electromagnetismo
TRANSCRIPT
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p Universidad Veracruzana
Facultad de Ingenieriacutea Mecaacutenica Eleacutectrica
Regioacuten Poza Rica-Tuxpan
TEMA
ldquoMANUAL DE EXPERIMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
CON EQUIPO BOBINAS DE HELMHOLTZrdquo
TRABAJO PRAacuteCTICO EDUCATIVO
QUE PARA ACREDITAR LA EXPERIENCIA EDUCATIVA
EXPERIENCIA RECEPCIONAL
PRESENTA
ESMERALDA IRISOacuteN PEacuteREZ
DIRECTOR DEL TRABAJO RECEPCIONAL
ING DIONICIO RANGEL ORTA
CATEDRAacuteTICO DE LA EXPERIENCIA EDUCATIVA TRABAJO
RECEPCIONAL
LIC MELECIO GONZAacuteLES GOacuteMEZ
POZA RICA DE HGO VER MARZO 2010
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AGRADECIMIENTOS
A MIS PADRES QUE NUNCA DEJARON DE APOYARME A MIS ABUELITOS ALEJANDRO Y GUADALUPE POR SER UN MODELO A SEGUIR A MIS HERMANAS ESTRELLA ALONDRA LORENA TAMBIEN A MI HERMOSA SOBRINA CELESTE
A J ARTURO PORQUE NO SABEMOS QUE NOS TENGA PREPARADO LA VIDA HASTA EL DIacuteA DE HOY MUCHAS
GRACIAS
Y A MOLCO EL AMIGO QUE SIEMPRE ESTARAacute EN MI CORAZOacuteN PORQUE AUNQUE YA NO ESTEacuteS CON NOSOTROS TE SEGUIMOS QUERIENDO Y SIEMPRE SERAacuteS UNA PARTE IMPORTANTE DE NUESTRA FAMILIA
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INDICE
CAPITULO I
11-JUSTIFICACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
12-TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10
13-CARACTERISTICAS Y FUNCIONES ESENCIALEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
CAPITULO II PROCESOS DEL TRABAJO
21-FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
211-CAMPO MAGNEacuteTICOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15
212-FUERZA MAGNEacuteTICAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
213-REGLA DE LA MANO DERECHAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip28
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHAhelliphelliphelliphelliphellip31
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HEIMHOLTZ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULAREShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
225-SOPORTE PARA BOBINAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip34
226-DISTRIBUIDORhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip34
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5Ahelliphelliphelliphellip35
229-MULTIacuteMETRO DIGITALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
2210-SOPORTE DE BASEhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
1
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MMhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MMhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROShelliphelliphelliphellip39
2216-TESLAMETRO DIGITALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
2217-SONDA DE HALL AXIALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
2218-MUESTRA DEL MEDIDOR DE ESCALAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
2219-BASE DEL TUBOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
2220-PRENSA DE TORNILLOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
2221-CONECTORES DE LABORATORIOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
2222-CLAVIJA REDUCIDAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
2223-REOSTATO 18 Ahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
2224-MAGNETOacuteMETROhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
2225-SOPORTE DE TUBOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
23-EXPERIMENTO MOMENTO MAGNETICO EN UN CAMPO helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipMAGNEacuteTICO
231-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
232-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
233-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
234-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51
235-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
1
24-EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipBOBINA
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
243-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip61
244-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
245-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70
25- EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
251-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
252-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
253-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip77
254-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip78
255-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip84
26- EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DE helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipBOBINAS DE HELMHOLTZ
251-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip86
252-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip86
253-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip91
254-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip91
255-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip100
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CAPITULO III
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip102 BIBLIOGRAFIacuteAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip103
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CAPITULO I
PRESENTACIOacuteN
11JUSTIFICACIOacuteN
El siguiente trabajo tiene como finalidad contribuir con la informacioacuten teacutecnica
que ayude a los estudiantes de la carrera de ingenieriacutea mecaacutenica eleacutectrica a poseer
el conocimiento necesario que le seraacuten de gran utilidad para su desarrollo
acadeacutemico y profesional y con ello le permita hacer frente a los retos que se
presentan en el desarrollo de la experiencia de electromagnetismo al contar con una
herramienta que le facilitara el entendimiento de diversos temas de la misma y de
esta forma colaborar con la Universidad Veracruzana en la formacioacuten de
profesionistas con un eficiente nivel de calidad acadeacutemica
Por tal motivo esta investigacioacuten pretende describir con claridad los
procedimientos fundamentales a seguir para la utilizacioacuten del equipo bobinas de
helmholtz de una manera sencilla y segura de igual modo se daraacute toda la
informacioacuten necesaria para lograr el uso apropiado del equipo de manera que este
cuente con los conocimientos necesarios para lograr un uso optimo del mismo Sin
embargo la praacutectica continua y eficiente la daraacute al usuario del equipo resultados
maacutes precisos y raacutepidos
Esperamos que este trabajo sea de gran utilidad al estudiante profesionista y
tambieacuten a toda aquella persona que le interese hacer un uso correcto del equipo
bobinas de helmholtz
1
12 TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJO
La presente informacioacuten es estructurada con el fin de contribuir al desarrollo
profesional de los estudiantes y del puacuteblico interesado en el tema por lo que esta es
considerada como una oportunidad para aumentar el acervo cultural con respecto al
manual de praacutecticas de laboratorio de la experiencia de electromagnetismo Dicho lo
anterior podemos decir que es uno de los motivos que nos impulso a la realizacioacuten
del presente trabajo en el cual se incluyen los temas y pasos maacutes importantes
contenidos en la experiencia educativa de Electromagnetismo y que el alumno debe
saber y aplicar para los procedimientos a seguir de utilizacioacuten del equipo Bobinas de
Helmholtz
El trabajo cuenta con informacioacuten que fue recopilada de libros de diversos
autores con referencia al tema que se trata en esta investigacioacuten asiacute como de
informacioacuten proporcionada por el fabricante del equipo en cuestioacuten ademaacutes de usar
como base informacioacuten de manuales y publicaciones que aportaron detalles
importantes del equipo que no proporcionaba el fabricante los cuales fueron
localizados en internet siendo previamente creados por diversas universidades
Tambieacuten contribuyeron en la realizacioacuten de este tema personas con suficiente
experiencia y conocimiento el ramo lo cual hace de este trabajo un compendio de
informacioacuten muy valioso y que no debe faltar en los laboratorios de las escuelas que
cuenten con el equipo bobinas de helmholtz
Una vez propuesto el desarrollo de este tema en particular solo nos queda
agregar que debido a la informacioacuten que se teniacutea y el apoyo recibido de personas
experimentadas se decidioacute que el trabajo se hiciera en la modalidad de Trabajo
Praacutectico Educativo ya que era la maacutes adecuada a la idea general que se teniacutea y por
el tipo de descripciones con informacioacuten actual y con una visioacuten general del tema
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13 CARACTERIacuteSTICAS Y FUNCIONES ESENCIALES
Este trabajo se realizo de una forma sencilla y los temas que se tratan aquiacute se
hacen con un lenguaje claro y sencillo acompantildeados de imaacutegenes donde se
muestra de forma clara el equipo bobinas de helmholtz asiacute como de dibujos
esquemaacuteticos donde se puede observar el principio de funcionamiento de este
equipo ademaacutes de todas sus partes que utiliza dependiendo la praacutectica que se
desea realizar tambieacuten se hace acompantildear este trabajo con antecedentes teoacutericos
del tema a comprobar para que los resultados obtenidos esteacuten fundamentados
Es asiacute como este material estaacute estructurado con informacioacuten de fuentes
actualizadas que ofrecen al estudiante o lector una visioacuten real y completa del equipo
bobinas de helmholtz con el cual cuenta la facultad de Ingenieriacutea Mecaacutenica Eleacutectrica
La funcioacuten principal de este manual es de informar a la comunidad universitaria
y a las personas que tengan intereacutes en el procedimiento que se debe seguir para el
uso correcto del equipo bobinas de helmholtz ademaacutes de formar a los estudiantes y
a las personas que tengan esta inquietud obteniendo un conocimiento completo en
su formacioacuten acadeacutemica Tambieacuten nos serviraacute para concientizar a todo aquel que
trabaje el equipo bobinas de helmholtz de que el uso correcto y con precaucioacuten de
cualquier equipo de laboratorio le daraacute una vida uacutetil mayor y por consiguiente lo
utilizaran varias generaciones
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CAPITULO II
PROCESOS DEL TRABAJO
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21FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
Fundamentos de Electromagnetismo
El Electromagnetismo es el aacuterea de la fiacutesica que maacutes ha influido en la vida del
hombre moderno Abarca tanto la electricidad como el magnetismo y es baacutesico para
todo lo eleacutectrico y lo magneacutetico
En la actualidad dependemos de la electricidad y de una gran cantidad de
dispositivos electroacutenicos como el teleacutefono la radio el horno de microondas la
computadora etc
El disentildeo e invencioacuten de estos aparatos y de otros cuya aplicacioacuten no nos es tan
familiar ha requerido una soacutelida comprensioacuten de los conocimientos baacutesicos de la
electricidad y el magnetismo Aunque un resistor capacitor o inductor puede
considerarse como un elemento de circuito de dos terminales sin tomar en cuenta la
teoriacutea del campo electromagneacutetico la compresioacuten de lo que ocurre dentro de estos
elementos de circuito requiere un conocimiento de los campos electromagneacuteticos
siendo un Campo Magneacutetico cualquier regioacuten en la que actuacutean fuerzas eleacutectricas y
magneacuteticas
Las fuerzas caracteriacutesticas de los imanes se denominan fuerzas magneacuteticas El
desarrollo de la fiacutesica amplioacute el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas
magneacuteticas Las corrientes eleacutectricas y en general las cargas en movimiento se
comportan como imanes es decir producen campos magneacuteticos siendo las cargas
moacuteviles las uacuteltimas en llegar al panorama del magnetismo esto ha permitido
explicar el comportamiento de los imanes esos primeros objetos magneacuteticos
conocidos desde la antiguumledad
El teacutermino magnetismo tiene su origen en el nombre que en la eacutepoca de los
filoacutesofos griegos recibiacutea una regioacuten del Asia Menor entonces denominada Magnesia
en ella abundaba una piedra negra o piedra imaacuten capaz de atraer objetos de hierro y
de comunicarles por contacto un poder similar
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A pesar de que ya en el siglo VI a de c se conociacutea un cierto nuacutemero de
fenoacutemenos magneacuteticos el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse
hasta maacutes de veinte siglos despueacutes cuando la experimentacioacuten se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento cientiacutefico Gilbert (1544-
1603) Ampere (1775-1836) Oersted (1777-1851) Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879) investigaron sobre las caracteriacutesticas de los fenoacutemenos magneacuteticos
aportando una descripcioacuten en forma de leyes cada vez maacutes completa
Los fenoacutemenos magneacuteticos habiacutean permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eleacutectricos Pero el avance de la
electricidad por un lado y del magnetismo por otro preparoacute la siacutentesis de ambas
partes de la fiacutesica en una sola el electromagnetismo que reuacutene las relaciones
mutuas existentes entre los campos magneacuteticos y las corrientes eleacutectricas James
Clark Maxwell fue el cientiacutefico que cerroacute ese sistema de relaciones al elaborar su
teoriacutea electromagneacutetica una de las maacutes bellas construcciones conceptuales de la
fiacutesica claacutesica
1
211 CAMPO MAGNEacuteTICO
Un campo magneacutetico es la regioacuten del espacio en la cual un imaacuten ejerce su accioacuten
sobre otro imaacuten o un material magneacutetico pudiendo ser tambieacuten un campo de fuerza
creado como consecuencia del movimiento de cargas eleacutectricas (flujo de la
electricidad)
Se dice que una regioacuten del espacio estaacute ocupada por un campo magneacutetico si una
carga de prueba que se mueve en ella experimenta una fuerza en virtud de su
movimiento con respecto a un sistema inercial Esta fuerza se puede describir en
teacuterminos de un vector de campo B denominado induccioacuten magneacutetica o densidad de
flujo magneacutetico o simplemente campo magneacutetico
Para explicar la interaccioacuten de dos cargas en reposo es conveniente introducir el
concepto de campo eleacutectrico y describir la interaccioacuten en dos etapas
1- Una carga establece o crea un campo eleacutectrico E en el espacio que la rodea
2- El campo eleacutectrico E ejerce una fuerza F =qE sobre una carga q situada en el
campo
Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas moacuteviles
1- Una carga moacutevil o una corriente eleacutectrica establece o crea un campo magneacutetico
en el espacio que la rodea
2- El campo magneacutetico ejerce una fuerza sobre una carga moacutevil o sobre una
corriente eleacutectrica que estaacute en el campo
Igual que el campo eleacutectrico el magneacutetico es un campo vectorial es decir una
cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio Utilizaremos el siacutembolo B
para expresar el campo magneacutetico
1
Algunos aspectos de la fuerza magneacutetica que actuacutea sobre una carga moacutevil son
anaacutelogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eleacutectrico Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga Si una carga de 1microC y otra de
2 microC se mueve en un campo magneacutetico dado a la misma velocidad la fuerza sobre
la carga de 2 microC es doble que la ejercida sobre la de 1 microC Ambas fuerzas son
tambieacuten proporcionales a la magnitud o ltltintensidadgtgt del campo magneacutetico si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magneacuteticos uno de
doble magnitud que el otro (y la misma direccioacuten) en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor
La dependencia de la fuerza magneacutetica con la velocidad de la partiacutecula es
bastante distinta del caso del campo eleacutectrico La fuerza eleacutectrica sobre una carga
no depende de la velocidad es la misma independientemente de si la carga se
mueve o no Por el contrario se observa que la fuerza magneacutetica aumente con la
magnitud de la velocidad Es maacutes la direccioacuten de la fuerza depende de una forma
interesante de la direccioacuten del campo magneacutetico B y de la velocidad v La fuerza F
no tiene la misma direccioacuten que B sino que siempre es perpendicular a B y v Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo cuando esta componente es nula es decir cuando v y B
son paralelos o anti paralelos no hay fuerza
Estas caracteriacutesticas de la fuerza magneacutetica pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue la direccioacuten de F es perpendicular al plano que contiene v y
B su magnitud estaacute dada por
F=qvB=qvBsenoslashhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1)
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
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Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
1
1
AGRADECIMIENTOS
A MIS PADRES QUE NUNCA DEJARON DE APOYARME A MIS ABUELITOS ALEJANDRO Y GUADALUPE POR SER UN MODELO A SEGUIR A MIS HERMANAS ESTRELLA ALONDRA LORENA TAMBIEN A MI HERMOSA SOBRINA CELESTE
A J ARTURO PORQUE NO SABEMOS QUE NOS TENGA PREPARADO LA VIDA HASTA EL DIacuteA DE HOY MUCHAS
GRACIAS
Y A MOLCO EL AMIGO QUE SIEMPRE ESTARAacute EN MI CORAZOacuteN PORQUE AUNQUE YA NO ESTEacuteS CON NOSOTROS TE SEGUIMOS QUERIENDO Y SIEMPRE SERAacuteS UNA PARTE IMPORTANTE DE NUESTRA FAMILIA
1
INDICE
CAPITULO I
11-JUSTIFICACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
12-TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10
13-CARACTERISTICAS Y FUNCIONES ESENCIALEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
CAPITULO II PROCESOS DEL TRABAJO
21-FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
211-CAMPO MAGNEacuteTICOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15
212-FUERZA MAGNEacuteTICAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
213-REGLA DE LA MANO DERECHAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip28
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHAhelliphelliphelliphelliphellip31
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HEIMHOLTZ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULAREShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
225-SOPORTE PARA BOBINAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip34
226-DISTRIBUIDORhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip34
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5Ahelliphelliphelliphellip35
229-MULTIacuteMETRO DIGITALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
2210-SOPORTE DE BASEhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
1
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MMhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MMhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROShelliphelliphelliphellip39
2216-TESLAMETRO DIGITALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
2217-SONDA DE HALL AXIALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
2218-MUESTRA DEL MEDIDOR DE ESCALAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
2219-BASE DEL TUBOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
2220-PRENSA DE TORNILLOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
2221-CONECTORES DE LABORATORIOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
2222-CLAVIJA REDUCIDAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
2223-REOSTATO 18 Ahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
2224-MAGNETOacuteMETROhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
2225-SOPORTE DE TUBOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
23-EXPERIMENTO MOMENTO MAGNETICO EN UN CAMPO helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipMAGNEacuteTICO
231-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
232-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
233-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
234-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51
235-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
1
24-EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipBOBINA
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
243-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip61
244-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
245-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70
25- EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
251-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
252-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
253-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip77
254-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip78
255-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip84
26- EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DE helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipBOBINAS DE HELMHOLTZ
251-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip86
252-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip86
253-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip91
254-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip91
255-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip100
1
CAPITULO III
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip102 BIBLIOGRAFIacuteAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip103
1
CAPITULO I
PRESENTACIOacuteN
11JUSTIFICACIOacuteN
El siguiente trabajo tiene como finalidad contribuir con la informacioacuten teacutecnica
que ayude a los estudiantes de la carrera de ingenieriacutea mecaacutenica eleacutectrica a poseer
el conocimiento necesario que le seraacuten de gran utilidad para su desarrollo
acadeacutemico y profesional y con ello le permita hacer frente a los retos que se
presentan en el desarrollo de la experiencia de electromagnetismo al contar con una
herramienta que le facilitara el entendimiento de diversos temas de la misma y de
esta forma colaborar con la Universidad Veracruzana en la formacioacuten de
profesionistas con un eficiente nivel de calidad acadeacutemica
Por tal motivo esta investigacioacuten pretende describir con claridad los
procedimientos fundamentales a seguir para la utilizacioacuten del equipo bobinas de
helmholtz de una manera sencilla y segura de igual modo se daraacute toda la
informacioacuten necesaria para lograr el uso apropiado del equipo de manera que este
cuente con los conocimientos necesarios para lograr un uso optimo del mismo Sin
embargo la praacutectica continua y eficiente la daraacute al usuario del equipo resultados
maacutes precisos y raacutepidos
Esperamos que este trabajo sea de gran utilidad al estudiante profesionista y
tambieacuten a toda aquella persona que le interese hacer un uso correcto del equipo
bobinas de helmholtz
1
12 TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJO
La presente informacioacuten es estructurada con el fin de contribuir al desarrollo
profesional de los estudiantes y del puacuteblico interesado en el tema por lo que esta es
considerada como una oportunidad para aumentar el acervo cultural con respecto al
manual de praacutecticas de laboratorio de la experiencia de electromagnetismo Dicho lo
anterior podemos decir que es uno de los motivos que nos impulso a la realizacioacuten
del presente trabajo en el cual se incluyen los temas y pasos maacutes importantes
contenidos en la experiencia educativa de Electromagnetismo y que el alumno debe
saber y aplicar para los procedimientos a seguir de utilizacioacuten del equipo Bobinas de
Helmholtz
El trabajo cuenta con informacioacuten que fue recopilada de libros de diversos
autores con referencia al tema que se trata en esta investigacioacuten asiacute como de
informacioacuten proporcionada por el fabricante del equipo en cuestioacuten ademaacutes de usar
como base informacioacuten de manuales y publicaciones que aportaron detalles
importantes del equipo que no proporcionaba el fabricante los cuales fueron
localizados en internet siendo previamente creados por diversas universidades
Tambieacuten contribuyeron en la realizacioacuten de este tema personas con suficiente
experiencia y conocimiento el ramo lo cual hace de este trabajo un compendio de
informacioacuten muy valioso y que no debe faltar en los laboratorios de las escuelas que
cuenten con el equipo bobinas de helmholtz
Una vez propuesto el desarrollo de este tema en particular solo nos queda
agregar que debido a la informacioacuten que se teniacutea y el apoyo recibido de personas
experimentadas se decidioacute que el trabajo se hiciera en la modalidad de Trabajo
Praacutectico Educativo ya que era la maacutes adecuada a la idea general que se teniacutea y por
el tipo de descripciones con informacioacuten actual y con una visioacuten general del tema
1
13 CARACTERIacuteSTICAS Y FUNCIONES ESENCIALES
Este trabajo se realizo de una forma sencilla y los temas que se tratan aquiacute se
hacen con un lenguaje claro y sencillo acompantildeados de imaacutegenes donde se
muestra de forma clara el equipo bobinas de helmholtz asiacute como de dibujos
esquemaacuteticos donde se puede observar el principio de funcionamiento de este
equipo ademaacutes de todas sus partes que utiliza dependiendo la praacutectica que se
desea realizar tambieacuten se hace acompantildear este trabajo con antecedentes teoacutericos
del tema a comprobar para que los resultados obtenidos esteacuten fundamentados
Es asiacute como este material estaacute estructurado con informacioacuten de fuentes
actualizadas que ofrecen al estudiante o lector una visioacuten real y completa del equipo
bobinas de helmholtz con el cual cuenta la facultad de Ingenieriacutea Mecaacutenica Eleacutectrica
La funcioacuten principal de este manual es de informar a la comunidad universitaria
y a las personas que tengan intereacutes en el procedimiento que se debe seguir para el
uso correcto del equipo bobinas de helmholtz ademaacutes de formar a los estudiantes y
a las personas que tengan esta inquietud obteniendo un conocimiento completo en
su formacioacuten acadeacutemica Tambieacuten nos serviraacute para concientizar a todo aquel que
trabaje el equipo bobinas de helmholtz de que el uso correcto y con precaucioacuten de
cualquier equipo de laboratorio le daraacute una vida uacutetil mayor y por consiguiente lo
utilizaran varias generaciones
1
CAPITULO II
PROCESOS DEL TRABAJO
1
21FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
Fundamentos de Electromagnetismo
El Electromagnetismo es el aacuterea de la fiacutesica que maacutes ha influido en la vida del
hombre moderno Abarca tanto la electricidad como el magnetismo y es baacutesico para
todo lo eleacutectrico y lo magneacutetico
En la actualidad dependemos de la electricidad y de una gran cantidad de
dispositivos electroacutenicos como el teleacutefono la radio el horno de microondas la
computadora etc
El disentildeo e invencioacuten de estos aparatos y de otros cuya aplicacioacuten no nos es tan
familiar ha requerido una soacutelida comprensioacuten de los conocimientos baacutesicos de la
electricidad y el magnetismo Aunque un resistor capacitor o inductor puede
considerarse como un elemento de circuito de dos terminales sin tomar en cuenta la
teoriacutea del campo electromagneacutetico la compresioacuten de lo que ocurre dentro de estos
elementos de circuito requiere un conocimiento de los campos electromagneacuteticos
siendo un Campo Magneacutetico cualquier regioacuten en la que actuacutean fuerzas eleacutectricas y
magneacuteticas
Las fuerzas caracteriacutesticas de los imanes se denominan fuerzas magneacuteticas El
desarrollo de la fiacutesica amplioacute el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas
magneacuteticas Las corrientes eleacutectricas y en general las cargas en movimiento se
comportan como imanes es decir producen campos magneacuteticos siendo las cargas
moacuteviles las uacuteltimas en llegar al panorama del magnetismo esto ha permitido
explicar el comportamiento de los imanes esos primeros objetos magneacuteticos
conocidos desde la antiguumledad
El teacutermino magnetismo tiene su origen en el nombre que en la eacutepoca de los
filoacutesofos griegos recibiacutea una regioacuten del Asia Menor entonces denominada Magnesia
en ella abundaba una piedra negra o piedra imaacuten capaz de atraer objetos de hierro y
de comunicarles por contacto un poder similar
1
A pesar de que ya en el siglo VI a de c se conociacutea un cierto nuacutemero de
fenoacutemenos magneacuteticos el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse
hasta maacutes de veinte siglos despueacutes cuando la experimentacioacuten se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento cientiacutefico Gilbert (1544-
1603) Ampere (1775-1836) Oersted (1777-1851) Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879) investigaron sobre las caracteriacutesticas de los fenoacutemenos magneacuteticos
aportando una descripcioacuten en forma de leyes cada vez maacutes completa
Los fenoacutemenos magneacuteticos habiacutean permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eleacutectricos Pero el avance de la
electricidad por un lado y del magnetismo por otro preparoacute la siacutentesis de ambas
partes de la fiacutesica en una sola el electromagnetismo que reuacutene las relaciones
mutuas existentes entre los campos magneacuteticos y las corrientes eleacutectricas James
Clark Maxwell fue el cientiacutefico que cerroacute ese sistema de relaciones al elaborar su
