electricité générale et electrotechnique
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7/23/2019 Electricit Gnrale Et Electrotechnique
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Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire
Ministre de l'Enseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique
Universit des Sciences et de la Technologie d'Oran - MOHAMED BOUDIAF
Facult: Gnie Mcanique
Dpartement: Gnie Mcanique
Support de Cour s
(3me Anne Licence, 1reAnne Master)
Electr ici tGnrale
Et
Electrotechnique
Dr : Abdelhakem Kor idak .Lahouari
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Electricit Gnrale Et Electrotechnique
Dr L. Abdelhakem Koridak Page 2
Sommaire
Par t ie 1 : Elec t ric i tGnral e
Chapit re 1 : Introduction 6
1.1 Rappels 6
1.2 Les lois de Kirchhoff 6
1.2.1 Lois des nuds 6
1.2.2 Lois des mailles 7
1.3 Conventions 7
Chapit re 2 :Rgime continu 8
2.1 Diples 8
2.1.1 Diples passifs 8
2.1.2 Diples actifs 9
2.2 Thorme de superpositions 9
2.3 Thorme de Thvenin 10
2.4 Thorme de Norton 10
2.5 Thorme de Millman 11
2.6 Thorme de Kennelly 14
Chapitre 3: Puissance et nergie lectrique 14
3.1 Dfinitions 14
3.2 Expression de la puissance et de lnergie 14
3.2.1 Puissance active 15
3.2.2 Puissance apparente 15
3.2.3 Facteur de puissance 15
3.2.4 Puissance ractive 15
Chapitre 4: Rgime sinusodal 16
4.1 Dphasage 16
4.2 Reprsentation de Fresnel 16
4.3 Impdance 17
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4.4 Groupements dimpdances ensinusodal 17
4.4.1 Groupements en srie 17
4.4.2 Groupements en parallles 17
4.5 Modles de Thvenin et Norton 18
4.6 Puissances 18
4.6.1 Puissance active 18
4.6.2 Puissance ractive 18
4.6.3 Puissance apparente 19
4.7 Notations complexes 19
4.8 Facteur de puissance 19
4.9 Relvement du facteur de puissance 19
Part ie 2 : Electrotechnique
Chapitre1 : Electromagntisme 20
1.1 Grandeursmagntiques 20
1.1.1 Le vecteur champ dinduction magntique: B 20
1.1.2 Le vecteur champ dexcitation magntique: H 21
1.2 Lois fondamentales du magntisme 22
1.2.1 Vecteur normal n - vecteur surface S 22
1.2.2 Flux dinduction magntique 23
1.2.3 Tube dinduction 23
1.2.4 Loi de Faraday 23
Les circuits magntiques linaires 24
1.3.1 Linarisation 24
1.3.2 Circuit magntique parfait 24
1.3.3 Consquences : relations dHopkinson: 25
1.3.4 Analogie lectrique: 26
1.4 Les circuits magntiques en rgime sinusodal : bobine noyau de fer: 26
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1.4.1 Rappels sur la bobine sans noyau de fer en rgime linaire: 27
1.4.2 Caractrisation de la bobine noyau de fer en rgime linaire: 27
Chapitre2 : Transformateurs 29
2.1 Transformateurs Monophass 29
2.1.1 Prsentation 29
2.1.2 Relations gnrales dun transformateur parfait 30
2.2 Transformateur rel 31
2.2.1 Transformateur vide 31
2.2.2 Transformateur en charge 33
2.2.3 Transformateur dans lhypothse de Kapp 35
2.3 Exploitations de mesures et essais 37
2.3.1 Dtermination du modle : essais 39
2.3.2 Rendement 39
2.4 Les diffrents types de transformateurs 39
2.5 Refroidissement des transformateurs 40
2.6 Transformateurs Triphass 41
2.6.1 Constitution 41
2.6.2 Plaque signaltique 41
2.6.3 Couplages 41
2.6.4 Modlisation 43
2.6.5 Bilan des puissances 44
2.7 Essais 44
2.7.1 Essai vide sous tension nominale 44
2.7.2 Essai en court circuit courant nominal sous tension rduite 44
2.7.3 Diagramme de Kapp 45
2.7.4 Rendement 45
Chapit re 3 : Machines courant continu 46
3.1 Prsentation 46
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3.1.1 Gnralits 46
3.1.2 Description 47
3.2 Principe de fonctionnement 48
3.3 Fonctionnement en gnratrice 49
3.3.1 Fonctionnement vide 49
3.3.2 Fonctionnement en charge (charge rsistive) 50
3.3.3 Bilan des puissances 53
3.4 Fonctionnement en moteur 56
3.4.1 Fonctionnement en charge 56
3.4.2 Bilan des puissances 58
3.4.3 Les diffrents types des moteurs courant continu 62
Chapit re 4 : Machine a courant alternatif 64
4.1 MACHINE SYNCHRONE 64
4.1.1 Principe de l'alternateur 64
4.1.2 La f..m. dans un alternateur 65
4.1.3 Modle quivalent de l'alternateur 68
4.1.4 Bilan des puissances 71
4.2 MACHINE ASYNCHRONE 73
4.2.1 Principe moteur 73
4.2.2 Association entre le rotor et le stator 74
4.2.3 Mesure de la puissance absorbe 77
4.2.4 Le bilan des puissances 79
4.2.5 Essai vide 83
4.2.6 Essai en charge 86
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Chapit re 1 : Introdu ct ion
1.1 Rappels
- Conducteur : partie du circuit
- Nuds : connexion de plusieurs conducteurs
- Circuit : ensemble de conducteurs et de matriels aliments partir de la mme
origine et protgs contre les surintensits par le ou les mmes dispositifs de
protection.
- Masse : partie conductrice d'un matriel lectrique susceptible d'tre touche par
une personne, qui pas normalement sous tension mais peut le devenir en cas dedfaut d'isolement des parties actives de ce matriel"
- Point froid ou potentiel de rfrence : potentiel par rapport auquel on va mesurer
les diverses tensions du circuit.
- Terre : le dcret du 14 novembre 1988 indique :" Masse conductrice de la terre,
dont le potentiel lectrique en chaque point est considr comme gal zro.
Remarque : frquemment les GBF qui alimentent les montages ont leur point froid
reli la masse elle-mme relie la terre, do les confusions faites sur cesdiffrents termes.
1.2 Les lois de Kirchhoff
1.2.1 Lois des nuds
Un courant lectrique est une circulation de porteurs de charges lectriques
(lectrons ou ions) L'intensit du courant lectrique est la grandeur qui quantifie le
dbit de charge en un point du circuit. dq
idt
v dt
e
e
e
e
e
e v dq
La somme de toutes les intensits des courants entrant dans une portion de circuit
est nulle.
entrant sortant
i i
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1.2.2 Lois des mailles
La somme des tensions effectue en parcourant une maille est nulle.
A A
A B B C C A
AB BC CA
0
0
0
v v
v v v v v v
u u u
A B
C
uAB
uBCuCA
1.3 Conventions
On flche la tension ct du diple et le courant sur le fil le parcourant avec :
la tension et le courant dans le mme sens pour une conventiongnrateur
la tension et le courant dans le sens opposs pour une conventionrcepteur
U
IConvention
rcepteur
U
IConvention
gnrateur
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Chapi tre 2 : Rgime co nt in u
2.1 Diples
2.1.1 Diples passifs
Diple Rsistance Bobine Condensateur
Schma
A B
i
uR
Le courant suit laforme de la tension
A B
i
uL
On nobserve jamais de
discontinuit de courant aux
bornes dune bobine
uC
iC
On nobserve jamais dediscontinuit de tension aux
bornes dun condensateur
Loi dohm Ru R i Ldi
u Ldt
A/srie1
n
q i
i
R R
1
n
q i
i
L L
1
1 1n
iq iC C
A/parallle1
1 1n
iq iR R
1
1 1n
iq iL L
1
n
q i
i
C C
Modle
plus
raliste
La rsistance d'un
conducteur
homogne non
idal de section s
et de longueur
est Rs
S
SNL
2
N spires
e
SC
S
e
A B
i
uR A B
i
uL
uC
iC
dt
du.Ci C
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2.1.2 Diples actifs
Source Parfaite
de tension
u(t)
i(t)
la tension est impose quel que soit i
de courant
i(t)
u(t)
le courant est impos quel que soit u
Source dpendante
de tension
u(t)=f(t)
de courant
u(t)
i(t)=g(t)
Diviseur
De tension
1
ii n
i
i
R Uu
R
U
U1
U2
R2
R1
De courant
1
ii n
i
i
G ii
G
R1
I
R2I2I1
G = 1/R
2.2 Thorme de superpositions
Puisque les circuits tudis sont linaires, ils en possdent les proprits. Le
principal est la superposition qui peut se traduire de la manire suivante : la rponse
globale dun montage soumis plusieurs stimuli est la somme des rponses
partielles correspondant chaque stimulus.
Lintensit du courant circulant dans une branche (resp. la tension de branche) dun
rseau contenant plusieurs branches est gale la somme algbrique des intensits
(resp. tensions) cres dans cette branche par chaque gnrateur suppos seul (les
autres tant teints).
Remarque : Il y a autant de cas superposer que de gnrateurs intervenant dans le
rseau.
U = U+ U et I = I+I
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2.3 Thorme de Thvenin
Vu de ces deux points A et B, tout gnrateur (ou plus gnralement rseau
linaire actif) peut tre remplac par un gnrateur dcrit dans la mthode par:
la f..m . de ce gnrateu r, gale laten si on vi de uAB0calcu le entre les deux
points A et B : E0(parfois note ETHou U0ou
UAB0).
