Rafael Félix Mora Ramirez

El Metalenguaje Sagrado del Imperio Incaico

Dedicada a las mentes más perspicaces para que continúen esta investigación

y enfrenten sus puntos de vista

“En las fronteras de la historia no cabe más que fantasear” -WILHELM DILTHEY, Introducción a las Ciencias del Espíritu

Resumen: En primer lugar, se expondrá acerca de la naturaleza del mundo mágico, y también sobre algunas posturas metódicas e interpretaciones con respecto a lo dicho por Frazer. En segundo lugar, el tema será el concepto de lenguaje: su significado, sus relaciones con el mundo, con la comunicación (como sistema de escritura) y con el metalenguaje. En tercer lugar, desarrollaremos el tema del metalenguaje mágico de la escritura alterando ciertas construcciones lingüísticas. En cuarto lugar, proponemos de manera sistemática una suerte de método axiomático para el Lenguaje del Inca: primero, descubrimos las letras, luego proponemos una “geometría-gramática”, después damos los lineamientos para entender las expresiones: “Qquipu correlativo”, “El qquipu de la quellcca” para así llegar a re-crear las paradojas del Mentiroso y de Gödel en el contexto incario.

Palabras Clave: Lenguaje, Escritura, Incas, Tarski, Gödel, Paradoja del Mentiroso, Semántica, Sintáctica.

1. Introducción

Este artículo no pretende ser sólo una fantasía más a pesar del epígrafe diltheyano que lo principia. Queremos usar un método que nos permita justificar nuestra visión de la historia del Perú Prehispánico; y que además sea “(…) el más lógico, el más natural, el más satisfactorio. (…) “ (Papini, 1969, p. 85). Por ello, adoptaremos la metódica revolucionaria de Killaloe expuesta a continuación:

“(…) El después es lo que explica el antes y no viceversa. (…) Únicamente procediendo al revés, la historia se convertirá en una verdadera ciencia. Ha llegado el momento, en este terreno, de adoptar la regla áurea que ha hecho la fortuna de las otras ciencias: de lo conocido a lo menos conocido y hacia lo ignorado. Y lo más conocido para nosotros, ¿no es tal vez el tiempo en que vivimos? (…)” (Papini, 1969, pp. 86-87)

Nosotros aceptaremos este método que ha dado tan bueno frutos en las ciencias naturales, y revisaremos el tema de la historia con el procedimiento del análisis lógico orientado por una rama de la Filosofía Analítica: la Metodología de las Ciencias Deductivas. Nosotros somos apologistas del imperio Incaico y creemos que el Antiguo

1

Perú fue el escenario del más grande progreso matemático jamás logrado. Por ello, nos ayudaremos de los trabajos formales de Alfred Tarski y Kurt Gödel, integrantes del Círculo de Viena quienes han investigado el Teorema de la Indefinibilidad de la Verdad, y los Meta-teoremas de la Incompletud de la Aritmética. Creemos que las técnicas formales expuestas en la modernidad han formado parte de la cultura incaica en algún momento de su historia. En este sentido, lo más conocido para nosotros será la matemática y la lógica, y lo que queremos conocer son las circunstancias mínimas y los impedimentos para que pueda darse el fenómeno de la aparición de la escritura.

El presente trabajo versa sobre la paralela y estrecha relación entre dos complejos conceptos; el primero es Metalógico y el segundo es Metamatemático. El primero trata acerca de la definición semántica por satisfacción de la “Verdad” y el segundo trata acerca del concepto sintáctico de “Prueba Formal”. Pero, como pretendemos desarrollar una meta-teoría acerca de la teoría de la escritura de los incas, reduciremos los anteriores conceptos a estos otros conceptos fundamentales de la cultura incaica: el de “Dios” y el de “Huacca”. Estas son las cinco hipótesis al respecto:

1) El mundo mágico es el caldo de cultivo de las relaciones semánticas. La relación entre significante y significado no es arbitraria sino que obedece a alguna “geometría-gramática” motivada por el deseo.

2) La eficacia del lenguaje como el canal de la comunicación es incomparable a la del sistema de escritura. La escritura es la forma más elevada del lenguaje

3) Mientras que el lenguaje se refiere al mundo, el metalenguaje se refiere al lenguaje. La triada mundo-lenguaje-metalenguaje es pedagógicamente necesaria para toda cultura que se precie de estar conformada por seres humanos que escriben.

4) Si los conceptos de “Dios” y “Huacca” son análogos a los de “Verdad” y “Prueba Formal”, entonces las oraciones autorreferenciales que podamos construir serán: a) La Paradoja del Mentiroso y b) la fórmula que dice de sí misma que es indemostrable, mediando para ello los términos de Quellcca y Qquipu.

5) Algunos relatos de los cronistas cuentan que la palabra Dios no estaba incluída en el vocabulario de los antiguos peruanos. Lo anterior podría estar sustentado en los argumentos de Tarski. Otros relatos cuentan que hubo un tiempo en que se prohibió el uso de quellccas y qquipus. Esto último podría encontrar sus bases en los meta-teoremas de Gödel.

Este artículo académico nació de las siguientes preguntas: ¿qué es el sistema de escritura? ¿puede el mundo mágico resultar inteligible mediante el lenguaje cotidiano? ¿dominaron el metalenguaje los Incas o los Amautas o los Qquipucamayok o los Quellccaricuk? ¿qué significan los conceptos de Quellcca y Qquipu? ¿Lo sagrado es divino? ¿Lo divino es sagrado?

No se va a entrar en detalles sobre la estructura social o religiosa del Imperio Incaico, pero sí se va a buscar el nexo con otras áreas del conocimiento filosófico, ya que se trata de una investigación de nivel elemental que va a exigir, no en demasía, una previa instrucción en Lógica, Matemática y, desde luego, en Metamatemática y Metalógica. Pero, el núcleo del argumento puede entenderse sobre la base de muchas conjeturas adaptadas de las publicaciones citadas. Este esfuerzo va dirigido a la

2

comunidad de lógicos, de filósofos, de epistemólogos, de historiadores, de sociólogos, de arqueólogos, de antropólogos y de trabajadores sociales. También, va dirigido a los estudiantes de la Facultad de Letras, a los de la Facultad de Ciencias Sociales y humanistas en general.

2. El Mundo Mágico

En la novela GOG, Papini brinda una interpretación de La Rama Dorada por boca de un ficticio Sir J. G. Frazer que transcribimos a continuación:

“Toda la civilización moderna (…) es hija legítima de la Magia. Todas nuestras artes, nuestras leyes, nuestras tradiciones políticas, nuestras ciencias han salido directamente de la Magia de los primitivos. La Magia ha sido el puente único y necesario entre la animalidad y la cultura. (…) “ (1969, p. 332)

La Magia como trasfondo de la representación constituye el principal elemento del periodo más antiguo de la historia humana. En dicho periodo se elaboraron relaciones semánticas objetivas y no azarosas entre objetos del mundo real y aquello con lo que queremos nombrarlos. La Magia es el contra-argumento de las pretensiones de los lingüistas seguidores de Sausurre por considerar al signo como un compuesto arbitrario hecho en base al significante o imagen acústica del signo y significado.

