elaborato - valutazione automatica della qualità dello spettro di un free electron laser mediante...

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRIESTE

Dipartimento di Ingegneria e Architettura

Corso di Studi in Ingegneria dell’Informazione

Tesi di Laurea Triennale

VALUTAZIONE AUTOMATICA DELLA QUALITÀ

DELLO SPETTRO DI UN FREE ELECTRON LASER

MEDIANTE ANALISI DI IMMAGINI

Laureando:

Lorenzo SAULE

Relatore:

prof. Gianfranco FENU

Co-Relatore:

prof. Felice Andrea PELLEGRINO

_____________________________________

ANNO ACCADEMICO 2014-2015

Sommario 1 – Introduzione ........................................................................................... 1

1.1 – Cos’è un Free-Electron Laser............................................................... 1

1.2 – Sistema attuale ..................................................................................... 3

1.2.1 – Il sistema di controllo .................................................................... 3

1.2.2 – Cattura e formato dell’immagine .................................................. 4

1.3 – Problema e Obiettivo............................................................................ 7

1.3.1 – Presentazione delle due strategie .................................................. 8

2 – Strategia 1: Estrazione di Feature ............................................................... 9

2.1 - Algoritmo di estrazione ....................................................................... 10

2.2 – Test di estrazione delle feature ........................................................... 14

2.3 – Formulazione delle funzioni matematiche ......................................... 16

3 – Strategia 2: Confronto fra immagini ......................................................... 18

3.1 – Primo modo di utilizzo ....................................................................... 18

3.2 – Secondo modo di utilizzo ................................................................... 21

4 – Valutazione delle funzioni ......................................................................... 23

4.1 – Criterio di valutazione ........................................................................ 23

5 – Selezione delle Funzioni di valutazione .................................................... 27

5.1 – Controllo della selezione .................................................................... 28

6 - Conclusioni ................................................................................................ 35

Appendice A: Immagini con ordinamento imposto ........................................ 37

Appendice B: Immagini dei profili ................................................................. 43

Appendice C: Immagini delle interfacce grafiche .......................................... 50

Bibliografia ..................................................................................................... 53

1

1 – Introduzione

Il seguente elaborato, nell’ambito di una tesi di laurea triennale in

Ingegneria dell’Informazione, si propone di esporre come sia effettuata la

valutazione in sala controllo dello spettro del Free-Electron Laser FERMI,

con sede presso Basovizza (TS), e di cercare una procedura automatica di

valutazione che sia di ausilio in tale situazione.

Per comprendere al meglio tale procedura si riporta di seguito una breve

introduzione sui principi di funzionamento del Free-Electron Laser

considerato, sul sistema di controllo della struttura, sull’acquisizione delle

immagini ed infine sul formato delle stesse.

1.1 – Cos’è un Free-Electron Laser Un Free-Electron Laser o Laser a elettroni liberi è un particolare tipo di

laser nel quale la radiazione è prodotta da elettroni accelerati a velocità

relativistiche che interagiscono con una struttura detta ondulatore

magnetico.

L’acceleratore è costituito inizialmente da una sezione nella quale si

genera il fascio di elettroni tramite l’utilizzo di un foto-iniettore. Una volta

estratto, il fascio di elettroni viene accelerato da una sequenza di strutture

acceleratrici fino a raggiungere un’energia massima di 1,5 GeV.

Raggiunta questa energia il fascio entra nel sistema denominato

“Spreader”, in cui gli elettroni vengo indirizzati verso le catene di

ondulatori. FERMI ospita due sequenze di ondulatori denominate FEL-1 e

FEL-2 che operano in maniera esclusiva.

Gli ondulatori magnetici sono le sezioni in cui il fascio di elettroni genera

la radiazione. All’interno delle catene di ondulatori, il fascio di elettroni

interagisce con un laser UV esterno. Il laser modula l’energia degli elettroni

che viene poi convertita in modulazione di carica. L’interazione tra il fascio

di elettroni modulato e i campi magnetici generati dagli ondulatori stimola

un’emissione coerente di radiazione che viene amplificata lungo la catena

2

degli ondulatori fino a raggiungere potenze dell’ordine dei GW alle

lunghezze d’onda comprese tra i 4nm e 100nm. Tale processo di

“inseminazione” del laser esterno, detto anche seeded-FEL, distingue

FERMI da tutte le altre sorgenti FEL e permette di ottenere una qualità

della radiazione al momento unica.

La linea termina dunque con una sezione di controllo e con l’area

sperimentale. Una volta superati gli ondulatori magnetici, mentre la

radiazione procede all’area sperimentale, il fascio di elettroni devia dalla

linea principale ed è portato alla “beam dump” principale con l’uso di

magneti. Tale “beam dump” è l’area dove il fascio va a spegnersi. [1]

La sezione compresa tra gli ondulatori e l’area sperimentale, a cui si è fatto

un accenno, è denominata PADReS (Photon Analysis Delivery and

REduction System). Questa parte dell’acceleratore ha il compito di fornire

informazioni riguardo vari parametri della radiazione prodotta quali

intensità, posizione e distribuzione spettrale. Gli strumenti principali

presenti nel sistema PADReS sono il “Beam Defining Apertures” che regola

l’angolo di tolleranza del fascio di fotoni, il “Beam Position Monitors” che ne

controlla la posizione, “Intensity Monitors” per l’intensità, il “Gas Absorber”

che permette di diminuire l’intensità della radiazione senza modificarne le

caratteristiche ed un “Energy Spectrometer”, strumento sul quale è basato

il presente lavoro di tesi. [2]

Figura 1.1 Primo tratto della linea del Free-Electron Laser. È costituito dal

“Photo-injector”e dai “LINAC” in cui il fascio è accelerato e compresso.

3

Figura 1.2 Secondo tratto della linea del Free-Electron Laser. È costituito

dallo “Spreader”, dai tratti paralleli FEL1 e FEL2 in cui è generata la

radiazione, dal sistema di controllo e diagnosi PADReS e dalla sala

sperimentale.

1.2 – Sistema attuale

1.2.1 – Il sistema di controllo

L’attuale sistema di controllo è basato su TANGO, un software open source

presentato per la prima volta nel 1999 per il controllo di hardware in rete

e per la costruzione di sistemi distribuiti di controllo e di acquisizione dati.

[3] Elettra, con altri otto istituti in Europa, fa parte del cosiddetto

“consortium” un gruppo di enti di ricerca che collaborano attivamente allo

sviluppo di tale sistema. [4] [5] Mediante TANGO l’utilizzo dell’hardware è

legato al concetto fondamentale di device virtuale che incarna la logica

degli strumenti hardware. Il sistema è organizzato in maniera gerarchica

con una struttura ad albero per poter interfacciare nel modo migliore

sistemi complessi. In tale struttura ogni dispositivo virtuale è identificato

da un nome con tre campi nel formato “domain/family/member”. Da

remoto quindi, accedendo ai device, si possono leggere e modificare quelli

che sono chiamati attributi e comandi. È inoltre possibile utilizzare TANGO

per la comunicazione con altri sistemi o protocolli. [6]

Nell’attuale sistema di controllo di FERMI dunque ogni dispositivo fisico è

4

associato ad un device virtuale. In sala di controllo tali device sono

accessibili direttamente tramite Jive, uno strumento per l’esplorazione e la

modifica del TANGO database. È inoltre molto usato MATLAB per la

scrittura e l’utilizzo di programmi in sala controllo. L’accesso ai device è

reso possibile anche l’utilizzo di funzioni specifiche accedendo al

dispositivo desiderato. Ciò permette dunque l’acquisizione o la regolazione

di questi attributi durante l’esecuzione di programmi di analisi. [7]

1.2.2 – Cattura e formato dell’immagine

Uno dei device fisici accessibili in sala controllo tramite il sistema TANGO

è lo spettrometro presente in PADReS a cui si è accennato nel Capitolo 1.1.

