, elektromagnetinės indukcijos dėsnis uţrašomas

taip:

Δt

ΔΦNiε .

Magnetiniame lauke judančiame laidininke atsiradusi indukcinė elektrovara randama:

αv Biε sin ;

čia B – magnetinė indukcija, ℓ – laidininko ilgis, v – laidininko judėjimo greitis,

α – kampas tarp magnetinių linijų ir laidininko judėjimo greičio krypčių.

Indukuotosios srovės krypčiai nustatyti taikoma Lenco taisyklė: uţdarame kontūre

atsirandanti indukcinė srovė teka tokia kryptimi, kad jos sukurtas magnetinis srautas, kertantis

kontūro ribojamą plotą, stengiasi kompensuoti šią srovę sukėlusio magnetinio srauto kitimą.

Šios srovės krypčiai rasti galima taikyti dešiniosios

rankos taisyklę (2.10 pav.): ištiesus dešinę ranką išilgai

laidininko taip, kad magnetinės indukcijos linijos eitų į delną,

o atlenktas nykštys rodytų laidininko judėjimo kryptį, keturi

ištiesti pirštai rodys tame laidininke indukuotosios srovės

kryptį.

Saviindukcijos reiškiniu vadinamas indukcinės evj

atsiradimas elektrinėje grandinėje, kai kinta ja tekančios

elektros srovės stipris.

Laidţiu kontūru tekančios srovės magnetinis srautas Ф,

kertantis kontūro plotą S, proporcingas srovės stipriui I:

= LI;

čia L – kontūro (ritės) induktyvumas.

Saviindukcinė elektrovaros jėga proporcinga srovės

stiprio kitimo greičiui:

t

ILsεΔ

Δ;

čia t

I

Δ

Δ – srovės stiprio kitimo greitis.

10

Induktyvumas – fizikinis dydis, kurio skaitinė vertė lygi kontūre atsirandančiai saviindukcinei

elektrovarai, per 1 s pakitus srovės stipriui 1 A. Jis priklauso nuo laidininko matmenų ir formos bei

aplinkos magnetinių savybių ir nepriklauso nuo laidininku tekančios srovės stiprio.

Induktyvumo matavimo vienetas yra H (henris).

A

sV1H 1 .

Elektros srovės sukurto magnetinio lauko energija Wm:

2

2

m

LIW ;

čia L – induktyvumas, I – srovės stipris.

Elektromagnetiniai virpesiai ir bangos Periodiškas elektros krūvio, srovės stiprio ir įtampos kitimas

vadinamas elektriniais virpesiais.

Kondensatorius ir prie jo plokščių prijungta ritė sudaro paprasčiausią

sistemą, vadinamą virpesių kontūru (2.11 pav.). Joje gali vykti laisvieji

elektriniai virpesiai.

Krūvio kitimo lygtis:

q = qm cos ω0t;

čia qm – krūvio amplitudinė vertė, ωo – kampinis daţnis, t – laikas.

ν πo 2 arba T

πo

2;

čia ν – kontūro savųjų virpesių daţnis, T – periodas.

Virpesių kontūro savųjų virpesių periodas T priklauso nuo induktyvumo L ir talpos C:

Tomsono formulė

LCπ T 2 .

Daţnis:

T

ν1

arba .2

1

LCπ ν

Elektrinių virpesių kampinis daţnis:

LC

o

1.

Srovės stiprio virpesių kontūre kitimo lygtis:

)2

(cosm

πt Ii o ;

čia i – srovės stiprio momentinė vertė, Im – amplitudinė srovės stiprio vertė.

Elektros srovė, kurios stipris ir kryptis periodiškai kinta, vadinama kintamąja elektros srove.

Kintamosios srovės harmoninis kitimas:

)(cosm t Ii ;

čia i – kintamosios srovės momentinė vertė, Im – amplitudinė vertė, φ – srovės stiprio ir įtampos

virpesių fazių skirtumas (poslinkis).

Kintamosios įtampos harmoninis kitimas:

;tUu cos m čia u – įtampos momentinė vertė, Um – įtampos amplitudinė vertė.

