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Cap. 31

Antenas y Propagacin

GENERALIDADES RADIACIN Generalidades Pequeo conductor ANTENA DIPOLO Dipolo corto Dipolo de media onda Dipolos de media onda plegados Dipolo de media onda con plano de tierra Dipolo de media onda con elementos parsitos Dipolo de media onda de banda ancha Dipolo de media onda de banda angosta ANTENA CUADRO Antena con ferrita ANTENA PARABLICA _________________________________________________________________________________ GENERALIDADES Las antenas tienen reciprocidad en sus impedancias tanto sea de transmisin como de recepcin; sus magnitudes son las mismas y las llamaremos Zrad = Zrec En la propagacin de la onda electromagntica en el vaco o atmsfera, la misma encuentra un medio resistivo prcticamente puro y por consiguiente las antenas que absorben una potencia aparente la traducirn a la transcepcin solamente en su parte activa Srad = Prad + j 0 Srec = Prec + j 0 El diagrama de flujo energtico de la figura siguiente muestra cmo la banda til va transfirindose a lo largo de la transcepcin. Observamos que, segn se estila, las transmisiones de potencia son llamadas como rendimiento , ganancia G o atenuacin segn la situacin. Claro estar que habr un compromiso en todo esto con respecto al ruido, es decir al ruido blanco (densidad de potencia espectral constante), pues a medida que mejora la ganancia total, se tiende a superar la lucha contra este factor que tambin aumenta, quedando la eficiencia de la transcepcin destinada a la habilidad tecnolgica con que ambas variables no aumenten en la misma proporcin.

44 Se puede interpretar el sistema entre antenas como un cuadripolo simtrico (Z12 = Z21), donde Zrad = Z11 - Z21 Zrec = Z22 - Z21 Z21 0 (antena transmisora) (antena receptora) (impedancia mutua)

Una manera til de especificar la utilidad de una antena es por medio de su efectividad; es decir que para antenas de una dimensin se habla de longitud efectiva (siempre resulta proporcional al largo fsico de la antena), y para las de dos de rea efectiva (siempre resulta proporcional al rea fsica de la antena). Esto es dado tal que su producto por el campo elctrico o potencia que recibe (o transmite) determina su recepcin en vaco (o transmisin al vaco). De esta manera tenemos Lef = kL LFSICA Aef = kA AFSICA Vef = Lef ERECIBIDO = Lef ETRANSMITIDO Vef = Aef PRECIBIDA = Aef PTRANSMITIDA siendo PRECIBIDA = ERECIBIDO2 / 377[ ] PTRANSMITIDA = ETRANSMITIDO2 / 377[ ] RADIACIN Generalidades Cuando una corriente sinusoidal (armnica de toda una banda base til) circula por un conductor se establece una perturbacin elctrica de campo en el medio que genera a su vez otro magntico y as sucesivamente, instantneamente uno al otro, y lo hacen en cuadratura espacial; y encima este fenmeno tiende a la propagacin. Nadie ha podido explicar su porqu. Fsicos, matemticos, etctera, han volcado sus vidas al efecto pero sin poder indagar en su fundamento si es que lo tiene. Han avanzado, eso es cierto, pero siempre con "triquiuelas" como lo son el potencial, burbujas pticas, el origen del universo, etc. En verdad, pareciera carecer este efecto de formacin fsica y por lo tanto de fenmeno, sino ms bien de ser metafsico y por ende pertenecer al numeno. Volviendo a lo nuestro, se llama radiador isotrpico a aquella antena que radia (o recibe) omnidireccionalmente, es decir, que su lbulo de directividad es una esfera. La manera de medir este lbulo en una aplicacin real consiste en distanciarse de la antena transmisora a radio constante y con un medidor de campo elctrico obtener la intensidad efectiva que se recepciona; esto dar un diagrama angular que representa la significacin de la selectividad espacial.

