ejercicios unidad de números

Primer ao de educacin media. Unidad: Nmeros.

Eduardo Puraivan H. Pgina 1

Liceo de Ciencias y Humanidades

Depto. de Matemtica.

C O N J U N T O S N U M R I C O S, P O T E N C I A S Y R A C E S.

P r o b l e m a s v a r i o s.

Alumno(a): Profesor: Eduardo Puraivan H.

NMEROS NATURALES.

1. Definicin: Un nmero se dice nueve adicto si al multiplicar el nmero por 9 y sumar los dgitos del producto el

resultado es 9.

a) Determine todos los nmeros nueve adicto de una y dos cifras.

b) Qu ocurre si un nmero nueve adicto lo amplificamos por 10 (o por un mltiplo de 10), dicho nmero sigue siendo

nueve adicto?

2. Los nmeros capicas son nmeros cuya cabeza (cap en Cataln) y cuya cola (cua en Cataln) son iguales, o mejor

dicho son nmeros los cuales da lo mismo leerlos de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. As por

ejemplo; 5665; 123321; 4589854, son nmeros capicas.

a) Determinar todos los nmeros capicas de dos y tres cifras. Cuntos nmeros son en cada caso?

b) Analiza los casos siguientes y completa la tabla siguiente con la informacin obtenida.

N de dgitos 2 3 4 5 6 7 8 9

N de capicas 9 90

Total acumulado

9 99

3. En el pas de numerolandia existe un hotel que tiene una cantidad muy grande de habitaciones (un matemtico tal

vez dira que tiene un nmero infinito de habitaciones) numeradas por 1, 2, 3, 4, 5, 6,..

Todas las puertas estn abiertas llega una persona que va cerrndolas de dos en dos: la dos, la cuatro, la seis,.ms

tarde llega otra persona que cambia la posicin de las puertas de tres en tres, si la puerta est cerrada la persona la

abre, y si la puerta est abierta la persona la cierra. Posteriormente ocurre lo mismo con otras personas, de cuatro en

cuatro, de cinco en cinco, etc.

Al final del proceso Cules de las puertas quedan abiertas y cules cerradas?



4. Elegir un nmero de tres dgitos y a partir de l, obtener otro invirtiendo el orden de los dgitos. Del mayor restar el

menor, al resultado obtenido, sumarle el nmero que se obtiene al invertir el orden de los dgitos.

a) Cul es el resultado obtenido con las operaciones realizadas? Ocurre lo mismo al efectuar las mismas operaciones

con otros nmeros de tres dgitos?, diga en qu casos ocurre lo mismo y en cules no.

b) Por qu ocurrir lo anterior?. Demustrelo para el caso general de un nmero de tres dgitos donde se cumpla la

conjetura).

5. La Criba de Eratstenes: Consiste en eliminar los nmeros que no sean primos y que por tanto sean mltiplos de

algn nmero. Obtengamos, como un ejercicio, los 150 primeros nmeros primos, en la siguiente tabla, siguiendo

los pasos indicados:

i. Tacha el nmero 1, ya que no se considera primo ni compuesto.

ii. Encierra el nmero 2 y tacha sus mltiplos. o sea, el 4, el 6, el 8, etc.

iii. Encierra el nmero siguiente, que an no se elimina, o sea el 3, y tacha sus mltiplos.

iv. Encierra el nmero siguiente, que an no se elimina, o sea el 5, y tacha sus mltiplos.

v. Repite el paso anterior, hasta terminar con todos los nmeros.

vi. Los nmeros encerrados son los nmeros primos.

vii. Los restantes corresponden a los nmeros compuestos, con excepcin del 1.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130

131 132 133 134 135 136 137 138 139 140

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150



6. Encuentre la descomposicin prima de los siguientes nmeros:

a) 12 b) 21 c) 47 d) 100 e) 28 f) 50

g) 624 h) 228 i) 34 j) 24 k) 14 l) 54

7. Determine en cada caso, si el enunciado es verdadero o falso, si el enunciado es verdadero demustrelo si el

enunciado es falso provea un contraejemplo que muestre su falsedad.

