electronique analogique-cours powerpoint
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électronique analogique1
électronique analogiquetransformation de Fourier
signal périodiquesignal non périodique
systèmes linéaires
amplificationamplificateur
amplificateur opérationnel
filtrage
oscillateurs
-
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électronique analogique2
transformation de Fourier :
x(t) somme de signaux sinusoïdauxTF
si x(t) est périodique, sa TF est discrète :
si x(t) est non périodique, sa TF est continue :
∑∞
ω+ω=1
nn )tnsin(b)tncos(a)t(x
∫∫∞
∞−
ω∞
∞−
π ωω== de)(Xdf e)f (X)t(x t jft2 j
-
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électronique analogique3
transformation de Fourier d'un signal périodique :
∫=T
00 dt)t(x
T
1a ∫ ω=
T
0n dt)tncos()t(x
T
2a ∫ ω=
T
0n dt)tnsin()t(x
T
2b
x(t)
t
T
M
π+==
=
=
+)1p2(
M2b ; 0b
0a
2
Ma
1p2p2
n
0
( )∑∞
ω+π+
+=0
)t1p2sin()1p2(
M2
2
M)t(x
n a m
p l i t u d e
TF
-
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électronique analogique4
transformation de Fourier d'un signal périodique :
-1
-0,5
0
0,5
1
t
T
T/2
reconstruction de x(t) : la courbe rouge
est la somme des 4 premières harmoniques
-
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électronique analogique5
transformation de Fourier d'un signal non périodique :
∫∞
∞−
π−= dte)t(x)f (X ft2 j
x(t)
t
T/2
M
-T/2
TF)fTsin(
f
M)f (X π
π=
-1
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4f
X(f)tracé de X(f) pour M=1 et
T=1, T=4 et T=0,4
-
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électronique analogique6
transformation de Fourier
la TF est linéaire
dualité temps/fréquence
temps "brefs" fréquences élevées
temps "longs" fréquences faibles
enjeu :
augmentation des débits de traitementde l'information fréquences élevées
-
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électronique analogique7
électronique analogiquetransformation de Fourier
signal périodique
signal non périodique
systèmes linéaires
amplificationamplificateur
amplificateur opérationnel
filtrage
oscillateurs
-
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électronique analogique8
∑ ∫
++=
i
)i(
i)i(
i dt)t(xc)t(xb)t(ax)t(y
systèmes linéaires
S.L.x(t) y(t)
la relation reliant y(t) à x(t) est
une équation différentielle
linéaire à coefficients constants :
exemple : R
Cx(t) y(t)
i(t)
dt
dyCtior
tRitytx
=
+=
)(
)()()(
)t(ydt
dyRC)t(x +=
-
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électronique analogique9
systèmes linéaires
exemple : R
Cx(t) y(t)
i(t)
)t(ydt
dyRC)t(x +=
si x(t) est sinusoïdal : x(t)=Xsin(ωωωωt),alors y(t) est aussi sinusoïdal : y(t)=AXsin(ωωωωt+ϕϕϕϕ)
)tsin( AX)tcos( AXRC)tsin(X ω+ϕ+ωω=ω
ϕ+ω
ω++ϕ+ω
ω+
ωω+=ω )tsin(
CR)tcos(
CR
RCCR A)tsin(
222222
222
1
1
11
ω=ϕ
ω+=
RCtg
CR
A2221
1
-
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électronique analogique10
systèmes linéaires
exemple : R
Cx(t) y(t)
i(t)
)t(ydt
dyRC)t(x +=
X
ωωωωt2ππππ
x(t)
y(t) pour RCωωωω=0,1
y(t) pour RCωωωω=1
y(t) pour RCωωωω=10
-
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électronique analogique11
systèmes linéaires
S.L.