ET
rT
INA
B
rN V*
UAB0
Gnrateur linaire
la rsis tance in te rn e r de ce gnrateu r est
gale la rsistance quivalente du rseau vuedes points A et B calcule en rduisant les
lectromoteurs leur seule rsistance interne
En remplaant les gnrateurs :
* de tension par un court circuit
* de courant par un circuit ouvert
rT
A
B
rN
Gnrateur linaire
2.4 Thorme de NortonToute portion de circuit comprise entre 2 bornes A et B et qui ne contient que des
lments linaires peut tre modlise par un unique gnrateur quivalent de
Thvenin ou de Norton.
le gnrateu r de Norto n quivalentgal au courant de court c i rcu i t
calculentre les deux points A et B :
ICC(parfois note I0).
ET
rT
INA
B
rN A*
ICC
Gnrateur linaire
la rsi stance int ern e r de cegnrateur est gale la rsistance
quivalente du rseau vue des points
A et B (mme mthode que
prcdemment)
rT
A
B
rN
Gnrateur linaire
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Conseils pour la recherche dun modle:
Il faut dessiner un schma pour le calcul de E0et un autre pour celui de z
Pour le calcul de E0, la charge doit tre dbranche (et supprime du schma)pour bien mettre en vidence la tension vide
Pour le calcul de ICC, la charge doit tre court-circuite (et supprime du schma)pour bien mettre en vidence le courant de court circuit
Pour le calcul de z, le schma ne doit comporter aucune source de tension(remplace par un court-circuit) et aucune source de courant (remplace par un
circuit ouvert)
2.5 Thorme de Millman
Si lon cherche la tension dans un nud dun montage connaissant les
tensions avoisinantes , le mthode de Millman peut tre rapide et efficace mais
souffre parfois dune certaine lourdeur et nest donc employer que pour des cas o
les classiques lois nuds, lois des mailles savrent fastidieuses.
La mthode de Millman dmontre que:
1
1
1
n
k
k k
A n
k k
V
RV
R
Ce qui donne dans ce cas particulier
31 2
1 2 3
0 1 2 3
1 1 1 1A
VV V
R R RV
R R R R
R0
R1
R2 R3
V3V2
V1
A
VA
V0=0
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2.6 Thorme de Kennelly
Une maille triangulaire peut se transformer en toile
quivalente :
ac ab ab bc ac bca b c
ac ab bc ac ab bc ac ab bc
R R R R R RR R R
R R R R R R R R R
Une maille en toile peut se transformer en maille triangle quivalente :
a b b c c a a b b c c a a b b c c abc ca ab
a b c
R R R R R R R R R R R R R R R R R RR R RR R R
Rbc
RabRac
A
BC
A
BC
Ra
Rb
Rc
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Chap it re 3 : Pu is san ce et nerg ie lec tr iq ue
3.1 Dfinitions
Un diple est travers par un courant i(t) et soumis la tension u(t) nots en
convention rcepteur.
3.2 Expression de la puissance et de lnergie
Puissance : La puissance lectrique instantane absorbe sexprime par :
( ) ( ) ( )p t u t i t en Watt (W)
Energie :Lnergie dans le diple linstant t sexprime par :
0
( ) (0) ( )
t
nergie de dpart
w t w p t dt
En Joules (J)
Remarques
De par sa dfinition sous une forme intgrale, lnergie est une fonction continue du
temps.
Une puissance positive signifie que le diple reoit de lnergie car elle augmente
(drive >0).
En respectant la convention de signe tablie :
Llment est passif si w(t) est positive ou nulle (dissipation nergtique),
Llment est actif sinon (lnergie provient de sources internes au diple).
Puissance Energie
Rsistance )()()()()()( 2 tiRtitiRtitutp t
dtiRtw0
2)(
Condensateur dttduC
dttduCtutitutp )(
21)()()()()(
2
222
1)( initialfina l uuCtw
Inductancedt
tdiLti
dt
tdiLtitutp
)(
2
1)(
)()()()(
2
222
1)( initialfina l iiLtw
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Pour ces lments, on remarque que lnergie est toujours positive. Cette proprit
est caractristique des lments passifs.
La rsistance tient une place particulire car sa puissance est toujours positive, elle
ne peut la restituer, on dit que cest un lment dissipatif (cest le phnomne
irrversible appel effet Joule).
La puissance dans le condensateur et linductance peut tre positive ou ngative :
ces deux lments peuvent emmagasiner et restituer de lnergie. On dit que ces
lments sont ractifs (ils peuvent restituer lnergie emmagasine).
3.2.1 Puissance active
Les grandeurs v(t) et i(t) tant priodiques, on les caractrise toujours par
leurs valeurs efficaces V et I.
3.2.2 Puissance apparente
On dfinit alors encore la puissance apparente comme la grandeur nomme S
enVAIVS effeff.
3.2.3 Facteur de puissance
Il apparat ainsi toujours une notion de facteur de puissance qui s'crit :
S
PK
3.2.4 Puissance ractive
La puissance ntant dfinie qu'en rgime sinusodal, il faut considrer la
dcomposition en sinusodes dites "harmoniques" des grandeurs.
nn
n
nIVQ sin1
Si lune des grandeurs (tension ou intensit) est sinusodale alors la puissance
ractive nest due qu la frquence fondamentale ( la frquence f) du courant ou de
la tension:
sin1
VIQ
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Chap it re 4 : Rgim e s in usodal
4.1 Dphasage:
On appelle le dphasage de u tensions par rapport i intensits =u/i=u-i.
4.2 Reprsentation de Fresnel
( ) 2 sin uv t V t et ( ) 2 sin ii t I t
-Vmax= V 2 = = tension crte.(U tension efficace) et Imax= I 2 = = intensit crte
Avec -=2f pulsation en rad.s-1, f=1/T frquence en Hertz (Hz), T priode en seconde (s)
et t temps en s. uphase lorigine;iphase lorigine
A i (t ) ou u ( t ) on associe la reprsentation de Fresnel : iII ;:
et ; uV V et lenombre complexe correspondant.
12
I I
1U 1U
2U
2U
0 t
T
1 2
t
T
T
t
2
angletemps
t
u(t)
On reprsente donc chaque sinusode de pulsation rad/s par un vecteur de longueur gale
la valeur efficace et dcal par rapport lorigine de rad
Loi des nuds: i= i1+i2+i3 donc 1 2 3I I I I .
Loi des branches : u=u1+u2+u3 donc 1 2 3U U U U .
Loi des mailles : Le long dune maille la somme algbrique des tensions est nulle.
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Elec/Alternatif/Dephasage.html -
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4.3 Impdance
On dfinitU
ZI
Pour un diple passif linaire avec ; ; u iU
Z ZI
Z impdancesen Ohm () ; I en A ; U en V ; u et ien rad.
Figures de Fresnel des diples simples:
On trace les figures de FRESNEL correspondant un rsistor, une inductance pure
et un condensateur.
symbole nom et unitdphasage
u/i
impdance
Z
figure de
Fresnel
Puissance P
(W)
Puissance
ractive Q
(VAR)
rsistor dersistance R ()
0 R i u RI
2
=
VI=
0
bobine parfaite
dinductance
pure L en
Henry (H)
+/2 rad jLi
u 0
VI=
LI2=
V2/ L
condensateur
parfait de
capacit C enFarad F
-/2 rad 1/(jC) i u 0-VI=
- CV2=
4.4 Groupements dimpdances en sinusodal:
4.4.1 Groupements en srie :
Limpdance quivalente plusieurs diples en srie est donc:
Zq = Z1+ Z2+ Z3 .i est commun on prend le courant i comme origine des phases.
4.4.2 Groupements en parallles:
Limpdance quivalente plusieurs diples en parallles est donc
1 2 3
1 1 1 1
qZ Z Z Z
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4.5 Modles de Thvenin et Norton:
Les lois du diviseur de courant et du diviseur de tension ainsi que les thormes de
Thvenin, Norton et Millman peuvent tre utiliss en rgime sinusodal conditions
d'utiliser les nombres complexes images des courants et des tensions ainsi que les
impdances complexes.
Le modle de Thvenin d'un ensemble de diples linaires est constitu d'une
source de tension sinusodale en srie avec une impdance :
EThZTh
Le modle de Norton d'un ensemble de diples linaires est constitu d'une source
de courant sinusodale en parallle avec une impdance :
IN
ZTh
4.6 Puissances
4.6.1 Puissance active
La puissance active est la valeur moyenne de la puissance instantane sur
une priode
( ) ( ) cosP v t i t VI
Puissance active en Watt (W) et se mesure avec un wattmtre.
4.6.2 Puissance ractive
sinQ VI Puissance ractive en V.A.R.
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4.6.3 Puissance apparente
La puissance apparente est donne par le produit des valeurs efficaces U, I de u(t) et
i(t) :
S VI Puissance apparente en V.A. On trouve parfois lanotation complexe.
4.7 Notations complexes
*S V I P jQ
Donc ReP S et ImQ S
4.8 Facteur de puissance
fp=cos = P/Sou P=S cos avec le triangle des puissances2 2 2S P Q
4.9 Relvement du facteur de puissance
Un condensateur plac en parallle sur une installation inductive remonte le facteur de
puissance de celle-ci : QC= -CV2. Si lon veut passer dune installation ayant un dphasage
.