“(…) Las pinturas primitivas que encontramos en las cavernas son obra de brujos que se servían de estas imágenes para hacer que fuese fructífera la caza de los hombres paleolíticos, fundándose sobre uno de los principios esenciales de la Magia simpática. Crear una imagen, significa, para el mago, conquistar el poder sobre la cosa representada. (…) “ (1969, p. 333)

¿Ese mago habrá creído que para dominar la naturaleza es preciso someterse a ella? ¿Habrá intentado encarnarse en ella? ¿Habrá podido dejarse poseer por ella tal que en un momento en el que todas las imágenes, los recuerdos y las creencias que se sucedían unos a otros en su cerebro se habrán dispuesto con una cierta armonía comparable solo a las sensaciones que nos despierta una melodía musical a la que le asignamos cierto valor o contenido semántico? Estas preguntas inclinan la balanza a favor de los que piensan que nuestro mundo no ha rebasado las fronteras de lo mágico. “El individuo sigue viviendo de lo desconocido, sigue alimentándose en la “magia” de los objetos, en la “buena o mala suerte” que le proporcionan ciertos adminículos, números, fechas, días, circunstancias y animales (…)” (Torres, 1975, p. 13). Pero, dejemos de lado las especulaciones metafísicas y mejor presentemos argumentos analíticos.

Según Wittgenstein: “Un símbolo religioso no se basa en creencia (…) alguna. Y sólo donde hay una creencia hay error.” (2001, p. 54) Tratar de meras creencias o supersticiones a las religiones que sustentan la Magia es negar que tengan algún valor cognoscitivo por sí mismos e ignorar la importancia sicológica que nos imprimen los signos de la notación que maneja el mago. Además, la creencia no sustenta a los símbolos religiosos, los símbolos religiosos sustentan a las creencias, le impregnan grado de certeza. Citemos:

“(…) siempre se apoya la magia en la idea del simbolismo y del lenguaje.La representación (…) de un deseo; es, eo ipso, la representación de su satisfacción (…)Pero la magia lleva a la representación un deseo; expresa un deseo. “ (2001, p. 56)

3

El proto-simbolismo o proto-gramática de las pinturas rupestres constituye la causa de toda satisfacción de las necesidades, la magia es un portador del deseo, transmite el deseo, hace que el deseo fluya. La magia es la “ceremonia del significado”; la magia es aquella situación de bautizo inicial que Kripke propone para justificar que los nombres son designadores rígidos. Los símbolos de los primitivos refieren la misma cosa en todos los mundos posibles. Esta última cita expresa el núcleo de esta sección:

“Si se acepta como evidente que el hombre goza con su fantasía, entonces hay que tener en cuenta que dicha fantasía no es como una figura pintada (…) o como un modelo plástico, sino que es una configuración compleja compuesta de partes heterogéneas: palabras e imágenes (…). Operar con signos escritos y hablados no debe contraponerse al operar con “figuras imaginativas” de los acontecimientos.” (Wittgenstein, 2001, p. 63s)

Si comparáramos el canal manual-visual de la comunicación humana (v.g. la escritura) con el complejo sistema representativo de la magia, notaríamos que la escritura muestra cierto grado de atraso denodado por tanta especialización. El deseo es la fuente de la creatividad garantizada por la proto-gramática de la magia; en cambio, la escritura somete al intelecto, lo ablanda, lo constriñe a aprender cierto alfabeto, cierta pronunciación, le quita la libertad al hombre. La escritura reemplaza la memoria del hombre, la vuelve floja. Ésta facilita que el hombre desacralice muchos ídolos religiosos. Y ya que “(…) lo característico del espíritu auroral del hombre (…) es que un fenómeno sea significativo. (…)” (Wittgenstein, 2001, p. 62) lo importante será sentar los límites de la semántica para este particular caso en el que los fenómenos aparentemente azarosos tienen un sentido.

3. El Lenguaje, el Sistema de Escritura y el Metalenguaje

El Padre José de Acosta parafraseando a Aristóteles declara lo siguiente:

”Las letras se inventaron para referir y significar inmediatamente las palabras que pronunciamos, así como las mismas palabras y vocablos, (…) son señales inmediatamente de los conceptos y pensamientos de los hombres; y lo uno y lo otro (digo las letras y las voces) se ordenaron para dar a entender las cosas (…).” (1954, p. 185)

Generalmente con el término “lenguaje” se designa la totalidad de los canales utilizados en todo tipo de comunicación. Pero, si ése término va acompañado del adjetivo “natural” (construyendo la frase: “lenguaje natural”) la expresión resultante designará al canal que sólo le pertenece al hombre. En ambos casos, el lenguaje está habilitado tanto por un complejo fisiológico como por un complejo psíquico. En el segundo caso, el mismo énfasis puesto para señalar que lenguaje natural (el canal vocal-auditivo) es un rasgo propio del ser humano, será utilizado para señalar que el sistema de escritura (el canal manual-visual) no sólo es un rasgo propio del ser humano, sino su más compleja realización, al conjuntar de manera simultánea grafías (letras) con fonemas (palabras) que se ordenaron para dar a entender el significado.

Revisemos la siguiente definición sobre el lenguaje: “(…) El lenguaje es el instrumento para expresar las estructuras de las cosas y los procesos (…)” (Nagel, 1961, p. 90). Es decir, el lenguaje hace referencia al mundo, habla sobre el mundo, refleja el mundo mediante su formalidad. Siguiendo una de las principales tesis del Atomismo Lógico afirmaremos que el lenguaje es la estructura del mundo, y por pertenecer tanto al dominio individual como al social, nos capacita para abstraer, conceptualizar y

4

comunicarnos. Ahora bien, ¿qué sucedería si alguien publicara un libro acerca de la gramática de un determinado idioma? ¿diría que tiene en sus manos y en sus labios el arte de abarcar todas las oraciones antes dichas, y por decir? ¿pretenderá que todo juicio enunciable dadas las reglas de su gramática es predecible?

Ubíquese dentro de la Metodología de las Ciencias Deductivas, el siguiente ejemplo de expresión metalingüistica:

(W) La oración o el conjunto de oraciones “X” es… en el lenguaje C si…

La afirmación (W) es metalingüística con respecto al lenguaje C, porque habla de alguna propiedad de una oración o de un conjunto de oraciones del lenguaje C. Por otra parte, dentro del lenguaje objeto C no debe hablarse en absoluto de sus oraciones componentes, pues eso desencadenaría una confusión de los niveles del lenguaje.

