ejercicios de estadisticas

5/9/2018 EJERCICIOS DE ESTADISTICAS - slidepdf.com

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Colegio ´María AuxiliadoraµAvda. Andalucía, 70 ² 11008 - Cádiz

Tfno: 956 251 607; Fax: 956 260 664http://www.colegiomariaauxiliadora-cadiz.com

MATEMÁTICAS3º ESO

TEMA: ESTADÍSTICA. Parámetros de Centralización

actividad 1

Los siguientes números son las respuestas al preguntar a 20 personascuántas horas de televisión ve al día:{1,3,4,2,4,3,2,1,5,2,2,3,2,1,4,2,3,2,1,2}Calcula la media y la moda.

Solución:

xi f i Fi xi f i

1 4 4 4

2 8 12 16

3 4 16 12

4 3 19 12

5 1 20 5

20 49La media es

45,220

49x !!

La moda es 2.

actividad 2

Calcula la media y la moda para la distribución de frecuencias siguiente:

xi f i

[2,6) 8

[6,10) 17

[10,14) 10[14,18) 5

Solución:

xi Marca f i xi· f i

[2,6) 4 8 32

[6,10) 8 17 136

[10,14) 12 10 120

[14,18) 16 5 80

40 308

La media es

70,740

308x !!

La moda es 8.

actividad 3

Calcula la media, la mediana y la moda para la distribución de frecuenciassiguiente:

xi f i

1 11





MATEMÁTICAS3º ESO

2 15

3 30

4 10

5 106 12

Solución:

xi f i Fi xi f i

1 11 11 11

2 15 26 30

3 30 56 90

4 10 66 40

5 10 76 50

6 12 88 72

88 293

La media es:

33,388

293x !!

La moda es 3 y la mediana también es 3.

actividad 4

Al tirar un dado 15 veces salen los siguientes resultados:{1,2,6,3,5,2,1,3,4,4,5,6,1,6,2}Calcula la moda y la mediana.

Solución:

xi f i Fi

1 3 3

2 3 6

3 2 8

4 2 10

5 2 12

6 3 15

15

Las modas son 1, 2 y 6.La mediana es 3.

actividad 5

Calcula la media y la moda para los siguientes datos:

1 6 2 3 4

6 6 2 4 5

5 2 1 6 3

4 5 3 5 2

5 1 4 3 3





MATEMÁTICAS3º ESO

Solución:

xi f i xi f i

1 3 3

2 4 8

3 5 15

4 4 16

5 5 25

6 4 24

25 91

La media es

64,325

91x !!

Las modas son: 3 y 5

actividad 6


xi f i

1 3

2 4

3 2

4 1

5 5

Solución:

xi f i Fi xi f i

1 3 3 3

2 4 7 83 2 9 6

4 1 10 4

5 5 15 25

15 46

La media es

07,315

46x !!

La moda es 2.

actividad 7

Calcula la media, la moda y la mediana para la distribución de frecuenciassiguiente:

xi f i

1 10

2 8

3 4

4 3

5 6





MATEMÁTICAS3º ESO

Solución:

xi f i Fi xi f i

1 10 10 102 8 18 16

3 4 22 12

4 3 25 12

5 6 31 30

31 80

La media es

58,231

80x !!

La moda es 1.La mediana es 2.

actividad 8


xi f i

[0,2) 4

[2,4) 10

[4,6) 2

[6,8) 3

[8,10) 8

Solución:

Clases Marca f i Fi xi f i [0,2) 1 4 4 4

[2,4) 3 10 14 30[4,6) 5 2 16 10

[6,8) 7 3 19 21

[8,10) 9 8 27 72

27 137

La media es

07,527

137x !!

La moda es 3.

actividad 9

Calcula la moda y la mediana para la distribución de frecuencias siguiente:

xi f i

0 7

2 1

4 0

6 3

8 5





MATEMÁTICAS3º ESO

10 8

Solución: xi f i Fi

0 7 7

2 1 8

4 0 8

6 3 11

8 5 16

10 8 24

24


actividad 10

Al tirar un dado 20 veces salen los siguientes resultados:{1,3,5,2,5,2,2,4,4,6,5,1,2,5,2,2,3,1,6,6}Calcula la media, la moda y la mediana.

