ctNESIS y ASCENSIÓN ÚEL pui<"tO ns VISTA. " "

MECANICO

El ." •. m",~i,. ~ La p'i.'" d,.,· =: .V,,""" - oU"M,m. d,'""';;.i,'''' .u: U" ",,' '", 1>'"' ¡""',,,,,a. - ¡El '" """".' ,i,,1'" ~ '-' m,"'" ""•. - lA"'''''''''''' - El .I"d, !""'!""

La teoría' cin,tica de la matma.

F.LGRAN MlSTl-:R10'

ImaginemoS una novela perfecta de 3' \'nturas rnistenosas

.T.1 ,elato p..,,,enta rodos 1", dal'" Ypi,''''' "".dal'" y nO' irn-pul,. a d.,clí,a, el tnist"io po, nu"'" '"""'" Siguiendo la"ama cuidad",.,nen'" pod,émo, .atlararlo "",oi,oo mi,m'" unmom",to antes de t.ue e1'uto' nos M la ,0lucl6n a! fina! dela obra. lUta ,oluci6~. contra"a rr""te a lo' fin.lesde 1as novelasbaratas, 110S resulta perfectamente lógica; más a6n, aparece enel p,ee~o Inoinentoen que" "per.da. .'¡podem'" comp"a, a! 1",<0<de "mejante lib,. con 1'" hom-b," de ciencia. quienes generacion tras .g"tc,aci6n continúa!>bu"a~do ,olucionel a 1<>,"""erial del gran libre de la "Otu,a'lcza? S610 en parte Y superficiahnente. En realidad esta cotnpa-ración 110 es válida Y tenJiá que abandonarse luego".

El g,an mist"io p"",an'" aún sin explicaci6n.Ni .iquiet.pod

e"o, "t., ,ego'o, de que «n<" una ,,,lúci6nfina!. La lec-

tu,' no' ha h"ho p'ógresar mucho; nO' ha en"ñado 1os rudi·ment'" del \onguaje de la natu,aleta; n'" ha ,""acitad

opa"

interp,eta, much" e1.v" y ha ,ido un' fuente de go," y satis-facci6n en el avante a nlenudo doloroso de la ciencia. No obstante<1 g"'" número de volúm,n,' lcld<>'e inte'" ""doO. ""ti"'"conciencia de estar lejos de haber alcanzado una ,,,hlri6n COI".\-

pleta, si en realidad existt'.n

A. E i 11 t e i n1-. 1 11 f e, 1 dy

En cada etapa tratamos de encontrar una interpretación quetenga coherencia con las claves ya resueltas. Se han aceptadoteorías que explicaron muchos hechos, pero no se ha desarrolladohasta e! presente una solución general compatible con todas lasclaves conocidas. Muy a menudo una teoría que parecía perfectaresultó, más adelante, inadecuada a la luz de nuevos e :.nexpli-cables hechos. Cuanto más Icemos, tanto más apreciamos la per-fecta realización del libro, aun cuando la completa soluci6nparece alejarse a medida que avanzamos hacia ella.

En casi todas las novelas policiales, desde la aparición deConan Doylc, existe un momento en el cual e! investigador hareunido todos los datos que cree necesarios para resolver al menos'una fase de su problema. Estos datos parecen, a menudo, comple-tamente extraños, incoherentes Y sin relación alguna entre sí.Pero el gran detective se da cuenta, sin embargo, de que nunecesita por el momento acumular más datos y de que llegaráa su correlación con pensar, y sólo pensar, sobre la investigaciónque le preocupa.