Kintamosios elektros srovės stiprio I, įtampos U ir elektrovaros efektinės vertės:

2

mII ,

2

mUU ,

2

mεε .

Talpinė varţa:

2.11 pav.

11

C

X C

1.

Induktyvioji varţa:

LX L .

Aktyvioji varţa:

I

UR .

Pilnutinė kintamosios elektros srovės grandinės (2.12 pav.) varţa:

22 )1

(C

LRX .

Omo dėsnis kintamosios elektros srovės grandinei:

22 )

1(

CLR

εI .

Transformatoriaus transformacijos koeficientas:

;I

I

U

U

N

NK

1

2

2

1

2

1

čia N1 ir N2 – pirminės ir antrinės apvijų

vijų skaičius (2.13 pav.), U1 ir U2 –

pirminės ir antrinės transformatoriaus

apvijų įtampos, I1 ir I2 – pirminės ir

antrinės transformatoriaus apvijų srovės

stipriai.

Kai K < 1 – įtampos aukštinimo transformatorius.

Kai K > 1 – įtampos ţeminimo transformatorius.

Transformatoriaus apvijose atsiradusių indukcinių evj santykis proporcingas apvijų vijų

skaičiaus santykiui:

2

1

2

1

N

N

εε

.

Elektromagnetinis laukas

Periodiškai erdvėje besikeičiantis elektrinis ir magnetinis laukas vadinamas

elektromagnetiniu lauku.

Elektromagnetinio lauko plitimas vadinamas elektromagnetine banga (2.14 pav.).

Elektromagnetines bangas spinduliuoja atviras virpesių kontūras. Pagrindinė elektromagnetinių

bangų spinduliavimo sąlyga yra krūvio judėjimas su pagreičiu. Vakuume elektromagnetinės bangos

sklinda šviesos greičiu c = 300000 km/s.

Elektromagnetinių bangų ilgis λ:

λ = с · T arba ν

cλ ;

čia c – šviesos greitis, T – periodas, ν – daţnis.

Elektromagnetinių bangų savybės: atspindys, lūţimas, sugertis, interferencija, difrakcija,

poliarizacija.

Ryšiams naudojamos elektromagnetinės bangos vadinamos radijo bangomis. Radijo ryšiui

naudojamos nuo 10 km iki 1 km ilgio bangos vadinamos ilgosiomis, nuo 1 km iki 100 m –

vidutinėmis, nuo 100 m iki 10 m – trumposiomis ir ultratrumposiomis, kai λ < 10 m.

Objektų aptikimas ir jų buvimo vietos tikslus nustatymas radijo bangomis vadinamas

radiolokacija. Atstumas R randamas išmatavus laiką t, per kurį bangos impulsas pasiekia objektą ir

grįţta atgal:

2.13 pav.

12

;

2

c tR

čia c – bangos sklidimo greitis.

Elektromagnetinių bangų skalė

1022

1023

1021

1020

1019

1018

1017

1016

1015

1014

1013

1010

1011

1012

109

108

107

106

105

10-5

nm

10-4

nm

0,01 nm

0,001

nm

0,1 nm

10 nm

1 nm

100 nm

10 µm

1 µm

100 µm

1 mm 1 mm

1 cm

10 cm

1 m

10 m

100 m

1 km

10 km

gama spinduliai

rentgeno spinduliai

ultravioletiniai spinduliai

regimoji šviesa

infraraudonieji spinduliai

milimetrinės bangos

centimetrinės bangos

decimetrinės bangos

ultratrumposios bangos

trumposios bangos

vidutinės bangos

ilgosios bangos

Bangos daţnis, Hz Bangos ilgis

2.14 pav.

13

Uždavinių sprendimų pavyzdžiai 1 pavyzdys.

Schemoje pavaizduoti (2.15 pav.) grandinės elementai: ε = 12 V, r1 = 0,2 Ω, ε2 = 8 V, r2 = 0,3 Ω,

R1= R2= R3 = R4 = 6 Ω. Ką rodys ampermetras?

