ejercicios resueltos de estructuras hidraulicas

8/10/2019 EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTRUCTURAS HIDRAULICAS

1/58

9 Sea un canal de seccin trapecial, construido en tierra, por el cual se quieretransportar un gasto Q = 200 /s, la pendiente de la plantilla es = 0.0004, m =2 n = 0.020. Determine el ancho de la plantilla b y el tirante normal , si d = b/2.

Solucin:Datos:Q = 200 /s= 0.0004m = z = 2n = 0.020b =?

y =?d = y = b/2 b = 2y

Del canal hallamos su rea y permetro.

Se sabe que el radio hidrulico es R:

Ahora utilizamos la ecuacin de Manning.

( Calculando el ancho de la base:

RESOLVIENDO CON HCANALES:


2/58


3/58

11 Un canal rectangular va a llevar un gasto de 75 /s, en una pendiente de 1 en10000. Si se reviste con piedra lisa (n = 0.013), Qu dimensiones debe tener si elpermetro mojado debe ser mnimo? Emplese el coeficiente Manning.

SOLUCIN:Datos:

s = 1/1000 = 0.0001n = 0.013

Hallamos su rea y permetro.

Tambin sabemos que el radio hidrulicoes:

Ahora utilizamos la ecuacin de Manning. Despejando

Reemplazamos los datos:

Para un canal rectangular, o para un flujo crtico se cumple:


4/58

Reemplazamos caudal y tambin sabemos que la g = 9.81m/s2.

Reemplazamos a nuestra ecuacin 1:

12 Se desea transportar un gasto Q = 100 /s por un canal trapecial con velocidadV = 16m/s, revestido con concreto (n = 0.014) y talud m = 0.25. Calcular:

a) Calcule el ancho de la plantilla b, y el tirante normal para la seccin mximaeficiencia hidrulica y la pendiente longitudinal del canal b) si b = 6m y con la calculada en el inciso anterior, Qu gasto puede llevar la nuevaseccin de mxima eficiencia?

SOLUCIN:Datos:Q = 100 /sV = 16m/sn = 0.014m = 0.25

Calculamos por la ecuacin de lacontinuidad el rea:


5/58

a) Calculamos el ancho de la plantilla b, y el tirante normal , para la seccin demxima eficiencia hidrulica y la pendiente longitudinal del canal.

Calculamos el rea y el permetro: (1)

Para mxima eficiencia para un canal trapecial. . (2)

Reemplazando de la ecuacin (2) en ecuacin (1)

Como tenemos el rea y la base reemplazamos y calculamos el tirante:

m Hallamos la base:

)

m Hallamos el permetro:

Ahora hallamos por Manning la pendiente:


6/58

b) si b = 6m y con la calculada en el inciso anterior, Qu gasto puede llevar la nuevaseccin de mxima eficiencia?

Ahora hallamos el gasto.

Q = 98.12 /sRESOLVIENDO POR HCANALES:

13 Un canal de seccin rectangular con revestimiento de concreto de acabadonormal tiene seccin de mxima eficiencia y debe transportar un gasto Q = 20 /scon un tirante normal , y n =0.013. Calcule:

a) calcule pendiente necesaria para obtener las condiciones que se enuncian.b) Si cul es el nuevo gasto?c) calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a y con un ancho deplantilla b = 6m.Solucin:Datos:Q = 20

/s

n =0.013

a) Calculamos pendiente necesaria paraobtener las condiciones que seenuncian.

Calculamos el rea y permetro. Y tambinsabemos que:


7/58

Ahora utilizamos Manning:

5b) Si cul es el nuevo gasto?

/sc) calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a y con un ancho deplantilla b = 6m. Donde:

34.96

/s

RESOLVIENDO POR HCANALES:

14 Un canal rectangular excavado en tierra debe transportar un caudal Q=5m3/spor metro de ancho. La pendiente del lecho es 0.0015 Cul debera ser laprofundidad para flujo normal?

Solucin


8/58

Datos:

?

0015.0

/5 3

y

S

smQ

Por tablas al ser el canal de tierra el valor que sele dar a n es 0.020.