Solución:

xi f i Fi xi f i

1 3 3 3

2 6 9 12

3 2 11 6

4 2 13 8

5 4 17 20

6 3 16 1820 67

La media es

35,320

67x !!


actividad 11

Calcula la media, la moda y la mediana para la distribución de frecuencias

siguiente:

xi f i

0 3

5 5

10 2

15 7

20 7

25 2

30 1





MATEMÁTICAS3º ESO

Solución:

xi f i Fi xi f i

0 3 3 0

5 5 8 2510 2 10 20

15 7 17 105

20 7 24 140

25 2 26 50

30 1 27 30

27 370

La media es

7,1327

370x !!

Las modas son 15 y 20.La mediana es 15.

actividad 12

Al preguntar a 15 personas cuántos viajes al extranjero han hecho en elúltimo año, han respondido:{0,2,3,1,4,5,2,3,0,0,1,2,3,1,3}Calcula la moda y la mediana.

Solución:

xi f i Fi

0 3 3

1 3 6

2 3 9

3 4 134 1 14

5 1 15

15


actividad 13


xi f i

1 4

2 4

3 44 5

5 3

6 2

Solución:

xi f i Fi

1 4 4





MATEMÁTICAS3º ESO

2 4 8

3 4 12

4 5 17

5 3 206 2 22

22


actividad 14

Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en unas pruebasdeportivas son las siguientes: 3, 2, 5, 7, 6, 4,2, 1, 9, 5, 7, 6, 4. Halla la mediana,la moda y la media aritmética.

Solución:

xi f i Fi xi f i 1 1 1 1

2 2 3 4

3 1 4 3

4 2 6 8

5 2 8 10

6 2 10 12

7 2 12 14

9 1 13 9

13 61

Tiene 5 modas: 2, 4, 5, 6 y 7.La mediana es 5.

La media es:

69,41361x !!

.

actividad 15

Los siguientes números son las respuestas al preguntar a 20 personascuántos viajes hace en autobús a lo largo de un día:{0,2,3,4,4,6,0,0,2,2,2,4,6,3,4,4,2,0,2,0}Calcula la media, la moda y la mediana.

Solución: xi f i Fi xi f i

0 5 5 0

1 0 5 0

2 6 11 12

3 2 13 6

4 5 18 20

5 0 18 0

6 2 15 12

20 50





MATEMÁTICAS3º ESO

La media es

5,220

50x !!


actividad 16


xi f i

1 1

2 5

3 124 15

5 176 10

7 10

8 9

9 6

10 17

Solución:

xi f i Fi xi f i

1 1 1 1

2 5 6 10

3 12 18 36

4 15 33 605 17 50 85

6 10 60 60

7 10 70 70

8 9 79 72

9 6 85 54

10 17 102 170

102 618

La media es

06,6102

618x !!

Las modas son 5 y 10.La mediana es 6.

actividad 17

Dada la distribución:





MATEMÁTICAS3º ESO

Calcula su media, mediana y moda.

Clase f i

[0,5) 2

[5,10) 4

[10,15) 6

[15,20) 8

[20,25) 10

[25,30) 12

[30,35) 14

Solución:

Clase Marca f i Fi xi f i

[0,5) 2,5 2 2 5

[5,10) 7,5 4 6 30

[10,15) 12,5 6 12 75

[15,20) 17,5 8 20 140

[20,25) 22,5 10 30 225

[25,30) 27,5 12 42 330

[30,35) 32,5 14 56 455

56 1260

La media es

5,2256

1260x !!

La moda es 32,5.La mediana es 22,5.

actividad 18

El número de hijos de 10 familias seleccionadas es el siguiente: 5, 2, 0, 6, 3,1, 2, 3, 1, 4. ¿Cuál es el número medio de hijos de esas familias?





MATEMÁTICAS3º ESO

Solución:

xi f i Fi xi f i

0 1 1 0

1 2 3 2

2 2 5 4

3 2 7 6

4 1 8 4

5 1 9 5

6 1 10 6

10 27

La media es:

7,210

27x !!

La número medio de hijos de esas familias es 3.

actividad 19


Clase f i

[0,2) 2

[2,4) 6

[4,6) 7

[6,8) 5

[8,10) 1

Solución:

Clase f i f i Fi xi f i

[0,2) 1 2 2 2

[2,4) 3 6 8 18

[4,6) 5 7 15 35

[6,8) 7 5 20 35

[8,10) 9 1 21 9

21 99

La media es

¡ ,¢

£

¡

¤ ¤

¥ !!


actividad 20

En el estudio de una variable x se obtuvo una distribución de frecuenciasque aparece reflejada en el siguiente diagrama:





MATEMÁTICAS3º ESO

0

10

20

30

40

5 7 9 10 13 14

Variab l¦

§

r¨

©

¨

© i a s

a b

s o l

t a s

Halla la m

dia aritméti a, la moda y la m

diana.