Por lo tanto, se pone a tocar su violín o se recuesta en unsillón para gozar de una buena pipa; y repentinamente, "¡porJúpiter!", exclama: "¡ya está!" Es decir, que ahora ve clara-mcnte la relación entre los distintos hechos, antes incoherentes,y los ve vinculados además a otros que no conocía pero .quedeben de haberse' producido ,necesariamente; tan seguro estánuestro investigador de su teoría de! caso, que, cuando lo desee,saldrá a reunir los datos previstos, los cuales aparecerflll comoél los previó.EJ hombre de ciencia, leyendo el libro de la naturaleza, sise nos permite repetir esta trillada frase, debe encontrar la solu-ción él mismo, porque no puede, como lo hacen ciertos lectoresimpacientes, saltar hacia el final del libro. En nuestro caso, ellector 'es al mismo tiempo e! investigador, que trata de explicar, .por lo menos en parte, los numerosos hechos conocidos. Paratener tan sólo una solución parcial, el hombre de Ciencia debereunir los desordenados datos disponibles' y hacerlos compren-.sibles y coherentes por medio del pensamiento creador. Nosproponemos, en las páginas siguientes, describir a grandes rasgosla labor de los físicos que corresponde a la meditación pura delinvestigador. Nos ocuparemos, principalmente, del papel de los

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1",1""'. """" ,,1 """'""""p,a sa,aiea

to" ide>' ,a la bú.qu,da aV,atu"da del coa",imi,a

to

dd mundo físico.LA PRIMERA CLAVE

L" "atati

'" de \'" el g<aade Y mi.t"i"'O libea de la aatu·"l",a .0

0

taa

aatigu" eomo ,1 p,opio p,a sami,ato

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maoo

.Sia ,mb.,go, ha" .610uao' "" .igl'" qU' Ioshom

b«' de ci,a

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comeazaóo a ,,,«ad" su "nguaj'. Su l"tuca ha p,og«-,.do ,ápidam,n« do,",' eatoace" es deei', d"d' Gali"o yN,,,,toa; au

ev" t,eaiea> Y método, .i",má tieO' de iav"tig

aci6a

se hao d"a"olladu; ci"t as elav" han Mo ",uelt as, aua cua

ado

mu,h" .olucioa" ,,,ulta<oa tempocal" Y .up,óicial" a la luz

de investigaci.ones posteriores.El p,oblema

del ,"ovi,aieoto, unO de 1", m" funda>neatal

",ha ,ido ""u<ccid

nducante nd" de añO' po< sus eomphoacio

a"

aatu,ale<. Tod'" los muvin';ento. qU' " oh",·,an

en la aa

mea

·leza _po, ,jcn'plo, la ,",da de una pi,dca en el ai,·', un uace

o

.uceando

el rn ar , un carrv avanzaado·PO' una callo- .00 en"alid

admuYinteiaeado s. Paca ,atcade' "to. fenón"aO' es pru-

deate ,mpe"" eon 1", ej,mpl'" o,á•• "npl" Y p.,a< gcadual-,n,n« a los e"

o' más complicad"'. Con.id"e

m", un cu"po

en "po,o en un luga< .'0 movimi,nto alguno. Si d""mo'eambia< la pO'ici6a de di,ho cu"po, es aee"a<io 'j"'" .obee" alg

uaaaeción, co<no,mpujado ° "yantado ° deja< qu' 0"0'

,0«P"', tal" ,omo caballO' o máquiaa>, aetúen .ob" él. ",u,""oeoa"pto iatuitiv

odel m",.imieato lo viacula a 1", actO' d' ,m·

puja<, levaata<, a" astrar- Múltipl" ob",vadon" nos iadiaan

a pen.a< que, pa<a qU' un ,u"po" mu,,·a coa mayo' capide',

deb,mO' empujado con más fu,m· ..'. Pac= aatucal \afeei' qu" cuaato ma,o' "a la accióa oj"-"da .obe< un cucepo, taato ,nayo' "có su ",lodd

ad. Un ,a"O

ticado po' euateO caballo. maceha má, de p,i sa que ticado

po'dos. La iatuici6n 00' ,n"ña, pu,", que la copid« "tá ",ncial·

mente vinculada con la acción.Paca lo' leeto'" de la li«catu," poheial es un h"ho familia<el que un ra,"o iadicio ,,",u«" la iav"tigaeión y p",poa, la~olucióa dd p,ob"ma. El método de cazona< di,tad

opor la

mtuieióa

,,,ultó ",óa'o Y eoadujo a id, as faba>, .o,,('d¡¡¡---

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A. E y L. I n j e l dn s I e n

durante siglos, respecto al moviuuento de los cuerpos. La granautoridad de Aristótcles fue quizá la razón primordial que hizoIJerpetuar este error durante siglos. En efecto, ('11 Sil Mecánicapuede leerse:

"El cuerpo en movirnicnt o SI' det,ene cuando la fuerza que loempuja deja de actuar".