a) Si un nmero es divisible por 4 entonces es divisible por 2.

b) Si un nmero es divisible por 4 entonces no es divisible por 2.

c) Si un nmero es divisible por 5 entonces no es divisible por 2.

d) Si un nmero es mltiplo de 2 y 7 entonces es mltiplo de 14.

e) La suma de dos mltiplos de tres es mltiplo de 2.

f) La suma de un mltiplo de 9 y un mltiplo de 12 es mltiplo de 3.

g) El producto de un mltiplo de 2 y un mltiplo de 4, es mltiplo de 8.

h) Si un nmero divide a otros dos divide entonces a la suma de ellos.

8. En matemticas se da el nombre de cuadrado mgico a un arreglo en forma de cuadrado, que tiene las siguientes

propiedades:

i. Estn presentes todos los nmeros desde el 1 hasta n, siendo n la cantidad de casillas.

ii. No hay ningn nmero repetido.

iii. Si se suman todos los nmeros en una columna, o todos los nmeros de una fila, o todos los nmeros de una

diagonal, se obtiene siempre el mismo valor.

Albrecht Durero vivi entre los aos 1471 y 1528. Es considerado el artista alemn ms importante de su poca. Fue

pintor, grabador, dibujante y terico del arte.

La antigua medicina Griega clasificaba a las personas en cuatro grupos: flemticas, sanguneas, colricas y melanclicas.

Basndose en ella, Durero cre en 1514 uno de sus grabados en cobre ms relevante: melancola.

Esta obra llena de simbolismo y de detalles enigmticos ha dado lugar a diversas y contradictorias interpretaciones

acerca de su significado.

En el cuadro melancola, la figura principal representa a las personas de temperamento melanclico. A su alrededor el

pintor incluye una serie de elementos relacionados con el arte, las matemticas y las ciencias naturales.

Entre los elementos matemticos, se puede observar en la zona superior derecha un cuadrado de cuatro filas y cuatro

columnas.



El siguiente es el cuadrado que aparece en el grabado, el cul es llamado cuadrado de Durero.

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

a) Indique a continuacin las razones para afirmar que el cuadrado de Durero es efectivamente un cuadrado mgico.

b) Durero hizo aparecer en su cuadrado el ao en que realiz el cuadrado. Dnde observan que aparece la fecha?

c) Como se estableci con anterioridad en todo cuadrado mgico, todas las filas, las columnas y las diagonales suman lo

sismo. Pero el cuadrado mgico de Durero tiene adems, una serie de propiedades especiales que no se encuentran en

otros cuadrados mgicos. As por ejemplo, los cuatro nmeros del rincn superior izquierdo suman tambin 34. Lo

mismo sucede con los cuatro nmeros que quedan al centro del cuadrado. Podras encontrar en el cuadrado mgico de

Durero otros grupos de nmeros que tambin sumen 34?

Pero ah no terminan las curiosidades del cuadrado mgico de Durero. En el cuadrado mgico de Durero, remplace cada

nmero por su cuadrado.

a) El nuevo cuadrado que usted ha completado. Es un cuadrado mgico?. Indique por qu es un cuadrado mgico.

9. Un estudiante demuestra que:

TEN + TEN + FORTY = SIXTY

Si cada palabra es un nmero y cada letra es una cifra diferente, entonces Cul es el valor de FORTY y SIXTY?

10. En una recepcin hubo 820 apretones de mano (asumamos que el apretn de mano es la nica forma de saludar

que tuvo lugar). Sabiendo que cada persona saludo una sola vez a cada una de las dems. Determine cuantas

personas asistieron a la recepcin.

NMEROS ENTEROS.