Le condensateur doit amener la puissance ractive
- QC= Q - Q = P tan - P tan = CV2
Donc2
(tan tan ')PC
V
S
S
Q
Q
QC
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Chapitre 1 : Electromagntisme
1.1 Grandeurs magntiques
1.1.1 Le vecteur champ dinduction magntique: B
Dfinition
Le champ dinduction magntique B traduit leffet du mouvement des charges
lectriques :
0
2
0
^
4PM
v qqv u
B r Br
-7
vitesse de la charge
distance de la charge au point d'expression de
Permabilit magntique du vide = 4 .10
Cest une grandeur vectorielle dpendant de lespace (position) et du temps.
Linduction sexprime en tesla (T). Si les charges parcourent un conducteur
lectrique, on crit localement la loi de Biotet Savart.
0
2
^
4
PP PM
PM P PM
d qId udB
r r d dB u
longueur de circuit portant la charge
distance de au point d'expression de support du vecteur unitaire
La sommation de cette loi permet dobtenir leffet de toutes les charges en un pointde lespace.Si le vecteur champ dinduction est identique en tout point de lespace,
le champ est dit uniforme.
Dans les problmes technologiques que nous rencontrerons, linduction magntique
sera une grandeur connue. Elle ne sera pas dterminer par les relations
prcdentes.
Ordres de grandeur
20 T : Champ magntique terrestre.
quelques 10 mT : Aimants ordinaires. quelques 100 mT : Aimants de machines tournantes
1 T : Champ produit par les enroulements de machines tournantes,
transformateurs.
Limites
40 T : Champ stationnaire produit par plasma, lectro aimants supra
conducteurs.
700 T : Champs impulsionnels de laboratoire.
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Lignes de champ
B
I
Aimant droit (du N vers S)
Fil parcouru par un courant : 0
2
IB
r
(rgle de la main droite ou du tire bouchon)
S N
I
B
Ple SUD Ple NORD
I
B
Aimant en U (du N vers S)
Bobine parcourue par un courant : 0NI
B
(rgle de la main droite ou du tire bouchon)
1.1.2 Le vecteur champ dexcitation magntique: H
Dfinition
Le vecteur H (exprim en ampres par mtre (A/m)).caractrise le circuit lectrique,
source de champ magntique. Il est indpendant du milieu o est plac le circuit
lectrique. Le vecteur B caractrise le champ magntique. Il dpend de la source de
champ magntique mais aussi du milieu.
Les deux vecteurs sont relis par la relation :
avec o rB H
B est en Tesla
H en A/m
0 = 4.10-7
V.s.A-1.m-1
est relatif au matriau qui canalise B, il peut varier avec H ce qui rend souvent
cette relation non-linaire.
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Thorme dAmpre
La circulation du vecteur champ dexcitation magntique H le long dun contour
ferm (C) orient par sa normale (rgle du tire-bouchon) est la somme algbrique
des courants traversant la surface sappuyant sur le contour (C).
Le thorme dampre dcrit la force magnto motrice f.m.m. E dun contour ferm
( )
1.
1
si dans le sens de
si danslesens inverse de
j j
j j
j j jC
i nH d i
i nE
E en A. tr (Ampres Tours)
H en A/m
d en m
I en A
Dans de nombreux cas le choix du contour simplifie le problme. En effet si le
contour suit les lignes de champ alors Het d sont colinaires donc
( ).
CH d Devient ( ) .CH d
1.2 Lois fondamentales du magntisme
1.2.1 Vecteur normal n - vecteur surface S
Ils sont dfinis pour une spire:
n est un vecteur qui oriente la normale la spire:
1n . (Sans unit).
n est orient par la rgle de la main droite en utilisant un sens de rotation positif
arbitraire.
(pour simplifier on prend souvent le mme sens que le courant i)
.S S n . .S S n S n S
SEst colinaire n (mme direction et mme sens).
n
n
+ +
BS
S
S
S
Scos
-
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1.2.2 Flux dinduction magntique
Le flux magntique du champ magntique B travers une spire oriente de
surface S est gal au produit scalaire des vecteurs B et S:
cos( , )B S B S B S
calcul pour une surface quelconque( )S
B n dS
en Weber (Wb); B en T et S en m2.
Si on considre un circuit comprenant N spires: t N
1.2.3 Tube dinductionUn tube dinduction est lensemble des lignes dinduction sappuyant sur deux
contours ferms (C1) et (C2)
Le flux sortant dun tube de champ est nul.
Ceci traduit une proprit essentielle du flux, savoir quil est conservatif
1.2.4 Loi de Faraday:
Le phnomne liant la tension aux bornes dune spire au flux la baignant est traduit :
sur le plan qualitatif (expression de lopposition) par la loi de Lenz : Le courant
induit, par ses effets, soppose la cause qui lui a donn naissance.
sur le plan quantitatif par la loi de Faraday.
Une spire ouverte baigne par le flux ( )t variablevoit apparatre ses bornes une
force lectromotrice (fem) sexprimant en convention gnrateur par :( )
( ) d t
e tdt
Le sens de la fm induite ne dpend pas des conventions dorientations choisies.
-
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1.3 Les circuits magntiques linaires :
1.3.1 L inar is at io n
La courbe daimantation traduit le comportement non linaire des matriaux
pour lesquels on observe le cycle dhystrsis.
On peut effectuer des simplifications plus ou moins partielles qui conduisent
chacune leur modle. Les simplifications sont classes en considrant les
grandeurs conserves parmi Br, Hc et Bsat. Dans la dernire modlisation, le
matriau est B est totalement linaire. On a alors :B = 0rH , o la
permabilit relativerest constante. Si ce coefficient est trs grand au point
dtre considr infini, on dit alors que le matriau est idal.
Cette hypothse considrant le matriau linaire est la plus avance.
1.3.2 Circuit magntique parfait
Pas de lignes de fuites: Si tout le champ cr est uniquement destin au
circuit magntique, on dit quil ny a pas de fuites.
Linduction magntique est uniforme, constante et orthogonale chaque
section droite du circuit magntique donc B S
Au niveau de lentrefer, les lignes de champ se dforment. On suppose doncque le champ reste dans prolongement de lentrefer, cest dire que la
section de lentrefer et du circuit magntique sont les mmes.
Cest une autre manire de considrer que les
fuites sont nulles au niveau de lentrefer.
Circuit linaris: B = 0rH. avec constant
-
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1.3.3 Consquences : relations dHopkinson
Dans le circuit magntique B est uniforme, constante sur une
section droite du circuit magntique et le long de la ligne de
champ moyenne (l).
Comme B S .
Thorme dAmpre (sur la ligne moyenne) : H NI E
On a alors :
0 0
1
r r
B BH
S
do la relation
0
1
r
H
S
E=
Il apparat donc une relation linaire entre la force
magntomotrice E(fmm) et le flux , Ceux-ci tant
lis par les paramtres physique du matriaux : ,
et S. On regroupe donc les paramtres physiques
sous un seul terme de reluctanceS
Comme le circuit ne prsente pas de fuites de flux , on considre donc que le flux est
conservatif.
Si plusieurs bobinages coexistent, il faut sommer les
influences des fmm : k k kk
N iE=
Le coefficient k traduit le sens de la fmm. Il est
obtenu en appliquant la rgle des points homologues :
Des courants entrants par les points homologues de diffrents bobinages placs sur
un circuit magntique crent des forces magntomotrices qui sajoutent
On crit donc la relation dHopkinson: k k k ik i
N i
-
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1.3.4 Analo g ie lec tr iq ue
Grandeurs magntiques Grandeurs lectriques
Force magntomotrice : NiE= en A ou
A.tr
Force lectromotrice : E en Volts (V)
flux dinduction : en Webers (Wb) Courant lectrique : i en Ampres (A)
Rluctance :S
Rsistance : RS
ddp magntique : U= ddp lectrique : U = R I
maille magntique 0mmaille U = Maille lectrique : 0m
maille
U =
nud magntique 0mnoeud
= nud lectrique: 0nnoeud
I =
Association srie
1 2q Association srie
1 2qR R R R1 R2
Association
parallle :
1 2
1 1 1
q
Association
parallle :
1 2
1 1 1
qR R R
R1
R2
1.4 Les circuits magntiques en rgime sinusodal : bobine noyau de fer
Les circuits magntiques ont t jusqu maintenant tudis dans le cadre de
lapproximation linaire dHopkinson : les circuits magntiques sont parfaits, cest
dire linaires (r constant) et exempts de fuites magntiques (tout le flux cr par les
enroulements apparat dans le circuit magntique).
Dans les applications industrielles, lapproximation linaire nest plus de misecar
lexploitation des matriaux ne se cantonne pas aux inductions
faibles, l o la linarit est garantie. Lexploration des
zones satures permet de dcrire plus justement les phnomnes observs.
-
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1.4.1 Rappels su r la bo bine san s no yau de f er en rgime li naire
Relations:
Dans une bobine sans noyau de fer la tension ses bornes est la somme des
tensions induites sur chacune des spires : ( ) d
u t Ndt
.
Lcriture de la loi dHopkinson dans une bobine sans noyau donne Ni
Avec0 S
Donc
2
( )
L
N diu t
dt
soit
2
0( )
L
N S diu t
dt o lon retrouve le coefficient de proportionnalit
2
0N S
L inductance de la bobine en Henry (H) Ce coefficient reste constant car la
permabilit 0ne change pas.
De mme cette proportionnalit est retrouve entre le flux dans une spire et le
courant qui la traverse :
On retrouve N Li o est le flux vu par lensemble des spires et L
linductance vue prcdemment.
1.4.2 Carac tri sat io n de la bobin e noyau de fer en rgim e l inaire
Toutes les lignes de champ cres par lenroulement
napparaissent pas dans le circuit magntique. Pour
des raisons essentiellement de fabrication, certainesdentre-elles se rebouclent dans lair proche des spires.