Ae jωωωωt
t j
ii
iii Ae
) j(
c) j(ba)t(y ω
ω+ω+= ∑
exemple : R
1/jCωωωωX(ωωωω)
I
I. jC
1
)(Y et
I. jC
1R)(X
ω=ω
ω
+=ω
ω+=
ω
ω
jRC1
1
)(X
)(Y
ω
=
ω=
=
∫ ω
ω
ω
t j
t j
t j
e
j
Adt)t(x
Ae jdt
dx
alors Ae)t(xsi donc
A G(ωωωω) e jωωωωt
Y(ωωωω)
G(ωωωω) =
-
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électronique analogique12
systèmes linéaires
lien avec la transformation de Fourier
S.L.
X(ωωωω)X(f)
x(t) y(t)
T F
T F -1
Y(ωωωω) = G(ωωωω) X(ωωωω) Y(f) = G(f) Y(f)
G(ωωωω)
les signaux harmoniques sont les fonctions propres
des systèmes linéaires
-
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électronique analogique13
systèmes linéaires
exemple : R
Cx(t) y(t) ?
x(t)
t
T
M
s/rd1000avec
j1
1)(G 0
0
=ω
ω
ω+
=ω
-30
-20
-10
010 100 103 1041
ωωωω(rd/s)
|G(ωωωω)|dB
)(Glog20)(GdB
ω=ω
-
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électronique analogique14
systèmes linéaires
exemple :
10 100 103 1041
ωωωω(rd/s)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,50,6
0,7
0,8
0,9
1
t0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,50,6
0,7
0,8
0,9
1
t0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,50,6
0,7
0,8
0,9
1
t
-
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électronique analogique15
électronique analogiquetransformation de Fourier
signal périodique
signal non périodique
systèmes linéaires
amplificationamplificateur
amplificateur opérationnel
filtrage
oscillateurs
-
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électronique analogique16
amplification
système linéaire caractérisé par ||||G(f)||||>1 apport d'énergie
amplificateur idéal:
Ve(ωωωω) Vs(ωωωω)
)(V).( A)(V es ωω=ω
A(ωωωω)
i=0
le courant d'entrée est nul
la sortie est une source de tension parfaite
-
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électronique analogique17
amplification
amplificateur non idéal (modèle linéaire):
Ve(ωωωω) Vs(ωωωω)A(ωωωω).Ve(ωωωω)
ie is
Re
Rssses
eee
iRV).( AVi.RV
−ω==
VsA.Ve
ie is
Re
Rs
Ve
RgEg Rcsc
c
ge
egs
RR
R.
RR
R.E. AV
++
=
-
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électronique analogique18
amplification
cascade d'amplificateurs:
VeA.Ve
ie
Re
Rs V'e VsA'.V'e
R'e
R's
se
e
e
s
R'R
'R'. A. A
V
V
+=
amplificateur d'entrée : Re élevéeamplificateur de sortie : Rs faible
-
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électronique analogique19
amplificateur opérationnel
amplificateur opérationnel idéal:
A.(v+-v-)
ie
Re
Rs+
-
v+
v-
vs ≡≡≡≡ v+-v-
A ∞∞∞∞Re ∞∞∞∞
Rs 0
v+-v- 0
is 0
-
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électronique analogique20
amplificateur opérationnel
exemples de montages linéaires :
vs
+
-ve
R1R2
ve
0
1
2
e
s
RR1
VV +=
vs
ve
R1
R2
0
+
-
0
1
2
e
s
RR
VV −=
-
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électronique analogique21
amplificateur opérationnel
exemples de montages linéaires :
vs
ve
R' R
0
+
-
0
ω+−=−=
jRC1'RR
'RZ
VV
e
s
vs
ie
R
0
+
-
0
eRiVs −=
C
-
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électronique analogique22
électronique analogiquetransformation de Fourier
signal périodique
signal non périodique
systèmes linéaires
amplificationamplificateur
amplificateur opérationnel
filtrage
oscillateurs
-
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électronique analogique23
filtrage
réduction du bruit:
V(f)
s
f
antirepliement:
V(f)
f f e 2f e
-
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électronique analogique24
filtrage
sélection (ou élimination) d'une bande fréquentielledans le spectre d'un signal :
f
V(f)
f p1 f p2 f p3
s1 s2 s3
sélection d'un signal modulé en amplitude
-
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électronique analogique25
filtrage
sélection (ou élimination) d'une bande fréquentielle
dans le spectre d'un signal :
t
TF
f
V(f)
réjection de parasites
v(t)
f
V(f)
-
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électronique analogique26
filtrage
Système linéaire: ∑ ∫
++=
i
)i(
i)i(
i dt)t(xc)t(xb)t(ax)t(y
Les signaux harmoniques sont fonctions propres de l ’opérateur
linéaires.
