El Caso de dos grupos

Dos grupos

Apareados o relacionados

los sujetos de las muestras han sido elegidos de forma que se parecen en bastantes en sus características o se trata de los mismos individuos que son evaluados en dos momentos (pre y post) diferentes del tiempo

Autoapareamiento. En los mismos individuos se registra la VD pre y post tratamiento en las distintas condiciones experimentales

Naturalmente apareados.

Cada par de sujetos es seleccionado de una población apareada: por ejemplo gemelos, compañeros de un mismo salón o animales de la misma camada,

Apareado por variablesSe trata de equilibrar el efecto de las variables extrañas, haciendo que cada sujeto de uno de los grupos tenga su contraparte en el otro grupo (tomando como referencia la variable a controlar)

independientes

Elegidos aleatoriamente

Primero nos centraremos en el diseño de dos grupos independientes, en los que la igualdad entre los grupos se ha establecido mediante la aleatorización

Establecimiento de la igualdad de los grupos mediante la

aleatorizaciónaleatorización

Grupos equivalentes

Medias similares

Grupos NO equivalentes

Medias diferentes Método

Usar gran número de

sujetos Balanceo

Ocasionalmente originaCasi siempre origina

tienen tienen Se evita con

son

Análisis Estadístico

Lo que se desea determinar es si un grupo es superior a otro, para esto se usa la prueba t

2121

21

21

11)1)(1( nnnn

SSSSt

XX

A continuación, veremos un ejemplo:

Se entrenó a un grupo de 7 ratas para que se acercara al comedero de la caja de Skinner, cada vez que escucharan el sonido del clic. Los animales raramente o nunca se acercaban a la caja si no se presentaba el clic.

Al día siguiente fueron sacrificadas y se extrajo el ARN de una porción seleccionada. También se extrajo el ARN de un grupo de ratas no entrenadas

Aproximadamente 8 horas después de la extracción, se inyecto el ARN de las ratas entrenadas al grupo experimental y el ARN de las ratas no entrenadas al grupo control.

Se quiere probar la hipótesis de que el almacenamiento de memoria se puede transmitir mediante inyecciones de ARN. Por lo que se predice que habrá diferencias entre el grupo experimental y el grupo control.

La Ho: es que no habrá diferencia entre las puntuaciones de ambos grupos

Sujeto(Nº rata)

Veces que se acercaron al comedero (X1)

1 1

2 3

3 7

4 8

5 9

6 10

7 10

∑X1= 48

MediaX1= 48÷7= 6.86

Sujeto(Nº rata)

Veces que se acercaron al comedero (X2)

8 0

9 0

10 0

11 1

12 1

13 1

14 2

15 3

∑X2= 8

MediaX2= 8÷8= 1

2121

21

21

11)1()1( nnnn

SSSSt

XX

8787

21 11)1()1(

186.6

SSSSt

n

XXSS

22

Sujeto(Nº rata)

Veces que se acercaron al comedero (X1)

(X1)2

1 1 1

2 3 9

3 7 49

4 8 64

5 9 81

6 10 100

7 10 100

∑X1= 48 ∑X12= 404

Media X1= 48÷7= 6.86

Sujeto(Nº rata)

Veces que se acercaron al comedero (X2)

(X2)2

8 0 0

9 0 0

10 0 0

11 1 1

12 1 1

13 1 1

14 2 4

15 3 7

∑X2= 8 ∑X22=

16

Media= 8÷8= 1

85.74

7

2304404

7

48404

2

1 SS

8816

8

6416

8

8162

2

SS

2121

21

21

11)1()1( nnnn

SSSSt

XX

48.4

307.1

86.5

708.1

86.5

2679.0374.6

86.5t

Media X1=6.86 Media X2= 1

∑X12= 404 ∑X2

2= 16

SS1= 74.85 SS2=8

N=7 N=8

8787

885.74

186.6

11)1()1(

t

56

857.82

86.5

1513

t

La t calculada es 4.48. debemos ver cuánto es la t teórica

Para calcular la t teórica debo saber:• el grado de libertad• el nivel de significación

Grados de libertad:Gl= N-2N= n1 + n2

N= 7+8= 15gl= 15-2 = 13

Nivel de significación = 0.01

Con 13 grados de libertad, el valor más parecido al que calculamos 4.48, es4.221, y ese valor tiene una probabilidad asociada de 0.001

Dado que esta probabilidad 0.001 es menor que el nivel de significación que habíamos establecido de forma previa α = 0.01. Rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis de investigación, acerca de que existe diferencia significativa entre las medias de los dos grupos

Calcule la t en un diseño de 2 grupos independientes

Grupo 1 Grupo 2

10 8

11 9

11 12

12 12

15 12

16 13

16 14

17 15

16

17

Suponga que hemos obtenido los siguientes valores de las variables dependientes para los dos grupos y que buscamos probar la hipótesis nula de que la media de los dos grupos son iguales

