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Elaboration d'un modèle d'érosion hydrique à laparcelle (PLAG) et application pour l'estimationdes apports en sédiments en zone semi-aridetunisienne / Estimation of sediment yield in aTunisian semi-arid zone with the help of a soil watererosion model on a plane (PLAG)Lamia Lajili-Ghezala Département des productions végétales, ESA de Mograne, 1121 Mograne, Zaghouan,Tunisie.Published online: 15 Dec 2009.

To cite this article: Lamia Lajili-Ghezal (2007) Elaboration d'un modèle d'érosion hydrique à la parcelle (PLAG) etapplication pour l'estimation des apports en sédiments en zone semi-aride tunisienne / Estimation of sediment yield ina Tunisian semi-arid zone with the help of a soil water erosion model on a plane (PLAG) , Hydrological Sciences Journal,52:6, 1285-1297, DOI: 10.1623/hysj.52.6.1285

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Hydrological Sciences–Journal–des Sciences Hydrologiques, 52(6) décembre 2007

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Elaboration d’un modèle d’érosion hydrique à la parcelle (PLAG) et application pour l’estimation des apports en sédiments en zone semi-aride tunisienne LAMIA LAJILI-GHEZAL Département des productions végétales, ESA de Mograne, 1121 Mograne, Zaghouan, Tunisie ghezal.lamia@iresa.agrinet.tn Résumé Un modèle (PLAne GUESS—PLAG) basé sur la conceptualisation de Rose a été élaboré et appliqué à un bassin versant de 40 ha dans une région semi-aride de Tunisie. Rose a décrit un modèle mathématique d’érosion du sol et de sédimentation sur un élément plan de territoire, qui approxime la théorie analytique du ruissellement sur un plan en supposant l’écoulement cinématique. Le concept de puissance d’écoulement est utilisé pour représenter le processus d’entraînement. Une étude de sensibilité des neufs paramètres du modèle PLAG a été effectuée à l’aide de la procédure de simulation de Monte Carlo. Les 10 000 simulations obtenues montrent que la fraction de la surface du sol qui n’est pas protégée de l’entraînement par le ruissellement, l’efficience de l’entraînement par le ruissellement et la pente du plan sont les paramètres les plus sensibles du modèle. Le modèle PLAG a été calé pour une averse d’automne, en utilisant le paramètre efficience de l’entraînement par le ruissellement comme paramètre de calage et la procédure de simulation de Monte Carlo. L’efficience de l’entraînement par le ruissellement et la valeur seuil de la puissance de l’écoulement ont été estimées à l’aide de données de simulation de pluie obtenues dans des régions semi-arides de Tunisie. Dans cette étude, le meilleur résultat de simulation sédimentaires présente une erreur relative de 0.13% pour un paramètre de calage donné. Mots clefs érosion hydrique; plan; zone semi-aride tunisienne; modélisation; efficience d’entraînement; estimation; sédimentogramme

Estimation of sediment yield in a Tunisian semi-arid zone with the help of a soil water erosion model on a plane (PLAG) Abstract A PLAG (PLAne GUESS) model based on the concept of Rose was developed and applied to a catchment of 40 ha in a semi-arid region of Tunisia. Rose described a mathematical model of soil erosion and deposition on a plane land element, which uses an approximate analytical theory of runoff on a plane assuming kinematic flow. The concept of stream power is used in representing the entrainment process. A sensitivity analysis of the nine parameters of the PLAG model was done using the Monte Carlo simulation procedure. The 10 000 simulations obtained showed that the fraction of soil surface unprotected from entrainment by overland flow, efficiency of entrainment by overland flow, and the slope of the plane are the most sensitive parameters of the model. The PLAG model was calibrated for an autumn rainstorm using the efficiency of entrainment by overland flow as the calibration parameter and the Monte Carlo simulation procedure. The efficiency of entrainment by overland flow and threshold value of stream power parameters were assessed using rainfall simulator data obtained in semi-arid parts of Tunisia. In this study, the best result of sediment simulation corresponds to a relative error of 0.13% for a given calibration parameter. Key words water erosion; plane; Tunisian semi-arid region; modelling; efficiency of entrainment; assessment; sedimentogram INTRODUCTION L’érosion hydrique est un processus physique complexe qui fait intervenir à l’échelle de la parcelle élémentaire d’un côté la pluie à travers sa hauteur, son intensité maximale et sa durée et d’un autre côté le sol par ses caractéristiques physico-chimiques, hydriques et mécaniques. Tous les modèles décrivant les processus d’érosion sont basés sur l’observation de l’équilibre de la particule solide, nécessitant l’identification des paramètres caractérisant le début du mouvement des particules. Deux types d’énergie contribuent à ce mouvement, à savoir l’énergie de la pluie et celle de l’écoulement. Le concept de la puissance du courant a été souvent utilisé pour caractériser l’énergie de l’écoulement mais avec des expressions analytiques liées essentiellement aux conditions