On distingue le flux dans le matriau ( )t du flux de
fuite sen chappant ( )f t ainsi le flux embrass par
lenroulement scrit: ( ) ( ) ( )e ft t t et par la loi de
Faraday la tension est( )( ) ( )
( ) fe
d td t d tu t N N N
dt dt dt
et comme la loi
dHopkinson nous donne Ni si on pose
2N
L alors :( ) ( )
( ) fdi t di t
u t L dt dt
-
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(avec . 2f
air
N
mais pour laquelle
airnest pas physiquement dfinit car il ne
correspond pas un parcours prcis)
Et commeNi L
iN
alors N Li
On peut rajouter le caractre rsistif du fil ainsi les 3 paramtres suivants
caractrisent la bobine :
o Rsistance : rs
o
Coefficient dauto induction:
2N
L ainsi( ) ( )
( ) ( )fdi t di t
u t L r i t dt dt
o Inductances de fuites : f
u(t)
i(t) rf
L
-
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Chapitre 2 : Transfo rmateurs
2.1 Transformateurs Monophass
2.1.1 Prsen tati on
Notations : On notera dun indice
1 le primaire
2 le secondaire
v ou 0 les grandeurs vide
n les grandeurs nominales
cc les grandeurs en court-circuit
Schma lectrique dutransformateur parfait
V1 I1 V2
I2
Convention
rcepteur
Convention
gnrateur
v1v2
f1
i1
Transformateur rel
f2
i2
1
C
N1spires
r1rsistances
f1 fuites
N2spires
r2rsistances
f2 fuites
e1e2
Le primaire est en convention rcepteur alors que le secondaire est en convention
gnrateur. Les bornes homologues sont telles quun courant entrant par celles-ci
cre un flux orient dans le mme sens. Les tensions vues sur ces points sont de
mme polarit.
Remarque :
Il ny a pas de lien entre la convention choisie et les bornes homologues. Ceci fait
que suivant les auteurs les orientations des vecteurs et tensions peuvent diffrer.
Si lorientation des tensions en fonction des bornes homologues est la suivante les
relations marques dun seront de signe oppos
V1I1
V2I2
-
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Principe :
Le transformateur est constitu de deux bobines couples par un noyau de fer
conduisant le flux cr par lune jusquau secondaire. Les tensions induites sont
proportionnelles aux nombres de spires.
2.1.2 Relations gnrales dun transformateur parfait:
Si on fait rentrer un courant par les bornes
homologues, il apparat une fm e telle que la bobine
se comporte comme un gnrateur.
Toutes les pertes sont ngliges : le flux traverse
donc les deux bobinages ainsi :
1 1 1
dv e N
dt
et
2 2 2
dv e N
dt
2 2
1 1
V N
V N
donc 2 1V mV
1 1
de N
dt
2 2
de N
dt
i1 i2
v1 v2
rapport de transformation :
20 2
1 1N
V Nm
V N avec V20et V1Ntensions efficaces au primaire et au secondaire et N1
et N2nombres de spires au primaire et au secondaire.
Relation de Boucherot :
Si on supposeque le champ est sinusodal alors ( ) sinb t B t
Donc
1
2
1 1 1
2
sin cos
f
V
d SB t v N N SB t
dt
soit
1 1
4,44
2
2V N fBS et 2 2 4,44V N fBS avec 2
maxf : frquence (Hz);B : valeur maximale du champ magntique (T)
S : section du circuit magntique (m )
Relation sur les courants :
Si on applique le thorme de Gauss sur le contour
parcouru par le flux Calors :
1 1 2 20N i N i si on considre la permabilit du N1i1
N2i2
-
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matriau trs grandeS
donc 2 1
1 2
N i
N i donc 1 2I mI .
On a donc avec les conventions choisies 20 12
1 1 2
N
N N
V INm
V N I
Le bilan des puissances est simple :
P1 = V1.I1.cos1 = P2= V2.I2.cos 2; et 1 = 2
Q1 = Q2= V2.I2.sin 2 et S1 = V1.I1= V2.I2= S2.
2.2 Transformateur rel
2.2.1 Transf ormateu r vi de :
Equations et schma quivalent :
Le transformateur se comporte
comme une bobine noyau de fer :
Lquation des flux donne:
10 0 1C f
1 011 1 10 1 1 10 1
f Cdd
v r i N ri N dt dt
1 10
01 1 10 1 1
air C
N id
dv r i N N
dt dt
21
10
10 01 1 10 1 1
air
Cf
NV
di dv r i N
dt dt
V1
I10
R L
IA IR
f1N1spiresr1rsistances
f1 fuites
r1
V10
V1f1
I10
1
C0
V20
I20 = 0
N1spires
r1rsistances
f1 fuites
N2spires
r2rsistances
f2 fuites
V20
Bobine noyau de fer Transfo parfait
I10=I I2=0I1=-mI2=0
Si lon considre le courant sinusodal ce qui nest en toute rigueur pas le cas onpeut passer aux grandeurs complexes.
1 1 10 1 10 1 0f CV r I j I jN avec 10 1 0' CV jN et 2 2 0CV jN
r1est la rsistance interne de la bobine primaire
1f est linductance de fuite primaire
Lest linductance magntisante
RF reprsente les pertesfer
-
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Reprsentation de Fresnel :
r1I10 fI10
V1
2010'
VV
m
I10= IIR
IA
C0 V10
f10
N1 10
10
C0 V10 car 10 1 0' CV jN
f10 = fI10
Bilan de puissances :
A vide le transformateur absorbe
2
1 102
2 10 210 1 10 210
A
'
'
r IV
P r I VR IR
R
: pertes Joules de l'enroulement primaire
avec: pertes fer du circuit magntique
10 1 10 10cosP V I .
2
1 1022 10 2
10 1 10 210
f
f
R
IV
Q I VL L I
L
: puissance ractive de fuite dans l'enroulement primaire
avec: puissance magntisante du circuit magntique
10 1 10 10sinQ V I .
2.2.2 Transform ateur en charg e
Equations et schma quivalent :
V1f1
1
C
V2
I2
N1spires
r1rsistancesf1 fuites
N2spires
r2rsistancesf2 fuites
f2
I1
2
-
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Primaire Secondaire
Flux 1 1f C 2 2f C
Tensions
En convention rcepteur
11 1 1 1
1
1 1 1 1 1
f C
dv r i N
dt
d dv r i N N
dt dt
En convention gnrateur
22 2 2 2
2
2 2 2 2 2
f C
dv r i N
dt
d dv r i N N
dt dt
Gauss1 1
1f
air
N i
et
1 1C
fer
N i
2 22f
air
N i
et
2 2C
fer
N i
Tensions
1
11 1 1 1 1
Cf
V
ddiv ri N
dt dt
avec
2
1 11 1
pure
C
fer
L
d N diV N
dt dt
2
22 2 2 2 2
Cf
V
ddiv r i N
dt dt
avec
2
2 22 2
pure
C
fer
L
d N diV N
dt dt
Schma V1
I1 f1 1 s i s1 s i st s
f1 fit s
r1
V1
Lpure
e1 1L puredi
V Ldt
V2
I2 f2 1s i s
1 s is t s
f1fit s
r2
V2
Lpure
2L pure
diV L
dt e2
On saperoit alors que le rapport de transformation 2 2
1 1
V Nm
V N
Un bilan plus prcis des ampres tours 1 1 2 2N i N i . Si lon ne nglige pas la
force magntomotrice alors on peut identifier cette perte dampre tours un
courant magntisant que lon trouve dailleurs vide (le courant secondaire tant
nul) : 1 1 2 2 1N i N i N i soit en complexe 1 1 2 2 1 N I N I N I donc 1 2 I mI I
-
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V1
I1 f1 1 s i s1 s is t s
f1 fit s
r1
V1V2
-mI2
N1 N2
f2 1s i s1 s i st s
f1 fit s
r2
V2
I2
R L
I1A I1R
I
Reprsentation de Fresnel :
Bilan de puissances :
Puissance fournie
1 1 1 1cos
P V I
Aux bornes de
lenroulement
primaire
Dans
lenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lenroulement
secondaireCharge
Puissance fournie
1 1 1 1sinQ V I
Pertes Joules2
1 1 1JP r I Pertes fer2
1 1 1fer A P V I R I
Pertes Joules2
2 2 2JP r I
Puissance
absorbe par leflux de fuite
2
1 1 1f fQ I
Puissance magntisante2
1 1 1M R RQ V I L I
Puissanceabsorbe par le
flux de fuite2
2 2 2f fQ I
Puissance utile
2 2 2 2cosP V I
Puissance disponible
2 2 2 2sinQ V I
2.2.3 Transformateur dans lhypothse de Kapp
Simplifications :
Dans lhypothse de Kapp 1 1 2 2 0N i N i alors :
Le rapport des courants est alors tel que 12
ImI
-r2I2
-jf2I2
-V2
-V2II1R
I1A
C
V2
f2// I2
2
V1
r1I1
-mI2
-I2
I10
I1
V1
f1I12V2+r2I2
-
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Comme la tension primaire est 1 1 1 1 1fV V r j I alors le rapport des
tensions vide :
20 20 20
1 11 1 1 10f
V V Vm
V VV r j I
Lapproximation ainsifaite revient considrer le schma quivalent suivant
V1
I1 f1 1s i s
1 s is t s
f1 fit s
r1
V1V2
-mI2
N1 N2
f2 1s i s1 s i st s
f1 fits
r2
V2
I2
On remarque que lon peut toujours introduire les pertes fer par la prsence du
courant Icourant absorb vide par le transformateur
V1
I1 f1 1s i s1 s i st s
f1 fits
r1
V1V2
-mI2
N1 N2
f2 1s i s1 s i st s
f1 fit s
r2
V2
I2
R L
I1A I1R
I
Schma quivalent :
Impdance ramene au primaire : adaptation dimpdance
Si lon considre un transformateur parfait
2 1V m V et 2 1mI I
Or 2 2V Z I donc 1 12ZV Im .