45 Pequeo conductor Para un pequeo conductor mencionado en el espacio libre y de dimensin diferencial (tericamente pequeo con respecto a la longitud de onda) se cumple que el campo elctrico en un punto Q lejano a la longitud de la onda vale EQ = Zo HQ ~ [ ( Ip Zo L sen ) / 2r donde i = Ip sen t P = E X H [W/m2] L longitud del conductor ] e j (t - r)

= EQp e j (

t - r)

ANTENA DIPOLO Dipolo corto La potencia radiada instantnea total de un dipolo corto es la integracin de todos los puntos diferenciales de conductores pequeos que lo forman y afectan a los infinitos puntos Q en su derredor prad = s P(Q) s = [ EQp2/Z0 e j ( t - r) ] x y z = = [ EQp2/Z0 e j ( t - r) ] r2 cos ( /2 - ) ( /2 - ) y z = = 2 [ (Z0Ip2 L2 / 4 2) e j ( t - r) ] - /2 /2 [ - /2 /2 sen2 cos ( /2- ) ( /2- ) ] = (Z0Ip2 L2 / 3 2) e j (t - r)

=

= Pradp e j (

t - r)

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y por consiguiente Prad = 02 Pradmed e j ( t - r) ( t- r) 02 (Pradp/2) sen ( t- r) ( t- r) = 2 L2 / 3 2 = Z0 I p Rrad = Prad / (Ip/2)2 = (2Z0 / 3) (L / )2 ~ 790 (L / )2 Dipolo de media onda Observando el dibujo representativo vemos que para un punto P genrico y diferencial del conductor tenemos ~ P rP ~ r - x cos y como la distribucin de la corriente eficaz por el mismo es I ~ (Ip / 2) cos x resulta entonces que el campo elctrico recibido en un punto Q distante es prcticamente el mismo que en el caso anterior de un pequeo conductor EQ = - /4 /4

{ [Z0Ip( /2) cos x sen P /4

P

] / 2r } e j (

t - rP)

] x

/ 4r) - /4 [ cos x cos ( t - r + cos ) ] x = = { Z0Ipcos [( /2)cos ] / 2r sen } cos ( t - r) ~ ~ [ Z0Ipsen / 2r ] e j ( t - r) = EQp e j ( t - r)

(Z0Ipsen

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Para hallar la potencia instantnea radiada total por la antena bastar integrar esfricamente la recibida en esos puntos Q genricos prad = s P(Q) s = [ EQp2/Z0 e j ( t - r) ] x y z = = [ EQp2/Z0 e j ( t - r) ] rP2 cos ( /2 - P) ( /2 - P) x = = (2Z 0Ip/4r2 2) - /2 /2 { - /2 /2[(2/ ) - /4 /4(r -xcos )2x]sen2 cos( - /2)( /2~ ( Z0Ip2 / 3 ) e j (t - r)

)}

= Pradp e j (

t - r)

y obtener finalmente Prad = 02 Pradmed e j ( t - r) ( t- r) 02 (Pradp/2) sen ( t- r) ( t- r) = = Z0Ip2 / 3 Rrad = Prad / (Ip/2)2 = (2Z0/ 3 ) ~ 80 de la prctica 75 [ ] Si el conductor que utilizamos de antena tiene un dimetro y nuestra longitud de onda corresponde a una frecuencia f0 de sintona en la cual la lnea est adaptada (es decir que posee Z 0 = R0 = Zrad = Rrad, nuestra ROE = 1), cuando nos apartamos de esta frecuencia a otra genrica f la ROE empeorar de acuerdo al grfico siguiente, donde

= (f - f0) / f0

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Puede usarse la siguiente ecuacin para determinar la efectividad de esta antena si la tratamos como de rea efectiva Aef ~ 0,13 2

Dipolos de media onda plegados Podemos usar el baco de la ROE anterior en las siguiente implementacin si consideramos la correccin = (2sd)1/2

Para diferentes disposiciones se cumple, aproximadamente

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Al poner n antenas dipolos de media onda en paralelo de igual seccin S como muestra la figura, la resistencia de radiacin o recepcin aumenta Rrad = Prad / (Ip/n2)2 = n2 75 [ ]

Dipolo de media onda con plano de tierra Normalmente conocida como Yagui, es una antena tipo vstago o mstil vertical de /4 que aprovecha su reflexin en un plano de tierra artificial creado en su punto de alimentacin. Dicho plano es comn que no sea horizontal.