A. 1,50 A;

B. 2,35 A;

C. 1,00 A;

D. 0,47 A.

Grandinės scemą perbraiţome taip:

Tuomet nesunku nustatyti išorinės grandinės varţą:

;3 4

1 RR

R

Ω; 63

Ω 6R

R = 8 Ω.

Randame bendrą elektrovarą

ε = ε2 – ε1,

nes šaltinių jungimas priešpriešinis (lygiagretusis)

ε = 12 V – 8 V = 4 V.

Taikome Omo dėsnį visai grandinei

;rR

Iε

čia r = r1 + r2, tuomet

;

21

12

rrRI

ε

A. 0,47Ω 8,5

V 4I

I = 0,47 A.

Atsakymas: D.

A

R2

R1

R3

R4

2.15 pav.

14

2 pavyzdys.

Kam lygi pavaizduotos grandinės (2.16 pav.) srovės šaltinio

vidaus varţa? Ampermetro varţos nepaisyti, o voltmetro varţą

laikyti begaline.

A. 0,35 Ω;

B. 2,25 Ω;

C. 1,9 Ω;

D. 0,24 Ω.

r ε = 4,5 V

I = 2 A

U = 3,8 V

Uţrašome Omo dėsnius grandinės daliai ir visai grandinei

,R

UI (1)

ir

.rR

Iε

(2)

Iš sąlygos aišku, kad voltmetru srovė neteka. Iš (1) lygties išreiškiame R

I

UR

ir įrašome į (2) lygtį

,

rI

UI

ε

iš čia

;I

Ur

ε

Ω; 0,35A 2

V 3,8V 4,5r

r = 0,35 Ω.

. 1A 1

V 1r

Atsakymas: A.

3 pavyzdys

Elektronas, patekęs į vienalytį elektrinį lauką vakuume, juda lauko jėgų linijų kryptimi. Per kiek

laiko jis sustos, jei į lauką įlėkė pradiniu greičiu 2· 103

s

km, o lauko stipris 90

C

N?

A. 2,2· 104 s;

B. 1,26· 107 s;

C. 0,79· 107 s;

D. 1,26· 10-7

s.

I = 2 A

ε = 4,5 V

U = 3,8 V

A

2.16 pav.

× V

15

t s

m102

s

km102 63

0v

C

N 90E

e = 1,6· 10

– 19 C

m = 9,1· 10– 31

kg

v = 0

Elektroną veikia elektrinis laukas, jėga

Fe = e·E. (1)

Pagal II Niutono dėsnį

F = ma, (2)

čia m – elektrono masė, e – jo krūvis, a – pagreitis.

Sulyginę (1) ir (2) lygtis

ma = eE

gauname

. m

eEa

(3)

Elektronas, judėdamas elektriniame lauke lauko linijų kryptimi, bus stabdomas, judės tolygiai

lėtėdamas, kol sustos. Elektrono greičio lygtis:

v = v0 – at,

v0 – at = 0

iš čia

. 0

a

vt

(4)

(3) lygtį įrašę į (4), gauname

; 0

eE

mvt

s; 101,261014,4

1018,2

90101,6

109,1102 7

18

25

19

316

t

s. 101,26 7t

Atsakymas: D.

4 pavyzdys

Paveiksle (14 pav.) pavaizduota kambario apšvietimo ir šildymo elektrinė schema, kurią sudaro dvi

lempos turinčios R1 = 200 Ω ir R2 = 300 Ω varţos, 2 kW galios šildytuvas, keturi saugikliai

(1,2,3,4), trys jungikliai ir 220 V elektros šaltinis.

4.1. Kokia apšvietimo lempų bendra varţa?

4.2. Kokia įtampa tenka kiekvienai lempai ir šildytuvui?

4.3. Kokio stiprio srovė teka lempomis?

4.4. Apskaičiuokite srovės stiprį tekantį šildytuvu.

4.5. Apskaičiuokite srovės stiprį tekantį per (1) saugiklį.

4.6. Duoti keturi saugikliai 1 A, 2 A, 10 A, 12 A. Kaip reikia įjungti duotuosius saugiklius 1,

2, 3, 4 saugiklių vietose, kad veiktų visi prietaisai?