Tale spettrometro è unico per le linee FEL-1 e FEL-2 ed è adibito

all’acquisizione dello spettro nella banda di lunghezze d’onda tra i 100 e i

3 nanometri. Le immagini da esso acquisite raffigurano

tridimensionalmente l’intensità di energia rispetto alla lunghezza d’onda e

alla distanza fisica sull’asse verticale. Le immagini sono presentate come

delle matrici di mille elementi per mille elementi nelle quali le colonne

corrispondono a diversi valori di lunghezza d’onda in nanometri e le righe

alla posizione espressa in millimetri. Ogni elemento della matrice è un

numero puro raffigurante l’intensità di energia nella specifica lunghezza

d’onda nella determinata posizione dell’asse y.

Le immagini raffigurate in questo formato (Figura1.1 e Figura1.2) sono

dunque acquisite dal sistema TANGO e fornite alle funzioni che le

richiedano.

5

Figura 1.3 Esempio di immagine dello spettro. In ascissa è indicata la

lunghezza d’onda della radiazione, in ordinata la posizione verticale rispetto a

un riferimento arbitrario. Le aree rosse indicano una maggiore intensità della

radiazione, le aree blu una minore.

6

Figura 1.4 Esempio di immagine dello spettro. In ascissa è indicata la

lunghezza d’onda della radiazione, in ordinata la posizione verticale rispetto a

un riferimento arbitrario. Le aree rosse indicano una maggiore intensità della

radiazione, le aree blu una minore.

7

1.3 – Problema e Obiettivo I dati raccolti da PADReS, e in particolare in questo caso dallo spettrometro,

sono dunque utilizzati in sala controllo dove sono analizzati e valutati. Nel

caso dello spettro, per la valutazione sono usati principalmente due

sistemi: l’osservazione dell’immagine istantanea catturata, la quale

fornisce un’indicazione sullo stato dello spettro, e l’osservazione delle

immagini dei “profili” la cui descrizione dettagliata è effettuata al Capitolo

5 e che danno un’indicazione sull’andamento dello spettro nel tempo.

Figura 1.5 Esempio di immagine dei profili costruita con immagini acquisite

consecutivamente. Ogni colonna indica il profilo di una diversa immagine dello

spettro.

In entrambi i casi queste valutazioni non sono effettuate automaticamente,

ma è necessario che i dati raccolti siano valutati da qualcuno che, in base

alla propria esperienza e in maniera soggettiva, dia una valutazione

indicativa dello spettro e agisca di conseguenza.

Obiettivo

L’obiettivo di questo lavoro è dunque l’implementazione di un sistema che

sia in grado di valutare automaticamente le immagini dando

un’indicazione sulla qualità dello spettro e del fascio di elettroni. Lo scopo

finale è dunque quello di avere un sistema che sia in grado di stabilire, con

buona affidabilità, un grado di qualità dell’immagine e che, date due

8

immagini, possa anche dare un’indicazione su quale delle due presenti uno

stato più vicino all’ottimo.

1.3.1 – Presentazione delle due strategie

Per affrontare il problema descritto è stato scelto di adottare due strategie

per due tipologie di approcci differenti. La prima strategia utilizzata,

descritta nel Capitolo 2, mira a risolvere il problema con un approccio più

simile a quello che può essere il metro di valutazione soggettivo dell’essere

umano. La procedura prevede il riconoscimento nell’immagine di

determinate caratteristiche, la loro valutazione e la costruzione della

funzione di valutazione dell’immagine a partire dalle stesse. Ciò

concettualmente può avvenire nello stesso modo in cui l’esperto di

macchina osservi un’immagine, ne identifichi delle caratteristiche e in base

alla propria esperienza ne dia una valutazione.

La seconda strategia, descritta nel Capitolo 3, è più specifica dell’analisi di

immagini e prevede il confronto diretto ed il calcolo della distanza tra

l’immagine analizzata e un’immagine indicante lo spettro “ottimo”.

Entrambe le strategie saranno approfondite in seguito.

9

2 – Strategia 1: Estrazione di Feature

Delle due strategie presentate nel Capitolo 1.3.1, la prima affrontata è stata

quella riguardante la valutazione dell’immagine per mezzo di funzioni

costruite su feature opportunamente estratte.

Come detto, non essendo disponibile uno studio precedente, il primo passo

riguarda la definizione di quelle che dovranno essere le caratteristiche da

prendere in considerazione nell’immagine acquisita. Tramite una serie di

colloqui con tecnici di macchina e fisici, è stata elaborata una serie di

requisiti presa in considerazione dagli stessi al momento di analizzare le

immagini in maniera soggettiva e in base all’esperienza. Tali requisiti

riguardano in primo luogo l’individuazione di tutti i “picchi” di energia

presenti all’interno dell’immagine. Tali picchi sono aree connesse,

generalmente ellissoidali, in cui l’intensità è sensibilmente maggiore

rispetto alle zone circostanti. Sono inoltre di primaria importanza sia il

riconoscimento di picchi distinti, anche nel caso essi siano molto vicini tra

loro e tendano a confondersi, sia il riconoscimento della posizione

reciproca dei picchi, tenendo conto principalmente delle eventuali

sovrapposizioni nelle proiezioni sugli assi orizzontale e verticale. In

secondo luogo per ogni picco si considera di primaria importanza

l’intensità complessiva dello stesso e le sue dimensioni in orizzontale e in

verticale.

Sono state così individuate le seguenti feature generali da estrarre

dall’immagine per permetterne un’analisi dettagliata:

il numero complessivo di picchi presenti nell’immagine;

il numero di picchi, non sovrapposti, visibili nella proiezione

orizzontale;

il numero di picchi, non sovrapposti, visibili nella proiezione

verticale.

Sono inoltre state individuate delle feature da valutare, all’interno di

un’immagine, per ciascuno dei picchi identificati:

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l’area totale del picco, intesa come numero di pixel da esso occupati;

le coordinate del centro dell’intensità del picco;

le dimensioni orizzontale e verticale del picco, tenendo conto che

ogni picco ha una forma che tende ad essere ellittica;

l’intensità totale del picco;

l’intensità media del picco.

2.1 - Algoritmo di estrazione Per estrarre le feature si è elaborata una serie di funzioni che, come prima

cosa, costruisca dall’immagine iniziale un’immagine binaria che indichi

quali pixel sono occupati da aree connesse ad alta intensità e quali no. In

seguito da questa nuova immagine sarà possibile estrarre tutte le

caratteristiche elencate precedentemente.

La costruzione della mappa binaria è stata implementata elaborando un

algoritmo, da qui chiamato “PMap” o “Peaks Map”, il quale, come si è detto,

riceve come parametro l’immagine originale, due parametri numerici

chiamati, “th” e “thrmin”, compresi nell’intervallo aperto (0;1), e restituisca

la mappa binaria. Per farlo si è dovuto tenere conto del fatto che sia più

importante riconoscere due picchi distinti, anche quando molto vicini tra

loro, piuttosto che individuare nitidamente i confini tra i picchi e il rumore

di fondo. Questo procedimento avviene tramite l’analisi di una serie di

mappe binarie successive.

Innanzitutto la funzione individua il massimo valore di intensità “max”

presente nell’immagine e costruisce una matrice delle dimensioni

dell’immagine originale con ogni elemento posto a zero. Tale matrice è la

mappa binaria che, a fine esecuzione, sarà restituita in output.

Inizia a questo punto un ciclo:

Per ciascun valore intero “i” tale che il prodotto tra i e th sia minore o

uguale a uno, si costruisce la mappa binaria analizzando pixel per pixel

l’immagine originaria e ponendo, nell’analoga posizione della nuova

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immagine, uno se vale la seguente disuguaglianza e zero in caso contrario.

