UNIVERSIDAD MANUEL BELTRÁNCIENCIAS BÁSICAS - Ejercicios Métodos Numéricos

Abril 9/2011

1. Estime el logaritmo de 5 de base 10 (log 5) mediante interpolación de Newton de segundo orden conlos datos: x0 = 4; x1 = 6; x2 = 5:5: Calcule el error relativo porcentual con base en el valor real.

2. Interpolar con un polinomio de Newton de tercer orden para estimar (log 5), usando los datos delproblema anterior, más el dato adicional x = 4:5: Calcule el error relativo.

3. Dados los datos:x 1 2 2:5 3 4 5f(x) 1 5 7 8 2 1

(a) Calcular f(3:4) mediante polinomios de interpolación de Newton de orden 1 a 3. Escoja lasecuencia de puntos para su estimación con el �n de obtener la mejor exactitud posible.

(b) Utilice la ecuación Rn = f [xn+1; xn; xn�1; : : : ; x0] (x� x0) (x� x1) : : : (x� xn) dondef [xn+1; xn; xn�1; : : : ; x0] es una diferencia dividida con un dato adicional xn+1:

4. Dados los datos:x 1 2 3 5 6f(x) 4.75 4 5.25 19.75 36

Calcular f(4) usando polinomios de interpolación de Newton de orden 1 a 4. Escoja sus puntos basepara obtener una buena exactitud. ¿Qué indican los resultados con respecto al orden que se usó de lospolinomios para generar los datos en la tabla.

5. Repita los ejercicios 1 y 2 con polinomios de Lagrange.

6. Repita los ejercicios 3 y 4 con polinomios de Lagrange de orden 1 a 3.

7. La siguiente tabla proporciona el número de viajeros que suben al metro en una estación a determinadahora de la mañana:hora 8 9 10 11 12 13 14viajeros 41 35 21 9 11 17 32

(a) Obtenga el número estimado de viajeros que suben en esta estación a las 10:30, mediante inter-polación polinómica de orden 3 y 4.

8. El número de personas afectadas por el virus contagioso que produce la gripa en una determinadapoblación está dado por la siguiente función, donde t indica el tiempo en días: f(t) = 100

2+999e�2:1t

Aproxime esta función en el intervalo [0; 7] por polinomios de interpolación de orden 3 y 4., tomandopuntos equiespaciados.

9. Obtener el polinomio interpolador de Lagrange para la funcion f(x) = log(x); con el conjunto de datosS = f1; 2; 4; 6; 8g : Aproxime el valor de log(3) y encuentre el error.

10. Considere la función f(x) = cos10(x) en [�2; 2] : Aproxime el valor de la función en x = 1:25 conpolinomios de interpolación de orden 1, 2 y 3.

Nota: Fecha de Entrega Abril 13/2011

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