Su resistencia de radiacin (o recepcin) est dada aproximadamente (repetimos: aproximadamente) por las siguientes grficas

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Dipolo de media onda con elementos parsitos Al conectar por delante y por detrs del dipolo varillas en paralelo, sin conexin elctrica, se observan tres efectos de importancia disminucin de la Rrad (o Rrec) aumenta la directividad del lbulo aumenta la selectividad espectral disminuyendo el ancho de banda (mayor Qef)

Estos principios de selectividad y variacin de la componente activa pueden explicarse si planteamos ecuaciones de mallas a la antena considerndola un cuadripolo simtrico y pasivo (Z12 = Z21) v = i Z11 + ip Z21 = i (Z11 - Z21) + (i + ip) Z21 0 = i Z21 + ip Z22 = (i + ip) Z21 + ip (Z22 - Z21)

51 donde Z11 = Zrad = Zrec ip (sin elementos parsitos) (corriente circulante por todos los elementos parsitos)

Dipolo de media onda de banda ancha Se puede utilizar para amplios espectros como lo son los canales de TV o la recepcin de MF. Su caracterstica es Rrad = Rrec ~ 300 [ ]

Dipolo de media onda de banda angosta Esta disposicin presenta la ventaja de la selectividad del lbulo de directividad, superando con ello los rebotes y las interferencias. Puede ser usada para canales de TV o en MF. Su resistencia es Rrad = Rrec ~ 50 [ ]

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ANTENA CUADRO Antena con ferrita En la figura siguiente se muestra cmo el campo elctrico recibido cuando se utiliza ncleo de aire determina, debido a la larga longitud de la onda, que el conductor opuesto reciba una induccin igual y opuesta canceladora. No ocurrir lo mismo en el caso adjunto en que se ha puesto un material impermeable al paso de la onda electromagntica como es el ferrita, puesto que la induccin ahora ser en un solo conductor.

Aumentar la induccin efectiva arrollando varias espiras N con el criterio anterior. Se destaca aqu la observacin de que ser mayor la induccin cuanto ms paralelo sea el conductor al frente de onda. La tensin eficaz inducida para estos casos cuando se encuentra con un frente de onda de frecuencia f y campo elctrico eficaz E siendo la bobina monocapa, se puede aproximar a V1 ~ 6,86 10-12 ef E

N D2 f [ 1 - 0,17 (L1/L2) ]

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Se obtiene con esta antena altas tensiones de salida al aprovecharla sintonizndola en serie como se muestra seguidamente, empero para que el circuito de salida no cargue a la sintona debe atenuarse con la relacin de espiras (N >> N1) c = 1 / [ Lef C (N - N1)2/N2 ]1/2 ~ 1 / [ Lef C ]1/2 Qef = [ cLef(N - N1)2/N2 ] / Ref ~ cLef / Ref = 1 / cCRef Vsalp = Ip [ cLef(N - N1)2/N2 ] N1 / (N - N1) ~ VpQefN1 / N Bef = c / Qef

ANTENA PARABLICA Seguidamente mostramos su diagrama o lbulo de radiacin, que se expresa comnmente como ganancia de directividad GD GD = P / PISOTRPICA = P / Pmed GDmax ~ (4 / 2) A