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et au type de l’écoulement. La puissance du courant (Ω) correspondant à l’apport total de la puissance cinétique par unité de largeur du canal ou encore le produit entre contrainte de cisaillement aux limites et vitesse de l’écoulement, tel que défini par Bagnold (1977), a été repris par Rose et al. (1983a) pour élaborer un modèle d’érosion à l’échelle de la parcelle. Moore et al. (1993) ont utilisé la notion de la puissance du courant en tant que mesure de la puissance érosive de l’écoulement de l’eau. D’après Laguna & Giraldez (1993), l’étude de l’érosion des sols passe par la formulation des équations fondament-ales de transport d’eau et de sédiments. La résolution de ces équations peut se faire par des méthodes numériques ou analytiques. Govindaraju & Kavvas (1991) ont travaillé sur un modèle au niveau de la parcelle, basé sur une approximation d’onde de diffusion des équations fondamentales de transport d’eau et de sédiments. Ainsi, en supposant une variation temporelle identique entre les débits liquides et solides, nous pouvons obtenir des solutions analytiques pour l’écoulement et le transport sur des pentes fortes et en régime transitoire. La modélisation des processus d’érosion hydrique qui sont le détachement au niveau des surfaces du sol entre les rigoles et le détachement ou l’entraînement dans les rigoles, les transports et les dépôts, doit passer nécessairement par la modélisation des écoulements de surface. La précision des résultats est liée d’une part à la qualité des données hydrologiques ainsi qu’à la qualité de la modélisation des écoulements, et d’autre part à l’estimation des paramètres caractérisant le sol. La variabilité spatiale de ces paramètres doit être prise en compte à travers l’estimation de leurs valeurs au niveau de la parcelle élémentaire, permettant l’obtention d’une distribution spatiale à un niveau global. C’est dans ce sens que le présent travail a été mené. Il vise d’une part à étudier le comportement et les performances d’un modèle d’érosion élaboré sur la base de l’approche de modélisation de Rose et al. (1983a) et d’autre part à dégager les paramètres les plus sensibles du modèle. Ainsi, dans une première étape les données de base utilisées et leurs estimations sont présentées. En deuxième étape le modèle (PLAne GUESS—PLAG) est développé avec une présentation de la méthodologie suivie pour l’estimation de ses paramètres, pour l’analyse de la sensibilité de ce modèle d’érosion et pour son calage. L’article est clôturé enfin par la présentation des résultats issus des différentes applications.

CADRE DE L’ETUDE Site d’étude Le site d’étude est localisé à 2 km du village de Bargou en Tunisie Centrale. Cette région appartient en majorité à l’étage semi-aride supérieur et fait partie du système agraire de la Dorsale tel que défini par la DGFE (1995). Le système de la Dorsale couvre une surface totale de 1 249 000 ha et reçoit une pluviométrie moyenne de 350–400 mm. On note respectivement 7% et 17% de zones très affectées et moyennement affectées par l’érosion (DGFE, 1995). Le bassin de M’Riget El Anze couvre une surface de l’ordre de 40 ha (Lajili, 1998). Ses coordonnées géographiques sont au nord de (8°05′20, 40°09′80) ouest et (8°06′30, 40°09′80) est, et au sud de (8°05′20, 40°08′40) ouest et (8°06′30, 40°08′40) est. Le substrat géologique de la région d’étude est formé essentiellement de marnes et d’argiles ainsi que de roches marno-calcaires. Le site d’étude correspond à un

