ejercicios de cinematica, mov. curvilieno, mov, circular, cinetica - seg. ley de newton.docx p2
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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
Departamento Acadmico De Ingeniera Civil
TEMA: CINEMATICA DE LA PARTICULA LECTURA N: 01NOTA:
EJERCICIO 03:
Se muestra una grfica de la
aceleracin contra el tiempo para una
partcula. Estime la posicin de la
partcula cuando t=3 segundos si esta
parte de x=1m con una rapidez de Vo =
0m/s.
SOLUCION:
Posicin inicial x0 = 1m
Velocidad inicial v0= 0m/s
tiempo inicial t0 = 0s
Para t = 3s x = ? a = 30 m/s2
Partiendo con la aceleracin tenemos:
Integrando
Para t = 3sm/s
Ahora partiendo de la velocidad
Integrando
Para t = 3s
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TEMA: CINEMTICA DE LA PARTCULA MAPA N:NOTA
ALUMNO: GRUPO N 2 CLAVE:
CURSO: DINAMICA FECHA: 28-02-2011 G.HORARIO: 16 A CODIGO:
2.2.22. Construya un arreglo de transformacin de coordenadas de i,j a b1,b2 y exprese el vector p=3i+4j entrminos de b1, b2para =53. Los vectores unitarios b1,b2estn asignados a la barra basculante.
SOLUCION:
Ejes coordenados: Vector p= 3i+4j ,
La expresin cartesiana del vector p en los ejes coordenados i , j es p=3i+4j.
|p| = |p|= 5
Del grfico 2:
El vector est ubicado sobre el eje b1,
Segn el sentido del vector, la expresin del vector en coordenadas b1,b2es:
p = (-5b1+0b2)
p=-5 b1
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TEMA: CINEMATICA DE LA PARTICULA MAPA N: NOTA
ALUMNO: GRUPO N 2 CLAVE:
2.2.28. Un lanzador de sandas est diseado para lanzar estos frutos a corta distancia con objeto de medir la
capacidad de las sandas de resistir al manejo rudo durante el embarque. Si una sanda se lanza a un ngulo de45 y tiene que aterrizar a 10 pies sobre una pendiente de 35. A qu rapidez debe lanzarse la sanda?
SOLUCION:
En el eje Y: (
Calculando la posicin:
Del grfico: /
.(I)
En el eje X
Para: x / .(II)
Reemplazando (II) en (I)
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TEMA: CINEMTICA DE LA PARTCULA MAPA N:NOTA
ALUMNO: INFANTE VALDIVIA Marlon Orlando CLAVE: 2.3
CURSO: DINAMICA FECHA: 21-02-2011 G.HORARIO: 16 A CODIGO: 084534-B
2.2.4. Encuentre x = (0) tal que x = (2.5) = 0 m/s para una partcula cuya aceleracin est dada enseguida.
SOLUCION:
Sabemos que la aceleracin se puede expresar en funcin de la velocidad con respecto al tiempo:
=
De esta ecuacin podemos sealar que:
Como el tiempo inicial (t0) es cero, la ecuacin adopta la siguiente forma:
Segn la grfica a vs t del ejercicio, la aceleracin de la partcula es constante y tiene un valor de 50 m/s2. Entonces,
como a=50m/s2, reemplazamos en la ecuacin:
Ahora, segn el enunciado del ejercicio, la velocidad en el segundo 2.5 es 0m/s, de lo que deducimos que:
La vf,transcurridos 2.5 segundos es cero
El requerimiento del ejercicio nos lleva a determinar la velocidad de la partcula en el segundo 0
Para t=0
La velocidad indica que la partcula tiene direccin izquierda a partir de los ejes coordenados. ((-)).
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TEMA: CINEMTICA DE LA PARTCULA MAPA N:NOTA
ALUMNO: CLAVE:
2.2.6. Se muestra una grfica de aceleracin contra tiempo para una partcula, Cul es la diferencia entre su
posicin cuando t=4s y t=0s si x(0)=-4m/s?.
SOLUCION:
Sabemos que la aceleracin se puede expresar en funcin de la velocidad con respecto al tiempo:
=
De esta ecuacin podemos sealar que:
Como el tiempo inicial (t0) es cero, la ecuacin adopta la siguiente forma:
Sabemos que la velocidad se puede expresar en funcin de la posicin de la partcula con respecto al tiempo:
=
Integramos cada miembro de la ecuacin:
El tiempo inicial ( , es cero y la velocidad inicial es -4m/s
Reemplazamos:
Para t=0, la aceleracin es 20m/s2:
Para t=4, la aceleracin es 0m/s2:
Diferencia : 16m (la diferencia de posiciones tiene direccin izquierda)
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TEMA: CINEMTICA DE LA PARTCULA MAPA N:NOTA
ALUMNO: GRUPO N 02 CLAVE:
CURSO: DINAMICA FECHA: 07-03-2011 G.HORARIO: 46 A CODIGO:
2.2.22. Una rueda de radio 30 pies, desacelera a manera que para t=0, la rapidez tangencial de un punto P en elborde es v=10ft/s y dv/dt=ct, donde c=-4ft/s3. Cul es la aceleracin de P para t=3s?.