Tout se passe comme si2
ZZ
m tait branch directement aux bornes du primaire
Le transformateur joue alors le rle dadaptateur dimpdance.
Schma quivalent ramen au secondaire
Pour ramener les impdances r1et 1f au secondaire il suffit dexprimer U2quen
fonction des grandeurs du secondaire : 2 1
1 2
V Im
V I
N1 N2
I2
V2
I1
V1 Z
-
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1
2 2 2 2 2f
mV
V V r j I
2 1 2 2 2fV mV r j I avec 1 1 1 1 1fV V r j I
En remplaant 2
2 1 1 1 1 2 2 2
mI
f fV m V r j I r j I
En dveloppant 20
2
2 1 1 1 2 2 2 2f f
V
V mV m r j I r j I
En regroupant les termes 2 2
2 2
2 20 1 2 1 2 2f f
R L
V V m r r j m I
Cela fait
apparatre deux impdances :
2
1 2SR m r r et2
1 2S f fL m
V1 V1 V2=V20
N1 N2
LS 1 s i s
1 s i st s
f1 fit s
RS
V2
I2
R L
I1A I1R
I
Ou
V1V2=V20=-mV1
LS 1 s i s1 s i st s
f1 fit s
RS
V2
I2
R L
I1A I1R
I
Schma quivalent ramen au primaire
Pour ramener les impdances r2et 2f au primaire il suffit dexprimer V1quen
fonction des grandeurs du primaire : 2 1
1 2
V Im
V I
2
1 1 1 1 1f
Vm
V V r j I
-
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21 1 1 1fV
V r j I m
avec 2 2 2 2 2fV V r j I
En remplaant
1
1 2 2 2 2 1 1 1
1
Im
f fV V r j I r j I m
En dveloppant 1 2 2 2 1 1 1 121 1
f fV V r j I r j I m m
En regroupant les termes
1 1
22 21 1 1 12 2
f
f
R L
V rV r j I
m m m
Cela fait
Apparatre deux impdances : 2 12Pr
R rm
et 2 12f
P fLm
V1-V2/m V2
N1 N2
LP 1spiresr1rsistnces
f1 fites
RP I2
R L
I1A I1R
I
I1
2.3 Exploitations de mesures et essais
2.3.1 Dterm inati on du modle : es sa is
Essai en continu dtermination des rsistances des bobinages
Un essai en continu o le bobinage primaire ou secondaire est parcouru par le
courant nominal permet de dterminer par la mthode voltampre mtrique la
rsistance des bobinages.
IDCA
VVDC
Schma de lessai en continu
DC
DC
-
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Essai vide sous tension nominale
V V20
I10AW
V
P10
V1N
Schma de lessai vide
AC
AC
On en dduit 20
1
Vm
V
Les pertes fer
21 10
10 10fer j
r I
P P P et donc R car2
1fer
Kapp
VP
R .
De mme 2 2
22 2 2 2 1 110 10 10 1 10 10 1 10 10f
Kapp
V VQ S P V I P I Q
L L
soit L
Essai en court circuit courant nominal sous tension rduite
I1NA W
V
P1CC
V1CC
Schma de lessai en court-circuit
AC
AC
Les pertes Joule permettent de dterminer 2R
21
2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 1 1 2 2 2
0CC
CC CC CC ferCC n n Jn S nKapp
U
P r I r I P r I r I P R I
Donc 12
2
CCS
CC
PR
I
Et comme le modle ramen au secondaire donne
On en dduit aisment1
2
CC
S
CC
mV
Z I donc
2
21 1
2
2 2
CC CC
S S S
CC CC
mV Q
X L RI I
V2=mV1CC
LSN1spiresr1rsistances
f1 fuites
RSI2CC
2.3.2 Rendemen t
Le rendement est dtermin soit :
par la mthode des pertes spares : essai vide et en court circuit.
-
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par la mthode directe par un essai en charge.
2 2
1 2 J fer
P P
P P P P
2 2 2 2 2 2
2
1 2 2 2 22 2 2
2
cos cos
coscos
ferS fer S
P V I V
PP V I R I PV R I
I
Cette fonction admet un maximum lorsque2
2fer joules SP P R I
2.4 Les diffrents types de transformateurs
Transformateur de mesure :
Transformateur utilis pour adapter la gamme et assurer l'isolation par rapport au
dispositif mesur d'un voltmtre ou d'un ampremtre.
Transformateur de courant :
Transformateur de mesure abaisseur de courant (donc
lvateur de tension), soit : m > 1. On l'utilise notamment
pour mesurer l'intensit d'un courant fort. Le primaire peut
alors se rduire une seule spire ! Ce type de transformateur
s'utilise avec secondaire en court-circuit (dans le cas contraire, la tension
apparaissant au secondaire pourrait tre trs leve).
Transformateur d'impdance :
Transformateur utilis pour adapter limpdance de deux
circuits. Exemples : en audio, sortie d'un ampli BF dont la
charge est un haut-parleur d'impdance normalise ( 81000Hz) ; en rseaux, adaptation d'impdance entre lignes
de normes diffrentes.
Transformateur d'impulsions :
Transformateur utilis pour la commande (isole) de gchette
des thyristors et des triacs. Il est important de respecter le sens
de branchement des bobinages, puisque l'impulsion de courant
que le transformateur transmet est oriente dans le sens de
conduction des semi-conducteurs.
Transformateur d'isolement :
Transformateur tel que m = 1. Utilis pour assurer une isolation
galvanique entre circuits, ou encore adapter le rgime de neutre
(schma de mise la terre) aux besoins de l'installation.
-
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Electricit Gnrale Et Electrotechnique
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Transformateur cran :
Transformateur d'isolement incluant un cran
lectrostatique (utilisation : CEM)
Transformateur de scurit :Transformateur cran isolation renforce (utilisation :
CEM et scurit lectrique)
Transformateur point milieu :
Transformateur dont le primaire ou le secondaire possde
une borne de connexion supplmentaire au milieu de
l'enroulement. Permet un schma symtrique
Autotransformateur :
Transformateur simplifi un seul enroulement. Ne permet pas l'isolation galvanique,
mais autorise un rglage fin de la tension secondaire par
dplacement du curseur servant de connexion de sortie
sur l'enroulement.
2.5 Refroidissement des transformateurs
Il est ncessaire de refroidir les transformateurs de grosses puissances afin d'viter
la dtrioration des vernis isolants (courant de Foucault). Ce refroidissement peut sefaire de diffrentes faons:
Refroidissement dans l'air
Le transformateur est mis dans une enceinte grillage, la ventilation peut tre
naturelle ou force (ventilateur)
Refroidissement naturel dans l'huile
Une cuve renferme le transformateur. Cette cuve est munie d'ailettes. L'huile se
refroidit au contact des parois (change thermique).
refroidissement par radiateur d'huile
L'huile circule naturellement dans un radiateur spar de la cuve. Ce radiateur peut
tre ventil et la circulation d'huile force par une pompe.
Refroidissement avec hydrorfrigrant
La circulation de l'huile s'effectue dans une cuve contenant des tubes l'intrieur
desquels circule de l'eau froide.
-
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Rle du dilectrique
Le dilectrique assure le refroidissement et l'isolement des transformateurs. Selon
les tensions appliques aux enroulements, l'isolement peut tre assur par: l'air,
c'est le cas des petits transformateurs en BT l'huile minrale, trs employe dans
tous les transformateurs de puissance, mais elle prsente des risques d'incendies etd'explosion de quartz, c'est un sable qui touffe les flammes mais rend le
refroidissement plus difficile.
2.6 Transformateurs Triphass
2.6.1 Co nst i tut ion
Un transformateur triphas comporte un primaire et un secondaire qui peuvent tre
coupls de diverses manires.
2.6.2 Plaq ue si gn altiq ue :
La plaque signaltique nous renseigne sur :
Nom du constructeur et numro de fabrication
La frquence dutilisation.
La puissance apparente S = 3V1I1N= 3V20I2N
La tension primaire nominale U1
La tension secondaire vide U2V.
Les courants nominaux 223
N
n
SI
U et 1
13
N
N
SI
U
2.6.3 Couplag es :
Le rapport de transformation dun transformateur triphas estle 20
1
Um
U .
A la diffrence du transformateur monophas ce rapport nest pas toujours gal
2
1
N
Ncar il dpend du mode de couplage.
Notations :
Une ligne correspond aux enroulements sur un noyau.
A,B,C sont les bornes hautes tension et a,b,c les bornes
basses tension.
Ces bornes correspondent aux bornes homologues.
On suppose les enroulements bobins dans le mme sens.