teoriacutea electromagneacutetica una de las maacutes bellas construcciones conceptuales de la
fiacutesica claacutesica
1
211 CAMPO MAGNEacuteTICO
Un campo magneacutetico es la regioacuten del espacio en la cual un imaacuten ejerce su accioacuten
sobre otro imaacuten o un material magneacutetico pudiendo ser tambieacuten un campo de fuerza
creado como consecuencia del movimiento de cargas eleacutectricas (flujo de la
electricidad)
Se dice que una regioacuten del espacio estaacute ocupada por un campo magneacutetico si una
carga de prueba que se mueve en ella experimenta una fuerza en virtud de su
movimiento con respecto a un sistema inercial Esta fuerza se puede describir en
teacuterminos de un vector de campo B denominado induccioacuten magneacutetica o densidad de
flujo magneacutetico o simplemente campo magneacutetico
Para explicar la interaccioacuten de dos cargas en reposo es conveniente introducir el
concepto de campo eleacutectrico y describir la interaccioacuten en dos etapas
1- Una carga establece o crea un campo eleacutectrico E en el espacio que la rodea
2- El campo eleacutectrico E ejerce una fuerza F =qE sobre una carga q situada en el
campo
Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas moacuteviles
1- Una carga moacutevil o una corriente eleacutectrica establece o crea un campo magneacutetico
en el espacio que la rodea
2- El campo magneacutetico ejerce una fuerza sobre una carga moacutevil o sobre una
corriente eleacutectrica que estaacute en el campo
Igual que el campo eleacutectrico el magneacutetico es un campo vectorial es decir una
cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio Utilizaremos el siacutembolo B
para expresar el campo magneacutetico
1
Algunos aspectos de la fuerza magneacutetica que actuacutea sobre una carga moacutevil son
anaacutelogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eleacutectrico Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga Si una carga de 1microC y otra de
2 microC se mueve en un campo magneacutetico dado a la misma velocidad la fuerza sobre
la carga de 2 microC es doble que la ejercida sobre la de 1 microC Ambas fuerzas son
tambieacuten proporcionales a la magnitud o ltltintensidadgtgt del campo magneacutetico si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magneacuteticos uno de
doble magnitud que el otro (y la misma direccioacuten) en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor
La dependencia de la fuerza magneacutetica con la velocidad de la partiacutecula es
bastante distinta del caso del campo eleacutectrico La fuerza eleacutectrica sobre una carga
no depende de la velocidad es la misma independientemente de si la carga se
mueve o no Por el contrario se observa que la fuerza magneacutetica aumente con la
magnitud de la velocidad Es maacutes la direccioacuten de la fuerza depende de una forma
interesante de la direccioacuten del campo magneacutetico B y de la velocidad v La fuerza F
no tiene la misma direccioacuten que B sino que siempre es perpendicular a B y v Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo cuando esta componente es nula es decir cuando v y B
son paralelos o anti paralelos no hay fuerza
Estas caracteriacutesticas de la fuerza magneacutetica pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue la direccioacuten de F es perpendicular al plano que contiene v y
B su magnitud estaacute dada por
F=qvB=qvBsenoslashhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1)
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
1
AGRADECIMIENTOS
A MIS PADRES QUE NUNCA DEJARON DE APOYARME A MIS ABUELITOS ALEJANDRO Y GUADALUPE POR SER UN MODELO A SEGUIR A MIS HERMANAS ESTRELLA ALONDRA LORENA TAMBIEN A MI HERMOSA SOBRINA CELESTE
A J ARTURO PORQUE NO SABEMOS QUE NOS TENGA PREPARADO LA VIDA HASTA EL DIacuteA DE HOY MUCHAS
GRACIAS
Y A MOLCO EL AMIGO QUE SIEMPRE ESTARAacute EN MI CORAZOacuteN PORQUE AUNQUE YA NO ESTEacuteS CON NOSOTROS TE SEGUIMOS QUERIENDO Y SIEMPRE SERAacuteS UNA PARTE IMPORTANTE DE NUESTRA FAMILIA
1
INDICE
CAPITULO I
11-JUSTIFICACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
12-TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10
13-CARACTERISTICAS Y FUNCIONES ESENCIALEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
CAPITULO II PROCESOS DEL TRABAJO
21-FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
211-CAMPO MAGNEacuteTICOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15
212-FUERZA MAGNEacuteTICAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
213-REGLA DE LA MANO DERECHAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip28
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHAhelliphelliphelliphelliphellip31
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HEIMHOLTZ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULAREShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
225-SOPORTE PARA BOBINAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip34
226-DISTRIBUIDORhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip34
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5Ahelliphelliphelliphellip35
229-MULTIacuteMETRO DIGITALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
2210-SOPORTE DE BASEhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
1
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MMhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MMhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROShelliphelliphelliphellip39
2216-TESLAMETRO DIGITALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
2217-SONDA DE HALL AXIALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
2218-MUESTRA DEL MEDIDOR DE ESCALAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
2219-BASE DEL TUBOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
2220-PRENSA DE TORNILLOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
2221-CONECTORES DE LABORATORIOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
2222-CLAVIJA REDUCIDAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
2223-REOSTATO 18 Ahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
2224-MAGNETOacuteMETROhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
2225-SOPORTE DE TUBOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
23-EXPERIMENTO MOMENTO MAGNETICO EN UN CAMPO helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipMAGNEacuteTICO
231-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
232-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
233-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
234-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51
235-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
1
24-EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipBOBINA
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
243-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip61
244-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
245-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70
25- EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
251-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
252-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
253-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip77
254-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip78
255-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip84
26- EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DE helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipBOBINAS DE HELMHOLTZ
251-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip86
252-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip86
253-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip91
254-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip91
255-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip100
1
CAPITULO III
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip102 BIBLIOGRAFIacuteAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip103
1
CAPITULO I
PRESENTACIOacuteN
11JUSTIFICACIOacuteN
El siguiente trabajo tiene como finalidad contribuir con la informacioacuten teacutecnica
que ayude a los estudiantes de la carrera de ingenieriacutea mecaacutenica eleacutectrica a poseer
el conocimiento necesario que le seraacuten de gran utilidad para su desarrollo
acadeacutemico y profesional y con ello le permita hacer frente a los retos que se
presentan en el desarrollo de la experiencia de electromagnetismo al contar con una
herramienta que le facilitara el entendimiento de diversos temas de la misma y de
esta forma colaborar con la Universidad Veracruzana en la formacioacuten de
profesionistas con un eficiente nivel de calidad acadeacutemica
Por tal motivo esta investigacioacuten pretende describir con claridad los
procedimientos fundamentales a seguir para la utilizacioacuten del equipo bobinas de
helmholtz de una manera sencilla y segura de igual modo se daraacute toda la
informacioacuten necesaria para lograr el uso apropiado del equipo de manera que este
cuente con los conocimientos necesarios para lograr un uso optimo del mismo Sin
embargo la praacutectica continua y eficiente la daraacute al usuario del equipo resultados
maacutes precisos y raacutepidos
Esperamos que este trabajo sea de gran utilidad al estudiante profesionista y
tambieacuten a toda aquella persona que le interese hacer un uso correcto del equipo
bobinas de helmholtz
1
12 TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJO
La presente informacioacuten es estructurada con el fin de contribuir al desarrollo
profesional de los estudiantes y del puacuteblico interesado en el tema por lo que esta es
considerada como una oportunidad para aumentar el acervo cultural con respecto al
manual de praacutecticas de laboratorio de la experiencia de electromagnetismo Dicho lo
anterior podemos decir que es uno de los motivos que nos impulso a la realizacioacuten
del presente trabajo en el cual se incluyen los temas y pasos maacutes importantes
contenidos en la experiencia educativa de Electromagnetismo y que el alumno debe
saber y aplicar para los procedimientos a seguir de utilizacioacuten del equipo Bobinas de
Helmholtz
El trabajo cuenta con informacioacuten que fue recopilada de libros de diversos
autores con referencia al tema que se trata en esta investigacioacuten asiacute como de
informacioacuten proporcionada por el fabricante del equipo en cuestioacuten ademaacutes de usar
como base informacioacuten de manuales y publicaciones que aportaron detalles
importantes del equipo que no proporcionaba el fabricante los cuales fueron
localizados en internet siendo previamente creados por diversas universidades
Tambieacuten contribuyeron en la realizacioacuten de este tema personas con suficiente
experiencia y conocimiento el ramo lo cual hace de este trabajo un compendio de
informacioacuten muy valioso y que no debe faltar en los laboratorios de las escuelas que
cuenten con el equipo bobinas de helmholtz
Una vez propuesto el desarrollo de este tema en particular solo nos queda
agregar que debido a la informacioacuten que se teniacutea y el apoyo recibido de personas
experimentadas se decidioacute que el trabajo se hiciera en la modalidad de Trabajo
Praacutectico Educativo ya que era la maacutes adecuada a la idea general que se teniacutea y por
el tipo de descripciones con informacioacuten actual y con una visioacuten general del tema
1
13 CARACTERIacuteSTICAS Y FUNCIONES ESENCIALES
Este trabajo se realizo de una forma sencilla y los temas que se tratan aquiacute se
hacen con un lenguaje claro y sencillo acompantildeados de imaacutegenes donde se
muestra de forma clara el equipo bobinas de helmholtz asiacute como de dibujos
esquemaacuteticos donde se puede observar el principio de funcionamiento de este
equipo ademaacutes de todas sus partes que utiliza dependiendo la praacutectica que se
desea realizar tambieacuten se hace acompantildear este trabajo con antecedentes teoacutericos
del tema a comprobar para que los resultados obtenidos esteacuten fundamentados
Es asiacute como este material estaacute estructurado con informacioacuten de fuentes
actualizadas que ofrecen al estudiante o lector una visioacuten real y completa del equipo
bobinas de helmholtz con el cual cuenta la facultad de Ingenieriacutea Mecaacutenica Eleacutectrica
La funcioacuten principal de este manual es de informar a la comunidad universitaria
y a las personas que tengan intereacutes en el procedimiento que se debe seguir para el
uso correcto del equipo bobinas de helmholtz ademaacutes de formar a los estudiantes y
a las personas que tengan esta inquietud obteniendo un conocimiento completo en
su formacioacuten acadeacutemica Tambieacuten nos serviraacute para concientizar a todo aquel que
trabaje el equipo bobinas de helmholtz de que el uso correcto y con precaucioacuten de
cualquier equipo de laboratorio le daraacute una vida uacutetil mayor y por consiguiente lo
utilizaran varias generaciones
1
CAPITULO II
PROCESOS DEL TRABAJO
1
21FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
Fundamentos de Electromagnetismo
El Electromagnetismo es el aacuterea de la fiacutesica que maacutes ha influido en la vida del
hombre moderno Abarca tanto la electricidad como el magnetismo y es baacutesico para
todo lo eleacutectrico y lo magneacutetico
En la actualidad dependemos de la electricidad y de una gran cantidad de
dispositivos electroacutenicos como el teleacutefono la radio el horno de microondas la
computadora etc
El disentildeo e invencioacuten de estos aparatos y de otros cuya aplicacioacuten no nos es tan
familiar ha requerido una soacutelida comprensioacuten de los conocimientos baacutesicos de la
electricidad y el magnetismo Aunque un resistor capacitor o inductor puede
considerarse como un elemento de circuito de dos terminales sin tomar en cuenta la
teoriacutea del campo electromagneacutetico la compresioacuten de lo que ocurre dentro de estos
elementos de circuito requiere un conocimiento de los campos electromagneacuteticos
siendo un Campo Magneacutetico cualquier regioacuten en la que actuacutean fuerzas eleacutectricas y
magneacuteticas
Las fuerzas caracteriacutesticas de los imanes se denominan fuerzas magneacuteticas El
desarrollo de la fiacutesica amplioacute el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas
magneacuteticas Las corrientes eleacutectricas y en general las cargas en movimiento se
comportan como imanes es decir producen campos magneacuteticos siendo las cargas
moacuteviles las uacuteltimas en llegar al panorama del magnetismo esto ha permitido
explicar el comportamiento de los imanes esos primeros objetos magneacuteticos
conocidos desde la antiguumledad
El teacutermino magnetismo tiene su origen en el nombre que en la eacutepoca de los
filoacutesofos griegos recibiacutea una regioacuten del Asia Menor entonces denominada Magnesia
en ella abundaba una piedra negra o piedra imaacuten capaz de atraer objetos de hierro y
de comunicarles por contacto un poder similar
1
A pesar de que ya en el siglo VI a de c se conociacutea un cierto nuacutemero de
fenoacutemenos magneacuteticos el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse
hasta maacutes de veinte siglos despueacutes cuando la experimentacioacuten se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento cientiacutefico Gilbert (1544-
1603) Ampere (1775-1836) Oersted (1777-1851) Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879) investigaron sobre las caracteriacutesticas de los fenoacutemenos magneacuteticos
aportando una descripcioacuten en forma de leyes cada vez maacutes completa
Los fenoacutemenos magneacuteticos habiacutean permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eleacutectricos Pero el avance de la
electricidad por un lado y del magnetismo por otro preparoacute la siacutentesis de ambas
partes de la fiacutesica en una sola el electromagnetismo que reuacutene las relaciones
mutuas existentes entre los campos magneacuteticos y las corrientes eleacutectricas James
Clark Maxwell fue el cientiacutefico que cerroacute ese sistema de relaciones al elaborar su
teoriacutea electromagneacutetica una de las maacutes bellas construcciones conceptuales de la
fiacutesica claacutesica
1
211 CAMPO MAGNEacuteTICO
Un campo magneacutetico es la regioacuten del espacio en la cual un imaacuten ejerce su accioacuten
sobre otro imaacuten o un material magneacutetico pudiendo ser tambieacuten un campo de fuerza
creado como consecuencia del movimiento de cargas eleacutectricas (flujo de la
electricidad)
Se dice que una regioacuten del espacio estaacute ocupada por un campo magneacutetico si una
carga de prueba que se mueve en ella experimenta una fuerza en virtud de su
movimiento con respecto a un sistema inercial Esta fuerza se puede describir en
teacuterminos de un vector de campo B denominado induccioacuten magneacutetica o densidad de
flujo magneacutetico o simplemente campo magneacutetico
Para explicar la interaccioacuten de dos cargas en reposo es conveniente introducir el
concepto de campo eleacutectrico y describir la interaccioacuten en dos etapas
1- Una carga establece o crea un campo eleacutectrico E en el espacio que la rodea
2- El campo eleacutectrico E ejerce una fuerza F =qE sobre una carga q situada en el
campo
Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas moacuteviles
1- Una carga moacutevil o una corriente eleacutectrica establece o crea un campo magneacutetico
en el espacio que la rodea
2- El campo magneacutetico ejerce una fuerza sobre una carga moacutevil o sobre una
corriente eleacutectrica que estaacute en el campo
Igual que el campo eleacutectrico el magneacutetico es un campo vectorial es decir una
cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio Utilizaremos el siacutembolo B
para expresar el campo magneacutetico
1
Algunos aspectos de la fuerza magneacutetica que actuacutea sobre una carga moacutevil son
anaacutelogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eleacutectrico Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga Si una carga de 1microC y otra de
2 microC se mueve en un campo magneacutetico dado a la misma velocidad la fuerza sobre
la carga de 2 microC es doble que la ejercida sobre la de 1 microC Ambas fuerzas son
tambieacuten proporcionales a la magnitud o ltltintensidadgtgt del campo magneacutetico si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magneacuteticos uno de
doble magnitud que el otro (y la misma direccioacuten) en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor
La dependencia de la fuerza magneacutetica con la velocidad de la partiacutecula es
bastante distinta del caso del campo eleacutectrico La fuerza eleacutectrica sobre una carga
no depende de la velocidad es la misma independientemente de si la carga se
mueve o no Por el contrario se observa que la fuerza magneacutetica aumente con la
magnitud de la velocidad Es maacutes la direccioacuten de la fuerza depende de una forma
interesante de la direccioacuten del campo magneacutetico B y de la velocidad v La fuerza F
no tiene la misma direccioacuten que B sino que siempre es perpendicular a B y v Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo cuando esta componente es nula es decir cuando v y B
son paralelos o anti paralelos no hay fuerza
Estas caracteriacutesticas de la fuerza magneacutetica pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue la direccioacuten de F es perpendicular al plano que contiene v y
B su magnitud estaacute dada por
F=qvB=qvBsenoslashhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1)
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
AGRADECIMIENTOS
A MIS PADRES QUE NUNCA DEJARON DE APOYARME A MIS ABUELITOS ALEJANDRO Y GUADALUPE POR SER UN MODELO A SEGUIR A MIS HERMANAS ESTRELLA ALONDRA LORENA TAMBIEN A MI HERMOSA SOBRINA CELESTE
A J ARTURO PORQUE NO SABEMOS QUE NOS TENGA PREPARADO LA VIDA HASTA EL DIacuteA DE HOY MUCHAS
GRACIAS
Y A MOLCO EL AMIGO QUE SIEMPRE ESTARAacute EN MI CORAZOacuteN PORQUE AUNQUE YA NO ESTEacuteS CON NOSOTROS TE SEGUIMOS QUERIENDO Y SIEMPRE SERAacuteS UNA PARTE IMPORTANTE DE NUESTRA FAMILIA
1
INDICE
CAPITULO I
11-JUSTIFICACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
12-TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10
13-CARACTERISTICAS Y FUNCIONES ESENCIALEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
CAPITULO II PROCESOS DEL TRABAJO
21-FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
211-CAMPO MAGNEacuteTICOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15
212-FUERZA MAGNEacuteTICAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
213-REGLA DE LA MANO DERECHAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip28
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHAhelliphelliphelliphelliphellip31
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HEIMHOLTZ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULAREShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
225-SOPORTE PARA BOBINAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip34
226-DISTRIBUIDORhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip34
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5Ahelliphelliphelliphellip35
229-MULTIacuteMETRO DIGITALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
2210-SOPORTE DE BASEhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
1
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MMhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MMhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROShelliphelliphelliphellip39
2216-TESLAMETRO DIGITALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
2217-SONDA DE HALL AXIALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
2218-MUESTRA DEL MEDIDOR DE ESCALAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
2219-BASE DEL TUBOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
2220-PRENSA DE TORNILLOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
2221-CONECTORES DE LABORATORIOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
2222-CLAVIJA REDUCIDAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
2223-REOSTATO 18 Ahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
2224-MAGNETOacuteMETROhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
2225-SOPORTE DE TUBOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
23-EXPERIMENTO MOMENTO MAGNETICO EN UN CAMPO helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipMAGNEacuteTICO
231-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
232-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
233-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
234-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51
235-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
1
24-EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipBOBINA
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
243-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip61
244-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
245-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70
25- EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
251-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
252-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
253-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip77
254-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip78
255-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip84
26- EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DE helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipBOBINAS DE HELMHOLTZ
251-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip86
252-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip86
253-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip91
254-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip91
255-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip100
1
CAPITULO III
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip102 BIBLIOGRAFIacuteAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip103
1
CAPITULO I
PRESENTACIOacuteN
11JUSTIFICACIOacuteN
El siguiente trabajo tiene como finalidad contribuir con la informacioacuten teacutecnica
que ayude a los estudiantes de la carrera de ingenieriacutea mecaacutenica eleacutectrica a poseer
el conocimiento necesario que le seraacuten de gran utilidad para su desarrollo
acadeacutemico y profesional y con ello le permita hacer frente a los retos que se
presentan en el desarrollo de la experiencia de electromagnetismo al contar con una
herramienta que le facilitara el entendimiento de diversos temas de la misma y de
esta forma colaborar con la Universidad Veracruzana en la formacioacuten de
profesionistas con un eficiente nivel de calidad acadeacutemica
Por tal motivo esta investigacioacuten pretende describir con claridad los
procedimientos fundamentales a seguir para la utilizacioacuten del equipo bobinas de
helmholtz de una manera sencilla y segura de igual modo se daraacute toda la
informacioacuten necesaria para lograr el uso apropiado del equipo de manera que este
cuente con los conocimientos necesarios para lograr un uso optimo del mismo Sin
embargo la praacutectica continua y eficiente la daraacute al usuario del equipo resultados
maacutes precisos y raacutepidos
Esperamos que este trabajo sea de gran utilidad al estudiante profesionista y
tambieacuten a toda aquella persona que le interese hacer un uso correcto del equipo
bobinas de helmholtz
1
12 TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJO
La presente informacioacuten es estructurada con el fin de contribuir al desarrollo
profesional de los estudiantes y del puacuteblico interesado en el tema por lo que esta es
considerada como una oportunidad para aumentar el acervo cultural con respecto al
manual de praacutecticas de laboratorio de la experiencia de electromagnetismo Dicho lo
anterior podemos decir que es uno de los motivos que nos impulso a la realizacioacuten
del presente trabajo en el cual se incluyen los temas y pasos maacutes importantes
contenidos en la experiencia educativa de Electromagnetismo y que el alumno debe
saber y aplicar para los procedimientos a seguir de utilizacioacuten del equipo Bobinas de
Helmholtz
El trabajo cuenta con informacioacuten que fue recopilada de libros de diversos
autores con referencia al tema que se trata en esta investigacioacuten asiacute como de
informacioacuten proporcionada por el fabricante del equipo en cuestioacuten ademaacutes de usar
como base informacioacuten de manuales y publicaciones que aportaron detalles
importantes del equipo que no proporcionaba el fabricante los cuales fueron
localizados en internet siendo previamente creados por diversas universidades
Tambieacuten contribuyeron en la realizacioacuten de este tema personas con suficiente
experiencia y conocimiento el ramo lo cual hace de este trabajo un compendio de
informacioacuten muy valioso y que no debe faltar en los laboratorios de las escuelas que
cuenten con el equipo bobinas de helmholtz
Una vez propuesto el desarrollo de este tema en particular solo nos queda
agregar que debido a la informacioacuten que se teniacutea y el apoyo recibido de personas
experimentadas se decidioacute que el trabajo se hiciera en la modalidad de Trabajo
Praacutectico Educativo ya que era la maacutes adecuada a la idea general que se teniacutea y por
el tipo de descripciones con informacioacuten actual y con una visioacuten general del tema
1
13 CARACTERIacuteSTICAS Y FUNCIONES ESENCIALES
Este trabajo se realizo de una forma sencilla y los temas que se tratan aquiacute se
hacen con un lenguaje claro y sencillo acompantildeados de imaacutegenes donde se
muestra de forma clara el equipo bobinas de helmholtz asiacute como de dibujos
esquemaacuteticos donde se puede observar el principio de funcionamiento de este
equipo ademaacutes de todas sus partes que utiliza dependiendo la praacutectica que se
desea realizar tambieacuten se hace acompantildear este trabajo con antecedentes teoacutericos
del tema a comprobar para que los resultados obtenidos esteacuten fundamentados
Es asiacute como este material estaacute estructurado con informacioacuten de fuentes
actualizadas que ofrecen al estudiante o lector una visioacuten real y completa del equipo
bobinas de helmholtz con el cual cuenta la facultad de Ingenieriacutea Mecaacutenica Eleacutectrica
La funcioacuten principal de este manual es de informar a la comunidad universitaria
y a las personas que tengan intereacutes en el procedimiento que se debe seguir para el
uso correcto del equipo bobinas de helmholtz ademaacutes de formar a los estudiantes y
a las personas que tengan esta inquietud obteniendo un conocimiento completo en
su formacioacuten acadeacutemica Tambieacuten nos serviraacute para concientizar a todo aquel que
trabaje el equipo bobinas de helmholtz de que el uso correcto y con precaucioacuten de
cualquier equipo de laboratorio le daraacute una vida uacutetil mayor y por consiguiente lo
utilizaran varias generaciones
1
CAPITULO II
PROCESOS DEL TRABAJO
1
21FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
Fundamentos de Electromagnetismo
El Electromagnetismo es el aacuterea de la fiacutesica que maacutes ha influido en la vida del
hombre moderno Abarca tanto la electricidad como el magnetismo y es baacutesico para
todo lo eleacutectrico y lo magneacutetico
En la actualidad dependemos de la electricidad y de una gran cantidad de
dispositivos electroacutenicos como el teleacutefono la radio el horno de microondas la
computadora etc
El disentildeo e invencioacuten de estos aparatos y de otros cuya aplicacioacuten no nos es tan
familiar ha requerido una soacutelida comprensioacuten de los conocimientos baacutesicos de la