11. Anota con nmeros enteros las siguientes expresiones que describen situaciones reales.

Situacin. Expresin numrica.

Situacin. Expresin numrica.

Doce grados bajo cero.

20 kilmetros al norte.

32 aos antes de cristo.

5 goles a favor.



250 metros bajo el nivel del mar.

40 grados de calor.

12000 pies de altura.

Tercer piso.

12. Completa la siguiente tabla.

a) Qu se puede concluir al analizar la tabla anterior respecto a los valores absolutos de un nmero y de su inverso

aditivo?

b) Qu resultado obtiene al sumar un nmero cualquiera con su inverso aditivo?, Cmo se le llama al elemento que

se obtiene siempre en dichas sumas?

13. Completa las siguientes relaciones con los smbolos < > segn corresponda.

a) +3.-3 b) -25.-26 c) | |.| | d) 25.-25

e) -15....-14 f) -10....-9 g) 10.9 h) 45.69

14. Complete y ejemplifique cada una de estas situaciones que a continuacin se sealan.

a) Al sumar los nmeros enteros el resultado sigue siendo un nmero entero, a esta propiedad se le conoce con el

nombre de

b) Si sumamos un nmero cualquiera x con el nmero 0 el resultado siempre ser x , esto ocurre ya que el

cero es el elemento..

Antecesor del nmero.

Nmero. Sucesor del nmero.

Inverso aditivo del nmero.

Valor absoluto del nmero.

Valor absoluto del inverso aditivo.

Suma del nmero con su inverso aditivo.

25

-96

4

-874

76

-254

0

x

250



c) Si multiplicamos dos nmeros de igual signo el resultado siempre ser un nmero.

d) Si el resultado de haber multiplicado dos nmeros es negativo podemos afirmar que los nmeros tienen

e) Si al sumar dos nmeros el resultado es 0 podemos asegurar que los sumados son..

f) Si al multiplicar dos nmeros el resultado es 0 podemos asegurar que uno de los multiplicandos es

15. Coloque una V si el enunciado es verdadero o una F si el enunciado es falso, justifique cada una de sus respuestas.

a) Para sumar nmero con el mismo signo, se suman los valores absolutos y el resultado siempre tiene signo +.

b) Para sumar nmeros que tienen distinto signo, se restan los valores absolutos y se coloca el signo que tenga el de

mayor valor absoluto.

c) Para multiplicar nmeros enteros, se multiplican sus valores absolutos y se pone el signo + cuando los dos

tienen el mismo signo, y el signo - , cuando tienen distinto signo.

d) Para dividir nmeros enteros, se dividen sus valores absolutos y se pone el signo + cuando los dos tienen el

mismo signo, y el signo - , cuando tienen distinto signo.

16. Operar:

a) ( ) ( )

b) ( )

c)

d)

e)

f) ( )

g)

h) ( ) ( )

i) ( )

j) ( ) ( ) ( )

k) ( )

l) ( )

m) ( ) ( )

n) ( )

o) ( )

p) ( )

q)

r)

s) ( )

t) (

u)

v) ( ) ( )

w) ( )

x)

y) [ ( ) ]

z)

aa) ( )

bb) [ ( )]

17. Realiza las siguientes multiplicaciones y observa los resultados obtenidos.

i.

ii.

iii.

iv.

v.

vi.

a) Qu se puede concluir?



b) Podra predecir el resultado de ?

18. Si sumamos 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +..........+ 100. Cul ser el resultado?, De qu manera se puede llegar al

resultado ms fcilmente?

19. Identifica los siguientes subconjuntos de Z.

a) Conjunto de los nmeros naturales.

b) Conjunto de los nmeros enteros no negativos.

c) Conjunto de los nmeros pares.

d) Conjunto de los nmeros impares.

e) Conjunto de los nmeros primos.

f) Conjunto de los mltiplos de 2.

g) Conjunto de los divisores de 20.

h) Conjunto de los nmeros dgitos.