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domaine agricole privé caractérisé par des parcelles de cultures dont l’occupation du sol est définie sur la base de photographies prises à différentes dates de l’année. L’analyse de ces photos permet l’estimation du pourcentage de recouvrement du sol par la végétation, et la caractérisation des états de surface du sol et de la végétation. Pluviométrie Le bassin versant de M’Riget El Anze est équipé d’un pluviomètre et d’un pluviographe à rotation journalière en amont du bassin versant, et d’un pluviomètre près de la station hydrométrique. On dispose de données pluviographiques instantanées issues d’un pluviographe automatique de type CHLOE, situé à 1 km environ en aval de la station hydrométrique. Les mesures pluviométriques sont faites avec un pas de temps journalier, alors que les enregistrements pluviographiques sont réalisés avec un pas de temps de 5 minutes. Les dépouillements des pluviogrammes sont faits manuellement. Les averses les plus agressives en termes d’intensité de pluie sont généralement enregistrées en automne, où on enregistre l’essentiel des apports en sédiments (Laajili-Ghezal, 1988; Lajili, 1998). Ruissellement Sur le plan hydrométrique, une station de mesure a été construite en février de l’année 1994, pour mesurer les apports liquides et solides drainés par le bassin versant. Le dépouillement des enregistrements hydrométriques a été réalisé manuellement avec des pas de temps de 10 minutes. La mesure des sédiments a été faite par prélèvements d’échantillons d’eau à l’entrée de la station pour le transport en suspension et par pesée du dépôt dans le canal pour le charriage de fond. Le seul ruissellement où on dispose de données pluviographiques, hydrométriques et sédimentologiques complètes, corre-spond à l’averse du 3 octobre 1994. Le hyétogramme, l’hydrogramme et le sédimento-gramme sont présentés dans la Fig. 1. Il faut noter que l’averse du 3 octobre 1994 a entraîné à elle seule 62% des pertes en terres totales pour l’année 1994/95. Caractéristiques et occupation des sols Un lever topographique à l’échelle 1/5000 a été réalisé à l’aide d’un tachéométre laser, qui nous a servi pour la délimitation du bassin versant et l’élaboration d’un modèle numérique de terrain. Un dispositif d’échantillonnage raisonné a été établi pour la caractérisation des sols du bassin versant. Des prélèvements d’échantillons de sol en surface ont été réalisés dans le sens de la pente dominante et des unités culturales. Les analyses de laboratoire effectuées concernent la granulométrie (argile, limons, sables et refus) et la teneur en matière organique. Système d’information géographique (SIG) La mesure d’un paramètre est ponctuelle. En effet, la texture du sol est déterminée par prélèvement d’un échantillon de sol, alors que la conductivité hydraulique du sol est

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Fig. 1 (a) Hyétogramme, (b) hydrogramme et (c) sédimentogramme de l’averse du 3 octobre 1994 à la station M’Riget El Anze.

obtenue en réalisant un essai de perméabilité par la méthode de double anneaux de Müntz. La modélisation des paramètres à distribution spatiale, nécessite l’élaboration de données spatialisées issues de données ponctuelles avec des résolutions assez précises. Dans notre cas, l’estimation des paramètres de base pour la modélisation de l’érosion hydrique s’est faite en utilisant le logiciel de SIG GRASS (USACERL, 1993). Les paramètres générés à partir de ce SIG sont les paramètres topographiques (inclinaison et orientation de la plus grande pente), et les paramètres édaphiques (texture, érodibilité). Ainsi, dans le cas du facteur d’érodibilité du sol (K), son estimation s’est faite à partir du normogramme de Wischmeier et Smith (Lal, 1988), et ce pour 36 points de mesure répartis sur une surface de 100 ha. La distribution spatiale de ce paramètre a été obtenue en utilisant le SIG GRASS pour une résolution de 15 m (Lajili, 1998). Pour l’application du modèle PLAG en utilisant une moyenne pondérée par les surfaces du paramètre K, la résolution choisie est celle de 90 m obtenue par reclassement des valeurs de l’indice d’érodibilité du sol obtenues pour la résolution 15 m. METHODE Modèle mathématique Les équations du modèle GUESS Un modèle mathématique basé sur le concept de Rose (Rose et al., 1983a), appelé encore modèle GUESS (The Griffith University Erosion Sedimentation System), pour la description de l’érosion/sédimentation a été

(b)

(c)

(a)

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écrit en langage Fortran 77 (Lajili, 1998). Tel que développé par Rose et al. (1983a), le flux de sédiments au niveau de la parcelle peut être représenté par trois processus d’érosion/dépôt, à savoir le détachement par la pluie (e), le dépôt de sédiments (d) et l’entraînement de sédiments (r). Le principe de conservation de la masse de sédiments de taille i, au niveau de la section élémentaire de l’écoulement se traduit par:

( ) ( ) iiiii rdeDct

cqx

+−=∂∂+

∂∂

1 (1)

où x est la distance en un point donné à partir de l’amont de la parcelle [L]; q1 est une approximation du flux d’eau volumétrique par unité de largeur de la parcelle [(L3 T-1)L-1]; i est l’indice se référant à une classe d’intervalle de taille de sédiments; ci est la concentration en sédiment appartenant à la classe i [M L-3]; t est le temps [T]; D est l’approximation analytique de la hauteur du ruissellement [L]; ei est la masse de sol détaché par unité de surface et de temps pour une classe de sédiment i [M L-2 T-1]; di est la masse de sol déposé par unité de surface et de temps pour une classe de sédiment i [M L-2 T-1]; et ri est la masse de sol entraîné par unité de surface et de temps pour une classe de sédiment i [M L-2 T-1]. Le modèle mathématique de l’érosion/dépôt au niveau de la parcelle peut être obtenu à partir de l’équation différentielle ordinaire en éliminant le terme différentiel (Dci) de l’équation (1) qui est négligeable devant les autres termes. Pratiquement la solution pour ci, est calculée d’une manière répétitive par intervalle de temps faible, Δt. Pour chaque calcul, les valeurs moyennes des deux paramètres dépendant du temps, γι et P, sont considérées pour chaque intervalle de temps. Ainsi, ci est donnée comme suit:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

xx

ICκgSφ

IRγPaC

c r

i

Pe

i*10

1

*pour xx ≥ (2)