𝑃𝑖𝑥𝑒𝑙 > 𝑚𝑎𝑥 ∙ (1 − 𝑡ℎ ∙ 𝑖)

Si procede in questo modo con una serie di soglie successive che partono

dal valore massimo dell’immagine e scendono con passo costante, pari al

valore del massimo moltiplicato per il valore del parametro th.

Una volta costruita la mappa binaria dell’iterazione, per rendere più

robusto l’algoritmo, si effettua un’operazione preliminare nella quale si

ripulisce l’immagine dalle aree connesse troppo piccole. In pratica si

eliminano tutte le aree di pixel adiacenti con valore unitario che abbiano

un numero di pixel inferiore ad una soglia. La soglia utilizzata in questo

lavoro e individuata sperimentalmente, è pari a mille.

Si effettua quindi il confronto tra la mappa dell’iterazione attuale

“NewThresholdMap” (Figura2.2) e quella dell’iterazione precedente

“OldThresholdMap” (Figura 2.3). Si effettua una sovrapposizione e si

controlla se alcuni dei picchi distinti individuati in OldThresholdMap sono

coperti da uno stesso picco di NewThresholdMap. Ovvero se, con altri

termini, abbassando la soglia i due o più picchi non siano più distinguibili

tra loro. Le coppie o gruppi di picchi per i quali il controllo dia esito positivo

sono infine salvati sulla mappa binaria di output a patto che non si

sovrappongano a picchi salvati in un’iterazione precedente.

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Figura 2.1 OldThresholdMap con le aree connesse separate. Le aree bianche

indicano le zone in cui la mappa binaria ha valore 1.

Figura 2.2 NewThresholdMap con un’unica area connessa che copre quelle

dell’OldThresholdMap.

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Eseguendo queste iterazioni all’aumentare di i fino a che si verifichi:

𝑖 ∙ 𝑡ℎ ≥ 1

l’algoritmo identifica i picchi distinti qualora essi siano presenti, ma non

identifica alcunchè nel caso in cui nell’immagine sia presente un solo picco.

Per questo motivo viene inserito il parametro numerico precedentemente

descritto “thrmin” il quale, ponendo un limite alle iterazioni dell’algoritmo,

permette di identificare sia picchi multipli che picchi singoli. Per la

precisione le iterazioni si arrestano quando

𝑚𝑎𝑥 ∙ (1 − 𝑡ℎ ∙ 𝑖) ≤ 𝑡ℎ𝑟𝑚𝑖𝑛

Condizione che se verificata fa terminare il ciclo salvando tutti i picchi di

NewThresholdMap non sovrapposti a picchi precedentemente salvati. Il

valore di “thrmin” usato in seguito e ricavato sperimentalmente è 0.3.

Si costruisce in questo modo una mappa binaria delle stesse dimensioni

dell’immagine originale nella quale il valore uno identifica l’appartenenza

del pixel a un picco e il valore zero la non appartenenza.

Figura 2.3 Esempio di immagine acquisita dallo spettrometro con più di

un’area connessa ad alta intensità. In ascissa è indicata la lunghezza d’onda

della radiazione, in ordinata la posizione verticale rispetto a un riferimento

arbitrario. Le aree rosse indicano una maggiore intensità della radiazione, le

aree blu una minore.

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Figura 2.4 Mappa binaria restituita dal Pmap a partire dall’immagine di

Figura 1.3

Utilizzando la mappa binaria e l’immagine originale, con una funzione

molto semplice e tramite l’utilizzo di opportune funzioni dell’Image

Processing Toolbox di MATLAB, si estraggono quindi le feature descritte nel

primo paragrafo del Capitolo 2.

2.2 – Test di estrazione delle feature Per la verifica del corretto funzionamento delle procedure appena

descritte è stata implementata in MATLAB una semplice interfaccia grafica

(Graphic User Interface o GUI) che presenti: l’immagine originale, la mappa

binaria ricavata moltiplicata punto a punto per l’immagine originale, le

caratteristiche estratte generali e infine, in una tabella, le caratteristiche di

ciascuna area connessa individuata. Tale interfaccia grafica, oltre a

proporre graficamente i risultati del lavoro di estrazione, sarà il punto di

partenza in alcuni procedimenti illustrati in seguito.

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Figura 2.5 Esempio di utilizzo dell’interfaccia grafica descritta per

un’immagine con una sola area connessa di alta intensità.


un’immagine con due aree connesse di alta intensità

16


un’immagine con varie arre connesse di alta intensità

2.3 – Formulazione delle funzioni matematiche In seguito all’estrazione dall’immagine delle caratteristiche viste, per

procedere con la valutazione è stata costruita un’ampia serie di funzioni

matematiche che saranno analizzate in seguito. Per tale costruzione si è

deciso di formulare ciascuna funzione come prodotto di due fattori

denominati “𝐼” ed “F”.

Il fattore “𝐼” prende in considerazione l’intensità massima e la forma del

picco con maggiore intensità totale, ne sono state elaborate due varianti

chiamate “𝐼1” e “𝐼2”

𝐼1 = 𝐼𝑛𝑡𝑇𝑜𝑡𝑎

𝜎𝐻𝑏 ∙ 𝜎𝑉

𝑐

𝐼2 = 𝐼𝑛𝑡𝑇𝑜𝑡𝑎

(𝜎𝐻

𝜎0𝐻)𝑏 + (

𝜎𝑉

𝜎0𝑉)𝑐

Con “IntTot” pari all’intensità totale del picco massimo, “𝜎𝐻” e “𝜎𝑉”

rispettivamente la dimensione orizzontale e verticale, espresse in pixel, del

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medesimo picco. Gli esponenti “a”, “b” e “c” non hanno un significato fisico,

assumeranno i valori 1, 2 o 3 formulando funzioni differenti. I coefficienti

𝜎0𝐻 e 𝜎0𝑉 corrispondono alle dimensioni di un’immagine obiettivo di

riferimento, fornita dagli esperti di macchina, ottenuta facendo la media di

una serie di immagini da loro catalogate come ottime.

Il fattore “𝐹” considera la presenza e la distribuzione dei picchi

nell’immagine, ne sono state elaborate tre varianti chiamate “𝐹1”, “𝐹2” e “𝐹3”

𝐹1 = (1

𝑁𝑇)𝑑

𝐹2 = (1

𝑁𝐻 + 𝑁𝑉)𝑒

𝐹3 = (𝐼0

∑ 𝐼𝑖𝑛−1𝑖=0

)𝑓

Nei quali “𝑁𝑇” è il numero totale di picchi presenti nell’immagine, “𝑁𝐻” e

“𝑁𝑉” sono rispettivamente il numero di picchi visibili sulla proiezione

orizzontale dell’immagine e su quella verticale. I coefficienti “𝐼𝑖” sono le

intensità degli 𝑛 − 1 picchi identificati nell’immagine con “𝐼0” associato al

picco con maggiore intensità totale. Gli esponenti “d”, “e” e “f”,

analogamente al caso dei fattori “𝐼”, possono assumere i valori 1, 2 o 3

formulando così fattori diversi.

Al variare degli esponenti si possono quindi contare 27 fattori differenti

per ciascuno degli “𝐼𝑛” e 3 per ciascuno degli “𝐹𝑛”. Dal prodotto di un fattore

“𝐼” e un fattore “𝐹” si ottiene così una serie di 486 differenti funzioni per la

valutazione delle feature estratte da un’immagine, la cui efficacia sarà in

seguito valutata. Per identificare le differenti funzioni sarà utilizzata una

notazione del tipo:

𝐼𝑛𝐹𝑛(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑘)

In cui 𝐼𝑛 e 𝐹𝑛 sono i fattori visti, a, b e c sono gli omonimi esponenti del

fattore 𝐼𝑛 e k è l’esponente del fattore 𝐹𝑛.