16

4.1. R R1 = 200 Ω

R2 = 300 Ω

Lempos sujungtos lygiagrečiai, tai jų bendra varţa lygi:

;

12

21

RR

RRR

Ω; 120Ω 5

Ω 600

Ω 500

Ω 300Ω 200 2

R

R = 120 Ω.

Atsakymas: R = 120 Ω.

4.2. Kadangi jungimas lygiagretusis, šildytuvas prie lempų prijungtas lygiagrečiai, tai

kiekvienai lempai ir šildytuvui tenka vienoda 220 V įtampa.

4.3. I1 U = 220 V

R1 = 200 Ω

R2 = 300 Ω

Srovės stiprius, tenkančius lempoms, randame pagal Omo dėsnį grandinės daliai

;

11 R

UI ;

22 R

UI

;Ω 200

V 220

1I ;

Ω 300

V 220

2I

I1 = 1,1 A. I2 = 0,73 A.

Atsakymas: I1 = 1,1 A; I2 = 0,73 A.

4.4. I3 P = 2 kW = 2000 W

U = 220 V

Elektros srovės stiprį, tekantį šildytuvu, randame pritaikę galios formulę

P = U·I3;

;3 U

PI

A; 9,1V 220

W2000

3I

I3 = 9,1 A.

Atsakymas: I3 = 9,1 A.

4.5. Kadangi prietaisų jungimas lygiagretusis, tai bendrą srovės stiprį randame

I = I1 + I2+ I3;

I = 1,1 A + 0,73 A + 9,1 A;

I = 10,93 A.

Atsakymas: I = 10,93 A.

4.6. Maţiausią saugiklį 1 A dėsime į 3 padėtį, nes per antrąją lempą teka 0,73 A srovės stipris,

2 A – dėsime į 2 padėtį, nes per pirmąją lempą teka 1,1 A stiprio srovė, 10 A – dėsime į 4 padėtį,

nes per šildytuvą teka 9,1 A srovės stipris, o į 1 padėtį jungsime 12 A saugiklį, nes bendras srovės

stipris 10,93 A.

Atsakymas: 1 saugiklis 12 A; 2 saugiklis 2 A; 3 saugiklis 1 A; 4 saugiklis 10 A.

17

5 pavyzdys

Demonstruojant elektromagnetinės indukcijos reiškinį, link

ritės prie kurios prijungtas galvanometras, artinamas pietinis

magneto polius (2.17 pav.). Ritėje atsirado srovė.

5.1. Paveiksle pavaizduokite magneto ir ritėje

indukuotosios srovės magnetinių laukų linijų kryptis.

5.2. Ritėje ir visoje grandinėje paţymėkite

indukuotosios srovės kryptį.

5.3. Kam lygus magnetinio srauto kitimo greitis ritėje,

jeigu joje indukuojama 6 V elektrovara? Ritės vijų

skaičius 3000.

5.4. Pasiūlikite bent du būdus, kurių dėka padidėtų elektros srovė tekanti galvanometru.

5.5. 1 H induktyvumo rite tekančios srovės stipris padidėjo du kartus, jos magnetinio lauko

energija padidėjo 6 J. Apskaičiuokite ritės magnetinio lauko energijos ir srovės stiprio

pradines vertes.

5.1. Taikome Lenco taisyklę: indukuotoji srovė teka tokia kryptimi, kad jos sukurtas

magnetinis laukas priešinasi prieţasčiai (jį sukūrusiam laukui), sukūrusiai šią srovę (2.18 pav.).

Artinant magnetą prie ritės pietiniu poliumi ritėje gale prie magneto susidarys taip pat pietinis

polius, nes ritė bus stumiama nuo magneto (vienarūšiai poliai), o magnetinio lauko linijų kryptis

išorėje iš šiaurinio poliaus į pietinį (ir iš S į N viduje).