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y se diferencia de la ganancia de potencia GP que tenga por el rendimiento (aqu A es el rea fsica de la antena de dimetro D) GP = GD = Aef / A de donde GPmax = GDmax ~ (4 / 2) Aef Se habla tambin del factor de mrito FM de la antena como la relacin entre su ganancia de potencia GP y su temperatura equivalente de ruido Teq FM [dB/K] = GP / Teq Para un enlace ptico, sin ruido y libre en la zona de Fresnel la potencia recibida Pr es

55 LP = 4 R2 / (prdida de propagacin en el espacio libre) Peirp = Gpt Pt (potencia equivalente radiada isotropicamente) Pr = Peirp LP Aefr = Gpt Pt GPrmax / (4 R)2

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Cap. 32

Instalaciones Elctricas y Electromecnicas

TARIFA Generalidades Clculo CONDUCTORES Cada de tensin en un conductor Clculo PROTECCIONES Fusibles Termomagnticas Aislacin Toma de tierra Pararrayos

56 MOTORES ASINCRNICOS Generalidades Clculo Protecciones Conexionado _________________________________________________________________________________

TARIFA Generalidades En trifsica, dado un consumo expresado por la corriente de lnea I L [A] y estimado un cos 0,8 (factor de potencia), si se tiene el dato del costo energtico total E T [KW.h] expresado como [$/KW.h], se determina el costo por mes de la siguiente manera: PT = ST cos = 660 IL cos ~ 528 IL PT PT = 30 das . 24 h . $/h = 720 PT potencia total permanentemente [W] costo energtico por hora [$/KW.h] costo energtico por mes [$/KW.mes] costo total por hora [$/h] costo total por mes [$/mes]

debindose sumar el costo fijo mensual que llamamos CFIJO [$/mes]. Por consiguiente entonces podemos determinar el costo total mensual con la siguiente ecuacin CTOTAL MENSUAL = CFIJO + PT = CFIJO + 720 PT ~ CFIJO + 380000 IL Clculo

Sean los datos de la boleta de energa que nos enva la Empresa de Electricidad y obtenemos de ella CFIJO [$] = ... [$/KW.h] = ... Medimos con una pinza amperomtrica (o si lo hay con un instrumento instalado) la corriente entrante de lnea al establecimiento IL [A] = ... y obtenemos finalmente CTOTAL MENSUAL [$] = CFIJO + 380000 IL = ... CONDUCTORES Cada de tensin en un conductor Llamaremos V cada de tensin sobre el conductor en [V]

57 L I S longitud del conductor en [m] corriente eficaz o continua en [A] seccin del conductor [mm2]

La cada estimada en conductores de cobre o aluminio se puede encontrar con las siguientes expresiones V V Clculo Sean los datos Vmax = ... L = ... I = ... Para el diseo de las instalaciones no conviene que la tensin eficaz de fase caiga por debajo del 10 [%] de la normal. Es decir, que para usos de 220 [V] no deben disminuirse los 200 [V]. Adoptamos un material de uso de acuerdo a las posibilidades econmicas. Se eligir preferiblemente de cobre, o sino de aluminio en su defecto para corrientes por encima de decenas de amperes tngase en cuenta que los costos del cable se amortizarn con los ahorros energticos de calor que se evitan a lo largo de su trayecto. Por ejemplo entonces, si hemos elegido cobre hallamos S = ... > 0,0172 L I / Vmax PROTECCIONES Fusibles Llamaremos In If S Corriente nominal que indica el fabricante del fusible en su carcasa en [A] Corriente eficaz a la cual se funde en [A] Dimetro del alambre de cobre en [mm2] Seccin del alambre de cobre en [mm2] (S = 2 / 4)

~ 0,0172 L I / S 0,04 L I / S

(cobre) (aluminio)

Tenemos las correlaciones If If If If ~ ~ ~ ~ 1,8 1,57 1,45 1,45 In In In In para In entre para In entre para In entre para In entre 00/ 10 [A] 15/ 25 [A] 35/ 60 [A] 80/ 200

[A]

o bien para recordar If y en tabla S If 0,4 0,1 20 0,5 0,2 30 0,6 0,28 40 0,7 0,38 50 0,8 0,5 60 0,9 0,64 70 1 0,78 80 1,25 1,23 110 1,50 1,77 135

1,5 In

58 o frmula If [A]

80 Dimetro [mm] 1,5

Una variante de los fusibles comunes son los denominados ultra-rpidos. stos consisten en fusibles de cobre ordinarios pero estirados por la fuerza de un resorte tal que, en velocidad, superan mucho a los primeros. Suelen ser utilizados en aplicaciones de la electrnica de los semiconductores.