20. Definicin: Se denomina nmero perfecto a aquel nmero que es igual a la suma de sus divisores; no

considerndose el propio nmero como uno de sus divisores.

Ejemplo:

6= 1+ 2 + 3 luego es un nmero perfecto.( ya que 1,2 y 3 son sus divisores no considerando al 6 como uno de ellos).

a) Verifique si el 28 y el 10 son nmeros perfectos.

21. Calcule el mnimo comn mltiplo (MCM) y el mximo comn divisor (MCD) entre los siguientes nmeros.

a) 2 y 4. b) 2 y 6. c) 5 y 15 d) 1 y 21.

22. Observa los resultados obtenidos en las siguientes multiplicaciones:

i.

ii.

iii.

iv.

a) Se puede predecir el resultado de ?

23. Resuelve las siguientes problemticas.

i. Dos cintas de 60 metros y 80 metros de longitud se quieren dividir en dos pedazos iguales y de la mayor longitud

posible. Cul ser la longitud de cada pedazo?

a) 20 metros b) 60 metros c) 5 metros d) 10 metros



ii. Si tres automovilistas dan vueltas alrededor de una pista, el auto de lvaro demora 2 minutos, el auto de Carlos 3

minutos y el de Mara 4 minutos. Al cabo de cunto tiempo se encontraran por primera vez?

a) 6 minutos b) 12 minutos c) 10 minutos d) nunca

iii. Una cinta de 40 cm de largo se corta en 3 pedazos de manera que el primer trozo es 6 cm ms corto que el

segundo, el tercero, 8cm ms corto que el segundo. Cunto mide el pedazo ms lago?

a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm d) 18 cm

iv. Un nio tiene 12 cajas, quiere colocar en cada una de ellas por lo menos una bolita de tal manera que todas las cajas

tengan un nmero distinto de bolitas. Cul es el nmero mnimo de bolitas que necesita?

a) 78 b) 68 c) 58 d) 48

v. Un estanque contiene 3000 lt de agua. Si se consumen diaria mente 98 lt. Cuntos litros quedan en el estanque al

cabo de 7 das?

a) 2121 lt b)2314 lt c) 2985 lt d) 3025 lt

vi. Una persona compra 18 mt de cinta a $ 540 el metro. Paga con nueve billetes de $1000, 5 monedas de $100 y lo

dems con monedas de $10. Cuntas monedas de $10 entrego?

a) 12 b) 18 c) 22 d) 24

vii. Juan tiene que cerrar con alambre un potrero que mide 120 m de ancho y 230 m de largo. La alambrada debe estar

formada por tres corridas de alambre. La cantidad de alambre que ocupa es:

a) 326 m b) 1050 m c) 2100 m d) 3260

NMEROS RACIONALES.

24. Exprese los siguientes nmeros usando en cada caso tres nmeros iguales y una o ms operaciones.

a) 30 b) 100

25. Exprese el nmero 1000 usando ocho nmeros iguales y combinacin de operaciones.

26. Escribir el uno usando los diez dgitos y una o ms operaciones.

27. Exprese los dgitos del 1 al 9 usando 4 veces el 4 y luego lo mismo pero usando cinco veces el nmero cinco y

combinacin de operaciones.

28. Coloque los smbolos = ; > ; < segn corresponda, comparando dichos nmeros segn las propiedades de

orden en Q.

a)

b)

c)



d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

29. Ubica en la recta numrica los elementos de los siguientes conjuntos.

a) {

}

b) {

}

c) {

}

d) {

}

e) {

}

f) {

}

g) {

}

h) {

}

30. Complete la siguiente tabla.

Fraccin representante de la clase de equivalencia.

Nmero racional. Tipo de fraccin. Desarrollo decimal de la fraccin.

Tipo de nmero decimal.

{

}

Impropia.

{

}

Propia.

con a, b

Impropia.