electricidad y el magnetismo Aunque un resistor capacitor o inductor puede
considerarse como un elemento de circuito de dos terminales sin tomar en cuenta la
teoriacutea del campo electromagneacutetico la compresioacuten de lo que ocurre dentro de estos
elementos de circuito requiere un conocimiento de los campos electromagneacuteticos
siendo un Campo Magneacutetico cualquier regioacuten en la que actuacutean fuerzas eleacutectricas y
magneacuteticas
Las fuerzas caracteriacutesticas de los imanes se denominan fuerzas magneacuteticas El
desarrollo de la fiacutesica amplioacute el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas
magneacuteticas Las corrientes eleacutectricas y en general las cargas en movimiento se
comportan como imanes es decir producen campos magneacuteticos siendo las cargas
moacuteviles las uacuteltimas en llegar al panorama del magnetismo esto ha permitido
explicar el comportamiento de los imanes esos primeros objetos magneacuteticos
conocidos desde la antiguumledad
El teacutermino magnetismo tiene su origen en el nombre que en la eacutepoca de los
filoacutesofos griegos recibiacutea una regioacuten del Asia Menor entonces denominada Magnesia
en ella abundaba una piedra negra o piedra imaacuten capaz de atraer objetos de hierro y
de comunicarles por contacto un poder similar
1
A pesar de que ya en el siglo VI a de c se conociacutea un cierto nuacutemero de
fenoacutemenos magneacuteticos el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse
hasta maacutes de veinte siglos despueacutes cuando la experimentacioacuten se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento cientiacutefico Gilbert (1544-
1603) Ampere (1775-1836) Oersted (1777-1851) Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879) investigaron sobre las caracteriacutesticas de los fenoacutemenos magneacuteticos
aportando una descripcioacuten en forma de leyes cada vez maacutes completa
Los fenoacutemenos magneacuteticos habiacutean permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eleacutectricos Pero el avance de la
electricidad por un lado y del magnetismo por otro preparoacute la siacutentesis de ambas
partes de la fiacutesica en una sola el electromagnetismo que reuacutene las relaciones
mutuas existentes entre los campos magneacuteticos y las corrientes eleacutectricas James
Clark Maxwell fue el cientiacutefico que cerroacute ese sistema de relaciones al elaborar su
teoriacutea electromagneacutetica una de las maacutes bellas construcciones conceptuales de la
fiacutesica claacutesica
1
211 CAMPO MAGNEacuteTICO
Un campo magneacutetico es la regioacuten del espacio en la cual un imaacuten ejerce su accioacuten
sobre otro imaacuten o un material magneacutetico pudiendo ser tambieacuten un campo de fuerza
creado como consecuencia del movimiento de cargas eleacutectricas (flujo de la
electricidad)
Se dice que una regioacuten del espacio estaacute ocupada por un campo magneacutetico si una
carga de prueba que se mueve en ella experimenta una fuerza en virtud de su
movimiento con respecto a un sistema inercial Esta fuerza se puede describir en
teacuterminos de un vector de campo B denominado induccioacuten magneacutetica o densidad de
flujo magneacutetico o simplemente campo magneacutetico
Para explicar la interaccioacuten de dos cargas en reposo es conveniente introducir el
concepto de campo eleacutectrico y describir la interaccioacuten en dos etapas
1- Una carga establece o crea un campo eleacutectrico E en el espacio que la rodea
2- El campo eleacutectrico E ejerce una fuerza F =qE sobre una carga q situada en el
campo
Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas moacuteviles
1- Una carga moacutevil o una corriente eleacutectrica establece o crea un campo magneacutetico
en el espacio que la rodea
2- El campo magneacutetico ejerce una fuerza sobre una carga moacutevil o sobre una
corriente eleacutectrica que estaacute en el campo
Igual que el campo eleacutectrico el magneacutetico es un campo vectorial es decir una
cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio Utilizaremos el siacutembolo B
para expresar el campo magneacutetico
1
Algunos aspectos de la fuerza magneacutetica que actuacutea sobre una carga moacutevil son
anaacutelogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eleacutectrico Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga Si una carga de 1microC y otra de
2 microC se mueve en un campo magneacutetico dado a la misma velocidad la fuerza sobre
la carga de 2 microC es doble que la ejercida sobre la de 1 microC Ambas fuerzas son
tambieacuten proporcionales a la magnitud o ltltintensidadgtgt del campo magneacutetico si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magneacuteticos uno de
doble magnitud que el otro (y la misma direccioacuten) en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor
La dependencia de la fuerza magneacutetica con la velocidad de la partiacutecula es
bastante distinta del caso del campo eleacutectrico La fuerza eleacutectrica sobre una carga
no depende de la velocidad es la misma independientemente de si la carga se
mueve o no Por el contrario se observa que la fuerza magneacutetica aumente con la
magnitud de la velocidad Es maacutes la direccioacuten de la fuerza depende de una forma
interesante de la direccioacuten del campo magneacutetico B y de la velocidad v La fuerza F
no tiene la misma direccioacuten que B sino que siempre es perpendicular a B y v Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo cuando esta componente es nula es decir cuando v y B
son paralelos o anti paralelos no hay fuerza
Estas caracteriacutesticas de la fuerza magneacutetica pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue la direccioacuten de F es perpendicular al plano que contiene v y
B su magnitud estaacute dada por
F=qvB=qvBsenoslashhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1)
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
INDICE
CAPITULO I
11-JUSTIFICACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
12-TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10
13-CARACTERISTICAS Y FUNCIONES ESENCIALEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
CAPITULO II PROCESOS DEL TRABAJO
21-FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
211-CAMPO MAGNEacuteTICOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15
212-FUERZA MAGNEacuteTICAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
213-REGLA DE LA MANO DERECHAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip28
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHAhelliphelliphelliphelliphellip31
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HEIMHOLTZ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULAREShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
225-SOPORTE PARA BOBINAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip34
226-DISTRIBUIDORhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip34
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5Ahelliphelliphelliphellip35
229-MULTIacuteMETRO DIGITALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
2210-SOPORTE DE BASEhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
1
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MMhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MMhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROShelliphelliphelliphellip39
2216-TESLAMETRO DIGITALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
2217-SONDA DE HALL AXIALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
2218-MUESTRA DEL MEDIDOR DE ESCALAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
2219-BASE DEL TUBOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
2220-PRENSA DE TORNILLOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
2221-CONECTORES DE LABORATORIOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
2222-CLAVIJA REDUCIDAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
2223-REOSTATO 18 Ahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
2224-MAGNETOacuteMETROhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
2225-SOPORTE DE TUBOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
23-EXPERIMENTO MOMENTO MAGNETICO EN UN CAMPO helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipMAGNEacuteTICO
231-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
232-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
233-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
234-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51
235-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
1
24-EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipBOBINA
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
243-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip61
244-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
245-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70
25- EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
251-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
252-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
253-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip77
254-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip78
255-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip84
26- EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DE helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipBOBINAS DE HELMHOLTZ
251-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip86
252-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip86
253-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip91
254-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip91
255-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip100
1
CAPITULO III
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip102 BIBLIOGRAFIacuteAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip103
1
CAPITULO I
PRESENTACIOacuteN
11JUSTIFICACIOacuteN
El siguiente trabajo tiene como finalidad contribuir con la informacioacuten teacutecnica
que ayude a los estudiantes de la carrera de ingenieriacutea mecaacutenica eleacutectrica a poseer
el conocimiento necesario que le seraacuten de gran utilidad para su desarrollo
acadeacutemico y profesional y con ello le permita hacer frente a los retos que se
presentan en el desarrollo de la experiencia de electromagnetismo al contar con una
herramienta que le facilitara el entendimiento de diversos temas de la misma y de
esta forma colaborar con la Universidad Veracruzana en la formacioacuten de
profesionistas con un eficiente nivel de calidad acadeacutemica
Por tal motivo esta investigacioacuten pretende describir con claridad los
procedimientos fundamentales a seguir para la utilizacioacuten del equipo bobinas de
helmholtz de una manera sencilla y segura de igual modo se daraacute toda la
informacioacuten necesaria para lograr el uso apropiado del equipo de manera que este
cuente con los conocimientos necesarios para lograr un uso optimo del mismo Sin
embargo la praacutectica continua y eficiente la daraacute al usuario del equipo resultados
maacutes precisos y raacutepidos
Esperamos que este trabajo sea de gran utilidad al estudiante profesionista y
tambieacuten a toda aquella persona que le interese hacer un uso correcto del equipo
bobinas de helmholtz
1
12 TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJO
La presente informacioacuten es estructurada con el fin de contribuir al desarrollo
profesional de los estudiantes y del puacuteblico interesado en el tema por lo que esta es
considerada como una oportunidad para aumentar el acervo cultural con respecto al
manual de praacutecticas de laboratorio de la experiencia de electromagnetismo Dicho lo
anterior podemos decir que es uno de los motivos que nos impulso a la realizacioacuten
del presente trabajo en el cual se incluyen los temas y pasos maacutes importantes
contenidos en la experiencia educativa de Electromagnetismo y que el alumno debe
saber y aplicar para los procedimientos a seguir de utilizacioacuten del equipo Bobinas de
Helmholtz
El trabajo cuenta con informacioacuten que fue recopilada de libros de diversos
autores con referencia al tema que se trata en esta investigacioacuten asiacute como de
informacioacuten proporcionada por el fabricante del equipo en cuestioacuten ademaacutes de usar
como base informacioacuten de manuales y publicaciones que aportaron detalles
importantes del equipo que no proporcionaba el fabricante los cuales fueron
localizados en internet siendo previamente creados por diversas universidades
Tambieacuten contribuyeron en la realizacioacuten de este tema personas con suficiente
experiencia y conocimiento el ramo lo cual hace de este trabajo un compendio de
informacioacuten muy valioso y que no debe faltar en los laboratorios de las escuelas que
cuenten con el equipo bobinas de helmholtz
Una vez propuesto el desarrollo de este tema en particular solo nos queda
agregar que debido a la informacioacuten que se teniacutea y el apoyo recibido de personas
experimentadas se decidioacute que el trabajo se hiciera en la modalidad de Trabajo
Praacutectico Educativo ya que era la maacutes adecuada a la idea general que se teniacutea y por
el tipo de descripciones con informacioacuten actual y con una visioacuten general del tema
1
13 CARACTERIacuteSTICAS Y FUNCIONES ESENCIALES
Este trabajo se realizo de una forma sencilla y los temas que se tratan aquiacute se
hacen con un lenguaje claro y sencillo acompantildeados de imaacutegenes donde se
muestra de forma clara el equipo bobinas de helmholtz asiacute como de dibujos
esquemaacuteticos donde se puede observar el principio de funcionamiento de este
equipo ademaacutes de todas sus partes que utiliza dependiendo la praacutectica que se
desea realizar tambieacuten se hace acompantildear este trabajo con antecedentes teoacutericos
del tema a comprobar para que los resultados obtenidos esteacuten fundamentados
Es asiacute como este material estaacute estructurado con informacioacuten de fuentes
actualizadas que ofrecen al estudiante o lector una visioacuten real y completa del equipo
bobinas de helmholtz con el cual cuenta la facultad de Ingenieriacutea Mecaacutenica Eleacutectrica
La funcioacuten principal de este manual es de informar a la comunidad universitaria
y a las personas que tengan intereacutes en el procedimiento que se debe seguir para el
uso correcto del equipo bobinas de helmholtz ademaacutes de formar a los estudiantes y
a las personas que tengan esta inquietud obteniendo un conocimiento completo en
su formacioacuten acadeacutemica Tambieacuten nos serviraacute para concientizar a todo aquel que
trabaje el equipo bobinas de helmholtz de que el uso correcto y con precaucioacuten de
cualquier equipo de laboratorio le daraacute una vida uacutetil mayor y por consiguiente lo
utilizaran varias generaciones
1
CAPITULO II
PROCESOS DEL TRABAJO
1
21FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
Fundamentos de Electromagnetismo
El Electromagnetismo es el aacuterea de la fiacutesica que maacutes ha influido en la vida del
hombre moderno Abarca tanto la electricidad como el magnetismo y es baacutesico para
todo lo eleacutectrico y lo magneacutetico
En la actualidad dependemos de la electricidad y de una gran cantidad de
dispositivos electroacutenicos como el teleacutefono la radio el horno de microondas la
computadora etc
El disentildeo e invencioacuten de estos aparatos y de otros cuya aplicacioacuten no nos es tan
familiar ha requerido una soacutelida comprensioacuten de los conocimientos baacutesicos de la
electricidad y el magnetismo Aunque un resistor capacitor o inductor puede
considerarse como un elemento de circuito de dos terminales sin tomar en cuenta la
teoriacutea del campo electromagneacutetico la compresioacuten de lo que ocurre dentro de estos
elementos de circuito requiere un conocimiento de los campos electromagneacuteticos
siendo un Campo Magneacutetico cualquier regioacuten en la que actuacutean fuerzas eleacutectricas y
magneacuteticas
Las fuerzas caracteriacutesticas de los imanes se denominan fuerzas magneacuteticas El
desarrollo de la fiacutesica amplioacute el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas
magneacuteticas Las corrientes eleacutectricas y en general las cargas en movimiento se
comportan como imanes es decir producen campos magneacuteticos siendo las cargas
moacuteviles las uacuteltimas en llegar al panorama del magnetismo esto ha permitido
explicar el comportamiento de los imanes esos primeros objetos magneacuteticos
conocidos desde la antiguumledad
El teacutermino magnetismo tiene su origen en el nombre que en la eacutepoca de los
filoacutesofos griegos recibiacutea una regioacuten del Asia Menor entonces denominada Magnesia
en ella abundaba una piedra negra o piedra imaacuten capaz de atraer objetos de hierro y
de comunicarles por contacto un poder similar
1
A pesar de que ya en el siglo VI a de c se conociacutea un cierto nuacutemero de
fenoacutemenos magneacuteticos el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse
hasta maacutes de veinte siglos despueacutes cuando la experimentacioacuten se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento cientiacutefico Gilbert (1544-
1603) Ampere (1775-1836) Oersted (1777-1851) Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879) investigaron sobre las caracteriacutesticas de los fenoacutemenos magneacuteticos
aportando una descripcioacuten en forma de leyes cada vez maacutes completa
Los fenoacutemenos magneacuteticos habiacutean permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eleacutectricos Pero el avance de la
electricidad por un lado y del magnetismo por otro preparoacute la siacutentesis de ambas
partes de la fiacutesica en una sola el electromagnetismo que reuacutene las relaciones
mutuas existentes entre los campos magneacuteticos y las corrientes eleacutectricas James
Clark Maxwell fue el cientiacutefico que cerroacute ese sistema de relaciones al elaborar su
teoriacutea electromagneacutetica una de las maacutes bellas construcciones conceptuales de la
fiacutesica claacutesica
1
211 CAMPO MAGNEacuteTICO
Un campo magneacutetico es la regioacuten del espacio en la cual un imaacuten ejerce su accioacuten
sobre otro imaacuten o un material magneacutetico pudiendo ser tambieacuten un campo de fuerza
creado como consecuencia del movimiento de cargas eleacutectricas (flujo de la
electricidad)
Se dice que una regioacuten del espacio estaacute ocupada por un campo magneacutetico si una
carga de prueba que se mueve en ella experimenta una fuerza en virtud de su
movimiento con respecto a un sistema inercial Esta fuerza se puede describir en
teacuterminos de un vector de campo B denominado induccioacuten magneacutetica o densidad de
flujo magneacutetico o simplemente campo magneacutetico
Para explicar la interaccioacuten de dos cargas en reposo es conveniente introducir el
concepto de campo eleacutectrico y describir la interaccioacuten en dos etapas
1- Una carga establece o crea un campo eleacutectrico E en el espacio que la rodea
2- El campo eleacutectrico E ejerce una fuerza F =qE sobre una carga q situada en el
campo
Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas moacuteviles
1- Una carga moacutevil o una corriente eleacutectrica establece o crea un campo magneacutetico
en el espacio que la rodea
2- El campo magneacutetico ejerce una fuerza sobre una carga moacutevil o sobre una
corriente eleacutectrica que estaacute en el campo
Igual que el campo eleacutectrico el magneacutetico es un campo vectorial es decir una
cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio Utilizaremos el siacutembolo B
para expresar el campo magneacutetico
1
Algunos aspectos de la fuerza magneacutetica que actuacutea sobre una carga moacutevil son
anaacutelogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eleacutectrico Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga Si una carga de 1microC y otra de
2 microC se mueve en un campo magneacutetico dado a la misma velocidad la fuerza sobre
la carga de 2 microC es doble que la ejercida sobre la de 1 microC Ambas fuerzas son
tambieacuten proporcionales a la magnitud o ltltintensidadgtgt del campo magneacutetico si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magneacuteticos uno de
doble magnitud que el otro (y la misma direccioacuten) en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor
La dependencia de la fuerza magneacutetica con la velocidad de la partiacutecula es
bastante distinta del caso del campo eleacutectrico La fuerza eleacutectrica sobre una carga
no depende de la velocidad es la misma independientemente de si la carga se
mueve o no Por el contrario se observa que la fuerza magneacutetica aumente con la
magnitud de la velocidad Es maacutes la direccioacuten de la fuerza depende de una forma
interesante de la direccioacuten del campo magneacutetico B y de la velocidad v La fuerza F
no tiene la misma direccioacuten que B sino que siempre es perpendicular a B y v Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo cuando esta componente es nula es decir cuando v y B
son paralelos o anti paralelos no hay fuerza
Estas caracteriacutesticas de la fuerza magneacutetica pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue la direccioacuten de F es perpendicular al plano que contiene v y
B su magnitud estaacute dada por
F=qvB=qvBsenoslashhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1)
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MMhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MMhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROShelliphelliphelliphellip39
2216-TESLAMETRO DIGITALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
2217-SONDA DE HALL AXIALhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
2218-MUESTRA DEL MEDIDOR DE ESCALAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
2219-BASE DEL TUBOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
2220-PRENSA DE TORNILLOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
2221-CONECTORES DE LABORATORIOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
2222-CLAVIJA REDUCIDAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
2223-REOSTATO 18 Ahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
2224-MAGNETOacuteMETROhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
2225-SOPORTE DE TUBOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
23-EXPERIMENTO MOMENTO MAGNETICO EN UN CAMPO helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipMAGNEacuteTICO
231-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
232-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
233-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
234-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51
235-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
1
24-EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipBOBINA
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
243-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip61
244-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
245-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70
25- EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
251-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
252-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
253-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip77
254-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip78
255-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip84
26- EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DE helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipBOBINAS DE HELMHOLTZ
251-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip86
252-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip86
253-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip91
254-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip91
255-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip100
1
CAPITULO III
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip102 BIBLIOGRAFIacuteAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip103
1
CAPITULO I
PRESENTACIOacuteN
11JUSTIFICACIOacuteN
El siguiente trabajo tiene como finalidad contribuir con la informacioacuten teacutecnica
que ayude a los estudiantes de la carrera de ingenieriacutea mecaacutenica eleacutectrica a poseer
el conocimiento necesario que le seraacuten de gran utilidad para su desarrollo
acadeacutemico y profesional y con ello le permita hacer frente a los retos que se
presentan en el desarrollo de la experiencia de electromagnetismo al contar con una
herramienta que le facilitara el entendimiento de diversos temas de la misma y de
esta forma colaborar con la Universidad Veracruzana en la formacioacuten de
profesionistas con un eficiente nivel de calidad acadeacutemica
Por tal motivo esta investigacioacuten pretende describir con claridad los
procedimientos fundamentales a seguir para la utilizacioacuten del equipo bobinas de
helmholtz de una manera sencilla y segura de igual modo se daraacute toda la
informacioacuten necesaria para lograr el uso apropiado del equipo de manera que este
cuente con los conocimientos necesarios para lograr un uso optimo del mismo Sin
embargo la praacutectica continua y eficiente la daraacute al usuario del equipo resultados
maacutes precisos y raacutepidos
Esperamos que este trabajo sea de gran utilidad al estudiante profesionista y
tambieacuten a toda aquella persona que le interese hacer un uso correcto del equipo
bobinas de helmholtz
1
12 TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJO
La presente informacioacuten es estructurada con el fin de contribuir al desarrollo
profesional de los estudiantes y del puacuteblico interesado en el tema por lo que esta es
considerada como una oportunidad para aumentar el acervo cultural con respecto al
manual de praacutecticas de laboratorio de la experiencia de electromagnetismo Dicho lo
anterior podemos decir que es uno de los motivos que nos impulso a la realizacioacuten
del presente trabajo en el cual se incluyen los temas y pasos maacutes importantes
contenidos en la experiencia educativa de Electromagnetismo y que el alumno debe
saber y aplicar para los procedimientos a seguir de utilizacioacuten del equipo Bobinas de
Helmholtz
El trabajo cuenta con informacioacuten que fue recopilada de libros de diversos
autores con referencia al tema que se trata en esta investigacioacuten asiacute como de
informacioacuten proporcionada por el fabricante del equipo en cuestioacuten ademaacutes de usar
como base informacioacuten de manuales y publicaciones que aportaron detalles
importantes del equipo que no proporcionaba el fabricante los cuales fueron
localizados en internet siendo previamente creados por diversas universidades
Tambieacuten contribuyeron en la realizacioacuten de este tema personas con suficiente
experiencia y conocimiento el ramo lo cual hace de este trabajo un compendio de
informacioacuten muy valioso y que no debe faltar en los laboratorios de las escuelas que
cuenten con el equipo bobinas de helmholtz
Una vez propuesto el desarrollo de este tema en particular solo nos queda
agregar que debido a la informacioacuten que se teniacutea y el apoyo recibido de personas
experimentadas se decidioacute que el trabajo se hiciera en la modalidad de Trabajo
Praacutectico Educativo ya que era la maacutes adecuada a la idea general que se teniacutea y por
el tipo de descripciones con informacioacuten actual y con una visioacuten general del tema
1
13 CARACTERIacuteSTICAS Y FUNCIONES ESENCIALES
Este trabajo se realizo de una forma sencilla y los temas que se tratan aquiacute se
hacen con un lenguaje claro y sencillo acompantildeados de imaacutegenes donde se
muestra de forma clara el equipo bobinas de helmholtz asiacute como de dibujos
esquemaacuteticos donde se puede observar el principio de funcionamiento de este
equipo ademaacutes de todas sus partes que utiliza dependiendo la praacutectica que se
desea realizar tambieacuten se hace acompantildear este trabajo con antecedentes teoacutericos
del tema a comprobar para que los resultados obtenidos esteacuten fundamentados
Es asiacute como este material estaacute estructurado con informacioacuten de fuentes
actualizadas que ofrecen al estudiante o lector una visioacuten real y completa del equipo
bobinas de helmholtz con el cual cuenta la facultad de Ingenieriacutea Mecaacutenica Eleacutectrica
La funcioacuten principal de este manual es de informar a la comunidad universitaria
y a las personas que tengan intereacutes en el procedimiento que se debe seguir para el
uso correcto del equipo bobinas de helmholtz ademaacutes de formar a los estudiantes y
a las personas que tengan esta inquietud obteniendo un conocimiento completo en
su formacioacuten acadeacutemica Tambieacuten nos serviraacute para concientizar a todo aquel que
trabaje el equipo bobinas de helmholtz de que el uso correcto y con precaucioacuten de
cualquier equipo de laboratorio le daraacute una vida uacutetil mayor y por consiguiente lo
utilizaran varias generaciones
1
CAPITULO II
PROCESOS DEL TRABAJO
1
21FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
Fundamentos de Electromagnetismo
El Electromagnetismo es el aacuterea de la fiacutesica que maacutes ha influido en la vida del
hombre moderno Abarca tanto la electricidad como el magnetismo y es baacutesico para
todo lo eleacutectrico y lo magneacutetico
En la actualidad dependemos de la electricidad y de una gran cantidad de
dispositivos electroacutenicos como el teleacutefono la radio el horno de microondas la
computadora etc
El disentildeo e invencioacuten de estos aparatos y de otros cuya aplicacioacuten no nos es tan