Fonction de transfert:
( )
( )
( )∑
∑
ω
ω
=ω p
0
p p
k
0
k k
j b
ja
H ( )
∑
∑=
p
0
p p
k
0
k k
s b
sa
sH
Stabilité: p ≥≥≥≥ k et pôles à parties réelles négatives
-
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électronique analogique27
filtrage
Les pôles sont réels ou complexes conjugués
( )
∑
∑=
p
0
p p
k
0
k k
s b
sa
sHest décomposable en ∑ −
α
i i
i
ps
2éme ordre1er ordre
Un filtre d ’ordre quelconque peut être réaliser par
la cascade de filtres du premier et du deuxième ordre.
-
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électronique analogique28
filtrage
Filtre du 2éme ordre normalisé: ( )1
Q
ss
1ou
1s2s
1sH
22
+++ζ+=
-40
-30
-20
-10
0
10
0,1 1 10
Butterworth
BesselChebychev
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 2 4 6 8 10
Butterworth
BesselChebychev
Q=0,707 Butterworth
Q=0,577 Bessel
Q=1,128 Chebyshev
-
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électronique analogique29
filtrage
Gabarit d ’un filtre:
|||| H(ωωωω)||||critère de " gain plat "dans la bande passante
sélectivité phase linéaire
Transposition de fréquence:
Exemple: ( )
1s2s
1sH
2 +ζ+= ( )
1s2s
s
sH
02
0
2
20
2
+ωζ+ω
ω=
s=ω0/s
Filtre PB normalisé
Filtre PHs=ω0/s
Filtre Passe-Bas Filtre Passe-Hauts=s+ω0
2/sFiltre Passe-Bas Filtre Passe-Bande
-
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électronique analogique30
filtrage
Filtres de Butterworth:
Filtre maximally flat: ( )( ) ( ) N2 N
2
N2
2 N
s11
1H(s)ou
1
1H
−+=
+ω=ω
si N est pair, les pôles sont les racines de s2N=e jπ, donc sk=ekjπ/2N.
Ex: N=4
x
x
x
x
x
x
x
x( )
+π+
+π+= 22
4ss
8
3sin21ss8
sin21
1
sH
si N est impair, les pôles sont les racines de s2N=e j2π, donc sk=ekjπ/N.
Ex: N=3
x
x
( )( )( )23 ss1s1
1sH
+++=
x
x
x
x
-
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électronique analogique31
filtrage
Filtres de Chebychev:
Plus sélectif que B.: ( ) )(T1
1H
2 N
2
2 N
ωε+=ω
Les polynômes de C. sont définis par: TN+1(x)=2xTN(x)-TN-1(x)
avec, T0(x)=1 et T1(x)=x.
-
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électronique analogique32
filtrage
Filtres de Bessel:
Pour qu’un signal ne soit pas déformé par un système linéaire,
il faut qu ’il subisse un retard pur: s(t)=A.e(t-τ).
S(f)=A.E(f).exp(-j2πf τ)
Le gain du système est donc G(f)=A.exp(-j2πf τ).La phase du filtre varie linéairement avec la fréquence.
Un tel filtre est non causal donc non physique, le filtre de Bessel
est celui qui approche le mieux un filtre à phase linéaire.