IRγPaC

ci

Pe

i1

= *pour xx = (3)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

xx*1 est pris égal à zéro ⇒

IRγPaC

ci

Pe

i1

= *pour xx < (4)

où a est la détachabilité du sol par la pluie [M L-4 T]; Ce est la fraction de la surface du sol non protégée du détachement par les gouttes de pluie; P est l’intensité de la pluie [L -1]; p est le facteur adimensionnel égal à 2 dans notre cas; R1 est le débit de ruisselle-ment par unité de surface [L T-1]; I est le nombre des intervalles de taille de sédiments; γι = 1 + (vi/R1); vi est la vitesse de chute terminale des particules de sédiments de l’intervalle i correspondant à une taille donnée [L T-1]; S0 est la pente de la parcelle; κ = 0.276η; η est l’efficience d’entraînement par l’écoulement de surface (0 ≤ η ≤ 1); Cr est la fraction de la surface du sol non protégée de l’entraînement par écoulement de surface; x* = Ω0/(ρgS0R1) est la distance le long de la parcelle où l’entraînement est initié au niveau du lit de la parcelle, le travail mécanique dépasse les forces de frottement et de viscosité [L]; Ω0 est la puissance du courant ou du ruissellement critique [M T-3]; et x est la distance en un point donné à partir du début de la parcelle [L]. D’après les équations (1)–(4), on remarque que l’effet de la taille des sédiments sur la concentration provient du terme (1/γiI). Ainsi, en additionnant les concentrations ci, pour avoir la concentration totale c, pour n’importe quel intervalle de temps de

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calcul, le seul terme dépendant de la taille des sédiments devient:

∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ I

i i

pe

γIRPaC

11

1 (5)

Ce qui donne l’équation (6), exprimant la concentration totale en sédiment:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∑

= xx

CκgSργIR

PaCtxc r

I

i i

pe

s*

011

11),( )*( xx ≥ (6)

où cs(x,t) est la concentration totale en sédiment pour un intervalle de temps de calcul [M L-3]. A partir de l’équation (6), il apparaît d’après Rose et al. (1983a) que les données nécessaires en général pour le calcul de la concentration en sédiments incluent les quatre paramètres dépendant du sol: a, ( )∑ =

I

i iγ1/1 , η, et Ω0; les deux facteurs de couverture Ce

et Cr; la pente du terrain, S0; et les vitesses variant en fonction du temps, P et R1. Dans le modèle PLAG, les sédiments n’ont pas été classés par taille et c’est le diamètre moyen des particules de sédiments, qui représente la distribution des sédiments selon la taille, qui a été utilisé pour le calcul de la vitesse de chute terminale des particules de sédiments. Cette vitesse correspondant à une particule solide de diamètre D50, est calculée par la loi de Stokes en utilisant l’expression suivante: v50 = 8.7 × 10-7 (D50)2, où v50 est exprimée en [L T-1] et D50 en [L]. Le modèle PLAG Le programme PLAG, se présente sous forme de huit sub-routines permettant l’estimation de l’évolution de la concentration en sédiments en fonction du temps ainsi que la quantité totale de sédiments érodés à l’exutoire d’une maille de forme rectangulaire. Le modèle a pour entrées l’intensité de la pluie et le débit de ruissellement en fonction du temps pour des pas de temps fixes (5 min pour notre cas). Pour chaque maille, les caractéristiques topographiques (numéros de la ligne et de la colonne, longueur, largeur et pente), du sol (indice de détachabilité du sol, puissance de ruissellement critique, efficience d’entraînement et diamètre moyen des sédiments transportés), des états de surface du sol (fraction de sol non protégée par de la végétation ou des cailloux du détachement par la pluie et celle de l’entraînement par le ruissellement), sont définies. Pour l’application du modèle PLAG à la parcelle, l’hydrogramme à la sortie de la parcelle est nécessaire. Dans notre cas, voulant plutôt étudier les performances des équations utilisées par Rose et al. (1983a) pour la description du processus de l’érosion hydrique et ne disposant de débit de ruissellement mesuré qu’à l’exutoire du bassin versant de 40 ha, l’application du modèle PLAG a été faite en considérant tout le bassin versant comme une seule parcelle. L’application de ce modèle en mode distribué pourrait être obtenue en couplant ce modèle d’érosion avec un modèle hydrologique par parcelle, tel que celui présenté par Nasri et al. (2004) et en utilisant le résultat de la composante hydrologique comme entrée de la composante d’érosion. Estimation des paramètres du modèle PLAG L’estimation des paramètres topographiques (pente), édaphiques (diamètre moyen des particules du sol, coefficient de détachabilité) et d’état de surface (recouvrement par la

