elasticidad fisica b
TRANSCRIPT
Elasticidad
1 Mg. Marcos guerrero
Mg. Marcos guerrero 2
Comportamiento cualitativo de la fuerza entre un par de moléculas, como función de la distancia r entre ellas. Cerca de r = r0, punto en el que la fuerza se asemeja a la de un resorte, es de restauración. Para r < r0, la fuerza es fuertemente repulsiva, para r > r0 es de atracción.
r gas
r líquido
r
sólido
F>0, repulsiva
F<0, atractiva
ESFUERZO Y DEFORMACION
Cambios en longitud Cambios en orientación angular.
Tensión, compresión corte
Cambios en
volumen
Un sólido puede ser deformando en diferentes formas. Estas pueden ser divididas en tres categorías:
3 Mg. Marcos guerrero
ESFUERZO (σ)
AF
=σ
Se lo define como la razón entre la fuerza y el área. Sus unidades son N/m2
4 Mg. Marcos guerrero
Mg. Marcos guerrero 5
DEFORMACION(δ)
La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo. La deformación es adimensional.
Deformación unitaria o axial Deformación por corte Deformación volumétrica
ESFUERZO NORMAL
El esfuerzo norma se define como la fuerza aplicada dividida para el área del plano perpendicular a la dirección de la fuerza.
6 Mg. Marcos guerrero
AF⊥
0llΔ
Esfuerzo de Tensión:
Deformación por tensión:
ESFUERZO DE TENSION
ESFUERZO DE COMPRESION
AF⊥
0llΔ
Esfuerzo de compresión:
Deformación por compresión:
7 Mg. Marcos guerrero
Problema.
8 Mg. Marcos guerrero
Solución.
9 Mg. Marcos guerrero
PROBLEMA
Para que se cumplan las condiciones de seguridad necesarias, determinado cable de un elevador ha de tener un esfuerzo máximo de 10000 lb/pulg2. Si tiene que sostener un elevador cargado con un peso total de 4 000 lb, con una aceleración máxima hacia arriba de 5 pie/s2, ¿cuál debe ser el diámetro del cable?
10 Mg. Marcos guerrero
Solución. maFy =∑
( )agmF +=( )
42dagm
AF
πσ
+==
( )πσ
agmd +=4
d =4 4000lb( ) 32.2+ 5( ) pie / s2
π 10000( )lbf pu lg2×
lbf32.2lb pie s2
d = 0.77pu lg
mamgF =−+
mg
a
F
11 Mg. Marcos guerrero
Pregunta Conceptual
12 Mg. Marcos guerrero
Elasticidad y Plasticidad
El límite de proporcionalidad es el esfuerzo hasta el que se puede aplicar la ley de Hooke.
13 Mg. Marcos guerrero
El esfuerzo realizado sobre un objeto es directamente proporcional a la deformación.
LEY DE HOOKE
δσ E=
Modulo de Young (E)
Mg. Marcos guerrero 14
Problema.
15 Mg. Marcos guerrero
Solución.
16 Mg. Marcos guerrero
Problema.
17 Mg. Marcos guerrero
Solución.
18 Mg. Marcos guerrero
Mg. Marcos guerrero 19
Problema.
Mg. Marcos guerrero 20
Solución.
Mg. Marcos guerrero 21
Mg. Marcos guerrero 22
Mg. Marcos guerrero 23
Mg. Marcos guerrero 24
Problema.
25 Mg. Marcos guerrero
Solución.
26 Mg. Marcos guerrero
Problema
27 Mg. Marcos guerrero
Mg. Marcos guerrero 28
Respuesta
COEFICIENTE DE POISSON La elongación producida por una fuerza F de tensión en dirección de la fuerza va acompañada por una contracción en la dirección transversal.
Se debe suponer que el material bajo consideración es homogéneo ( sus propiedades mecánicas son independientes del punto considerado)
También se debe suponer que el material es ISOTROPICO (sus propiedades mecánicas son independientes de la dirección considerada.