Una de las adquisiciones más importantes en la historia delpensamiento hu m an o, la "que señala el verdadero punto inicialde la física, se debe a Galilco, al descubrir y usar el métodolb razonamiento científico. Este descubrimiento nos enseñó queno debemos creer, siempre, en LIS conclusiones intuitivas basadassobre la observación inmediata, pues ellas conducen a menudoa equivocaciones.

Pero, ¿dónde está el error de la intuición:' (;Es falso decirque un carruaje tirado por cuatr I caballos debe correr másvelozmente que conducido por sólo (lOS?

Para responder a estas pref;untas, vamos a examinar en se-guida, más de cerca, los hecnos fundamentales referentes almovimiento de los cuerpos, empezando con la simple experienCiadiaria, familiar a la humanidad desde el principio de la civili-zación y adquirida en la dura lucha por lel existencia:

Supongamos que un hombre que conduce un carrito en unacalle horizontal deje de repente de ernpujarlo. Sabemos que elcarrito recorrerá cierto trayecto antes de parar. Nos preguntamos:¿será posible aumentar este trayecto; y cómo.' La experienciadiaria nos enseña que ello es posible y nos indica varias manerasde realizarlo: por ejemplo, engrasando el eje de las ruedas vhaciendo más liso el camino. El carrito irá más lejos cuanto másfácilmente giren las ruedas y cuanto más pulido sea -el camino.Pero, ¿qué significa engrasar o aceitar los ejes de las ruedas yalisar el camino? Esto: significa que se han disminuido las in-fuencias externas. Se han aminorado los efectos de lo que sellama roce o .fricción, tanto en las ruedas como en el camino. Enrealidad, esto constituye ya una interpretaci6n teórica, hastacierto punto arbitraria, de lo observado. Un paso adelante más •y habremos dado con la clave verdadera del problema. Para elloimaginemos un camino perfectamente alisado y ruedas sin roce

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pertsamienlO

i.» !""" ",","" dd1 unO' En ,al c",O no ha"da eau," que" opu,i'" al ",m'imi""O

a g 1 carritO se movería' eternamente.y e p, celOconelu,ibn se ha llegado imaginaudo

un "p,,;m

ento

ideal que jam

" pod'~ ve,;nca"e, ya qUe" imp",ible elimina<t da influencia "t«na, La «pe""'c," ,deah,.da d'o la dave;u

e

concti,uyb la ,«d.deta fundameotadón de la mocánica del

o,ovimientO.Compataodo

1'" dac m"od'" <,pu"'O>, se puede deci' queln,uitiv.,nen

te, a mayo' fue'" cottcepoode m.Yo' velocidad;

luego, la velocidad de un cuetpO no> indicat~ si ,obte él obta

o

anO fuáz",' Según la clave dcecubietta po' G.meo, ,Lun

cu«l"no es empujadO o att"ttado, en ,uma, si ,obte él no ac,úanfu«zae "",e,;o,'" se mueve unifo,memen,e, es ded', con velo'ddad con"an,e y en lino> tecta, Po' lo 'an'O, la velocidad deun cu«po no es indido de que ,obte él obten ° no fu""" ex'"tia''"'' La conelu,ión de Cahleo, que'" la eo

ttecta, la fo,mul

ó

,una geneta

dónd"PU" New,on, con el no

mbtede p",til,i' .1'

"",¡" E" genetalmente, una de 1" ptimeta' ley" de la ",ic'que apeendemo> de memo,ia en lo' colegi"', y mucho> la -ecor

darán. Dice así:"Un cuerpo en reposo, ° en movimiento, se mantendrá en re-

poso, o en m,,'m''''" ",tilloCO Yuo""m" a m'O~qU' ,obtt """'O ru=~ c>tcr'O'~qU' lo obligu'" a Q,od""" dichO' ",ead""",

J>,cabamo>de ver t¡¡'e la ley de inecda no puede infec;,'"ditecta

mentede la expetiencia, ,ino mediante una "p<culación

del pen,aenien'ó, cohecente con \0 ób,ecvado

, El experimentoideal, no podcá jam" teali,."e, a p",at de que nos conducea un entendimiento profundo de las experiencias reales.