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végétation ou les cailloux dans et entre les rigoles) est faite en calculant les valeurs moyennes arithmétiques, ou pondérées par les surfaces, des paramètres. Le diamètre moyen des particules du sol est estimé à partir de la littérature sur la base de la classification texturale de l’USDA (Woolhiser et al., 1990). Ne disposant pas de valeurs empiriques pour la puissance de ruissellement critique et l’efficience d’entraînement, l’estimation de ces deux paramètres s’est basée sur l’approche suivie par Mannaerts (1992), qui a consisté en une analyse des données de simulation de pluies sur des échantillons de sol remanié au laboratoire sur des placettes de 55 cm de côté. D’après Mannaerts (1992), en se basant sur les relations données par Bagnold (1977) et Rose et al. (1983a,b), l’estimation des valeurs inconnues de l’efficience d’entraînement et de la puissance de ruissellement critique est faite par calibrage à partir des mesures d’écoulement de surface, R1, et de concentration en sédiments. Dans notre cas, partant des équations de transport net par charriage de fond (équations (7) et (8)), données par Rose et al. (1983a), une relation linéaire est obtenue entre la charge de transport nette par charriage de fond, w (kg s-1 m-1), et le débit de ruissellement par unité de surface R1 (m/s).

Ω = ρgS0R1x (7) w = [(Ω – Ω0)η]/0.6 (8)

où Ω est la puissance de ruissellement en excès par rapport à une valeur limite Ω0. Ainsi, le transport par charriage de fond dans les cours d’eau ou par entraînement pour les parcelles n’est initié qu’à partir d’une valeur limite Ω0, se manifestant à une distance x* par rapport au début de la parcelle. Les deux paramètres caractérisant la masse de sédiments entraînés sont la puissance du courant ou de ruissellement critique (Ω0) et l’efficience d’entraînement par l’écoulement de surface (η). Ne disposant pas de valeurs empiriques pour ces deux paramètres en fonction de l’occupation et d’état de surface du sol, une estimation de ces deux paramètres a été faite sur la base des données expérimentales issues de campagnes de simulation de pluie. Ainsi, les résultats de simulation de pluie obtenus sur des placettes de 1 m2 au champ, ont été utilisés pour l’ajustement des données expérimentales à une droite [w = f(R1)], ce qui nous a permis de déterminer l’efficience d’entraînement (pente de la droite) et la puissance de ruissellement critique (ordonnée à l’origine de la droite) pour différentes occupations du sol et valeurs de pentes. C’est ainsi que les valeurs de l’efficience d’entraînement (η) ont varié entre 0.0017 et 0.0104, alors que celles de la puissance de ruissellement critique (ω0 = Ω0/g) ont oscillé entre 3.0 × 10-8 et 3.32 × 10-6 kg s-1 m-1. Ces résultats se rapprochent de ceux trouvés par Mannaerts (1992), soit 0.0087–0.0199 pour l’efficience d’entraînement et entre 2.3 × 10-7 et 2.0 × 10-6 kg s-1 m-1 pour la puissance d’entraînement critique. D’après les travaux de Rose et al. (1983b), une valeur de Ω0 = 0.00015 kg/s3 (ω0 = 0.000015 kg s-1 m-1), donne de bons résultats pour des conditions expérimentales données. L’effet de Ω0 semble être important seulement pour les faibles flux ou pour de faibles longueurs de parcelles. Son effet sur les pertes en terre totales pour une longueur de l’ordre de 200 m, devient négligeable. Ceci pourrait expliquer l’écart entre les valeurs de Ω0 données par les résultats de simulation de pluie sur des placettes inférieures ou égales à 1 m de long et celles obtenues sur des champs de longueurs plus importantes que 1 m. L’analyse des résultats obtenus montre que, pour une même