Segn la frmula de Manning:

2/13/2 ***1

S R An

Q Para esto requerimos hallar el valor de radio hidrulico

y

y R

y P yb P

Y Aby A

21

212

Reemplazamos en la frmula de Manning

2

5

2

5

3

3/2

3/53

3/2

3/5

2/13/2

4033.4*44033.4*41

4033.42133.17

4033.4

4412133.17

210015.0

020.0*5

210015.0

020.0*5

0015.0*21

**020.01

5

y

tabulando

y y

y

Y

Y

Y

Y

Y Y

Y

213.172133.17

RESOLVIENDO POR HCANALES


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15 Los ingenieros civiles con frecuencia encuentran flujo en tuberas donde estasno estn completamente llenas de agua. Por ejemplo esto ocurre en alcantarillas y, porconsiguiente, el flujo es la superficie libre. En la figura se muestra una tuberaparcialmente llena que transporta 10 pies3/s. si el n de Manning es 0.015, Cul es lapendiente necesaria para un flujo normal de 50 pie3/s?

SOLUCION:

Datos:

pies D

pies y

n

s piesQ

8

6

015.0

/50 3

Convirtiendo unidades

?

4384.2

829.1

015.0

/416.1 3

S

m D

m y

n

smQ

Calculamos y/d=0.75


10/58

736.04384.2*3017.03017.0

946.54384.2*0944.20944.2

757.34384.2*6318.06318.0 22

R D R

P P D P

A A D A

tabla

Segn la ecuacin de Manning

000048.0736.0*757.3

015.0*416.1

736.0*757.3

015.0*416.1

*736.0*757.3*015.01

416.1416.1

*736.0*757.3*015.01

2

32

32

21

21

32

21

32

S

S

S

S Q

S Q


20 Un canaln de madera tiene como seccin transversal un tringulo issceles conuna base de 2.40 m y una altura de 1.80 m. a qu profundidad fluirn de unmodo uniforme de 5m3/s, en este canal si el mismo est colocado sobre unapendiente de 0.01?

Datos:


11/58

40.2

001.0

/5

80.13

T

S

smQ

H

Sabemos por formula ZY T 2 Reemplazamos

40.1

240.2

zy

zy

Por relacin de tangente

3099.5620.180.1

)tan(

Calculamos el talud

667.0)3099.56(

z ctg z

Calculamos el permetro

y p

y p

z y p

404.2

667.012

12

2

2

Calculamos el rea

2

2

667.0 y A

zy A

Calculamos el radio hidrulico

y R y

y R

P A

R

277.0404.2

667.0 2

Segn la ecuacin de MANNING, por ser de material de tabln n=0.012


12/58

32.1277.0*667.0

06.0

277.0*667.0

06.0

01.0*277.0*667.0*012.01

06.0

01.0*277.0*667.0*012.01

01.0*277.0*667.0*012.01

***1

3

83

2

32

38

21

32

322

2132322

21

322

2/13/2

y

y

Y

y y

y yQ

y yQ

S R An

Q


19 Un canal trapecial cubierto de concreto tiene un talud de 0.5 a 1 Y un ancho deplantilla de 8 pies, Cul ser la profundidad del flujo para la mejor eficienciahidrulica y cul ser la capacidad del canal si la pendiente es de 0.00038?

SOLUCION:Datos:


13/58

00038.0

?

4384.28

15.0

S

Q

b piesb

Z

Primero trabajamos con un talud z=0.5 Para la condicin de mxima eficiencia

m y

y

y

z z yb

973.1

5.05.012

4384.2

5.05.012*4384.2

12

2

2

2

Calculamos el rea

757.6

973.1*)973.1*5.04384.2(

)(

A

A

y zyb A


850.65.01973.1*24384.2

122

2

p p

z yb p


986.0850.6757.6

R R Segn la frmula de Manning:

)1(............................................................../32.9

00038.0*986.0*750.6*014.01

3

2132

RPTA smQ

Q

RRESOLVIENDO POR HCANALES

Considerando un talud z=1 Por la condicin de mxima eficiencia hidrulica


14/58

943.21112

4384.21112

4384.2

12

2

2

2

y y y

z z yb

Calculamos el rea

28375.15943.2*943.2*24384.2)2(

A A

y yb A


m p

p z yb P

724.10

11943.2*24.212 22


477.1724.10

8375.15 R R

Segn la frmula de Manning:

)2(.........................................................................................5298.28

00038.0285.08375.15*014.01 2132

RPTAQ

Q


Por lo tanto, concluimos que para la mejor eficiencia hidrulica la profundidad eltirante hidrulico es y=2.943m

20 Determinar las dimensiones de la seccin de gasto mximo de un canal quedebido a ciertas con condiciones de topografa y clase de suelo, se fij una seccinde 9m 2 y talud 1.5:1.