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3 – Strategia 2: Confronto fra immagini

Diversamente da quanto visto nel capitolo precedente, nel quale si è

descritto un metodo di valutazione delle immagini basato sull’estrazione

dalle stesse di determinate feature, la seconda strategia adottata opera per

confronto diretto fra immagini.

Per poter dare un indice di valutazione alle singole immagini le stesse sono

state confrontate con un’immagine obiettivo cercando di minimizzarne la

distanza. L’immagine di confronto utilizzata è la stessa utilizzata per il

calcolo di 𝜎0𝐻 e 𝜎0𝑉 nel Capitolo 2.3, prodotta quindi come media tra

immagini riconoscibili soggettivamente come “ottime”.

Per la valutazione delle immagini è stata utilizzata la distanza fornita da

“Earth mover’s distance” o EMD. Questa distanza tra distribuzioni si può

comprendere intuitivamente tramite un esempio. Si immagini come un

insieme discreto di cumuli di terra distribuiti nello spazio la prima

distribuzione e come un insieme discreto di buche la seconda

distribuzione. Si consideri il costo del movimento come il prodotto tra la

quantità di terra spostata per la distanza fattale percorrere. La distanza

EMD si ricava minimizzando la somma dei costi di tutti gli spostamenti

necessari per riempire le buche della seconda distribuzione con i cumuli

della prima distribuzione. In altre parole si vuole minimizzare il costo

necessario per trasformare la prima distribuzione nella seconda. Il calcolo

della distanza EMD, non oggetto di questa tesi, può essere ricondotto a un

problema di programmazione lineare. ( [8] tramite [9])

In seguito, per il calcolo della distanza EMD tra distribuzioni, è stata usata

una funzione non sviluppata dal tesista.

Per l’utilizzo della distanza EMD sono stati adottati due modi di utilizzo

differenti.

3.1 – Primo modo di utilizzo La prima strategia prevede, come specificato fino ad ora, il confronto

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diretto tra l’immagine da valutare e l’immagine obiettivo. Per

l’applicazione di una distanza tra distribuzioni, al calcolo di una distanza

tra matrici di dimensione 𝑁𝑥𝑁, è necessario il calcolo preliminare dei

vettori di lunghezza 𝑁2 rappresentanti le suddette matrici e della matrice

D delle distanze. Questa matrice D è la principale ragione per cui sarà in

seguito utilizzata anche la seconda strategia. La matrice delle distanze deve

rappresentare la distanza tra ciascun elemento dell’immagine valutata e

ciascun elemento dell’immagine obiettivo. Tenendo presente la necessaria

rappresentazione delle due immagini con dei vettori di lunghezza 𝑁2, la

matrice delle distanze avrebbe quindi dimensione 𝑁2𝑥𝑁2 ed essendo le

immagini delle matrici 1000𝑥1000 si dovrebbe gestire nella computazione

una matrice 106𝑥106, con 1012 elementi complessivi.

Essendo l’obiettivo di questa tesi quello di trovare delle funzioni, per la

valutazione delle immagini, che possano in futuro essere utilizzate in

tempo reale, la computazione appena descritta, applicando il calcolo della

distanza EMD alle immagini originali è chiaramente da escludere.

Per l’utilizzo di questa strategia è stato necessario un lavoro preliminare di

adattamento dell’immagine. La prima considerazione effettuata riguarda

la dimensione della matrice: si nota che nella grande maggioranza dei casi,

e in particolare nel caso ottimo, i pixel con maggiore significato per il

riconoscimento dei picchi si trovano nelle zone centrali dell’immagine,

mentre il resto è prevalentemente rumore. Si consideri poi che, oltre ad

essere estremamente improbabile da un punto di vista della valutazione

dell’immagine, il caso in cui la maggior parte dell’intensità nella stessa sia

sparpagliata lungo i bordi e il caso in cui non sono presenti picchi ma solo

rumore sono egualmente pessimi. In seguito a queste considerazioni il

primo passaggio nell’elaborazione preliminare dell’immagine per il calcolo

della distanza EMD consiste nel cropping dell’immagine, ovvero nel

considerare esclusivamente le parti interne della matrice. Con questo

passaggio le dimensioni dell’immagine sono state ridotte a 700𝑥400.

L’asimmetria è dovuta all’analoga asimmetria presente generalmente nelle

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dimensioni delle aree intense e nella loro distribuzione spaziale.

A questo punto nella computazione le matrici sono sottoposte ad una

funzione di riscalamento con coefficiente pari a 0,2. In questo modo le

matrici sono ridotte all’essere di dimensione 140𝑥80, per un numero

complessivo di elementi ridotto allo 0,04 rispetto all’immagine ritagliata.

Si è osservato pertanto che il processo di riduzione dell’immagine in

precedenza descritto non comporta una significativa perdita di

informazione.

È stata quindi effettuata una considerazione sul significato fisico delle

immagini. Si può notare come, sia nelle immagini originali che in quelle

pre-processate, i picchi, quando presenti, occupino un numero di pixel

molto minori del totale. Considerando quindi la distanza EMD come il costo

speso per trasformare una distribuzione in un’altra, si può notare come la

valutazione sulle immagini ottenute fino a questo momento possa tenere

conto anche del costo dato dallo spostamento del rumore in nuovo rumore.

Essendo il rumore generalmente predominante nelle immagini è inoltre

possibile che immagini molto simili differiscano fortemente per la

distribuzione del rumore. Per ovviare a questo problema e per ridurre

ulteriormente il costo computazionale, nella resa vettoriale della matrice è

stato considerato l’insieme costituito dal 15% dei pixel con maggiore

intensità.

Al termine di questo procedimento si arriva dunque ad un numero di pixel

considerati per immagine pari a

#𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙 =700 ∙ 400 ∙ 0.04 ∙ 15

100= 1680

Ottenendo una conseguente matrice D con meno di 3 milioni di elementi

complessivi, una sensibile riduzione rispetto ai 1012 considerati

inizialmente.

Si pone a questo punto il problema della costruzione della matrice D delle

distanze. Per il calcolo delle distanze tra pixel sulle immagini è stata usata

la distanza euclidea in ℝ2:

𝑑(𝑎, 𝑏) = √(𝑋𝑎 − 𝑋𝑏)2 + (𝑌𝑎 − 𝑌𝑏)2

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Posti quindi (𝑋𝑖, 𝑌𝑖) e (𝑋𝑗, 𝑌𝑗) coordinate dei pixel i-esimo della prima

distribuzione e j-esimo della seconda, per calcolarne la distanza è stata

costruita la matrice D con elementi:

𝐷𝑖𝑗 = √(𝑋𝑖 − 𝑋𝑗)2 + (𝑌𝑖 − 𝑌𝑗)2

Con la quale è dunque possibile procedere alla computazione del valore

della distanza EMD.

3.2 – Secondo modo di utilizzo Il secondo modo di utilizzo, invece, prevede il confronto tra le proiezioni

delle immagini sugli assi orizzontale e verticale, ovvero tra i vettori riga e

colonna ottenuti facendo rispettivamente la somma per colonne e per

righe delle matrici. Da un punto di vista fisico il significato è quello di

confrontare i profili delle immagini, assumendo che immagini simili

avranno profili molto simili. Sono quindi costruiti per ciascuna immagine i

due vettori:

𝑉𝑖 = ∑ 𝑀𝑖𝑗

𝑁

𝑗=1

𝐻𝑗 = ∑ 𝑀𝑖𝑗

𝑁

𝑖=1

Con 𝑉𝑖 e 𝐻𝑗 elementi i-esimi dei vettori V e H, 𝑀𝑖𝑗 elemento di riga “i” e

colonna “j” della matrice originaria M.