familiar ha requerido una soacutelida comprensioacuten de los conocimientos baacutesicos de la
electricidad y el magnetismo Aunque un resistor capacitor o inductor puede
considerarse como un elemento de circuito de dos terminales sin tomar en cuenta la
teoriacutea del campo electromagneacutetico la compresioacuten de lo que ocurre dentro de estos
elementos de circuito requiere un conocimiento de los campos electromagneacuteticos
siendo un Campo Magneacutetico cualquier regioacuten en la que actuacutean fuerzas eleacutectricas y
magneacuteticas
Las fuerzas caracteriacutesticas de los imanes se denominan fuerzas magneacuteticas El
desarrollo de la fiacutesica amplioacute el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas
magneacuteticas Las corrientes eleacutectricas y en general las cargas en movimiento se
comportan como imanes es decir producen campos magneacuteticos siendo las cargas
moacuteviles las uacuteltimas en llegar al panorama del magnetismo esto ha permitido
explicar el comportamiento de los imanes esos primeros objetos magneacuteticos
conocidos desde la antiguumledad
El teacutermino magnetismo tiene su origen en el nombre que en la eacutepoca de los
filoacutesofos griegos recibiacutea una regioacuten del Asia Menor entonces denominada Magnesia
en ella abundaba una piedra negra o piedra imaacuten capaz de atraer objetos de hierro y
de comunicarles por contacto un poder similar
1
A pesar de que ya en el siglo VI a de c se conociacutea un cierto nuacutemero de
fenoacutemenos magneacuteticos el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse
hasta maacutes de veinte siglos despueacutes cuando la experimentacioacuten se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento cientiacutefico Gilbert (1544-
1603) Ampere (1775-1836) Oersted (1777-1851) Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879) investigaron sobre las caracteriacutesticas de los fenoacutemenos magneacuteticos
aportando una descripcioacuten en forma de leyes cada vez maacutes completa
Los fenoacutemenos magneacuteticos habiacutean permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eleacutectricos Pero el avance de la
electricidad por un lado y del magnetismo por otro preparoacute la siacutentesis de ambas
partes de la fiacutesica en una sola el electromagnetismo que reuacutene las relaciones
mutuas existentes entre los campos magneacuteticos y las corrientes eleacutectricas James
Clark Maxwell fue el cientiacutefico que cerroacute ese sistema de relaciones al elaborar su
teoriacutea electromagneacutetica una de las maacutes bellas construcciones conceptuales de la
fiacutesica claacutesica
1
211 CAMPO MAGNEacuteTICO
Un campo magneacutetico es la regioacuten del espacio en la cual un imaacuten ejerce su accioacuten
sobre otro imaacuten o un material magneacutetico pudiendo ser tambieacuten un campo de fuerza
creado como consecuencia del movimiento de cargas eleacutectricas (flujo de la
electricidad)
Se dice que una regioacuten del espacio estaacute ocupada por un campo magneacutetico si una
carga de prueba que se mueve en ella experimenta una fuerza en virtud de su
movimiento con respecto a un sistema inercial Esta fuerza se puede describir en
teacuterminos de un vector de campo B denominado induccioacuten magneacutetica o densidad de
flujo magneacutetico o simplemente campo magneacutetico
Para explicar la interaccioacuten de dos cargas en reposo es conveniente introducir el
concepto de campo eleacutectrico y describir la interaccioacuten en dos etapas
1- Una carga establece o crea un campo eleacutectrico E en el espacio que la rodea
2- El campo eleacutectrico E ejerce una fuerza F =qE sobre una carga q situada en el
campo
Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas moacuteviles
1- Una carga moacutevil o una corriente eleacutectrica establece o crea un campo magneacutetico
en el espacio que la rodea
2- El campo magneacutetico ejerce una fuerza sobre una carga moacutevil o sobre una
corriente eleacutectrica que estaacute en el campo
Igual que el campo eleacutectrico el magneacutetico es un campo vectorial es decir una
cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio Utilizaremos el siacutembolo B
para expresar el campo magneacutetico
1
Algunos aspectos de la fuerza magneacutetica que actuacutea sobre una carga moacutevil son
anaacutelogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eleacutectrico Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga Si una carga de 1microC y otra de
2 microC se mueve en un campo magneacutetico dado a la misma velocidad la fuerza sobre
la carga de 2 microC es doble que la ejercida sobre la de 1 microC Ambas fuerzas son
tambieacuten proporcionales a la magnitud o ltltintensidadgtgt del campo magneacutetico si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magneacuteticos uno de
doble magnitud que el otro (y la misma direccioacuten) en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor
La dependencia de la fuerza magneacutetica con la velocidad de la partiacutecula es
bastante distinta del caso del campo eleacutectrico La fuerza eleacutectrica sobre una carga
no depende de la velocidad es la misma independientemente de si la carga se
mueve o no Por el contrario se observa que la fuerza magneacutetica aumente con la
magnitud de la velocidad Es maacutes la direccioacuten de la fuerza depende de una forma
interesante de la direccioacuten del campo magneacutetico B y de la velocidad v La fuerza F
no tiene la misma direccioacuten que B sino que siempre es perpendicular a B y v Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo cuando esta componente es nula es decir cuando v y B
son paralelos o anti paralelos no hay fuerza
Estas caracteriacutesticas de la fuerza magneacutetica pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue la direccioacuten de F es perpendicular al plano que contiene v y
B su magnitud estaacute dada por
F=qvB=qvBsenoslashhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1)
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
24-EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipBOBINA
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
243-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip61
244-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
245-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70
25- EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
251-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
252-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
253-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip77
254-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip78
255-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip84
26- EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DE helliphelliphelliphelliphelliphelliphellipBOBINAS DE HELMHOLTZ
251-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip86
252-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip86
253-EQUIPO E INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip91
254-PROCEDIMIENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip91
255-CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip100
1
CAPITULO III
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip102 BIBLIOGRAFIacuteAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip103
1
CAPITULO I
PRESENTACIOacuteN
11JUSTIFICACIOacuteN
El siguiente trabajo tiene como finalidad contribuir con la informacioacuten teacutecnica
que ayude a los estudiantes de la carrera de ingenieriacutea mecaacutenica eleacutectrica a poseer
el conocimiento necesario que le seraacuten de gran utilidad para su desarrollo
acadeacutemico y profesional y con ello le permita hacer frente a los retos que se
presentan en el desarrollo de la experiencia de electromagnetismo al contar con una
herramienta que le facilitara el entendimiento de diversos temas de la misma y de
esta forma colaborar con la Universidad Veracruzana en la formacioacuten de
profesionistas con un eficiente nivel de calidad acadeacutemica
Por tal motivo esta investigacioacuten pretende describir con claridad los
procedimientos fundamentales a seguir para la utilizacioacuten del equipo bobinas de
helmholtz de una manera sencilla y segura de igual modo se daraacute toda la
informacioacuten necesaria para lograr el uso apropiado del equipo de manera que este
cuente con los conocimientos necesarios para lograr un uso optimo del mismo Sin
embargo la praacutectica continua y eficiente la daraacute al usuario del equipo resultados
maacutes precisos y raacutepidos
Esperamos que este trabajo sea de gran utilidad al estudiante profesionista y
tambieacuten a toda aquella persona que le interese hacer un uso correcto del equipo
bobinas de helmholtz
1
12 TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJO
La presente informacioacuten es estructurada con el fin de contribuir al desarrollo
profesional de los estudiantes y del puacuteblico interesado en el tema por lo que esta es
considerada como una oportunidad para aumentar el acervo cultural con respecto al
manual de praacutecticas de laboratorio de la experiencia de electromagnetismo Dicho lo
anterior podemos decir que es uno de los motivos que nos impulso a la realizacioacuten
del presente trabajo en el cual se incluyen los temas y pasos maacutes importantes
contenidos en la experiencia educativa de Electromagnetismo y que el alumno debe
saber y aplicar para los procedimientos a seguir de utilizacioacuten del equipo Bobinas de
Helmholtz
El trabajo cuenta con informacioacuten que fue recopilada de libros de diversos
autores con referencia al tema que se trata en esta investigacioacuten asiacute como de
informacioacuten proporcionada por el fabricante del equipo en cuestioacuten ademaacutes de usar
como base informacioacuten de manuales y publicaciones que aportaron detalles
importantes del equipo que no proporcionaba el fabricante los cuales fueron
localizados en internet siendo previamente creados por diversas universidades
Tambieacuten contribuyeron en la realizacioacuten de este tema personas con suficiente
experiencia y conocimiento el ramo lo cual hace de este trabajo un compendio de
informacioacuten muy valioso y que no debe faltar en los laboratorios de las escuelas que
cuenten con el equipo bobinas de helmholtz
Una vez propuesto el desarrollo de este tema en particular solo nos queda
agregar que debido a la informacioacuten que se teniacutea y el apoyo recibido de personas
experimentadas se decidioacute que el trabajo se hiciera en la modalidad de Trabajo
Praacutectico Educativo ya que era la maacutes adecuada a la idea general que se teniacutea y por
el tipo de descripciones con informacioacuten actual y con una visioacuten general del tema
1
13 CARACTERIacuteSTICAS Y FUNCIONES ESENCIALES
Este trabajo se realizo de una forma sencilla y los temas que se tratan aquiacute se
hacen con un lenguaje claro y sencillo acompantildeados de imaacutegenes donde se
muestra de forma clara el equipo bobinas de helmholtz asiacute como de dibujos
esquemaacuteticos donde se puede observar el principio de funcionamiento de este
equipo ademaacutes de todas sus partes que utiliza dependiendo la praacutectica que se
desea realizar tambieacuten se hace acompantildear este trabajo con antecedentes teoacutericos
del tema a comprobar para que los resultados obtenidos esteacuten fundamentados
Es asiacute como este material estaacute estructurado con informacioacuten de fuentes
actualizadas que ofrecen al estudiante o lector una visioacuten real y completa del equipo
bobinas de helmholtz con el cual cuenta la facultad de Ingenieriacutea Mecaacutenica Eleacutectrica
La funcioacuten principal de este manual es de informar a la comunidad universitaria
y a las personas que tengan intereacutes en el procedimiento que se debe seguir para el
uso correcto del equipo bobinas de helmholtz ademaacutes de formar a los estudiantes y
a las personas que tengan esta inquietud obteniendo un conocimiento completo en
su formacioacuten acadeacutemica Tambieacuten nos serviraacute para concientizar a todo aquel que
trabaje el equipo bobinas de helmholtz de que el uso correcto y con precaucioacuten de
cualquier equipo de laboratorio le daraacute una vida uacutetil mayor y por consiguiente lo
utilizaran varias generaciones
1
CAPITULO II
PROCESOS DEL TRABAJO
1
21FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
Fundamentos de Electromagnetismo
El Electromagnetismo es el aacuterea de la fiacutesica que maacutes ha influido en la vida del
hombre moderno Abarca tanto la electricidad como el magnetismo y es baacutesico para
todo lo eleacutectrico y lo magneacutetico
En la actualidad dependemos de la electricidad y de una gran cantidad de
dispositivos electroacutenicos como el teleacutefono la radio el horno de microondas la
computadora etc
El disentildeo e invencioacuten de estos aparatos y de otros cuya aplicacioacuten no nos es tan
familiar ha requerido una soacutelida comprensioacuten de los conocimientos baacutesicos de la
electricidad y el magnetismo Aunque un resistor capacitor o inductor puede
considerarse como un elemento de circuito de dos terminales sin tomar en cuenta la
teoriacutea del campo electromagneacutetico la compresioacuten de lo que ocurre dentro de estos
elementos de circuito requiere un conocimiento de los campos electromagneacuteticos
siendo un Campo Magneacutetico cualquier regioacuten en la que actuacutean fuerzas eleacutectricas y
magneacuteticas
Las fuerzas caracteriacutesticas de los imanes se denominan fuerzas magneacuteticas El
desarrollo de la fiacutesica amplioacute el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas
magneacuteticas Las corrientes eleacutectricas y en general las cargas en movimiento se
comportan como imanes es decir producen campos magneacuteticos siendo las cargas
moacuteviles las uacuteltimas en llegar al panorama del magnetismo esto ha permitido
explicar el comportamiento de los imanes esos primeros objetos magneacuteticos
conocidos desde la antiguumledad
El teacutermino magnetismo tiene su origen en el nombre que en la eacutepoca de los
filoacutesofos griegos recibiacutea una regioacuten del Asia Menor entonces denominada Magnesia
en ella abundaba una piedra negra o piedra imaacuten capaz de atraer objetos de hierro y
de comunicarles por contacto un poder similar
1
A pesar de que ya en el siglo VI a de c se conociacutea un cierto nuacutemero de
fenoacutemenos magneacuteticos el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse
hasta maacutes de veinte siglos despueacutes cuando la experimentacioacuten se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento cientiacutefico Gilbert (1544-
1603) Ampere (1775-1836) Oersted (1777-1851) Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879) investigaron sobre las caracteriacutesticas de los fenoacutemenos magneacuteticos
aportando una descripcioacuten en forma de leyes cada vez maacutes completa
Los fenoacutemenos magneacuteticos habiacutean permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eleacutectricos Pero el avance de la
electricidad por un lado y del magnetismo por otro preparoacute la siacutentesis de ambas
partes de la fiacutesica en una sola el electromagnetismo que reuacutene las relaciones
mutuas existentes entre los campos magneacuteticos y las corrientes eleacutectricas James
Clark Maxwell fue el cientiacutefico que cerroacute ese sistema de relaciones al elaborar su
teoriacutea electromagneacutetica una de las maacutes bellas construcciones conceptuales de la
fiacutesica claacutesica
1
211 CAMPO MAGNEacuteTICO
Un campo magneacutetico es la regioacuten del espacio en la cual un imaacuten ejerce su accioacuten
sobre otro imaacuten o un material magneacutetico pudiendo ser tambieacuten un campo de fuerza
creado como consecuencia del movimiento de cargas eleacutectricas (flujo de la
electricidad)
Se dice que una regioacuten del espacio estaacute ocupada por un campo magneacutetico si una
carga de prueba que se mueve en ella experimenta una fuerza en virtud de su
movimiento con respecto a un sistema inercial Esta fuerza se puede describir en
teacuterminos de un vector de campo B denominado induccioacuten magneacutetica o densidad de
flujo magneacutetico o simplemente campo magneacutetico
Para explicar la interaccioacuten de dos cargas en reposo es conveniente introducir el
concepto de campo eleacutectrico y describir la interaccioacuten en dos etapas
1- Una carga establece o crea un campo eleacutectrico E en el espacio que la rodea
2- El campo eleacutectrico E ejerce una fuerza F =qE sobre una carga q situada en el
campo
Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas moacuteviles
1- Una carga moacutevil o una corriente eleacutectrica establece o crea un campo magneacutetico
en el espacio que la rodea
2- El campo magneacutetico ejerce una fuerza sobre una carga moacutevil o sobre una
corriente eleacutectrica que estaacute en el campo
Igual que el campo eleacutectrico el magneacutetico es un campo vectorial es decir una
cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio Utilizaremos el siacutembolo B
para expresar el campo magneacutetico
1
Algunos aspectos de la fuerza magneacutetica que actuacutea sobre una carga moacutevil son
anaacutelogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eleacutectrico Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga Si una carga de 1microC y otra de
2 microC se mueve en un campo magneacutetico dado a la misma velocidad la fuerza sobre
la carga de 2 microC es doble que la ejercida sobre la de 1 microC Ambas fuerzas son
tambieacuten proporcionales a la magnitud o ltltintensidadgtgt del campo magneacutetico si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magneacuteticos uno de
doble magnitud que el otro (y la misma direccioacuten) en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor
La dependencia de la fuerza magneacutetica con la velocidad de la partiacutecula es
bastante distinta del caso del campo eleacutectrico La fuerza eleacutectrica sobre una carga
no depende de la velocidad es la misma independientemente de si la carga se
mueve o no Por el contrario se observa que la fuerza magneacutetica aumente con la
magnitud de la velocidad Es maacutes la direccioacuten de la fuerza depende de una forma
interesante de la direccioacuten del campo magneacutetico B y de la velocidad v La fuerza F
no tiene la misma direccioacuten que B sino que siempre es perpendicular a B y v Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo cuando esta componente es nula es decir cuando v y B
son paralelos o anti paralelos no hay fuerza
Estas caracteriacutesticas de la fuerza magneacutetica pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue la direccioacuten de F es perpendicular al plano que contiene v y
B su magnitud estaacute dada por
F=qvB=qvBsenoslashhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1)
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
CAPITULO III
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip102 BIBLIOGRAFIacuteAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip103
1
CAPITULO I
PRESENTACIOacuteN
11JUSTIFICACIOacuteN
El siguiente trabajo tiene como finalidad contribuir con la informacioacuten teacutecnica
que ayude a los estudiantes de la carrera de ingenieriacutea mecaacutenica eleacutectrica a poseer
el conocimiento necesario que le seraacuten de gran utilidad para su desarrollo
acadeacutemico y profesional y con ello le permita hacer frente a los retos que se
presentan en el desarrollo de la experiencia de electromagnetismo al contar con una
herramienta que le facilitara el entendimiento de diversos temas de la misma y de
esta forma colaborar con la Universidad Veracruzana en la formacioacuten de
profesionistas con un eficiente nivel de calidad acadeacutemica
Por tal motivo esta investigacioacuten pretende describir con claridad los
procedimientos fundamentales a seguir para la utilizacioacuten del equipo bobinas de
helmholtz de una manera sencilla y segura de igual modo se daraacute toda la
informacioacuten necesaria para lograr el uso apropiado del equipo de manera que este
cuente con los conocimientos necesarios para lograr un uso optimo del mismo Sin
embargo la praacutectica continua y eficiente la daraacute al usuario del equipo resultados
maacutes precisos y raacutepidos
Esperamos que este trabajo sea de gran utilidad al estudiante profesionista y
tambieacuten a toda aquella persona que le interese hacer un uso correcto del equipo
bobinas de helmholtz
1
12 TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJO
La presente informacioacuten es estructurada con el fin de contribuir al desarrollo
profesional de los estudiantes y del puacuteblico interesado en el tema por lo que esta es
considerada como una oportunidad para aumentar el acervo cultural con respecto al
manual de praacutecticas de laboratorio de la experiencia de electromagnetismo Dicho lo
anterior podemos decir que es uno de los motivos que nos impulso a la realizacioacuten
del presente trabajo en el cual se incluyen los temas y pasos maacutes importantes
contenidos en la experiencia educativa de Electromagnetismo y que el alumno debe
saber y aplicar para los procedimientos a seguir de utilizacioacuten del equipo Bobinas de
Helmholtz
El trabajo cuenta con informacioacuten que fue recopilada de libros de diversos
autores con referencia al tema que se trata en esta investigacioacuten asiacute como de
informacioacuten proporcionada por el fabricante del equipo en cuestioacuten ademaacutes de usar
como base informacioacuten de manuales y publicaciones que aportaron detalles
importantes del equipo que no proporcionaba el fabricante los cuales fueron
localizados en internet siendo previamente creados por diversas universidades
Tambieacuten contribuyeron en la realizacioacuten de este tema personas con suficiente
experiencia y conocimiento el ramo lo cual hace de este trabajo un compendio de
informacioacuten muy valioso y que no debe faltar en los laboratorios de las escuelas que
cuenten con el equipo bobinas de helmholtz
Una vez propuesto el desarrollo de este tema en particular solo nos queda
agregar que debido a la informacioacuten que se teniacutea y el apoyo recibido de personas
experimentadas se decidioacute que el trabajo se hiciera en la modalidad de Trabajo
Praacutectico Educativo ya que era la maacutes adecuada a la idea general que se teniacutea y por
el tipo de descripciones con informacioacuten actual y con una visioacuten general del tema
1
13 CARACTERIacuteSTICAS Y FUNCIONES ESENCIALES
Este trabajo se realizo de una forma sencilla y los temas que se tratan aquiacute se
hacen con un lenguaje claro y sencillo acompantildeados de imaacutegenes donde se
muestra de forma clara el equipo bobinas de helmholtz asiacute como de dibujos
esquemaacuteticos donde se puede observar el principio de funcionamiento de este
equipo ademaacutes de todas sus partes que utiliza dependiendo la praacutectica que se
desea realizar tambieacuten se hace acompantildear este trabajo con antecedentes teoacutericos
del tema a comprobar para que los resultados obtenidos esteacuten fundamentados
Es asiacute como este material estaacute estructurado con informacioacuten de fuentes
actualizadas que ofrecen al estudiante o lector una visioacuten real y completa del equipo
bobinas de helmholtz con el cual cuenta la facultad de Ingenieriacutea Mecaacutenica Eleacutectrica
La funcioacuten principal de este manual es de informar a la comunidad universitaria
y a las personas que tengan intereacutes en el procedimiento que se debe seguir para el
uso correcto del equipo bobinas de helmholtz ademaacutes de formar a los estudiantes y
a las personas que tengan esta inquietud obteniendo un conocimiento completo en
su formacioacuten acadeacutemica Tambieacuten nos serviraacute para concientizar a todo aquel que
trabaje el equipo bobinas de helmholtz de que el uso correcto y con precaucioacuten de
cualquier equipo de laboratorio le daraacute una vida uacutetil mayor y por consiguiente lo
utilizaran varias generaciones
1
CAPITULO II
PROCESOS DEL TRABAJO
1
21FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
Fundamentos de Electromagnetismo
El Electromagnetismo es el aacuterea de la fiacutesica que maacutes ha influido en la vida del
hombre moderno Abarca tanto la electricidad como el magnetismo y es baacutesico para
todo lo eleacutectrico y lo magneacutetico
En la actualidad dependemos de la electricidad y de una gran cantidad de
dispositivos electroacutenicos como el teleacutefono la radio el horno de microondas la
computadora etc
El disentildeo e invencioacuten de estos aparatos y de otros cuya aplicacioacuten no nos es tan
familiar ha requerido una soacutelida comprensioacuten de los conocimientos baacutesicos de la
electricidad y el magnetismo Aunque un resistor capacitor o inductor puede
considerarse como un elemento de circuito de dos terminales sin tomar en cuenta la
teoriacutea del campo electromagneacutetico la compresioacuten de lo que ocurre dentro de estos
elementos de circuito requiere un conocimiento de los campos electromagneacuteticos
siendo un Campo Magneacutetico cualquier regioacuten en la que actuacutean fuerzas eleacutectricas y
magneacuteticas
Las fuerzas caracteriacutesticas de los imanes se denominan fuerzas magneacuteticas El
desarrollo de la fiacutesica amplioacute el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas
magneacuteticas Las corrientes eleacutectricas y en general las cargas en movimiento se
comportan como imanes es decir producen campos magneacuteticos siendo las cargas
moacuteviles las uacuteltimas en llegar al panorama del magnetismo esto ha permitido
explicar el comportamiento de los imanes esos primeros objetos magneacuteticos
conocidos desde la antiguumledad
El teacutermino magnetismo tiene su origen en el nombre que en la eacutepoca de los
filoacutesofos griegos recibiacutea una regioacuten del Asia Menor entonces denominada Magnesia
en ella abundaba una piedra negra o piedra imaacuten capaz de atraer objetos de hierro y
de comunicarles por contacto un poder similar
1
A pesar de que ya en el siglo VI a de c se conociacutea un cierto nuacutemero de
fenoacutemenos magneacuteticos el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse
hasta maacutes de veinte siglos despueacutes cuando la experimentacioacuten se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento cientiacutefico Gilbert (1544-
1603) Ampere (1775-1836) Oersted (1777-1851) Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879) investigaron sobre las caracteriacutesticas de los fenoacutemenos magneacuteticos
aportando una descripcioacuten en forma de leyes cada vez maacutes completa
Los fenoacutemenos magneacuteticos habiacutean permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eleacutectricos Pero el avance de la
electricidad por un lado y del magnetismo por otro preparoacute la siacutentesis de ambas
partes de la fiacutesica en una sola el electromagnetismo que reuacutene las relaciones
mutuas existentes entre los campos magneacuteticos y las corrientes eleacutectricas James
Clark Maxwell fue el cientiacutefico que cerroacute ese sistema de relaciones al elaborar su
teoriacutea electromagneacutetica una de las maacutes bellas construcciones conceptuales de la
fiacutesica claacutesica
1
211 CAMPO MAGNEacuteTICO
Un campo magneacutetico es la regioacuten del espacio en la cual un imaacuten ejerce su accioacuten
sobre otro imaacuten o un material magneacutetico pudiendo ser tambieacuten un campo de fuerza
creado como consecuencia del movimiento de cargas eleacutectricas (flujo de la
electricidad)
Se dice que una regioacuten del espacio estaacute ocupada por un campo magneacutetico si una
carga de prueba que se mueve en ella experimenta una fuerza en virtud de su
movimiento con respecto a un sistema inercial Esta fuerza se puede describir en
teacuterminos de un vector de campo B denominado induccioacuten magneacutetica o densidad de
flujo magneacutetico o simplemente campo magneacutetico
Para explicar la interaccioacuten de dos cargas en reposo es conveniente introducir el
concepto de campo eleacutectrico y describir la interaccioacuten en dos etapas
1- Una carga establece o crea un campo eleacutectrico E en el espacio que la rodea
2- El campo eleacutectrico E ejerce una fuerza F =qE sobre una carga q situada en el
campo
Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas moacuteviles
1- Una carga moacutevil o una corriente eleacutectrica establece o crea un campo magneacutetico
en el espacio que la rodea
2- El campo magneacutetico ejerce una fuerza sobre una carga moacutevil o sobre una
corriente eleacutectrica que estaacute en el campo
Igual que el campo eleacutectrico el magneacutetico es un campo vectorial es decir una
cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio Utilizaremos el siacutembolo B
para expresar el campo magneacutetico
1
Algunos aspectos de la fuerza magneacutetica que actuacutea sobre una carga moacutevil son
anaacutelogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eleacutectrico Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga Si una carga de 1microC y otra de
2 microC se mueve en un campo magneacutetico dado a la misma velocidad la fuerza sobre
la carga de 2 microC es doble que la ejercida sobre la de 1 microC Ambas fuerzas son
tambieacuten proporcionales a la magnitud o ltltintensidadgtgt del campo magneacutetico si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magneacuteticos uno de
doble magnitud que el otro (y la misma direccioacuten) en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor
La dependencia de la fuerza magneacutetica con la velocidad de la partiacutecula es
bastante distinta del caso del campo eleacutectrico La fuerza eleacutectrica sobre una carga
no depende de la velocidad es la misma independientemente de si la carga se
mueve o no Por el contrario se observa que la fuerza magneacutetica aumente con la
magnitud de la velocidad Es maacutes la direccioacuten de la fuerza depende de una forma
interesante de la direccioacuten del campo magneacutetico B y de la velocidad v La fuerza F
no tiene la misma direccioacuten que B sino que siempre es perpendicular a B y v Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo cuando esta componente es nula es decir cuando v y B
son paralelos o anti paralelos no hay fuerza
Estas caracteriacutesticas de la fuerza magneacutetica pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue la direccioacuten de F es perpendicular al plano que contiene v y
B su magnitud estaacute dada por
F=qvB=qvBsenoslashhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1)
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
CAPITULO I
PRESENTACIOacuteN
11JUSTIFICACIOacuteN
El siguiente trabajo tiene como finalidad contribuir con la informacioacuten teacutecnica
que ayude a los estudiantes de la carrera de ingenieriacutea mecaacutenica eleacutectrica a poseer
el conocimiento necesario que le seraacuten de gran utilidad para su desarrollo
acadeacutemico y profesional y con ello le permita hacer frente a los retos que se
presentan en el desarrollo de la experiencia de electromagnetismo al contar con una
herramienta que le facilitara el entendimiento de diversos temas de la misma y de
esta forma colaborar con la Universidad Veracruzana en la formacioacuten de
profesionistas con un eficiente nivel de calidad acadeacutemica
Por tal motivo esta investigacioacuten pretende describir con claridad los
procedimientos fundamentales a seguir para la utilizacioacuten del equipo bobinas de
helmholtz de una manera sencilla y segura de igual modo se daraacute toda la
informacioacuten necesaria para lograr el uso apropiado del equipo de manera que este
cuente con los conocimientos necesarios para lograr un uso optimo del mismo Sin
embargo la praacutectica continua y eficiente la daraacute al usuario del equipo resultados
maacutes precisos y raacutepidos
Esperamos que este trabajo sea de gran utilidad al estudiante profesionista y
tambieacuten a toda aquella persona que le interese hacer un uso correcto del equipo
bobinas de helmholtz
1
12 TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJO
La presente informacioacuten es estructurada con el fin de contribuir al desarrollo
profesional de los estudiantes y del puacuteblico interesado en el tema por lo que esta es
considerada como una oportunidad para aumentar el acervo cultural con respecto al
manual de praacutecticas de laboratorio de la experiencia de electromagnetismo Dicho lo
anterior podemos decir que es uno de los motivos que nos impulso a la realizacioacuten
del presente trabajo en el cual se incluyen los temas y pasos maacutes importantes
contenidos en la experiencia educativa de Electromagnetismo y que el alumno debe
saber y aplicar para los procedimientos a seguir de utilizacioacuten del equipo Bobinas de
Helmholtz
El trabajo cuenta con informacioacuten que fue recopilada de libros de diversos
autores con referencia al tema que se trata en esta investigacioacuten asiacute como de
informacioacuten proporcionada por el fabricante del equipo en cuestioacuten ademaacutes de usar
como base informacioacuten de manuales y publicaciones que aportaron detalles
importantes del equipo que no proporcionaba el fabricante los cuales fueron
localizados en internet siendo previamente creados por diversas universidades
Tambieacuten contribuyeron en la realizacioacuten de este tema personas con suficiente
experiencia y conocimiento el ramo lo cual hace de este trabajo un compendio de
informacioacuten muy valioso y que no debe faltar en los laboratorios de las escuelas que
cuenten con el equipo bobinas de helmholtz
Una vez propuesto el desarrollo de este tema en particular solo nos queda
agregar que debido a la informacioacuten que se teniacutea y el apoyo recibido de personas
experimentadas se decidioacute que el trabajo se hiciera en la modalidad de Trabajo
Praacutectico Educativo ya que era la maacutes adecuada a la idea general que se teniacutea y por
el tipo de descripciones con informacioacuten actual y con una visioacuten general del tema
1
13 CARACTERIacuteSTICAS Y FUNCIONES ESENCIALES
Este trabajo se realizo de una forma sencilla y los temas que se tratan aquiacute se
hacen con un lenguaje claro y sencillo acompantildeados de imaacutegenes donde se
muestra de forma clara el equipo bobinas de helmholtz asiacute como de dibujos
esquemaacuteticos donde se puede observar el principio de funcionamiento de este
equipo ademaacutes de todas sus partes que utiliza dependiendo la praacutectica que se
desea realizar tambieacuten se hace acompantildear este trabajo con antecedentes teoacutericos
del tema a comprobar para que los resultados obtenidos esteacuten fundamentados
Es asiacute como este material estaacute estructurado con informacioacuten de fuentes
actualizadas que ofrecen al estudiante o lector una visioacuten real y completa del equipo
bobinas de helmholtz con el cual cuenta la facultad de Ingenieriacutea Mecaacutenica Eleacutectrica
La funcioacuten principal de este manual es de informar a la comunidad universitaria
y a las personas que tengan intereacutes en el procedimiento que se debe seguir para el
uso correcto del equipo bobinas de helmholtz ademaacutes de formar a los estudiantes y
a las personas que tengan esta inquietud obteniendo un conocimiento completo en
su formacioacuten acadeacutemica Tambieacuten nos serviraacute para concientizar a todo aquel que
trabaje el equipo bobinas de helmholtz de que el uso correcto y con precaucioacuten de
cualquier equipo de laboratorio le daraacute una vida uacutetil mayor y por consiguiente lo
utilizaran varias generaciones
1
CAPITULO II
PROCESOS DEL TRABAJO
1
21FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
Fundamentos de Electromagnetismo
El Electromagnetismo es el aacuterea de la fiacutesica que maacutes ha influido en la vida del
hombre moderno Abarca tanto la electricidad como el magnetismo y es baacutesico para
todo lo eleacutectrico y lo magneacutetico
En la actualidad dependemos de la electricidad y de una gran cantidad de
dispositivos electroacutenicos como el teleacutefono la radio el horno de microondas la
computadora etc
El disentildeo e invencioacuten de estos aparatos y de otros cuya aplicacioacuten no nos es tan
familiar ha requerido una soacutelida comprensioacuten de los conocimientos baacutesicos de la
electricidad y el magnetismo Aunque un resistor capacitor o inductor puede
considerarse como un elemento de circuito de dos terminales sin tomar en cuenta la
teoriacutea del campo electromagneacutetico la compresioacuten de lo que ocurre dentro de estos
elementos de circuito requiere un conocimiento de los campos electromagneacuteticos
siendo un Campo Magneacutetico cualquier regioacuten en la que actuacutean fuerzas eleacutectricas y
magneacuteticas
Las fuerzas caracteriacutesticas de los imanes se denominan fuerzas magneacuteticas El
desarrollo de la fiacutesica amplioacute el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas
magneacuteticas Las corrientes eleacutectricas y en general las cargas en movimiento se
comportan como imanes es decir producen campos magneacuteticos siendo las cargas
moacuteviles las uacuteltimas en llegar al panorama del magnetismo esto ha permitido
explicar el comportamiento de los imanes esos primeros objetos magneacuteticos
conocidos desde la antiguumledad
El teacutermino magnetismo tiene su origen en el nombre que en la eacutepoca de los
filoacutesofos griegos recibiacutea una regioacuten del Asia Menor entonces denominada Magnesia
en ella abundaba una piedra negra o piedra imaacuten capaz de atraer objetos de hierro y
de comunicarles por contacto un poder similar
1
A pesar de que ya en el siglo VI a de c se conociacutea un cierto nuacutemero de
fenoacutemenos magneacuteticos el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse
hasta maacutes de veinte siglos despueacutes cuando la experimentacioacuten se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento cientiacutefico Gilbert (1544-
1603) Ampere (1775-1836) Oersted (1777-1851) Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879) investigaron sobre las caracteriacutesticas de los fenoacutemenos magneacuteticos
aportando una descripcioacuten en forma de leyes cada vez maacutes completa
Los fenoacutemenos magneacuteticos habiacutean permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eleacutectricos Pero el avance de la
electricidad por un lado y del magnetismo por otro preparoacute la siacutentesis de ambas
partes de la fiacutesica en una sola el electromagnetismo que reuacutene las relaciones
mutuas existentes entre los campos magneacuteticos y las corrientes eleacutectricas James
Clark Maxwell fue el cientiacutefico que cerroacute ese sistema de relaciones al elaborar su
teoriacutea electromagneacutetica una de las maacutes bellas construcciones conceptuales de la
fiacutesica claacutesica
1
211 CAMPO MAGNEacuteTICO
Un campo magneacutetico es la regioacuten del espacio en la cual un imaacuten ejerce su accioacuten
sobre otro imaacuten o un material magneacutetico pudiendo ser tambieacuten un campo de fuerza
creado como consecuencia del movimiento de cargas eleacutectricas (flujo de la
electricidad)
Se dice que una regioacuten del espacio estaacute ocupada por un campo magneacutetico si una
carga de prueba que se mueve en ella experimenta una fuerza en virtud de su
movimiento con respecto a un sistema inercial Esta fuerza se puede describir en
teacuterminos de un vector de campo B denominado induccioacuten magneacutetica o densidad de
flujo magneacutetico o simplemente campo magneacutetico
Para explicar la interaccioacuten de dos cargas en reposo es conveniente introducir el
concepto de campo eleacutectrico y describir la interaccioacuten en dos etapas
1- Una carga establece o crea un campo eleacutectrico E en el espacio que la rodea
2- El campo eleacutectrico E ejerce una fuerza F =qE sobre una carga q situada en el
campo
Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas moacuteviles
1- Una carga moacutevil o una corriente eleacutectrica establece o crea un campo magneacutetico
en el espacio que la rodea
2- El campo magneacutetico ejerce una fuerza sobre una carga moacutevil o sobre una
corriente eleacutectrica que estaacute en el campo
Igual que el campo eleacutectrico el magneacutetico es un campo vectorial es decir una
cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio Utilizaremos el siacutembolo B
para expresar el campo magneacutetico
1
Algunos aspectos de la fuerza magneacutetica que actuacutea sobre una carga moacutevil son
anaacutelogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eleacutectrico Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga Si una carga de 1microC y otra de
2 microC se mueve en un campo magneacutetico dado a la misma velocidad la fuerza sobre
la carga de 2 microC es doble que la ejercida sobre la de 1 microC Ambas fuerzas son
tambieacuten proporcionales a la magnitud o ltltintensidadgtgt del campo magneacutetico si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magneacuteticos uno de
doble magnitud que el otro (y la misma direccioacuten) en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor
La dependencia de la fuerza magneacutetica con la velocidad de la partiacutecula es
bastante distinta del caso del campo eleacutectrico La fuerza eleacutectrica sobre una carga
no depende de la velocidad es la misma independientemente de si la carga se
mueve o no Por el contrario se observa que la fuerza magneacutetica aumente con la
magnitud de la velocidad Es maacutes la direccioacuten de la fuerza depende de una forma
interesante de la direccioacuten del campo magneacutetico B y de la velocidad v La fuerza F
no tiene la misma direccioacuten que B sino que siempre es perpendicular a B y v Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo cuando esta componente es nula es decir cuando v y B
son paralelos o anti paralelos no hay fuerza
Estas caracteriacutesticas de la fuerza magneacutetica pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue la direccioacuten de F es perpendicular al plano que contiene v y
B su magnitud estaacute dada por
F=qvB=qvBsenoslashhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1)
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
12 TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJO
La presente informacioacuten es estructurada con el fin de contribuir al desarrollo
profesional de los estudiantes y del puacuteblico interesado en el tema por lo que esta es
considerada como una oportunidad para aumentar el acervo cultural con respecto al
manual de praacutecticas de laboratorio de la experiencia de electromagnetismo Dicho lo
anterior podemos decir que es uno de los motivos que nos impulso a la realizacioacuten
del presente trabajo en el cual se incluyen los temas y pasos maacutes importantes
contenidos en la experiencia educativa de Electromagnetismo y que el alumno debe
saber y aplicar para los procedimientos a seguir de utilizacioacuten del equipo Bobinas de
Helmholtz
El trabajo cuenta con informacioacuten que fue recopilada de libros de diversos
autores con referencia al tema que se trata en esta investigacioacuten asiacute como de
informacioacuten proporcionada por el fabricante del equipo en cuestioacuten ademaacutes de usar
como base informacioacuten de manuales y publicaciones que aportaron detalles
importantes del equipo que no proporcionaba el fabricante los cuales fueron
localizados en internet siendo previamente creados por diversas universidades
Tambieacuten contribuyeron en la realizacioacuten de este tema personas con suficiente
experiencia y conocimiento el ramo lo cual hace de este trabajo un compendio de
informacioacuten muy valioso y que no debe faltar en los laboratorios de las escuelas que
cuenten con el equipo bobinas de helmholtz
Una vez propuesto el desarrollo de este tema en particular solo nos queda
agregar que debido a la informacioacuten que se teniacutea y el apoyo recibido de personas
experimentadas se decidioacute que el trabajo se hiciera en la modalidad de Trabajo
Praacutectico Educativo ya que era la maacutes adecuada a la idea general que se teniacutea y por
el tipo de descripciones con informacioacuten actual y con una visioacuten general del tema
1
13 CARACTERIacuteSTICAS Y FUNCIONES ESENCIALES
Este trabajo se realizo de una forma sencilla y los temas que se tratan aquiacute se
hacen con un lenguaje claro y sencillo acompantildeados de imaacutegenes donde se
muestra de forma clara el equipo bobinas de helmholtz asiacute como de dibujos
esquemaacuteticos donde se puede observar el principio de funcionamiento de este
equipo ademaacutes de todas sus partes que utiliza dependiendo la praacutectica que se
desea realizar tambieacuten se hace acompantildear este trabajo con antecedentes teoacutericos
del tema a comprobar para que los resultados obtenidos esteacuten fundamentados
Es asiacute como este material estaacute estructurado con informacioacuten de fuentes
actualizadas que ofrecen al estudiante o lector una visioacuten real y completa del equipo
bobinas de helmholtz con el cual cuenta la facultad de Ingenieriacutea Mecaacutenica Eleacutectrica
La funcioacuten principal de este manual es de informar a la comunidad universitaria
y a las personas que tengan intereacutes en el procedimiento que se debe seguir para el
uso correcto del equipo bobinas de helmholtz ademaacutes de formar a los estudiantes y
a las personas que tengan esta inquietud obteniendo un conocimiento completo en
su formacioacuten acadeacutemica Tambieacuten nos serviraacute para concientizar a todo aquel que
trabaje el equipo bobinas de helmholtz de que el uso correcto y con precaucioacuten de
cualquier equipo de laboratorio le daraacute una vida uacutetil mayor y por consiguiente lo
utilizaran varias generaciones
1
CAPITULO II
PROCESOS DEL TRABAJO
1
21FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
Fundamentos de Electromagnetismo
El Electromagnetismo es el aacuterea de la fiacutesica que maacutes ha influido en la vida del
hombre moderno Abarca tanto la electricidad como el magnetismo y es baacutesico para
todo lo eleacutectrico y lo magneacutetico
En la actualidad dependemos de la electricidad y de una gran cantidad de
dispositivos electroacutenicos como el teleacutefono la radio el horno de microondas la
computadora etc
El disentildeo e invencioacuten de estos aparatos y de otros cuya aplicacioacuten no nos es tan
familiar ha requerido una soacutelida comprensioacuten de los conocimientos baacutesicos de la
electricidad y el magnetismo Aunque un resistor capacitor o inductor puede
considerarse como un elemento de circuito de dos terminales sin tomar en cuenta la
teoriacutea del campo electromagneacutetico la compresioacuten de lo que ocurre dentro de estos
elementos de circuito requiere un conocimiento de los campos electromagneacuteticos
siendo un Campo Magneacutetico cualquier regioacuten en la que actuacutean fuerzas eleacutectricas y
magneacuteticas
Las fuerzas caracteriacutesticas de los imanes se denominan fuerzas magneacuteticas El
desarrollo de la fiacutesica amplioacute el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas
magneacuteticas Las corrientes eleacutectricas y en general las cargas en movimiento se
comportan como imanes es decir producen campos magneacuteticos siendo las cargas
moacuteviles las uacuteltimas en llegar al panorama del magnetismo esto ha permitido
explicar el comportamiento de los imanes esos primeros objetos magneacuteticos
conocidos desde la antiguumledad
El teacutermino magnetismo tiene su origen en el nombre que en la eacutepoca de los
filoacutesofos griegos recibiacutea una regioacuten del Asia Menor entonces denominada Magnesia
en ella abundaba una piedra negra o piedra imaacuten capaz de atraer objetos de hierro y
de comunicarles por contacto un poder similar
1
A pesar de que ya en el siglo VI a de c se conociacutea un cierto nuacutemero de
fenoacutemenos magneacuteticos el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse
hasta maacutes de veinte siglos despueacutes cuando la experimentacioacuten se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento cientiacutefico Gilbert (1544-
1603) Ampere (1775-1836) Oersted (1777-1851) Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879) investigaron sobre las caracteriacutesticas de los fenoacutemenos magneacuteticos
aportando una descripcioacuten en forma de leyes cada vez maacutes completa
Los fenoacutemenos magneacuteticos habiacutean permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eleacutectricos Pero el avance de la
electricidad por un lado y del magnetismo por otro preparoacute la siacutentesis de ambas
partes de la fiacutesica en una sola el electromagnetismo que reuacutene las relaciones
mutuas existentes entre los campos magneacuteticos y las corrientes eleacutectricas James
Clark Maxwell fue el cientiacutefico que cerroacute ese sistema de relaciones al elaborar su
teoriacutea electromagneacutetica una de las maacutes bellas construcciones conceptuales de la
fiacutesica claacutesica
1
211 CAMPO MAGNEacuteTICO
Un campo magneacutetico es la regioacuten del espacio en la cual un imaacuten ejerce su accioacuten
sobre otro imaacuten o un material magneacutetico pudiendo ser tambieacuten un campo de fuerza
creado como consecuencia del movimiento de cargas eleacutectricas (flujo de la
electricidad)
Se dice que una regioacuten del espacio estaacute ocupada por un campo magneacutetico si una
carga de prueba que se mueve en ella experimenta una fuerza en virtud de su
movimiento con respecto a un sistema inercial Esta fuerza se puede describir en
teacuterminos de un vector de campo B denominado induccioacuten magneacutetica o densidad de
flujo magneacutetico o simplemente campo magneacutetico
Para explicar la interaccioacuten de dos cargas en reposo es conveniente introducir el
concepto de campo eleacutectrico y describir la interaccioacuten en dos etapas
1- Una carga establece o crea un campo eleacutectrico E en el espacio que la rodea
2- El campo eleacutectrico E ejerce una fuerza F =qE sobre una carga q situada en el
campo
Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas moacuteviles
1- Una carga moacutevil o una corriente eleacutectrica establece o crea un campo magneacutetico
en el espacio que la rodea
2- El campo magneacutetico ejerce una fuerza sobre una carga moacutevil o sobre una
corriente eleacutectrica que estaacute en el campo
Igual que el campo eleacutectrico el magneacutetico es un campo vectorial es decir una
cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio Utilizaremos el siacutembolo B
para expresar el campo magneacutetico
1
Algunos aspectos de la fuerza magneacutetica que actuacutea sobre una carga moacutevil son
anaacutelogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eleacutectrico Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga Si una carga de 1microC y otra de
2 microC se mueve en un campo magneacutetico dado a la misma velocidad la fuerza sobre
la carga de 2 microC es doble que la ejercida sobre la de 1 microC Ambas fuerzas son
tambieacuten proporcionales a la magnitud o ltltintensidadgtgt del campo magneacutetico si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magneacuteticos uno de
doble magnitud que el otro (y la misma direccioacuten) en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor
La dependencia de la fuerza magneacutetica con la velocidad de la partiacutecula es
bastante distinta del caso del campo eleacutectrico La fuerza eleacutectrica sobre una carga
no depende de la velocidad es la misma independientemente de si la carga se
mueve o no Por el contrario se observa que la fuerza magneacutetica aumente con la
magnitud de la velocidad Es maacutes la direccioacuten de la fuerza depende de una forma
interesante de la direccioacuten del campo magneacutetico B y de la velocidad v La fuerza F
no tiene la misma direccioacuten que B sino que siempre es perpendicular a B y v Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo cuando esta componente es nula es decir cuando v y B
son paralelos o anti paralelos no hay fuerza
Estas caracteriacutesticas de la fuerza magneacutetica pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue la direccioacuten de F es perpendicular al plano que contiene v y
B su magnitud estaacute dada por
F=qvB=qvBsenoslashhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1)
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
13 CARACTERIacuteSTICAS Y FUNCIONES ESENCIALES
Este trabajo se realizo de una forma sencilla y los temas que se tratan aquiacute se
hacen con un lenguaje claro y sencillo acompantildeados de imaacutegenes donde se
muestra de forma clara el equipo bobinas de helmholtz asiacute como de dibujos
esquemaacuteticos donde se puede observar el principio de funcionamiento de este
equipo ademaacutes de todas sus partes que utiliza dependiendo la praacutectica que se
desea realizar tambieacuten se hace acompantildear este trabajo con antecedentes teoacutericos
del tema a comprobar para que los resultados obtenidos esteacuten fundamentados
Es asiacute como este material estaacute estructurado con informacioacuten de fuentes
actualizadas que ofrecen al estudiante o lector una visioacuten real y completa del equipo
bobinas de helmholtz con el cual cuenta la facultad de Ingenieriacutea Mecaacutenica Eleacutectrica
La funcioacuten principal de este manual es de informar a la comunidad universitaria
y a las personas que tengan intereacutes en el procedimiento que se debe seguir para el
uso correcto del equipo bobinas de helmholtz ademaacutes de formar a los estudiantes y
a las personas que tengan esta inquietud obteniendo un conocimiento completo en
su formacioacuten acadeacutemica Tambieacuten nos serviraacute para concientizar a todo aquel que
trabaje el equipo bobinas de helmholtz de que el uso correcto y con precaucioacuten de
cualquier equipo de laboratorio le daraacute una vida uacutetil mayor y por consiguiente lo
utilizaran varias generaciones
1
CAPITULO II
PROCESOS DEL TRABAJO
1
21FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
Fundamentos de Electromagnetismo
El Electromagnetismo es el aacuterea de la fiacutesica que maacutes ha influido en la vida del
hombre moderno Abarca tanto la electricidad como el magnetismo y es baacutesico para
todo lo eleacutectrico y lo magneacutetico
En la actualidad dependemos de la electricidad y de una gran cantidad de
dispositivos electroacutenicos como el teleacutefono la radio el horno de microondas la
computadora etc
El disentildeo e invencioacuten de estos aparatos y de otros cuya aplicacioacuten no nos es tan
familiar ha requerido una soacutelida comprensioacuten de los conocimientos baacutesicos de la
electricidad y el magnetismo Aunque un resistor capacitor o inductor puede
considerarse como un elemento de circuito de dos terminales sin tomar en cuenta la
teoriacutea del campo electromagneacutetico la compresioacuten de lo que ocurre dentro de estos
elementos de circuito requiere un conocimiento de los campos electromagneacuteticos
siendo un Campo Magneacutetico cualquier regioacuten en la que actuacutean fuerzas eleacutectricas y
magneacuteticas
Las fuerzas caracteriacutesticas de los imanes se denominan fuerzas magneacuteticas El
desarrollo de la fiacutesica amplioacute el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas
magneacuteticas Las corrientes eleacutectricas y en general las cargas en movimiento se
comportan como imanes es decir producen campos magneacuteticos siendo las cargas
moacuteviles las uacuteltimas en llegar al panorama del magnetismo esto ha permitido
explicar el comportamiento de los imanes esos primeros objetos magneacuteticos
conocidos desde la antiguumledad
El teacutermino magnetismo tiene su origen en el nombre que en la eacutepoca de los
filoacutesofos griegos recibiacutea una regioacuten del Asia Menor entonces denominada Magnesia
en ella abundaba una piedra negra o piedra imaacuten capaz de atraer objetos de hierro y
de comunicarles por contacto un poder similar
1
A pesar de que ya en el siglo VI a de c se conociacutea un cierto nuacutemero de
fenoacutemenos magneacuteticos el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse
hasta maacutes de veinte siglos despueacutes cuando la experimentacioacuten se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento cientiacutefico Gilbert (1544-
1603) Ampere (1775-1836) Oersted (1777-1851) Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879) investigaron sobre las caracteriacutesticas de los fenoacutemenos magneacuteticos
aportando una descripcioacuten en forma de leyes cada vez maacutes completa
Los fenoacutemenos magneacuteticos habiacutean permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eleacutectricos Pero el avance de la
electricidad por un lado y del magnetismo por otro preparoacute la siacutentesis de ambas
partes de la fiacutesica en una sola el electromagnetismo que reuacutene las relaciones
mutuas existentes entre los campos magneacuteticos y las corrientes eleacutectricas James
Clark Maxwell fue el cientiacutefico que cerroacute ese sistema de relaciones al elaborar su
teoriacutea electromagneacutetica una de las maacutes bellas construcciones conceptuales de la
fiacutesica claacutesica
1
211 CAMPO MAGNEacuteTICO
Un campo magneacutetico es la regioacuten del espacio en la cual un imaacuten ejerce su accioacuten
sobre otro imaacuten o un material magneacutetico pudiendo ser tambieacuten un campo de fuerza
creado como consecuencia del movimiento de cargas eleacutectricas (flujo de la
electricidad)
Se dice que una regioacuten del espacio estaacute ocupada por un campo magneacutetico si una
carga de prueba que se mueve en ella experimenta una fuerza en virtud de su
movimiento con respecto a un sistema inercial Esta fuerza se puede describir en
teacuterminos de un vector de campo B denominado induccioacuten magneacutetica o densidad de
flujo magneacutetico o simplemente campo magneacutetico
Para explicar la interaccioacuten de dos cargas en reposo es conveniente introducir el
concepto de campo eleacutectrico y describir la interaccioacuten en dos etapas
1- Una carga establece o crea un campo eleacutectrico E en el espacio que la rodea
2- El campo eleacutectrico E ejerce una fuerza F =qE sobre una carga q situada en el
campo
Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas moacuteviles
1- Una carga moacutevil o una corriente eleacutectrica establece o crea un campo magneacutetico
en el espacio que la rodea
2- El campo magneacutetico ejerce una fuerza sobre una carga moacutevil o sobre una
corriente eleacutectrica que estaacute en el campo
Igual que el campo eleacutectrico el magneacutetico es un campo vectorial es decir una
cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio Utilizaremos el siacutembolo B
para expresar el campo magneacutetico
1
Algunos aspectos de la fuerza magneacutetica que actuacutea sobre una carga moacutevil son
anaacutelogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eleacutectrico Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga Si una carga de 1microC y otra de