SOLUCION:Datos:


15/58

Calculo del tirante normal:

Hallamos:

Como sabemos que: Reemplazamos en (1)

Calculamos b: Despejamos b de la frmula de rea hidrulica: Calculamos el permetro mojado: Calculamos el radio hidrulico:

21 Calcule el radio hidrulico para el canal que se muestra en la figura, si laprofundidad del agua es de 2.50 m.

Solucin:Datos:Y=2.50 m

Seccin 1Seccin 2

Primero tenemos que calcular las reasdescomponiendo en dos reas tenemos:

Calculamos permetro tambin descomponiendo de acuerdo a la seccin dada:


16/58

Calculamos el radio hidrulico: 22 Un canal rectangular debe mover 1.2m3/s con una pendiente de 0.009, sin=0.011.cul es la cantidad mnima del metal en m2, necesario porcada 100 m de

canal?Datos:Q=1.2m3/sSo=0.009n =0.011A =?L =100m

Solucin: Area hidrulica

El permetro:

Calculamos el radio hidrulico:

Aplicando la frmula de Manning calculamos el caudal:

Ya obtenido el valor del tirante hidrulico podemos obtener el valor del ancho de

la solera de la mxima eficiencia hidrulica: Ahora podemos calcular el rea hidrulica:


17/58


18/58



24 cul es la profundidad de flujo uniforme para un flujo de 4.25m3/s en un canalrectangular de 1.8m de ancho , el canal es en madera (n =0.012) con una pendientede fondo de 0.002?

Datos:Q=4.25m3/sb =1.8mn =0.012So =0.002

Solucin:

Tambin lo podemos resolverlo de otra manera: Y el permetro

Calculamos el radio hidrulico:


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25 Un canal de tierra lleva un tirante de 6 pies y b =20pies, talud 1.5, So=0.0002 yn=0.025 determinar el gasto para la frmula de manning y con este valor calcular a)el valor de n en la frmula de cter y b) el valor de m en la frmula de bazin.

Datos:

y =6 pies = 1.83 mb =20 pies = 6.096 mSo = 0.0002n =0.025Q=?

Solucin: Primero calculamos el rea hidrulica:

Calculamos el permetro mojado:


20/58

Calculamos el radio hidrulico: Aplicando la frmula de Manning calculamos el caudal:

a) el valor de n en la frmula de Kter


26 Hallar las dimensiones que debe tener un canal trapecial en mxima eficienciahidrulica para llevar un gasto de 70 . La pendiente es de 0.0008 y el talud es de1.5 . El fondo es de concreto y los taludes estn formados de piedra bien terminados.

Datos:Q=70 S=0.0008Z=1.5n=0.020

SOLUCION: Como nos piden el tirante, utilizamos la

ecuacin de Manning

.. (1)

Como no tenemos rea, radio hidrulico, pasaremos encontrar estos parmetros: Adems, la ecuacin de mxima eficiencia en seccin rectangular es:( ) .(2) Hallando el rea: .. (3) Reemplazando (2) en (3) los datos ( ) Hallando el Permetro: .(5) Reemplazando en ec. (5) los datos


21/58

.. (6)( )

Hallando el radio hidrulico: .. (7)

Reemplazando los datos encontrados en (4):

Reemplazando en la ecuacin (1)

Reemplazando en la ecuacin (2) ( ) .(2)( )



22/58

27 Un canal de riego de seccin trapecial, construido en tierra (n=0.025), se usapara regar una superficie de 80 has. El mdulo de entrega mximo fijado por eldistrito de riego 2l/s/has. Determinar la seccin de mxima eficiencia hidrulica y lapendiente del canal , para una velocidad en el canal de 0.75 m/s y un talud m=1:1

Datos:Q=2l/s/ha x 80ha=160l/s=0.16 Y=?n=0.025 b=?V=0.75m/s S=?Z=1

SOLUCIN: Sabemos la seccin de mxima eficiencia:

(1) R= (2)

Primero calculamos b, y: De la ecuacin de continuidad:

(3) Por condicin geomtrica .. (4) Como z=1 reemplazamos en la ecuacin anterior

. (5) Por M.E.H:

Si Z=1 ; Luego

(i)

Reemplazando la ecuacin obtenida en la ecuacin en (5)

Reemplazando en la ecuacin (i) el valor obtenido:

Calculo de S: De la frmula de Manning, se tiene

Despejando S, resulta

Donde:


23/58

V=0.75m/s n=0.025 R= =

Luego:

S=


33 Un canal rectangular de 8m de ancho tiene una pendiente de 0.0015.Laprofundidad en la seccin 1 es de 2.78 m y en la seccin 2, localizada 800maguas bajo, La profundidad es de 3.30m. Si n=0.015, determinar el caudalprobable en

SOLUCIN:DATOS:b=8Y1=2.78Y2=3.30S=0.0015

n=0.015PARA Y1 Como nos piden el caudal entonces

podemos utilizar la frmula de Manning:

.. (1) Como no tenemos rea, radio hidrulico, necesitamos hallarlos: Hallando el rea: .. (2) Reemplazando en (2) los datos

Hallando el Permetro:. (3)


24/58

Reemplazando en (3) los datos



Reemplazando en la ecuacin (1):


PARA Y2

Como nos piden el caudal entonces podemos utilizar la frmula de Manningn: .. (1) Vemos la formula y no tenemos rea y radio hidrulico, para lo cual pasaremosencontrar.

Hallando el rea: .. (2) Reemplazando en (2) los datos Hallando el Permetro:. (3)

Reemplazando en (3) los datos


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Reemplazando en la ecuacin (1)


36 Un canal trapecial transporta sm /12 3

y posee un talud de 60 .El ancho en elfondo es de m3 y el tirante de m5.1 .Si se necesita transportar sm /20

3, se

desea saber Cuantos metros habra que profundizar la base del canalmanteniendo el talud? Considerar para concreto antiguo 018.0 y para el nuevorevestimiento 014.0 Qu dimensin tendra la nueva base del canal?

Datos :

m y

mb

smQ

5.1

3

60/12 3

SOLUCION: Calculamos el talud con ayuda del

ngulo

577.060

160

1

z Ctg z

z Tg

z Tg


26/58

Calculamos el rea, permetro y radio hidrulico

279825.5

5.1))5.1(577.03(

)(

m A

A

y zyb A

m P

P

z yb P

4636.6

577.01)5.1(23

122

2

m Rmm

R

P A R

897.04636.6

79825.5

/2

Usamos la Ecuacin de Manning para hallar la pendiente, entoncesreemplazamos:

0016.0

)897.0(79825.5)018.0(12

)(897.0)79825.5(018.01

12

1

2

3/2

2/13/2

2/13/2

S

S

S

S ARn

Q


Para calcular los nuevos datos, usamos la misma z y tambin S, entonces:


27/58

y yb A

y zyb A

)577.0(

)(

yb P yb P

z yb P

31.2577.01)(2

122

2

yb y yb

R

P A R

31.2)577.0(

/

Usamos la Ecuacin de Manning:

2/1

3/2

2/13/2

)0016.0(31.2

)577.0()577.0(014.0112

1

yb y yb y yb

S ARn

Q

37 Se debe conducir un gasto de s pies /50 3

, con una velocidad de s pies /6 .Determinar las dimensiones de las secciones transversales si: a) El canal es circular b)Rectangular tomar d b 2 y c) Trapecial si d b talud 4/3

DATOS:

s piesv

s piesQ

/6

/50 3

Primero calculamos el rea del canal con apoyo de la velocidad

23/25

)(650.

pies A

A AvQ

SOLUCIN:a) Determinacin del canal circular:

257.33

)4(253

)4(2543

25

2

2

D D

D

D A A

Para meter a la tabla hacemos la siguienteoperacin

7854.0

3)4(254

)257.3(

2

2

2 D A

D A


28/58

Nos ubicamos en la tabla y ubicamos la relacin entre Y y D: Para A/D2 tenemos que: y/D=1

1 D y

Reemplazamos el dimetro, para hallar y:

257.3

1

y

D y D y

b) Determinacin del canal rectangular (b=2y) Para un canal rectangular se cumple que, entonces reemplazamos:

piesbb yb

pies y y

y y

yb A

082.4)041.2(22

041.2625

)(23

25

.

c) Determinacin del canal trapezoidal (b=y); z=3/4 Para un canal trapezoidal se cumple que, entonces reemplazamos:

piesb

pies y

y y y

y y y

y zyb A

182.2

182.2

)3(7)4(25

)47

(3

25

)43(

325

)(

38 Calcular el gasto en un canal de mxima eficiencia hidrulica, sabiendo que elancho de solera es de m7.0 , el espejo de agua m9.1 , pendiente 001.0 y en coeficientede rugosidad 025.0n

DATOS: Mxima eficiencia hidrulica

mT

mb

n

S

Q

9.1

7.0

025.0

001.0

?