Al metalenguaje suele definírsele como el lenguaje en el cual se habla del lenguaje objeto. Para aclarar este enfoque, pondremos un ejemplo. Una cosa es decir: “CHUSPI TUPSA”, y otra muy distinta es decir: “La oración “CHUSPI TUPSA” se traduce al español como LA MOSCA QUE PICA”. Mientras que en el primer ejemplo el lenguaje objeto de la oración es el quechua, en el segundo ejemplo el metalenguaje es el español. Esto invita a pensar en la importante función pedagógica que puede llegar a cumplir el metalenguaje en el aprendizaje. Por ejemplo: todos los que recordamos la etapa de la niñez hemos aprendido el lenguaje, por un lado, imitando la forma de hablar, y por otro lado, haciendo caso de las reglas u órdenes metalingüísticos que nos indicaban cómo era la pronunciación, significación o escritura correcta de algo que no era tan obvio como por ejemplo: “La palabra “cabo” no significa lo mismo que “cavo” ” o “La palabra “guerra” no se pronuncia como g/ü/e/r/r/a sino como g/e/r/r/a” o “La palabra “carro” se escribe con 4 letras distintas pero tiene en total 5” . El lenguaje en el cual hablamos acerca de las otras oraciones es el metalenguaje, y en tanto se habla de ellas, la manera de expresarse será, más o menos así: “La oración o conjunto de oraciones “A” de tal lenguaje tienen estas propiedades”.

Ahora bien, las preocupaciones que pueda suscitar la sugerente triada mundo-lenguaje-metalenguaje no son de menospreciar. El mundo comienza justo donde el fino tejido de mi piel termina, yo y el mundo somos totalmente irreconciliables, mientras que él es un completo caos compuesto de individuos, propiedades y relaciones, yo soy una entidad que escribe porque maneja de modo sofisticado algún lenguaje. Ése lenguaje se erige como estructura, mapa, guía del mundo. Si llegáramos a tener la sospecha de que el lenguaje a la hora de mostrar algo oculta otra cosa, entonces tendríamos que pulir nuestro instrumento para que esté preparado para elaborar preguntas que dada su complejidad pondrán en la cuerda floja a la notación misma del idioma. El metalenguaje será el objeto de esas preguntas. A continuación, presentamos el siguiente ejemplo infantil de sospecha metalingüística: ¿por qué en español la palabra “azul” se pronuncia igual que como se escribe, mientras que en inglés dicha palabra, por un lado, se pronuncia “b/l/u”, y, por otro lado, se escribe “blue”?. Ahora presentamos algunas sospechas metalingüísticas más elaboradas ¿será consistente y completo el sistema formal que podría derivar de ese complejo alfabético y gramático al cual nosotros resumimos con el nombre de “sistema de escritura”? ¿si no lo fuera, deberíamos dejar su uso? O ¿esas discusiones por estar enmarcadas en otro nivel del lenguaje no provocan consecuencia alguna en el nivel inferior y por lo tanto la lógica que rige un nivel no tiene porque regir en el otro?

5

Enseguida, trataremos la noción de “riqueza” esencial que tiene el metalenguaje con respecto a su lenguaje objeto. La condición para que el metalenguaje sea esencialmente más rico que el lenguaje objeto es que contenga variables de un tipo lógico superior al de las del lenguaje objeto. Por ejemplo, mientras que el Teorema Fundamental de la Aritmética habla sobre números y pertenece al lenguaje objeto de dicha ciencia, la oración “La sentencia “La Aritmética es consistente” es indemostrable” pertenece al campo del metalenguaje de la aritmética, pues contiene una variable de un tipo lógico superior (la partícula “indemostrable” es un concepto sintáctico) y es una expresión que habla sobre otras expresiones. En el ejemplo de la mosca que pica, el término “traduce” es un concepto semántico. Tanto la sintaxis como la semántica lógica trabajan en el metalenguaje.

Los Incas debieron haber manejado alguna aritmética de los nudos vistos en los quipus, una notación en base a quellccas (es decir, letras) y, en consecuencia, algún metalenguaje reservado para la nobleza y considerado sagrado. El metalenguaje incaico no fue sólo un medio para solicitarle a la divinidad ciertos hechos, fue un fin en sí mismo que los Amautas consideraban cuando querían hacer preguntas que excedían los límites del quechua. Sus avances en los campos de la meta-ciencia debieron haber sido asombrosos de ser confirmada la meta-teoría acerca de la teoría de la escritura incaica que líneas más abajo será descrita. Nosotros apoyamos la tesis que dice que existía una correlación entre quellccas (letras) y qquipus (nudos), pero ésta no solo se manifestaba a nivel atómico sino también a nivel complejo, es decir, existían otras quellccas complejas en base a quellccas básicas, que al igual que las básicas tenían su qquipu pero éste tenía una forma más compleja acorde al sistema de numeración decimal. Otra tesis que apoyamos es la que dice que los descubrimientos metalógicos y metamatemáticos de Tarski y Gödel de los años 1930-1940 sirven para explicar algunos relatos que los cronistas registran sobre la palabra “Dios” y la orden que impuso Túpac Cauri Pachacuti de que no se usase de quellccas ni de qquipus, por ser la causa probable de alguna futura peste.

4. Metalenguaje Mágico de la Escritura

Después de haberle puesto límites a las palabras “Lenguaje”, “Sistema de Escritura” y “Metalenguaje”, la expresión “La Concepción Mágica del Lenguaje” semánticamente expresaría algo vago e inexacto a menos que como resultado de la discusión de las anteriores secciones la cambiemos por esta otra: “El Metalenguaje Mágico de la Escritura”. La concepción es un producto refinado que forma parte de los pensamientos y el lenguaje es demasiado genérico; en cambio, el metalenguaje es un término claro que siguiere cierto nivel en el discurso y la escritura es la evolución del lenguaje y por ello es más importante, pues toda crítica de la escritura es una crítica del lenguaje pero no viceversa. La concepción precisa el hecho de que nosotros guardamos cierta relación psicológica con las palabras y sus significados; el metalenguaje incluye y supera esta primera etapa de la concepción. Según el libro intitulado “Fundamentación Lógica de la Física” de Rudolf Carnap:

“(…) El físico coordina símbolos artificiales que realmente no transmite nada parecido a las cualidades. Esto es infortunado, porque el físico es incapaz de describir lo frío como “frío”. [Escribir] frío nos transmite la sensación real. Todos nos estremecemos al imaginarnos cuán frío estaba. (…) ” (1969, p. 165)

6

El metalenguaje mágico de la escritura debió haber tenido una importancia fundamental en los tiempos primitivos. Quizá las “palabras” escritas en los mantos sagrados, en los objetos hechos con cerámica o barro, en la ropa de los nobles, cargaban un valor intrínseco. En todo caso, el interrogante “¿por qué sería razonable esperar que las palabras nos calienten?” (Carnap, 1969, p. 167) se delata como la pregunta propia de la cultura de nuestro tiempo en el que se ha sobrevalorado la racionalidad, hasta el punto de no aceptar predicados que no correspondan a los individuos. Sin embargo, ésta misma pregunta que trata de esclarecer un hecho es débil cómo argumento pues se sirve de una metáfora que antes que aclarar solo se limita a presentar el dogma: las palabras no nos calentaron, no nos calientan y no nos calentarán.