Sol

ión:

Variable f i Fi xi·f i

5 8 8 407 12 20 84

9 17 37 153

10 20 57 200

13 26 83 38

14 30 113 420

113 935

La media es:

27,8113

935x !!

La moda es 14 y la mediana, 10.

actividad 21

La duración en segundos de las llamadas de una empresa tomadas de unrecibo son las siguientes: 120, 131, 142, 157, 15, 27, 94, 57, 62, 12, 49, 58, 149,210, 120, 131, 97, 84, 61, 32, 15, 7, 21, 32, 238, 210, 48, 56, 139, 24, 64, 31, 23,58, 69, 234, 13, 66, 54, 214, 156, 179, 231, 204, 147, 32, 15, 7, 64, 124, 56, 73,114, 169, 201, 134, 62, 93, 42, 58.Agrupa los datos en 8 clases y halla después la media aritmética y la moda.

Solución:

Clases Marca f i xi·f i[0-30) 15 11 165

[30-60) 45 14 630

[60-90) 75 9 675[90-120) 105 4 420

[120-150) 135 10 1350

[150-180) 165 4 660

[180-210) 195 2 390

[210-240) 225 6 1350

60 5640

La media es:

9460

5640x !!





MATEMÁTICAS3º ESO

La moda es 45.

actividad 22

Las alturas de los jugadores, medida en centímetros, de un equipo debaloncesto son:

Calcula la media, la moda y la mediana de los resultados agrupándolos de 10cm en 10 cm.

Solución:


[170-180) 175 1 1 175

[180-190) 185 7 8 1295

[190-200) 195 8 16 1560

[200-210) 205 4 20 820

20 3850

La media es

5,19220

3850x !!


actividad 23

Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, obteniéndose los siguientesresultados:

Halla la media aritmética, la moda y la mediana.

Solución:

Peso Marca Número de niños Fi xi·f i

[2,5-3,0) 2,75 6 6 16,50

[3,0-3,5) 3,25 23 29 74,75

[3,5-4,0) 3,75 12 41 45,00

[4,0-4,5) 4,25 9 50 38,25





MATEMÁTICAS3º ESO

50 174,50

La media es:

49,350

50,174x !!

La moda es 3,25 y la mediana también es 3,25

actividad 24

Los jugadores de un equipo de baloncesto se clasifican por alturas según latabla siguiente:

Halla la media aritmética, la moda y la mediana.

Solución:

Altura Marca Número de jugadores

Fi xi·f i

[1,70-1,80) 1,75 3 3 5,25

[1,80-1,90) 1,85 4 7 7,40

[1,90-2,00) 1,95 5 12 9,75

[2,00-2,10) 2,05 3 15 6,15

15 28,55

La media es:

9,115

55,28x !!

La moda es 1,95 y la mediana también es 1,95

actividad 25

Durante el mes de julio, en una determinada ciudad de la costa levantina sehan registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32,31, 30, 31, 27, 28, 29, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33,

33.Halla la media, la mediana y la moda.

Solución:

xi f i Fi xi·f i27 1 1 27

28 2 3 56

29 6 9 174

30 7 16 210

31 8 24 248





MATEMÁTICAS3º ESO

32 3 27 96

33 3 30 99

34 1 31 34

31 944

La media es:

45,3031

944x !!

La mediana es 30 y la moda, 31.

actividad 26

Las puntuaciones obtenidas en un test de razonamiento abstracto por 20alumnos han quedado reflejadas en el siguiente diagrama de barras:

0

1

2

3

4

5

6

13 15 16 17 18 20 21 22 23

Puntuaciones

N º a l u m n o s

Halla la media aritmética, la moda.

Solución:

Puntuaciones Número de alumnos xi·f i13 1 13

15 1 15

16 2 32

17 3 51

18 2 36

20 2 40

21 2 42

22 5 44

23 2 46

20 319

La media es:

95,1520

319x !!

La moda es 22.

actividad 27

Se ha medido la duración, en horas, de las pilas de una determinada marca yse ha obtenido lo siguiente: 83, 64, 43, 42, 51, 63, 90, 87, 84, 42, 40, 41, 43, 54,61, 62, 43, 52, 41, 39, 48, 51, 32, 51, 62, 63, 41, 59, 63, 43, 58, 61, 45, 62.Agrupa los datos en 7 clases y calcula la media aritmética.