Termomagnticas Mal llamadas "trmicas" por el lenguaje coloquial, son llaves que actan bajo principios trmico y magntico conjuntamente; el primero lento y el segundo rpido, que protegen cortocircuitos evitando dao en las instalaciones del cableado. No protegen a los equipamientos sino a las instalaciones.

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Las hay (o haba) del tipo G y L. Las primeras son aplicadas a motores y las segundas a la iluminacin. Cambian entre ellas por las pendientes de las curvas presentadas.

Aislacin Toda instalacin debe tener conectada una llave de proteccin diferencial. Normalmente ajustada a los 0,03 [mA], bastar para probarla (si no se confa en el pulsador de prueba que traen) conectar entre el vivo y tierra una resistencia de 6800 [ ] (220 [V] / 0,03 [A] = 7333 [ ]) y comprobar su desconexin instantnea; jams debe probarse con el propio cuerpo humano. Una correcta instalacin (no para usos especficos como laboratorios electromdicos, electrnicos, etc.) determinar una aislacin de por lo menos 1 [K /V] (posibles corrientes humanas del orden de los pocos miliamperes: 220 [V] / 220 [K ] = 0,001 [A]). Para verificar esto muchas veces el uso de un tester no es suficiente, puesto que las prdidas se harn notorias slo con la circulacin de alta corriente (sobre todo cuando hay cargas de calefaccin); por tal motivo puede utilizarse el siguiente mtodo donde se busca que por la resistencia Rx conocida circule una intensidad lo ms prxima a la que normalmente existe

I1 = VF / Rx VRx1 = ... I2 = VF / (Rx + RFUGA) VRx2 = ... RFUGA = Rx (VRx1 - VRx2 ) / VRx2 = ...

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Toma de tierra Las toma de tierra son esenciales para toda instalacin. Ellas protegern a las personas y otorgarn un correcto funcionamiento a los equipamientos electrnicos. El uso frecuente es la insercin de jabalinas de cobre o hierro galvanizado, placas verticales de cobre, mallas horizontales de cobre, etc., pero esto muchas veces es insuficiente o de prevencin insegura. El autor aconseja, para una puesta a tierra excelente, la siguiente configuracin, a saber: hacer un pozo tipo de agua hasta llegar a la napa ms prxima, luego colocar en ella un cao de hierro galvanizado previamente preparado en su extremo inferior con plomo y conectado a l (sumergido en el plomo) un cable desnudo (o trenza) de cobre.

61 Se recuerda la resistencia del alambre de cobre R [ ] = 0,0172 L [m] / S [mm2] a la cual habr que sumarle la especfica del terrenos R TIERRA que, muy aproximadamente, puede obtenerse con el siguiente baco de jabalinas verticales de longitud LJABALINA

en el cual se pone de manifiesto que la profundidad no mejorar la situacin, y para superar esto debe entonces ponerse varias en conexionado paralelo. Seguidamente vemos un baco para disposicin longitudinal de N jabalinas verticales de resistencias iguales RTIERRA espaciadas entre ellas por distancias constantes e, y donde la resistencia efectiva total vale (nota: en la prctica, aunque no se cumplen semejantes requisitos, el efecto se aproximar) RTOTAL TIERRA = RTIERRA