5.2. Ţinodami magnetinio lauko krįptį, taikydami dešinios

rankos (arba dešinio sraigto) taisyklę, randame indukuotosios

srovės kryptį. Nykštys rodo magnetinio lauko linijų kryptį, o

keturi sulenkti pirštai parodys indukuotosios srovės kryptį (2.19

pav.).

5.3. t

Φ N = 3000

E = 6 V

Taikome elektromagnetinės indukcijos dėsnį:

.t

ΦNE

Iš čia

G

2.18 pav.

S N

N S v

G

2.17 pav.

S N

G

2.19 pav.

S N

18

;N

E

t

Φ

.s

mWb 2

s

Wb 0,002

3000

6

t

Φ

Atsakymas: .s

mWb 2

t

Φ

5.4. 1) Naudojant stipresnį magnetą;

2) didinant vijų skaičių ritėje;

3) greičiau judinant magnetą.

5.5. W1 L = 1 H

I1 W2 – W1 = 6

I2 = 2I1

Taikome ritės magnetinio lauko energijos formulę

.2

2LIW

Pradinė

.2

2

1

1

LIW

Galinė

.2

2

2

2

LIW

Pagal sąlygą

;622

2

1

2

2LILI

;622

4 2

1

2

1LIIL

;62

3 2

1LI

;123 2

1LI

;42

1 LI

;1

4

1I

I1 = 2 A.

Randame pradinę ritės magnetinio lauko energiją

;2

2

1

1

LIW

J. 22

41

1W

Atsakymas: I1 = 2 A ir W1 = 2 J.

19

II turo sprendimams įvertinti atskirame lape nubraiţykite lentelę pagal

pridedamą pavyzdį:

ŠIFRAS Vardenis Pavardenis, Vilties g. 7-7

76381 Šiauliai

I turas Surinkta taškų (iš viso):

ATSAKYMAI, SURINKTI TAŠKAI

Nr. I DALIS Taškai Nr. II DALIS Taškai

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

1 – 1

1 – 2

1 – 3

1 – 4

1 – 5

1 – 6

1 – 7

2 – 1

2 – 2

2 – 3

2 – 4

2 – 5

3 – 1

3 – 2

3 – 3

3 – 4

3 – 5

3 – 6

3 – 7

20

II TURO UŢDUOTYS

I DALIS

1. Du taškiniai krūviai (2.20 pav.), esantys ore 50 cm atstumu vienas nuo kito veikia vienas kitą tam

tikra jėga. Patalpinus krūvius į dielektriką, kurio dielektrinė skvarba 2,1, jie veikė vienas kitą tokio

pat dydţio jėga kaip ir ore. Kokiu atstumu dielektrike patalpinti krūviai?

A. 0,24 m

B. 4,2 m

C. 0,34 m

D. 1,05 m

2. Kokia yra Kulono jėgos veikiančios take A esantį teigiamą krūvį

vektoriaus kryptis? Taškas A vienodai nutolęs nuo krūvių q.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3. Į kurį tašką perkeliant krūvį iš taško 0 elektrinis laukas

atlieka maţiausią darbą (2.21 pav.)?

A.

B.

C.

D.

4. Ant automobilio akumuliatoriaus yra uţrašas, kad

akumuliatoriaus talpa 65 Ah. Koks didţiausias krūvis

kulonais gali būti sukauptas akumuliatoriuje?

A. 65 C

B. 55 C

C. 3600 C

D. 2,34 · 105

C

5. Dviejų lygiagrečiai sujungtų rezistorių pilnutinė varţa lygi 8 Ω, vieno jų varţa 10 Ω. Kokia bus

pilnutinė varţa, sujungus rezistorius nuosekliai?

A. 50 Ω

B. 0,02 Ω

C. 5 Ω

D. 5,6 Ω

6. Į vieną grandinės šaką įjungtas

ampermetras rodo 0,5 A srovės stiprį

(2.22 pav.). Koks srovės stipris teka

per rezistorių R5?

A. 3,56 A

B. 0,28 A

C. 0,89 A

D. 0,56 A

R4 = 3 Ω

A

R3 = 2 Ω

R5 = 2 Ω

R2 = 5 Ω

R1 = 3 Ω

A B

2.22 pav.