Costruendo per ciascuna delle due immagini il vettore H e il vettore V, è

utile sottolineare che, ricavandoli rispettivamente dalle somme per righe o

per colonne della matrice originale, essi identificano i due profili

dell’immagine che si sta elaborando. Risulta quindi ovvio che, al momento

della valutazione di un’immagine, il vettore V della stessa dovrà essere

confrontato al vettore V della matrice obiettivo, e chiaramente un discorso

analogo varrà per i vettori H. Prima di procedere al calcolo della distanza

EMD tra i vettori corrispondenti delle due immagini, è necessaria la

costruzione della matrice D delle distanze per ogni coppia di vettori da

confrontare. Sia per i vettori V che per i vettori H la distanza utilizzata sarà

22

la distanza euclidea in ℝ, analogamente al caso del “Primo modo di

utilizzo”. Considerati due punti di posizione a e b:

𝑑(𝑎, 𝑏) = |𝑎 − 𝑏|

Prendendo quindi gli indici “𝑖” dal vettore della prima immagine e “𝑗” dal

corrispettivo vettore della seconda, si costruisce in questo modo la matrice

delle distanze D:

𝐷𝑖𝑗 = |𝑖 − 𝑗|

Si può notare come la matrice delle distanze in questo caso sia la stessa per

i vettori V e per i vettori H. Si nota inoltre che essa, diversamente dal caso

delle immagini pre-processate del Capitolo 3.1, non dipende nemmeno

strettamente dall’immagine originale ma dipende solamente dalle

dimensioni di tale immagine che per la natura del problema consideriamo

fissate.

Effettuati i calcoli delle distanze EMD si ottengono, come già specificato,

due valori di distanze 𝑑𝑉 e 𝑑𝐻. Per poter effettuare un confronto tra le

distanze ottenute con questo sistema e quelle viste in precedenza è

necessario passare ad un singolo valore per la valutazione dell’immagine.

Si sono dunque, dalle due distanze, costruite le semplici funzioni di

valutazione date dalla somma e dal prodotto delle stesse:

𝐸𝑀𝐷𝑃 = 𝑑𝑉 ∙ 𝑑𝐻

𝐸𝑀𝐷𝑆 = 𝑑𝑉 + 𝑑𝐻

Considerando quindi queste due funzioni, la funzione data dalla distanza

EMD sull’immagine complessiva elaborata e le funzioni viste nel Capitolo

2, si può procedere alla valutazione e all’analisi delle funzioni migliori.

23

4 – Valutazione delle funzioni

Una volta individuate tutte le funzioni di valutazione, comprendendo con

questo termine tutte le procedure viste, si pone il problema di analizzarle,

capire quali siano effettivamente adatte ad essere usate e quali diano

risultati inutilizzabili. Per effettuare questa selezione va tenuto in mente

che la funzione desiderata deve dare una buona indicazione della distanza

tra l’immagine e i casi ottimo e pessimo. La funzione di valutazione deve

inoltre, date due immagini qualsiasi diverse tra loro, essere in grado di

definire con una buona precisione quale sia la più vicina all’ottimo.

4.1 – Criterio di valutazione Le funzioni ricavate in precedenza, considerando anche i metodi di utilizzo

dell’EMD, presentano tra loro valutazioni che possono differire anche di 20

ordini di grandezza nella valutazione della stessa immagine. Per valutare

le funzioni che più si avvicinassero a quanto richiesto è stato scelto di

osservare come le stesse ordinassero per valore una serie specifica di

immagini e controllare gli ordinamenti più vicini a quello imposto. Il

procedimento di valutazione descritto in seguito si può schematizzare

come:

selezione di un set di immagini;

ordinamento delle immagini;

definizione di una metrica sugli ordinamenti;

valutazione delle immagini e loro ordinamento;

valutazione degli ordinamenti.

Selezione di un set di immagini

Innanzitutto si effettua la selezione delle immagini. Sono state osservate

diverse scansioni dello spettro precedentemente acquisite dagli esperti di

macchina. Tali scansioni sono state effettuate al variare ciascuna di un

differente parametro di macchina e in ciascuna scansione, seppure con

dinamiche differenti, si può osservare una transizione tra condizioni

24

ottime e condizioni pessime. Da questi set di immagini ne sono state

selezionate 30 che coprissero i diversi stati in cui si può presentare lo

spettro, sia come forma che come intensità.

Ordinamento delle immagini

Una volta selezionato il campione di immagini, queste sono state ordinate.

L’ordinamento è stato imposto dall’autore del presente lavoro seguendo

attentamente quelle che sono state le specifiche fornite in linguaggio

naturale da parte degli esperti di macchina (Appendice A). Tali indicazioni

possono essere riassunte con l’obiettivo di avere un solo picco

nell’immagine, volerne massimizzare l’intensità e volere che sia il più

possibile stretto orizzontalmente e allungato in verticale. Con gli esperti di

macchina è stato poi concordato di dare una valutazione migliore a

immagini con picchi multipli distribuiti verticalmente piuttosto che a

immagini simili con picchi multipli distribuiti orizzontalmente. Come

accennato in precedenza l’ordinamento utilizzato è stato posto dall’autore,

come ausilio per una migliore scelta dell’ordinamento è stato utilizzato il

pannello di test visto al Capitolo 2.2.

Definizione di una metrica sugli ordinamenti

Per valutare la distanza tra due ordinamenti possibili è stata definita una

metrica. Ad ogni immagine è stato assegnato un numero pari all’indice che

essa ha nell’ordinamento imposto. È stato considerato ciascun

ordinamento delle trenta immagini come un vettore di altrettanti elementi.

Ciascun vettore conterrà i numeri naturali da uno a trenta distribuiti

secondo il nuovo ordinamento. Ad esempio il vettore 𝑉0 rappresentante

l’ordinamento imposto presenterà i trenta numeri in ordine crescente dal

minore al maggiore. Se l’ordinamento rappresentato da 𝑉𝑖 pone in

posizione 𝑘 l’immagine che in 𝑉0 è in posizione 𝑗 significherà che il vettore

𝑉𝑖 nella posizione k avrà il numero 𝑗.

Stabilita la rappresentazione di un ordinamento come un vettore di trenta

elementi, e quindi l’insieme di tutti i possibili ordinamenti come un

25

sottoinsieme finito di ℝ30, si può scegliere come metrica sull’insieme la

seguente:

𝑑(𝑎, 𝑏) = ∑|𝑎𝑖 − 𝑏𝑖|

30

𝑖=1

Si può facilmente verificare che sia una metrica controllando che ne

rispetti le proprietà. È altresì verificabile che, valendo le proprietà della

metrica in ℝ30 per ogni coppia di vettori in esso contenuti, tali proprietà

devono valere anche per qualunque coppia di vettori di trenta elementi,

naturali e compresi tra uno e trenta. La metrica definita può quindi essere

utilizzata come metrica tra ordinamenti.

Valutazione delle immagini e loro ordinamento

Per valutare le funzioni, come si è detto, si procede dunque con la

valutazione degli ordinamenti che tali funzioni generano. Per la

formulazione di questi ordinamenti sono state calcolate tutte le funzioni di

valutazione su tutte le immagini selezionate. Una volta in grado di ottenere

i valori di tutte le funzioni per tutte le immagini si elabora, funzione per

funzione, l’ordinamento delle immagini. Con il sistema descritto nel

paragrafo precedente, si associa infine ad ogni ordinamento il vettore che

lo rappresenta.

Si può notare come, sebbene nell’esecuzione pratica sia già stata data

un’indicazione precisa, nella descrizione del procedimento non sia

necessario distinguere se l’ordinamento delle immagini debba essere

crescente o decrescente. La metrica scelta e utilizzata in seguito non

distingue tra i casi, a patto che tutti i vettori siano costruiti con lo stesso

criterio.