2 microC se mueve en un campo magneacutetico dado a la misma velocidad la fuerza sobre
la carga de 2 microC es doble que la ejercida sobre la de 1 microC Ambas fuerzas son
tambieacuten proporcionales a la magnitud o ltltintensidadgtgt del campo magneacutetico si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magneacuteticos uno de
doble magnitud que el otro (y la misma direccioacuten) en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor
La dependencia de la fuerza magneacutetica con la velocidad de la partiacutecula es
bastante distinta del caso del campo eleacutectrico La fuerza eleacutectrica sobre una carga
no depende de la velocidad es la misma independientemente de si la carga se
mueve o no Por el contrario se observa que la fuerza magneacutetica aumente con la
magnitud de la velocidad Es maacutes la direccioacuten de la fuerza depende de una forma
interesante de la direccioacuten del campo magneacutetico B y de la velocidad v La fuerza F
no tiene la misma direccioacuten que B sino que siempre es perpendicular a B y v Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo cuando esta componente es nula es decir cuando v y B
son paralelos o anti paralelos no hay fuerza
Estas caracteriacutesticas de la fuerza magneacutetica pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue la direccioacuten de F es perpendicular al plano que contiene v y
B su magnitud estaacute dada por
F=qvB=qvBsenoslashhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1)
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
CAPITULO II
PROCESOS DEL TRABAJO
1
21FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
Fundamentos de Electromagnetismo
El Electromagnetismo es el aacuterea de la fiacutesica que maacutes ha influido en la vida del
hombre moderno Abarca tanto la electricidad como el magnetismo y es baacutesico para
todo lo eleacutectrico y lo magneacutetico
En la actualidad dependemos de la electricidad y de una gran cantidad de
dispositivos electroacutenicos como el teleacutefono la radio el horno de microondas la
computadora etc
El disentildeo e invencioacuten de estos aparatos y de otros cuya aplicacioacuten no nos es tan
familiar ha requerido una soacutelida comprensioacuten de los conocimientos baacutesicos de la
electricidad y el magnetismo Aunque un resistor capacitor o inductor puede
considerarse como un elemento de circuito de dos terminales sin tomar en cuenta la
teoriacutea del campo electromagneacutetico la compresioacuten de lo que ocurre dentro de estos
elementos de circuito requiere un conocimiento de los campos electromagneacuteticos
siendo un Campo Magneacutetico cualquier regioacuten en la que actuacutean fuerzas eleacutectricas y
magneacuteticas
Las fuerzas caracteriacutesticas de los imanes se denominan fuerzas magneacuteticas El
desarrollo de la fiacutesica amplioacute el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas
magneacuteticas Las corrientes eleacutectricas y en general las cargas en movimiento se
comportan como imanes es decir producen campos magneacuteticos siendo las cargas
moacuteviles las uacuteltimas en llegar al panorama del magnetismo esto ha permitido
explicar el comportamiento de los imanes esos primeros objetos magneacuteticos
conocidos desde la antiguumledad
El teacutermino magnetismo tiene su origen en el nombre que en la eacutepoca de los
filoacutesofos griegos recibiacutea una regioacuten del Asia Menor entonces denominada Magnesia
en ella abundaba una piedra negra o piedra imaacuten capaz de atraer objetos de hierro y
de comunicarles por contacto un poder similar
1
A pesar de que ya en el siglo VI a de c se conociacutea un cierto nuacutemero de
fenoacutemenos magneacuteticos el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse
hasta maacutes de veinte siglos despueacutes cuando la experimentacioacuten se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento cientiacutefico Gilbert (1544-
1603) Ampere (1775-1836) Oersted (1777-1851) Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879) investigaron sobre las caracteriacutesticas de los fenoacutemenos magneacuteticos
aportando una descripcioacuten en forma de leyes cada vez maacutes completa
Los fenoacutemenos magneacuteticos habiacutean permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eleacutectricos Pero el avance de la
electricidad por un lado y del magnetismo por otro preparoacute la siacutentesis de ambas
partes de la fiacutesica en una sola el electromagnetismo que reuacutene las relaciones
mutuas existentes entre los campos magneacuteticos y las corrientes eleacutectricas James
Clark Maxwell fue el cientiacutefico que cerroacute ese sistema de relaciones al elaborar su
teoriacutea electromagneacutetica una de las maacutes bellas construcciones conceptuales de la
fiacutesica claacutesica
1
211 CAMPO MAGNEacuteTICO
Un campo magneacutetico es la regioacuten del espacio en la cual un imaacuten ejerce su accioacuten
sobre otro imaacuten o un material magneacutetico pudiendo ser tambieacuten un campo de fuerza
creado como consecuencia del movimiento de cargas eleacutectricas (flujo de la
electricidad)
Se dice que una regioacuten del espacio estaacute ocupada por un campo magneacutetico si una
carga de prueba que se mueve en ella experimenta una fuerza en virtud de su
movimiento con respecto a un sistema inercial Esta fuerza se puede describir en
teacuterminos de un vector de campo B denominado induccioacuten magneacutetica o densidad de
flujo magneacutetico o simplemente campo magneacutetico
Para explicar la interaccioacuten de dos cargas en reposo es conveniente introducir el
concepto de campo eleacutectrico y describir la interaccioacuten en dos etapas
1- Una carga establece o crea un campo eleacutectrico E en el espacio que la rodea
2- El campo eleacutectrico E ejerce una fuerza F =qE sobre una carga q situada en el
campo
Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas moacuteviles
1- Una carga moacutevil o una corriente eleacutectrica establece o crea un campo magneacutetico
en el espacio que la rodea
2- El campo magneacutetico ejerce una fuerza sobre una carga moacutevil o sobre una
corriente eleacutectrica que estaacute en el campo
Igual que el campo eleacutectrico el magneacutetico es un campo vectorial es decir una
cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio Utilizaremos el siacutembolo B
para expresar el campo magneacutetico
1
Algunos aspectos de la fuerza magneacutetica que actuacutea sobre una carga moacutevil son
anaacutelogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eleacutectrico Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga Si una carga de 1microC y otra de
2 microC se mueve en un campo magneacutetico dado a la misma velocidad la fuerza sobre
la carga de 2 microC es doble que la ejercida sobre la de 1 microC Ambas fuerzas son
tambieacuten proporcionales a la magnitud o ltltintensidadgtgt del campo magneacutetico si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magneacuteticos uno de
doble magnitud que el otro (y la misma direccioacuten) en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor
La dependencia de la fuerza magneacutetica con la velocidad de la partiacutecula es
bastante distinta del caso del campo eleacutectrico La fuerza eleacutectrica sobre una carga
no depende de la velocidad es la misma independientemente de si la carga se
mueve o no Por el contrario se observa que la fuerza magneacutetica aumente con la
magnitud de la velocidad Es maacutes la direccioacuten de la fuerza depende de una forma
interesante de la direccioacuten del campo magneacutetico B y de la velocidad v La fuerza F
no tiene la misma direccioacuten que B sino que siempre es perpendicular a B y v Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo cuando esta componente es nula es decir cuando v y B
son paralelos o anti paralelos no hay fuerza
Estas caracteriacutesticas de la fuerza magneacutetica pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue la direccioacuten de F es perpendicular al plano que contiene v y
B su magnitud estaacute dada por
F=qvB=qvBsenoslashhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1)
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
21FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
Fundamentos de Electromagnetismo
El Electromagnetismo es el aacuterea de la fiacutesica que maacutes ha influido en la vida del
hombre moderno Abarca tanto la electricidad como el magnetismo y es baacutesico para
todo lo eleacutectrico y lo magneacutetico
En la actualidad dependemos de la electricidad y de una gran cantidad de
dispositivos electroacutenicos como el teleacutefono la radio el horno de microondas la
computadora etc
El disentildeo e invencioacuten de estos aparatos y de otros cuya aplicacioacuten no nos es tan
familiar ha requerido una soacutelida comprensioacuten de los conocimientos baacutesicos de la
electricidad y el magnetismo Aunque un resistor capacitor o inductor puede
considerarse como un elemento de circuito de dos terminales sin tomar en cuenta la
teoriacutea del campo electromagneacutetico la compresioacuten de lo que ocurre dentro de estos
elementos de circuito requiere un conocimiento de los campos electromagneacuteticos
siendo un Campo Magneacutetico cualquier regioacuten en la que actuacutean fuerzas eleacutectricas y
magneacuteticas
Las fuerzas caracteriacutesticas de los imanes se denominan fuerzas magneacuteticas El
desarrollo de la fiacutesica amplioacute el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas
magneacuteticas Las corrientes eleacutectricas y en general las cargas en movimiento se
comportan como imanes es decir producen campos magneacuteticos siendo las cargas
moacuteviles las uacuteltimas en llegar al panorama del magnetismo esto ha permitido
explicar el comportamiento de los imanes esos primeros objetos magneacuteticos
conocidos desde la antiguumledad
El teacutermino magnetismo tiene su origen en el nombre que en la eacutepoca de los
filoacutesofos griegos recibiacutea una regioacuten del Asia Menor entonces denominada Magnesia
en ella abundaba una piedra negra o piedra imaacuten capaz de atraer objetos de hierro y
de comunicarles por contacto un poder similar
1
A pesar de que ya en el siglo VI a de c se conociacutea un cierto nuacutemero de
fenoacutemenos magneacuteticos el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse
hasta maacutes de veinte siglos despueacutes cuando la experimentacioacuten se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento cientiacutefico Gilbert (1544-
1603) Ampere (1775-1836) Oersted (1777-1851) Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879) investigaron sobre las caracteriacutesticas de los fenoacutemenos magneacuteticos
aportando una descripcioacuten en forma de leyes cada vez maacutes completa
Los fenoacutemenos magneacuteticos habiacutean permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eleacutectricos Pero el avance de la
electricidad por un lado y del magnetismo por otro preparoacute la siacutentesis de ambas
partes de la fiacutesica en una sola el electromagnetismo que reuacutene las relaciones
mutuas existentes entre los campos magneacuteticos y las corrientes eleacutectricas James
Clark Maxwell fue el cientiacutefico que cerroacute ese sistema de relaciones al elaborar su
teoriacutea electromagneacutetica una de las maacutes bellas construcciones conceptuales de la
fiacutesica claacutesica
1
211 CAMPO MAGNEacuteTICO
Un campo magneacutetico es la regioacuten del espacio en la cual un imaacuten ejerce su accioacuten
sobre otro imaacuten o un material magneacutetico pudiendo ser tambieacuten un campo de fuerza
creado como consecuencia del movimiento de cargas eleacutectricas (flujo de la
electricidad)
Se dice que una regioacuten del espacio estaacute ocupada por un campo magneacutetico si una
carga de prueba que se mueve en ella experimenta una fuerza en virtud de su
movimiento con respecto a un sistema inercial Esta fuerza se puede describir en
teacuterminos de un vector de campo B denominado induccioacuten magneacutetica o densidad de
flujo magneacutetico o simplemente campo magneacutetico
Para explicar la interaccioacuten de dos cargas en reposo es conveniente introducir el
concepto de campo eleacutectrico y describir la interaccioacuten en dos etapas
1- Una carga establece o crea un campo eleacutectrico E en el espacio que la rodea
2- El campo eleacutectrico E ejerce una fuerza F =qE sobre una carga q situada en el
campo
Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas moacuteviles
1- Una carga moacutevil o una corriente eleacutectrica establece o crea un campo magneacutetico
en el espacio que la rodea
2- El campo magneacutetico ejerce una fuerza sobre una carga moacutevil o sobre una
corriente eleacutectrica que estaacute en el campo
Igual que el campo eleacutectrico el magneacutetico es un campo vectorial es decir una
cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio Utilizaremos el siacutembolo B
para expresar el campo magneacutetico
1
Algunos aspectos de la fuerza magneacutetica que actuacutea sobre una carga moacutevil son
anaacutelogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eleacutectrico Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga Si una carga de 1microC y otra de
2 microC se mueve en un campo magneacutetico dado a la misma velocidad la fuerza sobre
la carga de 2 microC es doble que la ejercida sobre la de 1 microC Ambas fuerzas son
tambieacuten proporcionales a la magnitud o ltltintensidadgtgt del campo magneacutetico si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magneacuteticos uno de
doble magnitud que el otro (y la misma direccioacuten) en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor
La dependencia de la fuerza magneacutetica con la velocidad de la partiacutecula es
bastante distinta del caso del campo eleacutectrico La fuerza eleacutectrica sobre una carga
no depende de la velocidad es la misma independientemente de si la carga se
mueve o no Por el contrario se observa que la fuerza magneacutetica aumente con la
magnitud de la velocidad Es maacutes la direccioacuten de la fuerza depende de una forma
interesante de la direccioacuten del campo magneacutetico B y de la velocidad v La fuerza F
no tiene la misma direccioacuten que B sino que siempre es perpendicular a B y v Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo cuando esta componente es nula es decir cuando v y B
son paralelos o anti paralelos no hay fuerza
Estas caracteriacutesticas de la fuerza magneacutetica pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue la direccioacuten de F es perpendicular al plano que contiene v y
B su magnitud estaacute dada por
F=qvB=qvBsenoslashhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1)
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
A pesar de que ya en el siglo VI a de c se conociacutea un cierto nuacutemero de
fenoacutemenos magneacuteticos el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse
hasta maacutes de veinte siglos despueacutes cuando la experimentacioacuten se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento cientiacutefico Gilbert (1544-
1603) Ampere (1775-1836) Oersted (1777-1851) Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879) investigaron sobre las caracteriacutesticas de los fenoacutemenos magneacuteticos
aportando una descripcioacuten en forma de leyes cada vez maacutes completa
Los fenoacutemenos magneacuteticos habiacutean permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eleacutectricos Pero el avance de la
electricidad por un lado y del magnetismo por otro preparoacute la siacutentesis de ambas
partes de la fiacutesica en una sola el electromagnetismo que reuacutene las relaciones
mutuas existentes entre los campos magneacuteticos y las corrientes eleacutectricas James
Clark Maxwell fue el cientiacutefico que cerroacute ese sistema de relaciones al elaborar su
teoriacutea electromagneacutetica una de las maacutes bellas construcciones conceptuales de la
fiacutesica claacutesica
1
211 CAMPO MAGNEacuteTICO
Un campo magneacutetico es la regioacuten del espacio en la cual un imaacuten ejerce su accioacuten
sobre otro imaacuten o un material magneacutetico pudiendo ser tambieacuten un campo de fuerza
creado como consecuencia del movimiento de cargas eleacutectricas (flujo de la
electricidad)
Se dice que una regioacuten del espacio estaacute ocupada por un campo magneacutetico si una
carga de prueba que se mueve en ella experimenta una fuerza en virtud de su
movimiento con respecto a un sistema inercial Esta fuerza se puede describir en
teacuterminos de un vector de campo B denominado induccioacuten magneacutetica o densidad de
flujo magneacutetico o simplemente campo magneacutetico
Para explicar la interaccioacuten de dos cargas en reposo es conveniente introducir el
concepto de campo eleacutectrico y describir la interaccioacuten en dos etapas
1- Una carga establece o crea un campo eleacutectrico E en el espacio que la rodea
2- El campo eleacutectrico E ejerce una fuerza F =qE sobre una carga q situada en el
campo
Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas moacuteviles
1- Una carga moacutevil o una corriente eleacutectrica establece o crea un campo magneacutetico
en el espacio que la rodea
2- El campo magneacutetico ejerce una fuerza sobre una carga moacutevil o sobre una
corriente eleacutectrica que estaacute en el campo
Igual que el campo eleacutectrico el magneacutetico es un campo vectorial es decir una
cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio Utilizaremos el siacutembolo B
para expresar el campo magneacutetico
1
Algunos aspectos de la fuerza magneacutetica que actuacutea sobre una carga moacutevil son
anaacutelogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eleacutectrico Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga Si una carga de 1microC y otra de
2 microC se mueve en un campo magneacutetico dado a la misma velocidad la fuerza sobre
la carga de 2 microC es doble que la ejercida sobre la de 1 microC Ambas fuerzas son
tambieacuten proporcionales a la magnitud o ltltintensidadgtgt del campo magneacutetico si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magneacuteticos uno de
doble magnitud que el otro (y la misma direccioacuten) en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor
La dependencia de la fuerza magneacutetica con la velocidad de la partiacutecula es
bastante distinta del caso del campo eleacutectrico La fuerza eleacutectrica sobre una carga
no depende de la velocidad es la misma independientemente de si la carga se
mueve o no Por el contrario se observa que la fuerza magneacutetica aumente con la
magnitud de la velocidad Es maacutes la direccioacuten de la fuerza depende de una forma
interesante de la direccioacuten del campo magneacutetico B y de la velocidad v La fuerza F
no tiene la misma direccioacuten que B sino que siempre es perpendicular a B y v Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo cuando esta componente es nula es decir cuando v y B
son paralelos o anti paralelos no hay fuerza
Estas caracteriacutesticas de la fuerza magneacutetica pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue la direccioacuten de F es perpendicular al plano que contiene v y
B su magnitud estaacute dada por
F=qvB=qvBsenoslashhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1)
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
211 CAMPO MAGNEacuteTICO
Un campo magneacutetico es la regioacuten del espacio en la cual un imaacuten ejerce su accioacuten
sobre otro imaacuten o un material magneacutetico pudiendo ser tambieacuten un campo de fuerza
creado como consecuencia del movimiento de cargas eleacutectricas (flujo de la
electricidad)
Se dice que una regioacuten del espacio estaacute ocupada por un campo magneacutetico si una
carga de prueba que se mueve en ella experimenta una fuerza en virtud de su
movimiento con respecto a un sistema inercial Esta fuerza se puede describir en
teacuterminos de un vector de campo B denominado induccioacuten magneacutetica o densidad de
flujo magneacutetico o simplemente campo magneacutetico
Para explicar la interaccioacuten de dos cargas en reposo es conveniente introducir el
concepto de campo eleacutectrico y describir la interaccioacuten en dos etapas
1- Una carga establece o crea un campo eleacutectrico E en el espacio que la rodea
2- El campo eleacutectrico E ejerce una fuerza F =qE sobre una carga q situada en el
campo
Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas moacuteviles
1- Una carga moacutevil o una corriente eleacutectrica establece o crea un campo magneacutetico
en el espacio que la rodea
2- El campo magneacutetico ejerce una fuerza sobre una carga moacutevil o sobre una
corriente eleacutectrica que estaacute en el campo
Igual que el campo eleacutectrico el magneacutetico es un campo vectorial es decir una
cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio Utilizaremos el siacutembolo B
para expresar el campo magneacutetico
1
Algunos aspectos de la fuerza magneacutetica que actuacutea sobre una carga moacutevil son
anaacutelogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eleacutectrico Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga Si una carga de 1microC y otra de
2 microC se mueve en un campo magneacutetico dado a la misma velocidad la fuerza sobre
la carga de 2 microC es doble que la ejercida sobre la de 1 microC Ambas fuerzas son
tambieacuten proporcionales a la magnitud o ltltintensidadgtgt del campo magneacutetico si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magneacuteticos uno de
doble magnitud que el otro (y la misma direccioacuten) en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor
La dependencia de la fuerza magneacutetica con la velocidad de la partiacutecula es
bastante distinta del caso del campo eleacutectrico La fuerza eleacutectrica sobre una carga
no depende de la velocidad es la misma independientemente de si la carga se
mueve o no Por el contrario se observa que la fuerza magneacutetica aumente con la
magnitud de la velocidad Es maacutes la direccioacuten de la fuerza depende de una forma
interesante de la direccioacuten del campo magneacutetico B y de la velocidad v La fuerza F
no tiene la misma direccioacuten que B sino que siempre es perpendicular a B y v Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo cuando esta componente es nula es decir cuando v y B
son paralelos o anti paralelos no hay fuerza
Estas caracteriacutesticas de la fuerza magneacutetica pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue la direccioacuten de F es perpendicular al plano que contiene v y
B su magnitud estaacute dada por
F=qvB=qvBsenoslashhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1)
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
Algunos aspectos de la fuerza magneacutetica que actuacutea sobre una carga moacutevil son
anaacutelogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eleacutectrico Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga Si una carga de 1microC y otra de
2 microC se mueve en un campo magneacutetico dado a la misma velocidad la fuerza sobre
la carga de 2 microC es doble que la ejercida sobre la de 1 microC Ambas fuerzas son
tambieacuten proporcionales a la magnitud o ltltintensidadgtgt del campo magneacutetico si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magneacuteticos uno de
doble magnitud que el otro (y la misma direccioacuten) en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor
La dependencia de la fuerza magneacutetica con la velocidad de la partiacutecula es
bastante distinta del caso del campo eleacutectrico La fuerza eleacutectrica sobre una carga
no depende de la velocidad es la misma independientemente de si la carga se
mueve o no Por el contrario se observa que la fuerza magneacutetica aumente con la
magnitud de la velocidad Es maacutes la direccioacuten de la fuerza depende de una forma
interesante de la direccioacuten del campo magneacutetico B y de la velocidad v La fuerza F
no tiene la misma direccioacuten que B sino que siempre es perpendicular a B y v Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo cuando esta componente es nula es decir cuando v y B
son paralelos o anti paralelos no hay fuerza
Estas caracteriacutesticas de la fuerza magneacutetica pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue la direccioacuten de F es perpendicular al plano que contiene v y
B su magnitud estaacute dada por
F=qvB=qvBsenoslashhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (1)
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
Donde q es la carga y oslash el aacutengulo formado por los vectores v y B como se ilustra
en la figura 1
Fig1 La fuerza magneacutetica F que actuacutea sobre una carga q se mueve
con velocidad v es perpendicular al campo magneacutetico B y a v
Este concepto no especifica totalmente la direccioacuten de F siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
Entonces la fuerza que actuacutea sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magneacutetico B estaacute dada en magnitud y direccioacuten por la ecuacioacuten 2
F=qv x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(2)
El producto vectorial es muy uacutetil para la formulacioacuten de relaciones que implican
campos magneacuteticos
Por uacuteltimo obseacutervese que la ecuacioacuten (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente Recordando que oslash es el aacutengulo formado por las
direcciones de los vectores v y B el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v es decir B Con esta notacioacuten la expresioacuten
de la fuerza toma la forma
F=qvBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(3)
Aunque es equivalente a la ecuacioacuten (1) a veces es maacutes conveniente en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partiacuteculas individuales
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuacioacuten (1) y han de ser las mismas
que las de Fqv Por tanto la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb o
sea 1NsC-1m-1 o como un ampere es un coulomb por segundo 1NA-1m-1 Esta
unidad se llama tesla(1T) La unidad cgs de B el gauss (1G=10-4T) es tambieacuten de
uso comuacuten Resumiendo
1T= 1NA-1m-1 = 104 G
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
En esta explicacioacuten hemos supuesto que q es una carga positiva Si fuera
negativa la direccioacuten de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estariacutea dada
por la regla de la mano derecha Por tanto si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad las fuerzas que
actuacutean sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y direccioacuten opuesta
Por uacuteltimo cuando una partiacutecula cargada se mueve por una regioacuten del espacio
donde hay campo eleacutectrico y magneacutetico ambos campos ejercen fuerza sobre la
partiacutecula y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eleacutectrico
y magneacutetico
F=q(F + v x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(4)
Flujo Magneacutetico
Liacuteneas del Campo Magneacutetico
Un campo magneacutetico puede representarse por liacuteneas de forma que la direccioacuten
de la liacutenea a traveacutes de un punto dado es igual a la del vector campo magneacutetico B en
dicho punto Las llamaremos liacuteneas del campo magneacutetico a veces se les llama
liacuteneas magneacuteticas de fuerza pero este es un teacutermino desafortunado porque al
contrario que las liacuteneas del campo eleacutectrico no sentildealan en la direccioacuten de la fuerza
que actuacutea sobre una carga
En un campo magneacutetico uniforme donde el vector B tiene la misma magnitud y
direccioacuten en cada punto de una regioacuten las liacuteneas del campo son rectas y paralelas
Si los polos de un electroimaacuten son grandes planos y estaacuten proacuteximos existe entre
ellos una regioacuten en la que el campo magneacutetico es aproximadamente uniforme
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
El flujo magneacutetico a traveacutes de una superficie se define de forma anaacuteloga al flujo
del campo eleacutectrico utilizado en la ley de Gauss Cualquier superficie puede dividirse
en pequentildeos elementos de aacuterea dA como se ilustra en la figura 2 Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posicioacuten de dicho elemento seguacuten se muestra En general estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie Seguacuten la figura Bplusmn = Bcosθ El flujo
magneacutetico dɸ a traveacutes de este aacuterea se define como
dɸ =B dA=Bcosθ dA=BdA helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(5)
Fig2 El flujo magneacutetico que atraviesa un elemento de aacuterea dA esta definido por ɸ = B dA
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
El flujo magneacutetico total a traveacutes de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos individuales de aacuterea dada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de aacuterea total A
ɸ =B A=BA cosθ helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(7)
Si B es perpendicular a la superficie cos θ = 1 y esta expresioacuten se reduce a ɸ =
BA La utilidad principal del concepto de flujo magneacutetico esta en el estudio de la
induccioacuten electromagneacutetica
Las definiciones anteriores del flujo magneacutetico son de signo ambiguo que estaacute
asociado a la direccioacuten del vector elemento de aacuterea dA En la ley de Gauss siempre
se tomo dA sentildealando hacia afuera de una superficie cerrada algunas aplicaciones
del flujo magneacutetico implican superficies abiertas con un borde y entonces hay que