SOLUCION:
Reemplazamos: c=-4ft/s3
Para t=3s:
ft/s2
La aceleracin tangencial es:
Para t=3s
La aceleracin normal ser:
Conociendo ambas componentes la magnitud de la aceleracin ser:
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Ejercicio N01.-Un muchacho que se encuentra a una distancia d=6m de labase de un edificio intenta lanzar una pelotita a travs deuna ventana de tamao H = 90 Cm que esta a una altura h=6m. Si la velocidad V0 = 15 m/s, determinar el intervalo dengulos inciales 0que permitan que la pelota atraviese la
ventana; la aceleracin de la pelota es de 9,81 m/vertical hacia abajo.
SOLUCIN:Por dato tenemos: ay =9.81m/s
2
Vo= 15m/s
1) Trabajandohorizontalmente:
2) Ahora verticalmente y =6m
Reemplazando el tiempo t
1)Ahora cuando y =6m
Luego:
Reemplazando el tiempo t
Respuesta:
Los ngulos inciales que permiten que la pelota
atraviese la ventana son:
Intervalos:
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TEMA: CONSERVACIN DE LA ENERGA MAPA N: 03 NOTA:
ALUMNO: INOAN AMAYA RAFAEL ALEXANDER CLAVE : 4.2
14.32) El collarn de 6 onzas se desliza con friccin despreciable en la barra gua circular que est unidaa la plataforma. El collarn est en la posicin A cuando la plataforma se desplaza a la derechacon una velocidad Vo. Una vez que la plataforma se detiene repentinamente, el collarn sedesliza hacia arriba por la barra y llega a su mxima posicin en B. Determine Vo.
SOLUCIN :
Del grfico se obtiene :
Por lo tanto:
La velocidad es :
60
R = 9pulg
6ozA
B
VO
A
B
R
R sen60R cos60
R - R cos60
V =0
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TEMA: SEGUNDA LEY DE NEWTON MAPA N: 02 NOTA:
ALUMNO: INOAN AMAYA RAFAEL ALEXANDER CLAVE : 4.2
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12.28.-Una pequea esfera de masa m experimenta un movimiento rectilneo a lo largo del eje x. La resultante de
todas las fuerzas que actan sobre la esfera es F= -kmv2i, donde kes una constante y ves la velocidad de laesfera. Cuando t=0,x=0y v=voi. Encuentre la velocidad de la esfera como funcin de (a)x, y (b) t.SOLUCIN:
Fx = ma
-kmv2i = mai
a = -kv2
(dv/dt) = -kv2
dv = -kv2dt v
-2dv = -k dt
(-1/v)/ = -kt
(-1/v) + (1/v0) = -kt(1/v) = (1 + v0kt)/(v0)
Por lo tanto la v = f(t):V = (v0)/(1 + v0kt) m/s.
Ahora empleando lo siguiente :adx = vdv
-kv2dx = vdv
-k dx = (dv)/(v)
-kx = ln(v)/
-kx = ln(v)ln(v0)ln(v) = ln(v0) - kx
Por lo tanto la v = f(x):V = e
(ln(vo) kx)m/s.
X
Y
mF
a
V0V
0
t
V0V
0
x
V0
V
V0V
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TEMA : CINEMTICA DE LA PARTCULA MAPA N: 01
12.10.- Un automvil desciende por una colinaque tiene la seccin transversal parablica quese muestra. Si se supone que la componentehorizontal del vector de velocidad tiene una
magnitud constante , determine (a) la expresin
para hallar la velocidad del automvil en trminosde , y (b) la magnitud y direccin de la
aceleracin.
Datos:
(constante)
SOLUCION:
Reemplazando x en la ecuacin
Calculando la velocidad vertical
Reemplazando x
a) La velocidad del automvil
b) hallando su aceleracin
El modulo de la aceleracin
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TEMA: SEGUNDA LEY DE NEWTON MAPA N:NOTA:
ALUMNO: GIRON MERINO MIGUEL ANGEL CLAVE: 12-1
CURSO: DINAMICA FECHA: G. HORARIO: 16 A CODIGO: 085568-H
Enunciado:
La Barra OA rota Alrededor de O
en un plano horizontal. Elmovimiento de collar B de 400gest definido por las relaciones r =
500+ 300 sen t y = 2( 2t -2t).
Donde r est expresado enMilmetros, t en segundos y en
radianes. Determine lascomponentes radial y transversalde la fuerza ejercida sobre el collarcuando:(a)- t = 0(b)- t = 0.8s
SOLUCION:
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TEMA: SEGUNDA LEY DE NEWTON MAPA N:NOTA:
ALUMNO: FERNANDEZ FERNANDEZ JOSMEL CLAVE: 12-3
CURSO: DINAMICA FECHA: G. HORARIO: 16 A CODIGO: 060311-C
Enunciado:
Un Jugador de Hockey Golpea undisco de tal manera que se detiene4s despus de haberse deslizado
60 ft en el hielo. Determine(a)- La Velocidad Inicial del disco.(b)- El Coeficiente de Friccin entre
el disco Y El hielo.