A
B
C
a
b
c
N n
VA Va
N1 N2
-
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Ainsi les tensions VAet Vasont en phases
par rapport une tension simple ou compose du primaire ANV ou ABU
Couplages courants :
Symbole Van/VAN Montage Diagramme Vectoriel
Yy 02
1
NN
A
B
C
a
b
c
N n
N1 N2VA=VAN
VBVC
Va=Van
VbVc
N n
Yd 12
13
N
N
A
B
C
a
b
c
N n
N1 N2
VA
VBVC
Va=Uab
VbVc
N n
UAB
UAB
/6
Yz 11 2
1
3
2
N
N
A
B
C
a
b
c
N n
N1 N2/2 N2/2
VA
VBVC
Va
VbVc
N n
2Van
/6
-Vb
VAN
Dy 112
1
3NN
A
B
C
a
b
c
N n
N1 N2
VA=UAB
VBVC
Va
VbVc
N n
Uab
/6
-Vb
UAB
Dd 02
1
N
N
a
b
c
n
N2
A
B
C
N
N1
VA
VBVC
Va
VbVc
N n
UAB
Uab
UAB
-Vb
-
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Zy 12
1
2
3
N
N
A
B
C
a
b
c
N n
N2N1/2 N1/2
VA
VBVC
Va=Van
VbVc
N n
2VAN
Uab
/6
2UAN
2.6.4 Mo dli sat io n
Modle quivalent par phase:
On raisonne comme si le transformateur triphas au secondaire tait compos de
trois transformateurs monophass o le secondaire serait mont en toile. On utilise
alors le modle du transformateur monophas o la rsistance et linductance defuite primaires sont ramenes au secondaire.
Le modle ci-dessous est celui de la phase A. Les tensions secondaires Va, Vb , Vc
sont modifies lorsque le transformateur est charg. Pour la phase a, on introduit V 20
tension vide phase neutre ce qui permet de faire intervenir lindice horaire.
20 1
jV mV e
avec 0, 26
A aV V h
donc 620 1
jh
V m e V
V1 V1V2=V20
N1 N2
LS rr r t nc
f t
RS
V2
I2
R L
I1A I1R
I6
jh
m e
I1 I1A
N
2.6.5 Bilan des pu issanc es :
-
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Puissance fournie
1 1 1 13 cosP U I
Aux bornes delenroulement
primaire
Danslenroulement
primaire
Dans le fer
Danslenroulement
secondaireCharge
Puissance fournie
1 1 1 13 sinQ U I
Pertes Joules2
1 1 13
JP r I Pertes fer
2 22 1 11
33fer A
V UP R I
R R Pertes Joules
2
2 2 23JP r I
Puissanceabsorbe par leflux de fuite
21 1 13f fQ I
Puissance magntisante2 2
2 1 11 1 1
33 3M R R
V UQ V I L I
L L
Puissanceabsorbe par le
flux de fuite2
2 2 23f fQ I
Puissance utile
2 2 2 23 cosP U I
Puissance disponible
2 2 2 23 sinQ U I
2.7 Essais
2.7.1 Essai vid e sou s tensio n nom inale
Les pertes fer
21 10
10 10
3
fer j
r I
P P P et donc R car2 2
1 13fer
Kapp
V UP
R R .
De mme la puissance ractive ncessaire linstallation flux
2 2 22
2 2 2 2 1 1 110 10 10 1 10 10 1 10
3 33 3 f
Kapp
V V UQ S P U I P I
L L L
soit donc
2 2
1 110
3
V UQ
L L
et ainsi L
2.7.2 Essai en co ur t ci rc uit courant n om inal so us tens ion rdu ite
Les pertes Joule permettent de dterminer 2R
1
2
23
CCS
CC
PR
I
On en dduit aisment 221
2 2 2 2
2
CC
CC
mVZ R L
I donc
U2=mU1CC
L2 1 s i s1 s i st s
f1 fits
R2I2CC
-
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2
21 1
2
2 23
CC CC S S S
CC CC
mV QX L R
I I
2.7.3 Diagramme de Kapp
Comme en monophas on obtient
2: impos par la charge
V20
V2 RSI2
jLSI2
I2
x
y
2.7.4 Rendemen t
2 20 2 2 2 2 2cos sinS SV V V R I X I
2 2 2 2 2 23 3 cos sinS SU V R I X I
Le rendement est dtermin soit :
par la mthode des pertes spares : essai vide et en court circuit.
par la mthode directe par un essai en charge.
I1NAW
VU1CC
Schma de lessai en court-circuit
AC
AC
W
-
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2 2
1 2 J fer
P P
P P P P
2 2 2 2 2 2
21 2 2 2 2
2 2 2
2
3 cos 3 cos
3 cos 33 cos 3
ferS fer S
P U I U
PP U I R I P U R I
I
Chap itre 3 : Machin es courant co nti nu
3.1 Prsentation
3.1.1 Gnralits
La machine courant continu est un convertisseur d'nergie, totalement rversible,
elle peut fonctionner soit en moteur, convertissant de l'nergie lectrique en nergie
mcanique, soit en gnratrice, convertissant de l'nergie mcanique en nergie
lectrique. Dans les deux cas un champ magntique est ncessaire aux diffrentes
conversions. Cette machine est donc un convertisseur lectromcanique.
Fonctionnement en gnratrice Fonctionnement en moteur
L'nergie mcanique se caractrise par un couple de moment T associ unevitesse angulaire , le produit de ces deux grandeurs dfinit la puissancemcanique :
Pmca= T. [Nm] [rad.s-1]
Pmca Puissance mcanique en watts [W]
T Moment du couple mcanique en newton-mtres
La vitesse angulaire en radians par seconde
L'nergie lectrique est value par un courant continu I et une tension
continue U, la puissance lectrique sera le produit de ces deux grandeurs :
U
IT.
Plec= U.IPmca= T.
Mcanique
Electrique
U
I T.
Plec= U.I Pmca= T.
Electrique
Mcanique
Champ magntique Champ magntique
-
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Plec= U.I
Plec Puissance lectrique en watts [W]
U La tension en volts [V]
I Lintensit du courant en ampres [A]
Energie absorbe Fonctionnement Energie fournie
Electrique Moteur Mcanique
Mcanique Gnratrice Electrique
3.1.2 Desc ript io n
Vue d'ensemble :
La machine courant continue comporte les parties principales suivantes :
- Une partie fixe appele STATOR qui aura le rle d'inducteur.
- Une partie mobile appele ROTOR qui aura le rle d'induit.
- Une liaison rotor - lments extrieurs la machine appele COLLECTEUR.
L'inducteur :
Il est form soit d'aimants permanents en ferrite soit de bobines places autour des
noyaux polaires. Lorsque les bobines sont parcourues par un courant continu, elles
crent un champ magntique dans le circuit magntique de la machine notamment
dans l'entrefer, espace sparant la partie fixe et la partie mobile, o se situent les
conducteurs.
L'induit :
Le noyau d'induit est en fer pour canaliser les lignes de champ, les conducteurs sont
logs dans des encoches sur le rotor, deux conducteurs forment une spire.
-
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Collecteur et balais :
Le collecteur est un ensemble de lames de cuivre isoles, disposes sur lextrmit
du rotor, les balais ports par le stator frottent sur le collecteur.
Vue du Moteur courant continu
InduitInducteur
Conducteur dans
Entrefer
Collecteur
Conducteurs
-
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3.2 Principe de fonctionnement
Une machine courant continu possde un nombre N de conducteurs actifs, le flux
utile sous un ple cr par linducteur est exprim en webers, et n reprsente la
frquence de rotation de larbre du rotor, en tours par seconde.
Deux cas peuvent se prsenter :
Soit un conducteur est la fois travers par un courant lectrique et plong
lintrieur dun champ magntique, il est alors soumis une force
lectromagntique.
Soit un conducteur est la fois en mouvement de rotation et plong
lintrieur dun champ magntique, il est alors le sige dune force
lectromotrice
Ces deux cas peuvent tre dcrits par le schma suivant :
Courant + Champ magntique Force Electromagntique
Force + Champ magntique Force Electromotrice
Les conducteurs actifs, de nombre N, coupent les lignes du champ magntique, ils
sont donc le sige de forces lectromotrices induites, la force lectromotrice f.e.m
rsultante de lensemble de ces N spires :
E La f.e.m en volts [V]
E = N.n. n La frquence de rotation en tours par seconde [tr.s-1]
Le flux en webers [Wb]
N Le nombre de conducteurs actifs
Cette relation est essentielle pour la machine, car elle est le lien entre le flux
une grandeur magntique, la tension E une grandeur lectrique, et la frquence de
rotation n, une grandeur mcanique.
n
SUD
B
F1
B
F2
NORD
Entrant Sortant
I
-
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Sachant que = 2.n, une autre relation, reliant les trois types degrandeurs, est frquemment utilise, elle prend en compte la vitesse angulaire
exprime en radians par seconde :
E La f..m. en volts [V]
E = K. La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1]
Le flux en webers [Wb]
K Constante
3.3 Fonctionnement en gnratrice
3.3.1 Fon ct io nn ement vi de
Le rotor de la machine est entran par une source extrieure la frquence de
rotation n. Nous dirons que la gnratrice fonctionne vide lorsquelle ne dbite
aucun courant.
Fonctionnement dune gnratrice vide
La relation E = N.n. se caractrise donc par deux constantes, le nombre de
conducteurs N, et la frquence de rotation n avec laquelle est entrane la
gnratrice.
n
SUD
B
F1
B
F2
NORD
Entrant Sortant
I
G
I = 0 A
U0
Moteur d'entranement
n
Iex
Inducteur Induit
Uex
-
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La f..m. E est dans ce cas proportionnelle au flux , elle est donc un coefficient
prs limage de la courbe de magntisation de la machine.Lindice o caractrise lefonctionnement vide.
Modle quivalent dune gnratrice vide
La tension U0 mesure directement sur linduit de la gnratrice est exactement
gale la f.e.m E0de la machine car lintensit du courant est nulle, il ny a donc pas
de chute de tension due la rsistance de linduit.
