electrónica digital: maquina secuencial mixta (automata)

Maquinas de estadoMaquina Mixta

José Ángel Pérez MartínezJosé Ángel Pérez Martínez

Jose Angel Perez Martinez

Maquina Mixta

• Es aquella maquina secuencial tambiénconocida como autómata que contiene ambosmodelos; Mealy y Moore es decir: se tieneuna secuencia con estados que dependen dela combinación de sus entradas cuando sellega a un estado determinado se inicia unasecuencia que no dependen de lacombinación de entradas, una secuencia librede entradas. Por ello el nombre de Mixta.


Condiciones• Cada tipo de maquina (Mealy y Moore) tienen

sus condiciones individualmente, en estamaquina se mantienen, recordando que estaes una combinación de ambas.

• A diferencia de las condiciones individualesaquí; las entradas a los Flip Flop no se puedenreducir con mapas K (Cada estado está ligadocon su estado presenté y sus entradas (sea elcaso) por lo tanto no es posible simplificar conmapas k).


Ejemplo 01A:

abc000

S1

abc001

abc010

S2

S3abc011

abc100

abc101

0

0

01

1

1El diagrama delEjemplo 01A es igualal diagramas delEjemplo 01B


Ejemplo 01B:El diagrama delEjemplo 01B es igualal diagramas delEjemplo 01Aabc

000

abc

001

abc

010

abc

011

abc

100

abc

101

Procedemos a pasar el diagrama a la tabla de estados, con Estadopresente, entradas, Estado Siguiente y las entradas del Flip Flop a usar.Jose Angel Perez Martinez

Tabla de Estados:Presente Entradas Siguiente Entradas de los Flip Flop

a b c S1 S2 S3 a b c

0 0 0 1 * * 0 0 1

0 0 1 * 1 * 0 1 0

0 1 0 * * 1 0 1 1

0 1 1 * * * 1 0 0

1 0 0 * * * 1 0 1

1 0 1 * * * 1 1 0

1 1 0 * * * 1 1 1

1 1 1 * * * 0 0 0

Observe que en la primera sección (roja) existe dependencia en lasentradas S1 S2 S3 y después (azul) una secuencia independiente a lasentradas. Cada sección se trabajan de forma individual.


Síntesis:Presente Entradas Siguiente Entradas de los Flip Flop JK

a b c S1 S2 S3 a b c Ja Ka Jb Kb Jc KC

0 0 0 1 * * 0 0 1 0 *

0 0 1 * 1 * 0 1 0

0 1 0 * * 1 0 1 1

0 1 1 * * * 1 0 0

1 0 0 * * * 1 0 1

1 0 1 * * * 1 1 0

1 1 0 * * * 1 1 1

1 1 1 * * * 0 0 0

Llene toda la tabla de las entradas de los Flip Flop, utilice la tabla deexcitación del Flip Flop que desea implementar (Flip Flop JK, D, T), parallenar cada columna usa la tabla de excitación, consideré el estadopresente y el estado siguiente, como se muestra en el ejemplo.

Q Q+1 J K

0 0 0 *

0 1 1 *

1 0 * 1

1 1 * 0




0 0 0 1 * * 0 0 1 0 *

0 0 1 * 1 * 0 1 0 0 *

0 1 0 * * 1 0 1 1

0 1 1 * * * 1 0 0

1 0 0 * * * 1 0 1

1 0 1 * * * 1 1 0

1 1 0 * * * 1 1 1

1 1 1 * * * 0 0 0

Utilice la Tabla de excitación hasta terminar de llenar las seis columnas de los FlipFlop JK.

Terminada las entradas del primer Flip Flop, inicie con el segundo Flip Flop,considere también cambiar de columna del estado presente y siguiente.