4

1 3

2

-q1 +q2

+q1

A

2.20 pav.

B

C

A

D 0

2.21 pav.

21

7. Prie elementų baterijos prijungus reostatą įtampa buvo 3,5 V. Reostato varţą padidinus 4 kartus,

įtampa išaugo dvigubai. Kokia baterijos elektrovara?

A. 3,5 V

B. 10,5 V

C. 14 V

D. 7 V

8. 1500 kg masės liftas per 3 min pakyla į 40 m aukštį vartodamas 10 A stiprio srovę. Lifto variklio

naudingumo koeficientas 96 %. Kokia variklio gnybtų įtampa?

A. ~ 20,83 kV

B. ~ 3,47 · 103 V

C. ~ 288 V

D. ~ 347 V

9. Prie akumuliatoriaus prijungta 3 Ω varţos lempute teka 5 A srovės stipris. Kiek sumaţės

akumuliatoriaus energija per 0,5 h. Sujungimo laidų varţos ir akumuliatoriaus vidinės varţos

nepasyti.

A. 27 kJ

B. 37,5 J

C. 135 kJ

D. 13,5 kJ

10. Elektrinio virdulio naudingumo koeficientas 80 % 2 litrai vandens, kurio temperatūra 15 ºC

uţverda per 10 min. Tinklo įtampa 220 V. Koks vartojamas elektros srovės stipris?

A. 0,25 A

B. 4,06 A

C. 6,76 A

D. 0,15 A

11. Ant elektroninės vonios katodo per 20 min nusėdo 0,6 g vario. Koks srovės stipris tekėjo

elektrolitine vonia? Vario elektrocheminis ekvivalentas 3,29 · 10-7

kg/C.

A. ~ 1,5 A

B. ~ 0,66 A

C. ~ 15 A

D. ~ 2,1 A

12. Elektronas laisvai skriedamas 3 · 107

V/m elektriniame lauke jonizuoja dujų atoma, kurio

jonizacijos energija 2,5 · 10-18

J. Koks elektrono laisvojo kelio ilgis.

A. 12 μm

B. 5,2 μm

C. 1,92 μm

D. 0,52 μm

13. Viršutiniame ritės gale yra pietinis magnetinis polius. Nustatykite srovės

šaltinio polių ţenklus ir srovės kryptį grandinėje (2.23 pav.).

A. B(-), A(+) iš B į A

B. B(+), A(-) iš A į B

C. A(+), B(-) iš A į B

D. B(+), A(-) iš B į A

14. Vienalyčiame 0,2 T indukcijos magnetiniame lauke 10 m/s greičiu tolygiai juda 15 cm ilgio

laidininkas. Magnetinė indukcija su laidininko judėjimo greičiu sudaro 90º kampą. Apskaičiuokite

laidininkų indukuotą elektrovarą.

B

A

S

2.23 pav.

22

A. 0,3 V

B. 30 V

C. 0 V

D. 0,03 V

15. Du bėgiai yra stačiame vienalyčiame magnetiniame lauke, kurio magnetinė indukcija 65 mT

50 cm atstumu vienas nuo kito. Statmenai bėgiams ant jų padėtas laidus strypas. Koks srovės stipris

teka strypu, kai jis juda išilgai bėgių tolygiai. Strypo trinties koeficientas 0,25 jo masė 450 g.

A. ~ 34 A

B. ~ 0,029 A

C. ~ 0,034 A

D. 0 A

16. 10 cm skersmens metalinis ţiedas yra 24 mT indukcijos magnetiniame lauke orientuotas

statmenai jėgų linijoms. Ţiede indukuojasi 4 mV vidutinė elektrovara. Kiek laiko prireikė ţiedui

pašalinti iš lauko?

A. 21,23 s

B. 0,047 s

C. 4,71 s

D. 0, 471 s

17. Kam lygi įtampa pirminėje transformatoriaus

apvijoje (2.24 pav.)?