29 Mg. Marcos guerrero
axial unitarian deformacióal transversunitarian deformació
−=ε
x
y
δ
δε −= El esfuerzo está aplicado en el eje X
EE x
xxxσ
δδσ =⇒= xy εδδ −=
Ex
yσ
εδ −=A pesar de que el esfuerzo ha sido aplicado en el eje X, existe una deformación en Y y en X.
Similarmente: Ex
zσ
εδ −=30 Mg. Marcos guerrero
Se observa que δy= δz
¿significa que ΔLy=ΔLz ?
La respuesta es NO, porque depende de las dimensiones iniciales de los lados Ly y Lz
31 Mg. Marcos guerrero
EEEzyx
xεσεσσ
δ −−=
EEEzyx
yεσσεσ
δ −+−=
EEEzyx
zσεσεσ
δ +−−=
L o s s i g n o s s o n válidos si todos los esfuerzos son de tensión.
Generalización de la Ley de Hooke.
32 Mg. Marcos guerrero
Mg. Marcos guerrero 33
Problema
Mg. Marcos guerrero 34
Solución
ESFUERZOS CORTANTES
Se producen esfuerzos cortantes cuando planos adyacentes dentro de un sólido se desplazan uno con respecto al otro.
El esfuerzo cortante se define como la fuerza aplicada dividida para el área del plano paralelo a la dirección de la fuerza.
AFll
hx
Esfuerzo de corte:
Deformación de corte:
35 Mg. Marcos guerrero
Donde S es el módulo de corte el cual es una constante de proporcionalidad.
O equivalentemente:
En analogía al módulo Young:
τ = Sδ
S = esfuerzodeformación unitaria
=FA
ΔXL
El valor del Módulo S es usualmente alrededor de 1/3 a ½ del valor del módulo elástico.
36 Mg. Marcos guerrero
Mg. Marcos guerrero 37
Determinar el esfuerzo cortante medio en los pernos.
P=200KN
d=10mm 200mm
5mm
PROBLEMA
38 Mg. Marcos guerrero
25
5
22 1021
10244
cmNN
dP
dP
×=×
×===
ππππτ
281037.6 mN×=
4P
4P
4P
2P
Solución.
39 Mg. Marcos guerrero
Mg. Marcos guerrero 40
PROBLEMA
ESFUERZO DE VOLUMEN
El esfuerzo en este caso es una presión uniforme por todos lados, y la deformación resultante es un cambio en el volumen.
;AFp ⊥=
0vvΔ
Esfuerzo de Volumen:
Deformación por volumen:
Siendo p la presión en el fluido.
41 Mg. Marcos guerrero
Modulo volumétrico
Es el modulo de elasticidad correspondiente a la relación esfuerzo-deformación, de volumen.
0vvp
nDeformacioEsfuerzoB
ΔΔ
−==
El reciproco del modulo de volumen se denomina compresibilidad y se
denota por k, sus unidades son Pa-1 o atm-1:
pv
vpvv
Bk
Δ
Δ−=
Δ
Δ−==
0
0 11
42 Mg. Marcos guerrero
Mg. Marcos guerrero 43
Mg. Marcos guerrero 44
Pregunta opción múltiple
Cuando se aplica peso a la parte superior de un arco de piedra, todos los bloques del arco experimentan A) tensión. B) compresión. C) expansión. D) cambio de fase.
45 Mg. Marcos guerrero
Pregunta opción múltiple
Un bloque suspendido de un resorte ocasiona que éste se estire 10 cm. Si se usan dos resortes lado con lado para suspender el bloque, de modo que cada resorte soporte la mitad del peso del bloque, cada resorte se estirará A) 5 cm. B) 10 cm. C) 20 cm. D) 30 cm. E) ninguna de éstas.
46 Mg. Marcos guerrero