De entte la vatiedad de lo' complejo>movi/nient

'" que en,on''é

amo, en el mundo que nos ,odea, hemos elegido <amo ptime<

ejemplo el movimien'o unifo,me, po' se el más ,imple, ya queen "te, caco no ,,'úan fuetI" extetiOte', Las condidonce qu'detecmtoan el movimiento unifo,me no pueden, sin embargo,ob,ene<", una pi,dea que ",',ojem'" d"de lo alto de una tatt

e,

un,"ttO

que empujemo, a lo latgo de una c"le, nO" movec~nun,fo,memen te, pO"que no> es impo,ible eliminar 1as i(:nei

aS

extenores.En una buena novela de aventuras la clave má evidente

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A. F. f e L.11 11 1/ l' I ti

conduce a menudo a suposiciones erróneas. En nuestro iuteru.,de entender las leyes de la naturaleza encontramos, también, quela explicación intuitiva más evidente es, a menudo, equivocada.

El pensamiento humano crea una imagen del universo, eter-namente cambiante. La contribución de Galileo consiste en haberdestruido el punto de vista intuitivo, que reemplazó con unonuevo. En eso consiste la significación fundamental del descubrí,miento de Galileo.

Aquí se nos presenta, inmediatamente, un nuevo problema:¿qué cosa, en el movimiento de un cuerpo, indicará la acciónde fuerzas exteriores, si la velocidad no la revela? La respuestaa esta interrogación la encontró Galileo. Pero se debe a Newtonsu formulación precisa, que constituye una guía más en nuestrainvestigación.

Para descubrir dicha respuesta debemos analizar ahora másprofundamente el caso del carrito en movimiento sobre una calleperfectamente lisa. En nuestro experimento ideal, la uniformidaddel movimiento se debía a la ausencia de toda fuerza externa.Imaginemos que nuestro móvil reciba una impulsión en el sentidode su desplazamiento. ¿Qué sucederá entonces? Resulta obvioque su velocidad aumentará. En cambio, un empuje en sentidoopuesto haría disminuir su velocidad. En el primer caso el carrua-je aceleró y en el segundo aminoró su velocidad; de esto surgeen el acto la conclusión siguiente: la acción de una fuerza ex-terior se traduce en un cambio de velocidad. Luego, no es lavelocidad misma sino su variación lo que resulta como conse-cuencia de la acción de empujar o arrastrar. Galileo lo vio clara-mente y escribió en su obra Dos ciencias nuevas:

". .. Toda velocidad, una vez impartida a un cuerpo, se con-servará sin alteración mientras no existan causas externas de acele-ración o retardo, condición que se cumple solamente sobre planoshorizontales; pues el movimiento de un cuerpo"- que cae por unapendiente se acelera, mientras que el movimiento hacia arriba seretarda; de esto se infiere que el movimiento sobre un plano hori-zontal es perpetuo; pues, si la velocidad es uniforme, no puede dis-minuirse o mermarse, y menos aún destruirse".

Siguiendo la clave correcta, logramos un entendimiento másprofundo del problema del movimiento. La relación entre la