SOLUCION:
(a) Velocidad Inicial del disco
(b) Coeficiente de friccin
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TEMA: SEGUNDA LEY DE NEWTON MAPA N:NOTA:
ALUMNO: OSCAR ALVARADO SANCHEZ CLAVE: 12-1
CURSO: DINAMICA FECHA: G. HORARIO: 16 A CODIGO: 061850-E
Enunciado:Un bloque B de masa m puede rebaslarlibremente sobre un brazo OA sinrozamiento, que gira en un plano horizontal
a una velocidad constante de si B se
suelta a una distancia r0 desde O, expresesecomo funcin de r a) la componente vr de lavelocidad de B a lo largo de OA y b) lamagnitud de la fuerza horizontal F ejercidad
sobre B por el brazo OA
r
SOLUCIN
Como todas las otras fuerzas son perpendiculares al plano de lafigura mostrada sobre B es la fuerza F perpendicular a OA
Ecuaciones de movimiento:
= m*ar 0=m( - r*2)
= m*a F= m(r +2 )
Las componentes de la velocidad como Vr=
r=d vr/dt =
Sustituyendo en (1), recordando que
= 0y separando las variables
a) Aceleracin De B
a t = -r 2
= -0.240 -0.481(0.561)2=-0.391 m/s
a= r* +2
= 0.481(0.300)+2(-0.449)(0.561)2= - 0.359m/s2
a= 0.531m/s2 =42.6
b) Aceleracin de B con respecto al brazo OA
ab/oA= =-0.240m/s2
ab/oA= -0.240 m/s2hacia O
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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Acadmico De Ingeniera Civil
Tema: cinemtica de la partcula Ejercicio Nota:
Ejercicios:
Un paquete de 5 kg. Desliza
por una rampa parablica.
En la posicin que se
muestra la velocidad del
paquete es de 2.4 m/s.
determine la fuerza normal
del contacto, entre la rampa
y el paquete en esta
posicin.
Solucin
Tg = dy = 2x = xdx 18 9
Cuando x = 6 => tg =69
= arctg (6/9) = 33.69
y=
=-ansen (33.69)i+ancos(33.69)j
=-atcos (33.69)i-atsen(33.69)j
Ft= m atW sen 33.69=m atmgsen 33.69=m atat=5.4416
V=-2.4cos(33.69)i-2.4sen(33.69)j
=
ancos(33.69) -5.4416sen(33.69)=
an=0.3685
FN= m an
N5 (9.81) cos33.69 = manN= 42.66N
aTN
W
W sen 33.69W cos 33.69
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TEMA: segunda ley de newton LECTURA N:
3.1.5 Una caja se mueve en la direccin i conaceleracin constante. Una masa, suspendida de laparte superior de la caja mediante un resorte lineal(con longitud sin estirar de cero), se mueve a laderecha tambin y no se mueve con respecto a lacaja(no cambia la longitud del resorte y esconstante). La fuerza ejercida por el resorte sobrela masa est dada por la constante k del resortemultiplicada por su extensin. Para este caso, elresorte se estira 5cm a partir de su longitud dereposo, k=0.30N/m y m=0.15kg cul es el nguloy cul es la aceleracin de la caja? Usted puede
resolver este problema sin usar la computadora.Sea igual a cero la longitud en reposo del resorte.
Solucin:
Del problema tenemos por datosX=5cm =?K=0.30N/m a=?
m=0.15kg
Del sistema dibujamos D.C.L para ver quefuerzas trabajan en direccindel movimiento
Para que las fuerzas estn en equilibrio en el ejey:
La segunda ley de newton aplicable a unsistema que no est en equilibrio
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TEMA: NEWTON Y DALEMBERT LECTURA N:NOTA:
ALUMNO: CLAVE:
Cuando un automvil acelera, la fuerzanormal entre las ruedas y el suelocambian. Suponga que el automvil tieneuna distribucin de peso de 50/50(elmismo peso en las ruedas delanteras queen las traseras) cuando est en reposo.En qu porcentaje cambiarn las fuerzasnormales si el vehculo acelera hacia
adelante a 0.25g? m=1300kg, h=0.7m yL=1.35m
Solucin:
Fx=m*a
como esta en reposo no hay fuerza
Fy=0N1+N2=12753N1=12753-N2.(1)
MG=0 N1(L)=N2(L)N1=N2 ...(2) De la ecuacin 1 y 2
remplazamos y N1=N2=6376.5En movimiento
por mtodo de NEWTON
La disminuye en 12.96%
La aumenta en 12.96%
Resolvemos por Dalembert
En movimiento
+ =12753
Ahora:
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