En nuestro siglo XXI las reglas, los símbolos y la estructura formal de la escritura no deberían estar conformados por los nombres de cada cosa que hay en el mundo, ni por las mismas cosas. No obstante, dada la situación de los primeros homínidos esa condición no debió haber sido siquiera considerada, porque tanto el mundo como el lenguaje están entretejidos: un limitado aspecto del mundo es lo que se está explicando, lo que se está definiendo y gracias al lenguaje aquello que sirve para explicar o lo que sirve para definir se integra dentro de la estructura lógica de la explicación-definición como la causa-quid de algún fenómeno. Las cosas del mundo y las palabras del lenguaje debieron haberse relacionado tan profundamente como sucede cuando las metáforas, las metonimias y todos los variantes de antropomorfismos se valen de la interpretación de una expresión mediante la representación de unos términos que al ser aplicables en otros campos son susceptibles de reemplazar a los que estaban en esa expresión y la nueva expresión así formada seguirá teniendo sentido (un nuevo sentido) una vez hecho el reemplazo. Esta primitiva manera de isomorfismo debió haber favorecido un peculiar sistema de escritura.

Ahora bien, si consideramos que el metalenguaje es el lenguaje en el que se habla de acerca del sistema de escritura, entonces la misma relación que se da entre el mundo y el lenguaje se podrá encontrar entre el sistema de escritura y el metalenguaje, sólo que debido a que aún no se ha llegado a la etapa en la que se formaliza dicho sistema, éste será semánticamente universal. Esto significa que así como las oraciones y términos son componentes del sistema de escritura, también se incluirán nombres de estos objetos en el sistema; por ejemplo: dado un sistema de escritura semánticamente universal, si “La nieve es blanca” es una oración que podría ser nombrada con A, tanto el nombre de la oración (v.g. “A”) como la misma oración (v.g. “La nieve es blanca”) pertenecen al sistema de escritura. Como se nota la relación entre el mundo y el lenguaje es análoga a la relación entre el sistema de escritura y el metalenguaje. La riqueza esencial del metalenguaje se explica por su carácter de semánticamente universal.

Quitándonos el velo de la modernidad que privilegia la figura del individuo y oculta la del inconsciente colectivo, preparémonos para una vislumbrar una sociedad que tiene un lenguaje sagrado, que refleja el paradigmático número 10 característico del sistema de organización social de los ayllus, que es enseñado con la ayuda de un metalenguaje pedagógicamente necesario, y que hizo progresos en el ámbito de los estudios metalingüisticos llegando a descubrir la presencia de “fallas” o “paradojas” en el sistema de escritura que haya obligado al Inca de turno a tomar la decisión de no registrar en su lenguaje la palabra “DIOS” como para referirse a cualquiera de los que ostentan ese nombre, y la de prohibir el uso de letras y qquipus.

7

Antero Peralta sostiene que la estructuralidad de un sistema de escritura formalizado no es condición para conocer la riqueza de contenido cultural que tuvieron los aborígenes del Antiguo Perú:

“(…) el castellano idioma vertebrado por la lógica aristotélica, intelectualizado hasta el detalle i la minucia, (…) no estaba en aptitud de reproducir, las vivencias originales del pueblo aborigen. No supo sino violentar (…) las expresiones demoníacas (…) de la mentalidad prelógica, esencialmente intuitiva, mística; de quienes crearon el mundo mágico (…) de dioses, espíritus i demonios.” (1964, p. 6)

Opino que Peralta quiso a motivar discusiones acerca del mismo lenguaje, dar comienzo a la dinámica dialéctica de intercambio de oraciones que hablan sobre oraciones y a despertar la posibilidad de una limitación hermenéutica subyacente a la notación misma, sin embargo, los prejuicios pudieron más que las especulaciones ya que no se pudo avanzar mucho en el campo de los estudios acerca del metalenguaje. Más adelante, en la misma obra “Veta Filosófica en el Pensamiento Inca” dirá algo que coincide con todos los esfuerzos que registra este artículo: “¿Es que la lengua de Cervantes induce a pensar de otro modo?” (1964, p. 21). Consideramos esta pregunta tan importante como éstas otras ¿es la gramática de las lenguas románticas nuestra gramática? ¿aquéllas reglas del juego de la escritura son paradigmáticas? ¿existe una escritura de más alto nivel que la que se usa para elaborar nuestras dudas?

5. La Escritura de los Incas

Escribe William Burns en un trabajo de divulgación sobre la escritura inca:

“(…) No obstante de que las teorías desembocan en la no existencia de letras en la comunicación pre-hispánica, nos preguntamos si debemos excluir la potencialidad de una existencia de una escritura superior. Creemos que no debe ser descartada [dicha potencialidad] (…)” (Burns, 1981, p. 5)

Un pueblo con tan compleja organización político social (Tawantinsuyo), con portentosas realizaciones de ingeniería hidráulica (canales de regadío), con semejantes progresos en cirugía empírica (trepanaciones craneanas), y con magnánimos y ciclópeos monumentos arquitectónicos (Macchu Picchu), no puede haber progresado sirviéndose solamente del simi qquichua (Gonzales, 1989, p. 326 & p. 561) 1, es decir, sin contar con la ayuda de un sistema de escritura. A estas premisas Burns agrega otras cuando pregunta: “(…) ¿cómo (…) admitir que en un gran imperio de diez millones de habitantes y con una extensión de casi dos millones de kilómetros cuadrados se pudieran impartir numerosas y perfectas disposiciones con tan ineficaz medio de comunicación [como resulta ser el lenguaje hablado]? (…)” (Burns, 1981, p. 2)

El aspecto lógico que resalta Burns respecto de los relatos de los cronistas que niegan la existencia de la escritura incaica es el siguiente:

“(…) Los juicios que componen al concepto [que quieren comunicar los cronistas] son dos. (…) Hemos planteado la posibilidad de que esta referencia sea un juicio verbalmente incompleto. Cabe aceptarlo así: No tenían escritura como nosotros. “ (Burns, 1981, p. 8)

1 “Simi” significa entre otras cosas “boca, lenguaje, la palabra y la respuesta.” Mientras que “lengua de los indios” equivale en qquichua a “Runa Simi”

8

Lo cual especifica un hecho concreto, a saber, que el qquichua (entre otras lenguas naturales) no es una lengua romántica, ni tiene porque obedecer necesariamente a la gramática de las lenguas hispánicas.