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pellsamieTltoLa li~ica, avelltlLra del

f erza

y el cambio de velocidad, Y no, como pl.:nsaríanlOs deu uerdo con nuestra intuición, la relación entre la fuerza Y laa~locidad misma, constituye la base de la mecánica clásica, tal~omo ha sido formulada por Newton. Hemos estado haciendouso de dos conceptos que tienen papel principal en la mecánicaclásica: fuerza Y cambio de velocidad. En el desarrollo ulteriorde la ciencia, ambos conceptos se ampliaron Y generalizaron.por eso debemos examinarlos más detenidamente. ¿Qué es unafuerza? Intuitivamente sentimos qué es lo que se quiere signi-ficar con este término. El concepto se originó en el esfuerzo,sens

aci6nmuscular que acompaña a cada uno de los actos de

empujar, arrastrar o arrojar. Pero su generalización va muchomás allá de estos sencillos ejemplos. Se puede pensar en unafuerza aun sin imaginarnos un caballo tirando de un carruaje.Hablamos de la fuerza de atracción entre la Tierra y el Sol,entre la Tierra Y la Luna, y de las fuerzas que 'producen lasmareas. Se habla de la fuerza con que la Tierra nos obliga, comoa todos los objetos que nos rodean, a permanecer dentro de suesfera de influencia, Y de la fuerza con que el viento producelas olas del mar o mueve las ramas de los árboles. Dondequieraque observemos un cambio de velocidad, debemos hacer respon-sable de ello a una fuerza exterior, en el sentido general de lapalabra. Al respecto escribe Newton en sus Principia:

"Una fuerza exterior es una acción que se ejerce sobre un cuerpo,con el objeto de modificar su estado, ya de reposo, ya de movimiento

rectílineo y uniforme"."La fuerza consiste únicamente en su acción y no permanece

en el cuerpo cuando deja de actuar aqu~Ila. Pues un cuerpo se man-tiene en cualquier nuevo estado que adquiera, gracias a su vis inertiaeúnicamente. Las fuerzas pueden ser de origen muy distinto, talescomo percusión, presión o fuerza centrlfuga".

Si se arroja una piedra desde lo alto dt:}. rre, su movi-miento no es uniforme, su velocidad aume ta a me ida que vacayendo. En consecuencia: debe de actua , en el sen ido de sumovimiento, una fuerza exterior. En otras palabras: la piedraes atraída por la Tierra. ¿Qué sucede cuando arr ~amos uncuerpo hacia arriba? Su velocidad decrece hasta que/alcanza supunto más alto y entonces empieza a caer. Esta--d·Ysminución de

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.4. Einste It. l. .y I n e I dla \"(~Iocíd¡¡d iien(' conlO CélUS;1la nliSllla fuC'rza que' la aceleradurante la nlída. En el prinltT caso esta fuerza acttla en el sen-tido del nlO\'illliento, y en el otro, en sentido opuesto. La fuerzaes la misma, pero causa aumento o disminuCión de la veIoddadseg-,'m que el Cucrpo se rnuev» hacia abajo () hacia ilrrib;¡.

\lECTOR Es

Los movimientos (¡Uc hemos consid~r¡jcio SOl¡ I't'( tilheos, estoes. a 10 largo de -un a línca rectil. Ahora clr/)(,l1Jos dar Un pasohacia adt'lante. Resulta más f;ícil entender las lryes de la natura_lczn si analizamos ros casos más sin~plcs dejando -dc lado, al'principio, los. Casos miÍs cOlllplt'jos. L'na Iínca recta ('S lI1á! sun.ple que una CUIYa. Sin CIl1/¡aq,(o es ilJlpo.~iIJJe CjlH.'danlOs satis-fechos COn un entendimiento del llJO\'illlienlo rCCliJíIl('(J tmica_lIIcntc. Los 1ll00'illlientos de la Luna. de la Tit'lTél .~.de lus plant'-las, a los que, prcciSaIl1el1(C, se han <!plicildo los principios dela mecánica con t:xilo tan brillantc, son todos lIlo\illlicJltos ('uI'\'i.líncos. Al pasar del Illo\'imi('lllu r{'ctiJín('o al JJ1()\'illlicntu él lulargo de una tra~'('ctoria curva, apart'('('1J IJIIC\'as dificultades.Df'IJelllUS lf>lJer la \'alclJtía de su/¡reponrl'l1os ;1 estas dificultades.si deseamos comprender los prilJcipios de lit /J:('('¡ínicl diÍsi(i1que 1l0S dierOlrLIs prillH'rils cJa\'('s v quc cOlJSI.illl\('lJ d jJUIl(Uinicial en el d('.~¡¡n:oll()dc cst:1 cicnci.¡