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occupation du sol, les valeurs des paramètres en particulier ω0, varient pour une même parcelle avec la quantité de pluie reçue. En effet, d’après Rose et al. (1983a), l’ampleur du paramètre de sol, η, est augmentée par la pluie. Ainsi, pour l’application du modèle PLAG pour la prévision des apports en sédiments, sur le bassin versant, l’estimation des paramètres η et Ω0 (Ω0 = ω0g) est faite en utilisant les valeurs empiriques obtenues à partir du traitement des données de simulation de pluie. Ainsi, chaque parcelle du bassin versant est caractérisée en termes d’occupation du sol (blé, jachère non travaillée, labour, etc.) et d’état d’humidité qui est déterminé par la quantité de pluie antérieure reçue. Méthode d’analyse de sensibilité du modèle PLAG La méthodologie utilisée pour l’étude de la sensibilité du modèle à ses paramètres est une extension de l’analyse de sensibilité généralisée de Spear et al. (1980, in Debruyckere, 1998). Pour chaque paramètre un intervalle de variation est spécifié, représentant les valeurs physiques expérimentales de ce paramètre. Ces valeurs peuvent être déterminées à partir d’expérimentations (S0, η et Ω0) ou de la littérature (D50). A partir de ces intervalles, un ensemble de valeurs de chaque paramètre peut être généré d’une façon aléatoire selon une loi uniforme. Considérant un paramètre du modèle XP, l’intervalle de variation de ce paramètre est donné par les valeurs extrêmes XPmin et XPmax. Un nombre aléatoire compris entre 0 et 1 est ainsi généré, RU, en utilisant un générateur de nombres aléatoires tel que celui de Park & Miller (in Debruyckere 1998). La valeur aléatoire du paramètre du modèle, pour les limites choisies, est déterminée par: XP = XPmin + RU(XPmax – XPmin). Le modèle PLAG renferme neuf paramètres caractérisant le sol et intervenant dans la description du processus de l’érosion hydrique au niveau de la parcelle. Un programme informatique associant le modèle PLAG et la procédure de simulation de Monte Carlo a été mis au point et appliqué pour l’averse du 3 octobre 1994 en considérant 10 000 simulations. Les résultats obtenus à partir de cette procédure de simulation sont l’évolution de la concentration en sédiments en fonction du temps, conduisant au calcul de la quantité totale de sédiment arrivant à l’exutoire du bassin versant. RESULTATS Résultats de l’analyse de sensibilité du modèle PLAG La représentation graphique de la quantité totale de sédiment (QTS en g) quittant la parcelle (40 ha) pour chaque simulation en fonction de chaque paramètre, permet d’évaluer l’effet de la variation de la valeur du paramètre sur la réponse du modèle, sans pour autant dégager la sensibilité de cette réponse par rapport à tous les paramètres. Les valeurs limites (inférieures et supérieures) des neuf paramètres utilisés pour cette procédure de calage sont données dans le Tableau 1. En effet, si la variation de QTS en fonction du paramètre donne un nuage de points quelconque le modèle n’est pas sensible au paramètre. Dans le cas contraire le nuage de points représenté sur le graphique présente une variation linéaire. Ainsi, les résultats

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Tableau 1 Description des paramètres du modèle GUESS et leurs domaines de variation.

Paramètre Symbole Identification Intervalle 1 L Longueur (m) 20–550 2 W Largeur (m) 20–550 3 S0 Pente (%) 2–40% 4 a Détachabilité du sol (kg s-1 m-4) 6 × 106–40 × 106 5 Ω0 Puissance de ruissellement critique (kg/s3) 0.1 × 10-7–40 × 10-7 6 η Efficience d’entraînement 0.001–0.1 7 D50 Diamètre médian (μm) 5.5–2000 8 Ce Fraction de la surface de sol non protégée du

détachement par les gouttes de pluie 0–1

9 Cr Fraction de la surface du sol non protégée de l’entraînement par le ruissellement

0–1

obtenus pour l’événement du 3 octobre 1994 par analyse univariable montrent une sensibilité des apports en sédiments pour les paramètres pente de la parcelle (S0) correspondant au paramètre 3, l’efficience d’entraînement (η) indiquée par le para-mètre 6 et la fraction de la surface du sol non protégée de l’entraînement par le ruissellement (Cr) correspondant au paramètre 9. Le domaine de variation de η [0.001–0.1] défini sur la base des résultats de simulation de pluie sur des parcelles de 1 m2, donne des résultats de QTS inférieurs à

Fig. 2 Résultats de la simulation Monte Carlo pour l’analyse de sensibilité multi-variable du modèle PLAG pour les distributions cumulatives des paramètres dans chaque classe de quantité de sédiments.