“(…)- Hablar tanto de quipus numéricos como de abstractos es en ambos casos un juicio incompleto (…)- Aunque algunos cronistas establecen que de ellos [los quipus] se podía sacar “todo” [éste] sigue siendo juicio incompleto, porque no se cercioraron en forma clara y completa

del uso y manejo del artefacto.

De todo esto desprendemos una concepción nacida de percepciones incompletas. No se pueden llegar a conclusiones legítimas, porque no puede servir de fundamento o derivarse de él, el juicio: NO TENÍAN LETRAS. “ (Burns, 1981, p. 8)

Algunos cronistas resaltan diferentes aspectos del qquipu (Gonzales, 1989, p. 309) 2, unos dicen que han visto como se elaboraban registros numéricos de los censos, otros que gracias algún qquipu se pudo conservar un poema. ¿Por qué no aceptar la siguiente afirmación complementaria? “El qquipu indica tanto números (cantidad de nudos) como letras (“quellccas”) Pero ¿a qué se le llama quellcca? Según el Vocabulario de Diego González de Holguín “quellcca” quiere decir “papel, carta o escritura” mientras que “quellccaricuk” significa “el que sabe leer” y “quellccayachak, “el que sabe escribir”. (Gonzales, 1989, p. 301)

Es decir, la palabra quellcca tiene relación con los grafos, con la geometría del dibujo estampado en el manto, en la vasija o en la ropa. Entonces, podemos preguntar por qué el qquichua albergaría una palabra como quellcca que significa entre otras cosas escritura, si supuestamente los incas no tenían escritura. Con estas primeras conclusiones, Burns se lanzará a la búsqueda de la escritura del incario:

“(…)- Existencia de una escritura cuyos signos diferían del sistema de codificación nuestro.- La lengua escrita podía ser transferida al quipu, así el sistema debió ser por ello intercambiable (…)- Los signos podían parecernos figuras decorativas en vista de que la palabra quechua- quelca significaba: dibujar, pintar o escribir. (…)” (Burns, 1981, p. 10)

Para Burns gran cantidad de las “letras” que pertenecen al alfabeto del runa-simi (o lenguaje del indio) se encuentran en la obra ilustrada de Felipe Guamán Poma de Ayala (1992): “El Primer Nueva Corónica y Buen Gobierno”. Escribe Burns:

“Las ilustraciones de la obra de Guamán Poma relacionadas con distintos personajes grafica a los incas con vestuarios en los que figura en una franja central o en todo el vestido, marcas que tomando en cuenta su aspecto, podemos señalarlas como de trazos (…)” (2002, p. 33s)

Después de extraer el conjunto de quellccas, bajo el criterio de la comparación de los signos de los dibujos de los tocapus con los de las ilustraciones de Guamán Poma, dice el autor de origen inglés:

“(…) Así pudimos deducir la existencia de un alfabeto inca que tenía diez elementos referidos a consonantes cuyos factores eran: fonético, económico y de fácil trazo,

2 “Qquipu” significa “ñudo o cuentas por ñudos”. Mientras que “Qquipuni” significa “Contar por ñudos” y Qquipucamayok significa “Contador por ñudos”.

9

aprendizaje y recordación, cuya caligrafía podía variar según el diseñador que asumía variantes para expresar la misma letra o combinación de letras para referirse a una palabra. (…)” (Burns, 2002, p. 38)

Aceptaremos lo anterior indicando que eso que llama “caligrafía” nosotros decidimos llamarla “geometría-gramática”, pues más adelante se intentará delinear tanto el alfabeto como la gramática de esta escritura, partiendo del análisis de gráficos registrados por el mismo Burns.

“Lo descrito constituye la culminación de un largo proceso de observación crítica, y los diversos pasos que condujeron a ello nos llevó a encontrar más allá del hecho que el alfabeto inca constaba de 10 consonantes, a recordar que su sistema numérico era decimal y las letras de su alfabeto eran también diez, permitiéndonos concebir la idea de que hay una relación entre alfabeto y sistema numeral. En el examen de letras y números se descubrió una sorprendente similitud entre los sonidos de las consonantes y los sonidos de los números, análogo al principio de acrofonía. (…)” (2002, p. 38s)

El Principio de Acrofonía es un criterio bajo el cual atribuimos a un conjunto de símbolos el valor fonético del algún sonido del término que sirve para figurarlo en el papel, por ejemplo, “uno” en quechua se escribe “juk” o “huk” (no la “h” impronunciable sino la “h” aspirada, que suena como “j”) e indicaría la letra “J”, dos en quechua se escribe “iskay” e indicaría la letra “Y”, tres en quechua se escribe “kimsa” e indicaría la letra ”M”, etc.

6. El Alfabeto Inca.

A continuación presentamos las siguientes conclusiones a las que llegó el ingeniero inglés William Burns:

“1. Los antiguos peruanos lograron poseer un ALFABETO DE DIEZ CONSONANTES (no escribieron las vocales).2. Los SIGNOS CONVENCIONALES de la escritura que representan las voces de su idioma [se] constituyen básicamente en TRAZOS GEOMÉTRICOS. 3. La sociedad incaica ADOPTÓ DIVERSOS MATERIALES PARA ESCRIBIR: textiles, piedra-barro, dejando en ellos nombres, mensajes, relatos de acontecimientos, etc.4. Establecieron una RELACIÓN ENTRE LETRAS Y NUMERALES, lo que coloca a la invención de la escritura peruana en el umbral de lo fabuloso.5. Con el sistema CONSONANTE-NÚMERO se está en condiciones de ingresar al DESCIFRAMIENTO DEL QUIPU.” (1981, p. 31)

El que no se registren vocales en el alfabeto que se presentará enseguida no debe ser motivo de preocupación ni ser considerado como un caso insólito, pues “(…) esta característica es conocida en escrituras como la semita, árabe, fenicia y hebrea que funcionan sin letras vocálicas.” (Burns, 2002, p. 34)

QQUIPUCANTIDAD DE NUDOS LETRA QUELLCCA

10

CORREL.

JUK QQUIPU J

ISKAY QQUIPUS LL-W-Y

KIMSA QQUIPUS M

TAWA QQUIPUS T

PICHQA QQUIPUS R

CANTIDAD DE NUDOS LETRA QUELLCCA

11

QQUIPUCORREL.