tener cuidado al definir cuaacutel es el lado positivo de la superficie
La unidad SI del campo magneacutetico B es un tesla = un newton por ampere metro
por consiguiente la unidad de flujo magneacutetico es el newton metro por ampere
(1NmA -1) tambieacuten llamado weber en honor de Wilhelm Weber (1804-1890)
Si el elemento de aacuterea dA de la ecuacioacuten (5) es perpendicular a las liacuteneas del
campo
Bperp = B y por consiguiente
B= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(8)
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
Es decir el campo magneacutetico es igual al flujo por unidad de aacuterea a traveacutes de un
aacuterea perpendicular al campo Como la unidad de flujo es 1 weber la unidad de
campo 1 tesla es igual a un weber por metro cuadrado (1Wbm -2) El campo
magneacutetico B se llama a veces densidad de flujo
El flujo total a traveacutes de una superficie puede entonces representarse
proporcional al nuacutemero de liacuteneas del campo que atraviesan la superficie y el campo
(la densidad de flujo como el numero de liacuteneas por unidad de aacuterea
En el sistema cgs la unidad de flujo magneacutetico es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos el maxwell por centiacutemetro cuadrado
se denomina gauss (1G) (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros)
Los mayores valores de un campo magneacutetico estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 12 x 106G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo Por comparacioacuten el campo magneacutetico terrestre
es del orden de 10 -4T o 1G
212 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magneacutetico actuacutean
fuerzas magneacuteticas sobre las cargas moacuteviles del interior del conductor Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
El funcionamiento del motor eleacutectrico y del galvanoacutemetro de bobina moacutevil
depende de las fuerzas magneacuteticas que actuacutean sobre los conductores que
transportan la corriente
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
seccioacuten transversal A en el cual la densidad de corriente J estaacute dirigida de izquierda
a derecha El hilo se encuentra en un campo magneacutetico B perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo Sobre una carga q1 del interior del hilo que se
mueve con velocidad de arrastre v1 actuacutea una fuerza E1 dada por la ecuacioacuten
E1 = q1(v1 x B)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(9)
Seguacuten muestra la figura 3 la direccioacuten de esta fuerza es hacia arriba y como en
este caso v1 y B son perpendiculares la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B
Igualmente una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en direccioacuten opuesta
a la de J experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de direccioacuten contraria F2 tiene la misma direccioacuten que F1
como ilustra la figura 3
Fig3 Fuerzas que actuacutean sobre las cargas moacuteviles de un conductor con corriente
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma direccioacuten
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
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241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
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Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
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La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
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La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
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Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
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Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
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244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
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241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
La fuerza total sobre todas las cargas moacuteviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en funcioacuten de la corriente Sean n1 y n2 los nuacutemeros de
cargas portadoras positivas y negativas respectivamente por unidad de volumen
Los nuacutemeros de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL y la fuerza
total F sobre todos ellos (y por consiguiente la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o escrito de forma maacutes general Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J y el producto JA es igual a la corriente I de modo que
resulta
F = ILBhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable sino que forma un aacutengulo oslash con eacutel La
componente de B paralela al cable (y por tanto paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna la componente perpendicular al
cable estaacute dada por B = Bsen oslash) por lo que en general
F = ILB = ILB senoslash hellip(12)
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
Para hallar la direccioacuten de la fuerza que actuacutea sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magneacutetico puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento Se
hace girar el tornillo en cuestioacuten desde la direccioacuten de I hacia B la direccioacuten de
avance seraacute la de F La situacioacuten es la misma que se ilustra en la figura 1 pero con
la direccioacuten de v sustituida por la de I
Asiacute esta fuerza igual que la fuerza que actuacutea sobre una sola carga en
movimiento puede expresarse como un producto vectorial Representaremos la
seccioacuten del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la direccioacuten de la corriente
Entonces la fuerza sobre esta seccioacuten estaacute dada por
F = lL x B(13)
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
Ejemplo
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este en
una regioacuten donde el campo magneacutetico estaacute dirigido hacia el Nordeste (es decir 450
al Norte del Este) con magnitud 12 T Haacutellense la magnitud y direccioacuten de la fuerza
sobre una seccioacuten de cable de 1 m de longitud
Solucioacuten
El aacutengulo oslash entre las direcciones de la corriente y del campo es 45deg Por la
ecuacioacuten (12) se tiene
Datos
B=12T
I=50A
Oslash=450
L=1m
Formula
F=ILB sen oslash
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos
F = (50A) (l m) (l2T) (sen45deg) = 424 N
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta que 1T=
IN∙A -1∙ m-1 La direccioacuten de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo ambos sobre el plano horizontal Por tanto la fuerza ha de
estar sobre la vertical la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
Representacioacuten grafica del problema
F
B
I
450
L
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
213-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la direccioacuten de la fuerza magneacutetica FB =qv x B que actuacutea sobre
una partiacutecula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magneacutetico
B
A continuacioacuten se muestran dos formas de representar esta ley
Para el primer caso el vector v estaacute en la direccioacuten del pulgar y B en la direccioacuten
de los dedos La fuerza FB sobre una carga positiva apareceraacute en la direccioacuten de la
palma de la mano como si se estuviera empujando la partiacutecula con la mano
Fig 4 Regla de la mano derecha mostrando direccioacuten de la fuerza velocidad de una partiacutecula y
campo magneacutetico
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
Para el segundo caso los dedos apuntan en la direccioacuten de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano de forma que los dedos puedan serrarse en la
direccioacuten de B La direccioacuten de v x B y la fuerza ejercida sobre una carga positiva
es la direccioacuten a la cual apunta el pulgar como se muestra en la imagen
FB
V
B
Fig5 Determinacioacuten del campo velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en queacute sentido se genera la fuerza dentro de eacutel
En un conductor que estaacute dentro de un campo magneacutetico y por el cual se hace
circular una corriente se crea una fuerza cuyo sentido dependeraacute de coacutemo
interactuacuteen ambas cosas (corriente y campo) Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magneacutetico que interactuacutea con el conductor por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en queacute sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig6 Determinacioacuten del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
214-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las liacuteneas de
fuerza y por tanto del campo magneacutetico B creado por una corriente rectiliacutenea
pero tambieacuten el de una corriente circular si se aplica a una porcioacuten de la
misma
La regla de la mano derecha aparte de presentar un protocolo constante
tambieacuten ofrece un praacutectico instrumento mnemoacutenico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas aacutereas incluyendo la
manufactura La roboacutetica observa este orden para ejes vectores y
movimientos axiales pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
direccioacuten (norte a sur) del campo magneacutetico asiacute como tambieacuten la direccioacuten
en al cual el conductor se estaacute moviendo y como corta al campo
La relacioacuten entre las direcciones de la fem inducida campo magneacutetico y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
22-DESCRIPCION DEL EQUIPO
221-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposicioacuten de bobinas en configuracioacuten de Helmholtz (a eacutel debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas Ademaacutes se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creacioacuten de un campo magneacutetico constante entre las
bobinas
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy uacutetiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magneacuteticos constantes
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
223-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES
Conductores circulares de aluminio con cierto nuacutemero de vueltas cada uno y
de distintos diaacutemetros utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos
224-DINAMOacuteMETRO DE TORSIOacuteN
Dinamoacutemetro utilizado para medir el torque tambieacuten llamado monto de la
fuerza el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotacioacuten
alrededor del eje correspondiente
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
225-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metaacutelico que consta de dos placas metaacutelicas y un resorte ajustable
seguacuten la altura requerida para la praacutectica
226-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexioacuten de los distintos aparatos y el equipo de la praacutectica
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
227-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energiacutea eleacutectrica alterna a continua a la vez que
reduce su voltaje Suele colocarse a la entrada de un circuito o maacutequina
228-FUENTE DE ALIMENTACIOacuteN VARIABLE 15VAC12VCD5A
Fuente de alimentacioacuten que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos seraacuten determinados por el fabricante y seraacuten escogidos
seguacuten las necesidades del equipo
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
229-MULTIacuteMETRO DIGITAL
Un multiacutemetro a veces tambieacuten denominado poliacutemetro es un instrumento
electroacutenico de medida que combina varias funciones en una sola unidad Las
funciones maacutes comunes integradas en un multiacutemetro son las de voltiacutemetro
amperiacutemetro y oacutehmetro
Los multiacutemetros digitales se identifican principalmente por un panel numeacuterico
para leer los valores medidos
2210-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas siendo tambieacuten relativamente
faacutecil su montaje y eventual desarmado El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamantildeo (uno dos o tres ejes)
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
2211-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocacioacuten en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamoacutemetro de torsioacuten
2212-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plaacutestico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
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241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
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En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
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Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
2213-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR ROJO L=750MM
Cables utilizados para conectar el miliacutemetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
2214-CABLES DE CONEXIOacuteN COLOR AZUL L=750MM
Cables utilizados para conectar el multimetro bobinas y fuentes de poder entre
siacute para las distintas praacutecticas requeridas
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
2215-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eleacutectricamente y el nuacutecleo de la bobina es hueco y son de distintos
diaacutemetros Esta puede almacenar energiacutea en forma de campo magneacutetico
2216-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagneacutetico
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
2217-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
seguacuten Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medicioacuten de campos
magneacuteticos o corrientes o para la determinacioacuten de la posicioacuten
2218-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduacioacuten que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquiacutemetro
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
2219-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz disentildeadas para
colocar el tubo de una praacutectica
2220-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamoacutemetro de torsioacuten
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
2221-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2222-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la entrada a tierra
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
2223-REOSTATO 18 A
El reoacutestato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variacioacuten de resistencia en condiciones de
elevada tensioacuten o corriente
2224-MAGNETOacuteMETRO
El magnetoacutemetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza yo
direccioacuten de la sentildeal magneacutetica de una muestra
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
2225-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocacioacuten de parte del equipo para la
praacutectica campo magneacutetico de la tierra
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
Practica No1
MOMENTO MAGNEacuteTICO EN UN CAMPO MAGNEacuteTICO
Equipo-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magneacutetico en un campo magneacutetico
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar
El esfuerzo de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico
uniforme como funcioacuten
1 De la fuerza del campo magneacutetico
2 Del aacutengulo entre el campo magneacutetico en el momento magneacutetico
3 De la fuerza del momento magneacutetico
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
CAMPO MAGNEacuteTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eleacutectrica en movimiento al igual
que de cualquier substancia magneacutetica que forma parte de un imaacuten permanente El
cual se representa por B su direccioacuten seraacute la cual apunta la aguja de una bruacutejula
colocada en dicha posicioacuten
Podemos definir un campo magneacutetico B en alguacuten punto en el espacio en funcioacuten de
la fuerza magneacutetica FB que ejerce el campo sobre una partiacutecula cargada que se
mueve con una velocidad V
Esta fuerza magneacutetica estaacute determinada por
FB = qV x Bhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
y
FB = qV x B sen θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(12)
Donde
q= carga de la particular
V= velocidad de la partiacutecula
B= campo magneacutetico
Θ= aacutengulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 oacute
1800) y es maacuteximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900)
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magneacutetico uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo como se puede
observar en la figura 11 sobre los lados 1y 3 no actuacutea ninguna fuerza magneacutetica
ya que estos alambres son paralelos al campo por lo que para estos lados L x B=0
Sin embargo sobre los lados 2 y 4 si actuacutean fuerzas magneacuteticas porque estaacuten
orientados perpendicularmente al campo
Figura 11 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magneacutetico uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4
La magnitud de estas fuerzas es
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no estaacuten actuando a lo largo
de la misma liacutenea Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0 estas dos
fuerzas producen en relacioacuten con este punto una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextroacutegiro ocasionando un par de torsioacuten maacuteximo
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
Por lo anterior se obtiene
T=IABhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(13)
Y considerando que B forma un aacutengulo Θ con respecto al vector A que es
perpendicular al plano del lazo la torca seraacute igual a
T=IABsen Θhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(14)
Donde
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magneacutetico uniforme
Θ=aacutengulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNEacuteTICO
El momento magneacutetico es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el aacuterea del mismo
IA (15)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A m2 )
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 1Momento Magneacutetico en un Campo Magneacutetico
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1- sistema de conductores circulares
2- dinamoacutemetro de torsioacuten de 001 N
3- Soporte para bobina 0241600
4- Distribuidor
5- Fuente de alimentacioacuten universal
6-Fuente de alimentacioacuten variable de
15vac12vdc5amp
7- Multiacutemetro digital
8- Soporte de base
9- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10- Abrazadera de aacutengulo recto
11-Cables de conexioacuten color rojo de 750 mm
12-Cables de conexioacuten color azul de 750 mm
13- Par de bobinas de Helmholtz
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
244-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental estaacute seguacuten las indicaciones de la fig12
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magneacutetico El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesantildeos las bobinas se invierten para las conexiones
1-1 o 2-2 debe ser ensamblado (para la conexioacuten de serie) cuando esteacute operando
con corriente continua no debe exceder la corriente en las bobinas a maacutes de 3 amp
Los alambres de la conexioacuten de la bobina deben colgar libremente se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional
Fig 12 Disposicioacuten experimental para determinar el esfuerzo de torsioacuten
debido a un momento magneacutetico en el campo magneacutetico
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia puesto que los
movimientos raacutepidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexioacuten
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
Pequentildeos esfuerzos de torsioacuten ocurren al medir el esfuerzo de torsioacuten en funcioacuten
de la corriente y del aacutengulo de la bobina de Helmholtz Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6)
Los aacutengulos se deben fijarse en intervalos de 15deg por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina
Teoriacutea y evaluacioacuten
Con un lazo cerrado del conductor c en el cual fluye una corriente I un momento
magneacutetico es definido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(16)
A es cualquier aacuterea dada cuyo liacutemite es C un campo con densidad de flujo
magneacutetico ejerce un esfuerzo de torsioacuten en un momento magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(17)
Si el campo magneacutetico variacutea con la posicioacuten las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsioacuten Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magneacutetico uniforme El arreglo de
bobinas de Helmholtz cuyo radio es igual a la distancia entre ellas se utilizaran para
producir el campo magneacutetico uniforme
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
Para el siguiente caso en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diaacutemetro d y n vueltas
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(18)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(19)
Donde es el vector del aacuterea del anillo actual
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz entonces a partir de la ec (17)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(110)
Donde estaacute en medio del aacutengulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1
Comprobando las ecuaciones anteriores
Fig Exponente Error Estaacutendar Ecuacioacuten
2 1006 plusmn0008 3
3 0988 plusmn0009 3
5 099 plusmn001 3
6 194 plusmn003 23
Tabla 1
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
Fig13 Momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I (bobinas de Helmholtz) de acuerdo
con la ecuacioacuten (110)
De la liacutenea de regresioacuten a los valores medidos en la fig 13 con la ecuacioacuten
exponencial
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(111)
Los resultados se enumeran en la tabla 1
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
Fig14 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del nuacutemero de las vueltas n de acuerdo con la
ecuacioacuten (110)
Fig 15 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del aacutengulo entre campo magneacutetico y momento
magneacutetico
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
Fig 16 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten de la corriente I de la bobina de acuerdo con la
ecuacioacuten (19)
Fig 17 momento de torsioacuten debido a un momento magneacutetico en un campo
magneacutetico uniforme en funcioacuten del diaacutemetro d de acuerdo con la ecuacioacuten (19)
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
245-CONCLUSIONES
Con esta praacutectica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son el campo magneacutetico torca o torque y momento
magneacutetico asiacute como sus respectivas expresiones matemaacuteticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre siacute Ademaacutes se proporciono una guiacutea para el caacutelculo del
torque debido a un momento magneacutetico en un campo magneacutetico con el uso de las
bobinas de helmholtz
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
Practica No2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA
Equipo experimental para campo magneacutetico de una sola bobina
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1- Medir la densidad de flujo magneacutetico en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el nuacutemero de vueltas
2- Determine el campo magneacutetico constante 0
3- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teoacutericos
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales Biot y Savart llegaron a una expresioacuten
matemaacutetica que da el valor del campo magneacutetico en alguacuten punto del espacio en
funcioacuten de la corriente que estaacute produciendo dicho campo Esta expresioacuten se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magneacutetico dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la direccioacuten de la
corriente)como el vector unitario dirigido de ds hacia P
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2 siendo r la distancia de ds a P
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
1
La magnitud de dB es proporcional a seno donde es el aacutengulo entre los vectores
ds y
Estas observaciones se resumen en la expresioacuten matemaacutetica conocida hoy en
diacutea como la ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre
=4 x
Para determinar el campo magneacutetico total B que se crea en alguacuten punto por una
corriente de tamantildeo finito debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente Esto es
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
Donde la integral se aplica sobre la distribucioacuten completa de la corriente
Una diferencia entre los campos eleacutectricos y magneacuteticos parte del origen del
campo Una carga eleacutectrica aislada establece un campo eleacutectrico La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magneacutetico correspondiente a un elemento de
corriente aislado en alguacuten punto pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo Por lo tanto la ley de Biot-Savart (ecuacioacuten 21) es solo
el primer paso para el caacutelculo de un campo magneacutetico acto seguido es necesario
efectuar una integracioacuten sobre la expresioacuten de la corriente como en la ecuacioacuten 22
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
61
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 2 Campo Magneacutetico de una sola bobina
EQUIPO A UTILIZAR
1-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 40 mm 1100601 1
2-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 32 mm 1100602 1
3-Bobina de induccioacuten 300 vueltas d = 25 mm 1100603 1
4-Bobina de induccioacuten 200 vueltas d = 40 mm 1100604 1
5-Bobina de induccioacuten 100 vueltas d = 40 mm 1100605 1
6-Bobina de induccioacuten 150 vueltas d = 25 mm 1100606 1
7-Bobina de induccioacuten de 75 vueltas d = 25 mm 1100607 1
8-Conductores circulares serie 0640400 1
9-Teslametro digital 1361093 1
10-Sonda Hall axial 1361001 1
11-Fuente de alimentacioacuten universal 1350093 1
12-Distribuidor 0602400 1
13-Escala de medida set L = 1000 mm 0300100 1
14-Multiacutemetro digital 0713400 1
15-Base de Barril-PASS-0200655 2
16-Vara de apoyo-PASS- cuadrado L = 250 mm 0202555 1
17-Abrazadera de aacutengulo recto-PASS-0204055 1
18-Abrazadera-G 0201400 2
19-Enchufe de laboratorio 200 230 mm 0207401 1
20-La reduccioacuten de enchufe de 4 mm 2 socket mm 2 1162027
21-Cable de conexioacuten L = 500 mm azul 0736104 1
22-Cable de conexioacuten L = 500 mm rojo 0736101 2
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
62
244-PROCEDIMIENTOS
1-Preparar el equipo como se muestra en la figura 21
2- Opere la fuente de alimentacioacuten con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado
3-Mida la fuerza de campo magneacutetico de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un graacutefico
4-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A)
5-Para eliminar los campos de interferencia y asimetriacutea en el montaje experimental
encienda la energiacutea y mida el cambio relativo en el campo Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo El resultado estaacute dado por el
promedio de los valores medidos
Fig21 Disposicioacuten experimental para medir un campo magneacutetico
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
63
Fig 22 Dibujo para el caacutelculo del campo magneacutetico a lo largo del eje de un anillo
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(23)
Donde k es una curva cerrada alrededor del aacuterea F H es la fuerza de campo
magneacutetico I es el aacuterea que atraviesa actual F y D es la densidad de flujo eleacutectrico
nosotros obtiene para las corrientes directas D=0
La ley del flujo magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(24)
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
64
Con las notaciones de la fig 22 se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(25)
El vector es perpendicular a y ya se encuentran en el plano del dibujo
de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(26)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y se antildeadiraacute las cantidades los componentes dHr se cancelaran
mutuamente en pares
Por lo tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(27)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(28)
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
65
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(29)
Donde es el campo magneacutetico constante Si hay un
pequentildeo nuacutemero de bucles ideacutenticos juntos la densidad de flujo magneacutetico se
obtiene multiplicando por el nuacutemero de vueltas n
Fig 23 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una bobina con n de vuelta
en funcioacuten del nuacutemero de vueltas (radio 6 cm corriente 5 A)
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
66
1-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(210)
Utilizando la expresioacuten
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(211)
y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(212)
Las liacuteneas de regresioacuten de los valores medidos en las figuras 23 y 24 dan por el
nuacutemero de vueltas los exponentes E y los siguientes errores estaacutendar
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
67
Fig24 La densidad de flujo magneacutetico en el centro de una sola vuelta en funcioacuten
del radio (corriente 5A)
Fig 25 la densidad de flujo magneacutetico en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm radio R = 16 mm n = 300 vueltas los valores medidos (0) y la curva teoacuterica