Q Q+1 J K

0 0 0 *

0 1 1 *

1 0 * 1

1 1 * 0




0 0 0 1 * * 0 0 1 0 * 0 *

0 0 1 * 1 * 0 1 0 0 *

0 1 0 * * 1 0 1 1 0 *

0 1 1 * * * 1 0 0 1 *

1 0 0 * * * 1 0 1 * 0

1 0 1 * * * 1 1 0 * 0

1 1 0 * * * 1 1 1 * 0

1 1 1 * * * 0 0 0 * 1

Vea que para las entradas del segundo Flip Flop también se cambio deentrada en el estado presente y siguiente, Evidentemente para el Flip FlipJa y Ka se utiliza la variable “a” en Presente y Siguiente, para el Flip Flop Jby Kb se utiliza la variable “b” en presente y siguiente. Como se muestra.

Q Q+1 J K

0 0 0 *

0 1 1 *

1 0 * 1

1 1 * 0


Presente Entradas Siguiente Entradas de los Flip Flop JK


0 0 0 1 * * 0 0 1 0 * 0 *

0 0 1 * 1 * 0 1 0 0 * 1 *

0 1 0 * * 1 0 1 1 0 *

0 1 1 * * * 1 0 0 1 *

1 0 0 * * * 1 0 1 * 0

1 0 1 * * * 1 1 0 * 0

1 1 0 * * * 1 1 1 * 0

1 1 1 * * * 0 0 0 * 1

Síntesis:

Termine de llenar cada entrada para cada estado tomando en cuenta la variable a utilizar según sea el Flip de la variable.

Q Q+1 J K

0 0 0 *

0 1 1 *

1 0 * 1

1 1 * 0




0 0 0 1 * * 0 0 1 0 * 0 * 1 *

0 0 1 * 1 * 0 1 0 0 * 1 *

0 1 0 * * 1 0 1 1 0 * * 0

0 1 1 * * * 1 0 0 1 * * 1

1 0 0 * * * 1 0 1 * 0 0 *

1 0 1 * * * 1 1 0 * 0 1 *

1 1 0 * * * 1 1 1 * 0 * 0

1 1 1 * * * 0 0 0 * 1 * 1

Síntesis:

Finalmente tome “c” en presente y siguiente para llenar la ultima tabla de la entrada del Flip Flop Jc y Kc.

Q Q+1 J K

0 0 0 *

0 1 1 *

1 0 * 1

1 1 * 0




0 0 0 1 * * 0 0 1 0 * 0 * 1 *

0 0 1 * 1 * 0 1 0 0 * 1 * * 1

0 1 0 * * 1 0 1 1 0 * * 0

0 1 1 * * * 1 0 0 1 * * 1

1 0 0 * * * 1 0 1 * 0 0 *

1 0 1 * * * 1 1 0 * 0 1 *

1 1 0 * * * 1 1 1 * 0 * 0

1 1 1 * * * 0 0 0 * 1 * 1

Síntesis:

Continúe y finalice toda la tabla, una ves completa proseguimos a obtener las ecuaciones de cada entrada de los Flip Flop.

Q Q+1 J K

0 0 0 *

0 1 1 *

1 0 * 1

1 1 * 0




0 0 0 1 * * 0 0 1 0 * 0 * 1 *

0 0 1 * 1 * 0 1 0 0 * 1 * * 1

0 1 0 * * 1 0 1 1 0 * * 0 1 *

0 1 1 * * * 1 0 0 1 * * 1 * 1

1 0 0 * * * 1 0 1 * 0 0 * 1 *

1 0 1 * * * 1 1 0 * 0 1 * * 1

1 1 0 * * * 1 1 1 * 0 * 0 1 *

1 1 1 * * * 0 0 0 * 1 * 1 * 1

Antes de continuar verifique que afectivamente la tabla estecompleta y correctamente llena.