SOQTA QQUIPUS S

QANCHIS QQUIPUS

K-Q

PUSAQ QQUIPUS P

ISQON QQUIPUS N-Ñ

CHUNKA QQUIPUS

CH

Aunque el alfabeto sea la agrupación de símbolos usados para representar de modo aproximado los fenómenos de una lengua, un asunto es necesario aclarar: los sistemas

12

formales no agotan los límites de la mente. El lenguaje natural tiene la característica de la diversidad. Esto constituye la principal diferencia entre ése lenguaje y los lenguajes formales o de programación que son lenguajes elaborados a partir de los lenguajes naturales con las metas de: evitar los problemas de interpretación y lograr claridad en lo que se quiere decir. Es muy útil saber cuáles son los signos básicos de nuestro idioma, así como las reglas de formación, pues es gracias a un reducido arsenal de símbolos que toda expresión está en potencialidad de ser enunciable o interpretable. Recuérdese, por ejemplo, dentro del ámbito de la informática, la gran ayuda que brinda el sistema binario que permite gracias al uso de las reglas pertinentes y los símbolos 0 y 1, construir toda expresión perteneciente al campo de los números reales. Sería complicadísimo aprender un lenguaje que tuviera una cantidad muy grande de símbolos base (alfabeto) y de reglas de formación (gramática), y sería imposible enseñar uno que tenga infinitos símbolos y reglas, pues ¿cómo se elaborarían las palabras? ¿cómo se desarrollaría la comunicación? Con esto queremos resaltar que todo lenguaje es un complejo finito en el que subyace la elección de una determinada notación.

7. La Geometría-Gramática.

Podemos presentar un esbozo de “geometría-gramática” de la escritura, mediante la metáfora de los movimientos psicotécnicos de los trazos de la figura. Veamos, por ejemplo, las múltiples caras de la letra “CH”. Cada uno de los pasos indica una secuencia de correcciones, movimientos y cambios que desembocan en una completa metamorfosis de la letra que sigue conservando su identidad si bien no su forma.

Este proceso es inherente tanto a una sola quellcca como a un compuesto formado por varias de ellas, sino fijémonos en “CÁPAC” (Gonzales, 1989, p. 62) 3.

“Un diseño muy importante es la “estrella de ocho puntas” (…). Para leer este diseño partimos de los dos diseños que representan CAPAC (…), tomándolos y superponiéndolos en la forma ilustrada (…).” (Burns, 1981, p. 15)

3 “Ccapa runa” designa al hombre alegre gracioso en el trabajo, el que es bien mandado y va con gusto, y el delantero, o el que no se cansa del trabajo.” [Según Garcilazo “Kapak” quiere decir “rico, no de hacienda, sino de todas las virtudes que un rey bueno puede tener”.]

13

La “geometría-gramática” de la escritura que está siendo analizada debe ser regulada por la forma de lectura del mismo. Mientras que los latinos leen de la forma en que está escrita esta monografía, los chinos lo hacen de arriba a abajo, los antiguos mejicanos de abajo a arriba, los hebreos de derecha a izquierda (en el caso del hebreo la polaridad es tal que sus libros comienzan donde nuestro artículo termina), los griegos (y quizá también los Incas) siguieron la escritura y lectura BUSTROFEDÓN, término que

14

designa al modo de escribir que consiste en redactar alternativamente un renglón de izquierda a derecha y el siguiente de derecha a izquierda, una suerte de lectura en zig-zag.

Veamos la siguiente ilustración en la que se aplica el BUSTROFEDÓN a las letras de la escritura propuesta por Burns: Para la figura a) conjuntamente los tres diseños significan CHUSPI.Para la figura b) los tres diseños indicados nos permiten leer la palabra TUPSA.

El mensaje completo es: CHUSPI TUPSA: La mosca que pica. La confirmación de esta frase la hallamos en un ceramio en el que están inscritos dibujos de insectos debajo de las QUILLCAS. A partir de esto podemos decir que la cerámica cumplía un papel pedagógico, es decir, tal vez se hacían esos dibujos para beneficio de quienes no sabían aún leer, haciéndoles comprender la característica sobresaliente del aríbalo. Entonces,

15

afirmaremos que lo escrito está confirmado con dibujos, es decir, que los amautas conocían la escritura DEMOSTRATIVA.

8. El Criterio Quellccas-Qquipus

De acuerdo con el lógico chileno Gerold Stahl: “(…) para la metalógica y la metamatemática es de suma utilidad poder asignar un número natural a cualquier expresión que se ha formado con los signos de un sistema determinado, fuera o no bien formada esta expresión.” (1973, p. 36). Siendo este procedimiento muy usado en la actual Metodología de las Ciencias Deductivas ¿por qué los incas al parecer ya operaban con figuras correlacionadas con números? ¿sería este un indicador del dominio que tuvieron en campo del metalenguaje? ¿cómo podríamos corroborar esto? Gracias al criterio QUELLCCAS-QQUIPUS, podemos explicar el concepto “TAL QQUIPU DE TAL QUELLCCA”. Así:

Consideramos quellccas no necesariamente bien formadas que se han constituido a partir de las 10 quellccas básicas. Con cada uno de esos signos se correlacionan unos qquipus. Estos qquipus se llaman “qquipus correlativos de las letras o quellccas básicas”. Los qquipus se asignan a las letras o quellccas básicas siguiendo el principio de acrofonía, y van desde juk qquipu hasta chunka qquipus. En forma esquemática, el procedimiento de la determinación de unos qquipus es el siguiente: se determinan los qquipus correlativos de las letras que figuran en la quellcca. El qquipu correlativo de la letra que se presenta en primer lugar se aplica luego como cantidad de qquipus del primer hilo colgante, el de la letra que se presenta en segundo lugar se le aplica al segundo hilo colgante etc. Después se forma el qquipu con cada uno de los hilos colgantes. Este es llamado el qquipu de la quellcca.

Pondremos un ejemplo que aclarará lo dicho: Consideremos ahora una quellcca cualquiera del sistema:

Hallemos su qquipu. Primero, reconozcamos los quipus correlativos de las letras, hagamos de cuenta que tiene 9 letras. Después asociemos a la quellcca un único qquipu que es el constructo de 9 hilos colgantes o pendientes estando cada uno de ellos al costado del otro de izquierda a derecha y que representan en ese orden a cada una de las letras leídas en la quellcca.

Es menester señalar que este qquipu puede tener una sucesión de quellccas que represente cada hilo colgante. A continuación, proponemos esta traducción al lenguaje de quellccas sucesivas:

16

(Esta “sucesión de quellccas” puede ser considerado como sinónimo de “numeral”. El qquipu, como sinónimo de número. “Quellca básica”, como sinónimo de “signo”. “Quellca” sin ningún adjetivo, como sinónimo de “expresión sea ésta bien o no bien formada”.)