A. 48 V

B. 40 V

C. 14,4 V

D. 12 V

18. Transformatoriaus pirmine apvija tekančios srovės galia 80 W. Srovės stipris antrinėje apvijoje

6,4 A, o transformatoriaus naudingumo koeficientas 80 %. Kokia antrinės apvijos gnybtų įtampa?

A. 0,1 V

B. 0 V

C. 10 V

D. 1000 V

19. Kokia turi būti kondensatoriaus talpa, kad sujungę jį su rite, kurios induktyvumas 30 μH,

gautume virpesių kontūrą suderintą 100 m bangai?

A. ~ 1,065 μF

B. ~ 10,65 μF

C. ~ 94 nF

D. ~ 94 pF

20. Virpesių kontūrą sudaro ritė ir plokščiasis kondensatorius, kurio plokštelės plotas 30 cm2, o

atstumas tarp plokštelių 1 cm, medţiagos esančios tame tarpe dielektrinė skvarba 4,5. Koks ritės

induktyvumas, jei kontūro srovės stiprio amplitudė 0,3 mA, o įtampos amplitudinė vertė 12 V?

A. ~ 191,2 mH

B. ~ 191,2 H

C. ~ 523,1 H

D. ~ 523,1 mH

24 V

2.24 pav.

23

II DALIS

1. Paveiksle pateikta elektrinės grandinės schema (2.25 pav.). Šaltinio baterijos elektrovara 4,5 V.

Kiekvieno rezistoriaus varţa po 4 Ω. Neišsišakojusios grandinės dalimi tekančios elektros srovės

stipris 0,6 A.

1-1. Kurios grandinės dalies AB, BC ar CD varţa yra didţiausia?

1-2. Kuriais rezistoriais teka stipriausia srovė?

1-3. Kokia išorinės grandinės bendra varţa?

1-4. Raskite šaltinio baterijos vidaus varţą.

1-5. Koks įtampos kritimas šaltinio vidaus varţoje?

1-6. Kuriame rezistoriuje išsiskiria didţiausias šilumos kiekis?

1-7. Apskaičiuokite šaltinio naudingumo koeficientą šioje grandinėje.

2. Elektrolizės metu vario sulfato tirpale 20 min tekėjo 0,8 A stiprio srovė. Vario elektrocheminis

ekvivalentas 0,33 mg/C, jo tankis 8900 kg/m3.

2-1. Raskite vario masę išsiskyrusią ant elektrodo.

2-2. Koks išsiskyrusio vario tūris?

2-3. Apskaičiuokite nusėdusio ant elektrodo vario sluoksnio storį, kai katodo plotas

0,03 m2.

2-4. Koks krūvis pratekėjo vario sulfato tirpalu?

2-5. Kokio ţenklo krūvį turi vario jonai?

3. Trys vienodi 6 μF talpos kondensatoriai įkraunami ir prijungiami prie 10 mH induktyvumo ritės?

3-1. Kokia gautos kondensatorių baterijos talpa jas sujungus nuosekliai?

3-2. Kokia gautos kondensatorių baterijos talpa jas sujungus lygiagrečiai?

3-3. Apskaičiuokite gauto virpesių kontūro periodą, kai kondensatoriai prie ritės prijungti

nuosekliai.

3-4. Raskite virpesių kontūro daţnį (kondensatoriai sujungti nuosekliai).

3-5. Koks kontūro virpesių daţnis kondensatorius sujungus lygiagrečiai?

3-6. Apskaičiuokite lygiagrečiai sujungtų kondensatorių baterijos talpinę varţą.

3-7. Kokia ritės prijungtos prie kondensatorių induktyvioji varţa, kai kondensatoriai

sujungti nuosekliai?

A A B C D

1 2

3

4

5

6

7

2.25 pav.

24

Lietuvos fizikų draugija

Šiaulių universiteto

Jaunųjų fizikų mokykla „FOTONAS“

Vacys Jankus

IV kurso II turo uţduotys ir metodiniai nurodymai

2014–2015 mokslo metai

Rinko ir maketavo Irma Bolskytė