( ) )s(B
asH
N N =
BN est un polynôme de Bessel défini par:
BN(s)=(2N-1)BN-1(s)+s2BN-2(s)
avec B0=1 et B1(s)=s+1
( ) ( ) ( )15s15s6s
15sH;
3s3s
3sH;
1s
1sH
233221 +++=
++=
+=
-
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électronique analogique33
filtrage
Comparaison des fonctions de transfert (filtres d ’ordre 3)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,01 0,1 1 10
Butterworth-mod
Chebychev-mod
Bessel-mod
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0,01 0,1 1 10
Butterworth
Chebychev
Bessel
-4,7124
-3,1416
-1,5708
0
0 2 4 6 8
Butterworth
Bessel
Phase comparée
des filtres de Butterworth
et de Bessel
-
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électronique analogique34
filtrage
Filtres actifs: construits autour d ’un composant actif (amplificateur)
non nécessairement stables
comportement fréquentiel limité par les éléments actifs
vs
Exemple:
A
ve
R
R
RC
C 222
v
v
CR
2s
RC
A4s
sRC
A
e
s
+−
+=
stabilité A
-
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électronique analogique35
filtrage
Cellules prédéfinies: filtre de Sallen-Key (1965)
vs
A
ve
C2
( ) ( )[ ] 1sA1CR R R CsCR CR
A
112122
2211v
v
e
s
+−+++=
stabilité
Passe-bas du 2ème ordre
C1
R1 R2
( )1
CR
CR R A
11
221 ++
〈
Les cellules de Sallen-Key permettent de réaliser
tous les filtres polynomiaux
-
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électronique analogique36
filtrage
Cellules prédéfinies: cellule de Rauch (2ème ordre)
1s3R
1
R
1
R
1R R CsCCR R
R R
21322
22132
1
2
v
v
e
s
+
+++
−
=
Stabilité inconditionnelle
vsve C1
R1 R3
R2
C2
-
+
vsve
Y4
-+
Y5
Y1 Y3
Y2
Généralisation:
( )4321543
31
v
v
YYYYYYY
YY
e
s
++++
−
=
-
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électronique analogique37
filtrage
Circuits à capacités commutées: principe
C
φ1 φ2
R
-
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électronique analogique38
filtrage
Circuits à capacités commutées: principe
E C
φ1 φ2
E ’
Q(t0)=C.E
-
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électronique analogique39
filtrage
Circuits à capacités commutées: principe
E C
φ1
φ2
E ’
Q(t0)=C.E Q(t0+∆t)=C.E ’
∆Q=C.(E ’-E)
I = ∆Q/∆t = C/T.(E ’-E )
T
RI
E E ’
R=T/C
-
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électronique analogique40
filtrage
Circuits à capacités commutées: principe
E C Ca
φ1
φ2
Q=C.E
-
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électronique analogique41
filtrage
Circuits à capacités commutées: principe
E C Ca
φ1
φ2
Q=C.E
Q0
=CE
V1
Q=C2.E/(C+Ca) Q=CCa.E/(C+Ca)
Conservation de la charge:
CE=CV1+CaV1
V1=CE/(C+Ca)
-
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électronique analogique42
filtrage
Circuits à capacités commutées: principe
E C Ca
φ1
φ2
Q0
=CE
V1
Q=C2.E/(C+Ca) Q=CCa.E/(C+Ca)
V1=CE/(C+Ca)
Q=C.E
Q1=CE[1+Ca/(Ca+C)]
-
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électronique analogique43
filtrage
Circuits à capacités commutées: principe
E C Ca
φ1
φ2
Q0
=CE
V1
Q=C2.E/(C+Ca) Q=CCa.E/(C+Ca)
V1=CE/(C+Ca)
Q=C.E
Q1=CE[1+Ca/(Ca+C)]
Q=C2.E(1+Ca)/(C+Ca) Q=CCa.E(1+Ca)/(C+Ca)
V2
V2=CE(1+Ca)/(C+Ca)
-
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électronique analogique44
filtrage
Circuits à capacités commutées: principe
Relation de récurrence:
V0=0
V1=CE/(C+Ca)
V2= [CE+CaV1] /(C+Ca)
…
Vn= [CE+CaVn-1] /(C+Ca)
ECC
C1V
n
a
an
+
−=
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60
Vn
Eexp1V aRC
nT
n
−=
R=T/C
-
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-
8/17/2019 Electronique Analogique-Cours Powerpoint
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électronique analogique46
transformation de Fouriersignal périodique
signal non périodique
systèmes linéaires
amplificationamplificateur
amplificateur opérationnel
filtrage
oscillateurs
électronique analogique
-
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électronique analogique47
Génération de signaux
Principe !