3.3.2 Fon cti on nement en ch arge (charg e rsis tiv e)
La gnratrice est entrane par un moteur auxiliaire, elle dbite un courant
dintensit I dans un rhostat de charge.
Fonctionnement dune gnratrice en charge
I0= 0 A
E0
R
Moteur d'entranement
n0
Inducteur non
reprsent
Induit
U0
R La rsistance totale de l'induit
U0 La tension aux bornes de linduit
E0 La f..m. de la gnratrice
G
I
U
Moteur d'entranement
n
Iex
Inducteur Induit
Rhostat de
charge
Uex
-
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L'induit de la gnratrice peut tre remplac par son modle quivalent :
Modle quivalent de l'induit de la gnratrice
La loi dOhm de linduit se dduit facilement de son modle quivalent:
U La tension aux bornes de linduit en volts [V]
U = E - R.I E La fem de la gnratrice en volts [V]R La rsistance de linduit en ohms []
I Lintensit du courant dans linduit en ampres [A]
Suivant les valeurs prises par la charge rsistive, le moment du couple (U ; I) de la
tension aux bornes de linduit et de lintensit du courant dans linduit ne peut se
dplacer que sur la droite dtermine par deux valeurs particulires :
Uo valeur maximale de la tension aux bornes de linduit de la gnratrice vide,I=0 A
Icc valeur maximale de lintensit du courant dans linduit court-circuit,U = 0 V
U = f (I)
R La rsistance totale de l'induit
U La tension aux bornes de linduit
E La f.e.m de la gnratrice
I Lintensit du courant dans linduit
n La frquence de rotation du rotor
Icc
U0
0I [A]
U [V]
I
E
R
Rh
U
n
Inducteur non
reprsent
Induit
Moteur d'entranement
-
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Nous pouvons tracer la caractristique de la charge ohmique R en utilisant la loi
dOhm, le moment du couple (U ; I) de la tension aux bornes de la charge et de
lintensit du courant qui la traverse se dplace que sur la droite de coefficient
directeur gal la valeur de R :
U = f (I)
Point de fonctionnement sur charge rsistive
Le point de fonctionnement du groupe Induit Charge rsistive peut se dterminer
graphiquement. Il correspond au fonctionnement simultan de lalimentation et du
rcepteur. Les deux couples (courant ; tension) issus des deux caractristiques
doivent imprativement tre gaux puisquils sont associs, ainsi :
Evaluation graphique du point de fonctionnement
Le point de fonctionnement peut galement se calculer partir des deux quations :
U = E - R.I
U = Rh.I
0I [A]
U [V]
Ipf
Upf
0I [A]
U [V]
Point de fonctionnement
-
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Electricit Gnrale Et Electrotechnique
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Le point dintersection (Upf; Ipf) de ces deux droites donne les grandeurs communes
aux deux diples.
3.3.3 Bilan des pu issanc es
Le bilan des puissances dcline toutes les puissances, depuis la puissance absorbe
dorigine mcanique jusqu la puissance utile de nature lectrique.
Entre ces deux termes, ltude se portera sur toutes les pertes aussi bien
mcaniques qulectriques, et enfin une puissance sera tudie tout
particulirement, elle correspond au passage de la puissance mcanique la
puissance lectrique.
Le bilan, peut tre rsum laide schma suivant:
Bilan des puissances dune gnratrice
La gnratrice reoit une puissance Pa, produit du moment du couple mcanique T
provenant dun systme auxiliaire et de la vitesse angulaire
Toutes les puissances mises en jeu dans ce bilan peuvent tre calcules partir des
relations qui suivent.
Pertes collectives
Pc
Puissance utile
Pertes par effet Joule
Puissance
Absorbe
Puissance
lectromagntique
Puissance lectriquePuissance mcanique
-
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Electricit Gnrale Et Electrotechnique
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Pa La puissance absorbe en watts [W]
Pa= T. T Le moment du couple mcanique en newton-mtres [Nm]
Mcanique La vitesse angulaire en en radians par seconde [rad.s-1]
Pc Les pertes collectives en watts [W]
Pc= Tp. Tp Le moment du couple de pertes en newton-mtres [Nm]
Mcanique La vitesse angulaire en en radians par seconde [rad.s-1]
Pem La puissance lectromagntique en watts [W]
Pem= Tem. TemLe moment du couple lectromagntique
en newton-mtres [Nm]
Mcanique La vitesse angulaire en en radians par seconde [rad.s-1]
Pem La puissance lectromagntique en watts [W]
Pem= E.I E La fem de la gnratrice en volts [V]
Electrique I Lintensit du courant dans linduit en ampres [A]
Pj Les pertes par effet Joule en watts [W]
Pj= R.I R La rsistance de linduit en ohms []
Electrique I Lintensit du courant dans linduit en ampres [A]
-
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Electricit Gnrale Et Electrotechnique
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Le bilan met en vidence le fait que la puissance absorbe est obligatoirement la
puissance la plus importante, elle ne cesse de diminuer en progressant vers la
puissance utile qui est videmment la plus faible, ainsi :
Pu La puissance utile en watts [W]
Pu= U.I U La tension dlivre par linduit de la gnratrice en volts [V]
Electrique I Lintensit du courant dans linduit en ampres [A]
Pem La puissance lectromagntique en watts [W]
Pem= Pa- Pc Pa La puissance absorbe en watts [W]
Mcanique Pc Les pertes collectives en watts [W]
Et
Pu La puissance utile en watts [W]
Pu= PemPj Pem La puissance lectromagntique en watts [W]
Electrique Pj Les pertes par effet Joule en watts [W]
Donc
Pu= Pa- PcPj Pu La puissance utile en watts [W]
Pa La puissance absorbe en watts [W]
Mcanique Pc Les pertes collectives en watts [W]
Electrique Pj Les pertes par effet Joule en watts [W]
Pc reprsente la somme des pertes mcaniques et des pertes magntiques
dans la gnratrice. Tp est le moment du couple de pertes correspondant
cette puissance perdue.
Les pertes magntiques dues l'hystrsis et aux courants de Foucault se
produisent dans les tles du rotor.
Les pertes mcaniques dues aux frottements se situent au niveau des paliers.
Le rendement est le rapport entre la puissance lectrique utile et la puissance
mcanique absorbe par linduit, do:
-
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Electricit Gnrale Et Electrotechnique
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Rendement de linduitde la gnratrice [sans units]
a
u
P
P
Pu La puissance utile en watts [W]
Pa La puissance absorbe en watts [W]
Le rendement de la gnratrice complte tient compte de la puissance absorbe par
linducteur, Pex, dans la mesure o celui-ci est aliment lectriquement.
Cette puissance sert uniquement magntiser la machine, toute la puissance active
absorbe par le circuit dexcitation est entirement consomme par effet Joule donc:
Pex La puissance absorbe par linducteur en watts [W]
Pex= Uex.Iex Uex La tension dalimentation de linducteur en volts [V]
Iex Lintensit du courant dans linducteur en ampres [A]
Pex La puissance absorbe par linducteur en watts [W]
Pex= r.Iex r La rsistance de linducteur en ohms []
Iex Lintensit du courant dans linducteur en ampres [A]
Pex La puissance absorbe par linducteur en watts [W]
Pex=r
U 2
ex Uex La tension dalimentation de linducteur en volts [V]
r La rsistance de linducteur en ohms []
Le rendement est donc
Rendement de la machine complte [sans units]
exa PPPu
Pu La puissance utile en watts [W]
-
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Electricit Gnrale Et Electrotechnique
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Pa La puissance absorbe en watts [W]
3.4 Fonctionnement en moteur
3.4.1 Fonctio nnement en charge
Linduit du moteur est aliment par une seconde source de tension continue, il
entrane une charge mcanique la frquence de rotation n.
Fonctionnement dun moteur en charge
Le moteur absorbe une puissance lectrique et restitue une puissance mcanique,
combinaison du moment du couple utile et de la frquence de rotation.
Loi dOhm
L'induit du moteur peut tre remplac par son modle quivalent :
Modle quivalent de l'induit du moteur
La loi dOhm de linduit se dduit facilement de son modle quivalent:
U La tension aux bornes de linduit en volts [V]
U = E + R.I E La f.e.m du moteur en volts [V]
R La rsistance de linduit en ohms []
E
Tu
I
RInducteur non
reprsent
Induit
U
Tu
I
Inducteur
UexUM
Induit
Iex
R La rsistance totale de l'induit
U La tension aux bornes de linduit
E La fem du moteur
Charge
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I Lintensit du courant dans linduit en ampres [A]
Plaq ue s ignaltiq ue du moteur
La plaque signaltique dun moteur donne de prcieux renseignements, ils
concernent le fonctionnement le mieux appropri, c'est--dire celui qui permet un trs
bon rendement, pas forcment le plus lev, mais qui assure une trs bonne
longvit de la machine. Les valeurs mentionnes pour linduit, sont appeles les
valeurs nominales, elles ne doivent pas tre dpasses de plus de 1,25 fois, elles se
dcomposent ainsi :
U Tension nominale appliquer aux bornes de linduit.
I Intensit nominale du courant dans linduit n Frquence de rotation nominale du rotor
Pu Puissance utile nominale, dorigine mcanique dlivre par le moteur.
3.4.2 Bilan des puiss ances
Le bilan des puissances dcline toutes les puissances, depuis la puissance absorbe
dorigine lectrique jusqu la puissance utile de nature mcanique.