Para un α = 0.05

Otro ejercicio

2121

21

21

11)1)(1( nnnn

SSSSt

XX

Grupo 1 (X1)2 Grupo 2

(X2)2

10 100 8 64

11 121 9 81

11 121 12 144

12 144 12 144

15 225 12 144

16 256 13 169

16 256 14 196

17 289 15 225

16 256

17 289

Media X1= 108 ÷ 8 = 13.5

∑X12=

1512Media X2= 128 ÷ 10 = 12.8

∑X12= 1712

N= 8 N=10

n

XXSS

22

54

7

116641512

8

1081512

2

1 SS

6.73

10

163841712

10

1281712

2

2 SS

108108

6.7354

80,125.13

11)1()1(

t

8018

166,127

70.0t

)225.0)(97.7(

70,0t

79,1

70,0t 523.0

339.1

70,0t

Con 16 grados de libertad, el valor más parecido al que calculamos 0.52, es0.392, y ese valor tiene una probabilidad asociada de 0.7

Dado que esta probabilidad 0.7 es mayor que el nivel de significación que habíamos establecido de forma previa α = 0.05. aceptamos la hipótesis nula de que no existe diferencia significativa entre las medias de los dos grupos

encontramos para el primer contraste, que el grado de significación p o Sig. es mayor que el nivel α= 0,05; esto es, p=0,788 > 0,05, luego nada se opone a aceptar la hipótesis nula de normalidad de la distribución de estos datos (los datos de la variable “nivel de excitación en quienes han visto la película Diario de BJ” se ajustan a una distribución normal). Lo mismo ocurre con el segundo contraste, ya que p= 0,552 > 0,05, luego nada se opone a aceptar la hipótesis nula de normalidad de la distribución de estos datos (los datos de la variable “nivel de excitación en quienes han visto la película Memento” se ajustan a una distribución normal).

Hemos constatado que ambas distribuciones de datos proceden de una distribución normal. Por tanto, podemos realizar la prueba t de Student de comparación de dos medias, grupos o muestras independientes de carácter paramétrico. Vamos a ello…

En la primera tabla “Estadísticos de grupo” observamos que la media del nivel de excitación es mayor en las personas que han visto la película Memento (M=25,25; DT= 7,13) que en aquellas otras que han visto el Diario de (M=25,25; DT=7,13)

Pero, la diferencia entre ambas medias es estadísticamente significativa a un nivel α= 0,05? Para responder a esta pregunta y, por ende contrastar las hipótesis estadísticas que hemos formulado, observaremos la siguiente tabla que aparece en la salida de resultados:

La salida nos muestra la prueba de Levene que nos permite contrastar si las varianzas entre ambos grupos (nivel de excitación de las personas que ven la película Diario BJ y el de las que ven Memento) son iguales (supuesto de homocedasticidad u homogeneidad de las varianzas entre los grupos).

Los resultados nos muestran que existen diferencias estadísticamente significativas entre las medias de ambos grupos(p=0,000 < p=0,001)

luego nada se opone a rechazar la hipótesis nula y en aceptar la hipótesis alterna; es decir: el nivel de excitación de las personas que ven Diario BJ es distinto estadísticamente significativo al de las que ven Memento

Conclusión (posible interpretación en un informe):Las personas experimentan un nivel de excitación mayor cuando ven la película Memento (M=25,25; DT= 5,72) que cuando ven la película Diario de BJ ((M=14,80; DT= 7,12). Esta diferencia es estadísticamente significativa; p < 0,001 y además, el tamaño del efecto de la VI (tipo de película) en la VD (nivel de excitación) es bastante alto (r=0,62).

Los resultados encontrados confirman los hallados por X, Y, Z que afirman que las personas que visualizan películas de suspense y de terror experimentan un mayor grado de excitación que aquellas que ven películas de comedia y humor… (esto me lo acabo de inventar para simular la vinculación de los resultados con la revisión de la teoría sobre el tema

Otro ejemplo

La tabla de resultados de SPSS nos muestra las dos posibles condiciones que se pueden dar en relación a la varianza, que sean iguales o no. En nuestro caso el estadístico de Levene toma el valor 0,336 y su valor p (también conocido como significación estadística) toma el valor 0,563 esto nos dice que se puede asumir el supuesto de igualdad de las varianzas de las dos muestras.

El Caso de dos grupos dependientes, apareados o relacionados

La prueba estadística t de Student para muestras dependientes es una extensión de la utilizada para muestras independientes. De esta manera, los requisitos que deben satisfacerse son los mismos, excepto la independencia de las muestras

En ocasiones los resultados de un diseños de grupos aleatorizados parece poco probable y el experimentador duda si la asignación al azar produjo realmente grupos equivalentes.

Una ventaja del diseño de grupos igualados es que los pretest de igualación aseguran equidad aproximada de ambos grupos antes del inicio del experimento

Una desventaja es la siguiente: recuerde que la ecuación para calcular los grados de libertad en los diseños de grupo aleatorios es N-2, mientras que en los diseños correlacionados es N-1.