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ceux observés pour l’événement du 3 octobre 1994. Ainsi, et pour le calage du modèle PLAG, l’intervalle de variation considéré est proche de celui présenté par Rose et al. (1983a) [0–1]. L’intégration des interactions des différents paramètres entre eux est étudiée par analyse multivariée, en faisant varier les neufs paramètres en même temps sans faire de simulations supplémentaires. En effet, l’ensemble des valeurs des paramètres générés est divisé en des classes discrètes par rapport aux résultats du modèle. Les 10 000 résultats de quantités de sédiments simulés sont rangés par ordre croissant. Par la suite, 10 classes d’égales valeurs de 1000 simulations sont définies, formant ainsi 10 classes (Debruyckere, 1998). Les distributions cumulatives des valeurs des paramètres pour chaque classe de quantité de sédiments sont construites et représentées graphiquement (Fig. 2). Une ligne droite représente une distribution uniforme du paramètre, reflètant une insensibilité du modèle. Un écart par rapport à la diagonale, indique une sensibilité du modèle au paramètre car sa distribution n’est plus équiprobable. Plus la déviation par rapport à la diagonale est importante et plus la sensibilité du modèle à ce paramètre est grande. La Fig. 2 corrobore les résultats de l’analyse univariable, où on peut remarquer que les paramètres 3, 6 et 9 ne suivent pas la loi uniforme. En d’autres termes les processus contrôlés par ces paramètres sont déterminants pour la description de l’érosion/dépôt. Résultats du calage du modèle d’érosion PLAG Un essai de calage du modèle PLAG a été réalisé pour l’averse du 03 octobre 1994 en se basant sur les résultats expérimentaux obtenus pour le choix des paramètres de calage. Ainsi, une valeur arbitraire de ω0 a été choisie, vu que ce paramètre est peu sensible pour le modèle, alors que l’efficience d’entraînement η a été considérée comme le seul paramètre de calage, et dont la valeur finale est obtenue en appliquant la procédure de Monte Carlo. Le calage du modèle PLAG a été fait en considérant l’hydrogramme observé au niveau de la station hydrologique pour l’averse du 3 octobre 1994. Le seul paramètre de calage considéré est le paramètre efficience d’entraînement. Le calage du modèle PLAG est fait sur la base de QST. Ainsi, en considérant les valeurs estimées des paramètres, l’intervalle de variation de η [0.01–0.9] a été retenu. La valeur finale du paramètre η est définie en se basant sur la valeur absolue de l’erreur relative de la charge totale en sédiment, comme critère d’évaluation du modèle. L’application de cette procédure a permis de retenir une valeur de η = 0.889, correspondant à la plus faible erreur relative obtenue, soit 0.13%. Pour ce qui est de la concentration en sédiments, sa valeur est presque constante et ne varie que pour le décigramme par litre, les valeurs calculées ayant varié entre 193.8 et 193.9 g/L. Le calcul du débit solide, obtenu en multipliant la concentration trouvée par le modèle PLAG pour la valeur de η égale à 0.889 et le débit liquide pour chaque intervalle de temps, a permis la détermination du sédimentogramme simulé. La représentation graphique des sédimentogrammes observé et simulé pour l’averse du 3 octobre 1994 est donnée dans la Fig. 3. L’écart important entre la valeur de η obtenue pour le calage du modèle PLAG sur micro bassin versant et les valeurs obtenues par analyse statistique des résultats de

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Fig. 3 Représentation des sédimentogrammes observé et simulé par le modèle PLAG pour l’averse du 3 octobre 1994 (η = 0.889).

simulation de pluie sur des parcelles de 1 m2, nous a incité à appliquer le modèle PLAG sur une parcelle de 1 m2 pour deux jeux de paramètres différents. Les résultats obtenus donnent une variation de la concentration en sédiments variable, avec une valeur maximale de 2 g/L pour Ω0 = 1.58 × 10-7 et η = 0.0042 et une valeur maximale de 8 g/L pour Ω0 = 12.5 × 10-7 et η = 0.042. D’après Bagnold (1966 in Rose et al., 1983b), une valeur de η égale à 0.13 est assez fréquente dans le cas d’un transport de fond dans les cours d’eau, alors qu’une diminution de η est enregistrée avec l’augmentation de la hauteur de l’écoulement dans les cours d’eau. D’après Rose (1985), la valeur de η est de 0.063 pour tous les traitements réalisés sur des sols nus. Toutefois, et en appliquant le modèle sur un bassin versant de 1.3 ha couvert de gravier et de cailloux associés à quelques broussailles et herbes situé en Arizona pour une valeur de Cr = 0.1, les valeurs de η obtenues par calage des données théoriques aux données mesurées pour neuf événements pluvieux enregistrés sur le bassin versant, ont varié entre 0.030 et 0.10 (Rose et al., 1983b). D’après les mêmes auteurs, l’efficience d’entraînement, η, semble dépendre de l’intensité de la pluie: elle varie linéairement avec cette dernière, au moins pour des intensités de pluie supérieures à 25 mm h-1. Les valeurs de η, dépendent du type de sol, de la gestion et des pratiques antérieures de la gestion des terres. On s’attend à ce que les valeurs de η augmentent avec la diminution de la force de cisaillement, et à un accroissement substantiel avec la mise en culture. Les valeurs de η seraient différentes de celles des cours d’eau. D’après Rose et al. (1983a), l’intégration de l’apparition des rigoles dans le modèle GUESS pourrait être fournie à travers leurs effets sur l’efficience d’entraînement. Toutefois, un affinement de l’effet de la formation de rigoles sur η en particulier et sur d’autres facteurs est nécessaire. Ainsi la valeur de η égale à 0.889, pour laquelle une bonne concordance des débits solides observés et simulés est obtenue, est supérieure aux valeurs données dans la littérature soit huit fois la valeur maximale trouvée par Rose et al. (1983b) et 80 fois celle trouvée par ajustement des données de simulation de pluie en conditions semi-arides tunisiennes. Le paramètre η augmentant avec la diminution de la force de