(liacutenea continua) de conformidad con la ecuacioacuten (212)
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
68
y para el radio (veacutease la ecuacioacuten (210))
2 Usando los valores medidos de las figuras 23 y 24 y la ecuacioacuten(210) se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante
Fig 26 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm radio R = 13 mm y el nuacutemero de
vueltas n1 = 75 n2 = 150 y n3= 300
69
3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
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3 Para calcular la densidad de flujo magneacutetico de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas se multiplica la densidad de flujo magneacutetico de un bucle por
el numero de vueltas n l e integrar a lo largo de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(213)
donde
y
La relacioacuten proporcional entre la densidad de flujo magneacutetico B y el nuacutemero de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 26 El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n l tambieacuten
constante se muestra en la figura 27
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo la
densidad en el centro de la bobina
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(214)
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
70
Se obtiene
Fig 27 Curva de densidad de flujo magneacutetico (los valores de medicioacuten) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N l bobinas de radio R = 20 mm
longitudes l1 = 53 mm L2 = 105 mm y L3 = 60mm
245-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
71
Practica No3
EXPERIMENTO CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
Equipo experimental para campo magneacutetico de la tierra
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
72
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
1 El flujo magneacutetico del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado graacuteficamente en funcioacuten de la corriente de la bobina
Se calcula el factor de la calibracioacuten del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
liacutenea
2 El componente horizontal del campo magneacutetico de la tierra es determinado con la
superposicioacuten del campo de Helmholtz
3 El aacutengulo de la inclinacioacuten debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magneacutetico de la tierra
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Campo magneacutetico de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actuacutea como un gran imaacuten cuyas
liacuteneas de campo geomagneacutetico surgen de un polo (el polo sur magneacutetico) y
convergen en el otro polo (polo norte magneacutetico) El eje longitudinal de este imaacuten
tiene una desviacioacuten de aproximadamente 110 con respecto al eje de rotacioacuten Por
ello los polos del campo magneacutetico generado no coinciden exactamente con los
polos geograacuteficos
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
73
Este campo geomagneacutetico es producido por la combinacioacuten de varios campos
generados por diversas fuentes pero en un 90 es generado por la parte exterior
del nuacutecleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field)
Por otra parte la interaccioacuten de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10 restante Sin
embargo durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magneacutetico terrestre
El campo geomagneacutetico tiene varios paraacutemetros que lo definen a continuacioacuten se
mencionan algunos
Meridianos magneacuteticos
Las liacuteneas magneacuteticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magneacuteticos
Estas liacuteneas magneacuteticas no son fijas en su posicioacuten geograacutefica ni en su direccioacuten
parten del nuacutecleo de la tierra atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magneacutetico y se dirigen en busca del Polo Norte Magneacutetico en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al nuacutecleo forman curvas que
cambian constantemente de posicioacuten se desplazan en forma lenta pero continua
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientacioacuten al
Norte Magneacutetico describiendo Meridianos Magneacuteticos que son similares a los
Meridianos Geograacuteficos pero no coincidentes
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
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241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
74
La direccioacuten de las liacuteneas magneacuteticas es la direccioacuten que toma la aguja de una
bruacutejula apuntando al Norte Magneacutetico
Asiacute como existen isobaras (liacuteneas que unen puntos de igual presioacuten atmosfeacuterica)
isobatas (liacuteneas que unen puntos de igual profundidad con respecto a la direccioacuten e
intensidad de las liacuteneas magneacuteticas existen
Liacuteneas isoacutegonas Las que unen puntos de igual declinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isoacuteclinas Las que unen puntos de igual inclinacioacuten magneacutetica
Liacuteneas isodinaacutemicas Unen puntos de igual intensidad y fuerza magneacutetica
Inclinacioacuten magneacutetica
La inclinacioacuten magneacutetica se define como el aacutengulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magneacutetico tomando positivo cuando el vector estaacute
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo) Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale de la Tierra en el polo sur magneacutetico se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador y ``entra de nuevo a la
Tierra en el polo norte magneacutetico
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
75
La inclinacioacuten magneacutetica que sentildeala el centro de la Tierra el cual es cero en el
ecuador y de 90ordm en el polo magneacutetico
Las liacuteneas de fuerza salen e ingresan al nuacutecleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre son tangenciales al meridiano magneacutetico El meridiano magneacutetico describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magneacutetico lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre
Cuando la inclinacioacuten es horizontal las liacuteneas de fuerza estaacuten ubicadas en el
Ecuador Magneacutetico y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magneacutetico
76
Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
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Declinacioacuten magneacutetica
A la diferencia entre el norte geograacutefico o verdadero(punto de interseccioacuten entre
el eje de rotacioacuten de la Tierra y su superficie)y el norte magneacutetico(el que sentildeala la
bruacutejula)se le llama declinacioacuten magneacutetica y su valor depende de doacutende estemos
situados
El aacutengulo que forma el Meridiano Magneacutetico respecto de la direccioacuten del meridiano
geograacutefico se llama declinacioacuten magneacutetica (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geograacutefico
Por convencioacuten se establecioacute que las declinaciones magneacuteticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geograacutefico que pasa por el lugar seraacuten Negativas (D -) y las
que esteacuten a la derecha o E (este) seraacuten Positivas (D +)
Estudios realizados durante muchos antildeos permitieron establecer que la D
(declinacioacuten magneacutetica) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor maacuteximo que mantiene durante un periacuteodo
considerable para comenzar a decrecer (disminucioacuten de su valor en grados)
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
77
Cuando el valor en grados de la D (declinacioacuten magneacutetica) decrece llega un
momento que el mismo es 0ordf momento en el que la direccioacuten del meridiano
geograacutefico coincide con la direccioacuten del magneacutetico en esa instancia la D
(declinacioacuten magneacutetica) es 0 a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor maacuteximo
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 3 Campo Magneacutetico de la Tierra
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Fuente de alimentacioacuten universal
3-Reoacutestato de 100 ohms a 18 amperes
4-Sonda de hall axial
5-Multiacutemetro digital
6-Magnetoacutemetro
7-Base de barril
8-Abrazadera de aacutengulo recto
9Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10-Soporte para tubo
11-Cable de conexioacuten l=100cmrojo
12-Cable de conexioacuten l=100cmazul
13-Teslametro digital
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
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241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
78
244-PROCEDIMIENTOS
La composicioacuten del experimento estaacute seguacuten lo representado en Fig 31
Las bobinas de Helmholtz incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas estaacuten conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reoacutestato y el multiacutemetro es usado en este caso como amperiacutemetro
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz En este arreglo
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
funcioacuten de la corriente de la bobina El factor de calibracioacuten se
determina a traveacutes de la representacioacuten grafica correspondiente (Veacutease la fig32)
Fig 31 Disposicioacuten experimental para determinar el campo magneacutetico de la tierra
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
79
Fig 32 Funcioacuten de calibracioacuten del par de bobinas de Helmholtz
Nota
Antes de empezar a medir la posicioacuten exacta del teslametro debe estar en el
punto cero
Por medio de la base de barril soporte para tubo y la resolucioacuten oacuteptica el
magnetoacutemetro (nivel graduado con un ciacuterculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del ciacuterculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
80
En primer lugar la direccioacuten ldquonorte-sur se observa en el ciacuterculo graduado de las
bobinas sin corriente Con el fin de asegurar la direccioacuten Norte-sur de la aguja
magneacutetica la aguja debe ser un poco alejada de su posicioacuten de descanso en varias
ocasiones
Posible resistencia de friccioacuten se puede reducir tocando suavemente el
instrumento A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magneacutetico de la tierra el aacutengulo de deflexioacuten de la aguja magneacutetica se mide desde
su posicioacuten de descanso como funcioacuten de las pequentildeas corrientes de la bobina Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte la serie de mediciones debe repetirse
En la determinacioacuten del aacutengulo exacto las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas
El aacutengulo (Fig 33) entre la direccioacuten norte-sur y el eje del par de bobinas
se obtiene a traveacutes de la maacutexima deformacioacuten de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperiacutemetro eliminadas y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A
En conclusioacuten para las bobinas sin corriente el ciacuterculo graduado del
magnetoacutemetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magneacutetica ahora
indique el aacutengulo de inclinacioacuten aseguacuterese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la direccioacuten norte ndashsur el magnetoacutemetro se gira 180 deg y asiacute lo
sustituiraacute en el plano vertical
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
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241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
81
Fig3 3 Diagrama del vector de las densidades de flujo magneacutetico
A) Plano horizontal B) Plano vertical
Para bobinas sin corriente la aguja magneacutetica del magnetoacutemetro alligns se suma
a la componente horizontal ( direccioacuten a norte sur ) de el campo magneacutetico de
la tierra Si un campo magneacutetico adicional se superpone a este componente a
traveacutes de las bobinas de Helmholtz la aguja girara a el aacutengulo y apuntara en la
direccioacuten de la resultante de En la figura 3A) los componentes del campo para
el caso general se representan Los componentes estaacuten representados por
una liacutenea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida
Por medio del teorema del seno se obtiene
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(11)
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la direccioacuten norte-
surrdquo se aplica lo siguiente
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(32)
Por medio de la calibracioacuten
(ver fig42)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(33)
Obtenemos de la ecuacioacuten (31)
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(34)
Si se representa como una funcioacuten de (Fig 34) la componente del
campo magneacutetico de la tierra se obtiene de la pendiente
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
83
Fig 34 funcioacuten lineal de acuerdo con la ecuacioacuten (34) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magneacutetico del campo magneacutetico
terrestre
A partir de la figura 34B sigue el componente vertical y el aacutengulo de
inclinacioacuten medido
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(35)
La densidad de flujo total es calculada por
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(36)
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
84
Los valores de referencia de Goumlttingen
Nota
La medicioacuten de resultados aceptables soacutelo pueden obtenerse si la influencia de
perturbacioacuten de campos magneacuteticos (por ejemplo piezas de hierro cerca del lugar
de medicioacuten) se evita
245-CONCLUSIONES
Al concluir esta praacutectica se contara con mas informacioacuten del campo magneacutetico de la
tierra incluyendo detalles de su inclinacioacuten y declinacioacuten magneacutetica liacuteneas isoacuteclinas
e isogonicas entre otros detalles que seraacuten ampliamente explicados con la praacutectica
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
85
Practica No4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DEBOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magneacutetico de un arreglo de bobinas de helmholtz
86
241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
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241-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
- Medir la densidad de flujo magneacutetico a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
maacutes pequentildeo que este
- Medir la distribucioacuten espacial de la densidad de flujo magneacutetico cuando la distancia
entre las bobinas a = R usando la simetriacutea de rotacioacuten que ofrece el equipo
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales Bacuter y Bacuteacuter de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposicioacuten de los dos campos para Br=0
242-FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magneacutetico
se genera una diferencia de potencial en una direccioacuten perpendicular tanto a la
corriente como al campo magneacutetico Este fenoacutemeno se conoce como efecto Hall el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magneacutetica que experimenta El efecto Hall
permite obtener informacioacuten en relacioacuten con el signo de los portadores de carga y su
densidad tambieacuten puede medir la magnitud de los campos magneacuteticos
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
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243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
87
En la deduccioacuten de una expresioacuten que defina el voltaje Hall primero notamos que
la fuerza magneacutetica ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB
En reposo esta fuerza estaacute equilibrada por la fuerza eleacutectrica qEH donde EH es la
magnitud del campo eleacutectrico debido a la separacioacuten de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ) Por lo tanto
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBdhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(41)
Por lo que el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra Se puede expresar la velocidad de arrastre como
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(42)
Donde A es el aacuterea de la seccioacuten transversal del conductor Reemplazando en la
ecuacioacuten 2421 obtenemos
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(43)
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
88
Donde A=td siendo t el espesor del conductor es tambieacuten posible expresar la
Ecuacioacuten 43 de la forma
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(44)
Donde RH=1nq es el coeficiente de Hall Esta relacioacuten muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magneacutetico desconocido
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenoacutemenos
eleacutectricos Estas son tan fundamentales para los fenoacutemenos electromagneacuteticos
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas pero tienen consecuencias adicionales de importancia
pues predicen la existencia de ondas electromagneacuteticas (patrones en movimiento de
campos eleacutectricos y magneacuteticos) que viajan con una velocidad
ms es decir a la velocidad de la luz Ademaacutes la teoriacutea
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleracioacuten
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
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98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son
La ecuacioacuten 45 la ley de Gauss establece que el flujo eleacutectrico total a traveacutes de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre Esta ley relaciona un campo eleacutectrico con la distribucioacuten de carga
que lo genera
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(45)
La ecuacioacuten 46 se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo afirma que el flujo magneacutetico neto a traveacutes de una superficie cerrada es
igual a cero Esto es el nuacutemero de liacuteneas de campo magneacutetico que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al nuacutemero que sale Esto implica que las liacuteneas de
campo magneacutetico no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(46)
La ecuacioacuten 47 la ley de induccioacuten de Faraday describe la creacioacuten de un
campo eleacutectrico por un flujo magneacutetico cambiante Esta ley afirma que la fem que es
la integral de liacutenea del campo eleacutectrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada
es igual a la razoacuten de cambio del flujo magneacutetico a traveacutes de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
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243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magneacutetico que varia con el transcurso del tiempo
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(47)
La ecuacioacuten 48 normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell es
la forma generalizada de la ley de Ampere y describe la creacioacuten de un campo
magneacutetico por un campo eleacutectrico y por corrientes eleacutectricas la integral de liacutenea del
campo magneacutetico alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a traveacutes de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razoacuten de cambio del flujo a traveacutes de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(48)
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
91
243-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relacioacuten de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la praacutectica
Nuacutemero 4 Campo Magneacutetico de un arreglo de bobinas de Helmholtz
EQUIPO A UTILIZAR
1-Par de bobinas de Helmholtz
2-Multiacutemetro digital
3-Teslametro digital
4-Sonda Hall axial
5-Escala del medidor
6-Base de Barril
7- Vara de apoyo cuadrada
8- Abrazadera de aacutengulo recto
9- Abrazadera-G
10- Cable de conexioacuten L = 750 mm azul
11- Cable de conexioacuten L = 750 mm rojo
244-PROCEDIMIENTOS
Conecte las bobinas en serie y en la misma direccioacuten ver fig 42 la corriente no
debe exceder de 35 A (funcione la fuente de alimentacioacuten como fuente de corriente
constante) Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la direccioacuten del pie de la sonda)
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
92
El campo magneacutetico de la disposicioacuten de bobina es de rotacioacuten simeacutetrica sobre el
eje de las bobinas que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
ciliacutendricas (zrf)
Fig41 Configuracioacuten del experimento para medir el campo magneacutetico
Fig 42 Esquema eleacutectrico para las bobinas de Helmholtz
El origen estaacute en el centro del sistema La densidad de flujo magneacutetico no
depende del aacutengulo de modo que solo los componentes y se miden
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril
a nivel con el eje de las bobinas
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre siacute ver
Figs 43-45) La distribucioacuten del espacio del campo magneacutetico puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma direccioacuten
A lo largo del eje z por razones de simetriacutea la densidad de flujo magneacutetico soacutelo
tiene la componente axial BZ Fig 43 muestra coacutemo configurar las bobinas la
sonda y normas (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario)Tomar las medidas de la relacioacuten B (z r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y por ejemplo para a = R 2 y A = 2R
Fig 43 Midiendo B (z r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas
94
Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
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APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
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Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
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Fig 44 Midiendo Bz (z r)
2 Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores
a) Medir Bz (z r) como se muestra en la figura 44 Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas Compruebe que la
densidad de flujo debe tener su valor maacuteximo en el punto (z = 0 r = 0)
b) Gire el par de bobinas 90 deg (fig 45) Compruebe la investigacioacuten en el plano
z = 0 BZ debe = 0
3 Cortocircuite la primera bobina luego la otra Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0
95
Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
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A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
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La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
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Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
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Fig 45 Medicioacuten de Bz (z r)
Fig 46 Esquema de ayuda para el caacutelculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre
Teoriacutea y evaluacioacuten de la ecuacioacuten de Maxwell
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(49)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F se obtiene de las
corrientes directas (D bull = 0) la ley de flujo magneacutetico
96
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(410)
La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
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98
A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
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La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
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La cual se escribe a menudo a efectos praacutecticos en forma de la ley de Biot-Savarts
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(411)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medicioacuten y
es perpendicular a estos dos vectores
Fig 47 B (r = 0) en funcioacuten de z con el paraacutemetro
97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
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A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
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CAPIacuteTULO III
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APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
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La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuacioacuten (411) (Fig 46)
El vector es perpendicular a y y se encuentran en el plano del
dibujo de manera que
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(412)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial
El componente tienen la misma direccioacuten para todos los elementos
conductores y las cantidades son antildeadidas los componentes se cancelan
mutuamente en parejas
Por tanto
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(413)
Y
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(414)
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A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(415)
El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
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APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
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A lo largo del eje de la espira de alambre mientras que la densidad de flujo
magneacutetico
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El campo magneacutetico de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
nuacutemero de vueltas N
Por lo tanto la densidad de flujo magneacutetico en el eje de dos bobinas ideacutenticas a una
distancia de separacioacuten es B
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(416)
Donde
Cuando z = 0 la densidad de flujo tiene un valor maacuteximo cuando y un valor
miacutenimo cuando Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig 47) cuando el campo es praacutecticamente uniforme en el rango de
99
La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
245-CONCLUSIONES
En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
CAPIacuteTULO III
102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos baacutesicos para que cuando se enfrente con alguacuten reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas faacutecil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le serviraacute de una herramienta practica en esta aacuterea
El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
Tambieacuten estaacute estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
103
Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
httpwwwimagenesgooglecommx
wwwfisicarecreativacom
wwwunammx
wwwunicromcomTut_electromagnetismoasp
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La densidad de flujo magneacutetico en el punto medio cuando B = R
Cuando N = 154 R = 020 m y I= 35 A esto nos da
Nuestras mediciones dieron B (00) = 249 mT
Figs 48 y 49 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z) usando R como paraacutemetro
de medida la figura 410 muestra la suacuteper-posicioacuten de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0
Fig 48 Bz (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
100
Fig 49 Br (z) el paraacutemetro R (cuadrante positivo solamente)
Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
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En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
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La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
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El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo
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Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo maacutes
actualizado posible en sus conceptos tambieacuten la contribucioacuten de obtener una visioacuten
maacutes concreta de las caracteriacutesticas y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilizacioacuten de este equipo
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Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
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Fig 410 componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0
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En esta praacutectica se aprendioacute a medir la densidad de flujo magneacutetico la distribucioacuten
de la densidad de flujo magneacutetico en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magneacutetico
101
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La principal aportacioacuten es formar alumnos con una visioacuten real y ensentildeanzas
totalmente fundamentadas asiacute cuando el alumno aborde este tema podraacute
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje seraacute maacutes raacutepido y entendible posible
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
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El presente trabajo estaacute redactado de forma que todo lo mencionado sea lo maacutes
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alguno al consultarlo
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Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
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Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
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Bibliografiacutea Fiacutesica universitaria Sears Francis Weston Fiacutesica universitaria Tipler Paul Allen 1933 Electricidad y magnetismo 6ta Edicioacuten Raymon A Serway John W Jewett Jr 2005 Thomson Fiacutesica Universitaria Sears Zemansky young 6ta Edicioacuten Addison wesies Iberoamericana Fisica para universitarios Gianculi douglas e 3ra Edicion Prentice hall Referencias electronicas wwwphywe-systemecom
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