9. La Relación Meta-lógica de Verdad-Dios y la Relación Meta-matemática de Huacca-Prueba

Dos relatos son los que me han inspirado gran confianza para elaborar este artículo, el primero le pertenece al Padre José de Acosta:

“(…) los que hoy día predican el evangelio a los indios, no hallan mucha dificultad en persuadirles que hay un supremo Dios y señor de todos, y que éste es el Dios de los cristianos y el verdadero Dios. Aunque es cosa que mucho me ha maravillado que, con tener esta noticia que digo, no tuviesen vocablo propio para nombrar a Dios. Por que si queremos en lengua de indios hallar vocablo que responda a éste, Dios, como en latín responde Deus, y en griego Theos, y en hebreo, El, y en arábigo Alá; no se halla en lengua del Cuzco (…)” (1954, p. 141s)

y el segundo le pertenece al cronista Fernando de Montesinos:

“(…) relata este autor que el Inca Tupac Cauri Pachacuti, consultó al dios Huiracocha si debía o no reintroducir la escritura que se había perdido tiempo atrás. La negación del, lo hizo disponer del inca.“por ley que, so pena de vida, ninguno tratase de quillcas que eran pergaminos y ciertas hojas de árboles en que escribían, ni usasen de ninguna manera de letras”. (Burns, 1981)

Me parece que estos 2 relatos se corresponden armoniosamente con los que presento a continuación; el primero es un parafraseo de lo dicho por Alfred Tarski en “La concepción semántica de la verdad y los fundamentos de la semántica”:

La condición para que el metalenguaje sea esencialmente más rico que el lenguaje objeto es que contenga variables de un tipo lógico superior al de las del lenguaje objeto. Si no se satisface esto, entonces dado cualquier término en el metalenguaje, éste puede relacionarse con un término bien determinado del lenguaje objeto, de manera que las oraciones afirmables de uno de los lenguajes resulten correlacionadas con oraciones afirmables en el otro. Es decir, no se podría construir la definición de la Verdad para el lenguaje objeto, y si se construye dicha definición, fácilmente podría aparecer la Antinomia del Mentiroso, es decir, aquélla oración que dice de sí misma que es falso. (Tarski, 1997, pp. 76-78)

Y el segundo es otro parafraseo que contiene los 2 metateoremas que Kurt Gödel dió a conocer el año 1931:

El primer metateorema dice que “(…) la aritmética no puede axiomatizarse de un modo consistente (primer teorema de incompletud)” y el segundo metateorema dice que

17

“la consistencia de una teoría aritmética no puede probarse con sus propios medios (segundo teorema de incompletud).” (Mosterín & Torreti, 2002, p. 549) De manera que “(…) uniendo los dos teoremas de incompletud, podemos concluir que una teoría aritmética (o cualquiera de sus extensiones) que sea axiomatizable y consistente no puede ser completa y tampoco puede probar su propia consistencia.” (Mosterín & Torreti, 2002, p. 551). Este descubrimiento destruyó la posibilidad de la absoluta formalización de la matemática, y planteó la posibilidad de la no-demarcación entre una teoría matemática creativa e innovadora y la fría matemática tradicional.

La relación entre estas citas será presentada a continuación:

1) El concepto de Verdad no es traducible del metalenguaje al lenguaje objeto, porque es una condición metalingüística que deben cumplir todas las oraciones de un determinado lenguaje sino se quiere que se produzcan paradojas como la del Mentiroso: en una cultura religiosa lo que haya sido dicho por Viracocha Pachayachachic o Pachacámac en un sueño a determinado Inca es algo que tiene las mismas características que se le atribuyen a la propiedad de ser verdadero. Podríamos establecer paralelos entre ésa propiedad y la de propiedad de “ser dicho por DIOS al dios Inca”, o simplemente “ser DIOS”. Imaginamos que decir de lo que es, que no es y de lo que no es, que es, no es DIOS mientras que decir de lo que no es, que no es y de lo que es, que es, es DIOS. (Estamos aplicando la teoría de la verdad por correspondencia en su presentación aristotélica tal y como aparece en Metafísica). Es decir, se podría sintetizar el contenido de lo dicho mediante un esquema como el siguiente: “el qquipu de alguna quellcca que es DIOS, Es; y el qquipu de alguna quellcca que no es DIOS, no Es”. Un amauta astuto ante ese esquema podría haber dicho: “¿Y si “La quellcca del qquipu de esta misma quellcca no es DIOS” es DIOS, entonces Es o no Es? Porque, si Es, entonces ¿Es DIOS? Pero el contenido de la quellcca señala que el qquipu de esa quellcca no es DIOS. Y si no Es, entonces ¿No es DIOS? Pero el mana (Gonzales, 1989, p. 225) 4 del contenido de la quellcca señalaría que el qquipu de esa quellcca es DIOS. Quizá ante semejante paradoja suscitada por la quellcca que dice que el qquipu de sí misma no es DIOS, se borró por completo esa palabra del runa-simi, obedeciendo reglas metalingüísticas que los Incas y toda la nobleza consideraban sagradas.

2) Al igual que todo lo que tiene “prueba” es “verdadero”, pero no todo lo que es “verdadero” tiene “prueba”, se podría decir lo mismo usando los términos paralelos a los ya mencionados que son “DIOS” y “HUACCA” (Gonzales, 1989, p. 165) 5. Reformulando lo anterior la forma de expresarse sería: Todo lo que tiene “HUACCA” es “DIOS”, pero no todo lo que es “DIOS” tiene “HUACCA”. Lo anterior podría encontrar sustento en el hecho de que Dios teniendo un lenguaje misterioso, no se manifiesta de igual manera a todos, pero los que creyeron tener una superstición y por eso sacralizan algo, no sólo por ello será DIOS, pero lo que ya es DIOS, de por sí es HUACCA. El relato de Montesinos cobra vigencia cuando gracias a la elaboración de la quellcca que afirma de sí misma el no ser HUACCA, se declara la inconsistencia del sistema de escritura, es decir, al hallar una quellcca que dice no ser HUACCA se plantea la imposibilidad de que merezcan HUACCA tanto esa quellcca como su otra mana quellcca, esto determina que aquella quellcca sea indecidible, o lo que es lo mismo, no interpretable mediante todas las lecturas que

4 “Mana” significa “No, o ni manatac ni tan poco”.5 “Huacca padremcay”. “Dicen de su cura bien acondicionado”. “Huacca” significa “Ídolos, figurillas de hombres y animales que traían consigo.” “Huacca muchhana” significa “Lugar de ídolos, adoratorio”. Y “Huacca muchay” al igual que “Huacca muchak” significa “Idolatría”.

18

hagamos. Quizá ante la impotencia del antiguo sistema escritural peruano de expresar determinadas quellccas se estableció que se prohibiera su uso, por el temor de alguna peste o maldición. Pero, el mismo Tarski es consiente que estos meta-teoremas no repercuten en la práctica: “(…) es comprensible que, a pesar de su importancia teórica, los postulados de falta de contradicción e integridad no ejerzan en la práctica ninguna influencia esencial.” (Tarski, 1951) Así no habría razón alguna para clausurar la aritmética o prohibir su uso a pesar de ser incompleta e inconsistente. En esto radica la modernidad, en que a pesar de encontrar fallas en un sistema colectivo de expresión, el individuo sigue operando como si nada, pues eso es solo un detalle teorético. La antigüedad en cambio, considera lo teórico como lo más respetable y maravilloso que hay.