In questo discorso merita particolare attenzione il calcolo della distanza

EMD. Le funzioni viste al Capitolo 2 sono state formulate come funzioni di

qualità, hanno un limite minimo teorico pari a zero quando la matrice sia

nulla o l’immagine estremamente rumorosa e non hanno un limite

massimo teorico se non dato da motivazioni esterne di tipo fisico. La

distanza EMD vista al Capitolo 3 stima al contrario la distanza con

26

l’immagine ottima, assumendo valore zero se le immagini confrontate sono

identiche. Bisogna quindi prestare attenzione nel procedimento di

valutazione e ordinamento poiché non tutte le funzioni considerate

crescono al migliorarsi dell’immagine. Per risolvere questo problema nel

procedimento, prima di effettuare gli ordinamenti, i valori assegnati dalle

distanze EMD alle immagini sono sostituiti con i rispettivi reciproci, in

modo da renderli crescenti al miglioramento dell’immagine.

Alternativamente si potrebbe invertire l’ordine degli elementi dei vettori

associati alle distanze EMD prima di proseguire. È stato scelto il primo

sistema per lavorare solo con funzioni crescenti rispetto alla qualità

dell’immagine, ma per quanto riguarda il processo di selezione che si sta

descrivendo nel capitolo i due procedimenti sono assolutamente

equivalenti.

Il punto appena descritto non necessita del completamento di tutti i punti

precedenti ma solo della selezione del set di immagini. L’esecuzione di

questo passaggio e di tutti quelli fino a ora descritti è però necessaria per

proseguire con la computazione.

Valutazione degli ordinamenti

Una volta che le immagini sono state selezionate, valutate con ogni

funzione e sono stati costruiti per ciascuna di esse gli ordinamenti, si passa

alla valutazione e alla selezione degli ordinamenti migliori.

Inizialmente è stata calcolata, per mezzo della metrica precedentemente

definita, la distanza tra ciascun ordinamento e quello imposto. È stato

pertanto possibile stabilire una relazione d’ordine sui vettori di

ordinamento e quindi, indirettamente, sulle funzioni di valutazione.

27

5 – Selezione delle Funzioni di valutazione

Sono stati dunque identificate le funzioni che hanno proposto gli

ordinamenti migliori e la distanza minima dall’obiettivo. Ciò ha portato

all’individuazione di sedici funzioni di valutazione sulle quali effettuare le

successive analisi. Queste funzioni di valutazione hanno presentato

ordinamenti molto vicini al caso ideale, differendo il più delle volte per

l’inversione di singole coppie di immagini o per un sistematico mal-

posizionamento di alcune immagini. È presente nell’Appendice A la tabella

con l’ordinamento ideale e gli ordinamenti forniti da tre delle funzioni di

valutazione selezionate.

Si osserva inoltre che tra le funzioni selezionate non siano presenti i vari

modi di utilizzo della distanza EMD, ma siano tutte funzioni calcolate sulle

feature estratte dall’immagine. È inoltre particolarmente evidente come 14

su 16 funzioni presentino, come primo fattore (Capitolo 2.3), il fattore 𝐼2,

mentre tra i secondi fattori in nessun caso compare 𝐹1. A conferma di

questa grande similitudine tra le funzioni selezionate si può notare come,

sebbene i valori degli indici di partenza differissero anche per molti ordini

di grandezza, gli indici selezionati presentino tutti, per le immagini

migliori, valori dell’ordine di 1020.

È già stato osservato che tra le funzioni migliori non sono presenti quelle

che utilizzano la distanza EMD. Osservando direttamente queste tre

funzioni si nota che, nell’ottica della metrica precedentemente proposta,

esse portino a una distanza dall’ordinamento ideale molto elevate. Per il

modo d’uso del confronto tra immagini intere pre-processate si trova una

distanza dall’ottimo pari a 94, mentre per entrambi i casi che considerano

le proiezioni la distanza calcolata è di 96. Oltre a notare la distanza molto

elevata tra questi ordinamenti ed il migliore ordinamento riscontrato, si

osserva, dalla valutazione di tutti gli ordinamenti, che esattamente 400

funzioni delle 486 formulate al Capitolo 2.3 presentano un ordinamento

strettamente migliore. Una probabile causa di ciò è il fatto che la distanza

EMD nei modi di utilizzo visti tenga conto unicamente della distribuzione

28

dell’intensità nei vari pixel, mentre le funzioni di valutazione basate

sull’algoritmo di estrazione delle feature del Capitolo 2.1 tendono a

riprodurre il criterio di valutazione dello spettro utilizzato dall’uomo.

Le candidate funzioni di valutazione che fanno uso della distanza EMD non

saranno quindi ulteriormente prese in analisi.

5.1 – Controllo della selezione Per verificare l’effettiva bontà delle funzioni di valutazione selezionate è

stato usato un particolare sistema ispirato ad uno strumento usato in sala

controllo. In sala controllo, nel valutare l’andamento dello spettro nel

tempo, si usa uno strumento che acquisisca continuamente le immagini, ne

calcoli la somma per righe, ottenendo un vettore colonna, e affianchi le

proiezioni ottenendo una matrice con mille righe ed un numero di colonne

pari a quello delle immagini acquisite. In questo modo si costruisce

un’immagine che rappresenta l’andamento nel tempo dell’intensità e della

forma dello spettro. Se si considera la matrice raffigurante la singola

immagine dello spettro come un’immagine a tre dimensioni con assi X e Y

righe e colonne e asse Z l’intensità, allora i vettori colonna appena nominati

possono essere considerati i “profili” delle immagini. Per questo motivo le

immagini di dimensione mille per numero di immagini di spettri saranno

chiamate “immagini dei profili”.

In questa descrizione si è parlato solo delle immagini dei profili costruite

con i vettori colonna della somma per righe, all’occorrenza possono essere

usate anche le immagini analoghe costruite tramite la somma per colonne

ma, come si vedrà in seguito, esse sono molto meno significative.

Per analizzare le funzioni di valutazione selezionate è stato usato un

sistema analogo alla costruzione delle immagini dei profili. Sono state

prese in analisi due scansioni dello spettro precedentemente effettuate,

all’interno del quale si trovassero immagini di vario tipo. Ciascuna delle

scansioni è stata effettuata variando un singolo parametro del Free-

Electron Laser. Tali scansioni presentano un totale di ottocento immagini

29

ciascuna. Ognuna di queste ottocento immagini per scansione è stata

valutata con ciascuna funzione di valutazione. Si sono ottenuti in questo

modo due set di sedici liste di immagini e ad ogni immagine all’interno di

ciascuna lista è stato assegnato un valore di qualità. Le sedici liste di ogni

set contengono le medesime ottocento immagini ma i valori assegnati alle

immagini sono differenti da una lista all’altra.

Le liste di immagini sono state in questo modo ordinate secondo il valore

di qualità di ciascuna immagine. Si è così costruito un ordinamento delle

immagini, da quella valutata peggiore a quella valutata migliore, per

ciascuna funzione.

Da queste liste di immagini ordinate sono quindi state costruite, con la

tecnica precedentemente descritta, le immagini dei profili. Avendo

ordinato le immagini degli spettri prima della costruzione, osservando

l’andamento dell’immagine dei profili di ciascuna funzione si ricava

un’idea della bontà dell’ordinamento da essa prodotto. L’andamento ideale

vede un’immagine con ad un estremo una parte centrale il più spessa e

intensa possibile che tende prima ad assottigliarsi e perdere di intensità

per poi dividersi e continuare a perdere d’intensità fino a non essere più

riconoscibile. Nel caso di una scansione in cui le immagini dello spettro

presentino sempre un’unica area d’interesse con intensità variabile, allora

l’immagine dei profili presenterà un’intensità molto elevata che tende

lentamente a diminuire in intensità e dimensione in maniera molto

regolare.