SOLUCION: Usamos la ecuacin del espejo de agua y

reemplazamos datos:


29/58

6.0

27.09.1

2

Zy

Zy

ZybT

Usamos la ecuacin de rea trapecial y reemplazamos los datos:

y A

y A

y zyb A

3.1

)6.07.0(

)(

Por ser mxima eficiencia hidrulica, tenemos:

2

)1(............2

451

2

y R

ecuatg yb

z

Como tenemos todo en funcin de y reemplazamos en la ecuacin de Manning:

)2.........(0359.1

)()2)(025.0(

)001.0)(3.1(

)001.0(2

)3.1(025.01

1

3/5

3/2

3/2

2/1

2/13/2

2/13/2

yQ

y yQ

y yQ

S ARn

Q

Por condicin de mxima eficiencia hidrulica en la ecuacin (1) tenemos:

Por ultimo calculamos el caudal, conla ecuacin (2):

smQ

Q

yQ

/6222.0

)7365.0(0359.1

0359.1

3

3/5

3/5

m y y

y y y

y y y

y

y y y

z z yb

7365.036.0)95.0(

)6.036.0(27.0

6.06.02

7.0

6.06.012

7.0

)1(2

2

2

2

22

2

2


30/58

RESOLVIENDO CON H CANALES:

39 Un canal tiene un ancho mb 50.2 , tirante de m80.0 , el ngulo de reposo delmaterial es de 60 , la smv /80.1 , a) Determinar cul es el gasto; b) Cul es elradio hidrulico?, dibujar la seccin transversal y si la pendiente del canal es de

003.0 , calcular a) el coeficiente C de Kutter, si 032.0n y b) el coeficiente C deChezy, si 35.2m

DATOS:

?/80.1

60

80.0

50.2

Q smv

m y

mb

SOLUCION:

Hacemos el clculo del talud, con ayudadel ngulo 60

577.0

60

160

z

Ctg z z

tg

a) Determinamos cual es el gasto Usamos la frmula de rea hidrulica y reemplazamos

336928.2

8.0))8.0(577.05.2(

)(

m A

A

y zyb A

Usamos la ecuacin de caudal y reemplazamos

3

264704.4

)36928.2(8.1

.

mQ

Q

AvQ

b) Determinamos cual es el Radio Hidrulico, usando la frmula de Radio Hidrulico


31/58

m R

R

z yb

y zyb R

545.0

577.01)8.0(25.2

8.0)8.0(577.05.2

12

)(

2

2

Como S=0.003, Hallamos el coeficiente C de Kutter con n=0.032

717.3

545.0032.0

003.00015.0

231

032.01

003.00015.0

23

0015.0231

10015.023

C C

Rn

S

nS C

Hallamos el coeficiente C de Chezy con m=2.35

Rm

C 1

87

797.20

545.035.2

1

87 C C

40 Un canal trapecial tiene un ancho de 1.50 m, talud 0.75:1 y est tarazado conuna pendiente de 0.0008. Si el canal estuviera completamente revestido demampostera, entonces para un gasto de 1.5m/s el tirante seria de 0.813m. Si elmismo canal estuviera revestido de concreto, se tendra un gasto de 1.2m/s untirante de 0.607 m. Calcular la velocidad que se tendra en el canal, cuando el gasto esde 1.3m/s, si el fondo es de concreto y las paredes de mampostera.

DATOS:Mampostera:

Concreto:

SOLUCION: Hallamos el rea:


32/58

Permetro:

Radio:

Promediamos las rugosidades:

Aplicamos la ecuacin de Manning:

Hallamos la velocidad:


41 Se tiene un canal trapecial de 4m de ancho en la base. El talud es de 45. Lapendiente es de 0.07 . Originalmente las paredes eran lisas y para un gasto de 6m/s,el tirante normal era de 0.8m, luego el mismo canal se reviste con mortero preparado

a base de arena gruesa, con lo que la rugosidad aumenta, determinndose que paraun gasto de 10m/s el tirante normal es de 1.44m determinar:


33/58

a) El gasto para un tirante normal es de 1.10m, si el fondo fuera rugoso y lasparedes el acabado es liso.

b) El gasto para el mismo tirante normal, para q el caso que el fondo fuera liso ylas paredes rugosas.