A continuación, se muestran algunos esbozos elaborados con la ayuda de los procedimientos utilizados en el artículo de Gödel: “Sobre sentencias formalmente indecidibles de principia matemática y sistemas afines” (Gödel, 1981, pp. 55-89)

Supongamos que el qquipu de la quellcca

Sea:

Y que su sucesión de quellccas sea:

Proceso de sustitución: Podríamos resumir todo el proceso de incluir la sucesión de quellccas de algún qquipu corrigiendo trazos de un específico número de nudos de dicho qquipu tomando en cuenta la sucesión de quellccas del primer qquipu, mediante la siguiente quellcca:

19

Como vemos esta quellcca tiene tres partes e indica: “El qquipu de la quellcca que se

obtiene a partir de la quellcca de qquipu corrigiendo el trazo de por la

sucesión de quellccas del qquipu ”. Es decir, esta quellcca designa un qquipu.

Ahora bien, fijémonos en el símbolo + ubicado en el extremo derecho de la siguiente

quellca. Si ésta quellcca se interpretara como: “No merece Huacca alguna la quellcca (+) de algún qquipu”, la siguiente quellcca

será representada por ésta sucesión de quellccas:

y se interpretará como: “No merece Huacca alguna la quellcca del qquipu ”

(recordemos que designa un qquipu)

Si a partir de la quellcca anterior hacemos Huacca a un caso particular, a saber, ésta quellcca:

que puede ser interpretada como “No merece Huacca alguna la quellcca del qquipu

20

”

De todo esto se desprende que si

es la quellcca del qquipu que se obtiene a partir de la quellcca que representa la siguiente sucesión de quellccas

corrigiendo el trazo de qquipu por la sucesión de quellccas:

entonces esta quellcca tiene el qquipu de la siguiente quellca

Si esto es así es porque ésta quellcca

21

puede ser representada mediante la siguiente sucesión de quellccas

Y si interpretamos la quellcca debidamente nos daremos cuenta que dice: “La quellcca con qquipu

no merece una Huacca”, es decir, “la quellcca no merece una Huacca”, o sea, “Esto no merece una Huacca”. Recordemos que esto significa en castellano: “Esta oración no tiene demostración”. Notemos que esta oración se parece a la que dice “Esta oración es falsa”. Pero en vez de tratar un concepto semántico trata un sintáctico. Analicemos: “Esta oración no es demostrable”. Si es demostrable, será verdadera (pues todo lo que tiene demostración es verdadero). Y si es verdadero, lo que dice la oración será el caso, es decir, su contenido podrá estar en correspondencia con la realidad. Por lo tanto, será no probable, pues eso es precisamente lo que afirma. Esta será la paradoja de Gödel: si suponemos la demostrabilidad de la sentencia de Gödel, concluiremos su verdad, y enseguida su indemostrabiliad.

10. Conclusiones

1. El mundo mágico tiene un lenguaje tal que la relación existente entre significante y significado no es arbitraria.

2. El lenguaje como canal de la comunicación se especializa en un sistema de escritura que combina los componentes gráficos con los fónicos.

3. El mundo se relaciona con el lenguaje porque éste es una guía de aquél.

4. El metalenguaje no sólo es el lenguaje en el que se habla acerca de otro lenguaje sino que es la condición necesaria para el aprendizaje del mismo.

5. La escritura del imperio incaico es susceptible de ser axiomatizada indicando las reglas del juego, la gramática, pero sobre todo el alfabeto.

22

6. Las comparaciones entre el teorema de Tarski y el relato de Acosta se ubican en un metalenguaje en el que es posible aplicar el criterio QUELLCCAS- QQUIPUS.

7. La comparación entre los Metateoremas Gödelianos y el relato de Montesinos permite especular que los amautas llegaron a concebir la quellcca que dice que el qquipu de sí misma no es Huacca, con lo cual confirmarían su estado de pre-modernos al asumir como un mensaje sagrado lo que en la práctica es indiferente al proceso QUELLCCAS- QQUIPUS.

Bibliografía

ACOSTA, José de. (1954). Obras del P. José de Acosta. Madrid: Atlas. [Datos tomados de la portada: “Desde la formación del lenguaje hasta nuestros días”].

BURNS, William. (1981) La Escritura de los Incas. En: Boletín de Lima. Lima, Los Pinos, Nos 12-13-14 (mayo-julio-set. 1981), 32 pp.

………………… (2002) Decodificación de Quipus. Lima: BCRP & UAP.

CARNAP, Rudolf. (1969) Fundamentación lógica de la Física. Buenos aires: Editorial Sudamericana.

DILTHEY, Wilhelm. (1944) Introducción a las Ciencias del Espíritu. México: FCE.

GÖDEL, Kurt. (1981) Obras completas. Madrid: Alianza Editorial.

GONZALEZ HOLGUÍN, Diego. (1989) Vocabulario de la lengua general de todo el Perú llamada lengua qquichua o del inca. Lima: UNMSM.

GUAMÁN POMA DE AYALA, Felipe. (1992) El Primer Nueva Corónica y Buen Gobierno. México: Siglo XXI.

MOSTERÍN, Jesús y TORRETI, Roberto. (2002) Diccionario de Lógica y Filosofía de la Ciencia. Madrid: Alianza Editorial

NAGEL, Ernest. (1961) La Lógica sin Metafísica. Madrid: Editorial Tecnos.

PAPINI, Giovanni. (1969) GOG. México: Editorial DIANA.

PERALTA VASQUEZ, Antero. (1964) “Veta Filosófica en el Pensamiento Inca”. En: Humanidades. Arequipa, 2, julio-diciembre del 1964.Nota: “Separata inconclusa de la Revista de la Facultad de Letras de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa”.

23

STAHL, Gerold. (1973) Elementos de Metamatemática. Santiago de Chile: Editorial Universitaria.

TARSKI, Alfred. (1944) “La concepción semántica de la verdad y los fundamentos de la semántica”, publicado en Nicolás y Frápoli, Teorías de la verdad en el siglo XX, pp.63-108. Traducción de E. Colombo. La versión original fue: “The Semantic Conception of Truth and the Foundations of Semantics”. En: Philosophy and Phenomenological Research. Nº IV, 1944, pp.341-375.

……………….. (1951) Introducción a la lógica y a la metodología de las ciencias deductivas. Buenos Aires: Espasa-Calpe.

……..………. (1969) “Verdad y Prueba”, publicado en Luis Piscoya, Tópicos en Epistemología, pp. 191-230. Traducción de L. Piscoya. La versión original fue: “Truth and Proof”. En: Scientific American. Junio 1969, Vol. 220, Nº 6, pp.63-77.

TORRES, Jorge. (1975) Magia y Santería. Guayaquil: Cromograf S. A.

WITTGENSTEIN, Ludwig. (2001) Observaciones a La Rama Dorada de Frazer. Madrid: Tecnos.

24