Osservando le immagini dei profili ottenute con le somme per colonne

(Figura 5.1) si osserva che esse, oltre ad avere tutte un andamento come

quello desiderato, sono molto rumorose a causa di un possibile leggero

spostamento dello spettro nella lunghezza d’onda. Essendo la valutazione

desiderata slegata dalla lunghezza d’onda media dell’immagine dello

spettro queste immagini danno complessivamente l’idea di un ottimo

ordinamento ma non permettono confronti appropriati tra le funzioni di

valutazione che le hanno generate.

30

Figura 5.1 Esempio di immagine dei profili ottenuta con somme per colonne.

Le ordinate indicano a quale immagine fa riferimento il vettore riga, le ascisse

perdono di significato in quanto si giustappongono immagini con scale di

lunghezza d’onda differenti.

Da questo punto in poi, come si era precedentemente anticipato, vengono

considerate unicamente le immagini dei profili ottenute con somme per

righe.

Si analizzano quindi separatamente le immagini generate su scansioni

differenti. Le sedici immagini prodotte per la prima scansione mostrano un

ottimo ordinamento, l’intensità nei profili partendo da un estremo

diminuisce costantemente in intensità e dimensione. Da queste immagini

si può notare come in tutta la scansione gli spettri, pur passando per stati

pessimi e stati ottimi, tendono sempre a presentare, quando riconoscibile,

un’unica area di maggiore intensità. Non si presentano mai, o sono rare al

punto da non essere riconoscibili, immagini di spettri in cui si possano

individuare due o più aree distinte di alta intensità.

31

Figura 5.2 Esempio di immagine dei profili della prima scansione ottenuta con

somme per righe. Le ascisse indicano a quale immagine fa riferimento il vettore

riga, le ordinate perdono di significato in quanto le immagini giustapposte

hanno una scala verticale arbitraria. È evidente la bontà dell’ordinamento

generato. Si notano attorno alla colonna numero 300 delle singole fasce di

immagini male ordinate.

Considerando una ad una le immagini dei profili della prima scansione si

nota come in ciascuna immagine si riconoscano non più di 4 o 5 profili

palesemente male ordinati, mentre immagini come quella associata a

𝐼1𝐹2(3,1,1,1) non presentino evidenti difetti. Si conclude dall’osservazione

delle immagini dei profili della prima scansione che, in caso di immagini

spettrali con al massimo una zona ad elevata intensità riconoscibile, le

funzioni di valutazione selezionate appaiono estremamente valide, con

particolare attenzione per 𝐼1𝐹2(3,1,1,1) e 𝐼2𝐹2(3,3,1,1).

Sono state in seguito analizzate le immagini dei profili della seconda

scansione. È riconoscibile da tali immagini come, diversamente dalla

scansione precedente, parte delle immagini degli spettri presenti due o più

aree ad alta intensità. Questa diversità nella scansione comporta nelle

32

immagini dei profili non solo un progressivo calo dell’intensità ma anche

una divisione degli stessi.

Anche in questo caso tutte le funzioni di valutazione hanno dato origine ad

un ordinamento apparentemente ottimo. In ciascuna immagine si possono

notare dei singoli profili male ordinati o delle sottili fasce di profili al cui

interno l’ordinamento sembra non perfetto.

Figura 5.3 Esempio di immagine dei profili della seconda scansione ottenuta

con somme per righe. Le ascisse indicano a quale immagine fa riferimento il

vettore riga, le ordinate perdono di significato in quanto le immagini

giustapposte hanno una scala verticale arbitraria. Partendo a destra dai profili

migliori l’intensità diminuisce fino al punto in cui inizia a dividersi.

Sono state quindi elaborate delle osservazioni per ogni immagine dei

profili. Riferendosi alla posizione del profilo nell’immagine si è osservato

in quali zone l’ordinamento fosse più preciso ed in quali fasce si

presentassero profili palesemente male ordinati.

33

FZ ESP Valori ottimi per colonne Fasce imprecise

I2F2 3121 >650, molto buono 200-400 100

I2F2 3211 <150, >650, 200-400 150

I2F2 3111 >650, <150, 200-400 150, 450

I2F2 3131 200-400 150,500-600

I2F3 2111 <150 400,52

I2F2 2121 100,400,500

I2F2 2131 500-550

I1F2 3111 >600 100, 200-400

I2F3 3111 >600 550,2

I2F3 3121 >700 510,420,200

I1F2 3132 <150 400,56

I2F3 3211 100,400,530

I2F3 3212 100, 530

I2F2 3221 420

I2F2 3311 <150 420

I2F3 3311 600, 400 e 100

Tabella 5.1 La tabella rappresenta le osservazioni effettuate sulle immagini dei

profili associate a ciascuna funzione. Sono state individuate le aree di

ordinamento ottimo e le fasce con ordinamenti particolarmente imprecisi.

Si conclude dunque la selezione tenendo presenti le osservazioni effettuate

su entrambe le scansioni. Tutte le funzioni precedentemente selezionate

forniscono degli ottimi ordinamenti, le funzioni 𝐼2𝐹2(3,1,2,1), 𝐼2𝐹2(3,2,1,1)

e 𝐼2𝐹2(3,1,1,1) sembrano in queste analisi essere le maggiormente

affidabili. È degno di nota come, sulle 16 considerate, queste 3 funzioni

fossero anche quelle che davano risultati migliori sul set ordinato

proposto.

Si può concludere dunque selezionando le seguenti funzioni di valutazione.

𝐼2𝐹2(3,1,2,1) = 𝐼𝑛𝑡𝑇𝑜𝑡3

(𝜎𝐻

𝜎0𝐻)1 + (

𝜎𝑉

𝜎0𝑉)2

∙ (1

𝑁𝐻 + 𝑁𝑉)1

𝐼2𝐹2(3,2,1,1) = 𝐼𝑛𝑡𝑇𝑜𝑡3

(𝜎𝐻

𝜎0𝐻)

2

+ (𝜎𝑉

𝜎0𝑉)

1 ∙ (1

𝑁𝐻 + 𝑁𝑉)

1

𝐼2𝐹2(3,1,1,1) = 𝐼𝑛𝑡𝑇𝑜𝑡3

(𝜎𝐻

𝜎0𝐻)1 + (

𝜎𝑉

𝜎0𝑉)1

∙ (1

𝑁𝐻 + 𝑁𝑉)1

34

Con valori per il caso ottimo e il caso pessimo approssimativamente:

I2F2 (3,1,2,1) I2F2 (3,2,1,1) I2F2 (3,1,1,1)

Caso Ottimo 4,18 ∙ 1020 3,57 ∙ 1020 4,19 ∙ 1020

Caso Pessimo 3.61 ∙ 1013 8,86 ∙ 1012 3,42 ∙ 1013

Tabella 5.2 La tabella riporta i valori individuati dalle 3 funzioni selezionate

per le immagini di uno spettro ottimo e di uno pessimo.

35

6 - Conclusioni

Sono state dunque, con le precedenti analisi e valutazioni, selezionate tre

particolari procedure di valutazione della qualità dello spettro. Tali

procedure prevedono, dopo l’acquisizione dell’immagine, l’estrapolazione

mediante l’algoritmo “Pmap” di alcune caratteristiche fondamentali dello

spettro. Su tali caratteristiche sono quindi applicate tre differenti funzioni

di valutazione. Queste procedure sembrano rispondere molto bene a

quelle che sono state le richieste iniziali e costituiscono una valida

soluzione al problema esposto al Capitolo 1.3.