0, 3

31. Completa la siguiente tabla.

Nmero. Inverso

aditivo del

nmero.

Valor

absoluto del

nmero.

Valor

absoluto del

inverso

aditivo.

Suma del

nmero con

su inverso

aditivo.

Inverso

multiplicativo

del nmero.

Multiplicacin

del nmero

con su

inverso

multiplicativo.

a) Qu se puede concluir al analizar la tabla respecto a los valores absolutos de un nmero y su inverso aditivo?

b) Qu resultado se obtiene al sumar un nmero cualquiera con su inverso aditivo?, Cmo se llama al elemento que

se obtiene siempre en dichas sumas?

c) Qu resultado se obtiene al multiplicar un nmero cualquiera con su inverso multiplicativo?

d) Cmo se le llama al elemento que se obtiene siempre en dichas multiplicaciones?

32. Resolver las siguientes problemticas

a) Un automvil rinde 13 Km. por litro en carretera y 9 Km. por litro en ciudad. Recorre 18 km. en cuidad y 296 Km. en

carretera. Cunta bencina gast?



b) La aceleracin de gravedad en la luna es 1/6 de la de la tierra. Si consideramos la aceleracin de la tierra como 9,8

m/seg 2 . Cul es la aceleracin de gravedad en la luna?

c) Un recipiente contiene 15 lt de agua que corresponde a los 3/10 de su capacidad. Cul es la capacidad del

recipiente?

d) Para confeccionar una bandera chilena debemos considerar que la parte azul con la estrella corresponde a 1/6 del

total y la roja a la mitad. A qu fraccin corresponde la parte blanca?

e) Un hombre al morir dispone lo siguiente: A su amigo Pedro le deja 1/5 de su capital; a otro amigo; Juan, le deja 3/7

del resto, a un asilo le deja $ 3.400. Si la cantidad repartida si es lo 5/6 de su capital, Cul era su capital?

f) Carmen demora

horas en decorar una torta, y francisca

horas en el mismo trabajo. Cul es la diferencia de

tiempo entre lo que ambas demoran?

g) Si una pulgada (1) equivale aproximadamente a

cm. A cuantos centmetros equivalen 2 y 3?

h) Cierto refrigerador tiene una capacidad de

pies cbicos. Calcular esta capacidad en decmetros cbico.

i) Cuntos kilogramos de harina se necesitan para obtener 100kg de pan, si la harina al transformarse en masa,

aumenta

de su peso y la masa, al cocerla pierde

de su peso?

j) Cuntos kilmetros mide un alambre de cobre, cuya densidad es de

; si su seccin circular, tiene un dimetro

de y pesa una tonelada?

33. Complete la siguiente tabla.



34. Realiza las siguientes divisiones

i.

ii.

iii.

iv.

v.

vi.

vii.

viii.

ix.

x.

xi.

xii.

a) Compara los periodos de cada resultado obtenido. Notas alguna similitud entre los dgitos?

b) Podras establecer una regla para determinar el resto y el cuociente sin utilizar la calculadora o hacer algn clculo.

De ser posible anticipar resultado de y de .

c) Describe con tus palabras lo que has observado y conjetura algunos hechos respecto el comportamiento observando

y entrega algunos ejemplos para explicar mejor lo que sucede.

35. Reducir las siguientes expresiones numricas.

a)

( ) ( )

b) ( )( )

( )( )

c) ( )( )

( ) ( )

d) ( )( )( )

( )( ) ( )( )

e)

( )

f) ( )( )

( )

g)

h) ( )

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

(

)

w) (

) (

)

x)

(

)

y)

z)

aa)

bb) (

) (

)

cc) (

) (

)

dd)

(

)

ee)

(

)

ff) (

) (

)

gg)

[ (

)

]



hh)

ii)

jj)

kk)

ll)

mm)

nn)

oo)

pp)

36. Regla de Gauss; Para determinar qu da de la semana corresponde una fecha cualquiera de nuestra era cristiana.

Tomemos un ejemplo, sea el 14 de enero de 1985.