62 Pararrayos Los rayos son nubes cargadas que se descargan sobre ambientes referidos al potencial terrestre. Sus efluvios de contorno hacen su caracterstica ramificada y no son, en efecto, las enormes distancias que suelen representar los cuentos de hadas. Para comenzar, debe saberse que no hay zona segura ciento por ciento en la cobertura vg.: la iglesia de Belleville en Francia fue tocada por un rayo a 8 metros de distancia de un pararrayos de 10 metros de altura, o bien que en 1936 fueron fulminados rboles al pie de la Torre Eiffel. Realmente es ste un tema complejo. Difcil de tratar por su contenido matemtico de propagacin de ondas y distribucin de cargas, como tambin por la diversa informacin que se obtiene de los distintos fabricantes al respecto si no fuese as, no habra tantas hiptesis en acadmicas y comerciales. Ellos, bsicamente, slo disean sus extremos que suelen llamar puntas. Sabido ser que las cargas en un metal se acumulan a las aristas; por este motivo la punta Franklin es la ms conocida simple punta cnica. Deben siempre ubicarse a partir de los 4 metros en ms por encima de la parte ms alta del edifico a proteger. La siguiente estadstica muestra la cobertura = 60 [] la seguridad estadstica es del 98 [%] = 90 [] la seguridad estadstica es del 92 [%]

La erosin climtica, cuando por supuesto tambin la descarga impulsiva elctrica, va deteriorando las puntas por lo cual se las fabrican descartables y de costo accesible, como lo son las de bronce cromado. Cada fabricante disea su propia punta y, lgicamente, dispondr de su propio contenido emprico en la confeccin de bacos y tablas de cobertura de proteccin. Los hay diferentes tanto en sus puntas como en su terminacin de base v.g.: autovalvulares cebados a cierta tensin.

63 MOTORES ASINCRNICOS Generalidades Trataremos los motores comunes industriales y sus instalaciones. Estas mquinas son del tipo asincrnicas con rotor en cortocircuito (tambin llamadas a jaula de ardilla). Siendo sistemas equilibrados de 3 X 380 [V] ya sea estrella o tringulo, tenemos en su estudio el siguiente glosario (todo subndice que sea aadida a la siguiente lista con la letra n indica nominalidad de la mquina elctrica) VL VF IL IF ZL ZF ST PT WT cos fL L s Ns m Nm p CT Zeq tensin eficaz de lnea [V] tensin eficaz de fase [V] corriente eficaz de lnea [A] corriente eficaz de fase [A] impedancia de lnea o tringulo [ ] impedancia de fase o estrella [ ] potencia aparente total [VA] potencia activa total [W] potencia reactiva total [VAR] factor de potencia [veces] frecuencia de lnea (50 [Hz]) 2 frecuencia de lnea (~314 [rad / seg]) 2 frecuencia sincrnica [rad / seg] frecuencia o velocidad sincrnica [RPM] 2 frecuencia del rotor [rad / seg] frecuencia o velocidad del rotor [RPM] nmero de pares de polos [veces] constante de resbalamiento [veces] cupla o torque total en el rotor [Kg cm] impedancia equivalente por fase (bobinado, no es la de lnea) [ ]

La relacin entre tensiones y corrientes es VL = VF 3 ~ 380 [V] VF = VL / 3 ~ 220 [V] IL = IF 3 (motor en tringulo) IL = IF (motor en estrella) cos 0,8 ( 37 [], sen j ZL = L e Z ZF = F ej Z ST = 3 VF IL = 3 VL IL ~ 658 IL PT = S cos WT = S sen

0,6)

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y como se aprecia, al estar equilibrado su tensin homopolar es prcticamente nula (es decir que por el neutro, si lo conectsemos, no circulara corriente). La mquina rotativa se presenta con el siguiente esquema funcional. La velocidad en el eje mecnico del motor m depende de su construccin y del rozamiento (carga til) que tenga m

= 2 L / p = 1 - ( m / s)L

~< 1L

p = 2

/

s

~