Entre ces deux termes, ltude se portera sur toutes les pertes aussi bien
mcaniques qulectriques, et enfin une puissance sera tudie tout
particulirement, elle correspond au passage de la puissance lectrique la
puissance mcanique.
Le bilan, peut tre rsum laide schma suivant:
Bilan des puissances dun moteur
Pertes par effet Joule Pj
Puissance utile
Pertes collectives Pc
Puissance
Absorbe
Puissance
lectromagntique
Puissance mcaniquePuissance lectrique
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Toutes les puissances mises en jeu dans ce bilan peuvent tre calcules partir des
relations qui suivent.
Le moteur reoit une puissance Pa, produit de la tension, applique sur les bornes de
linduit et de lintensit du courant qui le traverse.
Pa La puissance absorbe en watts [W]
Pa= U.I U La tension aux bornes de linduit en volts [V]
Electrique I Lintensit du courant dans linduit en ampres [A]
Pj Les pertes par effet Joule dans linduit en watts [W]
Pj= R.I R La rsistance de linduit en ohms []
Electrique I Lintensit du courant dans linduit en ampres [A]
Pem La puissance lectromagntique en watts [W]
Pem= E.I E La f.e.m du moteur en volts [V]
Electrique I Lintensit du courant dans linduit en ampres [A]
Pem La puissance lectromagntique en watts [W]
Pem= Tem. Tem Le moment du couple lectromagntique en newton-
mtres [Nm]
Mcanique La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1]
Pc Les pertes collectives en watts [W]
Pc= Tp. Tp Le moment du couple de pertes en newton-mtres
[Nm]
Mcanique La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1
]
Pa La puissance utile en watts [W]
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Pa= T. T Le moment du couple mcanique en newton-mtres
[Nm]
Mcanique La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1]
Le bilan met en vidence le fait que la puissance absorbe est obligatoirement la
puissance la plus importante, elle ne cesse de diminuer en progressant vers la
puissance utile qui est videmment la plus faible, ainsi :
Pem La puissance lectromagntique en watts [W]
Pem= PaPj Pa La puissance absorbe en watts [W]
Electrique Pj Les pertes par effet Joule en watts [W]
Et
Pu La puissance utile en watts [W]
Pu= PemPc Pem La puissance lectromagntique en watts [W]
Mcanique Pc Les pertes collectives en watts [W]
Donc
Pu= PaPjPc Pu La puissance utile en watts [W]
Pa La puissance absorbe en watts [W]
Electrique Pj Les pertes par effet Joule en watts [W]
Mcanique Pc Les pertes collectives en watts [W]
Pc reprsente la somme des pertes mcaniques et des pertes magntiques
dans le moteur. Tp est le moment du couple de pertes correspondant cette
puissance perdue.
Les pertes magntiques dues l'hystrsis et aux courants de Foucault se
produisent dans les tles du rotor.
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Les pertes mcaniques dues aux frottements se situent au niveau des paliers.
Le rendement est le rapport entre la puissance mcanique utile et la puissance
lectrique absorbe par linduit, do:
Rendement de linduitdu moteur [sans units]
a
u
P
P
Pu La puissance utile en watts [W]
Pa La puissance absorbe en watts [W]
Le rendement du moteur complet tient compte de la puissance absorbe par
linducteur, Pex, dans la mesure o celui-ci est aliment lectriquement. Cette
puissance sert uniquement magntiser le moteur, toute la puissance active
absorbe par le circuit dexcitation est entirement consomme par effet Joule donc:
Pex La puissance absorbe par linducteur en watts [W]
Pex= Uex.Iex Uex La tension dalimentation de linducteur en volts [V]
Iex Lintensit du courant dans linducteur en ampres [A]
Pex La puissance absorbe par linducteur en watts [W]
Pex= r.Iex r La rsistance de linducteur en ohms []
Iex Lintensit du courant dans linducteur en ampres [A]
Pex La puissance absorbe par linducteur en watts [W]
Pex=r
U 2
ex
Uex La tension dalimentation de linducteur en volts [V]
r La rsistance de linducteur en ohms []
Le rendement est donc
Rendement du moteur complet [sans units]
exa PP
Pu
Pu La puissance utile en watts [W]
Pa La puissance absorbe en watts [W]
Essai en charge
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Le moteur est maintenant charg, c'est--dire que larbre de ce dernier entrane une
charge rsistante qui soppose au mouvement du rotor.
En rgime tabli, le moment du couple utile dlivr par le moteur est gal au moment
du couple rsistant que lui oppose la charge mcanique.
En rgime permanent
Tu= TR Tu Le moment du couple utile en newton-mtres [Nm]
TR Le moment du couple rsistant en newton-mtres [Nm]
Point de fonct ion nement
Le point de fonctionnement se trouve sur lintersection de la caractristique
mcanique du moteur et de la courbe qui caractrise le moment du couple rsistant
de la charge.
Evaluation graphique du point de fonctionnement
Le point de fonctionnement donne graphiquement n, la frquence de rotation dumoteur ainsi que Tule moment du moment du couple utile.
I
InducteurUexU
Tu
M
Induit
IexTR
n
Point de
0n [tr.min-1]
Tu[Nm]
TR[Nm]
n
Tu
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3.4.3 Les diffrents types des moteurs courant continu
Selon les diffrents montages possibles entre les enroulements rotoriques et
statoriques on obtient les diffrents types existants, on trouve donc :
a. Moteur excitation indpendante :
Les deux enroulements statoriques et rotorique sont aliments avec des sources
de tensions indpendantes. Il faut, donc, deux alimentations : une pour linducteur et
lautre pour linduit.
b. Moteur excitation srie :Pour ce type de moteur, les enroulements statorique et rotorique sont aliments en
srie. La tension d'alimentation est partage en le rotor et le stator.
c. Moteur excitation compose (ou compound):Dans le moteur compound une partie du stator est raccord en srie avec le rotor
et une autre est de type parallle ou shunt. Ce moteur runit les avantages des deux
Moteur courant continu excitation indpendante
Moteur courant continu excitation srie
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types de moteur : le fort couple basse vitesse du moteur srie et l'absence
d'emballement (survitesse) du moteur shunt.
Chapitre 4 : Machine a courant alternatif
4.1 MACHINE SYNCHRONE
La machine synchrone, appele ALTERNATEUR si elle fonctionne en gnratrice,
fournit un courant alternatif. En fonctionnement MOTEUR sa frquence de rotation
est impose par la frquence du courant alternatif qui alimente l'induit.
4.1.1 Princip e de l'alternateur :
Une gnratrice synchrone transforme de l'nergie mcanique (T, en nergie
lectrique (V, I de frquence f).
Un aimant tourne la frquence n, la spire est traverse par un flux variable (t)
d'o la cration d'une f..m. induite e (t) = -
dt
d.
La frquence de cette f..m. est telle que : f = n, soit = avec vitesse de
rotation du rotor (aimant) et la pulsation de la f..m. sinusodale induite, en rad / s.
L'alternateur possde deux parties principales :
- L'inducteur port le plus souvent par le rotor
- L'induit port par le stator parcouru par des courants alternatifs
a - Inducteur :
expMoteur courant continu excitation srie
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Le champ magntique est cre par un aimant permanent ou par un lectroaimant
aliment par un courant continu Ie, appel courant d'excitation. Le rotor tourne la
frquence f, et cre un nombre p de paires de ples.
Remarque : si Ie est constant, il cre un champ magntique B, constant, tournant
la frquence de synchronisme ns= n.
Rotor ples saillants :
C'est un lectroaimant dont les ples sont alternativement nord et sud. Les
enroulements sont aliments en courant continu, ils sont placs autour des noyaux
polaires. Le nombre de ples est toujours pair, il varie suivant la machine.
Rotor ples lisses ou Turboalternateur :
Le rotor est un cylindre plein dans lequel on a usin des encoches. Il possde le plussouvent deux ples.
b - Induit :
Il est au stator, bobines fixes, le plus souvent triphas. Il est le sige de f..m.induites
T,n
Ie
V
I
P, Q
dphasage entre V et I
Convention gnrateur
P = 3.U.I cos V
Il est soumis un flux tournant, il est donc le sige d'hystrsis et de courants de
Foucault. Comme pour le transformateur, nous raisonnerons sur un schma
quivalent.
4.1.2 La f..m. dans un al ter nateu r
- A - ESSAI A VIDE :
- a - Prsentation :
Le stator n'est travers par aucun courant. Le champ tournant est issu de la roue
polaire (traverse par un courant d'excitation Ie), entran par un systme auxiliaire.
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bobinagedu stator
.
. .
Ie
N
S
rouepolaire
Nous rcuprons trois f..m. induites sinusodales de valeur
efficace Ev, aux bornes du stator.
- b - Caractristique vide :
Ie varie par valeurs croissantes puis dcroissantes, nous relevons Ev, tension vide
aux bornes d'une phase.
Ev
Ie
Nous noterons le phnomn
d'hystrsis sur la courbe ,ainsi que la saturation de la
machine
- c - Idalisation de la caractristique vide :
Nous supposerons que la machine n'est pas sature, seule la partie linaire de la
caractristique ne sera retenue, pour la suite de notre tude, Ev resteraproportionnelle Ie.
Ev
Ie
- d - Valeur thorique :
La f..m. induite ev(t) = Ev. 2. sin (t) est sinusodale. Elle est cre par le flux
(t) issu du champ magntique tournant port par la roue polaire, ce flux a pour
expression (t) avec : (t) = max.cos (t).
Le stator comporte N conducteurs, donc N/2 spires; ainsi :
ev(t) = -2N d/dt = -
2N .max.sin(t) = Ev