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cisaillement du sol et de la mise en culture, ainsi qu’avec l’agressivité de l’averse et par conséquent avec le ruissellement, paraît être relié à la taille de la parcelle. En effet, en passant de 1 m2 à 1.3 ha les valeurs de η sont multipliées par 10 et de 1.3 à 40 ha, l’efficience d’entraînement est multipliée par 8. La taille de la parcelle et plus précisément la longueur de la parcelle dans le sens de la pente, pour des conditions de sol et de climat données, va affecter la formation, la distribution et l’évolution des rigoles sur la parcelle. Ainsi, la valeur de l’efficience d’entraînement est liée au réseau de rigoles sur une parcelle donnée. Des travaux et études supplémentaires sont nécessaires pour mieux élucider ces résultats. Par conséquent, cet essai de modélisation de l’érosion et cette procédure de calage du modèle ne représentent que le début d’une approche d’étude des processus de l’érosion qui nécessite d’être plus développée. CONCLUSION L’application du modèle d’érosion PLAG basé sur le concept d’énergie du courant liquide et utilisant une solution analytique de l’équation d’écoulement, pour la simulation de l’érosion hydrique au niveau de la parcelle agricole et son application en zone semi-aride tunisienne a donné des résultats intéressants. En effet, l’étude de la sensibilité des neufs paramètres du modèle PLAG basée sur la procédure de simulation de Monte Carlo a permis de montrer que la fraction de sol non protégée par la végétation ou les cailloux de l’entraînement par ruissellement, l’efficience d’entraîne-ment et la pente du sol sont respectivement les paramètres les plus sensibles du modèle. Cette étude de sensibilité a été faite en utilisant des intervalles de variation des différents paramètres utilisés par le modèle GUESS et dont la détermination des valeurs se base sur des données réalistes puisées dans la littérature. Les paramètres les plus difficiles à estimer sont ceux de la composante d’entraînement des sédiments η et Ω0, qui sont liés au sol, à l’utilisation du sol de la parcelle et à la pente de la parcelle ainsi qu’au type de l’averse. Une estimation de ces deux paramètres a été faite sur la base de données expérimentales issues de campagnes de simulation de pluie effectuées en zone semi-aride tunisienne sur des placettes de 1 m2 au champ. Des écarts sont notés entre les résultats issus des données de simulation de pluie et celles observées sous pluies naturelles, qui semblent être liés à l’occupation et aux propriétés du sol ainsi qu’à la longueur et la pente de la parcelle pour un ruissellement donné. L’application du modèle PLAG sur des placettes de 1 m2 en utilisant les paramètres définis à partir des résultats de simulation de pluie, montre que la concentration en sédiments ainsi que la quantité totale de sédiments sont multipliées par 4, si les valeurs de η et Ω0 sont multipliées par 10. Les domaines de variation de η [0.001–0.1] et de Ω0 [3 × 10-7–3.32 × 10-5], définis sur la base des résultats de simulation de pluie sur des parcelles de 1 m2, donnent des quantités de sédiments inférieures à celles observées pour l’événement du 3 octobre 1994, ce qui incite à penser que les paramètres de la composante d’entraînement des sédiments du modèle de Rose sont liés à la taille de la parcelle et en particulier à sa longueur. Ainsi, et pour le calage du modèle PLAG, l’intervalle de variation considéré est proche de celui présenté par Rose soit [0–1]. Le calage du modèle PLAG a été effectué sur le cas d’un micro bassin versant de 40 ha, en utilisant une averse d’automne enregistrée sur le site d’étude. Le paramètre

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efficience d’entraînement a été utilisé comme seul paramètre de calage du modèle, qui est généré d’une manière aléatoire dans un intervalle prédéfini, en utilisant la procédure de simulation de Monte Carlo. Dans le cas d’étude, la valeur finale du paramètre correspond au meilleur résultat obtenu pour une erreur relative de la charge totale en sédiment égale à 0.13%. La forte valeur de η, nous incite à mieux étudier ce paramètre, à estimer empiriquement les paramètres η et Ω0 et à appliquer le modèle PLAG sur des parcelles agricoles de tailles plus réduites. REFERENCES Bagnold, R. A. (1977) Bed load transport by natural rivers. Water Resour. Res. 13(2), 303–312. Debruyckere, L. F. A. (1998) Modelling and observing land–atmosphere interactions with emphasis on latent heat flux

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Reçu le 13 février 2006; accepté le 7 février 2007

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