DATOS:OriginalmenteB=4m

Z=45S=0.0007Q=6m/sY=0.88m

Revestimiento:Arena gruesa:Q=10m/sY=1.44

SOLUCION:

a. Determinar el caudal:Datos:Y=1.10Q=?

Hallamos el equivalente de las rugosidades segn la tabla:

Promediamos:

Hallamos el rea Permetro:

Radio hidrulico:




34/58

b. Para el caso de que el fondo fuera liso y las paredes rugosasDatos:

y=1.10Q=?S=0.0007Z=1

rea:

Permetro:

Radio hidrulico:




35/58

42 Un canal rectangular tiene un ancho de base de 2.0m y un coeficiente derugosidad de kutter de 0.014. El tirante es de 1.20m y la pendiente es de 0.0012calcular.

a) El gastob) El tirante para un canal triangular de 90 con el que fluir el mismo gasto

determinado en el inciso interior, la rugosidad es la misma y la misma pendiente

Datos:

Solucin:a) Calculo del caudal:

Hallamos el rea, permetro y radio1. 2.

3.

Utilizamos la ecuacin de Manning:


36/58


b) Calculo del tirante:

Hallamos el rea, permetro triangular

Permetro:

Aplicamos la ecuacin de Manning para

hallar Y

( )( ) )

( )


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43 El canal mostrado en la figura tiene una pendiente de 0.0009. El coeficiente n dekutter es 0.013. Calcular:

a) El gasto.b) En cuanto aumentara el gasto si la pendiente fuera el doble?Datos:S=0.0009N=0.013Q=?

SOLUCION:I. Primero hacemos clculos parra elrectngulo:

a) Calculo del caudal Hallamos el rea y el permetro del rectngulo Permetro:




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b) En cuanto aumentara el caudal si la pendiente fuera el doble:

La pendiente inicial es:S=0.0009

Aplicamos la ecuacin de Manning.


II. Hallamos en el tringulo:DATOS:

s=0.0009n=0.013

y=0.75


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a) Calculamos el caudal: rea:

Permetro: Aplicamos la ecuacin de Manning:


b) En cuanto aumentara el caudal si la pendiente fuera el doble en eltringulo



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44 Se quiere construir un canal con una pendiente de 0.035 para conducir 4m3/sQu dimensiones debe tener el canal para que la velocidad no sea superior a 1.5m/s. el talud es 1.5 considerar que el coeficiente de KUTTTER es 0.025.

DATOS:

SOLUCION: Por continuidad hallaremos el rea:

Por trigonometra.

Hallamos el permetro: Hallamos el radio hidrulico:


41/58

Despejando la frmula de Manning obtenemos Y el tirante:

Reemplazamos en la ecuacin (1) el valor de y para poder encontrar el valor deb ancho de solera:

2.78

Reemplazamos el valor de Y para hallar el permetro en la ecuacin (3):

Reemplazamos el valor de Y para hallar el Radio Hidrulico en la ecuacin (4):

45 Se tiene un canal trapecial de 5m de ancho superficial y 3m de ancho en elfondo, talud de 60 y coeficiente de rugosidad de kuttter de 0.03. la capacidad delcanal es de 10m3/s. calcular a) Cunto habra que profundizar el canal, conservandoel mismo ancho superficial y taludes, para aumentar su capacidad en 50% y b)Cunto habra que ensanchar el canal, conservando la misma profundidad y taludes,para aumentar su capacidad en 50%?

DATOS:

smQ

n

mT

mb

/10

030.0

60

5

3

3

SOLUCION:


42/58


43/58

Entonces en

funcin al tirante anteriorY1=1.733 y el nuevotirante y=9.9009, el tirante

tendra que incrementar en 8.1679.


b) Para aumentar su capacidad en 50%, es decir el caudal tendra que

smQ

m y

z

n

mT

b

/15

733.1

577.0

030.0

5

?