Q Q+1 J K

0 0 0 *

0 1 1 *

1 0 * 1

1 1 * 0




0 0 0 1 * * 0 0 1 0 * 0 * 1 *

0 0 1 * 1 * 0 1 0 0 * 1 * * 1

0 1 0 * * 1 0 1 1 0 * * 0 1 *

0 1 1 * * * 1 0 0 1 * * 1 * 1

1 0 0 * * * 1 0 1 * 0 0 * 1 *

1 0 1 * * * 1 1 0 * 0 1 * * 1

1 1 0 * * * 1 1 1 * 0 * 0 1 *

1 1 1 * * * 0 0 0 * 1 * 1 * 1

Completa la tabla y antes de obtener las ecuaciones de lasentradas de los Flip Flop deberá identificar la secuencia enMealy y Moore. Jose Angel Perez Martinez



0 0 0 1 * * 0 0 1 0 * 0 * 1 *

0 0 1 * 1 * 0 1 0 0 * 1 * * 1

0 1 0 * * 1 0 1 1 0 * * 0 1 *

0 1 1 * * * 1 0 0 1 * * 1 * 1

1 0 0 * * * 1 0 1 * 0 0 * 1 *

1 0 1 * * * 1 1 0 * 0 1 * * 1

1 1 0 * * * 1 1 1 * 0 * 0 1 *

1 1 1 * * * 0 0 0 * 1 * 1 * 1

En la parte Mealy, se sustituyen todos los mintérminos por equivalenciatomando únicamente las entradas que formen el mintérmino (solo en estepaso puede usar algebra de Boole para minimizar).




0 0 0 1 * * 0 0 1 0 * 0 * S1 *

0 0 1 * 1 * 0 1 0 0 * S2 * * S2

0 1 0 * * 1 0 1 1 0 * * 0 S3 *

0 1 1 * * * 1 0 0 1 * * 1 * 1

1 0 0 * * * 1 0 1 * 0 0 * 1 *

1 0 1 * * * 1 1 0 * 0 1 * * 1

1 1 0 * * * 1 1 1 * 0 * 0 1 *

1 1 1 * * * 0 0 0 * 1 * 1 * 1

Terminada la sustitución de las entradas en la tabla de entradas de los FlipFlop, proseguimos a obtener las ecuaciones de las entradas de los FlipFlop, recordando que en este tipo de Autómata no se aplican Mapas K ni Algebra de Boole. Son Ecuaciones Directas.Jose Angel Perez Martinez

Ecuaciones:Presente Entradas Entradas de los Flip Flop JK

a b c S1 S2 S3 Ja Ka Jb Kb Jc Kc

0 0 0 1 * * 0 * 0 * S1 *

0 0 1 * 1 * 0 * S2 * * S2

0 1 0 * * 1 0 * * 0 S3 *

0 1 1 * * * 1 * * 1 * 1

1 0 0 * * * * 0 0 * 1 *

1 0 1 * * * * 0 1 * * 1

1 1 0 * * * * 0 * 0 1 *

1 1 1 * * * * 1 * 1 * 1

Existen dos tipo de ecuaciones SOP y POS, para este ejemploobtendremos las ecuaciones para este Autómata con SOP entoncessumamos todos los estados que en la entrada del Flip Flop formen unmintérmino, si en ese estado presente existen entradas(S1, S2 ó S3),entonces al final de la expresión se anexa la entrada como unavariable. Jose Angel Perez Martinez



0 0 0 1 * * 0 * 0 * S1 *

0 0 1 * 1 * 0 * S2 * * S2

0 1 0 * * 1 0 * * 0 S3 *

0 1 1 * * * 1 * * 1 * 1

1 0 0 * * * * 0 0 * 1 *

1 0 1 * * * * 0 1 * * 1

1 1 0 * * * * 0 * 0 1 *

1 1 1 * * * * 1 * 1 * 1

Para la columna de Ja solo existe un mintérmino , este se encuentra en la sección de Moore y evidentemente en ese estado (presente) no tiene entradas.

Ja= a’ b c




0 0 0 1 * * 0 * 0 * S1 *

0 0 1 * 1 * 0 * S2 * * S2

0 1 0 * * 1 0 * * 0 S3 *

0 1 1 * * * 1 * * 1 * 1

1 0 0 * * * * 0 0 * 1 *

1 0 1 * * * * 0 1 * * 1

1 1 0 * * * * 0 * 0 1 *

1 1 1 * * * * 1 * 1 * 1

Para la columna de Ka solo existe nuevamente un mintérmino, y se encuentra en la sección Moore, por lo que tampoco tiene dependencia en las entradas.

