MODELADO Y LA INICIACION EN EL ALGEBRA

Expositor: Miguel angel ceja morales

Autor: Claude Janvier

MODELADO Y LA INICIACION EN EL ALGEBRA

1.- ALGEBRA Y EL USO DE LETRAS

2.-MODELADO Y ALGEBRA

3.- MODELADO Y UN ENFOQUE FUNCIONAL AL ALGEBRA

INTRODUCCIN

- Se intentara describir la naturaleza de algunos procesos basicos de razonamiento algebraico

-Este analisis permitira una cuidadosa examinacin del rol de modelacin en el razonamiento algebraco

- Las consecuencias en el modelado y el algebra seran aplicadas a examinar cuestiones y enfoques funcionales al algebra

1.- ALGEBRA Y EL USO DE LETRAS

que es el lgebra?

Letras: Incognita o no?

Hacer algebra no es lo mismo que manipular letras

Para que las letras sean consideradas como entidades algebracas, deben primero ser representadas por nmeros.

C

D

AB

A' _________B'

Cual es la altura de un triangulo?

Otro ejemplo muy comn, es usar la formula:

A = r2

Janvier, Collins, Filloy y Rojano

Asumieron que el uso mental algebraico de letras corresponde a la habilidad por parte del estudiante a imaginar que una letra representa un nmero que tiene que descubrir por medio de clculos aritmticos necesarios

Collins:
Destaco, que el uso de operaciones algebracas(operaciones aritmeticas con letras como incognitas) requiere que la solucion lleve a cabo sus operaciones.

EJEMPLO...

ACCEPTANCE OF LACK OF CLOSURE

Distincion entre una formula y una ecuacin:

Formulas: Las formulas son definidas como 2 expresiones simbolicas ligadas con un '=' la ual solo requiere calclos directos

Ecuacin: Debe involucrar calculos en numeros desconocidos

Ejemplos

Y=3X + 2

Formulas o ecuaciones?

T = 9/5 C + 32

Formulas o ecuaciones?

Pueden ser ambas, depende de sobre que tipo de actividades esten involucradas.

Si el estudiante quiere encontrar Y, T. Dado X o CEntonces no son ecuaciones, son formulas

Si un punto (X,Y) pertenece a la recta Y=3X+2(1,1) (0,-2)(2/3,0)

2.- Modelado y algebra

Modelado involucra:

Phase de Formulacion:

Fase de validacion:

Modelado y su face de formulacion

Modelado es ciertamente una atividad rara, en el Algebra escolar

El algebra ha sido asociado con la solucion de ecuacion de problemas de algebra

Modelado y su face de formulacion

Comenzar con problemas sencillos

Estos enfoques de algebra, enfatizan la fase de formulacion

Sus expreciones simbolicas iniciales no necesariamente involucran letras representando numeros

Modelado y magnitudes

EJEMPLOS

Modelado y magnitudes

* Encontrar el valor de unos objetos cuando el valor de un solo objeto es dado

* Encontrar la distancia recorrida por un objeto que se mueve a la velocidad constante

Modelado y magnitudes

Medir numeros ha sido (por largo tiempo) dintinguido de cuando no mides numero, y a esta accion se le llama magnitud

* El termino numero para un numero puro

* El termino magnitud para referirse a la medida del numero

EJEMPLOS

10 km/h

..........2boys 3girls5g, 7m

ejemplos

G, g, cm, m2Newton/m2, km/s2

E=mgh

3.-Modelado y un enfoque funcional al algebra

Heid, Kier, Bosleau, GaranconHan propuesto introducir el algebra desde el comienzo con un funcional perspectivo en letras algebraicas.

Las variables deben ser distinguidas de las incognitas porque ellas corresponden a dos diferentes formas de interpretar las letras

El concepto de funcion y sus representaciones

*Janvier y Louis Charbonneau expploraron la evolucion historica de la idea funcional

* El concepto de funcion no es un concepto simple

*El termino funcion ha sido usado por un largo tiempo para denotar la relacion entre do s magnitudes variables o cantidades numericas

El concepto de funcion y sus representaciones

*Janvier y Louis Charbonneau expploraron la evolucion historica de la idea funcional

* El concepto de funcion no es un concepto simple

*El termino funcion ha sido usado por un largo tiempo para denotar la relacion entre do s magnitudes variables o cantidades numericas

El concepto de funcion y sus representaciones

HOY EN DIA

Y depende de X

Y es funcion de y

Y va a X

Funciones por letras

F, f,g,G,phi, pshi, etc.

Una introduccion tempranay=f(x),y=x2y=f(x)=x2,o solamente

f(x)=x2F:x-------->x2

Concluciones

Dos tipos de interpretacion de letras: incognitas, variables, cada uno con un razonamiento diferente para expresiones simbolicas simples.

Las unidades algebraicas son algunas veces numeros y otras veces magnitudes

La fase de formulacion en el proceso de modelado es crucial para obtener el segnificado de las formulas basicas

Concluciones

Enfatizar la importancia de distinguir entre reglas de correspondencia, conteniendo la idea de variables y el enfoque de la funcion

Yo he concluido con un analisis de uso tradicional del concepto f(x)