Llamaremos d al lugar que ocupa el da sealado en el ao. El da 14 de enero ocupa el lugar 14 ya que:

Enero tiene 31 das.

Febrero tiene 28 das. (29 si el ao es bisiesto)

Marzo tiene 31 das.

Abril tiene 30 das.

Mayo tiene 31 das.

Junio tiene 30 das.

Julio tiene 31 das.

Agosto tiene 31 das.

Septiembre tiene 30 das.

Octubre tiene 31 das.

Noviembre tiene 30 das.

Diciembre tiene 31 das.

Designamos por n al ao de la fecha menos 1, en nuestro ejemplo .

En seguida se procede de la siguiente manera:

n : 4 = a, en el ejemplo 1984 : 4 = 496 = a (no se consideran los restos)

n : 100 = b, en el ejemplo 1984 : 100 = 19 = b

n : 400 = c, en el ejemplo 1984 : 400 = 4 = c

Luego se calcula e = n + d + a + c b

e = 1984 + 14 + 496 + 4 19

e = 2479

Ahora calcule e: 7 y luego el resto de esta divisin te seala el da de la semana, correspondiendo 0 a Domingo, 1

a Lunes, 2 a Martes, etc.

En nuestro ejemplo:



e : 7 = 2479 : 7 =354

37

29

1.

Luego nuestra fecha correspondi a un da Lunes.

Esta simple regla te permite calcular el da de cualquier fecha a partir del ao 1 de nuestra era.

Recuerda que los aos bisiestos son los divisibles por 4 y los nmeros divisibles por 4, son aquellos en que las dos

ltimas cifras forman un mltiplo de 4.

a) Utilizando la regla anterior encuentra el da de la semana naciste.

b) Averigua cuando fue la fecha de nacimiento de al menos de personajes de la historia y encuentra el da de la semana

en la que nacieron.

POTENCIAS Y RAICES.

37. Las bacterias son organismos muy pequeos. Miden aproximadamente entre 1 y 10 milmetros de longitud. Se

reproducen por divisin celular simple. Esto quiere decir que una bacteria se divide formndose dos clulas hijas

idnticas a la bacteria madre aunque ms pequeas. Cada una de las clulas hijas crece hasta alcanzar el tamao

adecuado y procede, a su vez, a dividirse en dos. En condiciones favorables las bacterias se dividen una vez cada 20

o 30 minutos. A este ritmo, una sola bacteria puede llegar a tener unos mil millones de descendientes al cabo de

slo 10 a 15 horas. De este modo en cualquier poblacin de bacterias encontramos muchos miles de ellas, para

estudiar su crecimiento en este caso consideraremos la descendencia que produce slo una bacteria (en

condiciones ideales) lo cual se muestra en la siguiente tabla:

Tiempo transcurrido

en horas

Nmero de

bacterias

0 1

0,5 2

1 4

1,5 8

2

2,5

3

3,5

4

4,5

a) Complete la tabla anterior



b) Al cabo de cunto tiempo se obtendr una poblacin de 4.096 bacterias. Y de 16.384 bacterias.

c) Al cabo de un da cuntas bacterias hay. Y al cabo de 4 das.

38. La velocidad aproximada de la luz es de 300.000 kilmetros por segundo. La distancia que recorre la luz en un ao se

denomina ao - luz (que es una medida de longitud y no de tiempo).

a) Qu distancia recorre la luz en 50 aos, expresadas en kilmetros?

b) Se cree que la galaxia a la que pertenece nuestro sistema solar, la va lctea puede tener una dimensin cercana a

los 300.000 aos luz A cuntos kilmetros corresponde su dimensin?

c) La distancia de la tierra al sol es de unos kilmetros. A qu hora sali desde el sol la luz que recibimos a

las 10:00 AM?

d) La estrella ms cercana se llama Prxima y pertenece a la constelacin de EL CENTAURO. A cuntos aos luz se

encuentra esta estrella?