Per l’utilizzo delle funzioni selezionate è stata sviluppata un’applicazione

che al momento della stesura di questo elaborato è installata nel sistema

di controllo di FERMI. Tale applicazione è stata sviluppata come una

modifica di quanto presentato al Capitolo 2.2. Essa acquisisce le immagini

dello spettrometro e ne estrae le feature presentando sull’interfaccia

grafica l’immagine originale, l’immagine binaria moltiplicata elemento per

elemento con l’originale e la tabella delle feature. L’interfaccia grafica

dell’applicazione permette inoltre di impostare i parametri “th” e “thrmin”

per l’utilizzo di “Pmap”. Per concludere una serie di popup-menu permette

di selezionare una qualsiasi delle 486 funzioni di valutazione proposte nel

Capitolo 2.3. Non sono state inserite le funzioni di valutazione utilizzanti la

distanza EMD in quanto i tempi di computazione non sono compatibili con

l’utilizzo on-line.

36

Figura 6.1 Esempio di utilizzo dell’applicativo in sala di controllo

In conclusione, sono state sviluppate tre procedure di valutazione dello

spettro che possano valutare e ordinare delle immagini con un’ottima

affidabilità, soddisfacendo quindi perfettamente gli obiettivi posti nel

Capitolo 1.3.

Sviluppi futuri

Per quanto riguarda i possibili sviluppi futuri l’aspetto più immediato

riguarda l’ottimizzazione dell’algoritmo di estrazione feature ed

un’ulteriore verifica della bontà delle selezioni tramite un maggiore

utilizzo on-line dell’applicativo. Uno sviluppo interessante, anche se

successivo, potrà portare all’utilizzo di questo sistema di valutazione per

l’ottenimento di indicazioni su quali siano i parametri di macchina da

modificare per migliorare il fascio di elettroni ed ottenere dunque

un’ulteriore automazione.

37

Appendice A: Immagini con ordinamento

imposto

In questa appendice si vogliono proporre le immagini selezionate ed

ordinate per la prima valutazione delle immagini illustrata nel Capitolo 4.

Le seguenti immagini sono ordinate dalla peggiore alla migliore e sono da

leggersi in ordine prima da sinistra a destra e poi dall’alto verso il basso.

Per questioni di visibilità ogni immagine ha una differente scala per

l’intensità, per poter effettuare confronti è stata utilizzata l’interfaccia

grafica presentata nel Capitolo 2.2 e nell’Appendice C.

Ciascuna delle seguenti immagini è inoltre considerata priva sulle ascisse

e sulle ordinate in quanto il riferimento delle ordinate sia arbitrario e

l’intervallo di lunghezze d’onda dell’immagine non costituisca un

parametro di valutazione.

42

Sono di seguito riportati in una tabella gli elementi dei vettori

dell’ordinamento ideale e delle tre migliori funzioni selezionate secondo la

costruzione indicata nel Capitolo 4.1.

Ordinamento Ideale I2F2 I2F2 I2F2

3121 3211 3111

1 2 2 2

2 1 1 1

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9

10 11 11 11

11 10 10 10

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 16 16 16

16 15 15 15

17 17 17 17

18 18 18 18

19 20 19 20

20 19 20 19

21 21 21 21

22 22 22 22

23 30 30 30

24 24 25 25

25 23 24 24

26 25 23 23

27 27 27 27

28 26 26 26

29 29 28 29

30 28 29 28

Tabella A.1 Tabella degli ordinamenti generati dalle tre migliori funzioni

selezionate sull’insieme di immagini fornito.

43

Appendice B: Immagini dei profili

In questa appendice si vogliono proporre le immagini dei profili, calcolati

sia per righe che per colonne, delle tre funzioni selezionate nel Capitolo

5.1. Le seguenti immagini sono presentate divise per funzione.

𝑰𝟐𝑭𝟐(𝟑, 𝟏, 𝟐, 𝟏)

Figura B.1 Immagine dei profili della prima scansione calcolati per righe.

Le ascisse indicano a quale immagine fa riferimento il vettore riga, le ordinate

perdono di significato in quanto le immagini giustapposte hanno una scala

verticale arbitraria.

44

Figura B.2 Immagine dei profili della prima scansione calcolati per colonne.




Figura B.3 Immagine dei profili della seconda scansione calcolati per righe.




45

Figura B.4 Immagine dei profili della seconda scansione calcolati per colonne.




𝑰𝟐𝑭𝟐(𝟑, 𝟐, 𝟏, 𝟏)





46









47

Figura B.8 Immagine dei profili della seconda scansione calcolati per colonne.




𝑰𝟐𝑭𝟐(𝟑, 𝟏, 𝟏, 𝟏)





48









49

Figura B.12 Immagine dei profili della seconda scansione calcolati per

colonne.




50

Appendice C: Immagini delle interfacce

grafiche

Nella presente appendice si vogliono presentare le immagini delle due

interfacce grafiche sviluppate ed utilizzate nel corrente lavoro di tesi.

Queste GUI sono già state analizzate rispettivamente al Capitolo 2.2 e al

Capitolo 6, se ne forniscono qua immagini più grandi e una descrizione più

dettagliata.

Figura C.1 Esempio di utilizzo della prima interfaccia grafica per il

riconoscimento e lo studio di un’immagine con due aree connesse di alta

intensità.

La presente interfaccia grafica presenta affiancate l’immagine originale e

l’immagine ottenuta moltiplicando elemento per elemento tale immagine

e la mappa binaria da essa costruita.

Sulla sinistra le voci “Aree Connesse”, “Aree Conn Orizzontale” e “Aree Conn

51

Verticale” indicano rispettivamente il numero totale di aree connesse

nell’immagine binaria e il numero di aree connesse distinte riconoscibili

nella proiezione orizzontale e nella proiezione verticale di tale immagine.

Nella tabella ogni colonna è riferita ad un’area connessa distinta, ogni riga

corrisponde ad una caratteristica. Nel caso in cui possano servire per un

controllo da parte di un umano, o essere utilizzate in future applicazioni,

sono presentate più caratteristiche di quelle descritte nel Capitolo2. Tali

caratteristiche sono:

il numero totale di pixel appartenenti all’area connessa;

il numero di riga e il numero di colonna del centro geometrico dell’area

connessa nella mappa binaria;

il numero di riga e il numero di colonna del centro dell’area connessa

pesato sull’intensità del pixel nell’immagine originale;

le dimensioni orizzontale e verticale dell’area connessa, tale calcolo viene

effettuato con una funzione MATLAB che approssima le aree con degli

ellissoidi;

l’angolo (compreso tra i -90° e i 90°) rispetto ad una retta orizzontale

dell’asse maggiore dell’ellissoide che approssima l’area connessa;

la somma delle intensità dei pixel appartenenti all’area connessa;

l’intensità media dei pixel appartenenti all’area connessa.

La seconda interfaccia grafica è stata sviluppata come un’estensione della

prima, ne presenta quindi tutte le caratteristiche. È stata inoltre inserita

una serie di elementi che permetta l’utilizzo dell’interfaccia in tempo reale

per valutare le immagini acquisite dallo spettrometro e che permetta, oltre

alla scelta della funzione di valutazione da utilizzare, anche di modificare i

due parametri principali di input all’algoritmo Pmap di costruzione della

mappa binaria. Sono dunque presenti due menu popup che permettano la

selezione di quali fattori I ed F utilizzare e quattro menu popup che

permettono di selezionarne gli esponenti. Due aree di testo permettono

l’inserimento dei parametri th e thrmin per l’algoritmo Pmap. Infine al

centro della GUI è presente il testo con il valore della funzione selezionata

calcolata sull’immagine rappresentata.

52

Figura C.2 Esempio di utilizzo della seconda interfaccia grafica perla

valutazione di un’immagine con un’unica area connessa ad alta intensità

53

Bibliografia

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