COlJsideremos otro ('X/H'rillll'Jl(o ieJeal, ('1, <¡II('Ulla C~fl'r;.1pcr-. íecra rucda uniforllll.'IIJ('IlI'· soIJl'(' 11rJ;1l!les;) pulida. Ya ~;¡/)('IIIO.~que si .~cda ;1 ('sta ('S!'('I';I1!Il;l illlp1tlsitlll, ('S decir. si se le aplicauna fUt'/';¡;il l·.\;('riol'. xu \'('¡o('icJaeJ Yari'lI·{¡. Supongamos, ahora,que la direcci6n del gol¡>l' no sea la dd 1J10\'iJliicnto, silJo dife.rente; por r:iemplo, en dirección perpendicular. ¿Qué le Sucedea la esfera:' Se pueden disting-uir tres fases del IIJO\'imiento: elmovimiento inicial, la acción de la fuerza ~. el 'lJo\'imiento finalal cesar la acción de la fuerza. De acuerdo con el principio deinercia, las veJocidildes, antes ~.despu6 de la acción de la fuerza,son constantes. Pero hav Una diferelJcia entre el mO\'imientouniforme antes v después de su acción: ha cambiado la dirección.La trayectoria inicial de la esfera y la dirt'cción de la fuerzason perpenclicularés cn trr- sí, segtln dijimos. El movimiento finaltendr~ una dirc('Ción intt'nnedia, que será más próxima a la de

l~

ti e lt' . e a a ven 1 u r aL (J L S L ,

si el golpe es recio y la velocidad inicial pequeña; yla fuerza . di" . . Iá á cercana a la trayectorra e movrmientn primero, SI e~er mi ses pequeño y la velocidad inicial grande. Basados enirnpu so I .. I .,1 de la inercia, llegamos a a siguiente conc USlOn: en gene-~:I, era acción de., una f~erz~ exterior n:od.ifica, no sólo la v~lo-.d d sino tambien la dirección del movimiento. La comprensión

~le :st~ hecho nos prepara para la generalización introducida en laf' ica con el concepto de uector,IS Podemos continuar usando el método de razonamiento directo

empleado hasta ahora. El punto inicial es nuevamente la ley deinercia, de Galileo. Estamos lejos aún de haber agotado las conse-cuencias de esta valiosa clave del arduo problema del movimiento.

Consideremos dos esferas en movimiento en distintas direc-ciones sobre una mesa pulida; concretando, supongamos quesean perpendiculares entre sí. Como no obran fuerzas exteriores,los movimientos serán perfectamente uniformes. Admitamos, ade-más, que su rapidez sea igual, esto es, que ambas recorran lamisma distancia en el mismo tiempo. ¿Será correcto decir queestas dos esferas tienen una misma velocidad? La contestaciónpuede ser afirmativa o negativa. Si los velocímetros de dos auto-móviles señalan cuarenta kilómetros por hora cada uno, es cos-tumbre decir que ambos coches corren con igual rapidez o velo-cidad, sin tener en cuenta las direcciones en que marchan. Perola ciencia se ve obligada a 'crear su propio lenguaje, sus propiosconceptos para su uso exclusivo. Los conceptos científicos co-mienzan a menudo con los que se usan en el lenguaje 'ordinariopara expresar los hechos diarios, pero se desarrollan de mododiferente. Se transforman y pierden la ambigüedad usual 'en ellenguaje común, ganando en exactitud para aplicarse ai pensa-miento científico.

Desde este punto de vista resulta enta''Os,o' decir que lasv:locidacles de las dos esferas que se ueven en~\.stintas direc-C~ones Son distintas.' Aun cuando sea cosa pura ente conven-Clo?al, es más conveniente decir que cuatro auto óviles que sealejan de una misma plaza de estacionamiento por distintasC?rreteras no llevan las mismas velocidades, aup-cuando su ra-k~d,ez, registrada por los velocímetros, sea- en todos cuarenta·tometros por hora. Esta diferencia entre rapidez y velocidadlUstra cómo la física, empezando con un concepto que se usa

pens"miento

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