MATEMÁTICAS3º ESO

Solución:

Clases Marca f i xi·f i[30-40) 35 2 70

[40-50) 45 12 540

[50-60) 55 7 385

[60-70) 65 9 585

[70-80) 75 0 0

[80-90) 85 3 255

[90-100) 95 1 95

32 1930

La media es:

31,6032

1930x !!

actividad 28

Se ha aplicado un test de capacidad espacial, compuesto por 90 preguntas, a100 alumnos de tercero de ESO, habiéndose obtenido los siguientesresultados:

Halla la media aritmética y la moda.

Solución:

Número de preguntas correctas Marca Número de alumnos xi·f i[0-15) 7,5 10 75

[15-30) 22,5 15 337,5

[30-45) 37,5 25 937,5

[45-60) 52,5 20 1050

[60-75) 67,5 20 1350

[75-90) 82,5 10 825100 4575

La media es:

75,45100

4575x !!

La moda es 37,5.

actividad 29





MATEMÁTICAS3º ESO


xi f i

[04) 2

[4,8) 5

[8,12) 1

[12,16) 7

[16,20) 4

[24,28) 3

[28,32) 2

Solución:

xi f i Fi

[04) 2 2

[4,8) 5 7

[8,12) 1 8

[12,16) 7 15

[16,20) 4 19

[24,28) 3 22

[28,32) 2 24

24

La moda es 14.La mediana es también 14.

actividad 30

Al preguntar a 20 personas cuántos viajes al extranjero han hecho en elúltimo año, han respondido:{0,0,0,1,0,2,3,1,0,4,0,1,2,1,1,0,0,2,3,4}Calcula la media, la moda y la mediana.

Solución:

xi f i Fi xi f i

0 8 8 0

1 5 13 5

2 3 16 6

3 2 18 6

4 2 20 8

20 25

La media es

25,120

25x !!


actividad 31

La temperatura que ha marcado un termómetro en los diferentes días de la





MATEMÁTICAS3º ESO

semana ha sido:

Halla la media aritmética y la mediana de las oscilaciones extremas diarias.

Solución:

Días Máxima Mínima Oscilaciones Fi xi·f iLunes 19 4 15 1 15

Martes 182

20 2 20

Miércoles 21 3 24 3 24

Jueves 13 1 12 4 12

Viernes 12 4 8 5 8

Sábado 14 0 14 6 14

Domingo 22 3 19 7 19

112

La media es:

167

112 !!

Ordenando los datos de menor a mayor: 8, 12, 14 15, 19, 20, 24, se obtiene lamediana que es 15.

actividad 32

Un profesor de educación física ha obtenido los siguientes resultados de susalumnos en una carrera de 100 m lisos.Calcula la moda y la mediana de los resultados agrupándolos de 1 s en 1 s.

10,3 13,1 11,2 12,7 10,8

11,4 14,2 12,6 11,9 10,5

11,5 11,8 13,0 12,8 14,2

12,0 13,5 14,1 14,7 12,7

10,3 13,1 11,2 12,7 10,8

Solución:

Clase Marca f i Fi

[10,11) 10,5 5 5

[11,12) 11,5 6 11

[12,13) 12,5 6 17

[13,14) 13,5 4 21

[14,15) 14,5 4 25

25

Las modas son 11,5 y 12,5La mediana es 12,5.





MATEMÁTICAS3º ESO

actividad 33

Un profesor de educación física ha obtenido los siguientes resultados de susalumnos en una carrera de 100 m lisos.Calcula la media de los resultados agrupándolos de 1 s en 1 s.

10,3 13,1 11,2 12,7 10,8

11,4 14,2 12,6 11,9 10,5

11,5 11,8 13,0 12,8 14,2

12,0 13,5 14,1 14,7 12,7

10,3 13,1 11,2 12,7 10,8

Solución:


[10,11) 10,5 5 5 52,5[11,12) 11,5 6 11 69

[12,13) 12,5 6 17 75

[13,14) 13,5 4 21 54

[14,15) 14,5 4 25 58

25 308,5

La media es

34,1225

5,308x !!

actividad 34

La media de x, 3, 4x 3, x + 4, 16, 9, y x 4 es 4. ¿Cuánto vale la mediana deestos números?

Solución:

5x41x4

7

7x74

7

4x9164x3x43xx !!!

!

!