Ka= a b c




0 0 0 1 * * 0 * 0 * S1 *

0 0 1 * 1 * 0 * S2 * * S2

0 1 0 * * 1 0 * * 0 S3 *

0 1 1 * * * 1 * * 1 * 1

1 0 0 * * * * 0 0 * 1 *

1 0 1 * * * * 0 1 * * 1

1 1 0 * * * * 0 * 0 1 *

1 1 1 * * * * 1 * 1 * 1

Para la columna de Jb existe dos mintérminos, uno de ellos no tiene dependencia en la entrada y el otro sí, para el que tiene dependencia en la entrada S2 simplemente se anexa al final del estado Presente.

Tal como se muestra en el ejemplo de arriba.

Jb= a’ b’ c S2+ a b’ c




0 0 0 1 * * 0 * 0 * S1 *

0 0 1 * 1 * 0 * S2 * * S2

0 1 0 * * 1 0 * * 0 S3 *

0 1 1 * * * 1 * * 1 * 1

1 0 0 * * * * 0 0 * 1 *

1 0 1 * * * * 0 1 * * 1

1 1 0 * * * * 0 * 0 1 *

1 1 1 * * * * 1 * 1 * 1

Para la columna de Kb se tiene dos mintérminos nodependientes de la entrada, pero obsérvese que por elteorema de fusión Kb= b c, se menciono que no era posibleaplicar Mapas K o Algebra de Boole, peso dicha restrinciónsolo aplica cuando se tiene una mezcla de ambas maquinas,en este caso únicamente la expresión salió de Moore.

Kb= a’ b c + a b c




0 0 0 1 * * 0 * 0 * S1 *

0 0 1 * 1 * 0 * S2 * * S2

0 1 0 * * 1 0 * * 0 S3 *

0 1 1 * * * 1 * * 1 * 1

1 0 0 * * * * 0 0 * 1 *

1 0 1 * * * * 0 1 * * 1

1 1 0 * * * * 0 * 0 1 *

1 1 1 * * * * 1 * 1 * 1

Para la columna de Jc se tienen 4 mintérminos, 2 condependencia de entradas y 2 con independencia de lasentradas, en este caso que contiene ambos no es posibleaplicar ni Moore ni Mealy.

Por Absorción Jc=a’ b’ c’ S1 + a’ b c’ + a c’

Jc= a’ b’ c’ S1 + a’ b c’ S3+

a b’ c’ + a b c’




0 0 0 1 * * 0 * 0 * S1 *

0 0 1 * 1 * 0 * S2 * * S2

0 1 0 * * 1 0 * * 0 S3 *

0 1 1 * * * 1 * * 1 * 1

1 0 0 * * * * 0 0 * 1 *

1 0 1 * * * * 0 1 * * 1

1 1 0 * * * * 0 * 0 1 *

1 1 1 * * * * 1 * 1 * 1

Para la columna de Kc se tienen 4 mintérminos, 1 condependencia de entradas y 3 con independencia de lasentradas, véase que por teorema fusión Kc= a’ b’ c’ S2 + b c +a c.

Kc= a’ b’ c S2 + a’ b c +

a b’ c + a b c


Ecuaciones:

Obtenidas todas ecuaciones finales, podemos finalmente implementar el diagrama eléctrico y simular el circuito en cualquier simulador que tengamos para comprobar su funcionamiento. A continuación se muestra una imagen de las simulación implementada.

Ja= a’ b c

Ka= a b c

Jb= a’ b’ c S2+ a b’ c

Kb= b c

Jc= a’ b’ c’ S1 + a’ b c’ S3+ a c’

Kc= a’ b’ c S2 + b c + a c


Circuito:Ja= a’ b c

Ka= a b c

Jb= a’ b’ c S2 + a b’ c

Kb= b c

Jc= S1 a’ b’ c’ + S3 a’ b c’ + a c’

Kc= S2 a’ b’ c + a c + b c


electrónica digital: maquina secuencial mixta (automata)

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