3

Segn la frmula de ancho superficial

002.4733.1733.1

002.4

577.01733.1*2

733.1*)9999.0()733.1*577.0(*)(

2

bb

R

b P

b P

b A yb A y zyb A

Segn Manning:

m y

tabulandoY

y y

Y

y y y y

9009.9

577.01*23

)*577.03(582.192

0000546.0*)577.01*23

)*577.03((*)*577.03(*

030.01

15

2

35

21

32

2


44/58

77.9625

002.4

733.1733.1582.192

002.4733.1733.1

*733.1733.100000546.0

030.0*15

00000546.0*002.4

733.1733.1*733.1733.1*

030.01

15

32

35

32

213

2

b

tabulandob

b

bb

b

bb

b

En comparacin con el ancho de solera inicial b1=3m y el nuevo ancho de solerab2=77.9625, tendramos que incrementar 74.9625m


46 Un canal debe transportar 8m3/s. el talud es de 45. Determinar lasdimensiones de la seccin transversal con la condicin de obtener mxima eficienciahidrulica .la pendiente es 0.002 y el coeficiente de Kutter es de 0.022. En caso derevestir el contorno con concreto n=0.016 determinar cules seran las nuevasdimensiones de la seccin transversal

DATOS:

SOLUCION:

Hallamos el talud:

Poe trigonometra hallamos el rea:


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Hallamos el permetro mojado: Hallamos el radio hidrulico:

Mediante la ecuacin de Manning para n= 0.022, despejamos Y el tirante:

Mediante la frmula del espejo de agua hallamos T:

Reemplazando a la ecuacin (1) , el valor de Y encontraremos el area A. Hallamos el valor del permetro mojado , reemplazando y en la ecuacin (2):

Hallamos el valor del Radio hidrulico , reemplazando Y en la ecuacin (3):



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Mediante la ecuacin de Manning para n= 0.016, despejamos Y el tirante:

Mediante la frmula del espejo de agua hallamos T:

Reemplazando a la ecuacin (1), el valor de Y encontraremos el area A.

Hallamos el valor del permetro mojado , reemplazando y en la ecuacin (2):

Hallamos el valor del Radio hidrulico , reemplazando Y en la ecuacin (3):



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47 Un canal debe transportar 10m3/s la inclinacin de las paredes es 60,determinar las dimensiones de la seccin trasversal con la condicin de obtenermxima eficiencia hidrulica. La pendiente del canal es 0.005 .El canal es de concreto.

DATOS:

Solucin: Calculamos el valor de la talud a 60.

Mediante la frmula de Mxima Eficiencia Hidrulica

Por trigonometra hallamos el rea.

Hallamos el permetro.

Teniendo los datos del rea y el permetro hallamos el Radio hidrulico.


48/58

Mediante la frmula de Manning hallaremos Y el tirante.

Reemplazamos a la ecuacin 1 los datos obtenidos de Y para hallar B ancho desolera.

Reemplazando en la ecuacin 2 hallamos el rea.

Hallamos el Permetro.

Hallamos el radio hidrulico.


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48 Un canal debe conducir 750 l/s. el talud es 2, determinar las dimensiones de laseccin transversal con la condicin que la pendiente sea mnima. La velocidad nodebe ser mayor de 1 m/s (a fin de prevenir erosiones). Considerar que n es 0.03.

En el caso de revestir el canal (n= 0.022). Con que tirante fluir el mismo gasto,manteniendo la pendiente y la forma de la seccin calculada en el caso anterior?

Datos:

Solucin: Por la ecuacin de continuidad hallaremos el rea; suponemos que

Para mxima eficiencia tenemos:

Ahora reemplazaremos en la frmula del rea:

Reemplazando y en la para obtener b:

Ahora hallaremos el permetro:

Para hallar la pendiente mnima reemplazamos en Manning:

En el caso de revestir el canal; y con los datos ya hallados calculamos el

caudal en la formula de Manning:


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49 Un canal debe transportar 6 m3/s. la inclinacin de las partes (talud) es 60.Determinar las dimensiones de la seccin transversal con la condicin de obtenermxima eficiencia hidrulica. La pendiente del fondo es 0.003 y el coeficiente deKutter es 0.025. En caso de revestir el canal con concreto frotachado Cules seranlas nuevas dimensiones de la seccin?

DATOS:Q= 6 m 3/sS0= 0.003Coef. de Kutter = 0.025Z = 60

Solucin: Hallamos el talud con el ngulo que nos

dan: Tg (60) = 1/ZZ = 0.577

Sabemos que para mxima eficiencia hidrulica y/b es:

Y= b/1.155 ( 1) Ya que contamos con los valores de la relacin b/y y con el talud, utilizaremos el

nomograma de Ven Te Chow, con esto obtenemos que: Pero sabemos que:

Despejando ec. (2):


51/58

Reemplazamos el valor de la ec. Anterior para encontrar b:

b= 1.63 m. Por tanto en ec. (1):

Y= 1.41 m. Hallamos el rea: A = 1.63 (1.41) +0.577 (1.41) 2 A= 3.45 m 2 La velocidad ser:

V = Q/A V =

Radio hidrulico:

R = 0.70 m


Para el siguiente caso cuando este revestido con concreto frotachado entonces n = 0.015 Tenemos por la formula de manning: .(3) Tenemos queb = 1.155y ( 4)

Entonces reemplazamos en ec. (3) segn corresponda:

Para obtener b reemplazamos en ec. (4)


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b= 1.155(1.16)b= 1.34 m


50 Un canal trapecial debe transportar 12.5 m3/s. El talud es 0.5. Determinar lasdimensiones de la seccin transversal de modo de obtener mxima eficienciahidrulica. La pendiente es 0.00015. El coeficiente C de Chezy es 55.

DATOS:Q=12.5m/sZ=0.5C=55

SOLUCION: Utilizando la frmula de mxima deMEH. para un canal trapezoidal:

Remplazando datos:

b=1236y .. (1)

Utilizando la frmula de rea para un canal trapezoidal: (2) Remplazando (1) y z la frmula de permetro para un canal trapezoidal. p=1.236y+2.236yP= 3.472y.. (3)

Usando la frmula de caudal:

......... ( 4) Remplazando (4) , c , y S En la frmula de Chezy


53/58

Finalmente remplazando y en (1):b=1236(1.88)b=2.3237


51 Un canal trapecial cuyo ancho en la base es de 3.80 m tiene un talud igual a0.75. La pendiente es 1 por 1000. Si el canal estuviera completamente revestido dealbailera de piedra, entonces para un gasto de 45 m3/s el tirante es 3.06 m. Si elmismo canal estuviera revestido con concreto se tendra para un gasto de 40 m 3/s yun tirante de 2.60 m.

a) Cul ser el gasto, si el fondo es de concreto y las Paredes de albailera de piedra,siendo el tirante 3.0 m?b) Cul ser el gasto si el fondo es demampostera y las paredes de concreto para untirante de 3m?

Datos:b = 3.80mZ = 0.75


54/58

S0= 1/1000 = .001Q= 45 m 3/sY= 3.06mn=?

Solucin:

HALLAMOS n PARA CANAL DE PIEDRA

Aplicamos la ecuacin de Manning

Despejamos y hallamos n: . (1) Hallamos el rea para seccin trapezoidal

Hallamos el permetro para seccin trapezoidal:

Ahora hallamos el Radio Hidrulico:

Ahora reemplazamos los datos en la ecuacin 1:


HALLAMOS n PARA CANAL DE CONCRETO


55/58

Datos:b = 3.80mZ = 0.75S0= 1/1000 = .001Q= 40 m 3/sY= 2.60m

n= ? Aplicamos la ecuacin de Manning

Despejamos y hallamos n: . (2) Hallamos el rea para seccin trapezoidal



Ahora reemplazamos los datos en la ecuacin 1:


a) HALLAMOS EL CAUDAL CON n PROMEDIODatos:


56/58

Ahora sacamos el promedio de las rugosidades y trabajaremos con ese dato:

Utilizamos la ecuacin de Manning y tenemos:

.. (3)

Hallamos el rea para seccin trapezoidal Hallamos el permetro para seccin trapezoidal:


Ahora reemplazamos los datos en la ecuacin (3):


b) Hallamos el caudal, si n= 0.015 Utilizamos la ecuacin de Manning y tenemos: .. (4) Hallamos el rea para seccin trapezoidal



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Ahora reemplazamos los datos en la ecuacin (3):


52 Calcular la pendiente mnima con la cual se podr tender un conducto circularpara que conduzca un gasto de 500 l/s. El dimetro debe de ser de 36 y a fin deevitar sedimentaciones la velocidad debe ser superior a 0.60 m/s (n=0.014).Determinar tambin con que tirante se producir el escurrimiento.

DATOS:Q= 0.5 m3/sD= 0.9144 mVmin= 0.6 m/sN= 0.014Y=?S=?

SOLUCION: Por la frmula de tirante critico o por la grfica de ven te Chow::

Calculamos :

Reemplazando valores y resolviendo: Convirtiendo a radianes:

Calculamos el rea hidrulica:


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( ) A= 0.321763 m 2

Calculamos el permetro mojado:

Calculamos el radio hidrulico: Aplicamos la frmula de Manning para calcular la pendiente:

Reemplazando valores y resolviendo se tiene:


ejercicios resueltos de estructuras hidraulicas

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