Luego, los números son: 5, 3, 17, 9, 16, 9, 1, que ordenados de menor a mayor

son: 16, 1, 3, 5, 9, 9, 17.La mediana es 5.

actividad 35

En cinco pruebas donde se puntúa de 1 a 100, ambos inclusive, Aitor hatenido una puntuación media de 88 puntos. ¿Cuál es la puntuación más bajaque puede tener en la prueba?





MATEMÁTICAS3º ESO

Solución: Para saber cuál puede ser la puntuación más baja hay que suponer que en cuatrode las cinco pruebas ha obtenido la puntuación máxima.Llamamos x a la puntuación más baja y teniendo en cuenta que la media es 88:

40x440x400885

x40088

5

x100100100100x !!!

!

!

La mínima puntuación posible es de 40 puntos.

actividad 36

La siguiente serie de datos: 18, 21, 24, a, 36, 37, b, está ordenada y tiene demediana 30 y de media 32. Encuentra el valor de a y b.

Solución: Como a es el valor central, entonces es la mediana: M = 30 = a.La media es 32:

58b224b166327

b16632

7

b373630242118x !!!

!

!

actividad 37

Encuentra la media de los 1 000 primeros números naturales.

Solución:

La media es:

5,5002

1001

1000

2

1000·10001

1000

1000...321x !!

!

!

actividad 38

Las puntuaciones de Cristina en cuatro pruebas son 7, 6, 5 y 5. ¿Cuánto debe

sacar en la quinta prueba para que la media de las cinco pruebas sea 4?

Solución: Si x es la puntuación de la quinta prueba y la media es 4, entonces:

3x20x2345

x234

5

x5567x !!!

!

!





MATEMÁTICAS3º ESO

actividad 39

Un profesor de educación física ha obtenido los siguientes resultados de susalumnos en una carrera de 100 m lisos.Calcula la media, la moda y la mediana de los resultados agrupándolos de 1 sen 1 s.

11,2 14,3 11,2 13,1 14,8 12,9

14,0 13,5 14,8 12,1 14,9 14,6

12,8 13,1 14,7 12,7 11,8 11,5

12,7 14,3 11,1 13,0 12,0 13,1

11,9 14,9 12,4 12,9 12,5 13,2

Solución: Clase Marca f i Fi xi f i

[11,12) 11,5 6 6 69

[12,13) 12,5 9 15 112,5

[13,14) 13,5 6 21 81

[14,15) 14,5 9 30 130,5

30 393

La media es

10,1330

393x !!

Las modas son 12,5 y 14,5La mediana es 13,5.

actividad 40

En una distribución en la que se estudia la talla de 500 personas se sabe quela mediana es igual a 1,67 m. ¿Qué quiere decir?

Solución: Que hay 250 personas con tallas inferiores a 1,67 m y otras 250 personas contallas superiores a 1,67 m.

actividad 41

Se han obtenido las siguientes puntuaciones en un test de habilidad mental:50, 23, 45, 36, 56, 34, 56, 67, 45, 34, 23, 45, 23, 67, 54, 21, 34, 43, 12, 78, 36, 49,53, 27, 66, 45, 22, 33, 44, 48, 53, 57, 77, 31, 23, 47, 52, 33, 37, 64, 21.Calcula el porcentaje de alumnos con puntuaciones superiores a cincounidades más que la media.





MATEMÁTICAS3º ESO

Solución:

Puntuaciones Marca Número de niños xi·f i

[10-20) 15 1 15

[20-30) 25 8 200[30-40) 35 10 350

[40-50) 45 9 405

[50-60) 55 8 440

[60-70) 65 4 260

[70-80) 75 2 150

42 1820

La media es:

33,4342

1820x !!

Hay 15 datos que tienen puntuación superior a 5 unidades más que 43,33 de los42 totales, lo que representa aproximadamente el 36%.

actividad 42

a) Si los números 6, 7, 8, 9 y 12 los multiplicamos por 2, se obtienen losnúmeros 12, 14, 16 y 18. ¿Qué puedes decir de las medias de ambas seriesestadísticas?b) Y si en lugar de multiplicarlos por 2 se les suma 6, ¿qué relacióntendrán las medias de cada una de las series?

Solución: a) La media de la segunda serie se obtiene multiplicando por 2 la media de la

primera.

8,165

2418161412x

4,85

129876x

2

1

!

!

!

!

b) Si se suma 6 a cada uno de los números de la serie, la media de la nuevaque se obtiene: 12, 13, 14, 15, 18 será 6 unidades mayor que la media de laprimera.

4,145

1815141312x 2 !

!

ejercicios de estadisticas

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