39. Las galaxias son grandes agrupaciones de gas, polvo y estrellas. Cada galaxia contiene miles de millones de estrellas;

cada estrella puede tener su propio sistema de planetas; y cada planeta puede tener uno o ms satlites naturales.

Debido a que a la distancia a que se encuentra las galaxias de nosotros, es difcil distinguirlas de las estrellas de las

estrellas a simple vista. Sin embargo, la gran Nube de Magallanes, que aparece ser una nebulosa brillante, es en

realidad la galaxia ms cercana que se ve en el Hemisferio Sur. Ella se encuentra a

de nosotros. Exprese dicha distancia expresada en aos luz?

40. Cul es la cifra de las unidades de la ? Y de ?

41. Calcular el valor numrico de:

a)

b)

c) ( )

d) ( ( ( ( ))))

e)

f) ( )

g) [ ]

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o) ( )

p) [ ] [

]

q) ( ) ( )

r)



42. Expresar de forma simplificada.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

y)

z)

aa)

bb)

43. En el ao 2003 en nuestro pas se gener una cantidad de 5.990.064 toneladas de basura. A cuntos kilogramos

corresponde esta cantidad? Escribe en el resultado en notacin cientfica.

44. Isaac Newton (1642-1729) propuso que la fuerza de atraccin que ejerce la gravedad entre dos cuerpos es

proporcional a las masas de los objetos. De este modo si la masa aumenta al doble a al triple, la fuerza se

incrementa, a su vez, al doble o al triple: y si disminuye, la fuerza con que se atraen debe ser proporcionalmente

menor. Adems esta fuerza disminuye si la distancia entre los objetos aumenta.

La definicin operacional de las fuerza de atraccin ( ) entre dos objetos propuesta por Newton es:

(*)

Donde:

: Masas de los objetos.

: Distancia entre los objetos.

: Constante de gravitacin universal ( [

])

a) Calcule la masa de la tierra y antela utilizando notacin cientfica.

b) A partir de (*) es fcil deducir que la aceleracin de gravedad ( ) se puede expresar como:



.

i. Determina la aceleracin de gravedad que hay en la superficie de cada uno de los siguientes planetas:

Planeta Radio Ecuatorial Masa del planeta

Mercurio Venus Tierra Marte Jpiter Saturno Urano Neptuno Plutn

ii. Con la medida de tu masa, determina tu peso en los distintos planetas.

45. Escribe las siguientes medidas en notacin cientfica:

a) La cantidad de glbulos rojos en la sangre de un ser humano es 25.000.000.000.000.

b) La masa del tomo de hidrgeno es 0,00000000000000000000000000167kg.

46. Calcule la cantidad de granos de arena en una playa de 1km de largo, por 50m de ancho y una profundidad de arena

suelta de 15cm. (considere que un centmetro lineal hay 15 granos de arena).

47. Escribir los nmeros dados utilizando notacin cientfica.

a) 0,00056

b) 400000

c) 1,5

d) 45000000

e) 0,00000033

f) 2462,01245

g) 2310012,23

h) 56789432

i) 40000000000000

48. Realiza las siguientes operaciones utilizando notacin cientfica.

a) b)

c)

EDUARDO PURAIVAN H. MAGISTER EN ESTADSTICA PROFESOR DE MATEMTICA LICENCIADO EN EDUCACIN PT. EN ORIENTACIN EDUCACIONAL PT. EN INNOVACIN Y CREATIVIDAD EDUCATIVA PT. EN PSICOPEDAGOGA PT. EN CURRICULUM Y EVALUACIN Contacto: [email protected] Marzo del 2011. Disponible: www.nubematematica.blogspot.com

ejercicios unidad de números

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