Si en cada grupo tenemos 7 participantes. • En un diseño de dos grupos aleatorios, N = 14 – 2 = 12• Mientras que en un diseño de dos grupos correlacionados, se considera que

son los mismos sujetos evaluados en dos ocasiones, N = 7 – 1 = 6

Por lo tanto, al usar diseños correlacionados disponemos de menos grados de libertad. Mientras mayor sea el número disponible de grados de libertad, menor será el valor de t requerido para la confiabilidad estadística. De manera que una t dada puede indicar una diferencia de medias confiable con un diseño de grupos aleatorios, pero no con uno de grupos igualados

Dado que hablamos de la variación de los grados de libertad cuando se trabaja con dos grupos independientes vs cuando se trabaja con dos grupos relacionados. Parece conveniente comprender el concepto de grados de libertad:

Los grados de libertad:“Se definen como el número de valores que podemos escoger libremente”. (Levin 1996, p388)

Ejemplo 1Si tenemos que escoger a 10 personas de un grupo grande de modo tal que el peso promedio sea de 60 Kg, tenemos la libertad de elegir a los diez que nosotros consideremos. Obviamente pueden existir muchas muestras de diez diferentes personas, pero siempre debemos tener en cuenta que el promedio de los pesos debe ser 60 Kg. Fácilmente nos podemos dar cuenta que solo podemos elegir libremente a las primeras 9 personas, dado que para elegir al décimoeste debe ser elegido de manera tal que el promedio del grupo no sea mayor, ni menor de 60 Kg. Es decir, podemos elegir con libertad a los 9 primeros, y el décimo queda automáticamente restringido por la condición de que su peso debe ser tal que la media de los diez pesos debe ser 60 Kg. Por lo tanto, para una muestra de 10 personas escogidas al azar, bajo la condición de que la media de los pesos sea 60 Kg, tenemos 9 grados de libertad

Al trabajar con dos grupos independientes los grados de libertad se calcularían de esta forma

Grupo 1Gl= n- 1

Grupo 2Gl=n-1

Los grados de libertad para dos grupos apareados es N-2, porque tendría 1 gl. de1 grupo y 1 gl. Del otro, por lo que me dan 2 gl, por

ende, la fórmula queda N-2

Al trabajar con grupos pareados o correlacionados, solo tengo 1 grupo de sujetos medidos en dos ocasiones

GrupoGl= N-1

Por lo que tendría un solo grado de libertad

Ejemplo:Objetivo. Comparar los niveles de ansiedad de jóvenes no asertivos antes y después de participar en un entrenamiento de habilidades sociales.Especificaciones. 10 jóvenes no asertivos que asisten a la Clínica Universitaria de Salud Integral (CUSI) del campus Iztacala. Se evaluó el número de comportamientos ansiosos que reportaban los jóvenes antes y después del entrenamiento.

Autoapareamiento. En los mismos individuos se registra la VD pre y post tratamiento en las distintas condiciones experimentales

Planteamiento de la hipótesis.Hipótesis nula (Ho). Los cambios observados antes y después del entrenamiento en habilidades sociales se deben al azar, y no hay diferencias entre ambas mediciones

Hipótesis de investigación. El nivel de ansiedad de jóvenes no asertivos disminuye después de participar en un entrenamiento en habilidades sociales, existiendo diferencias significativas entre antes y después.  Nivel de significación. α = 0.05

Sj X1 X2 d

1 35

12

23 6.9 47.61

2 28

27

1 -15.1 228.01

3 38

14

24 7.9 62.41

4 45

25

20 3.9 15.21

5 32

13

19 2.9 8.41

6 25

20

5 -11.1 123.21

7 39

12

27 10.9 118.81

8 52

45

7 -9.1 82.81

9 29

10

19 2.9 8.41

10

38

22

16 -0.1 0.01

∑ d =161 ∑ =

694.9

795.5778.2

1.16

162.36.78.81.16

10

786.81.16

t

1

)( 2

N

ddSd

21.779

9.694Sd

dd 2dd

2dd N

Sdd

t

1.1610

161d

766.8Sd

Como la t obtenida es de 5.79, con 9 grados de libertad, tiene un valor de probabilidad menor que 0.05, entonces se rechaza Ho.

La prueba t para muestras independientes en el paquete estadístico SPSS se encuentra en el menú Analizar/ Comparar medias / Prueba T para muestras relacionadas.

Prueba T para Muestras Relacionadas en SPSS

Interpretación de resultados:1. En la primera sección se describen las mediciones a comparar y se presenta la correlación entre las mismas.

Interpretación de resultados:2. En la siguiente sección se tiene a la prueba estadística propiamente dicha en la que se describen la diferencia media, la desviación estándar de las diferencias, el error estándar de las diferencias, y finalmente la prueba t.

Ho: No hay diferencias en el nivel de autoestima entre la medición de inicio y la medición hecha al finalizar el taller.

se observa un valor de t de –3.04, gl = 19 grados de libertad y p = 0.007 (ver los datos en el óvalo), menor que 0.05 por lo que el nivel de autoestima es diferente entre la primera y la segunda mediciones.

A lo mejor te estas preguntando por qué no se calcula la igualdad de las varianzas.

Ese cálculo no tiene sentido puesto que al tratarse teóricamente de la misma muestra medida en dos momentos distintos, debemos asumir que tienen la misma varianza