x(t) y(t)
X(f) Y(f)=G(f).X(f)
G(f)
amplificateur
ve
ie
vs
is
Le gain du système est dépendant:
des tolérances sur les composants actifs
de la température
du vielillissement
-
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électronique analogique48
Génération de signaux
Système bouclé: stabilité !
x y
G(f)
Pour IGHI >1, le gain du système ne dépend que de H
+
-
H(f)
ε
yr
yr =G.H.ε
ε=x- yr
GH1
G
x
y)f (F
+==
Instabilité pour GH=-1
Conditions d ’instabilité: IGHI=1 et Arg(GH)=π
-
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électronique analogique49
Génération de signaux
Système bouclé: stabilité !
y
G(f)
H(f)
ε
yr
IGHI>1
saturation
-
x +
-
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électronique analogique50
Génération de signaux
Oscillateurs sinusoïdaux: systèmes bouclés fonctionnant à la limite
de l ’instabilité
yG(f)
-
k
ε
yr
En général la chaîne de retour est passive.
Condition d ’accrochage: kG(f)=-1
yG(f)
k
ε
Condition d ’accrochage: kG(f)=1
Gé é ti d i
-
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électronique analogique51
Génération de signaux
Oscillateurs sinusoïdaux: exemple oscillateur de Colpitts
Condition d ’accrochage: kG(f)=1
ve
is=gve
L
CC
LC
2=ω
R
1g =
R
Gé é ti d i
-
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électronique analogique52
Génération de signaux
Oscillateurs sinusoïdaux HF: un circuit résonnant fixe la fréquence
des oscillations
l ’amplificateur compense les pertes du
circuit résonnant
ve
is=gve
L
C
C ’
R
L
Oscillateur de Hartley
Gé é ti d i
-
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électronique analogique53
Génération de signaux
Oscillateurs sinusoïdaux HF: Oscillateur de Clapp
ve
is=gve
R LC1 C2
C
1
2
C
C
R
1g =
++=ω
C
1
C
1
C
1
L
1
21
Génération de signaux
-
8/17/2019 Electronique Analogique-Cours Powerpoint
54/58
électronique analogique54
1,00E+01
1,00E+02
1,00E+03
1,00E+04
1,00E+05
1,00E+06
1,00E+07
9,9 9,95 10 10,05 10,1
Génération de signaux
Oscillateurs à quartz
Q
Cs
CLR
ω(Mrd/s)
Z(Ω)
f s=10 Mrd/s
f p=10,005 Mrd/sEx: R= 30Ω Cs=10fF
L=1H
C0=10pF
Génération de signaux
-
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électronique analogique55
Génération de signaux
Oscillateurs à quartz: résonance série
Q
ve vs
ReG.ve
principe: instabilité pour Q résistif f osc≅
f s
Q
Oscillateur à portes CMOS
Génération de signaux
-
8/17/2019 Electronique Analogique-Cours Powerpoint
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électronique analogique56
Génération de signaux
Oscillateurs à réseau déphaseur (BF)
principe:
ve vs
ReG.ve
Amplificateur (en général à A.Op.)
Réseau RC
Génération de signaux
-
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électronique analogique57
Génération de signaux
Oscillateurs à réseau déphaseur (BF)
Exemple:
-A
R
C C C
R R
v1 v2
3332221
2
C jR CR 5 jRC61
1
v
v
ω−ω−ω+=
v2/v1 doit être réelRC
60 =ω
29A =
Génération de signaux
-
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électronique analogique58
Génération de signaux
Oscillateurs à réseau déphaseur (BF)
Exemple: oscillateur à pont de Wien
AR C
CRv1 v2
2221
2
CR jRC31
jRC
v
v
ω−ω+
ω=
RC
10 =ω
3A =
v2/v1 doit être réel